本發(fā)明是一種基于bezier曲面四邊形參數(shù)方程的曲面邊界元計算方法，應(yīng)用于復(fù)雜場域的邊界問題。

背景技術(shù)：

邊界元法是近幾十年來發(fā)展形成的一種數(shù)值計算方法，該方法的工程應(yīng)用起始于彈性力學(xué)，如今廣泛應(yīng)用于電磁工程、流體力學(xué)、土木工程等諸多領(lǐng)域。在傳統(tǒng)邊界元法中，通常采用平面三角形或四邊形作為剖分單元。但面對復(fù)雜場域的邊界面，平面單元擬合實際邊界的效果較差，增大了積分區(qū)域產(chǎn)生的誤差，降低了計算精度。為了使剖分單元構(gòu)成的邊界面與求解區(qū)域的邊界面足夠近似，需對網(wǎng)格尺寸足夠細化。剖分尺寸越細，擬合度越高，在剖分單元上的積分誤差也越小。這樣做顯然會增加計算節(jié)點數(shù)，導(dǎo)致計算量加大。若采用二階插值單元，可以提高計算精度，但同時增加了節(jié)點數(shù)量，使計算速度明顯降低。因此，采用二階插值單元并沒有解決邊界元法中求解自由度和計算精度之間的矛盾。

目前在復(fù)雜場域的計算中，計算機內(nèi)存的占用仍是制約方程組求解的關(guān)鍵因素。為了減少計算機內(nèi)存的使用，加快計算速度，同時提高計算精度。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的是提供一種基于bezier曲面四邊形參數(shù)方程的曲面邊界元計算方法，采用雙2次bezier曲面更好的擬合實際邊界面，并將曲面單元及其單元上的函數(shù)值精細顯示。與傳統(tǒng)邊界元法相比，在不增加節(jié)點數(shù)的情況下提高了計算精度，在一定計算精度要求下又能減少計算量。

本發(fā)明采取的技術(shù)方案為：

一種基于bezier曲面四邊形參數(shù)方程的曲面邊界元計算方法，包括以下步驟：

步驟1：首先利用二階剖分單元對特高壓絕緣子串模型進行剖分，并利用二階剖分單元的節(jié)點坐標(biāo)信息來構(gòu)造雙2次bezier曲面參數(shù)方程。

步驟2：利用bezier曲面參數(shù)方程和面積比值法，構(gòu)造對應(yīng)于bezier曲面4個頂點節(jié)點的形狀函數(shù)。

步驟3：將曲面參數(shù)方程的兩個參數(shù)按固定步長增加，則等參數(shù)線在曲面上形成一張網(wǎng)，對所有網(wǎng)格和結(jié)點重新編號形成新的單元和節(jié)點。

步驟4：由曲面單元頂點節(jié)點上的函數(shù)值和面積比值法定義的形狀函數(shù)，插值出所有新編節(jié)點上的函數(shù)值，形成所有節(jié)點上的結(jié)果文件；將結(jié)果文件導(dǎo)入模型，精細顯示特高壓絕緣子串表面電場分布。

本發(fā)明一種基于bezier曲面四邊形參數(shù)方程的曲面邊界元計算方法，技術(shù)效果如下：1、以bezier曲面四邊形單元的4個頂點節(jié)點為計算節(jié)點，大大降低了計算節(jié)點數(shù)，減少了計算量。

2、雙2次bezier曲面能夠更好地擬合特高壓絕緣子串邊界積分面，提高計算精度。

3、通過精細后處理之后，能詳細反映函數(shù)值在特高壓絕緣子串邊界面上的變化規(guī)律。

附圖說明

圖1為本發(fā)明方法的流程圖。

圖2為本發(fā)明構(gòu)建的雙2次bezier曲面四邊形單元及控制網(wǎng)格圖。

圖3為bezier曲面四邊形單元細分圖。

圖4為交流特高壓絕緣子串電位分布云圖。

圖5為bezier曲面邊界元法、一階平面邊界元法和有限元法分別計算交流特高壓絕緣子串電場強度的結(jié)果對比圖。

圖6為bezier曲面邊界元法、一階平面邊界元法和有限元法分別計算交流特高壓絕緣子串電位的結(jié)果對比圖。

具體實施方式

一種基于bezier曲面四邊形參數(shù)方程的曲面邊界元計算方法，包括以下步驟：

步驟1：首先利用二階剖分單元對特高壓絕緣子串模型進行剖分，并利用二階剖分單元的節(jié)點坐標(biāo)信息來構(gòu)造雙2次bezier曲面參數(shù)方程。

