本發(fā)明屬于鉆井技術(shù)領(lǐng)域，尤其涉及一種鉆井隔水管的固有頻率計(jì)算方法。

背景技術(shù)：

鉆井隔水管是海洋深水鉆井的泥漿循環(huán)系統(tǒng)，為了緩解由于浮式平臺運(yùn)動引起的受力和變形和保持泥漿的循環(huán)壓力和速度，鉆井隔水管上配備了伸縮接頭、填充閥、分流器和柔性接頭等非標(biāo)準(zhǔn)立管段。

目前，計(jì)算鉆井隔水管固有頻率主要采用考慮軸向力影響的均質(zhì)等截面梁固有頻率計(jì)算公式或有限元方法來計(jì)算，均值等截面梁的固有頻率計(jì)算公式(1)不能考慮軸力沿梁長的變化。而有限元方法則需要編制有++限元程序或采用商用軟件計(jì)算，不便于操作，因此，在結(jié)構(gòu)的初設(shè)階段，技術(shù)人員通常采用公式(1)進(jìn)行計(jì)算，從而對鉆井隔水管的固有頻率作出大概的估計(jì)。

式中：m——梁單位長度的質(zhì)量；

EI——梁的截面抗彎剛度；

T——梁的軸力；

L——梁長。

現(xiàn)有的傳遞矩陣法采用公式(2)的單元傳遞矩陣，不僅不能考慮軸力的影響，而且不能考慮鉆井隔水管的柔性接頭和非標(biāo)準(zhǔn)立管段的影響。因此，不適用與鉆井隔水管固有頻率計(jì)算。

由于重力和浮力的影響，鉆井隔水管的張力沿水深是變化的。目前計(jì)算固有頻率的解析法是作為常數(shù)來處理，傳遞矩陣法則忽略張力。柔性接頭的抗彎剛度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于鉆井隔水管中的其它構(gòu)件，因此，對結(jié)構(gòu)的整體剛度有較大的影響，在柔性接頭處，轉(zhuǎn)角變形是不連續(xù)的，即曲率不連續(xù)。對于安裝在端部的柔性接頭，目前主要采用鉸支座來模擬，而對于安裝在中部的柔性接頭(包括分流器柔性接頭)，則忽略其影響。鉆井隔水管除了標(biāo)準(zhǔn)立管段外，還連接了一些非結(jié)構(gòu)的工藝構(gòu)件，如填充閥、分流器和伸縮接頭等。這些構(gòu)件的質(zhì)量和剛度均遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于標(biāo)準(zhǔn)立管段，且具有一定的長度。目前計(jì)算固有頻率時(shí)是按標(biāo)準(zhǔn)立管段計(jì)算的，因此，計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性很差。綜上所述，現(xiàn)有技術(shù)并不能考慮鉆井隔水管張力的變化對固有頻率的影響，也不能考慮柔性接頭盒非標(biāo)準(zhǔn)立管段對固有頻率的影響。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的在于針對現(xiàn)有技術(shù)的不足，提供一種既可以解決變張力梁式結(jié)構(gòu)的固有頻率計(jì)算問題、又可以解決傳遞矩陣法計(jì)算鉆井隔水管的柔性接頭模擬問題和非標(biāo)準(zhǔn)立管段模擬問題的固有頻率計(jì)算方法。

本發(fā)明為實(shí)現(xiàn)上述目的采用的技術(shù)方案是：一種鉆井隔水管的固有頻率計(jì)算方法，計(jì)算步驟如下：

(1)首先按照非標(biāo)準(zhǔn)立管段的上端接頭作為一個(gè)結(jié)點(diǎn)、其它結(jié)點(diǎn)根據(jù)單元長度盡可能相等的原則設(shè)置在管段的接頭處、非標(biāo)準(zhǔn)立管段與其下端的柔性接頭和與柔性接頭連接的標(biāo)準(zhǔn)立管段劃分為一個(gè)單元、若柔性接頭位于非標(biāo)準(zhǔn)立管段的上端則該柔性接頭應(yīng)與其上端的標(biāo)準(zhǔn)立管段劃分為一個(gè)單元的原則將鉆井隔水管劃分單元；

