本發(fā)明涉及電力系統(tǒng)分析技術(shù)領(lǐng)域，更具體地說(shuō)是一種故障電流限制器的優(yōu)化配置的方法。

背景技術(shù)：

現(xiàn)代電力系統(tǒng)的飛速發(fā)展，以增大機(jī)組容量、提高電壓等級(jí)、擴(kuò)大電網(wǎng)規(guī)模以及大電網(wǎng)互聯(lián)為主要特色，相應(yīng)的，系統(tǒng)短路電流水平也在不斷的增高。故障限流器作為FACTS家族的一員，近年來(lái)在故障電流限制方面應(yīng)用廣泛。由于一般比較常用的串聯(lián)諧振型故障限流器的結(jié)構(gòu)人們是熟知的，但實(shí)際應(yīng)用時(shí)，當(dāng)安裝故障限流器的限流阻抗不同時(shí)，對(duì)線路乃至整個(gè)電網(wǎng)的短路電流限制效果都有很大影響。因此采用粒子群優(yōu)化算法尋找最優(yōu)安裝阻抗是解決該問(wèn)題的有效途徑。

目前故障限流器的阻抗選擇方式可分為兩類：第一種為基于靈敏度法的優(yōu)化配置方法，主要是通過(guò)得出短路電流超標(biāo)點(diǎn)自阻抗對(duì)這些支路阻抗參數(shù)的靈敏度，根據(jù)靈敏度的大小，從中選取安裝FCL的多條候選支路，再對(duì)候選支路進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，實(shí)現(xiàn)SFCL的安裝位置、數(shù)量以及阻抗值的優(yōu)化配置；第二種為基于PSO算法的優(yōu)化配置，主要是通過(guò)基本的PSO算法來(lái)對(duì)故障限流器的安裝阻抗進(jìn)行優(yōu)化配置；基于靈敏度的方法適合用來(lái)選取最優(yōu)安裝位置，引入的算法類型多，比較復(fù)雜；基于基本PSO算法的優(yōu)化配置方法比較簡(jiǎn)單，但在粒子優(yōu)化過(guò)程中粒子在追隨最優(yōu)粒子過(guò)程中，隨著粒子越來(lái)越接近最優(yōu)粒子，速度越來(lái)越慢，表現(xiàn)出強(qiáng)烈的趨同性，粒子可能會(huì)很快陷入局部最優(yōu)，造成過(guò)早收斂，得到的最優(yōu)阻抗序列可能不是最優(yōu)解。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明是為避免上述現(xiàn)有技術(shù)所存在的不足之處，提供一種基于自適應(yīng)粒子群算法的故障電流限制器的優(yōu)化配置方法，以期能夠?qū)CL的安裝阻抗進(jìn)行比較準(zhǔn)確的優(yōu)化計(jì)算，在限制故障電流的前提下優(yōu)化安裝阻抗值，從而給電力系統(tǒng)實(shí)際安裝FCL時(shí)提供參考。

為了達(dá)到上述目的，本發(fā)明所采用的技術(shù)方案為：

本發(fā)明一種基于自適應(yīng)粒子群算法的故障電流限制器的優(yōu)化配置方法，所述故障電流限制器為串聯(lián)諧振型故障電流限制器，并在發(fā)生短路故障時(shí)產(chǎn)生限流阻抗值X，所述短路故障類型為三相對(duì)稱短路故障；其特點(diǎn)是，所述優(yōu)化配置方法按如下步驟進(jìn)行：

步驟1、計(jì)算待安裝所述故障電流限制器的線路及其各支路上的短路電流，并選取短路電流超標(biāo)節(jié)點(diǎn)：

步驟1.1、在正常狀態(tài)下對(duì)待安裝所述故障電流限制器所在的線路進(jìn)行潮流計(jì)算，得到各節(jié)點(diǎn)電壓以及各支路電流；

步驟1.2、獲取待安裝所述故障電流限制器所在線路的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，并計(jì)算待安裝所述故障電流限制器所在的線路及其周邊線路上所有節(jié)點(diǎn)的三相短路電流，從而找出n個(gè)短路電流超標(biāo)節(jié)點(diǎn)；

