本發(fā)明涉及一種有限域乘法器，尤其涉及一種基于二叉樹結(jié)構(gòu)的有限域乘法器。

背景技術(shù)：

有限域，又稱伽羅瓦域，是含有有限個(gè)元素的數(shù)域，被廣泛地運(yùn)用于通訊、安全、存儲(chǔ)等領(lǐng)域；有限域上的運(yùn)算被稱為有限域計(jì)算，大致包括有限域加法、乘法、求逆和除法等。

其中，有限域乘法是使用最多、最復(fù)雜的有限域計(jì)算之一。有限域乘法是信息安全、通訊領(lǐng)域的基礎(chǔ)，在密碼系統(tǒng)和編碼技術(shù)中起了重要作用；有限域乘法的設(shè)計(jì)方法一般基于代數(shù)方法，即使用代數(shù)理論進(jìn)行乘法運(yùn)算，而利用代數(shù)方法進(jìn)行乘法運(yùn)算的設(shè)計(jì)非常少?，F(xiàn)有技術(shù)中存在的多種公知的有限域的乘法器，包括軟件乘法器和硬件乘法器，均存在著不足之處，例如速度、面積和功耗等性能指標(biāo)達(dá)不到要求，因此，需要設(shè)計(jì)特定的裝置來實(shí)現(xiàn)有限域的乘法運(yùn)算。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明所要解決的技術(shù)問題是需要提供一種結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單且速度快的基于二叉樹結(jié)構(gòu)的有限域乘法器。

對(duì)此，本發(fā)明提供一種基于二叉樹結(jié)構(gòu)的有限域乘法器，包括：

輸入端口，用于輸入有限域GF(2ⁿ)的運(yùn)算數(shù)a(x)和運(yùn)算數(shù)b(x)；

輸出端口，用于輸出運(yùn)算數(shù)a(x)和運(yùn)算數(shù)b(x)的乘法結(jié)果c(x)；

以及，二叉樹結(jié)構(gòu)，用于執(zhí)行運(yùn)算數(shù)a(x)和運(yùn)算數(shù)b(x)的GF(2ⁿ)乘法運(yùn)算；

其中，二叉樹結(jié)構(gòu)包括n+1層，從上至下，第一層至第n層包括左二叉樹和右二叉樹，最下面一層為第n+1層；第n+1層的每個(gè)節(jié)點(diǎn)與第n層的三個(gè)節(jié)點(diǎn)相連。

本發(fā)明的進(jìn)一步改進(jìn)在于，所述左二叉樹和右二叉樹中，左根節(jié)點(diǎn)和左孩子節(jié)點(diǎn)代表數(shù)值0，右根節(jié)點(diǎn)和右孩子節(jié)點(diǎn)代表數(shù)值1；所述左二叉樹和右二叉樹中，除葉子節(jié)點(diǎn)外的每一個(gè)節(jié)點(diǎn)均與下一層的兩個(gè)孩子節(jié)點(diǎn)相連，所述下一層的兩個(gè)孩子節(jié)點(diǎn)中，左邊的節(jié)點(diǎn)為左孩子節(jié)點(diǎn)，右邊的節(jié)點(diǎn)為右孩子節(jié)點(diǎn)。

本發(fā)明的進(jìn)一步改進(jìn)在于，二叉樹結(jié)構(gòu)的第一層至第n層中，從第一層的節(jié)點(diǎn)到第n層的節(jié)點(diǎn)的每條路徑代表有限域GF(2ⁿ)的一個(gè)元素。

本發(fā)明的進(jìn)一步改進(jìn)在于，在二叉樹結(jié)構(gòu)中，第n+1層的每個(gè)節(jié)點(diǎn)代表兩個(gè)有限域元素的乘法結(jié)果。

本發(fā)明的進(jìn)一步改進(jìn)在于，在二叉樹結(jié)構(gòu)中，第n層的每?jī)蓚€(gè)節(jié)點(diǎn)與第n+1層的一個(gè)節(jié)點(diǎn)相連；若從第一層的節(jié)點(diǎn)到第n層的節(jié)點(diǎn)n_i的一條路徑代表有限域GF(2ⁿ)的元素i，從第一層的節(jié)點(diǎn)到第n層的節(jié)點(diǎn)n_j的一條路徑代表有限域GF(2ⁿ)的元素j，第n+1層的節(jié)點(diǎn)n_k代表GF(2ⁿ)的乘法運(yùn)算i×j的結(jié)果，那么第n層的節(jié)點(diǎn)n_i和節(jié)點(diǎn)n_j分別與第n+1層的節(jié)點(diǎn)n_k相連。

