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一種基于高斯核參數(shù)選擇的SVM乳腺分類(lèi)方法與流程

文檔序號(hào):11808492閱讀:197來(lái)源:國(guó)知局

本發(fā)明涉及醫(yī)學(xué)圖像處理技術(shù)領(lǐng)域,特別是一種基于高斯核參數(shù)選擇的SVM乳腺分類(lèi)方法。



背景技術(shù):

乳腺癌是發(fā)生在婦女群體中最普遍的惡性腫瘤之一。近年來(lái)我國(guó)調(diào)查研究顯示,乳腺癌的發(fā)生比率在逐年遞增。因此提高乳腺癌的早期診斷精度變得越來(lái)越有意義。

目前,乳腺癌診斷采用的主要方法是通過(guò)乳腺鉬靶、B超圖像等影像檢查,診斷者通過(guò)鈣化或腫塊等影像特征來(lái)對(duì)病情進(jìn)行分析。但由于乳腺組織中的腺體、血管、脂肪等軟組織的密度與病灶區(qū)的密度都很接近,加上診斷者視覺(jué)疲勞等因素,使得早期乳腺癌的誤診和漏診仍時(shí)常發(fā)生。隨著醫(yī)學(xué)影像技術(shù)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展,利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行輔助診斷成為可能;比如:利用數(shù)字圖像處理技術(shù),分別提取乳腺B超、鉬靶圖像中病理相關(guān)的的特征,運(yùn)用SVM等機(jī)器學(xué)習(xí)方法根據(jù)這些特征對(duì)乳腺腫塊良惡性進(jìn)行分類(lèi)識(shí)別等。

同一患者的乳腺鉬靶與B超影像數(shù)據(jù)各自存在不足,兩者間或有數(shù)據(jù)沖突,為提供更加全面有效的診斷結(jié)果,可對(duì)同一患者的乳腺鉬靶與超聲影像資料進(jìn)行聯(lián)合數(shù)據(jù)分析處理,通過(guò)乳腺鉬靶與超聲影像資料相互間的數(shù)據(jù)融合與互補(bǔ),強(qiáng)化佐證,發(fā)現(xiàn)肉眼無(wú)法辨別的微小病灶,并提高乳腺癌診斷的準(zhǔn)確率,減少誤診率、漏診率。

此外,基于高斯核的二叉平衡決策樹(shù)SVM多分類(lèi)算法適合處理數(shù)據(jù)特征豐富的數(shù)據(jù),如乳腺圖像數(shù)據(jù)。本質(zhì)上,該算法是由多個(gè)二分支持向量機(jī)分類(lèi)器組合構(gòu)成的,每個(gè)二分支持向量機(jī)分類(lèi)器對(duì)應(yīng)著二叉平衡決策樹(shù)的一個(gè)決策面,不同決策面對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)特征差異性較大,各個(gè)決策面訓(xùn)練時(shí)需要一個(gè)適合于該決策面的高斯核參數(shù)。因此,快速有效的高斯核參數(shù)選擇算法對(duì)于二叉平衡決策樹(shù)支持向量機(jī)多分類(lèi)算法有著舉足輕重的影響。

因此,本發(fā)明基于上述方法,對(duì)提取的乳腺鉬靶與B超影像數(shù)據(jù)特征進(jìn)行融合后,構(gòu)建基于二叉平衡樹(shù)的SVM多分類(lèi)模型,將高斯核參數(shù)選擇算法用于基于高斯核的二叉平衡決策樹(shù)SVM多分類(lèi)算法的訓(xùn)練過(guò)程,從而為臨床診斷提供有價(jià)值的“參考意見(jiàn)”,提高乳腺癌診斷的準(zhǔn)確率和效率。



技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素:

有鑒于此,本發(fā)明的目的是提出一種基于高斯核參數(shù)選擇的SVM乳腺分類(lèi)方法,能夠提高乳腺癌診斷的準(zhǔn)確率和效率。

本發(fā)明采用以下方案實(shí)現(xiàn):一種基于高斯核參數(shù)選擇的SVM乳腺分類(lèi)方法,具體包括以下步驟:

步驟S1:從已知病例中提取乳腺鉬靶與B超影像數(shù)據(jù)特征;將完成特征提取的各病例數(shù)據(jù)按照已知臨床診斷結(jié)果進(jìn)行良惡性與臨床分期標(biāo)注;所述標(biāo)注分為五類(lèi):良性、惡性I級(jí)、惡性II級(jí)、惡性III級(jí)、惡性IV級(jí);