步驟1.3、求出發(fā)生短路故障時(shí)第j個(gè)短路電流超標(biāo)節(jié)點(diǎn)所連接的支路的短路電流I_j，并將第j個(gè)短路電流I_j與所述故障限流器的可靠動(dòng)作電流I_br作比較，選取滿足I_j≥λI_br條件的所有短路電流超標(biāo)節(jié)點(diǎn)所連接的c條支路；從滿足條件的c條支路中選取滿足安裝要求的N條支路并作為待安裝所述故障電流限制器的支路；λ表示可靠性系數(shù)；1≤j≤n；

步驟2、對(duì)所述故障電流限制器的優(yōu)化配置建立數(shù)學(xué)模型：

步驟2.1、設(shè)置所述故障電流限制器優(yōu)化配置的目標(biāo)函數(shù)f(x)為：

式(1)中，Z_FCL(i)表示第i個(gè)故障電流限制器的阻抗值，N表示安裝所述故障電流限制器的個(gè)數(shù)；

設(shè)置短路電流約束條件為：

I_j≤I_{j max} (2)

式(2)中，I_{j max}表示限流目標(biāo)值；

設(shè)置節(jié)點(diǎn)電壓約束條件為：

V_{r min}≤V_r≤V_{r max} (3)

式(3)中，V_r表示第r個(gè)節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓；V_{r min}和V_{r max}分別為第r個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓V_r的上下限；n_b為待安裝所述故障電流限制器所在的線路及其周邊線路上所有節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)；1≤r≤n_b；

步驟2.2、對(duì)各個(gè)約束條件進(jìn)行處理：

設(shè)置所有節(jié)點(diǎn)的電壓越限值V_lim為：

設(shè)置所有節(jié)點(diǎn)的短路電流越限值為:

利用式(6)所示的懲罰函數(shù)得到所述故障電流限制器的優(yōu)化配置算法的粒子群游適應(yīng)函數(shù)為：

min F(x)＝min f(x)+K(V_lim+I_lim) (6)

式(6)中，K為懲罰因子；

步驟3、通過(guò)自適應(yīng)粒子群算法對(duì)所述故障電流限制器進(jìn)行優(yōu)化配置：

步驟3.1、將所述限流阻抗值X視作一組離散變量，并對(duì)所述一組離散變量進(jìn)行b位二進(jìn)制編碼；使得每個(gè)待安裝支路均有2^b-1種阻抗選擇，從而定義安裝阻抗粒子群的維數(shù)D＝N(b+1)；

步驟3.2、隨機(jī)初始化安裝阻抗粒子群，并隨機(jī)產(chǎn)生N個(gè)安裝阻抗粒子為{X₁,X₂,…,X_t,…,X_N}；X_t表示第t個(gè)安裝阻抗粒子；1≤t≤N；

設(shè)定學(xué)習(xí)因子為c₁和c₂、最小交叉概率為R_min、種群規(guī)模為M、粒子運(yùn)動(dòng)速度范圍為[V_min,V_max]＝[-1,1]；粒子位置范圍為[X_min,X_max]＝[0,5]，最大迭代次數(shù)為G_max，k表示當(dāng)前迭代次數(shù)；

步驟3.3、適應(yīng)度評(píng)價(jià)：

初次化迭代次數(shù)k＝1，以第k代第t個(gè)安裝阻抗粒子X(jué)_t自身作為第k代第t個(gè)個(gè)體最優(yōu)位置計(jì)算群體中各個(gè)安裝阻抗粒子的初始適應(yīng)值，并求出第k代種群的全局最優(yōu)位置gbest_k；

步驟3.4、由式(7)更新第k代第t個(gè)安裝阻抗粒子X(jué)_t的速度得到第k+1代第t個(gè)安裝阻抗粒子X(jué)_t的速度

式(7)中，w表示速度更新系數(shù)；為第k代第t個(gè)安裝阻抗粒子X(jué)_t的位置，r₁和r₂為[0,1]區(qū)間中的隨機(jī)數(shù)；