本發(fā)明的進(jìn)一步改進(jìn)在于，在二叉樹結(jié)構(gòu)中，若從第一層的節(jié)點(diǎn)到第n層的節(jié)點(diǎn)n_t的一條路徑代表有限域GF(2ⁿ)的元素t，當(dāng)?shù)趎+1層的節(jié)點(diǎn)n_k代表的兩個(gè)有限域元素的乘法結(jié)果是t時(shí)，第n+1層的節(jié)點(diǎn)n_k與第n層的節(jié)點(diǎn)n_t相連。

本發(fā)明的進(jìn)一步改進(jìn)在于，所述二叉樹結(jié)構(gòu)包括樹節(jié)點(diǎn)和樹節(jié)點(diǎn)之間的連線。

本發(fā)明的進(jìn)一步改進(jìn)在于，運(yùn)算數(shù)a(x)的表現(xiàn)形式為a(x)＝a_n-1x^n-1+a_n-2x^n-2+...+a₀；運(yùn)算數(shù)b(x)的表現(xiàn)形式為b(x)＝b_n-1x^n-1+b_n-2x^n-2+...+b₀；其中，a_n-1,a_n-2,...,a₀,b_n-1,b_n-2,...,b₀均是GF(2)的元素。

本發(fā)明的進(jìn)一步改進(jìn)在于，乘法結(jié)果c(x)的表現(xiàn)形式為c(x)＝c_n-1x^n-1+c_n-2x^n-2+...+c₀，其中，c_n-1,c_n-2,...,c₀均是均是GF(2)的元素。

本發(fā)明的進(jìn)一步改進(jìn)在于，在所述二叉樹結(jié)構(gòu)的第一層至第n層中，運(yùn)算數(shù)a(x)的a_i輸入至第i+1層；從第一層開始，若a₀的數(shù)值為0則左二叉樹的左根節(jié)點(diǎn)被選中，若a₀的數(shù)值為1則右二叉樹的右根節(jié)點(diǎn)被選中，只有被選中的節(jié)點(diǎn)所包含的子樹被下一層使用；在被選中的節(jié)點(diǎn)的左孩子節(jié)點(diǎn)和右孩子節(jié)點(diǎn)中，若a₁的數(shù)值為0則左孩子節(jié)點(diǎn)被選中，若a₁的數(shù)值為1則右孩子節(jié)點(diǎn)被選中，只有被選中的節(jié)點(diǎn)所包含的子樹被下一層使用；以下所有層直到第n層均依據(jù)此方法選擇節(jié)點(diǎn)，從第一層至第n層所有被選中的節(jié)點(diǎn)代表運(yùn)算數(shù)a(x)。

本發(fā)明的進(jìn)一步改進(jìn)在于，在所述二叉樹結(jié)構(gòu)的第一層至第n層中，運(yùn)算數(shù)b(x)的b_i輸入至第i+1層；從第一層開始，若b₀的數(shù)值為0則左二叉樹的左根節(jié)點(diǎn)被選中，若b₀的數(shù)值為1則右二叉樹的右根節(jié)點(diǎn)被選中，只有被選中的節(jié)點(diǎn)所包含的子樹被下一層使用；在被選中的節(jié)點(diǎn)的左孩子節(jié)點(diǎn)和右孩子節(jié)點(diǎn)中，若b₁的數(shù)值為0則左孩子節(jié)點(diǎn)被選中，若b₁的數(shù)值為1則右孩子節(jié)點(diǎn)被選中，只有被選中的節(jié)點(diǎn)所包含的子樹被下一層使用；以下所有層直到第n層均依據(jù)此方法選擇節(jié)點(diǎn)，從第一層至第n層所有被選中的節(jié)點(diǎn)代表運(yùn)算數(shù)b(x)

