一種轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)固有頻率的確定方法
【專利摘要】本發(fā)明一種轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)固有頻率的確定方法，屬于機(jī)械動力學(xué)【技術(shù)領(lǐng)域】，本發(fā)明節(jié)省了實驗測試需要的傳感器、放大器以及顯示或記錄儀表所用的成本費用；能夠獲得較高階次的固有頻率以及旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下的固有頻率；本發(fā)明無需重復(fù)建模，僅需修改系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)尺寸后即可得到不同轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)的固有頻率；本發(fā)明考慮了耦合系統(tǒng)復(fù)雜階梯轉(zhuǎn)軸的彎曲和扭轉(zhuǎn)的影響、軸和盤的陀螺效應(yīng)，以及離心剛化、旋轉(zhuǎn)軟化和葉片的科氏力影響，能夠得到更加準(zhǔn)確的結(jié)果；此外，本發(fā)明還能進(jìn)行轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)不平衡響應(yīng)、葉尖碰摩等故障分析，從而實現(xiàn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化。
【專利說明】一種轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)固有頻率的確定方法

【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001]本發(fā)明屬于機(jī)械動力學(xué)【技術(shù)領(lǐng)域】，具體涉及一種轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)固有頻率的確定方法。

【背景技術(shù)】
[0002]目前，現(xiàn)有的轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)的固有頻率確定方法主要有以下幾種途徑:
[0003]1.基于實驗測試
[0004]固有頻率測試就是通過傳感器、放大儀器以及顯示或記錄儀表，獲得固有頻率等特性參數(shù)，為機(jī)械或工程結(jié)構(gòu)的動力設(shè)計服務(wù)。
[0005]力錘激勵法具有測試方便、所要求的儀器設(shè)備簡單等特點，已成為測試固有頻率的首選方法；利用力錘激勵法，可由響應(yīng)信號和錘頭所激勵的寬頻力信號的比值，即頻響函數(shù)來辨識結(jié)構(gòu)的各階的固有頻率和模態(tài)振型；力錘激勵法實驗方便，花費少，但其能量有限且不易控制，對于大型結(jié)構(gòu)，往往因能量不足造成遠(yuǎn)端響應(yīng)太小，使測量信噪比小，造成較大誤差；不同傳感器位置及激勵點的位置對測試精度也有較大影響；且實驗獲得的固有頻率有限，不易獲得系統(tǒng)的高階固有頻率以及旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下的固有頻率。
[0006]2.基于大型商業(yè)有限元分析軟件
[0007]將CAD三維模型導(dǎo)入有限元分析軟件中或者在有限元分析軟件中建立的三維模型；并選擇合適的單元及各零部件的材料參數(shù)，對三維模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，建立有限元模型；設(shè)置約束及添加載荷后選擇適宜的方法進(jìn)行模態(tài)分析，得到系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的固有頻率；但在利用成熟的有限元分析軟件對較復(fù)雜結(jié)構(gòu)進(jìn)行動力特性分析時，建模(軟件的前處理部分)過程非常復(fù)雜且繁重，而且對于具有相類似結(jié)構(gòu)，需要進(jìn)行近乎重復(fù)的、繁重的建模過程，不同方式的建模得到的固有頻率也會有較大差距。
[0008]3.基于理論計算
[0009]通過建立轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)的動力學(xué)模型，從理論上推導(dǎo)系統(tǒng)的固有頻率?’然而現(xiàn)有的轉(zhuǎn)子-葉片的耦合動力學(xué)模型主要考慮了轉(zhuǎn)軸的扭轉(zhuǎn)和葉片的彎曲變形的影響，且現(xiàn)有的動力學(xué)模型仍舊適用于光軸這種較為理想的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，對于復(fù)雜階梯軸的橫向、扭轉(zhuǎn)運動以及葉片的耦合影響的技術(shù)處于空白狀態(tài)。


【發(fā)明內(nèi)容】

[0010]針對現(xiàn)有技術(shù)的缺點，本發(fā)明提出一種轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)固有頻率的確定方法，以達(dá)到在考慮轉(zhuǎn)軸的彎曲和扭轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)軸和盤的陀螺效應(yīng)，葉片的離心剛化、旋轉(zhuǎn)軟化和科氏力影響的情況下，準(zhǔn)確確定旋轉(zhuǎn)態(tài)下轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)固有頻率的目的。
[0011]一種轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)固有頻率的確定方法，包括以下步驟:
[0012]步驟1、構(gòu)建轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)所需三維坐標(biāo)系，包括:整體坐標(biāo)系、第i個葉片局部坐標(biāo)系、圓盤坐標(biāo)系和第i個旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系；
[0013]具體如下:
[0014]整體坐標(biāo)系OXYZ:以靜止態(tài)下轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)的圓盤中心點為原點構(gòu)建整體坐標(biāo)系，該坐標(biāo)Z軸平行于轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)的轉(zhuǎn)軸方向；
[0015]第i個葉片局部坐標(biāo)系OXbybZb:以轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)第i個葉片根部中心點為原點建立葉片局部坐標(biāo)系，該坐標(biāo)的Xb軸沿著葉片長度方向，Yb軸沿著葉片厚度方向，Zb軸沿著葉片寬度方向；
[0016]圓盤坐標(biāo)系oxdydzd:以旋轉(zhuǎn)態(tài)下轉(zhuǎn)子-葉片I禹合系統(tǒng)的圓盤中心點為原點建立圓盤坐標(biāo)系，該坐標(biāo)Zd軸垂直于圓盤，該坐標(biāo)的xd、yd軸分別平行于整體坐標(biāo)系的X、Y軸；
[0017]第i個旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系οχγν:以旋轉(zhuǎn)態(tài)下轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)的圓盤中心點為原點建立旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，該坐標(biāo)Zlr軸垂直于圓盤，該坐標(biāo)Xlr軸與圓盤坐標(biāo)系Xd軸的夾角為4;
[0018]其中，.= _+(β-?萣’ Θ⑴為圓盤運動的角位移，表示第i個葉片在葉片組中的位置；Nb為葉片數(shù)；
[0019]步驟2、在轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)態(tài)下，確定系統(tǒng)的總動能，具體如下:
[0020]步驟2-1、確定轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)中第i個葉片的動能，具體步驟如下:
[0021]步驟2-1-1、根據(jù)圓盤處轉(zhuǎn)軸的扭轉(zhuǎn)角，確定第i個葉片局部坐標(biāo)系與第i個旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣A1 ；
[0022]步驟2-1-2、根據(jù)圓盤運動的角位移和每個葉片在所有葉片中的位置，確定第i個旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系與圓盤坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣A2 ；
[0023]步驟2-1-3、在轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)態(tài)下，根據(jù)旋轉(zhuǎn)時圓盤所產(chǎn)生的位移、圓盤半徑和葉片的剪切角，確定第i個葉片上任意一點Q在整體坐標(biāo)系中的位移向量；
[0024]計算公式如下:
[0025]

j"jrdl |~/?d -?-χ-l-w-
%= Λ +為為 V +J(I)
UJ I *' J
[0026]其中，χ表示Q點在第i個葉片局部坐標(biāo)系OXbybZb中沿葉片長度方向的位置；y表示Q點在第i個葉片局部坐標(biāo)系0Xbybzb中沿葉片厚度方向的位置；Ij表示第i個葉片局部坐標(biāo)系0XbybZb中葉片剪切角；xd表示圓盤旋轉(zhuǎn)時在整體坐標(biāo)系OXYZ中的X方向位移；yd表示圓盤旋轉(zhuǎn)時在整體坐標(biāo)系OXYZ中的Y方向位移；zd表示圓盤旋轉(zhuǎn)時在整體坐標(biāo)系OXYZ中的Z方向位移；Rd表示圓盤的半徑；u為Q點在第i個葉片局部坐標(biāo)系OxbybZb中葉片長度方向位移為Q點在第i個葉片局部坐標(biāo)系oxbybzb中葉片厚度方向位移；w為Q點在第i個葉片局部坐標(biāo)系OxbybZb中葉片寬度方向位移；
[0027]步驟2-1-4、根據(jù)葉片的橫截面積、葉片密度、葉片長度和Q點的速度，獲得葉片動倉泛;
[0028]第i個葉片動能Tblade計算公式如下:
[0029]Thhlk:士1:ΛΑΟ》+T2)(2)
[0030]其中，Ab表示葉片的橫截面積；P b表示葉片密度；L表示葉片長度；4為第i個葉片上任意一點Q的速度J1表示第i個葉片振動產(chǎn)生的動能項；T2表示第i個葉片與轉(zhuǎn)子耦合振動產(chǎn)生的動能項J1的表達(dá)式如下:
[0031]

