基于差量采樣解的GappyPOD翼型反設(shè)計(jì)方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及機(jī)翼翼型設(shè)計(jì)技術(shù)領(lǐng)域，具體為一種基于差量采樣解的GappyPOD翼 型反設(shè)計(jì)方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 傳統(tǒng)的反設(shè)計(jì)方法，如Takanashi余量修正反設(shè)計(jì)方法，其基本思路是這樣的：首 先，給定符合設(shè)計(jì)要求的目標(biāo)壓力分布，選擇初始迭代翼型，并選擇合適流動控制方程求解 初始翼型流場得到初始壓力分布，求出其與目標(biāo)壓力分布的差值；接著，采用小擾動速勢方 程，求出由AC p引起的余量速勢Δ φ，由Δ φ求解逆問題得到氣動外形幾何修正量Af，將 Af疊加到原始翼型上得出修正的新外形；最后，以這個(gè)新翼型為新的迭代翼型，進(jìn)行流場 計(jì)算得到新的ACp再進(jìn)行反設(shè)計(jì)，直到得到的翼型壓力分布與目標(biāo)壓力分布的差值最小， 收斂于給定的目標(biāo)壓力分布。由推導(dǎo)可知，基本翼型的流場（C pa)可由求解實(shí)際問題的不同 精度流動控制方程得到，而對反設(shè)計(jì)方法中的擾動項(xiàng)（△ Φ)或幾何修正項(xiàng)（Af)仍是以速 勢方程為基礎(chǔ)，并作小擾動近似假設(shè)處理。該方法對于目標(biāo)壓力分布僅需要調(diào)用很少次的 流場求解程序就能得到相應(yīng)的氣動外形，故其設(shè)計(jì)效率相對較高，但其外形迭代求解的方 法是基于小擾動速勢方程而來的，只能求解低速無粘的線性流動，故很難拓展開來。因此， 近些年發(fā)展了一種基于POD (特征正交分解）降階模型的反設(shè)計(jì)方法。
[0003] 在流體力學(xué)中應(yīng)用基于特征正交分解的降階模型的過程，可以看做是對一系列已 經(jīng)存在的流場計(jì)算數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行主成分的分析和提取得到主導(dǎo)流場信息的主模態(tài)，通過對 各個(gè)不同模態(tài)的線性組合來表示設(shè)計(jì)空間內(nèi)的任意一個(gè)未知流場，它類似于用數(shù)據(jù)庫內(nèi)的 已知信息來組合一個(gè)新的未知系統(tǒng)解。這個(gè)過程可用函數(shù)的傅里葉展開來形象的進(jìn)行比 擬：將一個(gè)已知函數(shù)投影到若干個(gè)基向量上，每個(gè)基向量的投影系數(shù)為一個(gè)標(biāo)量系數(shù)，之后 可以用這些標(biāo)量系數(shù)與基向量的線性組合來表示這個(gè)已知函數(shù)，也可以用這些基向量的任 意線性組合來表示解空間中的任意未知函數(shù)。
[0004] POD方法可高效地對一組離散數(shù)據(jù)進(jìn)行主特征提取，提取的這些主特征包含了這 個(gè)系統(tǒng)的絕大部分特征信息，可以用這些主特征的線性組合去擬合原始系統(tǒng)中任意元素， 大大提高了數(shù)據(jù)處理和分析的效率。
[0005] 目前，POD方法在翼型反設(shè)計(jì)中也有一些初步的應(yīng)用，例如，Partrick等將 其用于翼型優(yōu)化過程中的流場快速重構(gòu)和反設(shè)計(jì)[Airfoil design optimization using reduced order models based on proper orthogonal decomposition[C]. AIAA 2000-2545, 2000.]。趙松原將其作為優(yōu)化求解過程中的一種代理模型，結(jié)合優(yōu)化搜索算法 成功應(yīng)用于翼型的優(yōu)化設(shè)計(jì)以及流場重構(gòu)[模擬退火結(jié)合正交分解算法的氣動外形最優(yōu) 化設(shè)計(jì)[D].南京：南京航空航天大學(xué)博士學(xué)位論，2006.]。但這些反設(shè)計(jì)手段均是以優(yōu)化 搜索算法為框架，使迭代翼型的壓力分布無限逼近目標(biāo)壓力分布而得來的，而優(yōu)化搜素算 法的應(yīng)用對復(fù)雜度高的非線性問題容易陷入局部最優(yōu)，致使無法準(zhǔn)確快速找到最優(yōu)解。
