本發(fā)明屬于智能制造
技術(shù)領(lǐng)域：
，具有涉及一種基于非光滑均衡問(wèn)題的智能控制器優(yōu)化近似束方法。
背景技術(shù)：
：在現(xiàn)實(shí)生活中，經(jīng)濟(jì)金融問(wèn)題、自動(dòng)化、交通規(guī)劃、網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)、機(jī)械設(shè)計(jì)、模式識(shí)別和人工智能等諸多問(wèn)題均可以表達(dá)成非光滑均衡問(wèn)題模型，特別在智能制造系統(tǒng)中，其研究對(duì)象面向整個(gè)制造環(huán)境的集成化與自組織能力，在這里，智能制造單元的局部智能控制器的設(shè)計(jì)是人們研究的熱點(diǎn)，取得了豐碩的成果，這些研究成果包括工藝過(guò)程中控制單元的控制器設(shè)計(jì)，整個(gè)操作工藝過(guò)程的控制器設(shè)計(jì)，以及過(guò)程中的故障診斷研究，但對(duì)這些智能制造系統(tǒng)研究中，不可避免地會(huì)遇到在系統(tǒng)中存在的混沌現(xiàn)象，由于智能制造系統(tǒng)在運(yùn)行中與外部存在信息交換，因此這種系統(tǒng)的混沌現(xiàn)象受外部環(huán)境影響，對(duì)初始值存在敏感性，這種敏感性能使得系統(tǒng)隨著時(shí)間的推移產(chǎn)生完全無(wú)法預(yù)測(cè)的軌跡，從而使得系統(tǒng)中信息流存在誤差和影響。非光滑均衡問(wèn)題模型為：存在x*∈C滿足f(x*,y)≥0,∀y∈C]]>其中f(x，·)為非光滑凸函數(shù)滿足f(x，x)＝0，在非線性分析中，許多最優(yōu)化問(wèn)題、NASH均衡、變分不等式、鞍點(diǎn)問(wèn)題、不動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題等都可以轉(zhuǎn)為非光滑均衡問(wèn)題的形式。求解非光滑均衡問(wèn)題的主要方法有：迫近點(diǎn)算法、非精確次梯度方法、迭代算法、線性化方法、束方法。由于f(x，x)＝0，則x*∈C是(EP)問(wèn)題的解當(dāng)且僅當(dāng)x*是是優(yōu)化問(wèn)題miny∈Cf(x*，y)的解。對(duì)于優(yōu)化問(wèn)題，對(duì)x0∈C，對(duì)應(yīng)的算法產(chǎn)生一列{xk}滿足xk+1＝agrminy∈Cf(xk，y)。利用輔助原則，則上述的算法迭代為：給定一列{tk}及xk∈C，求解xk+1∈C是優(yōu)化問(wèn)題(Pk)xk+1=agrminy∈C{f(xk,y)+1tk||y-xk||2}]]>的解。Konnov在1996年提出了一列凸分片線性化近似f(xk，y)。其后，Nguyen在此基礎(chǔ)上利用束方法求解均衡問(wèn)題。但是這些方法都是基于精確的函數(shù)值和次梯度信息，也就是精確束方法。對(duì)于非精確數(shù)據(jù)的非光滑均衡問(wèn)題，即f(xk，y)的精確值很難得到，如何近似該函數(shù)值是亟待解決的問(wèn)題，目前還沒(méi)有求解此類問(wèn)題的束方法。技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：為了克服現(xiàn)有技術(shù)的不足，提出了基于非光滑均衡問(wèn)題的智能控制器優(yōu)化近似束方法，所述方法應(yīng)用于在智能制造系統(tǒng)中，單元控制器算法所依賴的非光滑均衡問(wèn)題，對(duì)非精確數(shù)據(jù)的目標(biāo)函數(shù)，本發(fā)明給出了函數(shù)值的近似誤差。通過(guò)選取合適的數(shù)據(jù)誤差界，使函數(shù)值和次梯度更好的得到近似。本方法引入新的下降檢測(cè)準(zhǔn)則，充分利用函數(shù)的非精確數(shù)據(jù)，使算法更好的下降。