利用式(8)更新第k代第t個(gè)安裝阻抗粒子X(jué)_t的位置得到第k+1代第t個(gè)安裝阻抗粒子X(jué)_t的位置

式(8)中，rand()為均勻分布在[0,1]區(qū)間的隨機(jī)函數(shù)；為位置判斷函數(shù)，并有：

步驟3.5、根據(jù)式(10)計(jì)算交叉變異操作的概率P，如果滿足P＞R_min，則轉(zhuǎn)步驟3.6，否則轉(zhuǎn)步驟3.9；

P＝μ+Re·σ (10)

式(10)中，μ和σ是變異率的調(diào)節(jié)參數(shù)，Re是全局最優(yōu)值在G_max次迭代過(guò)程中連續(xù)不更新或者更新不明顯的代數(shù)；

步驟3.6、對(duì)整個(gè)種群中每個(gè)安裝阻抗粒子根據(jù)條件進(jìn)行交叉變異操作；

步驟3.6.1、利用式(11)獲得第k代第t個(gè)安裝阻抗粒子X(jué)_t的位置與第k代全局最優(yōu)位置gbest_k之間的歐氏距離

利用式(12)獲得距離閾值Δφ：

Δφ＝(1-k/G_max)^m×(X_max-X_min) (12)

式(12)中，m為調(diào)節(jié)參數(shù)；

步驟3.6.2、判斷是否成立，若成立，則利用式(13)對(duì)第k代第t個(gè)阻抗粒子X(jué)_t的位置進(jìn)行交叉操作，得到交叉后的第k代第t個(gè)阻抗粒X_t的位置

式(13)中，表示第k代第a個(gè)阻抗粒子的位置；表示交叉后的第k代第a個(gè)阻抗粒子的位置；e為(0,1)區(qū)間的隨機(jī)數(shù)；1≤a≤N；且a≠t；

計(jì)算第k代第t個(gè)阻抗粒子X(jué)_t的適應(yīng)值和交叉后的第k代第t個(gè)阻抗粒子X(jué)_t的適應(yīng)值，并選取最優(yōu)適應(yīng)值所對(duì)應(yīng)的阻抗粒子的位置作為第k代第t個(gè)阻抗粒子的位置，記為

步驟3.6.3、判斷是否成立，如成立，則利用式(14)進(jìn)行變異操作，得到變異后的第k代第t個(gè)阻抗粒子X(jué)_t的位置

式(14)中，表示變異后的第k代第a個(gè)阻抗粒子X(jué)_a的位置；α是變異的權(quán)值；

計(jì)算第k代第t個(gè)阻抗粒子X(jué)_t的適應(yīng)值和變異后的第k代第t個(gè)阻抗粒子X(jué)_t適應(yīng)值，并選取最優(yōu)適應(yīng)值所對(duì)應(yīng)的阻抗粒子的位置作為第k代第t個(gè)阻抗粒子X(jué)_t的位置，記為

步驟3.7、將第k代全局最優(yōu)位置gbest_k分別向粒子位置范圍的上下限的方向移動(dòng)一個(gè)微小步長(zhǎng)Δ，移動(dòng)次數(shù)為q，從而得到規(guī)模為C的新最優(yōu)粒子群，在新最優(yōu)粒子群中選擇適應(yīng)值最高的安裝阻抗粒子的位置替換全局最優(yōu)位置gbest_k，從而得到新全局最優(yōu)粒子位置gbest_k′；

步驟3.8、計(jì)算完成交叉和變異操作后的種群中所有安裝阻抗粒子的適應(yīng)度，并用所述全局最優(yōu)位置gbest_k來(lái)替換適應(yīng)值最差的安裝阻抗粒子的位置；從而完成第k代種群的更新；