? Aj2 (Rd + χ)' + IJ2 + 2/1眞 +-V )#2? )
Γ 卜?+4~+,抑L{3)
0 + AbV2 + IhP2 - 2Α具'k + 2ΑηΘ(Κλ + xp
{+2 Ah^t1-+ 2fJ<pJ
[0032]公式(3)中，&表示圓盤運動的角速度；Ib表示葉片任意位置處的截面慣性矩；?
表示V對時間t的一階導(dǎo)數(shù)；Ii表示U對時間t的一階導(dǎo)數(shù)；#表示◎?qū)r間t的一階導(dǎo)數(shù)；
[0033]T2的表達(dá)式如下:
[0034]
IW2U- +1F2 i'1 --1mv1F- +--?ψ2 + 2(ΚΛ + χ)?Ψζ + (Ri + χ)ζ Λ + 2{Rtl + χψιιΨ: + Θ'-ΗΖΨ2 + θ'-γ'-ψ1 + ?ι?ΨΨ 十 ΙννΨΨ T1:.?(: ΑΛ,Ι + 2(Λ? + Xfffit + 4(/-- + χ)?ιφ + IBt1W + 2Λ'￥ + (Ra + χ)ζΨ2 ±χ + 2{Λ? + χ)ιιΨζ + U2Ψ2 十 ν2Ψζ — 2(η.ψ + 2(Rd + ,χ}ιΨΨ + 2(Rtl + χ)?Ψ + Iuv1F + i] + ν]
V/
ft ΘΖΨΖ + θ'-φ'^ψ7 + Ιθ?^Ρ2 + φ2Ψ2 + Iffjj + 2θφζΨ )
+ ρ, I,Idf
Λ " '{+2ψΡ + 2φφΨΨ + Ψ2 +φ2Ψ2)(4)

? ZiWj - 2ΨνχΛ + IWiiyi + Ivyit - 2A'i'j -?(κΛ +.v)^Ku - 24Fi1、
+ COSiii J04PbAJ + !(Rti + Λ-)^ + Iatyi — 2Α'ΨχΛ -1vWii + 2(Μλ 十 x}fyaix
(+減^
2?ΨχΛ — 2w? + 2?vd — 2?'Ψχλ — 2(? + χ)?Λ — 2Λ?Λ + --ψχΛ、
+ sin- 2Α.τ, - !(R4 + χ)θ>ΡνΛ - 2Λ(Ψχλ - l(Rd + X^i1-1uWki ?χ

-2ν?.,
V-d/
[0035]公式(4)中，ψ表示Ψ對時間t的一階導(dǎo)數(shù)；
[0036]步驟2-2、確定轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)中轉(zhuǎn)軸的動能，具體步驟如下:
[0037]步驟2_2_1、根據(jù)圓盤質(zhì)心與圓盤形心位移之間的關(guān)系,獲得圓盤質(zhì)心在整體坐標(biāo)系中X方向的位移χ。和Y方向的位移y。；
[0038]步驟2-2-2、根據(jù)獲得的圓盤質(zhì)心位移，結(jié)合圓盤的極轉(zhuǎn)動慣量、軸段的極轉(zhuǎn)動慣量、圓盤的直徑轉(zhuǎn)動慣量、軸段的直徑轉(zhuǎn)動慣量、圓盤在整體坐標(biāo)系中的擺角和軸段在整體坐標(biāo)系中的擺角，確定系統(tǒng)中轉(zhuǎn)軸的動能；
[0039]轉(zhuǎn)軸的動能TMtOT計算公式如下:
Γ廳=去 ? + *盧)+ 去 W“—1.: Jfll 參+去 ?:, +之)
_]?，I t —、、，..Λ, , ,..tC5)
+ + ,MA+Σ\?,Μ: +()
[0041]式中，表示圓盤質(zhì)心在整體坐標(biāo)系中X方向位移X。對時間t的一階導(dǎo)數(shù)；t表示圓盤質(zhì)心在整體坐標(biāo)系中Y方向位移y。對時間t的一階導(dǎo)數(shù)^一表示圓盤處集中質(zhì)量點的極轉(zhuǎn)動慣量；Jdd表示圓盤處集中質(zhì)量點的直徑轉(zhuǎn)動慣量；Jpj表示第j個集中質(zhì)量點的極轉(zhuǎn)動慣量表示第j個集中質(zhì)量點的直徑轉(zhuǎn)動慣量；Θ xd表示圓盤繞整體坐標(biāo)系X軸的擺角；Θ yd表不圓盤繞整體坐標(biāo)系Y軸的擺角；md表不圓盤的質(zhì)量；nij表不轉(zhuǎn)軸上的第j個集中質(zhì)量點的質(zhì)量；Xj表示轉(zhuǎn)軸上的第j個集中質(zhì)量點在整體坐標(biāo)系中X方向位移；yj表示轉(zhuǎn)軸上的第j個集中質(zhì)量點在整體坐標(biāo)系中Y方向位移；Θ XJ表示轉(zhuǎn)軸上的第j個集中質(zhì)量點繞整體坐標(biāo)系X軸的轉(zhuǎn)角；Θ yJ表示轉(zhuǎn)軸上的第j個集中質(zhì)量點繞整體坐標(biāo)系Y軸的轉(zhuǎn)角6表示Θ xd對時間t的一階導(dǎo)數(shù)； < 表示Θ yd對時間t的一階導(dǎo)數(shù)；&表示Θ xJ
對時間t的一階導(dǎo)數(shù)；表示Θ yj對時間t的一階導(dǎo)數(shù)；Nd表示集中質(zhì)量點數(shù)；j Φ Pdisc,Pdisc表不圓盤處集中質(zhì)量點的編號；
[0042]根據(jù)圓盤質(zhì)心和形心之間的位置關(guān)系，獲得轉(zhuǎn)軸動能最終計算公式如下:
[0043]
Tmur=PJ^f+ + +(y? +ecos(^ + -F)(0 + '/>))2)
II
'■—γY(?)
-{θ + ψ'ΡΑΛα + 去 +^J+?;去+ —成 λ +2^々(K)2.
[0044]公式(6)中，e表示圓盤質(zhì)心與形心不對中時的偏心距；
[0045]步驟2-3、將轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)的葉片動能與轉(zhuǎn)軸動能進(jìn)行求和，獲得系統(tǒng)總的動能；
[0046]步驟3、在轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)態(tài)下，確定系統(tǒng)的總勢能，具體如下:
[0047]步驟3-1、根據(jù)葉片的彈性模量、葉片的剪切模量、剪切修正系數(shù)、離心力和法向力，確定轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)中第i個葉片的勢能；
[0048]第i個葉片的勢能Vblade計算公式如下:
[0049]
(/ I e1., (?φΧ ^ iλ fd?f4 I廣(?ν V4

