本發(fā)明涉及光譜圖像分類(lèi)領(lǐng)域，具體地說(shuō)，本發(fā)明涉及一種基于領(lǐng)域與l_2,1范數(shù)的光譜圖像分類(lèi)技術(shù)方案。

背景技術(shù)：

在過(guò)去的幾十年中，由于高光譜(通常為200波段左右)成像能夠同時(shí)提供豐富的空間和光譜信息，高光譜成像已經(jīng)廣泛地應(yīng)用在遙感領(lǐng)域中。而高光譜圖像分類(lèi)是高光譜成像很常見(jiàn)的應(yīng)用之一，各種各樣的分類(lèi)技術(shù)已經(jīng)應(yīng)用于高光譜成像的實(shí)際應(yīng)用中，如目標(biāo)識(shí)別、土地利用分析和環(huán)境污染監(jiān)測(cè)等。

在已經(jīng)提出的分類(lèi)方法中，最具代表性的方法之一是支持向量機(jī)(SVM)，SVM即使在少量訓(xùn)練數(shù)據(jù)的情況下也取得了令人滿(mǎn)意的分類(lèi)效果。近年來(lái)，基于稀疏表示的分類(lèi)方法(SRC)已經(jīng)在高光譜圖像分類(lèi)中得到了廣泛地關(guān)注。每個(gè)測(cè)試像素由帶標(biāo)簽的訓(xùn)練數(shù)據(jù)稀疏表示，測(cè)試數(shù)據(jù)的類(lèi)標(biāo)簽由表示誤差最小的類(lèi)決定。在文獻(xiàn)[1]中，為了將高光譜圖像的空間信息考慮進(jìn)去，陳等人提出了同時(shí)正交匹配追蹤(SOMP)方法用于高光譜圖像分類(lèi)，每個(gè)測(cè)試像素的鄰域類(lèi)的所有像素由帶標(biāo)簽的訓(xùn)練數(shù)據(jù)共同稀疏表示。在文獻(xiàn)[2]中，李等人提出了聯(lián)合魯棒稀疏分類(lèi)(JRSRC)方法將稀疏表示剩余(即異常)考慮進(jìn)去，它能處理高光譜圖像分類(lèi)中的異常。在文獻(xiàn)[3]中，陳等人將聯(lián)合稀疏表示方法擴(kuò)展到核稀疏表示方法，并且用到高光譜圖像分類(lèi)中。此外，張等人[4]提出了一種基于協(xié)作表示的分類(lèi)框架(CRC)用于分類(lèi)中，并且取得了很好的分類(lèi)效果，且時(shí)間消耗要低于基于稀疏表示的分類(lèi)方法。

盡管上述的基于稀疏表示和協(xié)作表示方法已經(jīng)在高光譜圖像分類(lèi)中取得了不錯(cuò)的效果，但都沒(méi)有同時(shí)將所有的測(cè)試像素考慮進(jìn)去。

[1]Y.Chen,N.M.Nasrabadi,and T.D.Tran,“Hyperspectral image classification using dictionary-based sparse representation,”IEEE Trans.Geosci.Remote Sens.,vol.49,no.10,pp.3973–3985,2011.

[2]C.Li,Y.Ma,X.Mei,C.Liu,and J.Ma,“Hyperspectral image classification with robust sparse representation,”IEEE Geosci.Remote Sens.Lett.,vol.13,no.5,pp.641–645,2016.

[3]Y.Chen,N.M.Nasrabadi,and T.D.Tran,“Hyperspectral image classification via kernel sparse representation,”IEEE Trans.Geosci.Remote Sens.,vol.51,no.1,pp.217–231,Jan.2013.

[4]L.Zhang,M.Yang,and X.Feng,“Sparse representation or collaborative representation:Which helps face recognition？”in IEEE International Conference on Computer Vision,2011,pp.471–478.

