本發(fā)明涉及復合材料層合板的非概率可靠度計算研究，特別涉及考慮層合板力學性能參數(shù)的不確定性和子區(qū)間不確定傳播分析方法的層合板首層失效強度分布信息的確定，包括各子區(qū)間下失效強度的上界和下界，進而準確有效地計算復合材料層合板的非概率可靠度，亦為層合板基于非概率可靠度的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計奠定了理論基礎(chǔ)。
背景技術(shù)：
：復合材料層合板結(jié)構(gòu)由于具有比強度大、比剛度高、疲勞性能好及優(yōu)異的可設(shè)計性，被廣泛地應用于航空航天領(lǐng)域。這些結(jié)構(gòu)工作在比較特殊且要求嚴格的環(huán)境下，從安全角度出發(fā)，結(jié)構(gòu)需要具有較高的可靠度。此外，復合材料層合板的強度行為總是受組分材料、界面性質(zhì)、層合結(jié)構(gòu)、載荷、環(huán)境等多種因素的影響和制約，不可避免地包含許多不確定因素，這些因素將對復合材料的強度預測帶來一定的難度。因此，合理構(gòu)建復合材料層合板力學性能分散性的有效表征，發(fā)展精確的強度預測理論和方法，并對復合材料結(jié)構(gòu)的可靠性和安全性進行有效量化，是復合材料工作者必須面臨的重要課題，具有強大的工程實際意義。對于復合材料層合板結(jié)構(gòu)可靠性的研究，人們做了大量的工作。然而需要指出的是，現(xiàn)有的復合材料層合結(jié)構(gòu)可靠性計算方法大多數(shù)是基于概率思想的，即認為不確定力學參數(shù)是服從某種分布的隨機變量，而這些分布特征參數(shù)的確定往往需要大量的實驗數(shù)據(jù)或信息。對于復合材料而言，往往是無法滿足的。此外，少量的非概率可靠性分析方法總是通過人為假定其分布范圍，即上界和下界，這在很大程度上無法保證該方法的合理使用和可信度。并且大多數(shù)非概率不確定分析方法會造成區(qū)間擴張現(xiàn)象，這對非概率可靠性的計算造成了很大的誤差或錯誤。因此，如何基于有限可利用的復合材料試驗數(shù)據(jù)，挖掘出可表征力學參數(shù)的不確定分布特征參數(shù)，進而對其力學響應進行準確有效的預測和評估，最終實現(xiàn)復合材料層合結(jié)構(gòu)的可靠性精確計算，已成為航天航空領(lǐng)域結(jié)構(gòu)設(shè)計中一項具有重要理論研究意義和工程適用價值的內(nèi)容。為了有效評估復合材料層合板的承載性能和可靠度，考慮不確定力學性能參數(shù)的本質(zhì)存在，利用有效的、可利用的復合材料力學性能試驗數(shù)據(jù)，借助非統(tǒng)計度量方法對不確定力學性能參數(shù)進行合理度量，進而利用子區(qū)間不確定傳播分析基于首層失效破壞理論給出層合板的首層失效強度的分布特征，最終基于非概率可靠度計算公式，實現(xiàn)層合結(jié)構(gòu)的非概率可靠度合理計算，是一種簡單有效地層合板結(jié)構(gòu)可靠度精確預測方法。技術(shù)實現(xiàn)要素：本發(fā)明要解決的技術(shù)問題是：基于非概率可靠度計算公式，考慮復合材料層合板的不確定力學參數(shù)存在的影響，將不確定力學參數(shù)區(qū)間劃分為若干子區(qū)間，利用頂點法模擬方法計算簡單方便的特點，針對航空航天工程中復合材料層合板結(jié)構(gòu)的首層強度精確預測和可靠度計算問題，提供一種合理、簡單有效的針對復合材料層合板的非概率可靠度計算方法。