+ 丄廣.廣(Λ—)| I dr + -Fn [' I — i dv
2k ' vdvj 2 ' h Uiv j
[0050]其中，Eb表示葉片的彈性模量；Gb表示葉片的剪切模量；K表示葉片的剪切修正系數(shù)；f。表示葉片的離心力；Fn表示葉尖受到的法向力；
[0051]步驟3-2、根據(jù)圓盤處轉(zhuǎn)軸的扭轉(zhuǎn)剛度和轉(zhuǎn)軸的各集中質(zhì)量點位移向量，確定轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)中轉(zhuǎn)軸的勢能；
[0052]轉(zhuǎn)軸的勢能計算公式如下:
[0053]Kwoi =(8)
[0054]其中Λψ表示圓盤處轉(zhuǎn)軸的扭轉(zhuǎn)剛度?表示轉(zhuǎn)軸的各集中質(zhì)量點位移向量^ =[--?Xj θ yj......Yj θ Xj…]Τ ;Kr表不轉(zhuǎn)軸剛度矩陣；
[0055]步驟3-3、將轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)的葉片勢能與轉(zhuǎn)軸勢能進(jìn)行求和，獲得系統(tǒng)總的勢能；
[0056]步驟4、根據(jù)獲得的轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)的總的動能和總的勢能，結(jié)合哈密頓原理通過變分運算確定轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)的運動情況，具體如下:
[0057]步驟4-1、根據(jù)獲得的系統(tǒng)總的動能和勢能，結(jié)合哈密頓原理進(jìn)行變分運算，確定第i個葉片的運動微分方程；
[0058]步驟4-2、根據(jù)哈密頓原理進(jìn)行變分運算，確定圓盤位置處的扭轉(zhuǎn)運動微分方程；
[0059]步驟4-3、根據(jù)哈密頓原理進(jìn)行變分運算，確定轉(zhuǎn)軸的橫向運動微分方程；
[0060]步驟4-4、根據(jù)正則坐標(biāo)對第i個葉片的運動微分方程中的葉片的長度方向位移、厚度方向位移和剪切角進(jìn)行離散化處理，獲得第i個葉片的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；根據(jù)正則坐標(biāo)對圓盤位置處的扭轉(zhuǎn)運動微分方程中的葉片的長度方向位移、厚度方向位移和剪切角進(jìn)行離散化處理，獲得系統(tǒng)質(zhì)量矩陣耦合項、阻尼矩陣耦合項和剛度矩陣耦合項；
[0061]步驟4-5、對葉片的質(zhì)量矩陣、葉片科氏力矩陣、葉片剛度矩陣、質(zhì)量矩陣耦合項、阻尼矩陣耦合項、剛度矩陣耦合項、圓盤位置處轉(zhuǎn)軸的扭轉(zhuǎn)質(zhì)量、圓盤位置處轉(zhuǎn)軸的扭轉(zhuǎn)阻尼、圓盤位置處轉(zhuǎn)軸的扭轉(zhuǎn)剛度、轉(zhuǎn)軸的質(zhì)量矩陣、轉(zhuǎn)軸的陀螺矩陣和轉(zhuǎn)軸的剛度矩陣進(jìn)行組集，獲得轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣，結(jié)合轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)向量和外激振力向量構(gòu)建轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)的運動微分方程；
[0062]步驟5、設(shè)定外激振力向量為零，根據(jù)獲得的轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣，確定轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)的固有頻率；
[0063]步驟6、根據(jù)獲得的轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)的固有頻率，確定系統(tǒng)的工作轉(zhuǎn)速，避免共振，使系統(tǒng)運行穩(wěn)定。
[0064]步驟2-1-4所述的葉片的橫截面積和葉片任意位置處的截面慣性矩，計算公式如下:
Ab: ? I — — |? I — τ \: 1- —r -.\ L 人 Lj
_5],,匕W
/b = i?j 1- Tj, — τι, γJ * ri, -1-j-1-
[0066]其中，1^表示葉尖處的葉片寬度屯表示葉尖處的葉片厚度Λ表示葉根處的葉片寬度九表示葉根處的葉片厚度'A0表示葉根處的橫截面積，A0 = b0h0 ；10表示葉根處的慣性矩，Iij=
[0067]步驟4-1所述的確定每個葉片的運動微分方程，具體如下:
[0068]將系統(tǒng)總動能和總勢能，代入哈密頓原理表達(dá)式(10)中:
[0069](?；?:? - V7lolril)1/- = 0(1)
[0070]其中，Ttotal表不轉(zhuǎn)子_葉片稱合系統(tǒng)總動能；Vt()tal表不轉(zhuǎn)子_葉片稱合系統(tǒng)總的勢能山表示初始時間；t2表示終止時間；
[0071]以δ u為獨立變量進(jìn)行變分運算，獲得第i個葉片的第一個運動微分方程為:
[0072] (l + y/2 k1: 4 脅—-2(1 + Ψ2.?!" ,Vtk — 2<Pphj'； AhMr + 2ΨΨΘρ^.4hikh.— (I + Ψ2 )ρ,θ1ζ) Λ,ιΛν
-(I + V~)pJ^ ,4hvdx + /:W I"— - ￡ Eh(Ahtt + ,切).lv- ΙΨΨΘρ^ /^wlv - Vph^1.4hwlv
+ (0?ρ“: AhKdx - 2Ψφ^ AhUiLx- - (I + Ψ: ψρ,ζ (ΚΛ +.v).Vh'(11)
+ (?>: +2Ψθρ^\(Μ, + χ^π
+ {{χΛ + Pyi )cos it — (f5? - y? )sin 1? }ph ￡*" 4cl* = §
[0073]其中，U表示u對時間t的二階導(dǎo)數(shù)；#表示Θ對時間t的二階導(dǎo)數(shù)；A' b表示Ab對積分域χ的一階導(dǎo)數(shù)；u'表示u對積分域χ的一階導(dǎo)數(shù)；u"表示u對積分域χ的二階導(dǎo)數(shù)；F表示Ψ對時間t的二階導(dǎo)數(shù)；^表示xd對時間t的二階導(dǎo)數(shù)；表示yd對時間t的二階導(dǎo)數(shù)；
[0074]以δ γ為獨立變量進(jìn)行變分運算，獲得第i個葉片的第二個運動微分方程為:
[0075]
(I + Ψ1 K I" 4他》- + A1!: (Rd + χ).\?χψ + (# + (l +Ψ2'β + 2ΨΨθ}ρ^ i4hwdx + A1Gb 4(ι'?—f_
—J: XGK/ + 4V、-+1— !:(/:<-'-?*,+ fAxh-^x+ FsV%mL
-1 (ι-y+1'?++^2 ^ ψ2θζ Αψ+θ? Kt 4?*s (12)
+ 2((1 + ψ1^ + AhUdx + ?ψψρ,ξ AhMx + 2φ?|β1 (? + χ)Α,?χΨΨ'
+如?: (Ri + x)Abdx￥2 + θρ^ 4(? +
+ (()\i — K11 )cos ^ — (:vd + ￥yd)sm 1% )ph jj' 4dv = 0
[0076]其中j表示V對時間t的二階導(dǎo)數(shù)；f' c(x)表示葉片離心力對積分域X的一階導(dǎo)數(shù)；V'表示V對積分域X的一階導(dǎo)數(shù)；V"表示V對積分域X的二階導(dǎo)數(shù)；<表示f對積分域X的一階導(dǎo)數(shù)；F' n表示葉片的法向力對積分域X的一階導(dǎo)數(shù)；
[0077]以為獨立變量進(jìn)行變分運算，獲得第i個葉片的第三個運動微分方程為:
[0078]
!+^2Klo + 一 - J:.ιΦ?Ψ + hf"lix +1;.?(認(rèn)沖--ff:*Gk4/di
+(rr—ψΨ—2ψ?—?2 )pfo jh_-+Iwweph /,dv+(i+r2)#?k ι^?χ , (13)
+ 2rrA|' +ψρ,ζ W=ο
[0079]其中，#表示f對時間t的二階導(dǎo)數(shù)；f表示-對積分域X的二階導(dǎo)數(shù);Γ b表示Ib對積分域χ的一階導(dǎo)數(shù)。
[0080]步驟4-2所述的確定圓盤位置處的扭轉(zhuǎn)運動微分方程，具體如下:
[0081]以δ Ψ為獨立變量進(jìn)行變分運算，獲得圓盤位置處的扭轉(zhuǎn)運動微分方程為:
(j^ +e2mt +C,)f + C1W + {kr ~€2πιΛ02 +C3^P
[0082]- ema sinβ? + cos#? + e1 ?ιΛ1-1(θνΛΘ}Λ * ΘΛΘ^)(14)
+ 論JXl +C* -C5 -C6 =0
[0083]其中，C1=Χ/>,,Jo (/,, + Ι^ψ1 + AbM2 + AbV1 + 2Ah(Rd + x)u + Ah(Rd + a*)1 JiA:;


■I' ■■■ I
[0084]
/ Ath l、

C2 = 2 XA, I,— (4— + 4ι--.+ Zlb (Ri + χ)? + Ibφφ)?χ ;
V?-1J
[0085]

/4h [Rsj + x)ii + AhHti + Ahvv +— IAhSiii' 一 2Ah [Rki +.?)Λ.'
C1: JaX — 2Λι,(^? + — Aj1U2 — Aj2V1 一 A-Jkj + xfe1 + Ι'、φφ dv ;

[-4卜 2/b_ + /b#: -/?:
\J
[0086]

I一 A^3Uv + Af1UV 4* Ah (M‘ + x)v + Ahl (X邊 + v) Θ + 2/lH{Wsi + x)Ail
= ? ?:.Λ + 2Ah (A% + Λ.β? ++ AbA2 + 2,-%?'? + Λ.,?.2 +Ib^ pi
! { 1+ 2!、βφ.+ ?β{\ -f φι)J
[0087]

Cs = Σ 1:'AA?k(id sin 4 — Vi 職為))
/=Iβ






-1
[0088]

Q =Z(C)iAvd 成 ?κ Λ + Vll sin ^))



!~\






O
[0089]步驟4-3所述的確定轉(zhuǎn)軸的橫向運動微分方程，具體如下:
[0090]以δ qr為獨立變量進(jìn)行變分運算，獲得轉(zhuǎn)軸的橫向運動微分方程為:
[0091]Mq1-fi； +CiV/ - K q =F1(15)
[0092]其中，Mr表示轉(zhuǎn)軸的質(zhì)量矩陣表示轉(zhuǎn)軸的陀螺矩陣；Fr表示轉(zhuǎn)軸的外激振力向量；Cb為轉(zhuǎn)軸軸承的阻尼矩陣。
[0093]步驟4-4所述的葉片的長度方向位移、厚度方向位移和剪切角進(jìn)行離散化處理，
具體如下:
[0094]
'深《I

u(x, O= X #1^ (A-JiZ4: CfJ

c-1—
^ 拿0= ΣΦ2?Μ￥ξ?η(16)



￠-1



κ?

