本發(fā)明涉及核反應(yīng)堆堆芯設(shè)計(jì)和安全，以及核數(shù)據(jù)評(píng)估領(lǐng)域，具體涉及一種根據(jù)核反應(yīng)堆設(shè)計(jì)目標(biāo)精度，對(duì)核數(shù)據(jù)進(jìn)行精度評(píng)估的方法。

背景技術(shù)：

隨著核反應(yīng)堆戰(zhàn)略地位的不斷提高，其安全性受到進(jìn)一步的重視，尤其是福島事故之后，國(guó)際上對(duì)核反應(yīng)堆的安全性更是提出了前所未有的苛刻要求，這使得人們對(duì)核反應(yīng)堆設(shè)計(jì)計(jì)算精度的要求也不斷提高。

中子學(xué)計(jì)算是核反應(yīng)堆設(shè)計(jì)中最基礎(chǔ)和關(guān)鍵的問題之一，其計(jì)算精度決定著核反應(yīng)堆設(shè)計(jì)的安全性，長(zhǎng)期以來，如何提高中子學(xué)計(jì)算的精度一直是國(guó)際上研究的熱點(diǎn)和重點(diǎn)，近年來各種先進(jìn)的中子學(xué)計(jì)算方法得到長(zhǎng)足的發(fā)展，由物理模型、數(shù)值方法造成的誤差大為降低。而核數(shù)據(jù)作為中子學(xué)計(jì)算最基本的輸入?yún)?shù)之一，由于其測(cè)量值不可避免地存在不確定度，已逐漸成為核反應(yīng)堆中子學(xué)計(jì)算不確定度的重要源頭。目前，反應(yīng)堆中子學(xué)計(jì)算由核數(shù)據(jù)引入的不確定度已經(jīng)得到較為廣泛的研究，不少數(shù)值分析結(jié)果表明目前的核數(shù)據(jù)精度無法滿足反應(yīng)堆設(shè)計(jì)的精度要求。所以提高核數(shù)據(jù)的測(cè)量精度成為減小計(jì)算結(jié)果不確定度，滿足核反應(yīng)設(shè)計(jì)要求的重要手段。

然而，海量的核數(shù)據(jù)都帶有自身的不確定度，不可能要求每一種核數(shù)據(jù)都經(jīng)過重新測(cè)量，這樣既沒有針對(duì)性又浪費(fèi)大量的人力財(cái)力。目前并沒有一種有效的方法來對(duì)海量的核數(shù)據(jù)進(jìn)行評(píng)估，因此有必要發(fā)明一種方法，可以對(duì)特定核數(shù)據(jù)進(jìn)行敏感性和不確定性分析，有針對(duì)性地對(duì)特定核數(shù)據(jù)進(jìn)行評(píng)估，為其改進(jìn)提供數(shù)據(jù)支持。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

為了根據(jù)核反應(yīng)堆目標(biāo)設(shè)計(jì)參數(shù)的不確定度要求，對(duì)核數(shù)據(jù)的精度改進(jìn)提供數(shù)據(jù)支持，本發(fā)明提出一種基于敏感性和不確定性分析的目標(biāo)精度評(píng)估方法，能夠有針對(duì)性地對(duì)某些核數(shù)據(jù)的改進(jìn)提供數(shù)據(jù)支持。

為了實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明采用以下技術(shù)方案予以實(shí)施：

一種基于敏感性和不確定性分析的目標(biāo)精度評(píng)估方法，該方法包括以下步驟：

步驟1：根據(jù)傳統(tǒng)的反應(yīng)堆物理計(jì)算兩步法，基于微擾理論，分別獲取核反應(yīng)堆組件計(jì)算和堆芯計(jì)算的計(jì)算結(jié)果的靈敏度系數(shù)；其中組件計(jì)算結(jié)果包括組件目標(biāo)參數(shù)即有效增殖因子、功率，以及作為堆芯計(jì)算的輸入的組件參數(shù)；堆芯計(jì)算結(jié)果包括堆芯目標(biāo)參數(shù)即有效增殖因子、歸一化功率；為了敘述簡(jiǎn)便，如無特別說明，以下將組件或堆芯的計(jì)算結(jié)果統(tǒng)一稱為響應(yīng)；