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

為克服相應(yīng)技術(shù)缺陷，本發(fā)明提出了一種基于領(lǐng)域與l_2,1范數(shù)的高光譜圖像分類(lèi)技術(shù)方案方案。

本發(fā)明技術(shù)方案提供一種基于領(lǐng)域與l_2,1范數(shù)的高光譜圖像分類(lèi)方法，包括以下步驟：

步驟1，令光譜圖像為T(mén)∈R^K×P×B，其中K和P為圖像在空間維度上的高度和寬度，B為光譜維度上的波段數(shù)，R為實(shí)數(shù)，T中每個(gè)像素對(duì)應(yīng)的光譜記為T(mén)_i,j，i＝1,2…K，j＝1,2…P，對(duì)光譜圖像的每個(gè)像素都進(jìn)行領(lǐng)域平均操作，得到領(lǐng)域平均操作后的光譜圖像Y∈R^K×P×B；

步驟2，建立光譜圖像分類(lèi)的數(shù)學(xué)模型，得到相應(yīng)最優(yōu)化問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)如下，

設(shè)有M種待分類(lèi)目標(biāo)類(lèi)別，令A(yù)＝[a₁,a₂,...,a_M]∈R^B×M表示M個(gè)端元的光譜，則光譜圖像Y中各像素對(duì)應(yīng)的光譜Y_1,1,Y_1,2,…Y_1,P,Y_2,1,…,Y_K,P的數(shù)學(xué)模型如下，

C＝[Y_1,1,Y_1,2,…Y_1,P,Y_2,1,…,Y_K,P]＝AX+N

其中，X∈R^M×KP是豐度系數(shù)矩陣，N∈R^B×KP表示誤差矩陣，C表示光譜圖像Y中從左到右從上到下的像素對(duì)應(yīng)光譜按列排列成的矩陣；

則光譜圖像上各像素對(duì)應(yīng)光譜的分類(lèi)轉(zhuǎn)化為如下最優(yōu)化問(wèn)題，

$\underset{X\≥0}{min}\left|\right|AX-C|{|}_{2,1}+\mathrm{\λ}|\left|X\right|{|}_{2,1}$

上式表示求令目標(biāo)函數(shù)||AX-C||_2,1+λ||X||_2,1關(guān)于X的最小值；其中，min是最小化算子，λ＞0表示正則化參數(shù)，||·||_2,1表示計(jì)算l_2,1范數(shù)，定義如下，

$\left|\right|AX-C|{|}_{2,1}={\mathrm{\Σ}}_{b=1}^B\sqrt{{\mathrm{\Σ}}_{p=1}^{KP}{N}_{b,p}^2}$

$\left|\right|X|{|}_{2,1}={\mathrm{\Σ}}_{m=1}^M\sqrt{{\mathrm{\Σ}}_{p=1}^{KP}{X}_{m,p}^2}$

其中，N_b,p為誤差矩陣N坐標(biāo)(b,p)處數(shù)值，X_m,p為豐度系數(shù)矩陣X坐標(biāo)(m,p)處數(shù)值；

步驟3，求解步驟2所得最優(yōu)化問(wèn)題，得到令目標(biāo)函數(shù)|AX-C||_2,1+λ||X||_2,1取最小值的解X；

步驟4，根據(jù)步驟3求解到的X對(duì)光譜圖像Y進(jìn)行分類(lèi)，

光譜圖像Y中各像素Y_i,j的類(lèi)別Class(Y_i,j)由最小類(lèi)重構(gòu)誤差得到如下，

$Class\left(Y_{i,j}\right)=\arg \underset{m=1,...,M}{min}\left|\right|Y_{i,j}-a_m{X}_{m,i\×P+j}\left|\right|,i=1,2...K;j=1,2...P$

上式表示如果1到M中的某個(gè)值m令||Y_i,j-a_mX_m,i×P+j||取到最小值，則Y_i,j就歸屬到端元庫(kù)中的第m個(gè)類(lèi)別；X_m,i×P+j表示豐度系數(shù)矩陣X坐標(biāo)(m,i×P+j)處數(shù)值。