本發(fā)明充分考慮實際工程復合材料層合板結(jié)構(gòu)力學參數(shù)中不可避免地不確定性，以首層破壞失效為理論基礎(chǔ)，利用非概率度量方法對力學性能試驗數(shù)據(jù)合理有效度量，將所得參數(shù)區(qū)間劃分為若干子區(qū)間，求解層合板應力及首層失效強度的不確定分布，進而利用非概率可靠度計算公式，實現(xiàn)層合板非概率可靠度的準確有效計算。所得結(jié)果不僅可以達到一定的精度和可信度，而且計算方便，便于研究設(shè)計人員理解和接受。本發(fā)明采用的技術(shù)方案實現(xiàn)步驟如下：第一步：根據(jù)復合材料單層板力學性能試驗，包括縱向拉伸試驗、橫向拉伸試驗以及面內(nèi)剪切試驗得到的力學性能參數(shù)有限數(shù)據(jù)樣本點，具體指縱向拉伸彈性模量E1、橫向拉伸彈性模量E2、泊松比v12以及剪切模量G12，形成矩陣其中x1(1),x1(2),…xm(p)是試驗數(shù)據(jù)，m為單層板力學參數(shù)的個數(shù)，這里為4；p為每個參數(shù)樣本數(shù)據(jù)的個數(shù)；利用非統(tǒng)計度量方法灰度理論或信息熵理論對有限樣本數(shù)據(jù)進行篩選評估，并進行標準不確定度評定，得到力學性能參數(shù)x的不確定分布表征參數(shù)，包括力學性能參數(shù)上界和下界X，即其中x＝[x1x2…xm]T，X＝[x1x2…xm]T，這里x1,x2,…,xm為復合材料層合板的力學參數(shù)，分別為E1，E2，v12和G12；x1,x2,…,xm及為相應的下界和上界；第二步：基于第一步得到的復合材料單層板力學性能參數(shù)的不確定分布特征參數(shù)形成的區(qū)間劃分為n個子區(qū)間分別為其中子區(qū)間個數(shù)n至少為100，其中各子區(qū)間的中心值及區(qū)間半徑分別為：X1c=X‾+X12,X2c=X1+X22,...,Xnc=Xn-1+X‾2]]>X1r=X1-X‾2,X2r=X2+X12,...,Xnr=X‾-Xn-12]]>其中和分別為各子區(qū)間的中心值和區(qū)間半徑，這里和分別為子區(qū)間中每個力學參數(shù)的中心值和區(qū)間半徑；第三步：基于第二步得到的各子區(qū)間的中心值及區(qū)間半徑確定每個子區(qū)間的頂點法數(shù)值模擬點，即可以得到復合材料力學參數(shù)的頂點向量集為：其中頂點法數(shù)值模擬點的個數(shù)為2m個。第四步：基于第三步得到的各子區(qū)間的頂點法數(shù)值模擬點，計算層合板的轉(zhuǎn)換剛度矩陣其中轉(zhuǎn)換剛度矩陣的的具體計算方式如下：[Q‾]l=[T]l-1[Q][[T]l-1]T]]>式中l(wèi)表示層合板的第l層，[T]為坐標轉(zhuǎn)換矩陣，上標-1表示矩陣的逆運算，上標T表示矩陣的轉(zhuǎn)置。[T]的展開式為：[T]=cos2θsin2θ2sinθcosθsin2θcos2θ-2sinθcosθ-sinθcosθsinθcosθcos2θ-sin2θ]]>θ為層合板鋪層角度；進而根據(jù)層合板的構(gòu)成形式和本構(gòu)方程{N}＝[A]{ε0}，計算層合板內(nèi)任一單層的應變、主應變以及主應力；其中外載荷N＝[NxNyNxy]T是單位寬度面內(nèi)合力，Nx和Ny分別為層合板x方向和y方向的拉力或壓力，Nxy為剪切力；是中面應變其中和分別為x方向和y方向的中面拉應變或壓應變，為中面切應變；[A]為拉伸剛度矩陣，其計算公式如下：Aij=Σl=1N(Q‾ij)l(zl