本發(fā)明涉及斷裂力學(xué)疲勞裂紋擴(kuò)展速度預(yù)測，尤其是在役先進(jìn)、重要工程結(jié)構(gòu)、部件的疲勞裂紋擴(kuò)展速度預(yù)測以及疲勞裂紋壽命預(yù)測。

背景技術(shù)：

大多數(shù)工程斷裂是因疲勞而引起的，所以金屬材料的低周疲勞和裂紋擴(kuò)展速率性能一直受到安全設(shè)計(jì)部門的關(guān)注。長久以來，國內(nèi)外學(xué)者在建立金屬材料低周疲勞行為和裂紋擴(kuò)展速率性能之間的關(guān)系方面進(jìn)行了多材料和多角度的研究?；谄矫鎽?yīng)力裂紋尖端小范圍屈服應(yīng)力應(yīng)變場和疲勞裂紋擴(kuò)展失效準(zhǔn)則，提出用于I型疲勞裂紋擴(kuò)展速率的預(yù)測模型。

疲勞一直是工程失效的主要原因之一，一直引起安全設(shè)計(jì)部門的關(guān)注^[1]。金屬材料發(fā)生疲勞破壞要?dú)v經(jīng)：裂紋萌生、裂紋穩(wěn)定擴(kuò)展和裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展三個階段，所以疲勞分析既要研究裂紋萌生，又要研究裂紋穩(wěn)定擴(kuò)展^[2]?？紤]到疲勞裂紋擴(kuò)展是局部塑性損傷累積的過程，因此由材料加工而成的機(jī)構(gòu)在往復(fù)載荷作用下，構(gòu)件均會發(fā)生疲勞破壞^[3]。線彈性斷裂力學(xué)認(rèn)為，疲勞失效分析中裂紋尖端附近的應(yīng)力場是由應(yīng)力強(qiáng)度因子K控制的，所以裂紋在疲勞載荷下的擴(kuò)展行為可利用應(yīng)力強(qiáng)度因子進(jìn)行定性和定量的描述?；诓牧系椭芷谛袨轭A(yù)測I型疲勞裂紋擴(kuò)展行為，國外已經(jīng)提出了多種模型，其模型從研究對象的角度分為材料微觀參量描述的裂紋擴(kuò)展模型^[4-5]和材料宏觀參量表征的裂紋擴(kuò)展模型，如GLINKA等^[6-7]基于裂尖擴(kuò)展區(qū)內(nèi)常應(yīng)變假定，KUJAWSKI等^[8-12]在裂尖引入鈍化假定：預(yù)測疲勞裂紋擴(kuò)展的多種理論模型研究等^[13-16]基于裂尖塑性應(yīng)變能假定和CHEN等^[17]基于裂尖平均塑性損傷。材料微觀參量描述的裂紋擴(kuò)展模型是結(jié)合裂紋擴(kuò)展速率試驗(yàn)和材料微觀參量對比、分析后得到該材料的裂紋擴(kuò)展區(qū)尺寸，繼而得到裂紋擴(kuò)展速率。值得說明的是，通過對比裂紋擴(kuò)展速率試驗(yàn)和材料微觀參量模型所得到的微觀參量僅能描述該材料的微觀組織和尺寸，卻無法方便地應(yīng)用于其他材料的疲勞裂紋擴(kuò)展速率分析。而基于材料宏觀參量表征的裂紋擴(kuò)展模 型由于不涉及材料微觀尺寸或其微觀參量通過宏觀力學(xué)參量評估，所以基于材料宏觀參量表征的裂紋擴(kuò)展模型反映了裂紋擴(kuò)展的平均速率，且模型方便應(yīng)用。在平面應(yīng)力分析中，循環(huán)載荷下I型裂紋尖端存在兩種應(yīng)力應(yīng)變場：Rice-Kujawski-Ellyin(RKE)場和Hutchinson-Rice-Rosengren(HRR)場。相關(guān)經(jīng)驗(yàn)結(jié)果表明，基于RKE理論的裂紋尖端應(yīng)力應(yīng)變場更接近于真實(shí)情況，故本專利型選取基于裂紋尖端的RKE場和裂紋尖端循環(huán)塑性區(qū)內(nèi)的應(yīng)變能失效準(zhǔn)則，并經(jīng)過比較塑性累積能與線性損傷累積準(zhǔn)則，采用了基于塑性累積能的過程模型，提出了用于預(yù)測平面應(yīng)力下I型裂紋尖端的疲勞裂紋速度預(yù)測模型。