傳統(tǒng)的核反應(yīng)堆物理計(jì)算兩步法中，組件計(jì)算進(jìn)行中子輸運(yùn)計(jì)算，堆芯計(jì)算進(jìn)行中子擴(kuò)散計(jì)算；設(shè)反應(yīng)堆物理組件計(jì)算或者堆芯計(jì)算某響應(yīng)為R，表示成含通量或者共軛通量的泛函，設(shè)為：

式中：

H₁，H₂——依賴于截面數(shù)據(jù)的算子；

Φ——中子角通量密度或標(biāo)通量密度；

Φ^*——共軛中子角通量密度或標(biāo)通量密度；

<>——表示在求解空間積分；

那么，該響應(yīng)R對(duì)核數(shù)據(jù)α的相對(duì)靈敏度系數(shù)的計(jì)算式為：

其中Γ^*和Γ分別稱為廣義共軛通量和廣義通量；

Γ^*為廣義共軛方程的解，廣義共軛方程為：

式中：

M^*——輸運(yùn)或擴(kuò)散算子的共軛算子；

Γ為廣義方程的解，廣義方程為：

M——輸運(yùn)算子或擴(kuò)散算子；

采用成熟的組件模塊化特征線方法作為二維輸運(yùn)求解方法，對(duì)中子輸運(yùn)方程、共軛中子輸運(yùn)方程、廣義方程以及廣義共軛輸運(yùn)方程進(jìn)行求解，獲取這些方程的通量解，再根據(jù)式(5)求得響應(yīng)R的相對(duì)靈敏度系數(shù)；

上述計(jì)算過程獲取的是組件計(jì)算或者堆芯計(jì)算響應(yīng)對(duì)核數(shù)據(jù)擾動(dòng)的直接影響，稱為顯式敏感性；但是，在組件計(jì)算的中子輸運(yùn)計(jì)算之前，要通過共振計(jì)算獲取共振核素的有效自屏截面，因此獲取組件響應(yīng)的靈敏度系數(shù)的時(shí)候，為了使得靈敏度系數(shù)的計(jì)算更加精確，需要考慮核數(shù)據(jù)α對(duì)共振計(jì)算影響，此時(shí)靈敏度系數(shù)為

式中：

j——共振核素標(biāo)識(shí)；

x——共振反應(yīng)標(biāo)識(shí)；

g——能群標(biāo)識(shí)；

——共振核素j的x反應(yīng)的第g群共振截面；

式(8)中右端第一項(xiàng)即為上述計(jì)算過程獲取的顯式靈敏度系數(shù)；右端第二項(xiàng)表示核數(shù)據(jù)α通過影響共振計(jì)算對(duì)組件計(jì)算響應(yīng)的間接影響，稱為隱式敏感性；

針對(duì)共振計(jì)算方法——子群方法，進(jìn)行式(8)中右端第二項(xiàng)，即隱式靈敏度系數(shù)的求解；

首先對(duì)有效自屏截面σ_x,g建立廣義子群共軛方程：

式中：

——子群輸運(yùn)算子的共軛算子；

——子群廣義共軛通量；

——子群廣義共軛源；

其中

式中

i——子群標(biāo)識(shí)；

I——子群總數(shù)

——第i個(gè)子群的源項(xiàng)；

σ_x,g,i——第i個(gè)子群截面；

其次，采用成熟的模塊化特征線方法解得子群廣義共軛通量，根據(jù)公式(16)，得到共振自屏截面σ_x,g對(duì)核數(shù)據(jù)α的靈敏度系數(shù)

式中：

L——子群輸運(yùn)算子；

——子群截面對(duì)核數(shù)據(jù)α的靈敏度系數(shù)；

——子群輸運(yùn)方程源項(xiàng)對(duì)核數(shù)據(jù)α的靈敏度系數(shù)；

采用基于窄共振近似的子群方法中，當(dāng)α為非共振核素核數(shù)據(jù)時(shí)，源項(xiàng)Q_g,i與核數(shù)據(jù)α無關(guān)，因此當(dāng)核數(shù)據(jù)α為相關(guān)共振核素核數(shù)據(jù)時(shí)，為子群概率p_g,i對(duì)核數(shù)據(jù)α的靈敏度系數(shù)；

