本發(fā)明涉及一種地磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算基數(shù)，特別是一種運(yùn)動(dòng)目標(biāo)下的辛?xí)r域有限差分電磁仿真方法。

背景技術(shù)：

在電磁數(shù)值仿真過(guò)程中，首先，辛?xí)r域有限差分法相對(duì)于傳統(tǒng)的時(shí)域有限差分法，針對(duì)麥克斯韋方程，空間上采用的是高階的離散格式，具有較高的計(jì)算精度和較低的數(shù)值色散，在滿足同樣精度的情況下可以使用比傳統(tǒng)的時(shí)域有限差分法更粗的網(wǎng)格單元。

針對(duì)計(jì)算電大尺寸目標(biāo)所采用的傳統(tǒng)的時(shí)域有限差分法計(jì)算內(nèi)存大，數(shù)值色散性差等缺點(diǎn)，jiayuanfang等提出了高階時(shí)域有限差分法,該算法在時(shí)間上的離散方式與傳統(tǒng)的fdtd算法是一樣的，而在空間上的離散格式則使用高階精度的，結(jié)果明顯提高了數(shù)值色散特性及計(jì)算的精度，而且還保留了以往傳統(tǒng)fdtd算法簡(jiǎn)單、直觀的特點(diǎn)。可參考文獻(xiàn)：(1)jiayuanfang,“alocallyconformedfinite-differencetime-domainalgorithmofmodelingarbitraryshapeplanarmetalstrips,”ieeetransactionsonmicrowavetheoryandtechniques,vol.41,no.5,pp:830-838,1989.和(2)theodorost.zygiridis,theodorosd.tsiboukis,“adispersion-reductionschemeforthehigherorder(2,4)fdtdmethod,”ieeetransactionsonmagnetics,vol.40,no.2,pp:1464-1467,march2004.

辛?xí)r域有限差分法在空間離散上實(shí)質(zhì)就是采用了高階時(shí)域有限差分法的高階離散格式。而且，針對(duì)麥克斯韋方程組，在對(duì)時(shí)間的離散上，由于對(duì)于任意取定的時(shí)間，哈密爾頓方程組的初值問(wèn)題解都為辛變換，所以存在許多內(nèi)在的守恒量。隨著時(shí)間t的增大，盡管數(shù)值解與精確解相比，難免會(huì)產(chǎn)生一些誤差，卻能夠始終保持這個(gè)誤差為一個(gè)常數(shù)。這種算法則稱之為辛算法。可參考文獻(xiàn)：(3)馮康,秦孟兆.哈密爾頓系統(tǒng)的辛幾何算法[m].浙江:科學(xué)技術(shù)出版社.2003

麥克斯韋方程可被視為一個(gè)無(wú)窮維的哈密爾頓系統(tǒng)，而基于哈密爾頓系統(tǒng)的算法應(yīng)該在辛幾何框架內(nèi)產(chǎn)生，并且隨著時(shí)間的演化，推導(dǎo)出的離散算法應(yīng)該永遠(yuǎn)是辛變換的，也就是說(shuō)辛算法可以應(yīng)用到對(duì)麥克斯韋方程組的離散計(jì)算中。可參考文獻(xiàn)(4)haruoyoshida,“constructionofhigherordersymplecticintegrators,”physics.letters.a,vol.150,no.5,6,7,pp.262-268,november1990.和(5)etienneforest,ronaldd.ruth,“fourth-ordersymplectlcintegration,”physicad:nonlinearphenomena,vol.43,pp.105-117,1990.

傳統(tǒng)的時(shí)域有限差分法破壞了麥克斯韋方程的辛結(jié)構(gòu)，難免會(huì)引入人為耗散性而降低數(shù)值穩(wěn)定性，使得哈密爾頓系統(tǒng)的總能量會(huì)隨時(shí)間表現(xiàn)為線性變化，即計(jì)算誤差會(huì)線性累積，最終導(dǎo)致計(jì)算的結(jié)果嚴(yán)重歪曲和失真?？蓞⒖嘉墨I(xiàn)(6)rrieben,dwhite,grodrigue,“high-ordersymplecticintegrationmethodsforfiniteelementsolutionstotimedependentmaxwellequation,”ieeetransactionsonantennasandpropagation,vol.52,no.8,pp.2190-2195,2004.