步驟3.9、將k+1賦值給k，并返回步驟3.4順序執(zhí)行，直到k＝G_max為止；從而得到最優(yōu)安裝阻抗粒子以所述最優(yōu)安裝阻抗粒子所對(duì)應(yīng)的阻抗值作為所述故障電流限制器的安裝阻抗，使得安裝N個(gè)故障電流限制器后的c條支路上的三相短路電流能滿足短路電流約束條件、c條支路的周邊線路上所有節(jié)點(diǎn)電壓能滿足節(jié)點(diǎn)電壓約束條件，且目標(biāo)函數(shù)f(x)最小。

與已有技術(shù)相比，本發(fā)明的有益效果體現(xiàn)在：

1、本發(fā)明利用改進(jìn)的自適應(yīng)粒子群算法來(lái)進(jìn)行優(yōu)化，具有避免過(guò)早收斂、改善粒子優(yōu)化質(zhì)量的優(yōu)點(diǎn)，從而能快速準(zhǔn)確地得到故障限流器安裝阻抗序列的最優(yōu)解，對(duì)故障限流器(FCL)在大電網(wǎng)短路電流限制中具有重要的意義。

2、本發(fā)明利用節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的方法來(lái)計(jì)算短路電流，在故障時(shí)只需刷新導(dǎo)納矩陣，避免了分析復(fù)雜的電力網(wǎng)絡(luò)。

3、本發(fā)明通過(guò)利用懲罰函數(shù)的加入，使得各個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓和支路電流不至于超出了正常范圍而影響供電質(zhì)量。

4、本發(fā)明只針對(duì)N臺(tái)故障限流器的阻抗序列進(jìn)行優(yōu)化，避免了同時(shí)優(yōu)化多個(gè)目標(biāo)造成的時(shí)間長(zhǎng)、精度低的缺點(diǎn)。

5、本發(fā)明根據(jù)算法的收斂情況，即連續(xù)不更新或者更新不明顯的代數(shù)，自適應(yīng)地確定全局調(diào)整概率，改進(jìn)后的差分進(jìn)化粒子群算法可以在初期具有較強(qiáng)的全局優(yōu)化能力，保證了優(yōu)化速度，在后期具有較強(qiáng)的局部?jī)?yōu)化能力，提高了算法的優(yōu)化質(zhì)量，增強(qiáng)了算法在全局優(yōu)化能力和避免了局部最優(yōu)之間的平衡。

附圖說(shuō)明

圖1為本發(fā)明所涉及的串聯(lián)諧振型故障限流器的結(jié)構(gòu)圖；

圖2a為本發(fā)明所涉及的故障限流器在線路正常運(yùn)行的等效電路圖；

圖2b為本發(fā)明所涉及的故障限流器在短路投入限流狀態(tài)的等效電路圖；

圖3為本發(fā)明所涉及的FCL安裝阻抗優(yōu)化算法流程圖。

具體實(shí)施方式

本實(shí)施例中，故障限流器結(jié)構(gòu)如圖1所示，在正常運(yùn)行狀態(tài)和動(dòng)作后投入限流運(yùn)行狀態(tài)的等效電路圖如圖2a和圖2b所示，在投入之前電容和電感形成串聯(lián)諧振，等效阻抗幾乎為零，接進(jìn)線路后只有限流電感接，記感抗值為X，主要參數(shù)是故障時(shí)接入到系統(tǒng)的限流阻抗X。

如圖3所示，一種基于自適應(yīng)粒子群算法的故障電流限制器的優(yōu)化配置方法，能夠快速準(zhǔn)確地獲得安裝阻抗序列的最優(yōu)解，從而達(dá)到提高限流精度，節(jié)省限流成本的目的。具體的說(shuō)是，按如下步驟進(jìn)行：

步驟1、計(jì)算待安裝所述故障電流限制器的線路及其各支路上的短路電流，并選取短路電流超標(biāo)節(jié)點(diǎn)：

步驟1.1、在正常狀態(tài)下對(duì)待安裝所述故障電流限制器所在的線路進(jìn)行潮流計(jì)算，得到各節(jié)點(diǎn)電壓以及各支路電流；

步驟1.2、獲取待安裝所述故障電流限制器所在線路的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，并計(jì)算待安裝所述故障電流限制器所在的線路及其周邊線路上所有節(jié)點(diǎn)的三相短路電流，從而找出n個(gè)短路電流超標(biāo)節(jié)點(diǎn)；