此外，式(16)中表示子群截面對(duì)核數(shù)據(jù)α的靈敏度系數(shù)子群截面σ_x,g,i和子群概率p_g,i統(tǒng)稱為子群參數(shù)，統(tǒng)一用表示，子群參數(shù)的對(duì)核數(shù)據(jù)α的靈敏度系數(shù)采用直接擾動(dòng)方法求解；對(duì)于各共振核素，逐群擾動(dòng)其連續(xù)能量截面，即擾動(dòng)該共振核素的共振積分表，設(shè)擾動(dòng)百分比為δ，則根據(jù)差商代替微分的方法求得子群參數(shù)的靈敏度系數(shù)，即

式中：為未擾動(dòng)的子群參數(shù)，即子群截面σ_x,g,i或子群概率p_g,i；和分別為正向和負(fù)向擾動(dòng)核數(shù)據(jù)α?xí)r的子群參數(shù)；δ為α的擾動(dòng)百分比；

至此，便根據(jù)式(16)獲取共振自屏截面對(duì)核數(shù)據(jù)α的靈敏度系數(shù)；結(jié)合前面獲取的組件響應(yīng)的顯式靈敏度系數(shù)，按式(18)計(jì)算隱式靈敏度系數(shù)：

當(dāng)通過以上步驟計(jì)算出組件響應(yīng)對(duì)多群核數(shù)據(jù)的靈敏度系數(shù)，以及堆芯響應(yīng)對(duì)堆芯計(jì)算的輸入?yún)?shù)，即組件參數(shù)的靈敏度系數(shù)之后，根據(jù)靈敏度系數(shù)的傳遞關(guān)系，堆芯響應(yīng)對(duì)多群核數(shù)據(jù)的靈敏度系數(shù)為：

式中：

a——組件參數(shù)標(biāo)志；

c——堆芯響應(yīng)標(biāo)志；

h——堆芯響應(yīng)標(biāo)識(shí)；

m——組件參數(shù)標(biāo)識(shí)；

M——組件參數(shù)總數(shù)；

——堆芯響應(yīng)對(duì)組件參數(shù)靈敏度系數(shù)；

——組件參數(shù)對(duì)多群核數(shù)據(jù)靈敏度系數(shù)；

——堆芯響應(yīng)對(duì)多群核數(shù)據(jù)的靈敏度系數(shù)；

步驟2：采用核數(shù)據(jù)庫(kù)加工程序NJOY，制作核數(shù)據(jù)的協(xié)方差數(shù)據(jù)庫(kù)；結(jié)合步驟1獲取的靈敏度系數(shù)，得到組件響應(yīng)和堆芯響應(yīng)的不確定度；

協(xié)方差數(shù)據(jù)描述了核數(shù)據(jù)本身的不確定度，保存于核評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)庫(kù)中；采用NJOY程序，從評(píng)價(jià)核數(shù)據(jù)庫(kù)出發(fā)加工出與組件計(jì)算能群結(jié)構(gòu)相一致的多群協(xié)方差數(shù)據(jù)；基于加工出的多群協(xié)方差數(shù)據(jù)和步驟1得到的靈敏度系數(shù)，計(jì)算出組件響應(yīng)的協(xié)方差數(shù)據(jù)：

式中：

m，n——組件響應(yīng)標(biāo)識(shí)；

p，q——核數(shù)據(jù)標(biāo)識(shí)；

——第m個(gè)組件響應(yīng)；

——第n個(gè)組件響應(yīng)；

——第m個(gè)組件響應(yīng)對(duì)第p種核數(shù)據(jù)的靈敏度系數(shù)；

——第n個(gè)組件響應(yīng)對(duì)第q種核數(shù)據(jù)的靈敏度系數(shù)；

——第p種和第q種核數(shù)據(jù)之間的相對(duì)協(xié)方差；

——第m個(gè)組件響應(yīng)與第n個(gè)組件響應(yīng)之間的相對(duì)協(xié)方差；

組件參數(shù)包含于上述組件響應(yīng)的范疇，是堆芯計(jì)算的輸入?yún)?shù)，在獲取組件參數(shù)的不確定度之后，結(jié)合步驟1得到的堆芯響應(yīng)對(duì)組件參數(shù)的靈敏度系數(shù)，即得到堆芯響應(yīng)的不確定度；

