一種基于均方誤差的圖像壓縮感知采樣方法與流程
本發(fā)明屬于圖像壓縮領域，主要涉及一種基于均方誤差的圖像壓縮感知采樣方法。
背景技術：
壓縮感知理論建立在對稀疏信號的隨機采樣基礎之上，它通過降低數據維度的方式實現了一種新的采樣方法，并以此為基礎實現了高效的數據壓縮。根據這一理論，人們可以在遠低于奈奎斯特采樣率的條件下對高維稀疏信號進行采樣，通過產生少量的測量值而實現數據的壓縮。再通過求解凸優(yōu)化問題，利用得到的測量值對原始信號進行精確重構，實現數據的解壓縮。經過壓縮感知采樣得到的數據，在完成對原始數據采樣的同時，也完成了對數據的壓縮，構成了高效的信息處理過程。同時，由于壓縮感知理論實現信號采集的復雜度較低，因此適合基于大規(guī)模傳感器網絡的數據采集，并且整個實現過程較為簡單，在實際應用中能夠有效降低數據采集端的能耗。為了提高壓縮感知采樣對信號的處理效率，人們常通過設計高效的測量矩陣以減少數據降維過程中的信息損失，或者通過設計高效的重建算法以利用獲得的測量值對原始信號進行精確重建。
圖像信號雖然無法直接在像素域進行稀疏表示，但如果將離散余弦變換或小波變換作用于圖像信號，那么變換后得到的信號將會呈現出明顯的稀疏特性。因此，將壓縮感知理論應用于變換后的圖像信號，同樣能實現對圖像信號的高效處理。壓縮感知理論也因此在圖像處理領域得到了廣泛的應用，特別是目標成像、圖像去噪、圖像超分辨率實現以及圖像壓縮等方面，壓縮感知理論達到了良好的實現效果。
壓縮感知理論在圖像處理領域的一個重要應用實現對圖像信號的壓縮，這也是近年來圖像處理領域的一項重大突破。圖像由不同的紋理區(qū)域構成，這些區(qū)域壓縮效率的高低和重建質量的好壞，直接影響重建后圖像的整體質量。與此同時，不同的紋理區(qū)域對于壓縮感知采樣的敏感程度也不相同：對于紋理較少、較為平滑的圖像區(qū)域，即使采用少量的樣本進行采樣，也能夠進行高質量的重建；但對于紋理較為復雜的區(qū)域，除了借助于高效的重建算法，提高重建質量的最直接方法是提高該區(qū)域的采樣率。
現有的的基于壓縮感知理論的圖像壓縮方法是將壓縮感知采樣和重建算法應用于每個圖像塊，對所有的圖像塊進行均勻采樣,具體過程見文獻“blockcompressedsensingofnaturalimages”。這種基于圖像塊的均勻采樣方法實現步驟較為簡單，但忽略了不同圖像塊所具有的不同特征，從而導致整體采樣效率的下降，以此為基礎進行重建時會影響圖像塊的重建質量乃至整幅圖像的重建質量。
技術實現要素：
為了克服傳統(tǒng)方法中因忽略圖像內部特征而導致采樣效率和重建效率較低的缺點，本發(fā)明將壓縮感知理論和圖像壓縮的客觀評價準則相結合，提出了一種基于均方誤差的自適應式圖像壓縮感知采樣方法。本發(fā)明以均勻采樣為基礎，通過初步的均勻采樣和重建判斷每個圖像塊對壓縮過程的敏感程度，并根據壓縮的敏感程度，自適應地為每個圖像塊分配采樣樣本。對容易壓縮的圖像塊，分配較少的采樣樣本；對不易壓縮的圖像塊，分配較多的采樣樣本。通過對圖像塊采樣樣本的自適應分配而實現樣本的合理分配，最終提高圖像的整體采樣效率。
為了方便描述本發(fā)明的內容，首先做以下術語定義：
定義1，標準的計算壓縮感知采樣樣本數的方法
標準的計算壓縮感知采樣樣本數的方法是用原始數據的總數與采樣率相乘后得到采樣樣本數的方法，計算公式為：
定義2，標準的無重疊式圖像分塊方法
標準的無重疊式圖像分塊方法以圖像的左上角為起點，按照從左到右、從上到下的順序，將圖像依次劃分為多個互不重疊的等尺寸的圖像塊。具體描述過程參見“jpeg(jointphotographicexpertsgroup):iso/iecis10918–1/itu-trecommendationt.81,digitalcompressionandcodingofcontinuous-tonestillimage,1993”；
定義3，標準的矩陣轉化為列向量的方法
標準的矩陣轉化為列向量的方法是按照從上到下、從左到右的順序將二維矩陣中的元素依次取出，按照從上到下的順序生成一維列向量的方法。