與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明的有益效果在于：通過二叉樹的結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)了有限域的乘法運(yùn)算，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，且在計(jì)算GF(2ⁿ)的乘法運(yùn)算中相對(duì)于現(xiàn)有的有限域乘法器有著明顯的速度優(yōu)勢(shì)，可以廣泛運(yùn)用于各種工程領(lǐng)域。

附圖說明

圖1是本發(fā)明一種實(shí)施例的結(jié)構(gòu)示意圖；

圖2是本發(fā)明一種實(shí)施例的二叉樹結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)示意圖；

圖3為本發(fā)明一種實(shí)施例的用于計(jì)算有限域乘法的原理結(jié)構(gòu)示意圖。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合附圖，對(duì)本發(fā)明的較優(yōu)的實(shí)施例作進(jìn)一步的詳細(xì)說明。

如圖1和圖2所示，本例提供一種基于二叉樹結(jié)構(gòu)的有限域乘法器，包括：

輸入端口，用于輸入有限域GF(2ⁿ)的運(yùn)算數(shù)a(x)和運(yùn)算數(shù)b(x)；

輸出端口，用于輸出運(yùn)算數(shù)a(x)和運(yùn)算數(shù)b(x)的乘法結(jié)果c(x)；

以及，二叉樹結(jié)構(gòu)，用于執(zhí)行運(yùn)算數(shù)a(x)和運(yùn)算數(shù)b(x)的GF(2ⁿ)乘法運(yùn)算；

其中，二叉樹結(jié)構(gòu)包括n+1層，從上至下，第一層至第n層包括左二叉樹和右二叉樹，最下面一層為第n+1層；第n+1層的每個(gè)節(jié)點(diǎn)與第n層的三個(gè)特定的節(jié)點(diǎn)相連。

本例所述左二叉樹和右二叉樹中，左根節(jié)點(diǎn)和左孩子節(jié)點(diǎn)代表數(shù)值0，右根節(jié)點(diǎn)和右孩子節(jié)點(diǎn)代表數(shù)值1；所述左二叉樹和右二叉樹中，除葉子節(jié)點(diǎn)外的每一個(gè)節(jié)點(diǎn)均與下一層的兩個(gè)孩子節(jié)點(diǎn)相連，所述下一層的兩個(gè)孩子節(jié)點(diǎn)中，左邊的節(jié)點(diǎn)為左孩子節(jié)點(diǎn)，右邊的節(jié)點(diǎn)為右孩子節(jié)點(diǎn)。

本例所述二叉樹結(jié)構(gòu)中，除葉子節(jié)點(diǎn)外的每一個(gè)節(jié)點(diǎn)均與下一層的兩個(gè)孩子節(jié)點(diǎn)相連，所述下一層的兩個(gè)孩子節(jié)點(diǎn)中，左邊的節(jié)點(diǎn)為左孩子節(jié)點(diǎn)，右邊的節(jié)點(diǎn)為右孩子節(jié)點(diǎn)。所述除葉子節(jié)點(diǎn)外的每一個(gè)節(jié)點(diǎn)為除第n層的葉子節(jié)點(diǎn)之外的樹節(jié)點(diǎn)，所述樹節(jié)點(diǎn)簡(jiǎn)稱節(jié)點(diǎn)；本例所述二叉樹結(jié)構(gòu)包括樹節(jié)點(diǎn)和樹節(jié)點(diǎn)之間的連線。

本例所述二叉樹結(jié)構(gòu)的第一層至第n層中，從第一層的節(jié)點(diǎn)到第n層的節(jié)點(diǎn)的每條路徑代表有限域GF(2ⁿ)的一個(gè)元素。在二叉樹結(jié)構(gòu)中，第n+1層的每個(gè)節(jié)點(diǎn)代表兩個(gè)有限域元素的乘法結(jié)果。