-zl-1)]]>式中Aij為拉伸剛度矩陣對應的剛度系數(shù)；表示第l層單層板的轉(zhuǎn)換剛度系數(shù)，zl為各單層厚度上坐標，zl-1為各單層厚度下坐標，N為層合板的總鋪層數(shù)；層合板內(nèi)任一單層應變：層合板內(nèi)任一單層主應變：{ε1ε2γ12}T＝[[T]-1]T{εxεyγxy}T層合板內(nèi)任一單層主應力：{σ1σ2τ12}T＝[Q]{ε1ε2γ12}T第五步：將第四步得到的每一單層主應力代入復合材料失效準則中，包括最大應力準則、Tsai-Wu準則、Tsai-Hill準則和Hoffman準則，計算出每層對應的破壞指標以及強度比Rl,l＝1,2,…,N，進而得到每個子區(qū)間的頂點法數(shù)值模擬點對應的最小強度比將外載荷放大倍，得到首層失效強度其中k表示頂點法數(shù)值模擬點為第k個，進而最終得到各子區(qū)間層合板首層失效的強度區(qū)間其中:FI‾=min(Rmin1N,Rmin2N,...,RminkN,...)]]>FI‾=max(Rmin1N,Rmin2N,...,RminkN,...)]]>式中max和min表示取最大值和取最小值運算。第六步：基于第五步得到的每個子區(qū)間下層合板首層失效的強度區(qū)間FII(i)，利用非概率可靠度計算公式，計算各子區(qū)間的非概率可靠度Rei；其中非概率可靠度計算公式為各子區(qū)間安全域與基本變量總區(qū)域之比，即：第七步：基于第六步得到的每個子區(qū)間下的非概率可靠度，進行數(shù)值運算，得復合材料層合板的非概率可靠度，計算結(jié)束，完成了復合材料層合板的非概率可靠度計算。其中可靠度具體計算公式為：Re=1nRe1+1nRe2+...+1nRen=Σi=1n1nRei.]]>本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比的優(yōu)點在于：本發(fā)明針對復合材料層合板結(jié)構(gòu)提供了一種非概率可靠度計算方法，在考慮復合材料層合板力學性能參數(shù)不確定存在的前提下，利用非概率度量方法對不確定力學參數(shù)的相關(guān)試驗數(shù)據(jù)進行合理表征，進而利用子區(qū)間不確定傳播分析方法對層合板的首層強度進行預測，最后基于非概率可靠度計算公式計算層合板的可靠度。所建立的層合板可靠度計算方法，不僅保證了所使用原始數(shù)據(jù)的有效性，且考慮了首層失效強度不確定傳播分析方法的正確合理性。最終實現(xiàn)含不確定力學性能參數(shù)復合材料層合板結(jié)構(gòu)可靠度的計算精度。在確保結(jié)構(gòu)強度預測過程簡單實用的前提下，可大大提高可靠度的計算精度和可信性。附圖說明圖1是本發(fā)明針對復合材料層合板的非概率可靠度計算方法的流程圖；圖2是本發(fā)明中的受面內(nèi)載荷復合材料層合板的示意圖；圖3是本發(fā)明中的縱向拉伸彈性模量E1和橫向拉伸彈性模量E2關(guān)于灰度理論確定的分布范圍示意圖；圖4是本發(fā)明中非概率可靠度計算示意圖。具體實施方式下面結(jié)合附圖以及具體實施方式進一步說明本發(fā)明。