步驟2：利用bezier曲面參數(shù)方程和面積比值法構(gòu)造對應(yīng)于bezier曲面4個頂點節(jié)點的形狀函數(shù)。

步驟3：將曲面參數(shù)方程的兩個參數(shù)按固定步長增加，則等參數(shù)線在曲面上形成一張網(wǎng)，對所有網(wǎng)格和結(jié)點重新編號形成新的單元和節(jié)點。

步驟4：由曲面單元頂點節(jié)點上的函數(shù)值和面積比值法定義的形狀函數(shù)，插值出所有新編節(jié)點上的函數(shù)值，形成所有節(jié)點上的結(jié)果文件；將結(jié)果文件導(dǎo)入模型，精細顯示特高壓絕緣子串表面電場分布。

具體來說，本發(fā)明的步驟為：

步驟1：以特高壓絕緣子串為研究對象，在商業(yè)仿真軟件中建立幾何模型，利用二階剖分單元進行剖分，再利用二階剖分單元的節(jié)點坐標(biāo)信息來構(gòu)造bezier曲面參數(shù)方程：

式(1)中s(u，v)表示bezier曲面參數(shù)方程，pij為控制頂點，為m次bernstein基函數(shù)，為n次bernstein基函數(shù)，u，v均為局部坐標(biāo)值。

采用bezier曲面四邊形單元擬合特高壓絕緣子串的實際邊界面，所采用的基函數(shù)為2次bernstein基函數(shù)：

式(2)中分別為2次bernstein基函數(shù)的三個組成部分。

利用二階四邊形單元的8個節(jié)點信息q00,q20,q22,q02,q10,q21,q12,q01及其形狀函數(shù)插值出中心點坐標(biāo)q11，將9個點的坐標(biāo)及2次bernstein基函數(shù)代入bezier曲面參數(shù)方程便可反算出控制頂點pij，

式中

式(3)中分別為2次bernstein基函數(shù)的三個組成部分，p為bezier曲面四邊形單元上的控制頂點值，q為二階四邊形單元上的坐標(biāo)值。

將控制頂點pij和2次bernstein基函數(shù)代入bezier曲面參數(shù)方程(1)中得到雙2次bezier曲面四邊形參數(shù)方程。

步驟2:利用面積比值法構(gòu)造bezier曲面四邊形單元上的形狀函數(shù)：

式(4)中n1、n2、n3、n4分別為bezier曲面四邊形單元四個頂點對應(yīng)的形狀函數(shù)，a1、a2、a3、a4分別為bezier曲面四邊形單元四個頂點對應(yīng)的小曲面面積，a為四個小曲面面積總和。

利用伽遼金加權(quán)余量法求解三維靜電場的邊界積分方程：

式(5)中r為邊界上的場點，r′為邊界上的源點，φ(r)為場點電位，φ(r′)為源點電位，r為源點到場點的距離，r為源點到場點的矢量，en為邊界外法線方向，s為求解區(qū)域的邊界。

步驟3:在bezier曲面參數(shù)方程中，按照一定的步長增加曲面上兩個參數(shù)的值，所形成的等參數(shù)線將bezier曲面四邊形單元劃分為許多網(wǎng)格。將所劃分的網(wǎng)格和結(jié)點作為新的單元和節(jié)點進行重新編號，便可精確顯示出bezier曲面四邊形單元，進而精確顯示特高壓絕緣子串邊界單元。

步驟4:利用bezier曲面四邊形單元上的形狀函數(shù)和頂點節(jié)點函數(shù)值，計算出所有新編節(jié)點上的函數(shù)值，便可精細顯示曲面單元上的函數(shù)值變化，進而精確顯示特高壓絕緣子串表面電場分布。

實施例：

一種基于bezier曲面四邊形參數(shù)方程的曲面邊界元計算方法，如圖1所示，依次包括以下步驟：

a:以1000kv交流特高壓絕緣子串為研究對象，在商業(yè)軟件ansys中建立幾何模型，模型包括傘裙、絕緣護套、芯棒、大均壓環(huán)、小均壓環(huán)，相對介電常數(shù)取3.5，高壓側(cè)配備大小均壓環(huán)，兩者配合使用。其中，大均壓環(huán)中心徑為800mm，管徑為120mm，罩入深度為600；高壓側(cè)和低壓側(cè)各裝1個小均壓環(huán)，環(huán)中心徑為400mm，管徑為50mm，罩入深度為250mm。

b:用二階平面四邊形單元對特高壓絕緣子串模型進行剖分，利用二階平面四邊形單元的節(jié)點坐標(biāo)信息來構(gòu)造bezier曲面參數(shù)方程。