本例在二叉樹結(jié)構(gòu)中，第n層的每?jī)蓚€(gè)節(jié)點(diǎn)與第n+1層的一個(gè)節(jié)點(diǎn)相連；若從第一層的節(jié)點(diǎn)到第n層的節(jié)點(diǎn)n_i的一條路徑代表有限域GF(2ⁿ)的元素i，從第一層的節(jié)點(diǎn)到第n層的節(jié)點(diǎn)n_j的一條路徑代表有限域GF(2ⁿ)的元素j，第n+1層的節(jié)點(diǎn)n_k代表GF(2ⁿ)的乘法運(yùn)算i×j的結(jié)果，那么第n層的節(jié)點(diǎn)n_i和節(jié)點(diǎn)n_j分別與第n+1層的節(jié)點(diǎn)n_k相連。若從第一層的節(jié)點(diǎn)到第n層的節(jié)點(diǎn)n_t的一條路徑代表有限域GF(2ⁿ)的元素t，當(dāng)?shù)趎+1層的節(jié)點(diǎn)n_k代表的兩個(gè)有限域元素的乘法結(jié)果是t時(shí)，第n+1層的節(jié)點(diǎn)n_k與第n層的節(jié)點(diǎn)n_t相連。

即，在所述二叉樹結(jié)構(gòu)的第一層至第n層中，運(yùn)算數(shù)a(x)和運(yùn)算數(shù)b(x)所在的兩條路徑通過查找方法找到，兩條路徑包含的兩個(gè)第n層節(jié)點(diǎn)(如節(jié)點(diǎn)n_i和節(jié)點(diǎn)n_j)與第n+1層的一個(gè)節(jié)點(diǎn)(如節(jié)點(diǎn)n_k)相連，而這個(gè)第n+1層的節(jié)點(diǎn)(如節(jié)點(diǎn)n_k)與一個(gè)第n層節(jié)點(diǎn)(如節(jié)點(diǎn)n_t)，則從第一層的節(jié)點(diǎn)至這個(gè)第n層節(jié)點(diǎn)(如節(jié)點(diǎn)n_t)代表的運(yùn)算數(shù)c(x)是運(yùn)算數(shù)a(x)和運(yùn)算數(shù)b(x)的乘法結(jié)果。

在本例所述二叉樹結(jié)構(gòu)中，第n層的每?jī)蓚€(gè)節(jié)點(diǎn)與第n+1層的一個(gè)節(jié)點(diǎn)相連；在兩顆二叉樹中，從第一層的節(jié)點(diǎn)到第n層的節(jié)點(diǎn)的每條路徑代表有限域GF(2ⁿ)的一個(gè)元素；若從第一層的節(jié)點(diǎn)到第n層的節(jié)點(diǎn)n_i的一條路徑代表有限域GF(2ⁿ)的元素i，從第一層的節(jié)點(diǎn)到第n層的節(jié)點(diǎn)n_j的一條路徑代表有限域GF(2ⁿ)的元素j，從第一層的節(jié)點(diǎn)到第n層的節(jié)點(diǎn)n_t的一條路徑代表有限域GF(2ⁿ)的元素t，節(jié)點(diǎn)n_i和節(jié)點(diǎn)n_j與第n+1層的節(jié)點(diǎn)n_k相連，當(dāng)GF(2ⁿ)的乘法運(yùn)算為i×j＝t，第n+1層的節(jié)點(diǎn)n_k與第n層的節(jié)點(diǎn)n_t相連。

本例所述有限域GF(2ⁿ)簡(jiǎn)稱為GF(2ⁿ)；運(yùn)算數(shù)a(x)的表現(xiàn)形式為a(x)＝a_n-1x^n-1+a_n-2x^n-2+...+a₀；運(yùn)算數(shù)b(x)的表現(xiàn)形式為b(x)＝b_n-1x^n-1+b_n-2x^n-2+...+b₀；其中，a_n-1,a_n-2,...,a₀,b_n-1,b_n-2,...,b₀均是GF(2)的元素；x^n-1,x^n-2,...,x¹表示的是運(yùn)算數(shù)a(x)和運(yùn)算數(shù)b(x)通過多項(xiàng)式來表示。而乘法結(jié)果c(x)的表現(xiàn)形式為c(x)＝c_n-1x^n-1+c_n-2x^n-2+...+c₀，其中，c_n-1,c_n-2,...,c₀均是均是GF(2)的元素，表示通過多項(xiàng)式系數(shù)來表示GF(2ⁿ)的乘法運(yùn)算結(jié)果。所述GF(2)只包含0和1兩個(gè)元素。