而且，步驟1中，進(jìn)行領(lǐng)域平均操作的實(shí)現(xiàn)方式如下，

在以T_i,j為中心且大小為D×D的窗口Q_i,j內(nèi)進(jìn)行領(lǐng)域平均操作，計(jì)算平均結(jié)果Y_i,j如下，

$Y_{i,j}=\frac{1}{D^2}\underset{T_Q\∈Q_{i,j}}{\Σ}{T}_Q$

其中，(D+1)/2≤i≤K-(D-1)/2，(D+1)/2≤j≤P-(D-1)/2；

對(duì)于光譜圖像T邊界(D-1)/2范圍內(nèi)的像素，采用邊界擴(kuò)展技術(shù)后再進(jìn)行領(lǐng)域平均操作。

而且，步驟3中，采用交替方向乘子法求解最優(yōu)化問(wèn)題。

本發(fā)明提供一種基于領(lǐng)域與l_2,1范數(shù)的光譜圖像分類(lèi)系統(tǒng)，包括以下模塊，

領(lǐng)域平均模塊，用于令光譜圖像為T(mén)∈R^K×P×B，其中K和P為圖像在空間維度上的高度和寬度，B為光譜維度上的波段數(shù)，R為實(shí)數(shù)，T中每個(gè)像素對(duì)應(yīng)的光譜記為T(mén)_i,j，i＝1,2…K，j＝1,2…P，對(duì)光譜圖像的每個(gè)像素都進(jìn)行領(lǐng)域平均操作，得到領(lǐng)域平均操作后的光譜圖像Y∈R^K×P×B；模型構(gòu)建模塊，用于建立光譜圖像分類(lèi)的數(shù)學(xué)模型，得到相應(yīng)最優(yōu)化問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)如下，

設(shè)有M種待分類(lèi)目標(biāo)類(lèi)別，令A(yù)＝[a₁,a₂,...,a_M]∈R^B×M表示M個(gè)端元的光譜，則光譜圖像Y中各像素對(duì)應(yīng)的光譜Y_1,1,Y_1,2,…Y_1,P,Y_2,1,…,Y_K,P的數(shù)學(xué)模型如下，

C＝[Y_1,1,Y_1,2,…Y_1,P,Y_2,1,…,Y_K,P]＝AX+N

其中，X∈R^M×KP是豐度系數(shù)矩陣，N∈R^B×KP表示誤差矩陣，C表示光譜圖像Y中從左到右從上到下的像素對(duì)應(yīng)光譜按列排列成的矩陣；

則光譜圖像上各像素對(duì)應(yīng)光譜的分類(lèi)轉(zhuǎn)化為如下最優(yōu)化問(wèn)題，

$\underset{X\≥0}{min}\left|\right|AX-C|{|}_{2,1}+\mathrm{\λ}|\left|X\right|{|}_{2,1}$

上式表示求令目標(biāo)函數(shù)||AX-C||_2,1+λ||X||_2,1關(guān)于X的最小值；其中，min是最小化算子，λ＞0表示正則化參數(shù)，||·||₂₁表示計(jì)算l_2,1范數(shù)，定義如下，

$\left|\right|AX-C|{|}_{2,1}={\mathrm{\Σ}}_{b=1}^B\sqrt{{\mathrm{\Σ}}_{p=1}^{KP}{N}_{b,p}^2}$

$\left|\right|X|{|}_{2,1}={\mathrm{\Σ}}_{m=1}^M\sqrt{{\mathrm{\Σ}}_{p=1}^{KP}{X}_{m,p}^2}$

其中，N_b,p為誤差矩陣N坐標(biāo)(b,p)處數(shù)值，X_m,p為豐度系數(shù)矩陣X坐標(biāo)(m,p)處數(shù)值；

求解模塊，用于求解最優(yōu)化問(wèn)題，得到令目標(biāo)函數(shù)|AX-C||_2,1+λ||X||_2,1取最小值的解X；

分類(lèi)模塊，用于根據(jù)求解到的X對(duì)光譜圖像Y進(jìn)行分類(lèi)，

光譜圖像Y中各像素Y_i,j的類(lèi)別Class(Y_i,j)由最小類(lèi)重構(gòu)誤差得到如下，

$Class\left(Y_{i,j}\right)=\arg \underset{m=1,...,M}{min}\left|\right|Y_{i,j}-a_m{X}_{m,i\×P+j}\left|\right|,i=1,2...K;j=1,2...P$