如圖1所示，本發(fā)明提出了一種基于終層失效的含不確定參數(shù)復合材料層合板的強度預測方法，包括以下步驟：(1)根據(jù)復合材料單層板力學性能試驗，包括縱向拉伸試驗、橫向拉伸試驗以及面內(nèi)剪切試驗得到力學性能參數(shù)縱向拉伸彈性模量E1、橫向拉伸彈性模量E2、泊松比v12以及剪切模量G12的有限數(shù)據(jù)樣本點，構(gòu)成矩陣其中x1(1),x1(2),…xm(p)是試驗數(shù)據(jù)，m為單層板力學參數(shù)的個數(shù)，這里為4；p為每個參數(shù)樣本數(shù)據(jù)的個數(shù)；利用灰度理論、信息熵理論的非統(tǒng)計度量方法對有限樣本數(shù)據(jù)進行篩選評估，并進行標準不確定度評定，得到力學性能參數(shù)x的不確定分布表征參數(shù)，包括力學性能參數(shù)上界和下界X，即其中x＝[x1x2…xm]T，X＝[x1x2…xm]T，這里x1,x2,…,xm為復合材料層合板的力學參數(shù)，分別為E1，E2，v12和G12；x1,x2,…,xm及為相應的下界和上界；其中灰度理論將某一力學性能參數(shù)xj有效測量數(shù)據(jù)序列{xj(i),i＝1,2,…,p}從小到大排列成新序列并經(jīng)一次累加生成后的新序列：{xj(1)(i),i=1,2,...,p}=(xj(1)(1),j(1)(2),...,j(1)(p))=(xj(0)(1),xj(0)(1)+xj(0)(2),...,xj(0)(1)+xj(0)(2)+...+xj(0)(p))]]>定義Δj(k)=xj(1)(p)pk-xj(1)(k)Δjmax=max(Δj(1),Δj(2),......,Δj(p))sj=cΔjmaxp]]>其中，c是灰色常量系數(shù)，一般認為是2.5。max表示取最大值運算。sj是基于灰色評價的力學性能參數(shù)不確定量的估計值。令那么區(qū)間被認為是該力學性能參數(shù)真實值的估計區(qū)間，k為不確定度擴展系數(shù)，一般取3。重復上述灰度理論，得到單層板的力學性能參數(shù)x的不確定估計區(qū)間即有上界和下界分別為：X‾=[x‾1+ks1,x‾2+ks2,x‾3+ks3,x‾4+ks4]T]]>X‾=[x‾1-ks1,x‾2-ks2,x‾3-ks3,x‾4-ks4]T]]>(2)基于第一步得到的復合材料單層板力學性能參數(shù)的不確定分布特征參數(shù)形成的區(qū)間劃分為n個子區(qū)間分別為其中子區(qū)間個數(shù)n至少為100，其中各子區(qū)間的中心值及區(qū)間半徑分別為：X1c=X‾+X12,X2c=X1+X22,...,Xnc=Xn-1+X‾2]]>X1r=X1-X‾2,X2r=X2+X12,...,Xnr=X‾-Xn-12]]>其中和分別為各子區(qū)間的中心值和區(qū)間半徑，這里和分別為各子區(qū)間中每個力學參數(shù)的中心值和區(qū)間半徑；(3)基于第二步得到的各子區(qū)間的中心值及區(qū)間半徑確定每個子區(qū)間的頂點法數(shù)值模擬點，即可以得到復合材料力學參數(shù)的頂點向量集為：其中頂點法數(shù)值模擬點的個數(shù)為2m個。(4)基于第三步得到的每個子區(qū)間的2m個頂點法數(shù)值模擬點，開始模擬。利用二維剛度矩陣[Q]及層合板鋪層角度θ，計算每層單層板的轉(zhuǎn)換剛度矩陣其中二維剛度矩陣[Q]與力學性能樣本區(qū)間頂點法數(shù)值模擬點的關(guān)系如下：[Q]=Q11Q120Q12Q22000Q66,biq=x1qx2qx3qx4qT=E1E2v12G12T]]>其中Q12＝v12Q22,Q66＝G12,轉(zhuǎn)換剛度矩陣的的具體計算方式如下：[Q‾]l=[T]l-1[Q][[T]l-1]T]]>式中[T]為坐標轉(zhuǎn)換矩陣，上表-1表示矩陣的逆運算，上表T表示矩陣的轉(zhuǎn)置。