本發(fā)明的技術(shù)方案為：基于非光滑均衡問(wèn)題的智能控制器優(yōu)化近似束方法，所述優(yōu)化近似束方法設(shè)置了一個(gè)分片迭代準(zhǔn)則，所述分片迭代準(zhǔn)則應(yīng)用于一類非光滑均衡問(wèn)題：對(duì)非精確數(shù)據(jù)的目標(biāo)函數(shù)f(xk，y)，簡(jiǎn)稱fk(y)，給出了如下的非精確信息：fk(yki)≥f~ki≥fk(yki)-ϵ,fk(ζ)≥f~ki+<sk,ζ-yki>,∀ζ∈C]]>其中，C是Rn的一個(gè)子集，為ε的次微分，是在xk的近似值，是的近似值；分片迭代準(zhǔn)則為：f~k-f~ki≥μ(f~k-f‾ki(yki))]]>是在處的分片線性函數(shù)，即，f‾ki(y)=max1≤j≤i-1{f~kj+<skj,xk-ykj>},i=1,2,...,]]>其中滿足上述的非精確信息；分片迭代準(zhǔn)則利用了函數(shù)的非精確數(shù)據(jù)信息，使得所述方法更快速的執(zhí)行定義下面的輔助函數(shù)：lki(xk)=f‾ki(yki)+<Gki,xk-yki>,Gki∈∂f‾ki(yki).]]>選取其中ψC為指示函數(shù)：參數(shù)的選擇：首先選擇合適的下降乘子μ∈(0，1)，最小的迫近乘子tmin＞0，乘子c＞1，γ∈(0，1)，迭代終止參數(shù)εs＝1.0e-06；優(yōu)化近似束方法為：Step0，初始步選取初始點(diǎn)x0∈C，t1≥tmin，令下降步指標(biāo)k＝0，迭代指標(biāo)i＝1。Step1，計(jì)算迭代點(diǎn)選取分片線性凸函數(shù)計(jì)算下面的子問(wèn)題：miny∈Cf‾ki(y)+1tk||y-xk||2]]>得到迭代點(diǎn)計(jì)算下面的誤差量：Eki=f~k-lki(xk)-<bki,xk-yki>;]]>δki=f~k-f~ki(yki);]]>Vki=||yki-xk||.]]>Step2，停止準(zhǔn)則如果則轉(zhuǎn)Step5。Step3，下降步測(cè)試如果則令tk＝ctk，轉(zhuǎn)Step4。否則，進(jìn)行下降測(cè)試：f~k-f~ki≥μ(f~k-f‾ki(yki)),]]>則令選取tk+1＝γtk≥tmin，令k＝k+1，i＝0，轉(zhuǎn)Step1；否則，轉(zhuǎn)Step4；Step4，束更新令i＝i+1，轉(zhuǎn)Step1；Step5，結(jié)束本算法。本發(fā)明的有益效果求解非光滑均衡問(wèn)題的近似束方法具有如下的優(yōu)勢(shì)：1)本發(fā)明通過(guò)選取合適的數(shù)據(jù)誤差界，使函數(shù)值和次梯度更好的得到近似。2)本發(fā)明引入新的下降檢測(cè)準(zhǔn)則，充分利用函數(shù)的非精確數(shù)據(jù)，使算法更好的下降。3)本發(fā)明使用非精確函數(shù)值和非精確次梯度信息，能更好的解決復(fù)雜的模型。具體實(shí)施方式本方法應(yīng)用于一類控制單元的控制算法中所使用的重要的非光滑均衡問(wèn)題，對(duì)非精確數(shù)據(jù)的目標(biāo)函數(shù)f(xk，y)(簡(jiǎn)稱fk(y))，給出了函數(shù)值的近似誤差。近似束方法使用非精確信息，函數(shù)值和次梯度信息都是非精確的，在本發(fā)明的近似束方法中使用如下的非精確信息：fk(yki)≥f~ki≥fk(yki)-ϵ,fk(ζ)≥f~ki+<sk,ζ-yki>,∀ζ∈C]]>其中，本方法引入了一個(gè)分片迭代準(zhǔn)則：f~k-f~ki≥μ(f~k-f‾ki(yki))]]>其中是在xk的近似值，是在處的分片線性函數(shù)。該迭代準(zhǔn)則更好的利用了函數(shù)的非精確數(shù)據(jù)信息，使得算法更快速的執(zhí)行。在描述近似束方法之前，我們首先介紹如下的信息：f‾ki(y)=max1≤j≤i-1{f~kj+<skj,xk-ykj>},i=1,2,...,]]>其中滿足上述的非精確信息。然后我們給出下面的輔助函數(shù)：lki(xk)=f‾ki(yki)+<Gki,xk-yki>,Gki∈∂f‾ki(yki).]]>選取其中ψC為指示函數(shù)：參數(shù)的選擇：首先選擇合適的下降乘子μ∈(0，1)，最小的迫近乘子tmin＞0，乘子c＞1，γ∈(0，1)，迭代終止參數(shù)εs＝1.0e-06。初始步：選取初始點(diǎn)x0∈C，t1≥tmin，令下降步指標(biāo)k＝0，迭代指標(biāo)i＝1。Step1(計(jì)算迭代點(diǎn))：選取分片線性凸函數(shù)計(jì)算下面的子問(wèn)題：miny∈Cf‾ki(y)+1tk||y-xk||2]]>得到迭代點(diǎn)計(jì)算下面的誤差量：Eki=f~k-lki(xk)-<bki,xk-yki>;]]>δki=f~k-f~ki(yki);]]>Vki=||yki-xk||.]]>Step2(停止準(zhǔn)則)：如果轉(zhuǎn)Step5。