本發(fā)明屬于機(jī)器人，尤其是涉及一種基于物理信息和知識啟發(fā)的機(jī)械臂動力學(xué)模型構(gòu)建方法。

背景技術(shù)：

1、剛體系統(tǒng)動力學(xué)模型是系統(tǒng)仿真驗(yàn)證和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化、運(yùn)動控制和軌跡優(yōu)化、故障診斷和維護(hù)等應(yīng)用場景的基礎(chǔ)。建立剛體系統(tǒng)動力學(xué)模型的方法主要有模型工程、數(shù)據(jù)驅(qū)動的系統(tǒng)參數(shù)識別以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型學(xué)習(xí)三類：

2、1)模型工程需要通過仿真軟件或?qū)嵨餃y量系統(tǒng)的諸如質(zhì)量、重心、長度和主動力、耗散力等物理參數(shù)(實(shí)物測量更精確，因?yàn)楹兄圃爝^程造成的偏差)，再使用牛頓力學(xué)、拉格朗日力學(xué)或哈密頓力學(xué)原理以及系統(tǒng)的已知先驗(yàn)結(jié)構(gòu)等領(lǐng)域知識來推導(dǎo)剛體動力學(xué)方程并求解。該方法以高成本的精確測量和專家工程努力為代價(jià)，可同時(shí)產(chǎn)生精確的正、逆向模型，但不包括諸如接觸摩擦、多相變相互作用等物理機(jī)制尚不完全明晰的情況(或者說所產(chǎn)生的模型對這些情況的偏差較大)，且模型僅適用于所推導(dǎo)的特定系統(tǒng)。

3、2)數(shù)據(jù)驅(qū)動的系統(tǒng)參數(shù)識別是從觀測數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)模型參數(shù)而不是測量，也需要推導(dǎo)運(yùn)動方程；可以利用模型工程里的諸如運(yùn)動學(xué)結(jié)構(gòu)、慣性特性以及對作用在系統(tǒng)上的力的假設(shè)或先驗(yàn)知識，來減少需要學(xué)習(xí)的參數(shù)。這類方法相較于模型工程的建模難度大大降低，但也需要收集好的數(shù)據(jù)來進(jìn)行系統(tǒng)參數(shù)辨識。此外，該方法的表達(dá)能力有限，例如線性回歸只能推斷系統(tǒng)參數(shù)的線性組合而不能用于閉環(huán)系統(tǒng)動力學(xué)。

4、3)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型學(xué)習(xí)(通常是黑盒的)不需要任何關(guān)于系統(tǒng)的知識，這類方法使用任意函數(shù)逼近器——神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，例如深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)，來優(yōu)化模型參數(shù)以擬合大量觀測數(shù)據(jù)。只能得到正向或逆向模型，不易于與現(xiàn)有的控制框架如反饋線性化等集成。學(xué)習(xí)到的模型對訓(xùn)練數(shù)據(jù)(和其分布附近)預(yù)測效果好，外推泛化能力不如模型工程方法，存在過擬合(或者說方差偏大)問題；由于不依賴于剛體動力學(xué)假設(shè)可以學(xué)習(xí)包含接觸等在內(nèi)的系統(tǒng)。

5、盡管神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(黑盒)模型學(xué)習(xí)方法的表達(dá)能力強(qiáng)，卻過于強(qiáng)調(diào)和依賴數(shù)據(jù)而忽略了利用物理信息和先驗(yàn)知識等。例如在機(jī)械臂系統(tǒng)動力學(xué)建模實(shí)際應(yīng)用中，大量數(shù)據(jù)是不可行或不經(jīng)濟(jì)的，反而往往是需要從更少的樣本中(通常是實(shí)時(shí)在線收集的)進(jìn)行穩(wěn)健外推。因此現(xiàn)有技術(shù)中在構(gòu)建剛體系統(tǒng)動力學(xué)模型存在著以下缺點(diǎn):構(gòu)建模型成本高昂、僅適用于所推導(dǎo)的特定系統(tǒng)、表達(dá)能力有限、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型存在過擬合、忽略了利用物理信息和先驗(yàn)知識與需要大量數(shù)據(jù)訓(xùn)練等缺點(diǎn)。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)思路