定義4，標準的壓縮感知采樣方法
標準的壓縮感知采樣方法，是按照壓縮感知采樣的定義，用采樣矩陣φ左乘待采樣向量x而產生采樣樣本向量y的方法，其中y＝φ·x。具體步驟參見文獻“blockcompressedsensingofnaturalimages”。
定義5，標準的基于sl0的信號重建法
標準的基于sl0的信號重建法是運用最陡下降法和梯度投影原理來求解l0范數最小解的方法。矢量的l0范數為不連續(xù)函數，標準的基于sl0的信號重建法首先通過使用一個連續(xù)函數來近似逼近矢量的l0范數，再通過求得的連續(xù)函數最優(yōu)解逼近使l0范數最小的解。具體步驟參見文獻“afastapproachforovercompletesparsedecompositionbasedonsmoothedl0norm”。
定義6，標準的列向量轉化為矩陣的方法
標準的列向量轉化為矩陣的方法是根據二維目標矩陣的大小，每次從原始的一維列向量中取出固定數目的元素，按照從上到下，從左到右的順序組成矩陣的方法；
定義7，標準的計算均方誤差方法
標準的計算均方誤差方法針對兩個大小均為m×n的二維輸入信號x和
定義8，標準的加權式壓縮感知采樣矩陣生成方法
標準的加權式壓縮感知采樣矩陣生成方法是利用圖像塊變換系數的能量特性和方差生成壓縮感知采樣矩陣的方法方法，具體步驟參見文獻“adaptivesamplingforcompressedsensingbasedimagecompression”。
定義9，標準的圖像塊合成圖像的方法
標準的圖像塊合成圖像的方法是將圖像塊按照從左到右、從上到下的順序進行拼接以合成完整圖像的方法，具體描述過程參見“jpeg(jointphotographicexpertsgroup):iso/iecis10918–1/itu-trecommendationt.81,digitalcompressionandcodingofcontinuous-tonestillimage,1993”；
本發(fā)明提供了一種基于均方誤差的圖像壓縮感知采樣方法，它包括以下幾個步驟，如附圖1所示：
步驟1，預處理
首先，用標準的計算壓縮感知采樣樣本數的方法計算分辨率為c×r的圖像x的采樣樣本總數s，這里，
其次，用標準的無重疊式圖像分塊方法將圖像x劃分為n個互不重疊的、邊長為l的正方形圖像塊，記為b1，b2，…，bi，…，bn，這里，n代表所產生的圖像塊的個數，并且n＝(c·r)/l2，i代表圖像塊的索引，i∈{1，2，…，n}。
步驟2，圖像塊轉化為列向量
用標準的矩陣轉化為列向量的方法將步驟1產生的圖像塊bi轉化為列向量，記為xi，這里，xi中的元素個數為l2。
步驟3，均勻壓縮感知采樣
首先，用標準的計算壓縮感知采樣樣本數的方法計算步驟2得到的列向量xi的采樣樣本數，記為n，這里，
接著，根據n和標準的壓縮感知采樣方法對xi進行壓縮感知采樣，將得到的數據記為αi；
最后，用標準的基于sl0的信號重建法對αi進行重建，將重建后的列向量記為vi。
步驟4，列向量轉化為圖像塊
用標準的列向量轉化為矩陣的方法將步驟3得到列向量vi轉化為圖像塊，記為βi。
步驟5，基于均方誤差的采樣樣本數的計算
首先，用標準的計算均方誤差的方法計算圖像塊bi與重建圖像塊βi之間的均方誤差，記為f(i)；
接著，對每個圖像塊bi，計算它所需要分配的采樣樣本數mi，這里，
步驟6，基于均方誤差的壓縮感知采樣
首先，按照標準的加權式壓縮感知采樣矩陣生成方法，產生圖像塊bi的壓縮感知采樣矩陣φi，這里，φi的行數是mi，列數是l2；
接著，按照標準的壓縮感知采樣方法用φi對步驟2得到的列向量xi進行壓縮感知采樣，將得到的數據記為di；
最后，用標準的基于sl0的信號重建法對di進行重建，將重建后的列向量記為gi。
步驟7，列向量轉化為圖像塊
用標準的列向量轉化為矩陣的方法將步驟6得到列向量gi轉化為圖像塊，記為hi。
步驟8，圖像合成
用標準的圖像塊合成圖像的方法將步驟7得到的重建圖像塊hi進行合成，得到完整的重建圖像，記為y。