式中：

h，k——堆芯響應(yīng)標(biāo)識(shí)；

——第h個(gè)堆芯響應(yīng)；

——第k個(gè)堆芯響應(yīng)；

——第m個(gè)組件參數(shù)與n個(gè)組件參數(shù)之間的相對(duì)協(xié)方差；

——第h個(gè)堆芯響應(yīng)與第k個(gè)堆芯響應(yīng)之間的相對(duì)協(xié)方差；

步驟3：步驟2獲取了組件響應(yīng)和堆芯響應(yīng)的不確定度，其中包括組件目標(biāo)參數(shù)和堆芯目標(biāo)參數(shù)的不確定度，對(duì)比該目標(biāo)參數(shù)的不確定度限制，判斷是否小于這個(gè)限制；如果不滿足要求，就需要對(duì)核數(shù)據(jù)進(jìn)行評(píng)估；設(shè)目標(biāo)參數(shù)的精度要求為δ²，建立一個(gè)帶約束條件的最小值問題：

使得：

式中：

p——核數(shù)據(jù)標(biāo)識(shí)；

y——目標(biāo)參數(shù)標(biāo)識(shí)；

P——核數(shù)據(jù)總數(shù)；

Y——目標(biāo)參數(shù)總數(shù)；

Q——最小值問題的目標(biāo)函數(shù)；

d_p——第p個(gè)核數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)偏差；

d_p0——多群協(xié)方差庫(kù)中第p個(gè)核數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)偏差；

λ_p——第p個(gè)核數(shù)據(jù)的代價(jià)因子，表示該參數(shù)改進(jìn)的難易程度，取值為0到1；

S_y,p——第y個(gè)目標(biāo)參數(shù)對(duì)第p個(gè)核數(shù)據(jù)的靈敏度系數(shù)；

——S_y,p的轉(zhuǎn)置；

帶約束條件的最小值問題是數(shù)學(xué)上常見的問題，有比較成熟的方法可以解決，例如可采取復(fù)形法、序列二次規(guī)劃算法等。采用這些成熟的算法，可以得到滿足目標(biāo)精度限制的核數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)偏差。根據(jù)這樣的標(biāo)準(zhǔn)偏差結(jié)果，可以指導(dǎo)核數(shù)據(jù)改進(jìn)。

與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明具有如下優(yōu)點(diǎn)：

1.本發(fā)明在計(jì)算組件參數(shù)靈敏度系數(shù)時(shí)，考慮了核數(shù)據(jù)通過影響共振計(jì)算，再對(duì)輸運(yùn)計(jì)算產(chǎn)生的間接影響，因此靈敏度系數(shù)計(jì)算比傳統(tǒng)方法更加精確；

2.由于本發(fā)明是基于傳統(tǒng)兩步法，可以獲取組件計(jì)算和堆芯計(jì)算的目標(biāo)參數(shù)對(duì)核數(shù)據(jù)的敏感性和不確定性，因此在進(jìn)行目標(biāo)精度評(píng)估時(shí)，能夠根據(jù)組件或堆芯目標(biāo)參數(shù)精度要求對(duì)核數(shù)據(jù)進(jìn)行精度評(píng)估；

3.由于本發(fā)明的方法能夠?qū)χ付ê藬?shù)據(jù)的進(jìn)行目標(biāo)精度評(píng)估，并且可以人為指定代價(jià)因子，因此對(duì)核數(shù)據(jù)的評(píng)估具有針對(duì)性，從而避免了在核數(shù)據(jù)評(píng)估中的盲目性，對(duì)核數(shù)據(jù)的測(cè)量等方面具有指導(dǎo)意義。

附圖說明

圖1是基于敏感性和不確定性分析的目標(biāo)精度評(píng)估流程圖。

圖2是利用NJOY制作多群協(xié)方差數(shù)據(jù)庫(kù)子程序調(diào)用流程圖。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合附圖和具體實(shí)施方式對(duì)本發(fā)明進(jìn)行詳細(xì)說明。