如圖2所示，所述二叉樹結(jié)構(gòu)包括兩顆二叉樹以及第n+1層節(jié)點(diǎn)，在第一層至第n層中，每一條從根節(jié)點(diǎn)到一個(gè)葉子節(jié)點(diǎn)的路徑分別代表一個(gè)GF(2ⁿ)的元素；在二叉樹結(jié)構(gòu)中，所述左葉子節(jié)點(diǎn)n_i和右葉子節(jié)點(diǎn)n_j與第n+1層的節(jié)點(diǎn)n_k相連，且第n+1層的節(jié)點(diǎn)n_k與葉子節(jié)點(diǎn)n_t相連。

第n+1層節(jié)點(diǎn)包括多個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)與第n層的葉子節(jié)點(diǎn)相連。第n+1層節(jié)點(diǎn)的連接規(guī)則是每?jī)蓚€(gè)第n層的葉子節(jié)點(diǎn)與一個(gè)第n+1層節(jié)點(diǎn)相連。例如，葉子節(jié)點(diǎn)n_i和葉子節(jié)點(diǎn)n_j與第n+1層的節(jié)點(diǎn)n_k相連，假定從第一層的根節(jié)點(diǎn)到第n層的葉子節(jié)點(diǎn)n_i的路徑代表GF(2ⁿ)的元素i，該元素i即有限域的元素、是一個(gè)數(shù)值，從第一層根節(jié)點(diǎn)到第n層的葉子節(jié)點(diǎn)n_j的路徑代表GF(2ⁿ)的元素j。若GF(2ⁿ)的乘法有i×j＝t，并且從第一層根節(jié)點(diǎn)到第n層的葉子節(jié)點(diǎn)n_t的路徑代表GF(2ⁿ)的元素t，則第n+1層的節(jié)點(diǎn)n_k與第n層的葉子節(jié)點(diǎn)n_t相連，此時(shí)，乘法結(jié)果c(x)為從第一層的根節(jié)點(diǎn)到第n層的葉子節(jié)點(diǎn)n_t的路徑。

根據(jù)節(jié)點(diǎn)的類型，節(jié)點(diǎn)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)有所不同。

本例在所述二叉樹結(jié)構(gòu)的第一層至第n層中，運(yùn)算數(shù)a(x)的a_i輸入至第i+1層；從第一層開始，若a₀的數(shù)值為0則左二叉樹的左根節(jié)點(diǎn)被選中，若a₀的數(shù)值為1則右二叉樹的右根節(jié)點(diǎn)被選中，只有被選中的節(jié)點(diǎn)所包含的子樹被下一層使用；在被選中的節(jié)點(diǎn)的左孩子節(jié)點(diǎn)和右孩子節(jié)點(diǎn)中，若a₁的數(shù)值為0則左孩子節(jié)點(diǎn)被選中，若a₁的數(shù)值為1則右孩子節(jié)點(diǎn)被選中，只有被選中的節(jié)點(diǎn)所包含的子樹被下一層使用；以下所有層直到第n層均依據(jù)此方法選擇節(jié)點(diǎn)，從第一層至第n層所有被選中的節(jié)點(diǎn)代表運(yùn)算數(shù)a(x)。

本例在所述二叉樹結(jié)構(gòu)的第一層至第n層中，運(yùn)算數(shù)b(x)的b_i輸入至第i+1層；從第一層開始，若b₀的數(shù)值為0則左二叉樹的左根節(jié)點(diǎn)被選中，若b₀的數(shù)值為1則右二叉樹的右根節(jié)點(diǎn)被選中，只有被選中的節(jié)點(diǎn)所包含的子樹被下一層使用；在被選中的節(jié)點(diǎn)的左孩子節(jié)點(diǎn)和右孩子節(jié)點(diǎn)中，若b₁的數(shù)值為0則左孩子節(jié)點(diǎn)被選中，若b₁的數(shù)值為1則右孩子節(jié)點(diǎn)被選中，只有被選中的節(jié)點(diǎn)所包含的子樹被下一層使用；以下所有層直到第n層均依據(jù)此方法選擇節(jié)點(diǎn)，從第一層至第n層所有被選中的節(jié)點(diǎn)代表運(yùn)算數(shù)b(x)