本發(fā)明的基本原理：
不同的圖像塊對壓縮感知的敏感程度不同，對于敏感程度較高的圖像塊，少量的采樣樣本就能夠有效的進行數據重建，而對敏感程度不高的圖像塊，則需要大量的采樣樣本才能夠有效的進行數據重建。本發(fā)明利用均方誤差對圖像塊進行分類，針對不同類型的圖像塊分配不同的采樣樣本。在整體采樣率不變的情況下，按照圖像塊對壓縮感知的敏感程度自適應地分配采樣樣本，最終實現了采樣樣本的合理分配，提高了采樣效率，最終提高了整個圖像的重建質量。
本發(fā)明的實質：
在采樣樣本總數一定的情況下，實現采樣樣本的合理分配。通過自適應地降低敏感圖像塊的采樣樣本數和增加不敏感圖像塊的采樣樣本數，實現了對整個圖像的優(yōu)化采樣。
本發(fā)明的創(chuàng)新點：
本發(fā)明以均方誤差準則為基礎定義圖像塊樣本分配系數，并利用樣本分配系數控制圖像塊的樣本分配，根據圖像塊對壓縮感知的敏感程度合理分配采樣樣本，實現高效的圖像自適應壓縮感知采樣算法。
本發(fā)明的優(yōu)點：
本發(fā)明以均方誤差準則為基礎實現了對圖像塊的分類和采樣樣本的合理分配。所提出的方法建立在圖像的內部特征基礎之上，并且適用性較強，特別是能夠與常用的基于壓縮感知理論的信號重建算法相結合，達到更高的重建效率。
附圖說明
圖1為本發(fā)明實現流程圖。
圖2為應用不同壓縮感知采樣方法在不同采樣率下對不同圖像進行采樣并進行重建后得到的psnr值。
具體實施方式
本發(fā)明主要采用仿真實驗的方式驗證該系統(tǒng)模型的可行性，所有步驟都經過實驗驗證，為實現基于壓縮感知理論的新型圖像壓縮方法，具體實施步驟如下：
步驟1，預處理
首先，用標準的計算壓縮感知采樣樣本數的方法計算分辨率為512×512的圖像x的采樣樣本總數s，這里，
其次，用標準的無重疊式圖像分塊方法將圖像x劃分為1024個互不重疊的、邊長為16的正方形圖像塊，記為b1，b2，…，bi，…，bn，這里，這里，i代表圖像塊的索引，i∈{1，2，…，1024}。
步驟2，圖像塊轉化為列向量
用標準的矩陣轉化為列向量的方法將步驟1產生的圖像塊bi轉化為列向量，記為xi，這里，xi中的元素個數為256。
步驟3，均勻壓縮感知采樣
首先，用標準的計算壓縮感知采樣樣本數的方法計算步驟2得到的列向量xi的采樣樣本數，記為n，這里，
接著，根據n和標準的壓縮感知采樣方法對xi進行壓縮感知采樣，將得到的數據記為αi；
最后，用標準的基于sl0的信號重建法對αi進行重建，將重建后的列向量記為vi。
步驟4，列向量轉化為圖像塊轉化
用標準的列向量轉化為矩陣的方法將步驟3得到列向量vi轉化為圖像塊，記為βi。
步驟5，基于均方誤差的采樣樣本數的計算
首先，用標準的計算均方誤差的方法計算圖像塊bi與重建圖像塊βi之間的均方誤差，記為f(i)；
接著，對每個圖像塊bi，計算它所需要分配的采樣樣本數mi，這里，
步驟6，基于均方誤差的壓縮感知采樣
首先，按照標準的加權式壓縮感知采樣矩陣生成方法，產生圖像塊bi的壓縮感知采樣矩陣φi，這里，φi的行數是mi，列數是256；
接著，按照標準的壓縮感知采樣方法用φi對步驟2得到的列向量xi進行壓縮感知采樣，將得到的數據記為di；
最后，用標準的基于sl0的信號重建法對di進行重建，將重建后的列向量記為gi。
步驟7，列向量轉化為圖像塊
用標準的列向量轉化為矩陣的方法將步驟6得到列向量gi轉化為圖像塊，記為hi。
步驟8，圖像合成
用標準的圖像塊合成圖像的方法將步驟7得到的重建圖像塊hi進行合成，得到完整的重建圖像，記為y。
將實施例應用于lena、baboon和peppers三幅分辨率為512×512的經典圖像中，附圖2是在不同的采樣率下，對不同圖像應用不同的基于壓縮感知理論的方法進行采樣和重建后得到的峰值信噪比(peaksignaltonoiseratio,psnr)。很明顯，本發(fā)明的方法較現有的方法有明顯的性能提升。
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