1、本發(fā)明的目的就是為了克服上述現(xiàn)有技術(shù)存在的缺陷而提供一種基于物理信息和知識啟發(fā)的機(jī)械臂動力學(xué)模型構(gòu)建方法。

2、本發(fā)明的目的可以通過以下技術(shù)方案來實(shí)現(xiàn)：

3、本發(fā)明提供了一種基于物理信息和知識啟發(fā)的機(jī)械臂動力學(xué)模型構(gòu)建方法，特別涉及一種多自由度機(jī)械臂動力學(xué)正向、逆向模型的學(xué)習(xí)架構(gòu)、模塊組件和計(jì)算流程。包括以下步驟：使用拉格朗日力學(xué)作為機(jī)械臂動力學(xué)模型的先驗(yàn)框架，將歐拉-拉格朗日公式嵌入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)架構(gòu)中作為拉格朗日網(wǎng)絡(luò)，將廣義力分解為控制仿射形式的耗散力模型，用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合控制仿射形式的耗散力模型，得到正向模型與逆向模型，將正向模型殘差定義為損失函數(shù)，通過部署在機(jī)械臂各個(gè)驅(qū)動器的轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)速傳感器獲取采樣數(shù)據(jù)集，利用采樣數(shù)據(jù)集和損失函數(shù)對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可訓(xùn)練參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化迭代求解，獲得優(yōu)化后的正向模型、逆向模型。

4、進(jìn)一步的，所述歐拉-拉格朗日公式為：

5、

6、其中，q為廣義坐標(biāo)，為廣義速度，為廣義加速度，l為拉格朗日量，p為廣義力，m(q)是慣性矩陣，g(q)是重力項(xiàng)，c表示由向心力和科里奧利力所產(chǎn)生的力，所述l為拉格朗日量是廣義坐標(biāo)q和廣義速度的函數(shù),l拉格朗日量為：

7、

8、其中，表示動能，v(q)表示勢能；其中m(q)是對稱和正定的慣性矩陣。

9、進(jìn)一步的，所述將歐拉-拉格朗日公式嵌入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)架構(gòu)中作為拉格朗日網(wǎng)絡(luò)，具體為使用兩個(gè)子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似模型中的未知函數(shù)m(q)和g(q)，使用下三角矩陣l(q)來表示m，m(q)和g(q)為：

10、

11、其中，表示估計(jì)量，θ和φ是表示動能和勢能的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值參數(shù)。

12、進(jìn)一步的，所述將廣義力分解為控制仿射形式的耗散力模型，其耗散力模型為：

13、

14、其中，u為控制輸入，u通過輸入雅克比矩陣b(q)映射成相應(yīng)的廣義力，為其他耗散力。

15、進(jìn)一步的，所述用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合控制仿射形式的耗散力模型具體包括：利用兩個(gè)子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合耗散力模型中的雅克比矩陣b(q)與其他耗散力記為ω,ψ為廣義耗散力。

16、進(jìn)一步的，所述正向模型f為：

17、

18、所述逆向模型f-1由歐拉-拉格朗日公式寫成估計(jì)量表達(dá)。

19、進(jìn)一步的，所述損失函數(shù)可以為：

20、

21、其中θ和φ是表示動能和勢能的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值參數(shù)，ω,ψ為廣義耗散力，θ,φω,ψ是使用觀測到的廣義量的時(shí)間序列結(jié)果作為數(shù)據(jù)集來學(xué)習(xí)得到，為mahalanobis范數(shù)，為廣義加速度的對角協(xié)方差矩陣。

22、進(jìn)一步的，所述損失函數(shù)還可以為：

23、

24、其中和是用4階龍格庫塔法利用采樣數(shù)據(jù)集對正向模型f求解得到的。

25、進(jìn)一步的，所述采樣數(shù)據(jù)集包括廣義位移和廣義速度，通過部署在機(jī)械臂各個(gè)驅(qū)動器的轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)速傳感器等時(shí)間間隔采樣得到，所述廣義位移和廣義速度為機(jī)械臂各個(gè)驅(qū)動電機(jī)的轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)速。