本例所述運(yùn)算數(shù)a(x)和運(yùn)算數(shù)b(x)的每一比特對(duì)應(yīng)輸入至所述二叉樹結(jié)構(gòu)的第一層至第n層，例如a_i和b_i分別輸入至第i+1層中，i為0～n-1的自然數(shù)。

本例在第n+1層節(jié)點(diǎn)中，輸出至與之相連的第n層的葉子節(jié)點(diǎn)n_t，最后，把葉子節(jié)點(diǎn)n_t作為計(jì)算結(jié)果逐層往上傳遞直至到根節(jié)點(diǎn)，并且將逐層往上傳遞直至到根節(jié)點(diǎn)的路徑中的每一層對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)所代表的數(shù)值輸出至乘法結(jié)果c(x)，例如第i層輸出至c_i-1。

如圖3所示，本例在下面以n＝3為例說明所述有限域乘法器的工作過程。

假定我們要運(yùn)算數(shù)a(x)和運(yùn)算數(shù)b(x)的GF(2³)乘法，并且a＝(010)₂，b＝(100)₂，在實(shí)際運(yùn)算中，運(yùn)算數(shù)a(x)和運(yùn)算數(shù)b(x)可以根據(jù)實(shí)際需要由輸入端口實(shí)現(xiàn)自定義輸入；首先需要找出哪兩條路徑代表a(x)和b(x)。

如圖3所示，二叉樹結(jié)構(gòu)通過計(jì)算確定路徑n₁n₂n₃代表運(yùn)算數(shù)a(x)，路徑n₄n₅n₆代表運(yùn)算數(shù)b(x)。并且，葉子節(jié)點(diǎn)n₃和葉子節(jié)點(diǎn)n₆與第n+1層節(jié)點(diǎn)中的節(jié)點(diǎn)n₇相連，而節(jié)點(diǎn)n₇與第n層的葉子節(jié)點(diǎn)n₈相連，所以，第n層的葉子節(jié)點(diǎn)n₈與它的所有上層節(jié)點(diǎn)代表a(x)和b(x)的乘法結(jié)果，即路徑n₄n₉n₈代表c(x)，c＝(110)₂是乘法結(jié)果。

而葉子節(jié)點(diǎn)n₃和葉子節(jié)點(diǎn)n₆與第n+1層節(jié)點(diǎn)中的節(jié)點(diǎn)n₇相連、節(jié)點(diǎn)n₇與第n層的葉子節(jié)點(diǎn)n₈相連的路徑連接來自于二叉樹的實(shí)際連接，例如：葉子節(jié)點(diǎn)n_i和葉子節(jié)點(diǎn)n_j與第n+1層的節(jié)點(diǎn)n_k相連，假定從第一層的根節(jié)點(diǎn)到第n層的葉子節(jié)點(diǎn)n_i的路徑代表GF(2ⁿ)的元素i，從第一層根節(jié)點(diǎn)到第n層的葉子節(jié)點(diǎn)n_j的路徑代表GF(2ⁿ)的元素j。若GF(2ⁿ)的乘法有i×j＝t，并且從第一層根節(jié)點(diǎn)到第n層的葉子節(jié)點(diǎn)n_t的路徑代表GF(2ⁿ)的元素t，則第n+1層的節(jié)點(diǎn)n_k與第n層的葉子節(jié)點(diǎn)n_t相連。

綜上，本例通過二叉樹的結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)了有限域的乘法運(yùn)算，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，且在計(jì)算GF(2ⁿ)的乘法運(yùn)算中相對(duì)于現(xiàn)有的有限域乘法器有著明顯的速度優(yōu)勢(shì)，可以廣泛運(yùn)用于各種工程領(lǐng)域。

以上內(nèi)容是結(jié)合具體的優(yōu)選實(shí)施方式對(duì)本發(fā)明所作的進(jìn)一步詳細(xì)說明，不能認(rèn)定本發(fā)明的具體實(shí)施只局限于這些說明。對(duì)于本發(fā)明所屬技術(shù)領(lǐng)域的普通技術(shù)人員來說，在不脫離本發(fā)明構(gòu)思的前提下，還可以做出若干簡(jiǎn)單推演或替換，都應(yīng)當(dāng)視為屬于本發(fā)明的保護(hù)范圍。