[T]與鋪層角度θ的關(guān)系式為：[T]=cos2θsin2θ2sinθcosθsin2θcos2θ-2sinθcosθ-sinθcosθsinθcosθcos2θ-sin2θ]]>基于得到的轉(zhuǎn)換剛度矩陣可知其每項為：Q‾11=m4Q11+2m2n2(Q12+2Q66)+n4Q22]]>Q‾12=m2n2(Q11+Q22-4Q66)+(m4+n4)Q12]]>Q‾22=n4Q11+2m2n2(Q12+2Q66)+m4Q22]]>Q‾16=m3n(Q11-Q12)+mn3(Q12-Q22)-2mn(m2-n2)Q66]]>Q‾26=mn3(Q11-Q12)+m3n(Q12-Q22)+2mn(m2-n2)Q66]]>Q‾66=m2n2(Q11+Q22-2Q12-2Q66)+(m4+n4)Q66]]>有m＝cosθ,n＝sinθ。根據(jù)層合板的構(gòu)成形式，指鋪層角度和鋪層厚度，計算層合板的拉伸剛度矩陣[A]，即：Aij=∫Q‾ijdz=Σl=1N(Q‾ij)l(zl-zl-1)]]>式中Aij為拉伸剛度矩陣對應的剛度系數(shù)；表示第l層單層板的轉(zhuǎn)換剛度系數(shù)，zl為各單層厚度上坐標，zl-1為各單層厚度下坐標，N為層合板的總鋪層數(shù)；利用本構(gòu)方程{N}＝[A]{ε0}，計算層合板內(nèi)任一單層的應變、主應變以及主應力；其中外載荷N＝[NxNyNxy]T是單位寬度面內(nèi)合力，Nx和Ny分別為層合板x方向和y方向的拉力或壓力，Nxy為剪切力；是中面應變其中和分別為x方向和y方向的中面拉應變或壓應變，為中面切應變；層合板內(nèi)任一單層應變，主應變以及主應力的求解過程方式如下：層合板內(nèi)任一單層應變：層合板內(nèi)任一單層主應變：{ε1ε2γ12}T＝[[T]-1]T{εxεyγxy}T層合板內(nèi)任一單層主應力：{σ1σ2τ12}T＝[Q]{ε1ε2γ12}T(5)將第四步得到的每一單層主應力[σ1σ2τ12]T代入復合材料失效準則中，包括最大應力準則、Tsai-Wu準則、Tsai-Hill準則和Hoffman準則，計算出每層對應的破壞指標以及強度比Rl,l＝1,2,…,N；其中Tsai-Wu準則指材料不發(fā)生破壞的條件是：F.I.=F1σ1+F2σ2+F11σ12+F22σ22+F66τ122+2F12σ1σ2<1]]>式中Xt,Xc分別為縱向拉伸、壓縮極限強度；Yt,Yc分別為橫向拉伸、壓縮極限強度；S為面內(nèi)剪切極限強度。F.I.是破壞指標。強度比Rl,l＝1,2,…,N的計算方法如下：引入強度比Rl，將最大應力狀態(tài)代入有：即有:F1Rσ1+F2Rσ2+F11R2σ12+F22R2σ22+F66R2τ122+2F12R2σ1σ2=1]]>令則有強度比Rl為：Rl=-b+b2+4a2a]]>進而得到每個子區(qū)間的頂點法數(shù)值模擬點對應的最小強度比將外載荷放大倍，得到首層失效強度其中k表示頂點法數(shù)值模擬點為第k個，進而最終得到各子區(qū)間層合板首層失效的強度區(qū)間其中：FI‾=min(Rmin1N,Rmin2N,...,RminkN,...)]]>FI‾=max(Rmin1N,Rmin2N,...,RminkN,...)]]>式中max和min表示取最大值和取最小值運算。