根據(jù)存在于裂紋前沿的裂紋尖端塑性區(qū)的大小我們可以將斷裂力學(xué)問題分為線彈性斷裂力學(xué)以及彈塑性斷裂力學(xué)。線彈性裂紋的擴(kuò)展和斷裂判定主要是基于應(yīng)力強(qiáng)度因子K；彈塑性裂紋的擴(kuò)展和斷裂判定主要是基于J積分。由于線彈性斷裂力學(xué)的研究比較成熟、且工程上實(shí)際占比例較大的是線彈性裂紋，因此計(jì)算各種裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子K、研究材料本身的斷裂韌度K_C是斷裂力學(xué)中的主要內(nèi)容。

裂紋擴(kuò)展一般意義上可以劃分為三個階段：低速擴(kuò)展、中速擴(kuò)展、高速擴(kuò)展，分別對應(yīng)于裂紋擴(kuò)展速率曲線上的三個區(qū)域，如圖1所示。

通常利用裂紋擴(kuò)展速率公式計(jì)算和擬合裂紋擴(kuò)展速率曲線，按考慮因素由簡單至復(fù)雜則常用的有Walker公式、Forman公式等,這些公式各有特點(diǎn)以及不足。

Paris公式：

da/dN＝C(ΔK)^m (1)

其中,m和C為常數(shù)與材料屬性有關(guān)。式(1)形式簡單參數(shù)少和使用方便,但是Paris公式具有嚴(yán)重的局限性,公式中沒有涉及裂紋擴(kuò)展門檻值ΔK_th，斷裂韌性K_C,以及應(yīng)力比R，裂紋擴(kuò)展的三個階段裂紋萌生、裂紋穩(wěn)定擴(kuò)展、裂紋加速擴(kuò)展,公式(1)僅僅適用于裂紋擴(kuò)展第二階段(穩(wěn)定擴(kuò)展階段)，而沒有考慮其它兩個階段，但是我們知道裂紋的壽命主要集中于裂紋萌生階段，而Paris公式并沒有考慮這一因素這就使得結(jié)果誤差較大。

Forman公式：

式中,m和C為材料常數(shù)。式(2)可用于各種應(yīng)力比R下的變幅加載，但是依舊沒有考慮應(yīng)力強(qiáng)度因子門檻值ΔK_th的影響。

Walker公式：

da/dN＝C{(1-R)^(n-1)(ΔK)}^m (3)

式中m,n和C為材料常數(shù)。式(3)考慮了R的影響，但沒有考慮應(yīng)力強(qiáng)度因子門檻值ΔK_th與斷裂韌度K_C的影響,該模型同樣只適用于疲勞裂紋穩(wěn)定擴(kuò)展階段。

NASGRO公式：

NASGRO公式包含了裂紋萌生、擴(kuò)展和瞬斷的完整壽命區(qū)間，同時考慮了不同應(yīng)力比(-2＜R＜0.7)的影響，即：

式中：K_max為加載循環(huán)中最大應(yīng)力強(qiáng)度因子，p和q為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)。

ΔK_th并非一恒定值，而是與裂紋形貌及裂尖應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)，其計(jì)算公式如下：

式中：α₀為E1-Haddad常數(shù)(＝0.0381)，C_th是用于區(qū)分C_th+和C_th-的常數(shù)(＝0.1)，分別用于+R和-R的情況，同時R為亦非恒定-1。