(2)根據(jù)單元劃分結(jié)果，分別計(jì)算每個(gè)單元的傳遞矩陣，并按照鉆井隔水管自下而上的單元排列順序計(jì)算系統(tǒng)的傳遞矩陣：

[T]＝[T_r-f][T_p-f]_n[T_p-f]_n-1…[T_r-θ-f][T_p-f]_n-i…[T_p-f-θ]；

(3)將邊界條件帶入步驟(2)的公式中；

(4)采用迭代方法求出傳遞矩陣中η，并計(jì)算固有頻率；

進(jìn)一步地，采用梁的復(fù)雜彎曲撓曲線方程構(gòu)造標(biāo)準(zhǔn)立管段單元的場矩陣：

式中：l_i-標(biāo)準(zhǔn)立管段單元長度；其中，T_i為第i個(gè)標(biāo)準(zhǔn)立管段單元的張力，(EI)_i為第i個(gè)標(biāo)準(zhǔn)立管段單元的截面抗彎剛度；

再進(jìn)一步地，梁的復(fù)雜彎曲撓曲線方程：

式中：y^L–梁左端的撓度；

θ^L–梁左端的轉(zhuǎn)角；

M^L–梁左端的彎矩；

N^L–梁左端的剪力。

進(jìn)一步地，對于柔型接頭和非標(biāo)準(zhǔn)立管段，根據(jù)其兩端的位移、轉(zhuǎn)角、彎矩和剪力關(guān)系可分別建立柔性接頭的傳遞矩陣：

和非標(biāo)準(zhǔn)立管段的傳遞矩陣：

式中：為第j個(gè)柔性接頭轉(zhuǎn)動剛度；γ_k＝J_kω²，其中，J_k為第k個(gè)非標(biāo)準(zhǔn)立管段繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量，ω為梁的固有頻率；η_k＝m_kω²，其中，m_k為第k個(gè)非標(biāo)準(zhǔn)立管段的質(zhì)量加上與其連接的兩端標(biāo)準(zhǔn)立管段單元總質(zhì)量的二分之一，l_k為第k個(gè)非標(biāo)準(zhǔn)立管段的長度；

進(jìn)一步地，兩單元連接處的點(diǎn)矩陣為：

式中：η_i＝m_iω²，其中，和分別為第i和第i+1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)立管段的單位長度質(zhì)量，l_i和l_i+1分別為第i和第i+1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)立管段的長度；

進(jìn)一步地，對于標(biāo)準(zhǔn)立管段單元，其單元的傳遞矩陣等于點(diǎn)矩陣與場矩陣的乘積：

[T_p-f]_i＝[T_p]_i[T_f]_i；

進(jìn)一步地，對于有柔性接頭的標(biāo)準(zhǔn)立管段單元，其單元的傳遞矩陣等于點(diǎn)矩陣、場矩陣和柔性接頭傳遞矩陣的乘積，柔性接頭在標(biāo)準(zhǔn)立管段的下端時(shí)：

[T_p-f-θ]_i＝[T_p]_i[T_f]_i[T_θ]_j；

進(jìn)一步地，對于有柔性接頭的標(biāo)準(zhǔn)立管段單元，其單元的傳遞矩陣等于點(diǎn)矩陣、場矩陣和柔性接頭傳遞矩陣的乘積，柔性接頭在標(biāo)準(zhǔn)立管段的上端時(shí)：

[T_p-θ-f]_i＝[T_p]_i[T_θ]_j[T_f]_i；

進(jìn)一步地，對于有非標(biāo)準(zhǔn)立管段的單元，非標(biāo)準(zhǔn)立管段應(yīng)位于標(biāo)準(zhǔn)立管段的上端，其單元的傳遞矩陣等于非標(biāo)準(zhǔn)立管段傳遞矩陣和場矩陣的乘積：