26、進(jìn)一步的，所述利用采樣數(shù)據(jù)集和損失函數(shù)對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可訓(xùn)練參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化迭代求解，其中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包括拉格朗日網(wǎng)絡(luò)和耗散力網(wǎng)絡(luò)，所述拉格朗日網(wǎng)絡(luò)包括兩個(gè)子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，所述兩個(gè)子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似模型中的未知函數(shù)m(q)和g(q)，所述耗散力網(wǎng)絡(luò)包括兩個(gè)子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，所述兩個(gè)子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合耗散力模型中的雅克比矩陣b(q)與其他耗散力所述耗散力網(wǎng)絡(luò)還可繼續(xù)融合庫侖摩擦、粘滯摩擦等摩擦力先驗(yàn)知識對所建機(jī)械臂動力學(xué)模型的耗散力做進(jìn)一步約束。

27、與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明具有以下優(yōu)點(diǎn)：

28、(1)本發(fā)明利用物理信息和知識啟發(fā)，基于特定的系統(tǒng)狀態(tài)輸入采樣數(shù)據(jù)集學(xué)習(xí)剛體系統(tǒng)動力學(xué)離散時(shí)間模型，這里的物理信息和知識均為系統(tǒng)動力學(xué)領(lǐng)域的物理原理、基本假設(shè)，而非關(guān)于所建模系統(tǒng)的專門知識或?qū)＜医?jīng)驗(yàn)，從而大大降低了建模難度。以歐拉-拉格朗日公式作為動力學(xué)模型內(nèi)在結(jié)構(gòu)的先驗(yàn)框架以及融合了控制仿射形式的耗散力等先驗(yàn)知識，本方法可以解耦由科里奧利效應(yīng)、勢場、控制輸入和耗散源產(chǎn)生的力，克服了模型工程的高成本精確測量和高代價(jià)專家工程努力的困難，大大減少了對數(shù)據(jù)的依賴，能夠較好地達(dá)到計(jì)算精度和計(jì)算效率以及模型偏差與模型方差之間的平衡。

29、(2)本發(fā)明在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)和訓(xùn)練過程中更加通用化、標(biāo)準(zhǔn)化、模塊化，繼承了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的強(qiáng)表達(dá)能力，可以學(xué)習(xí)任意的具有完整約束的剛體系統(tǒng)動力學(xué)模型，包括樹形和閉環(huán)運(yùn)動學(xué)而不限于多自由度機(jī)械臂，解決了模型工程和系統(tǒng)參數(shù)識別方法的表達(dá)能力受限問題，且保證了物理合理性。

30、(3)本發(fā)明是可解釋的、弱監(jiān)督的，既可用實(shí)時(shí)收集的在線樣本訓(xùn)練也可用離線數(shù)據(jù)訓(xùn)練、數(shù)據(jù)利用率高，訓(xùn)練速度快、可實(shí)現(xiàn)在線學(xué)習(xí)；更穩(wěn)健、不容易過擬合，在相同數(shù)據(jù)條件下，僅僅是利用以歐拉-拉格朗日公式作為內(nèi)在結(jié)構(gòu)先驗(yàn)框架這一物理信息就比黑盒神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型學(xué)習(xí)方法的模型偏差小了；且可以同時(shí)產(chǎn)生高精度的正向、逆向模型，而這也是黑箱神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型學(xué)習(xí)所不具備的。

31、(4)本發(fā)明發(fā)揮了物理信息和知識啟發(fā)以及離散數(shù)據(jù)驅(qū)動的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的集成優(yōu)勢，在結(jié)構(gòu)化、模塊化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)架構(gòu)中，將物理信息和知識融入網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和計(jì)算流程作為模型先驗(yàn)，大大減少了對數(shù)據(jù)的依賴，能夠較好地達(dá)到計(jì)算精度和效率以及模型偏差與方差之間的平衡。