如圖1所示，本發(fā)明是一種基于敏感性和不確定性分析的目標(biāo)精度評(píng)估方法，包括如下步驟：

步驟1：根據(jù)傳統(tǒng)的反應(yīng)堆物理計(jì)算兩步法，基于微擾理論，分別獲取核反應(yīng)堆組件計(jì)算和堆芯計(jì)算的計(jì)算結(jié)果的靈敏度系數(shù)。其中組件計(jì)算結(jié)果包括組件目標(biāo)參數(shù)，例如有效增殖因子、功率，以及作為堆芯計(jì)算的輸入的組件參數(shù)；堆芯計(jì)算結(jié)果包括堆芯目標(biāo)參數(shù)，例如有效增殖因子、歸一化功率。為了敘述簡(jiǎn)便，如無特別說明，以下將組件或堆芯的計(jì)算結(jié)果統(tǒng)一稱為響應(yīng)。

傳統(tǒng)的核反應(yīng)堆物理計(jì)算兩步法中，組件計(jì)算進(jìn)行中子輸運(yùn)計(jì)算，堆芯計(jì)算進(jìn)行中子擴(kuò)散計(jì)算。設(shè)中子輸運(yùn)方程或中子擴(kuò)散方程的算子形式為：

MΦ＝(L-λF)Φ＝0 公式(1)

式中：

M——輸運(yùn)或擴(kuò)散算子；

F——裂變?cè)错?xiàng)算子；

L——輸運(yùn)或擴(kuò)散算子中除裂變?cè)错?xiàng)算子以外的其它算子；

Φ——中子角通量密度或中子標(biāo)通量密度；

λ——方程的特征值(λ＝1/k_eff)，k_eff為系統(tǒng)有效增值因子。

設(shè)中子輸運(yùn)方程或中子擴(kuò)散方程的共軛方程為：

M^*Φ^*＝(L^*-λF^*)Φ^*＝0 公式(2)

式中：

M^*——輸運(yùn)或擴(kuò)散算子的共軛算子；

F^*——裂變?cè)错?xiàng)算子的共軛算子；

L^*——輸運(yùn)或擴(kuò)散算子中除裂變?cè)错?xiàng)算子以外的其它算子的共軛算子；

Φ^*——共軛中子角通量密度或中子標(biāo)通量密度。

設(shè)反應(yīng)堆物理計(jì)算某響應(yīng)為R，表示成含通量或者共軛通量的泛函，設(shè)為：

式中：

H₁，H₂——依賴于截面數(shù)據(jù)的算子；

Φ——中子角通量密度或標(biāo)通量密度；

Φ^*——共軛中子角通量密度或標(biāo)通量密度；

<>——表示在求解空間積分。

那么，該響應(yīng)R對(duì)核數(shù)據(jù)α的相對(duì)靈敏度系數(shù)為：

式中<>表示在問題求解空間上積分。

本發(fā)明采取微擾理論對(duì)上式后兩項(xiàng)進(jìn)行求解。根據(jù)微擾理論，將公式(4)的靈敏度系數(shù)求解，轉(zhuǎn)化為下式的求解方式：

其中Γ^*和Γ分別稱為廣義共軛通量和廣義通量。其中Γ^*為廣義共軛方程的解，廣義共軛方程為：

Γ為廣義方程的解，廣義方程為：

選取成熟的組件模塊化特征線方法作為二維輸運(yùn)求解方法，對(duì)中子輸運(yùn)方程、共軛中子輸運(yùn)方程、廣義方程以及廣義共軛輸運(yùn)方程進(jìn)行求解。獲取相應(yīng)的通量解，再根據(jù)式(5)求得響應(yīng)R的相對(duì)靈敏度系數(shù)。

上述計(jì)算過程獲取的是組件計(jì)算或者堆芯計(jì)算響應(yīng)對(duì)核數(shù)據(jù)擾動(dòng)的直接影響，稱為顯式敏感性。但是，在組件計(jì)算的中子輸運(yùn)計(jì)算之前，要通過共振計(jì)算獲取共振核素的有效自屏截面，因此獲取組件響應(yīng)的靈敏度系數(shù)的時(shí)候，為了使得靈敏度系數(shù)的計(jì)算更加精確，需要考慮α對(duì)共振計(jì)算影響，此時(shí)靈敏度系數(shù)為