φ{(diào)χ,?^ Σ#—VsWiMi).5-1.—
[0095]公式(16)中，υξ (t)表示離散處理后葉片的長度方向位移；νξ (t)表示離散處理后葉片的厚度方向位移；νξα)表示離散處理后葉片的剪切角；Φ1ξ(χ)表示葉片長度方向振動的第ξ階振型函數(shù)；Φ2ξ(χ)表示葉片厚度方向振動的第ξ階振型函數(shù)；Φ3ξ(χ)表示葉片剪切角的第ξ階振型函數(shù)；

Η--(λΤλλ)
Vl} 一
、α:
「 πI — COhfoc.VI,,
[0096]i ?., (λ) =-(17)

αξ

φχξ (λ) = ?η{α,χ)
[0097]公式(17)中，ξ= 1,2,3, -,Nmod, L 為葉片的長度，Nmod 為截斷的模態(tài)數(shù)。
[0098]步驟4-5所述的構(gòu)建轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)的運動微分方程，具體如下:
[0099]轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)的運動微分方程如下:
[0100]M mq Rn + DmqRR + K mq K[j — fm(18)
[0101]其中，Mkb表示轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣，
[爾d滅C2
[0102]Mm = Mti Mr i(19)
[μ\ O Mr
[0103]公式(19)中，Mb表示葉片的質(zhì)量矩陣；Mel為扭轉(zhuǎn)運動的質(zhì)量耦合項；Μ?為橫向運動的質(zhì)量耦合項；ΜΨ為圓盤位置處轉(zhuǎn)軸的扭轉(zhuǎn)質(zhì)量;ΜΓ轉(zhuǎn)軸的質(zhì)量矩陣；
[0104]Deb表示轉(zhuǎn)子葉片耦合系統(tǒng)的阻尼矩陣；
[0105]Deb的表達(dá)式如下:
[0106]Deb = GEB+Db(20)
[0107]公式(20)中，Db為系統(tǒng)軸承的阻尼矩陣；
[0108]公式(20)中，Gkb的表達(dá)式如下:
'Gh Ga Ol
[0109]Grb=-G: Gr O(21)
O § CJ
[0110]公式(21)中，&表示葉片的科氏力矩陣A1表示阻尼耦合項；GW表示圓盤位置處轉(zhuǎn)軸的扭轉(zhuǎn)阻尼表示系統(tǒng)轉(zhuǎn)軸的陀螺矩陣；
[0111]Krb表示轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)的剛度矩陣；
χ O (Γ
[0112]ΛΓιβ = # Ip O(22)
f% a w

lF U JuL f
[0113]公式(22)中，Kb表示葉片剛度矩陣；ΚΨ表示圓盤位置處轉(zhuǎn)軸的扭轉(zhuǎn)剛度；&表示轉(zhuǎn)軸的剛度矩陣；
[0114]Qrb表示轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)向量，f? = Ifh ! V I if J , qb表示葉片的廣義坐標(biāo)向量；表示Qeb對時間t的二階導(dǎo)數(shù)；4RB表示qKB對時間t的一階導(dǎo)數(shù)；
[0115]表示轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)的外激振力向量。
[0116]步驟5所述的確定轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)的固有頻率，具體如下:
[0117]步驟5-1、設(shè)置外激振力向量fKB為零，構(gòu)建特征方程；
[0118]特征方程如下:
「01191 I Wri,T1 + ! k^t ? TfsI = P](?1)
[]K o ? o - d k)
[0120]步驟5-2、對所構(gòu)建的特征方程進(jìn)行簡化；
[0121]即設(shè)置如下關(guān)系:
「τ**「τ **|P?
[0122]4?!=,°.τ ? ■_= f/BT M!°.Zaal =rm(24)
[0123]將Amml、Bmod, Zmod代入公式(23)，獲得如下方程:
[0124]+ AnwtiZ11,od =0(25)
[0125]并設(shè)置Znwd = Ze_At，代入到式(25)中化簡獲得如下方程:
[0126](Afflod-ABfflod)Z = O (26)
[0127]公式(26)中，λ表示特征方程的特征值；Ζ表示特征方程的特征向量；
[0128]步驟5-3、將化簡后方程中的系數(shù)行列式設(shè)置為零；
[0129]即:
[0130]IAfflod-ABfflodI =0(27)
[0131]步驟5-4、根據(jù)該系數(shù)行列式的特征值，確定轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)的固有頻率；
[0132]即計算獲得系數(shù)行列式的一組特征值λ，取其虛部的絕對值除以2π，并進(jìn)行從小到大排序，獲得一組固有頻率《k，其中，k表示轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)模態(tài)的第k階，k =
1,2,…。
[0133]本發(fā)明優(yōu)點:
[0134]本發(fā)明為一種轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)固有頻率的確定方法，節(jié)省了實驗測試需要的傳感器、放大器以及顯示或記錄儀表所用的成本費用；能夠獲得較高階次的固有頻率以及旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下的固有頻率；本發(fā)明無需重復(fù)建模，僅需修改系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)尺寸后即可得到不同轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)的固有頻率；本發(fā)明考慮了耦合系統(tǒng)復(fù)雜階梯轉(zhuǎn)軸的彎曲和扭轉(zhuǎn)的影響、軸和盤的陀螺效應(yīng)，以及離心剛化、旋轉(zhuǎn)軟化和葉片的科氏力影響，能夠得到更加準(zhǔn)確的結(jié)果；此外，本發(fā)明還能進(jìn)行轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)不平衡響應(yīng)、葉尖碰摩等故障分析，從而實現(xiàn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化。

【專利附圖】

【附圖說明】
[0135]圖1為本發(fā)明一種實施例的轉(zhuǎn)子-葉片試驗臺結(jié)構(gòu)示意圖；
[0136]圖2為本發(fā)明一種實施例的轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)固有頻率的確定方法流程圖；
[0137]圖3為本發(fā)明一種實施例的轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)示意圖；
[0138]圖4為本發(fā)明一種實施例的盤片系統(tǒng)示意圖；
[0139]圖5為本發(fā)明一種實施例的圓盤的瞬時位置示意圖；
[0140]圖6為本發(fā)明一種實施例的轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)矩陣組集示意圖，其中，圖(a)為質(zhì)量矩陣，圖(b)為阻尼矩陣，圖(C)為剛度矩陣；
[0141]圖7為本發(fā)明一種實施例的轉(zhuǎn)子-盤片耦合系統(tǒng)的兩個有限元模型，其中，圖(a)為有限元模型I示意圖，圖(b)為有限元模型2示意圖；
[0142]圖8為本發(fā)明一種實施例的轉(zhuǎn)子葉片耦合系統(tǒng)在4、6、8葉片情況下的Campbell圖，其中，圖(a)為4葉片情況示意圖，圖(b)為6葉片情況示意圖，圖(C)為8葉片情況示意圖。