[T_r-f]_i＝[T_r]_k[T_f]_i；

進(jìn)一步地，對于非標(biāo)準(zhǔn)立管段與標(biāo)準(zhǔn)立管段之間有柔性接頭的單元，其單元的傳遞矩陣等于非標(biāo)準(zhǔn)立管段傳遞矩陣、柔性接頭傳遞矩陣和場矩陣的乘積：

[T_r-θ-f]_i＝[T_r]_k[T_θ]_j[T_f]_i。

本發(fā)明的有益效果：

(1)建立了一種考慮張力變化的鉆井隔水管固有頻率計(jì)算方法；

(2)建立了一種考慮柔性接頭和非標(biāo)準(zhǔn)立管段影響的鉆井隔水管固有頻率計(jì)算方法；

(3)建立了一種非均質(zhì)非等截面的梁結(jié)構(gòu)傳遞矩陣法。

本發(fā)明采用復(fù)雜彎曲的撓曲線函數(shù)建立場矩陣，得到了考慮軸力的場矩陣，在建立柔性接頭和非標(biāo)準(zhǔn)立管段的傳遞矩陣時(shí)既考慮質(zhì)量又考慮轉(zhuǎn)動慣量和尺寸并忽略變形，具有比現(xiàn)有的解析法和傳遞矩陣法計(jì)算精度更高、比有限元方法更簡單的優(yōu)點(diǎn)。

具體實(shí)施方式

下面將對本發(fā)明實(shí)施例中的技術(shù)方案進(jìn)行清楚、完整地描述?；诒景l(fā)明中的實(shí)施例，本領(lǐng)域普通技術(shù)人員在沒有做出創(chuàng)造性勞動前提下所獲得的所有其他實(shí)施例，都屬于本發(fā)明保護(hù)的范圍。

實(shí)施例1：

一種鉆井隔水管的固有頻率計(jì)算方法，采用梁的復(fù)雜彎曲撓曲線方程：

來構(gòu)造標(biāo)準(zhǔn)立管段單元(可以是一根標(biāo)準(zhǔn)立管或其一部分，也可以是多根標(biāo)準(zhǔn)立管段)的場矩陣：

式中：l_i-標(biāo)準(zhǔn)立管段單元長度；其中，T_i為第i個(gè)標(biāo)準(zhǔn)立管段單元的張力，(EI)_i為第i個(gè)標(biāo)準(zhǔn)立管段單元的截面抗彎剛度。

對于柔性接頭和非標(biāo)準(zhǔn)立管段，根據(jù)其兩端的位移、轉(zhuǎn)角、彎矩和剪力關(guān)系可分別建立柔性接頭的傳遞矩陣：

和非標(biāo)準(zhǔn)立管段的傳遞矩陣：

式中：第j個(gè)柔性接頭轉(zhuǎn)動剛度；γ_k＝J_kω²，其中，J_k為第k個(gè)非標(biāo)準(zhǔn)立管段繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量，ω為梁的固有頻率；η_k＝m_kω²，其中，m_k為第k個(gè)非標(biāo)準(zhǔn)立管段的質(zhì)量加上與其連接的兩端標(biāo)準(zhǔn)立管段單元總質(zhì)量的二分之一，l_k為第k個(gè)非標(biāo)準(zhǔn)立管段的長度。注意，不要在非標(biāo)準(zhǔn)立管段與標(biāo)準(zhǔn)立管段連接處設(shè)置結(jié)點(diǎn)(結(jié)點(diǎn)兩端為兩個(gè)單元)，即不要將非標(biāo)準(zhǔn)立管段與標(biāo)準(zhǔn)立管段連接處拆分為兩個(gè)單元。