式中：

j——共振核素標(biāo)識(shí)；

x——共振反應(yīng)標(biāo)識(shí)；

g——能群標(biāo)識(shí)；

——共振核素j的x反應(yīng)的第g群共振截面。

式(8)中右端第一項(xiàng)即為上述計(jì)算過程獲取的顯式靈敏度系數(shù)；右端第二項(xiàng)表示核數(shù)據(jù)α通過影響共振計(jì)算對(duì)組件計(jì)算響應(yīng)的間接影響，稱為隱式敏感性。現(xiàn)針對(duì)本發(fā)明采用的，也是目前國(guó)際上普遍采用共振計(jì)算方法——子群方法，進(jìn)行式(8)中右端第二項(xiàng)，即隱式靈敏度系數(shù)的求解。

子群共振計(jì)算方法中將能群g共振截面從其最小值到最大值劃分成若干區(qū)間，稱為子群。子群截面的定義為：

式中，下標(biāo)g和i分別表示能群和子群；σ_x,g,i為第g能群的第i子群的子群截面；φ(E)為中子通量密度。σ_x,g(E)為能群g的能量相關(guān)截面，ΔE_i的范圍為ΔE_i∈{E|σ_x,i≤σ_x,g(E)≤σ_x,i+1}。

本發(fā)明中共振計(jì)算采用的子群共振自屏方法基于物理概率表，概率表給出了一個(gè)給定能群內(nèi)的一組截面值和相應(yīng)的權(quán)重。基于窄共振近似和物理概率表，可以將子群截面按能群給出如下形式：

式中：I為總子群數(shù)，σ_x,g為第g群的多群截面，σ₀為背景截面，σ_t,g,i為能群g的第i子群的總截面，p_g,i為能群g的第i子群的子群概率。

基于帕德近似方法或者采用擬合方法可根據(jù)式(10)得到子群截面σ_x,g,i和子群概率p_g,i。

在得到子群截面σ_x,g,i和子群概率p_g,i后，由于各子群對(duì)應(yīng)的能量段必然包含于能群g中且不會(huì)重復(fù)，根據(jù)能群平均截面的定義，可將能群g的平均微觀截面寫成子群的形式：

式中φ_g,i為子群通量，通過求解子群輸運(yùn)方程得到。子群輸運(yùn)方程為：

Ω·▽?duì)?sub>g,i(r,Ω)+Σ_t,g,i(r)φ_g,i(r,Ω)＝Q_s,g,i(r,Ω) 公式(12)

式中：

φ_g,i(r,Ω)——能群g的第i子群的中子通量；

Σ_t,g,i(r)——能群g的第i子群的宏觀總截面；

Q_s,g,i(r,Ω)——散射源項(xiàng)；

將上述方程寫成算子形式為：

L_gφ_g＝Q_g 公式(13)

式中：

L_g——第g個(gè)共振能群的子群輸運(yùn)方程的輸運(yùn)算子；

Q_g——第g個(gè)共振能群的子群輸運(yùn)方程的源項(xiàng)。

本發(fā)明基于微擾理論求得共振自屏截面的靈敏度系數(shù)，首先對(duì)某有效自屏截面建立廣義子群共軛方程：

式中：

——L_g的共軛算子；

——子群廣義共軛通量；

——子群廣義共軛源。

其中

式中

——第i個(gè)子群的源項(xiàng)；

σ_x,g,i——第i個(gè)子群截面。

其次，采用模塊化特征線方法解得子群廣義共軛通量，根據(jù)下式，得到共振自屏截面σ_x,g對(duì)核數(shù)據(jù)α的靈敏度系數(shù)

式中：

——子群截面σ_x,g,i對(duì)核數(shù)據(jù)α的靈敏度系數(shù)；

——子群輸運(yùn)方程源項(xiàng)對(duì)核數(shù)據(jù)α的靈敏度系數(shù)。

采用基于窄共振近似的子群方法中，當(dāng)α為非共振核素核數(shù)據(jù)時(shí)，源項(xiàng)Q_g,i與核數(shù)據(jù)α無關(guān)，因此當(dāng)核數(shù)據(jù)α為相關(guān)共振核素核數(shù)據(jù)時(shí)，為子群概率p_g,i對(duì)核數(shù)據(jù)α的靈敏度系數(shù)；