而辛?xí)r域有限差分法采用基于哈密爾頓系統(tǒng)的辛算子，可以降低高階的離散格式下對(duì)數(shù)值穩(wěn)定性的嚴(yán)格要求，進(jìn)一步降低數(shù)值色散誤差，提高計(jì)算精度。但是這樣的辛?xí)r域有限差分法一般都是針對(duì)相對(duì)靜止的目標(biāo)來(lái)進(jìn)行電磁仿真計(jì)算的，如果要應(yīng)用到如高速運(yùn)動(dòng)的飛機(jī)、導(dǎo)彈，快速移動(dòng)的汽車(chē)等運(yùn)動(dòng)目標(biāo)上，就需要在原來(lái)麥克斯韋方程組中加入速度這個(gè)變量，改寫(xiě)整個(gè)方程組的離散格式。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的在于提供一種運(yùn)動(dòng)目標(biāo)下的辛?xí)r域有限差分電磁仿真方法，包括以下步驟：

步驟1，構(gòu)建麥克斯韋方程組，采用辛?xí)r域有限差分法求解麥克斯韋方程組；

步驟2，引入運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的速度至麥克斯韋方程組，采用辛?xí)r域有限差分法求解此時(shí)麥克斯韋方程組。

采用上述方法，步驟2的具體過(guò)程為：

步驟2.1，引入運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的速度至麥克斯韋方程組，麥克斯韋方程組的本構(gòu)關(guān)系變?yōu)?/p>

其中，v位運(yùn)動(dòng)目標(biāo)速度，σ為媒質(zhì)的電導(dǎo)率，j為傳導(dǎo)電流密度，b為磁通密度，c為光速；

步驟2.2，消除光速c對(duì)方程(5)的影響，方程簡(jiǎn)化為

j＝σ·[e+v×b](6)

步驟2.3，針對(duì)磁場(chǎng)的差分格式為

步驟2.4，針對(duì)電場(chǎng)，從第n時(shí)間步到第n+1步，經(jīng)過(guò)5次迭代，第s-1級(jí)迭代到s級(jí)的離散格式變?yōu)槿缦拢?/p>

其中

gbx(i)＝σ·δt/ε0

其中dx為x方向的電位移矢量分量，hy為y方向的磁場(chǎng)矢量分量，ex為x方向的電場(chǎng)矢量分量。ε＝εrε0，εr為相對(duì)介電常數(shù)，ε0為真空介電常數(shù)；μ0為真空磁導(dǎo)率，s為辛傳播子系數(shù)的級(jí)數(shù)，cs和ds為級(jí)數(shù)為s時(shí)的辛算子系數(shù)，，cfl為數(shù)值穩(wěn)定性條件，δt為時(shí)間步長(zhǎng)，δ為空間步長(zhǎng)，并且δt和δ滿足cfl條件。

本發(fā)明將運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的速度引入麥克斯韋方程組中，解決了辛?xí)r域有限差分法不能針對(duì)高速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行測(cè)量的弊端，用過(guò)該本發(fā)明建立的仿真，可以很好的描述流動(dòng)中的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的相關(guān)參數(shù)。

下面結(jié)合說(shuō)明書(shū)附圖對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步描述。

附圖說(shuō)明

圖1是本發(fā)明的方法流程圖。

圖2是本發(fā)明的sfdtd(5；4,4)算法的電磁場(chǎng)值迭代過(guò)程示意圖。

圖3是等離子體光子晶體模型示意圖。

圖4是流速分別為500mm/s，1000mm/s及靜態(tài)下的等離子體光子晶體透射系數(shù)圖譜示意圖。

具體實(shí)施方式

結(jié)合圖1，本發(fā)明涉及的一種運(yùn)動(dòng)目標(biāo)下的辛?xí)r域有限差分電磁仿真方法，包括兩大步驟：

步驟1，構(gòu)建麥克斯韋方程組，采用辛?xí)r域有限差分法求解麥克斯韋方程組；

步驟2，引入運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的速度至麥克斯韋方程組，采用辛?xí)r域有限差分法求解此時(shí)麥克斯韋方程組。

其中，步驟1主要包括以下要點(diǎn)：

(1)用哈密爾頓函數(shù)hm表示的麥克斯韋方程組；

(2)在時(shí)間方向上用不同階數(shù)辛算子對(duì)方程進(jìn)行差分離散；

(3)在空間方向上用采用四階精度的有限差分格式對(duì)方程進(jìn)行離散；

(4)記m級(jí)p階辛算法結(jié)合空間q階的辛?xí)r域有限差分法為sfdtd(m:p,q)，基于sfdtd(m:p,q)算法獲取電磁場(chǎng)值隨時(shí)間步長(zhǎng)推進(jìn)的方式。

具體地，電磁場(chǎng)中的麥克斯韋方程組可以用如下的哈密爾頓函數(shù)hm表示:

其中h和e分別為磁場(chǎng)和電場(chǎng)，ε和μ分別為媒質(zhì)的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率，▽為旋度。

通過(guò)變分法，從t＝0到t＝δt演化為：

其中，{0}3×3為3×3的零矩陣，r為三維旋度算子，ε為媒質(zhì)的介電常數(shù)，μ為媒質(zhì)的磁導(dǎo)率。通過(guò)上面的公式推導(dǎo)，即可以把適用于哈密爾頓系統(tǒng)的辛算法應(yīng)用到求解麥克斯韋方程的辛?xí)r域有限差分法中來(lái)。