式中pij稱為bezier曲面的控制頂點。把同行和同列中相鄰的兩個控制頂點用線段相連所得到的m×m邊折線網(wǎng)絡(luò)稱為bezier網(wǎng)，如圖2所示。

其中bezier曲面四邊形單元擬合特高壓絕緣子串的實際邊界面，所采用的基函數(shù)為2次bernstein基函數(shù)

利用二階平面四邊形單元的8個節(jié)點信息q00,q20,q22,q02,q10,q21,q12,q01及其形狀函數(shù)插值出中心點坐標(biāo)q11。將9個點的坐標(biāo)及2次bernstein基函數(shù)代入bezier曲面參數(shù)方程便可反算出控制頂點pij。

式中

將控制頂點pij和2次bernstein基函數(shù)代入bezier曲面參數(shù)方程(1)中得到雙2次bezier曲面四邊形參數(shù)方程。

c:如圖3所示，取雙2次bezier曲面四邊形單元上任意一點作為細分點，將bezier曲面四邊形單元細分為4份，用高斯積分求出這一點對應(yīng)頂點1，2，3，4的小單元面積a1，a2，a3，a4，定義對應(yīng)頂點節(jié)點1，2，3，4的形狀函數(shù)為

式中a為bezier曲面四邊形單元總面積，a＝a1+a2+a3+a4。

三維靜電場中計算交流特高壓絕緣子串電場分布所使用的邊界積分方程為

利用伽遼金加權(quán)余量法對邊界積分方程進行離散化可得：

式(6)中e和e′分別表示場單元和源單元的編號，se和se′分別表示bezier曲面的場單元和源單元的積分區(qū)域，φi電位，r為源點到場點的距離，r為源點到場點的矢量，nj為相應(yīng)的權(quán)函數(shù)，ni為相應(yīng)的bezier曲面四邊形的形狀函數(shù)。

d:在bezier曲面參數(shù)方程中，按照一定的步長增加曲面上兩個參數(shù)的值，所形成的等參數(shù)線將bezier曲面四邊形單元劃分為許多網(wǎng)格。將所劃分的網(wǎng)格和結(jié)點作為新的單元和節(jié)點進行重新編號，便可精確顯示出bezier曲面四邊形單元，進而精確顯示特高壓絕緣子串邊界面剖分單元。

利用bezier曲面四邊形單元上的形狀函數(shù)和頂點節(jié)點函數(shù)值計算出所有新編節(jié)點上的函數(shù)值，便可精細顯示曲面單元上的函數(shù)值變化，進而精確顯示特高壓絕緣子串表面電場分布，如圖4所示。通過圖4可以看出bezier曲面四邊形單元能較好擬合復(fù)雜邊界面，同時通過對bezier曲面四邊形單元進行精細后處理，可以精確計算出邊界曲面上各點的函數(shù)值，從而精確顯示特高壓絕緣子串表面的電場分布云圖。

給特高壓絕緣子串低壓側(cè)金具施加0kv電位，高壓側(cè)金具施加577.35kv電位。分別用bezier曲面邊界元法、一階平面邊界元法和有限元法計算交流特高壓絕緣子串表面電場強度和電位分布，并對三種方法的計算結(jié)果進行對比，如圖5和6所示。通過圖5和6可以看出，在二維軸對稱場中，采用有限元法高密度剖分的計算結(jié)果較為精確，并以此計算結(jié)果為基準(zhǔn)，在網(wǎng)格剖分和計算節(jié)點數(shù)相同的情況下，基于bezier曲面四邊形參數(shù)方程的曲面邊界元法的計算結(jié)果精度明顯優(yōu)于一階平面邊界元法。在計算精度要求相同的情況下，采用bezier曲面四邊形單元，可降低節(jié)點數(shù)量，減少對計算機內(nèi)存的占用，提高了計算速度。bezier曲面四邊形邊界元法有效解決了邊界元法中求解自由度和計算精度間的矛盾。