此外，式(16)中表示子群截面對(duì)核數(shù)據(jù)α的靈敏度系數(shù)；子群截面σ_x,g,i和子群概率p_g,i統(tǒng)稱為子群參數(shù)，統(tǒng)一用表示；子群參數(shù)的對(duì)核數(shù)據(jù)α的靈敏度系數(shù)采用直接擾動(dòng)方法求解。對(duì)于各共振核素，逐群擾動(dòng)其連續(xù)能量截面，體現(xiàn)為擾動(dòng)其共振積分表，設(shè)擾動(dòng)百分比為δ，則根據(jù)差商代替微分的方法求得子群參數(shù)的靈敏度系數(shù)，即

式中為未擾動(dòng)的子群參數(shù)，包括子群截面σ_x,g,i和子群概率p_g,i，和分別為正向和負(fù)向擾動(dòng)α?xí)r的子群參數(shù)；δ為α的擾動(dòng)百分比。

至此，便可根據(jù)式(16)獲取共振自屏截面對(duì)α的靈敏度系數(shù)。結(jié)合前面獲取的組件響應(yīng)的顯式靈敏度系數(shù)，可按式(18)計(jì)算隱式靈敏度系數(shù)：

所以，考慮了隱式效應(yīng)的組件響應(yīng)的靈敏度系數(shù)的最終表達(dá)式為：

當(dāng)通過以上步驟計(jì)算出組件響應(yīng)對(duì)多群核數(shù)據(jù)的靈敏度系數(shù)，以及堆芯響應(yīng)對(duì)組件參數(shù)的靈敏度系數(shù)之后，結(jié)合這兩組結(jié)果，可獲取堆芯響應(yīng)對(duì)多群核數(shù)據(jù)的靈敏度系數(shù)。

組件參數(shù)是堆芯計(jì)算的輸入?yún)?shù)，設(shè)組件參數(shù)對(duì)多群核數(shù)據(jù)的靈敏度系數(shù)表示成堆芯響應(yīng)對(duì)組件參數(shù)的靈敏度系數(shù)，表示成根據(jù)靈敏度系數(shù)的傳遞關(guān)系，堆芯參數(shù)對(duì)多群核數(shù)據(jù)的靈敏度系數(shù)。

式中：

a——組件參數(shù)標(biāo)志；

c——堆芯響應(yīng)標(biāo)志；

h——堆芯響應(yīng)標(biāo)識(shí)；

m——組件參數(shù)標(biāo)識(shí)；

M——組件參數(shù)總數(shù)；

——堆芯參數(shù)響應(yīng)對(duì)組件參數(shù)靈敏度系數(shù)；

——組件參數(shù)對(duì)多群核數(shù)據(jù)靈敏度系數(shù)；

——堆芯響應(yīng)對(duì)多群核數(shù)據(jù)的靈敏度系數(shù)。

步驟2：采用核數(shù)據(jù)庫(kù)加工程序NJOY，制作核數(shù)據(jù)的協(xié)方差數(shù)據(jù)庫(kù)。結(jié)合步驟1獲取的靈敏度系數(shù)，得到組件響應(yīng)和堆芯響應(yīng)的不確定度。

協(xié)方差數(shù)據(jù)描述了核數(shù)據(jù)本身的不確定度，保存于核評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)庫(kù)中?？梢圆捎肗JOY程序，從評(píng)價(jià)庫(kù)出發(fā)加工出與組件計(jì)算能群結(jié)構(gòu)相一致的多群協(xié)方差數(shù)據(jù)。圖2為加工協(xié)方差數(shù)據(jù)庫(kù)調(diào)用的NJOY程序中模塊的流程。

基于加工出的多群協(xié)方差數(shù)據(jù)和步驟1得到的靈敏度系數(shù)，可以計(jì)算出組件響應(yīng)的協(xié)方差數(shù)據(jù)：