為了考慮塑性致裂紋閉合效應(yīng)，引入等效應(yīng)力強(qiáng)度因子幅ΔK_eff＝ΔK·(1-f)/(1-R)，其中：

式中：f稱為裂紋張開函數(shù)(＝σ_op/σ_max)，引入約束因子α＝2.5，其他未知常數(shù)計(jì)算如下：

可見nasgro公式雖然考慮了各種因素但是基于材料裂紋擴(kuò)展實(shí)驗(yàn)獲得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，花費(fèi)時間長，費(fèi)用高的缺點(diǎn)十分顯著；此外需要計(jì)算C、m、p、q、C_th等眾多擬合參數(shù)，這對計(jì)算準(zhǔn)確度的影響巨大，費(fèi)時費(fèi)力，使用不便。

石-蔡模型^[18]：

通過考慮裂紋尖端循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系以及Manson-Coffin應(yīng)變壽命關(guān)系，可以得到如下的裂紋擴(kuò)展速率預(yù)測公式：

該模型基于材料的低周疲勞參數(shù)對其裂紋擴(kuò)展速率進(jìn)行了預(yù)測，得到結(jié)果在擴(kuò)展速率曲線I區(qū)和II區(qū)擬合效果較好，但其對于裂紋閉合效應(yīng)考慮不足以及不能應(yīng)用于負(fù)應(yīng)力比載荷情況成為限制其應(yīng)用的一大瓶頸。

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技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

鑒于現(xiàn)有技術(shù)的以上不足，本發(fā)明的目的在于提供一種適用于負(fù)應(yīng)力比的基于低周疲勞性能參數(shù)的裂紋擴(kuò)展速率預(yù)測方法，以克服現(xiàn)有技術(shù)的不足。

本發(fā)明的發(fā)明目的是通過如下的手段實(shí)現(xiàn)的。

適用于負(fù)應(yīng)力比的基于低周疲勞性能參數(shù)的裂紋擴(kuò)展速率預(yù)測方法，通過材料低周疲勞試驗(yàn)獲得應(yīng)力及應(yīng)變數(shù)據(jù)以及對應(yīng)試樣的循環(huán)壽命，擬合出低周疲勞 性能參數(shù)，最后進(jìn)行裂紋擴(kuò)展速度的計(jì)算，其簡要過程包括：

(1)被測試樣按照一般試驗(yàn)方法進(jìn)行低周疲勞試驗(yàn)，可以得出7個低周疲勞性能參數(shù)：循環(huán)強(qiáng)度系數(shù)K'，循環(huán)應(yīng)變硬化指數(shù)n'，疲勞強(qiáng)度系數(shù)σ'_f，疲勞強(qiáng)度指數(shù)b，疲勞延性系數(shù)ε'_f，疲勞延性指數(shù)c，循環(huán)屈服強(qiáng)度σ_yc；利用以上參數(shù)代入式

可得出被測試樣的低周循環(huán)壽命ΔN與裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子ΔK之間的關(guān)系；式中：σ_m為平均應(yīng)力，可由σ_m＝(σ_min+σ_max)/2得到；ΔK_th為裂紋擴(kuò)展門檻值，其在不同應(yīng)力比下可以通過下式得到

上式中，ΔK_th,0為應(yīng)力比為0時的裂紋擴(kuò)展門檻值，通過材料的裂紋擴(kuò)展門檻值測定試驗(yàn)得到；a為裂紋長度，a_H為裂紋長度增量，R為應(yīng)力比，ΔK_th,R為應(yīng)力比為R時材料的裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子門檻值，均通過試驗(yàn)過程中的數(shù)據(jù)記錄得到；C_th為用于Pairs公式中的材料常數(shù)，α_H為小裂紋修正常數(shù)，P為材料擬合常數(shù)，不同材料P不同，同一種材料不同應(yīng)力比P相同，該三項(xiàng)系數(shù)取經(jīng)驗(yàn)值；f為閉合函數(shù)，可以通過以下二式得到：