【具體實施方式】
[0143]下面結(jié)合附圖對本發(fā)明一種實施例做進(jìn)一步說明。
[0144]本發(fā)明實施例中系統(tǒng)實驗臺如圖1所示，I表示電機(jī)(型號YVP100L2_3)、2表示彈性聯(lián)軸器(型號YLD7)、3表示左軸承、4表示右軸承、5表示階梯軸、6表示輪盤和7表示葉片。軸的幾何參數(shù)，如表I所示。盤的半徑和厚度分別為140mm和58mm。葉片的長度、寬度和厚度分別為82mm、44mm和3mm。轉(zhuǎn)子和葉片的材料參數(shù)均為:楊氏模量E = 200GPa、密度P = 7800kg/m3和泊松比u =0.3。兩個滾珠軸承完全相同，均通過線性彈簧和阻尼來模擬，忽略交叉耦合項，水平和豎直方向剛度假定為kbxl = kbyl = kbx2 = kby2 = 1.5X107N/m。
[0145]本發(fā)明實施例基于表I所示數(shù)據(jù)，轉(zhuǎn)軸劃分為15個集中質(zhì)量單點，圓盤所處的集中質(zhì)量點編號為9。為了研究系統(tǒng)的無阻尼固有頻率，忽略了轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)軸承的阻尼矩陣Db，在計算固有頻率時，忽略轉(zhuǎn)軸扭轉(zhuǎn)和葉片變形的高階耦合項。
[0146]其軸段具體參數(shù)如表I所示:
[0147]表I
[0148]
W丨段—~ K校(nun).........................l'\.U (mm)..................1..................1jjt....................:......................Klt—(mill)..........................""""1*1.1；? (mm)—~~
—...................?——................................25-5........................................4582950
2374592950
3374510tO55
43745Il2851
53745j 122851
65.548131945
7_133___72_j 14_35_45_
[0149]本發(fā)明實施例中轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)固有頻率的確定方法，方法流程圖如圖2所示，包括以下步驟:
[0150]步驟1、構(gòu)建轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)所需三維坐標(biāo)系，包括:整體坐標(biāo)系、第i個葉片局部坐標(biāo)系、圓盤坐標(biāo)系和第i個旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系；
[0151]本發(fā)明實施例中，考慮轉(zhuǎn)子的彎曲和扭轉(zhuǎn)變形、葉片的縱向和橫向振動的轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)示意圖如圖3所示，圖中OXYZ為整體坐標(biāo)系、oxdydzd為圓盤的坐標(biāo)系，由于轉(zhuǎn)子在運動中產(chǎn)生渦動，所以圓盤的坐標(biāo)系與整體坐標(biāo)系并不重合；οχγν為旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系；0Xbybzb為葉片的局部坐標(biāo)系；坐標(biāo)系建立具體如下:
[0152]整體坐標(biāo)系OXYZ:以靜止態(tài)下轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)的圓盤中心點為原點構(gòu)建整體坐標(biāo)系，該坐標(biāo)Z軸平行于轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)的轉(zhuǎn)軸方向；
[0153]第i個葉片局部坐標(biāo)系OXbybZb:以轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)第i個葉片根部中心點為原點建立葉片局部坐標(biāo)系，該坐標(biāo)的Xb軸沿著葉片長度方向，Yb軸沿著葉片厚度方向，Zb軸沿著葉片寬度方向；
[0154]圓盤坐標(biāo)系oxdydzd:以旋轉(zhuǎn)態(tài)下轉(zhuǎn)子_葉片I禹合系統(tǒng)的圓盤中心點為原點建立圓盤坐標(biāo)系，該坐標(biāo)Zd軸垂直于圓盤，該坐標(biāo)的xd、yd軸分別平行于整體坐標(biāo)系的X、Y軸；
[0155]第i個旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系oxYV:以旋轉(zhuǎn)態(tài)下轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)的圓盤中心點為原點建立旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，該坐標(biāo)Zlr軸垂直于圓盤，如圖4所示，該坐標(biāo)f軸與圓盤坐標(biāo)系Xd軸的夾角為4;其中，4 =Θ (t)為圓盤運動的角位移j-O*表示第i個葉片在葉片組中的位置；Nb為葉片數(shù)；
[0156]圖3中，Xbl表示左軸承水平方向、ybl表示左軸承豎直方向、mbl表示左軸承質(zhì)量、Cbxl表不左軸承水平方向阻尼、Cbyl表不左軸承豎直方向阻尼、kbxl表不左軸承水平方向剛度、kbyl表不左軸承豎直方向剛度、xb2表不右軸承水平方向、yb2表不右軸承豎直方向、mb2表示右軸承軸承質(zhì)量、cbx2表示右軸承水平方向阻尼、cby2表示右軸承豎直方向阻尼、kbx2表示右軸承水平方向剛度、kby2表示右軸承豎直方向剛度。
[0157]本發(fā)明實施例中，對系統(tǒng)做如下假設(shè):
[0158](I)材料各向同性,本構(gòu)關(guān)系滿足Hooke定律；
[0159](2)忽略葉-盤-軸之間的接觸問題，認(rèn)為三者之間是固定連接的；
[0160](3)圓盤簡化為剛性盤,不考慮圓盤的柔性變形；
[0161](4)軸和剛性盤均采用質(zhì)點模型，其軸向變形很小，可以忽略不計；
[0162](5)軸承部分采用線性剛度和阻尼模型(彈簧阻尼模型)。
[0163]步驟2、在轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)態(tài)下，確定系統(tǒng)的總動能，具體如下:
[0164]步驟2-1、確定轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)中第i個葉片的動能，具體步驟如下:
[0165]步驟2-1-1、根據(jù)圓盤處轉(zhuǎn)軸的扭轉(zhuǎn)角，確定第i個葉片局部坐標(biāo)系與第i個旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系:
[0166]根據(jù)圖4確定第i個葉片局部坐標(biāo)系與第i個旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣A1如下:
Fcosr -?ηΨ Ol「1-F O'
[0167]A1 = smf cos*/, O = F I O(28)
L 0 O !?.0 O 1_
[0168]其中，Ψ為圓盤處轉(zhuǎn)軸的扭轉(zhuǎn)角；
[0169]步驟2-1-2、根據(jù)圓盤運動的角位移和第i個葉片在所有葉片中的位置，確定第i個旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系與圓盤坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系:
[0170]根據(jù)圖4確定第i個旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系與圓盤坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣A2如下:
[0171]

Γ cos ? sin θ1
A2 ? sin t,( co^ 1? O(29)
[O O IJ
[0172]步驟2-1-3、在轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)態(tài)下，根據(jù)旋轉(zhuǎn)時圓盤所產(chǎn)生的位移、圓盤半徑和葉片的剪切角，確定第i個葉片上任意一點Q在整體坐標(biāo)系中的位移向量；
[0173]計算公式如下:
[0174]
Ixi' ?ΚΛ+χ+?-γφ'
r0=\y4 +A^i v+)'Cl)
UJ L w.
[0175]其中，χ表示Q點在第i個葉片局部坐標(biāo)系OXbybZb中沿葉片長度方向的位置；y表示Q點在第i個葉片局部坐標(biāo)系0Xbybzb中沿葉片厚度方向的位置；f表示第i個葉片局部坐標(biāo)系OXbybZb中葉片剪切角；xd表示圓盤旋轉(zhuǎn)時在整體坐標(biāo)系OXYZ中的X方向位移；yd表示圓盤旋轉(zhuǎn)時在整體坐標(biāo)系OXYZ中的Y方向位移；zd表示圓盤旋轉(zhuǎn)時在整體坐標(biāo)系OXYZ中的Z方向位移；Rd表示圓盤的半徑；u為Q點在第i個葉片局部坐標(biāo)系OxbybZb中葉片長度方向位移為Q點在第i個葉片局部坐標(biāo)系oxbybzb中葉片厚度方向位移；w為Q點在第i個葉片局部坐標(biāo)系OxbybZb中葉片寬度方向位移；
[0176]步驟2-1-4、根據(jù)葉片的橫截面積、葉片密度、葉片長度和Q點的速度，獲得葉片動倉泛;
[0177]第i個葉片動能Tblade計算公式如下:
[0178]Tmk PiA^dx = ^jTi +T2)(2)
[0179]其中，Ab表示葉片的橫截面積；Pb表示葉片密度；L表示葉片長度為第i個葉片上任意一點Q的速度J1表示第i個葉片振動產(chǎn)生的動能項；T2表示第i個葉片與轉(zhuǎn)子耦合振動產(chǎn)生的動能項J1的表達(dá)式如下:
[0180]

'AhO2[Ra + χ)2 + lb02 + 2Ah(Kd + χ)θ\ι、
(ι, + Α.θ2ιι2 + A1O1V2 + /?2 十 Α.?2
Τ, = ? ph bh.h.h dx(3)
0+ + ihp2 - 2AhAni + 2Ab0(Rj + x)v
IAllAr + 2ib0pj
[0181]公式(3)中，#表示圓盤運動的角速度；Ib表示葉片任意位置處的截面慣性矩；V
表示V對時間t的一階導(dǎo)數(shù)；i表示u對時間t的一階導(dǎo)數(shù)；#表示f對時間t的一階導(dǎo)數(shù)；
[0182]T2的表達(dá)式如下:
[0183]
'ψ:?Γ +tP1V2 ---?νΨ1 +2?η>ψ} +2(Ra +.?ΜΨ' + (Rd + xf Θ2Ψ^