(6)基于第五步得到的每個子區(qū)間下層合板首層失效的強度區(qū)間FII(i)，而層合板所承受載荷的區(qū)間為利用非概率可靠度計算公式，計算各子區(qū)間的非概率可靠度Rei；其中非概率可靠度計算公式為各子區(qū)間安全域與基本變量總區(qū)域之比，即：即有：其中FIr,FLr分別為層合板首層失效強度和所承受載荷的中心值，(7)基于第六步得到的每個子區(qū)間下的非概率可靠度Rei，進行數(shù)值加權(quán)運算，得復合材料層合板的非概率可靠度，計算結(jié)束，完成了復合材料層合板的非概率可靠度計算。其中可靠度具體計算公式為：Re=1nRe1+1nRe2+...+1nRen=Σi=1n1nRei]]>其中為各子區(qū)間所確定可靠度的加權(quán)系數(shù)。實施例：為了更充分地了解該發(fā)明的特點及其對工程實際的適用性，本發(fā)明針對如圖2所示的受面內(nèi)拉伸載荷Nx的對稱層合板進行首層強度預測及非概率可靠度計算。該層合板的材料為T300/QY8911，14組關(guān)于縱向彈性模量E1和橫向彈性模量E2力學性能參數(shù)試驗數(shù)據(jù)如表所示，泊松比為0.33，剪切模量為5.13GPa。該層合板的單層板厚度為0.125mm，鋪層形式為[0/45/-45/90]s。層合板強度性能參數(shù)為Xt＝1500MPa，Xc＝1200MPa，Yt＝50MPa，Yc＝250MPa，S＝70MPa基于首層失效理論假設(shè)，借助于編程軟件MATLAB，考慮力學性能參數(shù)的不確定影響，對復合材料的層合板首層失效強度進行分析及可靠度計算。其中，復合材料失效準則考慮使用Tasi-Wu準則，且不考慮強度性能參數(shù)的不確定分析。力學性能參數(shù)的不確定采用非統(tǒng)計度量方法灰度理論評估。T300/QY8911力學性能參數(shù)試驗數(shù)據(jù)如下表所示：表1T300/QY8911力學性能參數(shù)試驗數(shù)據(jù)利用灰度理論確定的力學參數(shù)如下：表2復合材料單層板的不確定評估得到的復合材料層合板的非概率可靠度為：表3復合材料層合板非概率可靠度計算結(jié)果該實施例借助MATLAB完成了含不確定參數(shù)復合材料層合板的首層失效強度預測及非概率可靠度計算。提出的方法可以有效考慮不確定力學性能參數(shù)的存在，利用非統(tǒng)計度量方法對不確定力學參數(shù)合理量化，且提出的子區(qū)間不確定傳播分析方法計算簡單，便于理解，在保證計算方法使用合理性的同時，同時保證計算精度與MonteCarlo模擬方法接近。綜上所述，本發(fā)明提出了一種針對復合材料層合板的非概率可靠度計算方法。首先，根據(jù)復合材料力學性能試驗確定的有限樣本數(shù)據(jù)，利用灰度理論、信息熵理論的非統(tǒng)計度量方法，得到單層板力學性能的合理不確定度量區(qū)間，進而將不確定度量區(qū)間劃分為若干個子區(qū)間，生成頂點法數(shù)值模擬點，分別進行不確定傳播分析和非概率可靠度計算；其中結(jié)合二維剛度矩陣及坐標轉(zhuǎn)換矩陣，計算單層板的轉(zhuǎn)換剛度矩陣；然后基于層合板拉伸剛度計算公式及本構(gòu)方程，計算層合板每一層的應變與應力；將應力代入復合材料失效準則進行失效指標以及強度比的計算，基于首層失效理論對復合材料層合板的強度進行預測。最后，利用非概率可靠度計算公式和加權(quán)運算，實現(xiàn)復合材料層合板的可靠度計算過程。以上僅是本發(fā)明的具體步驟，對本發(fā)明的保護范圍不構(gòu)成任何限制；凡采用等同變換或者等效替換而形成的技術(shù)方案，均落在本發(fā)明權(quán)利保護范圍之內(nèi)。本發(fā)明未詳細闡述部分屬于本領(lǐng)域技術(shù)人員的公知技術(shù)。當前第1頁1 2 3