上式表示如果1到M中的某個(gè)值m令||Y_i,j-a_mX_m,i×P+j||取到最小值，則Y_i,j就歸屬到端元庫(kù)中的第m個(gè)類(lèi)別；X_m,i×P+j表示豐度系數(shù)矩陣X坐標(biāo)(m,i×P+j)處數(shù)值。

而且，領(lǐng)域平均模塊中，進(jìn)行領(lǐng)域平均操作的實(shí)現(xiàn)方式如下，

在以T_i,j為中心且大小為D×D的窗口Q_i,j內(nèi)進(jìn)行領(lǐng)域平均操作，計(jì)算平均結(jié)果Y_i,j如下，

$Y_{i,j}=\frac{1}{D^2}\underset{T_Q\∈Q_{i,j}}{\Σ}{T}_Q$

其中，(D+1)/2≤i≤K-(D-1)/2，(D+1)/2≤j≤P-(D-1)/2；

對(duì)于光譜圖像T邊界(D-1)/2范圍內(nèi)的像素，采用邊界擴(kuò)展技術(shù)后再進(jìn)行領(lǐng)域平均操作。

而且，求解模塊中，采用交替方向乘子法求解最優(yōu)化問(wèn)題。

本發(fā)明提出了一種基于聯(lián)合領(lǐng)域與l_2,1范數(shù)的光譜圖像分類(lèi)技術(shù)方案用于高光譜圖像分類(lèi)，同時(shí)將所有的測(cè)試像素同時(shí)考慮進(jìn)去，比單獨(dú)地對(duì)每個(gè)測(cè)試像素進(jìn)行稀疏恢復(fù)具有更好的效果。此外，還采用了l_2,1范數(shù)的損失函數(shù)來(lái)使算法對(duì)異常魯棒，并通過(guò)ADMM進(jìn)行求解。本發(fā)明技術(shù)方案具有分類(lèi)準(zhǔn)確度高的優(yōu)點(diǎn)，也能適用于超光譜圖像，市場(chǎng)價(jià)值高。

附圖說(shuō)明

圖1是本發(fā)明實(shí)施例的流程圖。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合附圖和實(shí)施例對(duì)本發(fā)明進(jìn)行進(jìn)一步的說(shuō)明。

參照附圖1，本發(fā)明實(shí)施例主要由4個(gè)步驟組成：對(duì)光譜圖像的每個(gè)像素都進(jìn)行領(lǐng)域平均操作，建立光譜圖像分類(lèi)的數(shù)學(xué)模型，求解最優(yōu)化模型，根據(jù)求解到的X對(duì)光譜圖像進(jìn)行分類(lèi)。實(shí)施例選取的真實(shí)數(shù)據(jù)是Indian Pines高光譜數(shù)據(jù)集，是在1992年通過(guò)Airborne Visible/Infrared Imaging Spectrometer(AVIRIS)傳感器在印第安納州的西北部采集得到。圖像大小為145×145，共有220個(gè)波段，覆蓋0.4–2.5微米的光譜范圍。去除水汽吸收的波段(104–108,150–163和220)后剩下200個(gè)波段，總共有16個(gè)類(lèi)別的端元。

具體實(shí)施時(shí)，本發(fā)明技術(shù)方案可采用計(jì)算機(jī)軟件技術(shù)實(shí)現(xiàn)自動(dòng)運(yùn)行流程。實(shí)施例執(zhí)行步驟如下：

步驟1，對(duì)光譜圖像的每個(gè)像素都進(jìn)行領(lǐng)域平均操作；

令光譜圖像為T(mén)∈R^K×P×B，其中K和P為圖像在空間維度上的高度和寬度，B為光譜維度上的波段數(shù)，R為實(shí)數(shù)，則T中每個(gè)像素對(duì)應(yīng)的光譜記為T(mén)_i,j∈R^B×1(i＝1,2…K；j＝1,2…P)，在以T_i,j為中心且大小為D×D(D為奇數(shù)，具體實(shí)施時(shí)本領(lǐng)域技術(shù)人員可預(yù)先設(shè)置，建議取值大于3小于圖像長(zhǎng)或者寬的1/3)的窗口Q_i,j內(nèi)進(jìn)行領(lǐng)域平均操作，計(jì)算平均結(jié)果Y_i,j方法如下：