步驟S2:對(duì)同一患者乳腺的鉬靶圖像特征與B超圖像特征通過(guò)串聯(lián)進(jìn)行多特征融合,得到乳腺樣本的特征向量;

步驟S3:選取基于高斯核的二叉平衡決策樹(shù)SVM作為乳腺多分類(lèi)模型,針對(duì)二叉平衡決策樹(shù)的各個(gè)決策面,求解合適的高斯核參數(shù),通過(guò)二分SVM進(jìn)行訓(xùn)練;即隨機(jī)選取標(biāo)注數(shù)據(jù)的80%用于基于高斯核參數(shù)選擇的二叉平衡決策樹(shù)SVM多分類(lèi)算法的訓(xùn)練過(guò)程:

步驟S4:用基于高斯核的二叉平衡決策樹(shù)SVM進(jìn)行識(shí)別;即剩余標(biāo)注數(shù)據(jù)的20%用于基于高斯核參數(shù)選擇的二叉平衡決策樹(shù)SVM多分類(lèi)算法的識(shí)別過(guò)程。

進(jìn)一步地,所述步驟S1具體包括以下步驟:

步驟S11:給定一個(gè)中等規(guī)模以上的乳腺B超病灶區(qū)域、乳腺鉬靶病灶區(qū)域圖像集;所述中等規(guī)模以上表示該圖像集至少含有250幅以上的乳腺B超診斷圖像和乳腺鉬靶診斷圖像;

步驟S12:將所述乳腺B超病灶區(qū)域、乳腺鉬靶病灶區(qū)域圖像集分為訓(xùn)練集和驗(yàn)證集;從乳腺鉬靶病灶區(qū)域圖像提取基于GLCM和基于灰度直方圖的特征;從B超病灶區(qū)域圖像提取基于GLCM、基于小波、基于小波包、基于MPEG-7的特征;將訓(xùn)練集的各病例數(shù)據(jù)按照已知臨床診斷結(jié)果進(jìn)行良惡性與臨床分期標(biāo)注。

進(jìn)一步地,所述步驟S3具體包括以下步驟:

步驟S31:建立一棵二叉平衡決策樹(shù)SVM:構(gòu)建基于高斯核的乳腺數(shù)據(jù)二叉平衡決策樹(shù)SVM,從根節(jié)點(diǎn)開(kāi)始,先將類(lèi)別均分成兩部分,每個(gè)部分為中間結(jié)點(diǎn)或?yàn)槿~子結(jié)點(diǎn),再遞歸分解中間結(jié)點(diǎn)直至為葉子結(jié)點(diǎn);

步驟S32:針對(duì)步驟S31中所述的二叉平衡決策樹(shù)SVM的各個(gè)決策面,采用高斯核參數(shù)選擇方法設(shè)置合適的高斯核參數(shù);

步驟S33:通過(guò)二分SVM進(jìn)行訓(xùn)練。

進(jìn)一步地,所述步驟S31具體包括以下步驟:

步驟S311:分別計(jì)算步驟S1中已標(biāo)注的5個(gè)類(lèi)的類(lèi)中心;

步驟S312:找出5個(gè)類(lèi)中的兩個(gè)類(lèi):將惡性IV級(jí)記為c1,良性記為c2,這兩個(gè)類(lèi)的類(lèi)中心擁有最大歐氏距離;

步驟S313:將步驟S312中的這兩個(gè)類(lèi)分別標(biāo)記為C1類(lèi)簇與C2類(lèi)簇;

步驟S314:在剩余的3個(gè)類(lèi)當(dāng)中,選擇與C1類(lèi)簇有最小的歐氏距離的類(lèi)與所述C1類(lèi)簇合并成一個(gè)類(lèi),并標(biāo)記為C1類(lèi)簇,重新計(jì)算C1類(lèi)簇的類(lèi)中心;

步驟S315:在剩余的2個(gè)類(lèi)當(dāng)中,選擇與C2類(lèi)簇有最小的歐氏距離的類(lèi)與所述C2類(lèi)簇合并成一個(gè)類(lèi),并標(biāo)記為C2類(lèi)簇,重新計(jì)算C2類(lèi)簇的類(lèi)中心;