式中，Y是與試樣形狀有關(guān)的幾何因子，α是約束因子，σ_max為試樣低周疲勞試驗(yàn)過程中最大應(yīng)力。

(2)將(1)所獲的閉合函數(shù)f代入下式

獲得等效應(yīng)力強(qiáng)度因子ΔK_eff與應(yīng)力強(qiáng)度因子ΔK之間的關(guān)系；

(3)將(1)、(2)中所獲的ΔN，ΔK_th，ΔK_eff代入下式計(jì)算得到裂紋擴(kuò)展的速率da/dN：

與現(xiàn)有技術(shù)相比，本方法的優(yōu)點(diǎn)是明顯的：

(1)本方法可以預(yù)測其他方法所無法預(yù)測的負(fù)應(yīng)力比的情況，并且結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合很好，尤其針對高鐵運(yùn)行中列車在復(fù)雜工況下出現(xiàn)的負(fù)應(yīng)力比的載荷情況做出準(zhǔn)確的裂紋擴(kuò)展預(yù)測并給出適當(dāng)?shù)木S修建議；

(2)本方法預(yù)測的結(jié)果相比之前提出過的模型與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)更加相符、準(zhǔn)確；

(3)本方法基于廉價、快速的低周疲勞試驗(yàn)，代替了昂貴、漫長的裂紋擴(kuò)展速率試驗(yàn)，大大節(jié)省了科研人員的時間和經(jīng)費(fèi)開銷。

本發(fā)明對于航空航天、核電、管道、高速鐵路等關(guān)鍵重大工程廣泛存在的疲勞裂紋擴(kuò)展速度預(yù)測、裂紋壽命預(yù)測具有重要的意義。

附圖說明：

圖1.為典型裂紋擴(kuò)展速率曲線。

圖2.高鐵車軸用合金鋼25CrMo4裂紋擴(kuò)展本發(fā)明方法預(yù)測得到的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)以及Paris公式預(yù)測的對比情況。

圖3.本發(fā)明實(shí)施例Ti-6Al-4V鈦合金負(fù)應(yīng)力比下本發(fā)明方法預(yù)測得到的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)以及paris公式預(yù)測的對比情況。

圖4.E36鋼裂紋擴(kuò)展本發(fā)明方法預(yù)測得到的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)以及paris公式 預(yù)測的對比情況。

圖5.8630鋼裂紋擴(kuò)展本發(fā)明方法預(yù)測得到的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)以及paris公式預(yù)測的對比情況。

具體實(shí)施方式

本發(fā)明的目的在于提供一種基于低周疲勞試驗(yàn)、材料應(yīng)力強(qiáng)度因子門檻值試驗(yàn)、低周疲勞性能參數(shù)的裂紋擴(kuò)展速率預(yù)測方法：通過材料低周疲勞試驗(yàn)獲得應(yīng)力及應(yīng)變數(shù)據(jù)以及對應(yīng)試樣的循環(huán)壽命N_f，擬合出低周疲勞性能參數(shù)，通過門檻值試驗(yàn)得到材料對應(yīng)應(yīng)力比下的應(yīng)力強(qiáng)度因子門檻值，代入本模型進(jìn)行裂紋擴(kuò)展速度的計(jì)算；其詳細(xì)過程包括：

(1)材料低周疲勞試驗(yàn)，獲得應(yīng)力、應(yīng)變數(shù)據(jù)以及對應(yīng)試樣的循環(huán)壽命N_f如下表：

表1 低周疲勞試驗(yàn)原始數(shù)據(jù)

(2)使用表1中低周疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)，進(jìn)行最小二乘法進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，得出低周疲

勞性能參數(shù)：

原始數(shù)據(jù)包括最大應(yīng)力σ_max、最小應(yīng)力σ_min、最大應(yīng)變ε_max、最小應(yīng)變ε_min和循環(huán)次數(shù)N_f，由原始數(shù)據(jù)根據(jù)下列各式求得相應(yīng)參數(shù)：

應(yīng)力幅σ_a：

總應(yīng)變幅ε_a：此過程由于原始應(yīng)變均以百分比的形式給出，因此需要將應(yīng)變除以100后代入該式；

反向次數(shù)：2N_f；

彈性應(yīng)變幅ε_a^e和塑形應(yīng)變幅ε_a^p：

具體過程利用σ_a/E得彈性應(yīng)變幅ε_a^e，然后由(ε_a-ε_a^e)得塑形應(yīng)變幅ε_a^p，由上述公式所得的相關(guān)數(shù)據(jù)信息由表2所示：

