本技術涉及力分析領域，具體而言，涉及一種剛度質量偏心的建筑結構振動分析方法。

背景技術：

1、鋼結構住宅具有自重輕、強度高、施工周期短、抗風及抗震性能好、可回收利用等優(yōu)點，推進鋼結構建筑發(fā)展符合智能建造與建筑工業(yè)化的要求。鋼結構設計標準要求：“建筑平面布置宜簡單、規(guī)則，結構平面布置宜對稱，水平荷載的合力作用線宜接近抗側力結構的剛度中心；高層鋼結構兩個主軸方向動力特性宜相近”。

2、但是在實際鋼結構建筑工程中，由于建筑造型需要和采光通風要求等原因，建筑的質量和剛度中心往往和幾何中心不重合，這種剛度質量偏心的鋼結構建筑在風荷載、地震荷載等動力作用下，建筑的振動響應會顯著增大，在極端情況下，質量和剛度的偏心可能導致某些結構構件承受的荷載超過設計值。目前尚且沒有一種準確的剛度質量偏心的建筑結構的振動分析方法來對實際施工進行指導。

技術實現(xiàn)思路

1、本技術的目的在于提供一種剛度質量偏心的建筑結構振動分析方法，其能夠準確的計算得到剛度質量偏心的建筑結構的振動情況，從而為剛度質量偏心的建筑結構的設計提供理論基礎。

2、本技術的實施例是這樣實現(xiàn)的：

3、本技術實施例提供剛度質量偏心的建筑結構振動分析方法，包括以下步驟：

4、使用拉格朗日方程推導得到剛度質量偏心的建筑結構的運動方程；

5、使用剛度質量非偏心的建筑結構振型的線性組合來反映剛度質量偏心的建筑結構的振型；

6、使用振型分解反應譜法計算剛度質量偏心的建筑結構的三維振動響應。

7、在一些可選的實施方案中，使用拉格朗日方程推導得到剛度質量偏心的建筑結構的運動方程包括以下步驟：

8、設剛度質量偏心的建筑結構共有n層，且寬度為b，長度為d，高度為h，各層建筑結構的剛度中心在同一彈性軸上，質量中心在同一慣性軸上，第i層的質量中心坐標為(xm,ym,zi)，第i層的質量為mi，相對于質量中心的回轉半徑為ri，第i層的剛度中心坐標為(xr,yr,zi)，建筑結構相對于剛度中心x方向的抗側移剛度為kxi，建筑結構相對于剛度中心y方向的抗側移剛度為kyi，建筑結構扭轉剛度為kzi；

9、定義逆時針為扭轉正方向，在動力荷載作用下，t時刻剛度質量偏心的建筑結構幾何中心在x方向位移為u(z,t)，y方向位移為v(z,t)，z方向扭轉角為θ(z,t)，第i層幾何中心的位移記為(ui,vi,θi)，質量中心的位移記為(umi,vmi,θmi)，剛度中心的位移記為(umi,vmi,θmi)，第i層幾何中心的位移、質量中心的位移、剛度中心的位移存在以下關系：

10、umi＝ui-ymθi,vmi＝vi+xmθi,θmi＝θii＝1,2,…n；

11、uri＝ui-yrθi,vri＝vi+xrθi,θri＝θii＝1,2,…n；

12、則剛度質量偏心的建筑結構的動能t為：

13、

14、將剛度質量偏心的建筑結構的動能改寫為以幾何中心位移為變量的方程：

15、

16、式中：ri為剛度質量偏心的建筑結構第i層結構相對于質量中心的回轉半徑，為相對于幾何中心的回轉半徑；

17、則剛度質量偏心的建筑結構的應變能u為：

18、

19、式中：kxi、kyi和kzi分別為第i層結構相對于剛度中心x、y和z方向的剛度，將剛度質量偏心的建筑結構的應變能改寫為以幾何中心位移為變量的方程：

20、

21、作用在剛度質量偏心的建筑結構第i層結構上的動力荷載為fxi，fyi和fzi，則外力做的功w為：

22、

23、剛度質量偏心的建筑結構的總勢能v的計算公式為：v＝u-w；剛度質量偏心的建筑結構的拉格朗日量l的計算公式為：l＝t-v；在直角坐標下，拉格朗日方程為：

24、

25、根據(jù)上述公式計算得到剛度質量偏心的建筑結構第i層結構的運動方程：

26、

27、式中：為剛度質量偏心的建筑結構第i層結構相對于幾何中心的扭轉剛度。

28、在一些可選的實施方案中，使用剛度質量非偏心的建筑結構振型的線性組合來反映剛度質量偏心的建筑結構的振型包括以下步驟：

29、將剛度質量偏心的建筑結構第i層結構的運動方程匯總并改寫為矩陣形式：

30、

31、式中，質量子矩陣和剛度子矩陣都為n×n階，位移子向量和荷載子向量都為n×1階，具體表達式為：

32、

33、mxx＝myy＝m,mxz＝mzx＝-ymm,myz＝mzy＝xmm；

34、

35、kxz＝kzx＝-yrkxx,kyz＝kzy＝xrkyy；

36、

37、質量矩陣和剛度矩陣的非對角元素不為零，則剛度質量偏心的建筑結構的第i階振型為如下形式：

38、

39、式中：ψ代表剛度質量偏心的建筑結構振型；代表剛度質量非偏心的建筑結構振型，上標(i)代表第i階振型，下標x，y和z代表振型在不同方向的分量；第i階振型指的是包含x，y和z三個方向的振型；