Step3(下降步測(cè)試)：如果則令tk＝ctk，轉(zhuǎn)Step4。否則，進(jìn)行下降測(cè)試：f~k-f~ki≥μ(f~k-f‾ki(yki)),]]>則令選取tk+1＝γtk≥tmin，令k＝k+1，i＝0，轉(zhuǎn)Step1；否則，轉(zhuǎn)Step4。Step4(束更新)：令i＝i+1，轉(zhuǎn)Step1。Step5，停止。實(shí)施例：考慮控制器單元的如下的非光滑均衡問(wèn)題：f(x，y)＝〈Px+Qy+r，y-x〉+g1(x)g2(y)-g1(y)g2(x)，其中r∈Rn，P，Q∈Rn×Rn為正定矩陣，g1(x)，g2(x)是如下的非光滑函數(shù)：g1(x)＝min{〈c1，x〉，〈d1，x〉}，g2(x)＝min{〈c2，x〉，〈d2，x〉}，其中約束集合C＝[0，b1]×…×[0，bn]。矩陣P和Q是如下的形式：P＝aAAT+bI，Q＝a′BBT+b′I，選取合適的b，b′使矩陣P和Q的最小特征值滿足一定的條件。矩陣的系數(shù)的選取如表格1所示：表格1矩陣與系數(shù)的隨機(jī)選取范圍表在本例子中，算法的乘子取值為：μ＝0.6，γ＝0.9，停止準(zhǔn)則εs＝1.0e-05。令維數(shù)n＝20，30，50，計(jì)算結(jié)果如表格2所示：表格2數(shù)值結(jié)果表維數(shù)迭代步數(shù)CPU時(shí)間近似最優(yōu)值誤差2020.20-2.33e-116.06e-162020.21-1.82e-113.14e-162020.20-2.10e-111.44e-163040.67-1.35e-081.31e-123040.68-4.70e-082.94e-123040.68-3.45e-085.03e-125031.19-3.36e-085.16e-115041.59-5.59e-072.75e-115051.98-2.57e-121.33e-16通過(guò)表格2的數(shù)值結(jié)果可以看出，算法所用的迭代步數(shù)很少，CPU所用時(shí)間也很少，說(shuō)明算法的收斂速度非?？?。得到的近似最優(yōu)值和誤差說(shuō)明非精確數(shù)據(jù)的想法在求解非光滑均衡問(wèn)題是非常有效的，此外，由于隨著維數(shù)的增加，目標(biāo)函數(shù)的非光滑數(shù)據(jù)增加，從而導(dǎo)致所用CPU時(shí)間增加，但是迭代步數(shù)，近似最優(yōu)值及誤差均沒(méi)有受到太大影響。綜上所述，用近似束方法在、求解非光滑均衡問(wèn)題是非常有效的。本發(fā)明所述算法的初衷是：由于在許多實(shí)際問(wèn)題充滿了不確定性，隨著時(shí)間的變化，我們無(wú)法得到精確的數(shù)據(jù)信息，用優(yōu)化方法解決這些問(wèn)題，最重要的如何最大程度的近似該問(wèn)題。因此，近似束方法在智能制造中的控制器算法中有著更廣泛的應(yīng)用。對(duì)于Lagrange松弛問(wèn)題：f是下列最大值函數(shù)f(y)＝sup{Fz(y)|y∈Z}的形式，其中，Z是無(wú)限指標(biāo)集合，因此函數(shù)f的精確值就很難得到，只能通過(guò)集合Z的有限估計(jì)及上確界的定義來(lái)估計(jì)該函數(shù)值。另一個(gè)重要的應(yīng)用是兩階段隨機(jī)規(guī)劃，當(dāng)利用Benders分解方法求解該問(wèn)題時(shí)，需要多次的求解第二階段的規(guī)劃問(wèn)題來(lái)獲得函數(shù)和次梯度，為了加快計(jì)算的速度，我們可以近似的求解第二階段的解來(lái)代替該問(wèn)題的精確解。實(shí)際生活中很多很多模型都是均衡問(wèn)題，比如城市交通網(wǎng)絡(luò)模型中，如何有效的模擬和解決擁堵和出行決策見(jiàn)得相互作用，從而獲得整個(gè)整個(gè)城市交通網(wǎng)絡(luò)的交通流模式。另一個(gè)典型的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題是非合作的寡頭壟斷市場(chǎng)的均衡模型，在寡頭市場(chǎng)上，每個(gè)廠商對(duì)于其他競(jìng)爭(zhēng)者產(chǎn)生舉足輕重的影響，同時(shí)又受其他決策者的影響，因此，寡頭壟斷市場(chǎng)廠商的決策是相互關(guān)聯(lián)的互動(dòng)過(guò)程。綜上所述，本發(fā)明所述方法可用在不同的應(yīng)用場(chǎng)合。當(dāng)前第1頁(yè)1 2 3