$Y_{i,j}=\frac{1}{D^2}\underset{T_Q\∈Q_{i,j}}{\Σ}{T}_Q$

其中，考慮到邊界，可設(shè)(D+1)/2≤i≤K-(D-1)/2，(D+1)/2≤j≤P-(D-1)/2，即Q_i,j為光譜圖像T邊界(D-1)/2范圍外的像素，T_Q∈Q_i,j表示屬于窗口Q_i,j內(nèi)像素對(duì)應(yīng)的光譜；特殊地，對(duì)于光譜圖像T邊界(D-1)/2范圍內(nèi)的像素，采用邊界擴(kuò)展技術(shù)后再進(jìn)行領(lǐng)域平均操作。；最后得到領(lǐng)域平均操作后的光譜圖像Y∈R^K×P×B；

邊界擴(kuò)展技術(shù)為現(xiàn)有技術(shù)，本發(fā)明不予贅述，可參見(jiàn)文獻(xiàn)Samnotra M,Girdhar A.Ultrasound Image Enhancement Using Laplacian Kernel Set[J].Ultrasound,2015,4(12).

步驟2，建立光譜圖像分類(lèi)的數(shù)學(xué)模型；

令A(yù)＝[a₁,a₂,...,a_M]∈R^B×M表示M個(gè)端元(即M種待分類(lèi)目標(biāo)類(lèi)別)的光譜，則光譜圖像Y中各像素對(duì)應(yīng)的光譜Y_1,1,Y_1,2,…Y_1,P,Y_2,1,…,Y_K,P可以由A的線(xiàn)性組合來(lái)表示，數(shù)學(xué)模型如下：

C＝[Y_1,1,Y_1,2,…Y_1,P,Y_2,1,…,Y_K,P]＝AX+N

其中，X∈R^M×KP是豐度系數(shù)矩陣，N∈R^B×KP表示誤差矩陣，C表示光譜圖像Y中從左到右從上到下的像素對(duì)應(yīng)光譜按列排列成的新矩陣；

則光譜圖像上各像素對(duì)應(yīng)光譜的分類(lèi)可以轉(zhuǎn)化為如下最優(yōu)化問(wèn)題：

$\underset{X\≥0}{min}\left|\right|AX-C|{|}_{2,1}+\mathrm{\λ}|\left|X\right|{|}_{2,1}$

上式表示求令目標(biāo)函數(shù)||AX-C||_2,1+λ||X||_2,1關(guān)于X的最小值；其中，min是最小化算子，λ＞0表示正則化參數(shù)，具體實(shí)施時(shí)本領(lǐng)域技術(shù)人員可預(yù)設(shè)取值，||·||_2,1表示計(jì)算l_2,1范數(shù)，具體定義如下：

$\left|\right|AX-C|{|}_{2,1}={\mathrm{\Σ}}_{b=1}^B\sqrt{{\mathrm{\Σ}}_{p=1}^{KP}{N}_{b,p}^2}$

$\left|\right|X|{|}_{2,1}={\mathrm{\Σ}}_{m=1}^M\sqrt{{\mathrm{\Σ}}_{p=1}^{KP}{X}_{m,p}^2}$

其中，N_b,p為誤差矩陣N坐標(biāo)(b,p)處數(shù)值，X_m,p為豐度系數(shù)矩陣X坐標(biāo)(m,p)處數(shù)值。

步驟3，求解最優(yōu)化模型；

采用交替方向乘子法(ADMM)求解上述最優(yōu)化問(wèn)題，得到令目標(biāo)函數(shù)|AX-C||_2,1+λ||X||_2,1取最小值的解X；

交替方向乘子法為現(xiàn)有技術(shù)，本發(fā)明不予贅述，可參見(jiàn)文獻(xiàn)S.Boyd,N.Parikh,E.Chu,B.Peleato,and J.Eckstein,“Distributed optimization and statistical learning via the alternating direction method of multipliers,”Foundations and Trends R in Machine Learning,vol.3,no.1,pp.1–122,2011.

