技術(shù)特征：

1.一種基于高斯混合模型和變分貝葉斯的粒子濾波方法，其特征在于：所述方法包括以下步驟：

1)、對觀測噪聲使用高斯混合模型進(jìn)行建模，初始化初始狀態(tài)的概率密度函數(shù)p(x₀)，高斯混合模型公式為：

其中J表示高斯混合模型的高斯項(xiàng)數(shù)，α_k,j表示在時(shí)刻k高斯項(xiàng)j的權(quán)重系數(shù)，表示均值為μ_k,j，協(xié)方差為的高斯分布；

2)、基于初始狀態(tài)的概率密度函數(shù)p(x₀)，隨機(jī)產(chǎn)生N個(gè)初始粒子，N作為計(jì)算量和估計(jì)精度之間的權(quán)衡；

3)、初始化觀測噪聲的高斯混合模型中的未知參數(shù)Ψ_k的超參數(shù)λ₀，β₀，m₀，Σ₀以及v₀，下標(biāo)0表示初始化值；

4)、對T個(gè)時(shí)刻進(jìn)行步驟5)至步驟8)的迭代操作；

5)、從重要性參考函數(shù)生成N個(gè)采樣粒子選用是先驗(yàn)概率密度函數(shù)，從粒子濾波的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程x_k＝f(x_k-1)+u_k中得到；

6)、量測更新，根據(jù)最新觀測值和權(quán)值公式計(jì)算每個(gè)粒子的權(quán)值

7)、使用變分貝葉斯學(xué)習(xí)方法通過循環(huán)迭代的方法求出高斯混合模型中未知參數(shù)的分布，包括以下步驟：

變分貝葉斯期望步驟:隱變量β，m，Σ以及v分布的參數(shù)N_k,j、S_k,j參照下式進(jìn)行更新：

$N_{k,j}=\underset{s=1}{\overset{S}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\γ}}_{s,j}$

${\stackrel{\‾}{v}}_{k,j}=\frac{1}{N_{k,j}}\underset{s=1}{\overset{S}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\γ}}_{s,j}(y_k^s-h(x_k^i\left)\right)$

$S_{k,j}=\frac{1}{N_{k,j}}\underset{s=1}{\overset{S}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\γ}}_{s,j}(y_k^s-h(x_k^i)-{\stackrel{\‾}{v}}_{k,j}){(y_k^s-h(x_k^i)-{\stackrel{\‾}{v}}_{k,j})}^T$

變分貝葉斯最大化步驟：隱變量β，m，Σ以及v按照下式進(jìn)行更新：

${\mathrm{\β}}_{k,j}={\mathrm{\β}}_k^0+N_{k,j}$

$m_{k,j}=\frac{1}{{\mathrm{\β}}_{k,j}}({\mathrm{\β}}_k^0{m}_k^0+N_{k,j}{\stackrel{\‾}{v}}_{k,j})$

${\mathrm{\ν}}_{k,j}={\mathrm{\ν}}_k^0+N_{k,j}$

${\mathrm{\Σ}}_{k,j}^{-1}={\left({\mathrm{\Σ}}_k^0\right)}^{-1}+N_{k,j}{S}_{k,j}+\frac{{\mathrm{\β}}_k^0{N}_{k,j}}{{\mathrm{\β}}_k^0+N_{k,j}}({\stackrel{\‾}{v}}_{k,j}-m_k^0)\×{({\stackrel{\‾}{v}}_{k,j}-m_k^0)}^T$

變分貝葉斯期望步驟和變分貝葉斯最大化步驟交替進(jìn)行，隨著迭代的不斷重復(fù)，變分下限L(q)逐漸增大，直到|L^(t+1)(q)-L^(t)(q)|<ε，迭代終止，ε是設(shè)置的誤差限；

8)、對粒子權(quán)值進(jìn)行歸一化，并針對粒子退化的問題，對粒子集進(jìn)行重采樣：重采樣對低權(quán)重粒子進(jìn)行剔除，同時(shí)保留高權(quán)重粒子。

2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于高斯混合模型和變分貝葉斯的粒子濾波方法，其特征在于：所述步驟1)具體包括以下步驟：