十 2{Κ? + χψ-ιιΨ1 + B1UilPi + θ'-ν-ψ- + Ιιι?ΨΨ + ΙννΨΨ
T1 = phΛ? + 2(Λ*? + χ)*ΘΨ + 4(Λ, + χ)Λ?Ψ + 2Λι7Ψ + -->}Ψ + (Rd +.1f Ψ? Ιι:

+ 2(Κ? + χ)ιιΦ? + U1 Ψ1 + ν2Ψ2 - Ι?νΨ + 1{ΚΛ + χ)?ΨΨ

+ 2(Kd + χ)νψ + Iuv ψ + ij + ViiJ
\J
{ι (θιΨι + θιφιψ- + 2θφΨι + φ-ψ- + IffP + 1θφιΨ )
4.0, I,,,,.Lt
Λ (+ 2φΨ + 2φφψψ + Ψζ +φ 1W1J(4)
- 2,1?', + 2'ftit,, + 2#,, — 2Λ?, - 2(Λ? + x^Ek, — 2Λ?/*(1"
+ cos tf I;—ΛΑ,Ι + 2(/? +.V^1il + IAtyΛ - SftFylj -1v1Exd + 2(ΚΛ + x)Fy,li*
1+2?'^ ^
'一 2?Ψ.?Λ 一 2Μ,, + Ziivil 一 2v￥yd - 2{Kd + χ)?,, — 2--Λ + 2ΛΓ--、
+ sin t% f0 PbAb - 2fty,, - 2(? + x)0?5'd -1ihWy1- ?(ΚΛ + -χ}ΡχΛ - 2ηΨχΛ 1?
01-2.,
[0184]公式⑷中，F(xiàn)表示Ψ對時間t的一階導(dǎo)數(shù)；
[0185]所述的葉片任意位置處的橫截面積Ab和截面慣性矩Ib，計算公式如下:
Λ......λ Ij "I>m-......"JI
Ztfe — t%Q ! —-J-1 I —'?—* I■—
[0186]3°(9)
I,— ri, ^Y1 A'f ^ A1
ife=/^ I *- Tb — I I 一 — , = 1--
、 I L 人 Lj/?
[0187]其中，匕表示葉尖處的葉片寬度屯表示葉尖處的葉片厚度；b。表示葉根處的葉片寬度出。表示葉根處的葉片厚度；A。表示葉根處的橫截面積，A0 = b0h0 ；10表示葉根處的慣

1
性矩，4 =J^b0Itfj ?,
[0188]步驟2-2、確定轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)中轉(zhuǎn)軸的動能，具體步驟如下:
[0189]步驟2-2-1、根據(jù)圓盤質(zhì)心與圓盤形心位移之間的關(guān)系，獲得圓盤質(zhì)心在整體坐標(biāo)系中X方向的位移X。和Y方向的位移y。；
[0190]如圖5所示，圓盤質(zhì)心位移與圓盤形心位移之間的關(guān)系滿足:
rmQin (.^ -.v4+rcos(0 + r)

= Vj +1-.sin{(9 + ?f)
[0192]其中，e表示圓盤質(zhì)心與形心不對中時的偏心距；xd、yd依次表示轉(zhuǎn)子圓盤形心處的水平和垂直方向上的位移；
[0193]步驟2-2-2、根據(jù)獲得的圓盤質(zhì)心位移，結(jié)合圓盤的極轉(zhuǎn)動慣量、軸段的極轉(zhuǎn)動慣量、圓盤的直徑轉(zhuǎn)動慣量、軸段的直徑轉(zhuǎn)動慣量和圓盤在圓盤坐標(biāo)系中的擺角，確定系統(tǒng)中轉(zhuǎn)軸的動能；
[0194]轉(zhuǎn)軸的動能TMtOT計算公式如下:
τμ-^ιηΜ+ψ)2 + y^jJ^+^KA, +if:)
[0195].V., INaNs I tX(5)
+v； )^+^)
f?| M|5tt|,.? 奮
[0196]式中，炙表示圓盤質(zhì)心在整體坐標(biāo)系中X方向位移X。對時間t的一階導(dǎo)數(shù)；t表示圓盤質(zhì)心在整體坐標(biāo)系中Y方向位移y。對時間t的一階導(dǎo)數(shù)^一表示圓盤處集中質(zhì)量點的極轉(zhuǎn)動慣量；Jdd表示圓盤處集中質(zhì)量點的直徑轉(zhuǎn)動慣量；JPj表示第j個集中質(zhì)量點的極轉(zhuǎn)動慣量表示第j個集中質(zhì)量點的直徑轉(zhuǎn)動慣量；Θ xd表示圓盤繞整體坐標(biāo)系X軸的擺角；Θ yd表不圓盤繞整體坐標(biāo)系Y軸的擺角；md表不圓盤的質(zhì)量；nij表不轉(zhuǎn)軸上的第j個集中質(zhì)量點的質(zhì)量；Xj表示轉(zhuǎn)軸上的第j個集中質(zhì)量點在整體坐標(biāo)系中X方向位移；yj表示轉(zhuǎn)軸上的第j個集中質(zhì)量點在整體坐標(biāo)系中Y方向位移；Θ XJ表示轉(zhuǎn)軸上的第j個集中質(zhì)量點繞整體坐標(biāo)系X軸的轉(zhuǎn)角；Θ yJ表示轉(zhuǎn)軸上的第j個集中質(zhì)量點繞整體坐標(biāo)系Y軸的轉(zhuǎn)角；七表示Qxd對時間t的一階導(dǎo)數(shù)；<表示0yd對時間t的一階導(dǎo)數(shù)；^表示0xj
對時間t的一階導(dǎo)數(shù)；表示θ yj對時間?的一階導(dǎo)數(shù)；Nd表示集中質(zhì)量點數(shù)；j Φ Pdisc,
Pdisc表不圓盤處集中質(zhì)量點的編號；
[0197]獲得轉(zhuǎn)軸動能最終計算公式如下:
[0198]
Frolor =+ 1F)' + H?,, |id -rsin{#-f- Ψ){?9 + Ψ))" + {νΛ + eακ(θ + Ψ^θ + ψ]!')
2 2.r (6)
^ {θ+iIjIf ,Λα ++ }?)-Σ^ΛΑ+Σ^
Atβ=\4-β
[0199]步驟2-3、將轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)的葉片動能與轉(zhuǎn)軸動能進(jìn)行求和，獲得系統(tǒng)總的動能；
[0200]Thmii = Xriihtle + Tmm(31)

1-1
[0201]步驟3、在轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)態(tài)下，確定系統(tǒng)的總勢能，具體如下:
[0202]步驟3-1、根據(jù)葉片的彈性模量、葉片的剪切模量、剪切修正系數(shù)、離心力和法向力，確定轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)中第i個葉片的勢能；
[0203]第i個葉片的勢能Vblade計算公式如下:
[0204]
=^L 芯? 人dr+~^L “〔石〕.
[0205]其中，Eb表示葉片的彈性模量；Gb表示葉片的剪切模量；K表示葉片的剪切修正系數(shù)；f。表示葉片的離心力；Fn表示葉尖受到的法向力；
[0206]所述的離心力，其表達(dá)式為:
[0207]fjx) = j'd/J.x) = JphAj-[L1 +IEjL- 2Μλχ - X2)￠32)
[0208]步驟3-2、根據(jù)圓盤處轉(zhuǎn)軸的扭轉(zhuǎn)剛度和轉(zhuǎn)軸的各集中質(zhì)量點位移向量，確定轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)中轉(zhuǎn)軸的勢能；
[0209]轉(zhuǎn)軸的勢能計算公式如下:
[0210]Vmo^jki,r2+jgjKr9r(8)
[0211]其中ΛΨ表示圓盤處轉(zhuǎn)軸的扭轉(zhuǎn)剛度?表示轉(zhuǎn)軸的各集中質(zhì)量點位移向量^ =[--?Xj 0 yj......Yj 0 Xj…]Τ ;Kr表不轉(zhuǎn)軸剛度矩陣；
[0212]所述的轉(zhuǎn)軸剛度矩陣，包括結(jié)構(gòu)剛度矩陣和軸承支承剛度矩陣，其表達(dá)式為:
[0213]
"K O ~ "Λ O —
Jgr — I — 二 J___ 丨 II______/ *2 *2 \
Λ f = r 7f 瓦；1.*”
tm-J W.....m
[0214]其中，Kx表示轉(zhuǎn)軸結(jié)構(gòu)剛度矩陣X方向剛度矩陣；Ky為轉(zhuǎn)軸結(jié)構(gòu)剛度矩陣Y方向剛度矩陣；Kbx表示軸承在X方向的剛度矩陣；Kby表示軸承在Y方向的剛度矩陣:
IKhx ^diagfo--O kM O …O khx, 0...0]
Γ091Ρ；1 J 0ΛbUIi(%A\
Uhr -diag|)---0 kh>l 0 …0 kh>1 0 - OJ1 β
[0216]步驟3-3、將轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)的葉片勢能與轉(zhuǎn)軸勢能進(jìn)行求和，獲得系統(tǒng)總的勢能；
[0217]+ y_t(35) ?-1
[0218]步驟4、根據(jù)獲得的轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)的總的動能和總的勢能，結(jié)合哈密頓原理通過變分運算確定轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)的運動情況，具體如下:
[0219]步驟4-1、根據(jù)獲得的系統(tǒng)總的動能和勢能，結(jié)合哈密頓原理進(jìn)行變分運算，確定第i個葉片的運動微分方程；
[0220]所述的確定第i個葉片的運動微分方程，具體如下:
[0221]將系統(tǒng)總動能和總勢能，代入哈密頓原理表達(dá)式(10)中:
[0222]Sf； {TlMd - Vtotal 汝=O(10)