復(fù)雜的電力系統(tǒng)三相短路電流普遍采用計(jì)算機(jī)進(jìn)行計(jì)算，本發(fā)明中采用利用節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的方法，先形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，根據(jù)定義求出網(wǎng)絡(luò)中各個(gè)節(jié)點(diǎn)的自阻抗和節(jié)點(diǎn)之間的互阻抗，進(jìn)而求出短路時(shí)節(jié)點(diǎn)的起始次暫態(tài)電流和各支路的支路電流。對(duì)于在FCL投入后的短路電流計(jì)算同樣采用此方法，假定本身互阻抗為Z_ij的i,j節(jié)點(diǎn)之間投入限流阻抗為Z_f的FCL，此時(shí)只需利用等效電路的方法，等價(jià)于在i,j節(jié)點(diǎn)之間并聯(lián)一條阻抗為Z_f的支路，只需改變節(jié)點(diǎn)i，j的自、互導(dǎo)納，避免重復(fù)建立導(dǎo)納矩陣。

步驟1.3、求出發(fā)生短路故障時(shí)第j個(gè)短路電流超標(biāo)節(jié)點(diǎn)所連接的支路的短路電流I_j，并將第j個(gè)短路電流I_j與所述故障限流器的可靠動(dòng)作電流I_br作比較，選取滿足I_j≥λI_br條件的所有短路電流超標(biāo)節(jié)點(diǎn)所連接的c條支路；從滿足條件的c條支路中選取滿足安裝要求的N條支路并作為待安裝所述故障電流限制器的支路；λ表示可靠性系數(shù)；λ∈[1.1～1.3]；1≤j≤n；

這里為根據(jù)電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)的實(shí)際負(fù)荷情況來(lái)制定安裝限流器的數(shù)量以及位置。

步驟2、對(duì)所述故障電流限制器的優(yōu)化配置建立數(shù)學(xué)模型：

步驟2.1、設(shè)置所述故障電流限制器優(yōu)化配置的目標(biāo)函數(shù)f(x)為：

式(1)中，Z_FCL(i)表示第i個(gè)故障電流限制器的阻抗值，N表示安裝所述故障電流限制器的個(gè)數(shù)；

設(shè)置短路電流約束條件為：

I_j≤I_{j max} (2)

式(2)中，I_{j max}表示限流目標(biāo)值；

設(shè)置節(jié)點(diǎn)電壓約束條件為：

V_{r min}≤V_r≤V_{r max} (3)

式(3)中，V_r表示第r個(gè)節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓；V_{r min}和V_{r max}分別為第r個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓V_r的上下限；n_b為待安裝所述故障電流限制器所在的線路及其周邊線路上所有節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)；1≤r≤n_b；

在實(shí)際運(yùn)行中，由于對(duì)安裝阻抗值的優(yōu)化僅僅是從限制短路電流的角度考慮，可能使電網(wǎng)中的節(jié)點(diǎn)電壓或是線路電流水平處于一個(gè)不正常的狀態(tài)。如果不加上一定的約束條件，可能會(huì)給線路供電帶來(lái)負(fù)面影響。

步驟2.2、對(duì)各個(gè)約束條件進(jìn)行處理：

設(shè)置所有節(jié)點(diǎn)的電壓越限值V_lim為：

設(shè)置所有節(jié)點(diǎn)的短路電流越限值為:

利用式(6)所示的懲罰函數(shù)得到所述故障電流限制器的優(yōu)化配置算法的粒子群游適應(yīng)函數(shù)為：

min F(x)＝min f(x)+K(V_lim+I_lim) (6)

式(6)中，K為懲罰因子；

但是如果直接給節(jié)點(diǎn)電壓V_r和線路電流I_j加上數(shù)值約束，不僅增加了潮流計(jì)算的計(jì)算量，而且容易使計(jì)算結(jié)果不合理，所以利用算法里面的罰函數(shù)的概念，將各個(gè)約束條件的值進(jìn)行處理，使其成為函數(shù)形式，構(gòu)建一個(gè)帶有限制條件的具體的粒子群游適應(yīng)函數(shù)。