[0006] GappyPOD是一種用于修復(fù)含有部分未知數(shù)據(jù)系統(tǒng)的方法?；贕appyPOD方法降 階模型的構(gòu)建一般分四步進(jìn)行：第一，根據(jù)需要定義設(shè)計(jì)空間，利用計(jì)算或?qū)嶒?yàn)方法生成所 需問題的設(shè)計(jì)空間，獲取快照矩陣；第二，對生成的快照矩陣求解基向量Φ，并計(jì)算每個(gè)基 向量的能量；第三，根據(jù)所求解問題的需要對低能量模態(tài)進(jìn)行適當(dāng)截?cái)?，形成對?yīng)設(shè)計(jì)空間 的降階子空間；第四，利用降階子空間對目標(biāo)缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)重構(gòu)。
[0007] T. Bui-Thanh等人首先將該方法應(yīng)用翼型反設(shè)計(jì)[Aerodynamic data reconstruction and inverse design using proper orthogonal decomposition. AIAA JOURNAL, 2004, 42 (8) : 1505-1516.]。其優(yōu)勢在于：在給定目標(biāo)壓力分布和對已知基準(zhǔn)翼 型形狀修改而形成的翼型設(shè)計(jì)空間的條件下，通過基于POD的數(shù)據(jù)重構(gòu)方法就可以反設(shè) 計(jì)得到與給定的目標(biāo)壓力分布相對應(yīng)的最優(yōu)翼型形狀，該方法比Lighthill，Mcfadden, Hicks-Henne和Jameson等人的保角映射、約束最優(yōu)化和基于控制理論的外形優(yōu)化方法計(jì) 算要高效得多，并且能夠滿足工程要求。但該方法在設(shè)計(jì)精度以及計(jì)算效率上仍較低，存在 改進(jìn)空間。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0008] 為解決現(xiàn)有技術(shù)存在的問題，本發(fā)明提出了一種基于差量采樣解的GappyPOD翼 型反設(shè)計(jì)方法。
[0009] 本發(fā)明的技術(shù)方案為：
[0010] 所述一種基于差量采樣解的GappyPOD翼型反設(shè)計(jì)方法，其特征在于：包括以下步 驟：
[0011] 步驟1 :根據(jù)給定的翼型目標(biāo)壓力分布^，選取初始翼型，并以初始翼型進(jìn)入步驟 2 ；
[0012] 步驟2 :對于進(jìn)行本步驟的翼型，采用參數(shù)化方法對翼型設(shè)計(jì)變量進(jìn)行單獨(dú)擾動， 得到一組翼型；
[0013] 步驟3 :對步驟2得到的一組翼型分別進(jìn)行流場計(jì)算，獲得每個(gè)翼型的采樣解矩陣 Ui, i = 1，2,…，η，η為步驟2得到的一組翼型的翼型個(gè)數(shù)，Ui =[/，?,]，/為第i個(gè)翼型 的坐標(biāo)向量，(6.為流場計(jì)算得到的第i個(gè)翼型的壓力分布；
[0014] 步驟4 :根據(jù)步驟3得到的η個(gè)翼型的采樣解矩陣Ui,進(jìn)行差量采樣解分析過程：