yiI
[0223]其中，Ttotal表示轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)總動能；Vtotal表示轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)總的勢能山表示初始時間；t2表示終止時間；
[0224]以δ u為獨立變量進(jìn)行變分運算，獲得第i個葉片的第一個運動微分方程為:
[0225]
(I + Ψ1 )ph I" Λ,?dv-2(l + Ψ2 Mo,I" ,4,, iilv —<4?Μι.+ ΙΨΨΘρ^ζ ,4,,wdv — (I + Ψ: )ph0: AhIidx
-(I + Sv:?!:.AhItLv + EhAhu]i=l - J: Eh (All/+- Z1MVph^ AhI^dx-lFph Ahvdx
+ {ψψ)ρ, f: AbHdLr - 2Ψθρ, J；:.4 Kk ^{? + Ψ2ψρν Jf: (Ri + x)Ahdx(U)
+ (^3+ 挪 k ζ (? +.?-)Λ?￡?, - 2Ψθρν J；: Ah (Rd + λ-)-+ + Ψν?)-- I?, — (Wll — Jll )?η )Λ 4* = O
[0226]其中，U表示U對時間t的二階導(dǎo)數(shù)；#表示Θ對時間t的二階導(dǎo)數(shù)；A' b表示Ab對積分域χ的一階導(dǎo)數(shù)；u'表示u對積分域χ的一階導(dǎo)數(shù)；u"表示u對積分域χ的二階導(dǎo)數(shù)；#表示Ψ對時間t的二階導(dǎo)數(shù)；.?表示Xd對時間t的二階導(dǎo)數(shù)；A1表示yd對時間t的二階導(dǎo)數(shù)；
[0227]以δ V為獨立變量進(jìn)行變分運算，獲得第i個葉片的第二個運動微分方程為:
[0228]
(I + r2 )ph J0" 4 iy.v + Ph I;.(R, + x)Abih-￥ + _ + (I + ?F2 ^ + 2ΨΨθ)ρ, ^hIidx +,Iml
~~ll ^MyacI, (Α^φ+Λ^Ι?τ-ζ (Jc7Cx)Vi + /, (λ')ι^)ι1τ+ Fn ι,|_“
^1 ^y+f>y^ix+^ψ+ψ-ψ2?2^+if Κι" ^rdt， (]2)
+ 2((] +Ψ2)θ + ψ)ρ, I" AbMi + 2ΨΨρ, 1:.4 My + 2φ? (Ra + χ)Α,?ιΨΨ+ Oph {κ? + Λ-Kdxf2 + φ,||' Α? (Kli + λ-1k+ ((.V;,.....tKll )cos ι*.....(λ\, + 'FrJsm #, )ph Ahdr.=.0
[0229]其中，P表示V對時間t的二階導(dǎo)數(shù)；f' c(x)表示葉片離心力對積分域X的一階導(dǎo)數(shù)；V'表示V對積分域X的一階導(dǎo)數(shù)；V"表示V對積分域X的二階導(dǎo)數(shù)； <表示-對積分域X的一階導(dǎo)數(shù)；F' n表示葉片的法向力對積分域X的一階導(dǎo)數(shù)；
[0230]以為獨立變量進(jìn)行變分運算，獲得第i個葉片的第三個運動微分方程為:
[0231]
(I + r1)凡+ /4/#',+f:
+ {ψψ — ψ2?2 — 2ΨΘ — θ2 }p ^ ih_ + ΙΨΨΘρ^ζ lhdx + (l + Ψ1 Ihdx,(13)
+ 2ΨΨρ^ Ι,φ?χ + K./hdx = O
[0232]其中，#表示f>對時間t的二階導(dǎo)數(shù)； <表示#對積分域χ的二階導(dǎo)數(shù)；Γ b表示Ib對積分域X的一階導(dǎo)數(shù)。
[0233]步驟4-2、根據(jù)哈密頓原理進(jìn)行變分運算，確定圓盤位置處的扭轉(zhuǎn)運動微分方程；
[0234]所述的確定圓盤位置處的扭轉(zhuǎn)運動微分方程，具體如下:
[0235]以δ Ψ為獨立變量進(jìn)行變分運算，獲得圓盤位置處的扭轉(zhuǎn)運動微分方程為:
{jIHl + ezmtl + C1 ψ + €,Ψ + Ik1, - β1ΜΛθ- + C-, V
[0236]-Cmi srnma+cmdcosm,+e~rnJ~Jι%ι{θη1θ^ +0χΛθ>Λ)(14)
十?+q Ui=O
[0237]其中，C1+!,,f2 +4?* +4V1 +24(? +φ +AbIRi + —#)i1-;
[0238]
C1 = 2[gρ,Χ (λι?η? + Abvv + Ai (R4 +χ)? +I;
[0239]

''AhIKii + xp + AlJdi + 4?v1: + 2Λ?Λν - Ι^Χβιν — 2ΑΙ({^, + x)k:
Λ |ν.._.^
C, ? Y^pb【I' — 2Ah(Rd + χ)θζ?4 — Abe2ir — AbG2V2 — Ah(Kd 十 χ)2 θ2 +.、φφ ?π %
?ihp%~ ~~ !h0lfl ~~ !h9~^
[0240]

一 Ahih* 十 y4h"1.+ A^y j + x)v 十 Ah (Rd + j?) Θ + 2 Ab {Rd + χ)3i1-Vh 1.“、，..Ci =藝 ph 十 2/lb (Κ? 十 x、k1-f IAhOitii 十 /\θιΓ ++ /IhΛ.2 十!、φ fa ;
(十ΙΗθ(\ -τ φ2)^
[0241]
C5=I {[:— /M一1、, Hin ^ — V11 cm r9,)}
1-1.f
[0242]
C6 -Σcos4 + y, sin 1?))



/-s.0
[0243]步驟4-3、根據(jù)哈密頓原理進(jìn)行變分運算，確定轉(zhuǎn)軸的橫向運動微分方程；
[0244]所述的確定轉(zhuǎn)軸的橫向運動微分方程，具體如下:
[0245]以δ qr為獨立變量進(jìn)行變分運算，獲得轉(zhuǎn)軸的橫向運動微分方程為:
[0246]MTqt ^(Gt+Cb)qt + Ktqt =Ft(15)
[0247]其中，表示轉(zhuǎn)軸的質(zhì)量矩陣表示轉(zhuǎn)軸的陀螺矩陣；^表示轉(zhuǎn)軸的外激振力向量；Cb為轉(zhuǎn)軸軸承的阻尼矩陣。
[0248]所述轉(zhuǎn)軸的質(zhì)量矩陣，其表達(dá)式為:
[0249]