步驟3、通過(guò)自適應(yīng)粒子群算法對(duì)所述故障電流限制器進(jìn)行優(yōu)化配置：

步驟3.1、將所述限流阻抗值X視作一組離散變量，并對(duì)所述一組離散變量進(jìn)行b位二進(jìn)制編碼；使得每個(gè)待安裝支路均有2^b-1種阻抗選擇，從而定義安裝阻抗粒子群的維數(shù)D＝N(b+1)；

安裝阻抗粒子采用二進(jìn)制編碼，比如安裝臺(tái)數(shù)為2臺(tái)，第一臺(tái)安裝阻抗編碼{1,1,0,1,0}，第二臺(tái)為{0,0,0,1,0}，則代表每臺(tái)FCL有2⁵-1級(jí)阻抗，且這兩臺(tái)安裝阻抗值分別為26Ω和2Ω。

步驟3.3、適應(yīng)度評(píng)價(jià)：

初次化迭代次數(shù)k＝1，以第k代第t個(gè)安裝阻抗粒子X(jué)_t自身作為第k代第t個(gè)個(gè)體最優(yōu)位置計(jì)算群體中各個(gè)安裝阻抗粒子的初始適應(yīng)值，并求出第k代種群的全局最優(yōu)位置gbest_k；

步驟3.4、由式(7)更新第k代第t個(gè)安裝阻抗粒子X(jué)_t的速度得到第k+1代第t個(gè)安裝阻抗粒子X(jué)_t的速度

式(7)中，w表示速度更新系數(shù)；為第k代第t個(gè)安裝阻抗粒子X(jué)_t的位置，r₁和r₂為[0,1]區(qū)間中的隨機(jī)數(shù)；

為第k代第t個(gè)安裝阻抗粒子X(jué)_t的位置，r₁和r₂為[0,1]區(qū)間中的隨機(jī)數(shù)；

利用式(8)更新第k代第t個(gè)安裝阻抗粒子X(jué)_t的位置得到第k+1代第t個(gè)安裝阻抗粒子X(jué)_t的位置

式(8)中，rand()為均勻分布在[0,1]區(qū)間的隨機(jī)函數(shù)；為位置判斷函數(shù)，并有：

與基本粒子群優(yōu)化算法類似，將安裝阻抗粒子的初始值暫定為個(gè)體最優(yōu)，由適應(yīng)度評(píng)價(jià)體系來(lái)進(jìn)行更新迭代，達(dá)到優(yōu)化目的，加速因子c₁用來(lái)調(diào)節(jié)粒子自身飛向最優(yōu)粒子的步長(zhǎng)，加速因子c₂可以調(diào)節(jié)粒子向全局最優(yōu)位置的飛行步長(zhǎng)，越大則步長(zhǎng)越大，取c₁＝c₂，取值范圍在0～4之間；

步驟3.5、根據(jù)式(10)計(jì)算交叉變異操作的概率P，如果滿足P＞R_min，則轉(zhuǎn)步驟3.6，否則轉(zhuǎn)步驟3.9；

P＝μ+Re·σ (10)

式(10)中，μ和σ是變異率的調(diào)節(jié)參數(shù)，Re是全局最優(yōu)值在G_max次迭代過(guò)程中連續(xù)不更新或者更新不明顯的代數(shù)；

若種群收斂速度停滯，或者連續(xù)若干代不更新，Re值將累計(jì)增大，那么對(duì)種群的調(diào)節(jié)概率則加大。

步驟3.6、對(duì)整個(gè)種群中每個(gè)安裝阻抗粒子根據(jù)條件進(jìn)行交叉變異操作；

步驟3.6.1、利用式(11)獲得第k代第t個(gè)安裝阻抗粒子X(jué)_t的位置與第k代全局最優(yōu)位置gbest_k之間的歐氏距離

利用式(12)獲得距離閾值Δφ：

Δφ＝(1-k/G_max)^m×(X_max-X_min) (12)