步驟S316:循環(huán)計(jì)算S314至S315,直至5個(gè)類(lèi)分配結(jié)束。

進(jìn)一步地,所述步驟S32具體包括以下步驟:

步驟S321:選擇合適的P值;

步驟S322:設(shè)max=P,min=0;

步驟S323:若max-min≥ξ,則進(jìn)入步驟S324;否則返回步驟S321;

步驟S324:計(jì)算:

<mrow> <mi>G</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>P</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <munder> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </munder> <msup> <msub> <mi>a</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>*</mo> </msup> <msup> <msub> <mi>a</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>*</mo> </msup> <msub> <mi>y</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>y</mi> <mi>j</mi> </msub> <mi>E</mi> <mi>x</mi> <mi>p</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mo>-</mo> <mi>P</mi> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>|</mo> <msup> <mo>|</mo> <mn>2</mn> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&CenterDot;</mo> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>|</mo> <msup> <mo>|</mo> <mn>2</mn> </msup> <mo>;</mo> </mrow>

式中,其中yi為第i個(gè)訓(xùn)練樣本的類(lèi)別,yi∈{-1,+1};xi為第i個(gè)訓(xùn)練樣本的特征;ai*為拉格朗日乘子,0≤ai*≤C,常量C為懲罰因子,ai*利用序列最小化方法SMO求解;

步驟S325:若G(P)>0,則t=G(P),否則t=0;

步驟S326:令mid=(max+min)/2,求解G(mid),若G(mid)>0,則t=0;

步驟S327:令λ=mid,計(jì)算:

<mrow> <mi>J</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&lambda;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <munder> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </munder> <msup> <msub> <mi>a</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>*</mo> </msup> <msup> <msub> <mi>a</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>*</mo> </msup> <msub> <mi>y</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>y</mi> <mi>j</mi> </msub> <mi>E</mi> <mi>x</mi> <mi>p</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mo>-</mo> <mi>&lambda;</mi> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>|</mo> <msup> <mo>|</mo> <mn>2</mn> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <munder> <mo>&Sigma;</mo> <mi>i</mi> </munder> <msup> <msub> <mi>a</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>*</mo> </msup> <mo>;</mo> </mrow>

步驟S328:若(G(mid)=0∩J(mid)=J(0))∪G(mid)<t,則令min=mid;否則令max=mid;返回步驟S326。

進(jìn)一步地,所述步驟S321具體包括以下步驟:

步驟S3211:初始化:令P=1,w=0.000001

步驟S3212:計(jì)算:

<mrow> <mi>G</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>P</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <munder> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </munder> <msup> <msub> <mi>a</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>*</mo> </msup> <msup> <msub> <mi>a</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>*</mo> </msup> <msub> <mi>y</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>y</mi> <mi>j</mi> </msub> <mi>E</mi> <mi>x</mi> <mi>p</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mo>-</mo> <mi>P</mi> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>|</mo> <msup> <mo>|</mo> <mn>2</mn> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&CenterDot;</mo> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>|</mo> <msup> <mo>|</mo> <mn>2</mn> </msup> <mo>;</mo> </mrow>

式中,yi為第i個(gè)訓(xùn)練樣本的類(lèi)別,yi∈{-1,+1};xi為第i個(gè)訓(xùn)練樣本的特征;ai*為拉格朗日橙子,0≤ai*≤C,常數(shù)C為懲罰因子,ai*利用序列最小化方法SMO求解;

步驟S3213:令λ=P,計(jì)算:

<mrow> <mi>J</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&lambda;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <munder> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </munder> <msup> <msub> <mi>a</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>*</mo> </msup> <msup> <msub> <mi>a</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>*</mo> </msup> <msub> <mi>y</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>y</mi> <mi>j</mi> </msub> <mi>E</mi> <mi>x</mi> <mi>p</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mo>-</mo> <mi>&lambda;</mi> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>|</mo> <msup> <mo>|</mo> <mn>2</mn> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <munder> <mo>&Sigma;</mo> <mi>i</mi> </munder> <msup> <msub> <mi>a</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>*</mo> </msup> <mo>;</mo> </mrow>