1.1)、預(yù)先設(shè)定觀測噪聲的動(dòng)態(tài)空間模型為：

x_k＝f(x_k-1)+u_k

y_k＝h(x_k)+v_k

其中f(·),h(·)分別為狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程與觀測方程，x_k為系統(tǒng)狀態(tài)，y_k為觀測值，u_k為過程噪聲，過程噪聲u_k被假設(shè)為零均值、協(xié)方差為Q_k的高斯白噪聲信號(hào)，v_k為觀測噪聲，u_k和v_k是相互獨(dú)立的，在處理目標(biāo)跟蹤問題時(shí)，假設(shè)目標(biāo)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程服從一階馬爾可夫模型，即當(dāng)前時(shí)刻的狀態(tài)x_k只與上一時(shí)刻的狀態(tài)x_k-1有關(guān)，另外假設(shè)觀測值相互獨(dú)立，即觀測值y_k只與k時(shí)刻的狀態(tài)x_k有關(guān)；

1.2)、假設(shè)已知k-1時(shí)刻的概率密度函數(shù)為p(x_k-1|Y_k-1)，其中p(·)指狀態(tài)的概率密度函數(shù)，p(·|·)是指狀態(tài)的后驗(yàn)概率密度函數(shù)，貝葉斯濾波的具體過程如下：

一、預(yù)測過程，由p(x_k-1|Y_k-1)得到p(x_k|Y_k-1)：

p(x_k,x_k-1|Y_k-1)＝p(x_k|x_k-1,Y_k-1)p(x_k-1|Y_k-1)

當(dāng)給定x_k-1時(shí)，狀態(tài)x_k與Y_k-1相互獨(dú)立，因此：

p(x_k,x_k-1|Y_k-1)＝p(x_k|x_k-1)p(x_k-1|Y_k-1)

上式兩端對x_k-1積分，可得：

p(x_k|Y_k-1)＝∫p(x_k|x_k-1)p(x_k-1|Y_k-1)dx_k-1

二、更新過程，由p(x_k|Y_k-1)得到p(x_k|Y_k)：獲取k時(shí)刻的測量y_k后，利用貝葉斯公式對先驗(yàn)概率密度進(jìn)行更新，得到后驗(yàn)概率密度函數(shù)：

$p\left(x_k\right|Y_k)=\frac{p\left(y_k\right|x_k,Y_{k-1})p\left(x_k\right|Y_{k-1})}{p\left(y_k\right|Y_{k-1})}$

假設(shè)y_k只由x_k決定，即：

p(y_k|x_k,Y_k-1)＝p(y_k|x_k)

因此：

$p\left(x_k\right|Y_k)=\frac{p\left(y_k\right|x_k)p\left(x_k\right|Y_{k-1})}{p\left(y_k\right|Y_{k-1})}$

其中，p(y_k|Y_k-1)為歸一化常數(shù)：

p(y_k|Y_k-1)＝∫p(y_k|x_k)p(x_k|Y_k-1)dx_k

1.3)、根據(jù)極大后驗(yàn)準(zhǔn)則或最小均方誤差準(zhǔn)則，將具有極大后驗(yàn)概率密度的狀態(tài)或條件均值作為系統(tǒng)狀態(tài)的估計(jì)值。

3.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于高斯混合模型和變分貝葉斯的粒子濾波方法，其特征在于：所述步驟3)具體包括以下步驟：

3.1)、根據(jù)觀測噪聲的高斯混合模型，對于每一個(gè)觀測值引入一個(gè)隱變量Z，定義Z＝{z₁,z₂,…,z_S}，z_s為S維變量，滿足z_s∈{0,1}而且即隱變量z_s中有且僅有一位為1，其他位置都為0，如果z_s,j＝1，表示第s個(gè)觀測噪聲是由第j個(gè)高斯混合模型產(chǎn)生的；

3.2)、由隱變量Z的條件概率密度函數(shù)p(z_s|α_k)以及帶有隱變量且每個(gè)觀測樣本獨(dú)立同分布的混合高斯模型概率密度函數(shù)p(v_k|z_s,μ_k,Λ_k)表示為：

$p\left(z_s\right|{\mathrm{\&alpha;}}_k)=\underset{j=1}{\overset{J}{\mathrm{\&Pi;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_{k,j}^{z_{s,j}}$

其中，α_k＝[α_k,1,α_k,2,…,α_k,J]，μ_k＝[μ_k,1,μ_k,2,…,μ_k,J]，Λ_k＝[Λ_k,1,Λ_k,2,…,Λ_k,J]，Ψ_k＝[α_k,μ_k,Λ_k,Z]。

4.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于高斯混合模型和變分貝葉斯的粒子濾波方法，其特征在于：所述步驟6)具體包括以下步驟：

6.1)、對粒子重采樣后，有k-1時(shí)刻第i個(gè)粒子的權(quán)重并且由于權(quán)值更新公式簡化成

6.2)、表示在狀態(tài)x出現(xiàn)的條件下，測量y出現(xiàn)的概率；由系統(tǒng)狀態(tài)方可知，測量值就是在真實(shí)值附近添加觀測噪聲，觀測噪聲的分布通過變分貝葉斯學(xué)習(xí)得到。