40、剛度質量偏心的建筑結構振型的位移可以表示為廣義坐標ηi(t)向量和振型的組合：

41、

42、式中：ηi(t)為3×1的子向量，將上式代入到剛度質量偏心的建筑結構第i層結構的運動方程的矩陣形式并左乘得到：

43、

44、式中，質量子矩陣和剛度子矩陣均為3×3階，位移子向量和荷載子向量均為3×1階，忽略非對角項元素時，剛度質量偏心的建筑結構的第i階方程可寫成如下所示：

45、

46、式中，特征值為剛度質量偏心的建筑結構第i階模態(tài)自振頻率的近似解，特征向量為剛度質量偏心的建筑結構的振型組合系數(shù)，式中的元素具體表達式如下：

47、

48、在一些可選的實施方案中，使用振型分解反應譜法計算剛度質量偏心的建筑結構的三維振動響應時，首先使用振型分解反應譜法計算剛度質量偏心的建筑結構的力積分，隨后根據(jù)剛度質量偏心的建筑結構的力積分計算剛度質量偏心的建筑結構的力的互功率譜，最后根據(jù)剛度質量偏心的建筑結構的力的互功率譜計算剛度質量偏心的建筑結構上坐標在不同方向的位移。

49、在一些可選的實施方案中，使用振型分解反應譜法計算得到剛度質量偏心的建筑結構的力積分如下式：

50、

51、式中：為剛度質量非偏心的建筑結構在s方向的i階力積分；為剛度質量非偏心的建筑結構第i階s方向振型在z高度處的幅值；fs(z,t)為剛度質量非偏心的建筑結構z高度處s方向的動力。

52、在一些可選的實施方案中，根據(jù)剛度質量偏心的建筑結構的力積分計算剛度質量偏心的建筑結構的力的互功率譜時，根據(jù)剛度質量偏心的建筑結構的力積分得到剛度質量偏心的建筑結構的不同方向i階力的互功率譜如下式：

53、

54、則剛度質量偏心的建筑結構的第i階廣義力的互功率譜為：

55、

56、式中，為剛度質量偏心的建筑結構的i階運動方程在s方向的第m階振型幅值，也是剛度質量偏心的建筑結構的第i階振型第m個分量在s方向的組合系數(shù)。

57、在一些可選的實施方案中，根據(jù)剛度質量偏心的建筑結構的力的互功率譜計算剛度質量偏心的建筑結構上坐標在不同方向的位移時：

58、根據(jù)振型分解隨機振動理論和剛度質量偏心的建筑結構的第i階廣義力的互功率譜，得到剛度質量偏心的建筑結構不同方向位移的i階響應譜為：

59、

60、式中：hm(-if)和hn(if)為第i階運動方程的機械導納，表達式如下：

61、

62、式中：為剛度質量偏心的建筑結構的第i階運動方程的第m階廣義質量，fm為第i階運動方程的第m階自振頻率，ζm為第i階運動方程的第m階模態(tài)阻尼比；fm通過剛度質量偏心的建筑結構的第i階方程的特征值求得，的表達式如下：

63、

64、式中：為剛度質量偏心的建筑結構的第i階運動方程不同方向的質量；

65、根據(jù)剛度質量偏心的建筑結構不同方向位移的i階響應譜得到剛度質量偏心的建筑結構的i階位移和加速度響應譜：

66、

67、剛度質量偏心的建筑結構的總位移和加速度響應的方差為：

68、

69、式中：s或t取值為x、y和z，對角項代表該方向的位移或加速度的方差，非對角項代表不同方向位移或加速度的協(xié)方差；

70、設剛度質量偏心的建筑結構的zi高度處幾何中心位移響應為(u,v,θ)，剛度質量偏心的建筑結構上坐標(xi,yi,zi)所在位置的位移響應為(u-yiθ,v+xiθ,θ)，因此剛度質量偏心的建筑結構上坐標(xi,yi,zi)的不同方向的位移和加速度響應方差為：

71、

72、本技術的有益效果是：本實施例提供的剛度質量偏心的建筑結構振動分析方法包括以下步驟：使用拉格朗日方程推導得到剛度質量偏心的建筑結構的運動方程；使用剛度質量非偏心的建筑結構振型的線性組合來反映剛度質量偏心的建筑結構的振型；使用振型分解反應譜法計算剛度質量偏心的建筑結構的三維振動響應。本實施例提供的剛度質量偏心的建筑結構振動分析方法能夠準確的計算得到剛度質量偏心的建筑結構的振動情況，從而為剛度質量偏心的建筑結構的設計提供理論基礎。