步驟S3214:若(G(P)=0∩J(P)=J(0))∪G(P)≤-w,則P=P×2,并返回步驟S3212;否則結(jié)束。

與現(xiàn)有技術(shù)相比,本發(fā)明有以下有益效果:本發(fā)明利用高斯核參數(shù)選擇算法對(duì)基于高斯核的二叉平衡決策樹(shù)SVM的每個(gè)決策面設(shè)置適合于該決策面數(shù)據(jù)特征的高斯核。該方法實(shí)現(xiàn)靈活,具有較強(qiáng)的實(shí)用性,提高了乳腺癌診斷的準(zhǔn)確率和效率。

附圖說(shuō)明

圖1為本發(fā)明實(shí)施例構(gòu)建基于高斯核的乳腺二叉平衡決策樹(shù)SVM原理示意圖。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合附圖及實(shí)施例對(duì)本發(fā)明做進(jìn)一步說(shuō)明。

如圖1所示,本實(shí)施例提供了一種基于高斯核參數(shù)選擇的SVM乳腺分類(lèi)方法,具體包括以下步驟:

步驟S1:從已知病例中提取乳腺鉬靶與B超影像數(shù)據(jù)特征;將完成特征提取的各病例數(shù)據(jù)按照已知臨床診斷結(jié)果進(jìn)行良惡性與臨床分期標(biāo)注;所述標(biāo)注分為五類(lèi):良性、惡性I級(jí)、惡性II級(jí)、惡性III級(jí)、惡性IV級(jí);

步驟S2:對(duì)同一患者乳腺的鉬靶圖像特征與B超圖像特征通過(guò)串聯(lián)進(jìn)行多特征融合,得到乳腺樣本的特征向量;

步驟S3:選取基于高斯核的二叉平衡決策樹(shù)SVM作為乳腺多分類(lèi)模型,針對(duì)二叉平衡決策樹(shù)的各個(gè)決策面,求解合適的高斯核參數(shù),通過(guò)二分SVM進(jìn)行訓(xùn)練;即隨機(jī)選取標(biāo)注數(shù)據(jù)的80%用于基于高斯核參數(shù)選擇的二叉平衡決策樹(shù)SVM多分類(lèi)算法的訓(xùn)練過(guò)程:

步驟S4:用基于高斯核的二叉平衡決策樹(shù)SVM進(jìn)行識(shí)別;即剩余標(biāo)注數(shù)據(jù)的20%用于基于高斯核參數(shù)選擇的二叉平衡決策樹(shù)SVM多分類(lèi)算法的識(shí)別過(guò)程。

在本實(shí)施例中,所述步驟S1具體包括以下步驟:

步驟S11:給定一個(gè)中等規(guī)模以上的乳腺B超病灶區(qū)域、乳腺鉬靶病灶區(qū)域圖像集;所述中等規(guī)模以上表示該圖像集至少含有250幅以上的乳腺B超診斷圖像和乳腺鉬靶診斷圖像;

步驟S12:將所述乳腺B超病灶區(qū)域、乳腺鉬靶病灶區(qū)域圖像集分為訓(xùn)練集和驗(yàn)證集;從乳腺鉬靶病灶區(qū)域圖像提取基于GLCM和基于灰度直方圖的特征;從B超病灶區(qū)域圖像提取基于GLCM、基于小波、基于小波包、基于MPEG-7的特征;將訓(xùn)練集的各病例數(shù)據(jù)按照已知臨床診斷結(jié)果進(jìn)行良惡性與臨床分期標(biāo)注。

在本實(shí)施例中,所述步驟S3具體包括以下步驟:

步驟S31:建立一棵二叉平衡決策樹(shù)SVM:構(gòu)建基于高斯核的乳腺數(shù)據(jù)二叉平衡決策樹(shù)SVM,從根節(jié)點(diǎn)開(kāi)始,先將類(lèi)別均分成兩部分,每個(gè)部分為中間結(jié)點(diǎn)或?yàn)槿~子結(jié)點(diǎn),再遞歸分解中間結(jié)點(diǎn)直至為葉子結(jié)點(diǎn);

步驟S32:針對(duì)步驟S31中所述的二叉平衡決策樹(shù)SVM的各個(gè)決策面,采用高斯核參數(shù)選擇方法設(shè)置合適的高斯核參數(shù);

步驟S33:通過(guò)二分SVM進(jìn)行訓(xùn)練。

在本實(shí)施例中,所述步驟S31具體包括以下步驟:

步驟S311:分別計(jì)算步驟S1中已標(biāo)注的5個(gè)類(lèi)的類(lèi)中心;