5.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于高斯混合模型和變分貝葉斯的粒子濾波方法，其特征在于：所述步驟7)具體包括以下步驟：

7.1、根據(jù)平均場理論高斯混合模型參數(shù)的聯(lián)合概率密度函數(shù)q(Ψ_k)通過參數(shù)和潛在變量的劃分因式分解，如下所示：

上式中所有的未知的模型參數(shù)被假設(shè)為獨(dú)立的，將每一個(gè)隱變量劃分看成是一個(gè)單體，其他劃分對其的影響看作是其自身的作用，采用迭代的方法，當(dāng)變分自由能取得最大值的時(shí)候，Ψ_i與它的互斥集Ψ_-i具有如下關(guān)系：

每個(gè)因子q(Ψ_i)取決于剩余因子q(Ψ_j)，i≠j，因子初始化，每個(gè)因子迭代更新循環(huán)增加邊緣似然函數(shù)的下界直到收斂；

7.2、由于共軛指數(shù)模型的性質(zhì)，權(quán)重參數(shù)α以及均值μ和方差Λ的后驗(yàn)概率密度分布被定義為：

$q\left({\mathrm{\&alpha;}}_{k,j}\right)=Dir({\mathrm{\&alpha;}}_{k,j},{\mathrm{\&lambda;}}_{k,j}^{*})$

其中λ_k,j,β_k,j,m_k,j,Σ_k,j，ν_k,j是高斯混合模型的后驗(yàn)概率密度分布的超參數(shù)；Dir(·)表示狄里克利分布，表示高斯分布，表示威沙特分布；

7.3、根據(jù)固定分布的參數(shù)β_k,j,m_k,j,Σ_k,j，ν_k,j，計(jì)算得到隱變量的分布參數(shù)γ_s,j；最新得到的γ_s,j保持不變，根據(jù)下面的參數(shù)更新公式更新參數(shù)N_k,j，S_k,j：其中表示k時(shí)刻第s個(gè)樣本的觀測值，表示k時(shí)刻第s個(gè)樣本的真實(shí)值；

$N_{k,j}=\underset{s=1}{\overset{S}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&gamma;}}_{s,j}$

${\stackrel{\&OverBar;}{v}}_{k,j}=\frac{1}{N_{k,j}}\underset{s=1}{\overset{S}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&gamma;}}_{s,j}(y_k^s-h(x_k^i\left)\right)$

$S_{k,j}=\frac{1}{N_{k,j}}\underset{s=1}{\overset{S}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&gamma;}}_{s,j}(y_k^s-h(x_k^i)-{\stackrel{\&OverBar;}{v}}_{k,j}){(y_k^s-h(x_k^i)-{\stackrel{\&OverBar;}{v}}_{k,j})}^T$

根據(jù)參數(shù)N_k,j，S_k,j按照下面的公式更新參數(shù)β_k,j,m_k,j,Σ_k,j，ν_k,j：

${\mathrm{\&beta;}}_{k,j}={\mathrm{\&beta;}}_k^0+N_{k,j}$

$m_{k,j}=\frac{1}{{\mathrm{\&beta;}}_{k,j}}({\mathrm{\&beta;}}_k^0{m}_k^0+N_{k,j}{\stackrel{\&OverBar;}{v}}_{k,j})$

${\mathrm{\&nu;}}_{k,j}={\mathrm{\&nu;}}_k^0+N_{k,j}$

${\mathrm{\&Sigma;}}_{k,j}^{-1}={\left({\mathrm{\&Sigma;}}_k^0\right)}^{-1}+N_{k,j}{S}_{k,j}+\frac{{\mathrm{\&beta;}}_k^0{N}_{k,j}}{{\mathrm{\&beta;}}_k^0+N_{k,j}}({\stackrel{\&OverBar;}{v}}_{k,j}-m_k^0)\&times;{({\stackrel{\&OverBar;}{v}}_{k,j}-m_k^0)}^T$

如此迭代計(jì)算，至變分自由能量F(Ψ_k)最大，即對數(shù)邊緣似然函數(shù)的下界最大，得到混合高斯模型的變分貝葉斯學(xué)習(xí)參數(shù)估計(jì)：每次迭代之后計(jì)算下界的變化值，記作ΔF，當(dāng)該值低于預(yù)先設(shè)定的近似小量時(shí)，認(rèn)定該算法已經(jīng)趨于收斂，得到足夠逼近原分布的近似分布。