表2 有用疲勞數(shù)據(jù)匯總

疲勞強(qiáng)度系數(shù)σ_f、疲勞強(qiáng)度指數(shù)b、疲勞韌度系數(shù)ε_f、疲勞韌度指數(shù)c、循環(huán)強(qiáng)度系數(shù)K和循環(huán)應(yīng)變硬化指數(shù)n：

具體過程利用最小二乘法進(jìn)行線性回歸,根據(jù)

Y＝A+BX

式中：Y＝lg(2N_f)

X＝lg(ε_a)或X＝lg(ε_a^e)或X＝lg(ε_a^p)

(其中A和B為塑形應(yīng)變-壽命階段，ε_f為疲勞韌度系數(shù)，c為疲勞韌度指數(shù))

(其中A和B為彈性應(yīng)變-壽命階段，σ_f為疲勞強(qiáng)度系數(shù)，b為疲勞強(qiáng)度指數(shù))

(K為循環(huán)強(qiáng)度系數(shù)，n為循環(huán)應(yīng)變硬化指數(shù)，兩者用于后續(xù)滯后應(yīng)力-應(yīng)變曲線的繪制)

由上述公式所得的相關(guān)參數(shù)如表3所示：

表3疲勞參數(shù)匯總

(1)通過材料門檻值試驗(yàn)，獲得材料對應(yīng)應(yīng)力比下的應(yīng)力強(qiáng)度因子門檻值。

試驗(yàn)記錄實(shí)驗(yàn)過程中的應(yīng)力σ、應(yīng)力比R、裂紋深度a等數(shù)據(jù)，應(yīng)力強(qiáng)度因子門檻值計(jì)算方法如下：

疲勞裂紋擴(kuò)展門檻值計(jì)算方法如下，根據(jù)公式：

式中：a代表試樣計(jì)算裂紋長度，即裂紋長度a＝缺口深度a₀+實(shí)際裂紋長度a₁；

ε＝a/W，W代表試樣缺口處開缺口前的寬度；

Δσ＝σ_max(1-R)；

當(dāng)0.2<ε≦0.6時，F(xiàn)(ε)＝1.12-0.23ε+10.55ε²-21.72ε³+30.39ε⁴；

當(dāng)ε<0.2時，F(xiàn)(ε)＝0.265(1-ε)⁴+(0.857+0.265ε)/(1-ε)^3/2。

綜上得到各個應(yīng)力比R下的應(yīng)力強(qiáng)度因子門檻值。舍去偏差較大幾組數(shù)據(jù)，而后其他組取平均值。

(2)將試驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)代入本模型的公式中：

(3)將試驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)代入本模型的公式中預(yù)測裂紋擴(kuò)展速度：

(4)預(yù)測r_c-ρ_p(裂尖塑性區(qū))之間的裂紋擴(kuò)展速度的計(jì)算公式如下：

(5)其中涉及到多個參數(shù)，分別按如下公式計(jì)算得到：

1),ΔN為裂紋在r_c-ρ_p之間擴(kuò)展的低周循環(huán)壽命：

2),ΔK_eff和ΔK_th分別為等效應(yīng)力強(qiáng)度因子和在不同應(yīng)力比下的裂紋擴(kuò)展門檻值：

式中，C_th為用于Pairs公式中的材料常數(shù)，ΔK_th為材料的裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子門檻值，α_H為小裂紋修正常數(shù)。ΔK_th,0為應(yīng)力比為0時材料的裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子門檻值。P為材料擬合常數(shù)，不同材料P不同，同一種材料不同應(yīng)力比P相同。ΔK_th,0為應(yīng)力比為R時材料的裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子門檻值。f為閉合函數(shù)，計(jì)算如下：

Y是與試樣有關(guān)的幾何因子。α是約束因子。