步驟4，根據(jù)求解到的X對(duì)光譜圖像進(jìn)行分類(lèi)；

光譜圖像Y中各像素Y_i,j的類(lèi)別Class(Y_i,j)由最小類(lèi)重構(gòu)誤差得到：

$Class\left(Y_{i,j}\right)=\arg \underset{m=1,...,M}{min}\left|\right|Y_{i,j}-a_m{X}_{m,i\×P+j}\left|\right|,i=1,2...K;j=1,2...P$

上式表示如果1到M中的某個(gè)值m令||Y_i,j-a_mX_m,i×P+j||取到最小值，則Y_i,j就歸屬到端元庫(kù)中的第m個(gè)類(lèi)別；X_m,i×P+j表示豐度系數(shù)矩陣X坐標(biāo)(m,i×P+j)處數(shù)值，即像素Y_i,j對(duì)應(yīng)光譜在第m個(gè)類(lèi)別物質(zhì)的豐度系數(shù)。

實(shí)施例中，λ＝5*10^-6，D＝36，M＝16，B＝200，P＝K＝145。為便于理解本發(fā)明實(shí)施例技術(shù)方案的技術(shù)效果，選取了7種不同的方法做對(duì)比，即SVM[1]、NRS[2]、Gabor-NRS[3]、CRT[4]、OMP[5]、SOMP[5]和JRSRC[6]。采用總準(zhǔn)確率OA、平均準(zhǔn)確率AA來(lái)評(píng)價(jià)這些算法的分類(lèi)效果?？梢钥吹奖景l(fā)明在總準(zhǔn)確率與平均準(zhǔn)確率上都是最優(yōu)的。

表1：對(duì)Indian Pines數(shù)據(jù)集采用不同的分類(lèi)方法得到的OA(％)、AA(％)

[1]R.Archibald and G.Fann,“Feature selection and classification of hyperspectral images with support vector machines,”IEEE Geosci.Remote Sens.Lett.,vol.4,no.4,pp.674–677,2007.

[2]R.Archibald and G.Fann,“Feature selection and classification of hyperspectral images with support vector machines,”IEEE Geosci.Remote Sens.Lett.,vol.4,no.4,pp.674–677,2007.

[3]W.Li and Q.Du,“Gabor-filtering-based nearest regularized subspace for hyperspectral image classification,”IEEE J.Sel.Topics Appl.Earth Observ.Remote Sens.,vol.7,no.4,pp.1012–1022,2014.

[4]W.Li,Q.Du,and M.Xiong,“Kernel collaborative representation with tikhonov regularization for hyperspectral image classification,”IEEE Geosci.Remote Sens.Lett.,vol.12,no.1,pp.48–52,2015.

[5]Y.Chen,N.M.Nasrabadi,and T.D.Tran,“Hyperspectral image classification using dictionary-based sparse representation,”IEEE Trans.Geosci.Remote Sens.,vol.49,no.10,pp.3973–3985,2011.

[6]C.Li,Y.Ma,X.Mei,C.Liu,and J.Ma,“Hyperspectral image classification with robust sparse representation,”IEEE Geosci.Remote Sens.Lett.,vol.13,no.5,pp.641–645,2016.

具體實(shí)施時(shí)，本發(fā)明所提供方法可基于軟件技術(shù)實(shí)現(xiàn)自動(dòng)運(yùn)行流程，也可采用模塊化方式實(shí)現(xiàn)相應(yīng)系統(tǒng)。

本發(fā)明提供一種基于領(lǐng)域與l_2,1范數(shù)的光譜圖像分類(lèi)系統(tǒng)，包括以下模塊，

領(lǐng)域平均模塊，用于令光譜圖像為T(mén)∈R^K×P×B，其中K和P為圖像在空間維度上的高度和寬度，B為光譜維度上的波段數(shù)，R為實(shí)數(shù)，T中每個(gè)像素對(duì)應(yīng)的光譜記為T(mén)_i,j，i＝1,2…K，j＝1,2…P，對(duì)光譜圖像的每個(gè)像素都進(jìn)行領(lǐng)域平均操作，得到領(lǐng)域平均操作后的光譜圖像Y∈R^K×P×B；模型構(gòu)建模塊，用于建立光譜圖像分類(lèi)的數(shù)學(xué)模型，得到相應(yīng)最優(yōu)化問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)如下，