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種基于差量采樣解的GappyPOD翼型反設(shè)計(jì)方法，其特征在于：包括以下步驟： 步驟1 :根據(jù)給定的翼型目標(biāo)壓力分布CJ，選取初始翼型，并以初始翼型進(jìn)入步驟2 ; 步驟2 :對于進(jìn)行本步驟的翼型，采用參數(shù)化方法對翼型設(shè)計(jì)變量進(jìn)行單獨(dú)擾動，得到 一組翼型； 步驟3 :對步驟2得到的一組翼型分別進(jìn)行流場計(jì)算，獲得每個(gè)翼型的采樣解矩陣US i=1，2,…，n，n為步驟2得到的一組翼型的翼型個(gè)數(shù)，IT' ，/為第i個(gè)翼型的坐 標(biāo)向量，q,為流場計(jì)算得到的第i個(gè)翼型的壓力分布； 步驟4 :根據(jù)步驟3得到的n個(gè)翼型的采樣解矩陣US進(jìn)行差量采樣解分析過程：取
C中AW為第i個(gè)翼型的差量采 樣解矩陣，n個(gè)差量采樣解矩陣組成一組差量采樣解矩陣AU;取AC；： =C；：-G，AC；：為差 量目標(biāo)壓力分布； 步驟5 :采用特征正交分解方法獲取AU的一組差量基向量，其中m為差量基向 量個(gè)數(shù)，第j個(gè)差量基向量，①（為差量基向量中表示翼型坐標(biāo)的向量，①i為差量基向量中表示翼型壓力分布的向量； 步驟6 :采用步驟5得到的一組差量基向量中的表示翼型壓力分布的向量①' 擬合差量目標(biāo)壓力分布AC；：，得到擬合系數(shù)；根據(jù)擬合系數(shù)以及{O7};中的表示翼型坐標(biāo) 的向量得到翼型修正量； 步驟7 :步驟6得到的翼型修正量加上y得到反設(shè)計(jì)翼型；對得到的反設(shè)計(jì)翼型進(jìn)行流 場計(jì)算，得到反設(shè)計(jì)翼型的壓力分布；計(jì)算反設(shè)計(jì)翼型的壓力分布與目標(biāo)壓力分布g的差 值，若差值滿足設(shè)計(jì)精度要求，則方法結(jié)束；否則以得到的反設(shè)計(jì)翼型進(jìn)入步驟2。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述一種基于差量采樣解的GappyPOD翼型反設(shè)計(jì)方法，其特征 在于：步驟5中，采用特征正交分解方法按照99%能量準(zhǔn)則獲取AU的一組差量基向量 {的二。
3.根據(jù)權(quán)利要求1所述一種基于差量采樣解的GappyPOD翼型反設(shè)計(jì)方法，其特征在 于：步驟2中采用基于差量的類函數(shù)/形函數(shù)方法對翼型設(shè)計(jì)變量進(jìn)行單獨(dú)擾動，得到一組 翼型。
【專利摘要】本發(fā)明提出一種基于差量采樣解的GappyPOD翼型反設(shè)計(jì)方法，基于特征正交分解方法中基模態(tài)的思想，利用GappyPOD降階模型的數(shù)據(jù)重構(gòu)方法，對原始方法中的采樣解結(jié)構(gòu)進(jìn)行重新定義，提出一種差量采樣解模式，由已知的翼型表面壓力分布對缺失的目標(biāo)翼型數(shù)據(jù)進(jìn)行重構(gòu)。在建立翼型過程中，采用ΔCST方法對初始翼型進(jìn)行擾動取樣，并用反設(shè)計(jì)得到翼型替換基礎(chǔ)擾動翼型，反復(fù)迭代求解。設(shè)計(jì)結(jié)果證明本發(fā)明構(gòu)建的翼型反設(shè)計(jì)方法的高效性與準(zhǔn)確性，可對氣動優(yōu)化設(shè)計(jì)中的壓力分布形態(tài)進(jìn)行精細(xì)化的局部修形，通過本發(fā)明的反設(shè)計(jì)方法可得到更精細(xì)更符合實(shí)際工程要求的飛行器氣動外形。
【IPC分類】G06F17-50
【公開號】CN104699901
【申請?zhí)枴緾N201510106464
【發(fā)明人】高正紅, 夏露, 左英桃, 李靜, 趙柯, 王超, 趙歡
【申請人】西北工業(yè)大學(xué)
【公開日】2015年6月10日
【申請日】2015年3月11日