式中：

——第m個(gè)組件響應(yīng)；

——第n個(gè)組件響應(yīng)；

——第m個(gè)組件響應(yīng)對(duì)第i種核數(shù)據(jù)的靈敏度系數(shù)；

——第n個(gè)組件響應(yīng)對(duì)第j種核數(shù)據(jù)的靈敏度系數(shù)；

——第i種和第j種核數(shù)據(jù)之間的相對(duì)協(xié)方差；

——第m個(gè)組件響應(yīng)與第n個(gè)組件響應(yīng)之間的相對(duì)協(xié)方差。

組件參數(shù)包含于上述組件響應(yīng)的范疇，是堆芯計(jì)算的輸入?yún)?shù)，在獲取組件參數(shù)的不確定度之后，結(jié)合步驟1得到的堆芯響應(yīng)對(duì)組件參數(shù)的靈敏度系數(shù)，即可得到堆芯響應(yīng)的不確定度。

式中：

——第h個(gè)堆芯響應(yīng)；

——第k個(gè)堆芯響應(yīng)；

——第m個(gè)組件參數(shù)與第n個(gè)組件參數(shù)之間的相對(duì)協(xié)方差；

——第h個(gè)堆芯響應(yīng)與第k個(gè)堆芯響應(yīng)之間的相對(duì)協(xié)方差。

步驟3：步驟2獲取了組件響應(yīng)和堆芯響應(yīng)的不確定度，其中包括組件目標(biāo)參數(shù)和堆芯目標(biāo)參數(shù)的不確定度，對(duì)比該目標(biāo)參數(shù)的不確定度限制，判斷是否小于這個(gè)限制。如果不滿足要求，就需要對(duì)核數(shù)據(jù)進(jìn)行評(píng)估。

目標(biāo)精度評(píng)估，即根據(jù)目標(biāo)參數(shù)不確定度的限制反求出核數(shù)據(jù)不確定度要求的過程，可以針對(duì)組件參數(shù)進(jìn)行，也可以針對(duì)堆芯參數(shù)進(jìn)行。設(shè)目標(biāo)參數(shù)的精度要求為δ²，建立一個(gè)帶約束條件的最小值問題：

使得：

式中：

p——核數(shù)據(jù)標(biāo)識(shí)；

y——目標(biāo)參數(shù)標(biāo)識(shí)；

P——核數(shù)據(jù)總數(shù)；

Y——目標(biāo)參數(shù)總數(shù)；

Q——最小值問題的目標(biāo)函數(shù)；

d_p——第p個(gè)核數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)偏差；

d_p0——多群協(xié)方差庫(kù)中第p個(gè)核數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)偏差；

λ_p——第p個(gè)核數(shù)據(jù)的代價(jià)因子，表示該參數(shù)改進(jìn)的難易程度，取值為0到1；

S_y,p——第y個(gè)目標(biāo)參數(shù)對(duì)第p個(gè)核數(shù)據(jù)的靈敏度系數(shù)；

——S_y,p的轉(zhuǎn)置。

帶約束條件的最小值問題是數(shù)學(xué)上常見的問題，有比較成熟的方法可以解決，例如可采取復(fù)形法、序列二次規(guī)劃算法等。采用這些成熟的算法，可以得到滿足目標(biāo)精度限制的核數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)偏差。

表1給出了一個(gè)簡(jiǎn)單算例的數(shù)值結(jié)果。該問題是一壓水堆堆芯問題，假設(shè)要求k_eff不確定度限制為0.3％。該問題中有4種材料共計(jì)28種截面，假設(shè)每種截面的標(biāo)準(zhǔn)偏差為1％，通過不確定性分析，該壓水堆的k_eff的標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.9％，這是不符合要求的。對(duì)于k_eff的不確定度為0.3％的要求，通過目標(biāo)精度評(píng)估，給出了各截面不確定度限制?？梢园l(fā)現(xiàn)，求解帶約束條件的最小值問題的兩種方法計(jì)算結(jié)果符合良好。從數(shù)值結(jié)果可以看出，對(duì)其中某些截面需要提高其精度，以滿足要求。因此，本發(fā)明具有可行性，能夠有針對(duì)性地對(duì)核數(shù)據(jù)的改進(jìn)提供數(shù)據(jù)支持。

表1 堆芯目標(biāo)參數(shù)評(píng)估