設(shè)有M種待分類(lèi)目標(biāo)類(lèi)別，令A(yù)＝[a₁,a₂,...,a_M]∈R^B×M表示M個(gè)端元的光譜，則光譜圖像Y中各像素對(duì)應(yīng)的光譜Y_1,1,Y_1,2,…Y_1,P,Y_2,1,…,Y_K,P的數(shù)學(xué)模型如下，

C＝[Y_1,1,Y_1,2,…Y_1,P,Y_2,1,…,Y_K,P]＝AX+N

其中，X∈R^M×KP是豐度系數(shù)矩陣，N∈R^B×KP表示誤差矩陣，C表示光譜圖像Y中從左到右從上到下的像素對(duì)應(yīng)光譜按列排列成的矩陣；

則光譜圖像上各像素對(duì)應(yīng)光譜的分類(lèi)轉(zhuǎn)化為如下最優(yōu)化問(wèn)題，

$\underset{X\≥0}{min}\left|\right|AX-C|{|}_{2,1}+\mathrm{\λ}|\left|X\right|{|}_{2,1}$

上式表示求令目標(biāo)函數(shù)||AX-C||_2,1+λ||X||_2,1關(guān)于X的最小值；其中，min是最小化算子，λ＞0表示正則化參數(shù)，||·||_2,1表示計(jì)算l_2,1范數(shù)，定義如下，

$\left|\right|AX-C|{|}_{2,1}={\mathrm{\Σ}}_{b=1}^B\sqrt{{\mathrm{\Σ}}_{p=1}^{KP}{N}_{b,p}^2}$

$\left|\right|X|{|}_{2,1}={\mathrm{\Σ}}_{m=1}^M\sqrt{{\mathrm{\Σ}}_{p=1}^{KP}{X}_{m,p}^2}$

其中，N_b,p為誤差矩陣N坐標(biāo)(b,p)處數(shù)值，X_m,p為豐度系數(shù)矩陣X坐標(biāo)(m,p)處數(shù)值；

求解模塊，用于求解最優(yōu)化問(wèn)題，得到令目標(biāo)函數(shù)|AX-C||_2,1+λ||X||_2,1取最小值的解X；

分類(lèi)模塊，用于根據(jù)求解到的X對(duì)光譜圖像Y進(jìn)行分類(lèi)，

光譜圖像Y中各像素Y_i,j的類(lèi)別Class(Y_i,j)由最小類(lèi)重構(gòu)誤差得到如下，

$Class\left(Y_{i,j}\right)=\arg \underset{m=1,...,M}{min}\left|\right|Y_{i,j}-a_m{X}_{m,i\×P+j}\left|\right|,i=1,2...K;j=1,2...P$

上式表示如果1到M中的某個(gè)值m令||Y_i,j-a_mX_m,i×P+j||取到最小值，則Y_i,j就歸屬到端元庫(kù)中的第m個(gè)類(lèi)別；X_m,i×P+j表示豐度系數(shù)矩陣X坐標(biāo)(m,i×P+j)處數(shù)值。

各模塊具體實(shí)現(xiàn)可參見(jiàn)相應(yīng)步驟，本發(fā)明不予贅述。

應(yīng)當(dāng)理解的是，本說(shuō)明書(shū)未詳細(xì)闡述的部分均屬于現(xiàn)有技術(shù)。

應(yīng)當(dāng)理解的是，上述針對(duì)實(shí)施例的描述較為詳細(xì)，并不能因此而認(rèn)為是對(duì)本發(fā)明專(zhuān)利保護(hù)范圍的限制，本領(lǐng)域的普通技術(shù)人員在本發(fā)明的啟示下，在不脫離本發(fā)明權(quán)利要求所保護(hù)的范圍情況下，還可以做出替換或變形，均落入本發(fā)明的保護(hù)范圍之內(nèi)，本發(fā)明的請(qǐng)求保護(hù)范圍應(yīng)以所附權(quán)利要求為準(zhǔn)。