兩單元連接處的點(diǎn)矩陣為：

式中：η_i＝m_iω²，其中，和分別為第i和第i+1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)立管段的單位長度質(zhì)量，l_i和l_i+1分別為第i和第i+1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)立管段的長度。

對于標(biāo)準(zhǔn)立管段單元，其單元的傳遞矩陣等于點(diǎn)矩陣與場矩陣的乘積：

[T_p-f]_i＝[T_p]_i[T_f]_i (8)

對于有柔性接頭的標(biāo)準(zhǔn)立管段單元，其單元的傳遞矩陣等于點(diǎn)矩陣、場矩陣和柔性接頭傳遞矩陣的乘積，柔性接頭在標(biāo)準(zhǔn)立管段的下端時(shí)：

[T_p-f-θ]_i＝[T_p]_i[T_f]_i[T_θ]_j (9)

柔性接頭在標(biāo)準(zhǔn)立管段的上端時(shí)：

[T_p-θ-f]_i＝[T_p]_i[T_θ]_j[T_f]_i (10)

對于有非標(biāo)準(zhǔn)立管段的單元，非標(biāo)準(zhǔn)立管段應(yīng)位于標(biāo)準(zhǔn)立管段的上端，其單元的傳遞矩陣等于非標(biāo)準(zhǔn)立管段傳遞矩陣和場矩陣的乘積：

[T_r-f]_i＝[T_r]_k[T_f]_i (11)

對于非標(biāo)準(zhǔn)立管段與標(biāo)準(zhǔn)立管段之間有柔性接頭的單元，其單元的傳遞矩陣等于非標(biāo)準(zhǔn)立管段傳遞矩陣、柔性接頭傳遞矩陣和場矩陣的乘積：

[T_r-θ-f]_i＝[T_r]_k[T_θ]_j[T_f]_i (12)

固有頻率的計(jì)算步驟如下：

首先將鉆井隔水管劃分成若干單元，劃分單元時(shí)，非標(biāo)準(zhǔn)立管段的上端接頭應(yīng)作為一個(gè)結(jié)點(diǎn)，其它結(jié)點(diǎn)應(yīng)根據(jù)單元長度盡可能相等的原則設(shè)置在管段的接頭處。非標(biāo)準(zhǔn)立管段應(yīng)與其下端的柔性接頭和與柔性接頭連接的標(biāo)準(zhǔn)立管段劃分為一個(gè)單元，如果柔性接頭位移它的上端，則該柔性接頭應(yīng)與其上端的標(biāo)準(zhǔn)立管段劃分為一個(gè)單元。

其次，根據(jù)單元劃分結(jié)果，由式(4)～式(12)分別計(jì)算每個(gè)單元的傳遞矩陣，并按照鉆井隔水管自下而上的單元排列順序計(jì)算系統(tǒng)的傳遞矩陣：

[T]＝[T_r-f][T_p-f]_n[T_p-f]_n-1…[T_r-θ-f][T_p-f]_n-i…[T_p-f-θ] (13)

然后，將邊界條件代入公式(13)。由于采用了柔性接頭傳遞矩陣，因此，下端邊界條件應(yīng)為固定端，因?yàn)?，目前的方法都是按鉸支邊界條件處理的。上端為鉸支邊界條件。

最后，采用迭代方法求出傳遞矩陣中η，并計(jì)算固有頻率：

上述實(shí)施例只是為了說明本發(fā)明的技術(shù)構(gòu)思及特點(diǎn)，其目的是在于讓本領(lǐng)域內(nèi)的普通技術(shù)人員能夠了解本發(fā)明的內(nèi)容并據(jù)以實(shí)施，并不能以此限制本發(fā)明的保護(hù)范圍。凡是根據(jù)本發(fā)明內(nèi)容的實(shí)質(zhì)所作出的等效的變化或修飾，都應(yīng)涵蓋在本發(fā)明的保護(hù)范圍內(nèi)。