式(12)中，m為調(diào)節(jié)參數(shù)；

步驟3.6.2、判斷是否成立，若成立，則利用式(13)對(duì)第k代第t個(gè)阻抗粒子X(jué)_t的位置進(jìn)行交叉操作，得到交叉后的第k代第t個(gè)阻抗粒X_t的位置

式(13)中，表示第k代第a個(gè)阻抗粒子的位置；表示交叉后的第k代第a個(gè)阻抗粒子的位置；e為(0,1)區(qū)間的隨機(jī)數(shù)；1≤a≤N；且a≠t；

計(jì)算第k代第t個(gè)阻抗粒子X(jué)_t的適應(yīng)值和交叉后的第k代第t個(gè)阻抗粒子X(jué)_t的適應(yīng)值，并選取最優(yōu)適應(yīng)值所對(duì)應(yīng)的阻抗粒子的位置作為第k代第t個(gè)阻抗粒子的位置，記為

步驟3.6.3、判斷是否成立，如成立，則利用式(14)進(jìn)行變異操作，得到變異后的第k代第t個(gè)阻抗粒子X(jué)_t的位置

式(14)中，表示變異后的第k代第a個(gè)阻抗粒子X(jué)_a的位置；α是變異的權(quán)值；

計(jì)算第k代第t個(gè)阻抗粒子X(jué)_t的適應(yīng)值和變異后的第k代第t個(gè)阻抗粒子X(jué)_t適應(yīng)值，并選取最優(yōu)適應(yīng)值所對(duì)應(yīng)的阻抗粒子的位置作為第k代第t個(gè)阻抗粒子X(jué)_t的位置，記為

本例根據(jù)每個(gè)粒子與全局最優(yōu)粒子的距離，對(duì)種群中聚集嚴(yán)重的粒子引入交叉和變異算子，加強(qiáng)粒子的流動(dòng)性，避免過(guò)早收斂或是在不理想的區(qū)域陷入了局部最優(yōu)。

步驟3.7、將第k代全局最優(yōu)位置gbest_k分別向粒子位置范圍的上下限的方向移動(dòng)一個(gè)微小步長(zhǎng)Δ，移動(dòng)次數(shù)為q，從而得到規(guī)模為C的新最優(yōu)粒子群，在新最優(yōu)粒子群中選擇適應(yīng)值最高的安裝阻抗粒子的位置替換全局最優(yōu)位置gbest_k，從而得到新全局最優(yōu)粒子位置gbest_k′；

步驟3.8、計(jì)算完成交叉和變異操作后的種群中所有安裝阻抗粒子的適應(yīng)度，并用所述全局最優(yōu)位置gbest_k來(lái)替換適應(yīng)值最差的安裝阻抗粒子的位置；從而完成第k代種群的更新；

步驟3.9、將k+1賦值給k，并返回步驟3.4順序執(zhí)行，直到k＝G_max為止；從而得到最優(yōu)安裝阻抗粒子以所述最優(yōu)安裝阻抗粒子所對(duì)應(yīng)的阻抗值作為所述故障電流限制器的安裝阻抗，使得安裝N個(gè)故障電流限制器后的c條支路上的三相短路電流能滿足短路電流約束條件、c條支路的周邊線路上所有節(jié)點(diǎn)電壓能滿足節(jié)點(diǎn)電壓約束條件，且目標(biāo)函數(shù)f(x)最小。

步驟4、改變優(yōu)化算法相關(guān)參數(shù)進(jìn)行多次尋優(yōu)，

步驟4.1改變加速因子c₁，c₂，自適應(yīng)概率參數(shù)μ和σ的值，按照步驟3再進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，得到新的一組阻抗值，

在試驗(yàn)中要保持μ和σ的值要在一個(gè)數(shù)量級(jí)上，

步驟4.2、對(duì)得到的新一組粒子進(jìn)行適應(yīng)度評(píng)價(jià)，與上步驟產(chǎn)生的粒子適應(yīng)度比較，在之間選取最優(yōu)解。