在時(shí)間方向上，用不同階數(shù)的辛算子去近似：

其中，cl,dl為辛算子，m,p(m≥p)分別為辛算法的級(jí)數(shù)與階數(shù)，下表展示了不同級(jí)數(shù)和階數(shù)下的辛傳播子系數(shù)。

表1不同級(jí)數(shù)和階數(shù)下的辛傳播子系數(shù)

在空間方向上，因?yàn)樗惴鹀,d中含有旋度算符r，所以為得到麥克斯韋方程的數(shù)值解，就必須在空間方向上對(duì)麥克斯韋方程做進(jìn)一步離散。

目前采用四階精度的離散近似為：

記m級(jí)p階辛算法結(jié)合空間q階的辛?xí)r域有限差分法為sfdtd(m:p,q)，則基于sfdtd(5；4,4)算法的電磁場(chǎng)值隨時(shí)間步長(zhǎng)迭代的過(guò)程如圖2所示。

步驟2中，將運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的速度v引入麥克斯韋方程組，麥克斯韋方程組的本構(gòu)關(guān)系變?yōu)椋?/p>

其中σ為媒質(zhì)的電導(dǎo)率，j為傳導(dǎo)電流密度，b為磁通密度，

由于運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的速度遠(yuǎn)小于光速，上式可簡(jiǎn)化為:j＝σ·[e+v×b]，由此可推出針對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，速度v這個(gè)變量在磁場(chǎng)中的差分格式不變，所以在傳統(tǒng)fdtd算法中，針對(duì)磁場(chǎng)的差分格式依舊保持不變，同時(shí)在fdtd(5；4,4)算法中，針對(duì)磁場(chǎng)的差分格式依然是原來(lái)的辛差分格式，如下：

而針對(duì)電場(chǎng)，在sfdtd(5；4,4)算法中，從第n時(shí)間步到第n+1步，經(jīng)過(guò)5次迭代，第s-1級(jí)迭代到s級(jí)的離散格式變?yōu)槿缦拢?/p>

其中：

gbx(i)＝σ·δt/ε0

其中dx為x方向的電位移矢量分量，hy為y方向的磁場(chǎng)矢量分量，ex為x方向的電場(chǎng)矢量分量。ε＝εrε0，εr為相對(duì)介電常數(shù)，ε0為真空介電常數(shù)；μ0為真空磁導(dǎo)率，s為辛傳播子系數(shù)的級(jí)數(shù)，cs和ds為級(jí)數(shù)為s時(shí)的辛算子系數(shù)，，cfl為數(shù)值穩(wěn)定性條件，δt為時(shí)間步長(zhǎng)，δ為空間步長(zhǎng)，并且δt和δ滿足cfl條件。

由此完成針對(duì)動(dòng)態(tài)目標(biāo)的麥克斯韋方程組的求解。

實(shí)施例

本發(fā)明涉及的方法可以應(yīng)用于高速飛行器軌跡測(cè)量問(wèn)題中，特別是隱形高速飛行器的軌跡測(cè)量中。飛機(jī)采用等離子體隱身技術(shù)，將等離子體覆蓋在飛行器體表上，可以達(dá)到隱身的效果。實(shí)際上等離子體就是一種光子晶體，等離子體光子晶體是由不同介質(zhì)材料或真空和等離子體共同組成的人工周期性結(jié)構(gòu)。其不僅具有不僅具有常規(guī)光子晶體的優(yōu)點(diǎn)，可以對(duì)光的傳播進(jìn)行人為操控，而且具有光子禁帶特性和光子局域態(tài)，可以很好地應(yīng)用到高速飛行器，如隱身飛機(jī)上。而高速飛行器不是靜態(tài)的目標(biāo)，是帶有較高速度的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，這時(shí)就需要去考慮速度這個(gè)變量對(duì)于麥克斯韋方程組的影響。

8層介質(zhì)和7層等離子體組成等離子體光子晶體模型，形成“介質(zhì)-等離子體-介質(zhì)”的結(jié)構(gòu)，介質(zhì)厚度等于等離子體厚度，等離子頻率為2ghz，等離子體碰撞頻率為2mrad/s，脈沖電磁波從模型左側(cè)垂直入射，如圖3所示。

整個(gè)等離子體光子晶體模型里的物質(zhì)為流動(dòng)的，其電導(dǎo)率為1s/m，流速分別為500mm/s，1000mm/s以及靜態(tài)時(shí),研究等離子體生物光子晶體帶隙結(jié)構(gòu)特性，得到的結(jié)果表明，增加流速對(duì)透射系數(shù)有一定的影響，流速越大，透射系數(shù)也相應(yīng)地增大，仿真結(jié)果如圖4所示。