步驟S312:找出5個(gè)類(lèi)中的兩個(gè)類(lèi):將惡性IV級(jí)記為c1,良性記為c2,這兩個(gè)類(lèi)的類(lèi)中心擁有最大歐氏距離;

步驟S313:將步驟S312中的這兩個(gè)類(lèi)分別標(biāo)記為C1類(lèi)簇與C2類(lèi)簇;

步驟S314:在剩余的3個(gè)類(lèi)當(dāng)中,選擇與C1類(lèi)簇有最小的歐氏距離的類(lèi)與所述C1類(lèi)簇合并成一個(gè)類(lèi),并標(biāo)記為C1類(lèi)簇,重新計(jì)算C1類(lèi)簇的類(lèi)中心;

步驟S315:在剩余的2個(gè)類(lèi)當(dāng)中,選擇與C2類(lèi)簇有最小的歐氏距離的類(lèi)與所述C2類(lèi)簇合并成一個(gè)類(lèi),并標(biāo)記為C2類(lèi)簇,重新計(jì)算C2類(lèi)簇的類(lèi)中心;

步驟S316:循環(huán)計(jì)算S314至S315,直至5個(gè)類(lèi)分配結(jié)束。

在本實(shí)施例中,所述步驟S32具體包括以下步驟:

步驟S321:選擇合適的P值;

步驟S322:設(shè)max=P,min=0;

步驟S323:若max-min≥ξ,則進(jìn)入步驟S324;否則返回步驟S321;

步驟S324:計(jì)算:

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式中,其中yi為第i個(gè)訓(xùn)練樣本的類(lèi)別,yi∈{-1,+1};xi為第i個(gè)訓(xùn)練樣本的特征;ai*為拉格朗日乘子,0≤ai*≤C,常量C為懲罰因子,ai*利用序列最小化方法SMO求解;

步驟S325:若G(P)>0,則t=G(P),否則t=0;

步驟S326:令mid=(max+min)/2,求解G(mid),若G(mid)>0,則t=0;

步驟S327:令λ=mid,計(jì)算:

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步驟S328:若(G(mid)=0∩J(mid)=J(0))∪G(mid)<t,則令min=mid;否則令max=mid;返回步驟S326。

在本實(shí)施例中,所述步驟S321具體包括以下步驟:

步驟S3211:初始化:令P=1,w=0.000001

步驟S3212:計(jì)算:

<mrow> <mi>G</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>P</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <munder> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </munder> <msup> <msub> <mi>a</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>*</mo> </msup> <msup> <msub> <mi>a</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>*</mo> </msup> <msub> <mi>y</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>y</mi> <mi>j</mi> </msub> <mi>E</mi> <mi>x</mi> <mi>p</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mo>-</mo> <mi>P</mi> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>|</mo> <msup> <mo>|</mo> <mn>2</mn> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&CenterDot;</mo> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>|</mo> <msup> <mo>|</mo> <mn>2</mn> </msup> <mo>;</mo> </mrow>

式中,yi為第i個(gè)訓(xùn)練樣本的類(lèi)別,yi∈{-1,+1};xi為第i個(gè)訓(xùn)練樣本的特征;ai*為拉格朗日橙子,0≤ai*≤C,常數(shù)C為懲罰因子,ai*利用序列最小化方法SMO求解;

步驟S3213:令λ=P,計(jì)算:

<mrow> <mi>J</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&lambda;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <munder> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </munder> <msup> <msub> <mi>a</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>*</mo> </msup> <msup> <msub> <mi>a</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>*</mo> </msup> <msub> <mi>y</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>y</mi> <mi>j</mi> </msub> <mi>E</mi> <mi>x</mi> <mi>p</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mo>-</mo> <mi>&lambda;</mi> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>|</mo> <msup> <mo>|</mo> <mn>2</mn> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <munder> <mo>&Sigma;</mo> <mi>i</mi> </munder> <msup> <msub> <mi>a</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>*</mo> </msup> <mo>;</mo> </mrow>

步驟S3214:若(G(P)=0∩J(P)=J(0))∪G(P)≤-w,則P=P×2,并返回步驟S3212;否則結(jié)束。

以上所述僅為本發(fā)明的較佳實(shí)施例,凡依本發(fā)明申請(qǐng)專(zhuān)利范圍所做的均等變化與修飾,皆應(yīng)屬本發(fā)明的涵蓋范圍。

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