'I/ ο ?
Mr = -0L’S: j(36)
[0250]其中,Mn表示轉(zhuǎn)軸質(zhì)量矩陣X方向質(zhì)量矩陣W17表示轉(zhuǎn)軸質(zhì)量矩陣Y方向質(zhì)量矩
r.『
陣；= M? =diag| Bi, Jdi …md + W1JoVhAAc J,m …《j J..-J ?
[0251]所述轉(zhuǎn)軸的陀螺矩陣，其表達(dá)式為:
[0252]
G1 =(37)
[0253]其中，J1= diag[0 Jpl...0 Jpd...0 Jpj …]τ。
[0254]所述轉(zhuǎn)軸軸承的阻尼矩陣，其表達(dá)式為:
[0255]
Ch(38)
[0256]其中，Cbx表示轉(zhuǎn)軸軸承的阻尼矩陣X方向阻尼矩陣；Cby表示轉(zhuǎn)軸軸承的阻尼矩陣
Y方向阻尼矩陣；Cbx = diag[0…Ocbxl0...0cbx2O …O] ;Cby = diag[0...0cbyl0...0cby2O…O]。
[0257]步驟4-4、根據(jù)正則坐標(biāo)對第i個葉片的運動微分方程中的葉片的長度方向位移、厚度方向位移和剪切角進(jìn)行離散化處理，獲得第i個葉片的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；根據(jù)正則坐標(biāo)對圓盤位置處的扭轉(zhuǎn)運動微分方程中的葉片的長度方向位移、厚度方向位移和剪切角進(jìn)行離散化處理，獲得系統(tǒng)質(zhì)量矩陣耦合項、阻尼矩陣耦合項和剛度矩陣耦合項；
[0258]本發(fā)明實施例中采用假設(shè)模態(tài)法對葉片的每個方向變形進(jìn)行離散化，通過引入正則坐標(biāo)υξ (t), νξ (t)和Ψ ξ (t),縱向位移u(x, t)、橫向位移v(x, t)和剪切角ρ(Α%?)可以寫作:
!/(.Y，f ) 二 ht { X)V At)φ , (χ) =:-^―
?-ι 'αξ
■^'naqd.1 一 COSldf..X I
[0259]< = ^φ2,(χ)￥^(? (16) ? (χ) - ---------(17)
C=Iβ?
-?f (χ) - si η(α t.V)
ΨΜ= ΣΦΗ(^)Ψ{(β)""


-?.1
^-L
[0260]公式(16)中，υξ (t)表示離散處理后葉片的長度方向位移；νξ (t)表示離散處理后葉片的厚度方向位移；νξα)表示離散處理后葉片的剪切角；Φ1ξ(χ)表示葉片長度方向振動的第ξ階振型函數(shù)；Φ2ξ(χ)表示葉片厚度方向振動的第ξ階振型函數(shù)；Φ3ξ(χ)
表示葉片剪切角的第ξ階振型函數(shù)；公式(17)中，生ξ = 1,2,3,..., Nmod, L
為葉片的長度，Nmod為截斷的模態(tài)數(shù)。
[0261]步驟4-5、對葉片的質(zhì)量矩陣、葉片科氏力矩陣、葉片剛度矩陣、質(zhì)量矩陣耦合項、阻尼矩陣耦合項、剛度矩陣耦合項、圓盤位置處轉(zhuǎn)軸的扭轉(zhuǎn)質(zhì)量、圓盤位置處轉(zhuǎn)軸的扭轉(zhuǎn)阻尼、圓盤位置處轉(zhuǎn)軸的扭轉(zhuǎn)剛度、轉(zhuǎn)軸的質(zhì)量矩陣、轉(zhuǎn)軸的陀螺矩陣和轉(zhuǎn)軸的剛度矩陣進(jìn)行組集，獲得轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣，結(jié)合轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)向量和外激振力向量構(gòu)建轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)的運動微分方程；
[0262]根據(jù)上面得到的第i個葉片的運動方程以及轉(zhuǎn)子彎扭耦合運動方程，經(jīng)過離散化，寫成矩陣形式。由于第i個葉片都有相應(yīng)的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣，需要將各個葉片的矩陣與轉(zhuǎn)子系統(tǒng)矩陣組集起來，形成轉(zhuǎn)子-多葉片耦合系統(tǒng)整體矩陣。圖6中圖(a)、圖(b)和圖(C)為轉(zhuǎn)子-多葉片耦合系統(tǒng)矩陣組集示意圖。圖中Ndtjf為第i個葉片的自由度數(shù)，Nritjf為轉(zhuǎn)軸自由度數(shù)。
[0263]所述的構(gòu)建轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)的運動微分方程，具體如下:
[0264]轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)的運動微分方程如下:
[0265]Af?令 j? + Drb 凌■ + =/_(18)
[0266]公式(18)中，Mkb表示轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣，
_Mh Md Mj
[0267]射勵=Mti Mf O(19)
M7 O M1



1
[0268]公式(19)中，Mb表示葉片的質(zhì)量矩陣；Με1為扭轉(zhuǎn)運動的質(zhì)量耦合項；Μ?為橫向運動的質(zhì)量耦合項；ΜΨ為圓盤位置處轉(zhuǎn)軸的扭轉(zhuǎn)質(zhì)量;ΜΓ轉(zhuǎn)軸的質(zhì)量矩陣；
[0269]所述葉片的質(zhì)量矩陣，其表達(dá)式為:
[0270]Mi =diag[Mi …M；…M，](39)
[0271]其中，為第i個葉片的質(zhì)量矩陣，i = 1,2,3,…，Nb，矩陣各元素如下:
[0272]+Μ:(卿>Β)表示矩陣M丨的第m行，η列元素，后文中矩陣元素表示方式同理，m, η = ξ = 1,2,..., Nmod ；
[0273]Mi(m +Nimiin+N^)= {? + Ψ2)ρ,ζAb^J2adjc ,
[0274]M； (m + 2ΝΧ>Λ, ιι + 2ΝμηΙ ) = (I + 於2 )ph【IHtdx ;
[0275]所述扭轉(zhuǎn)運動的質(zhì)量稱合項,其表達(dá)式為:
[0276]Mcl = ^ll ?.‘ Mll...M^f(40)
[0277]所述橫向運動的質(zhì)量稱合項，其表達(dá)式為:
[0278]…Kt …Μ》]1(41)
[0279]其中，Λ<,表示第i個葉片的扭轉(zhuǎn)運動的質(zhì)量耦合項，M〗2表示第i個葉片的橫向運動的質(zhì)量耦合項，矩陣各元素如下:M:,(,h.1) = 0 ? M'Jm + U =/^+(Rtl +，
[0280]
AT,', (hi + INmmi ?1) = /hA?dr ? M1r2 (m；2p<lix - l)={cosi% - Ψsin ?λ )ph |: Ab#tedr ,
[0281]
fM \,
M'4- l + f j = _CO鱗 +SintflKjtl Α,#1βΛ ,
[0282]

K-Vm織- — AiAJx ,
[0283]
M'e2f?* +1— ?2|)fc -1 + I = (cos#f -5F sin if, )ph Ah^mdx , M'Λ(m + 2ΝΛα?2ρ?ιχ — i) = 0 ?
V二 J
[0284]M:^*+ 2^,2^-1+^-^ = 0 I
[0285]所述圓盤位置處轉(zhuǎn)軸的扭轉(zhuǎn)質(zhì)量，其表達(dá)式為:
[0286]
? , , ^ f^f/,> + 4r+ 4,?2 +Α,ν2 I
1合?\+2輸+.,)? +輸+彳『
r /。..、 1(42)
τ , 容 r1-f fh + / bwl φ?ψχψ + AhU1 ^l1 -￥ AhVTtplf2V |
= JpA^^'m^L A>JJ a / 、 / yFl
iwi _2Ab(鳥 + X^iU.Ah(Rd + x)J __
[0287]其中，Λ* -?為w—h A=Uh…“，U，=f f
J，?
[0288]Deb表示轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)的阻尼矩陣；Dkb的表達(dá)式如下:
[0289]Deb = GEB+Db (20)
[0290]公式(20)中，Db為系統(tǒng)軸承的阻尼矩陣；
[0291]Geb的表達(dá)式如下:
'Gh C,, §'
[0292]Gr9 = -Gl Gr i(21)
OO Gr
[0293]公式(21)中，Gb表示葉片的科氏力矩陣而^表示阻尼耦合項；GW表示圓盤位置處轉(zhuǎn)軸的扭轉(zhuǎn)阻尼表示轉(zhuǎn)軸的陀螺矩陣；
[0294]所述葉片的科氏力矩陣，其表達(dá)式為:
[0295]Gi =AmglGl …Gj …G^](43)
[0296]其中，Gj為第i個葉片的科氏力矩陣，矩陣各元素如下:Gl (m.n) = I1F1Fdpb(― AbHdx ,
G? (m, " + N_ )=-2((l + F^ + ^ k ￡ Ah0lr, AAx , O；(hi + Nsta，h) = 2((1 + ?P , + ￡" 44,4Α ?
c；(-- + Wllloi,it + ^nmxl)-2?/WA|o￡AJ2JlmiLK, G'b(m + 2Nmoi,? + 2Wnmxi) = 2ΨΨΘρ,J； fb^,Amdx x
[0297]所述阻尼耦合項矩陣，其表達(dá)式為:
[0298]Ccl^b:,…G:,…C^f(44)
[0299]其中，G4為第i個葉片的阻尼耦合項矩陣，矩陣各元素如下:
[0300]G:,(m,I)=+.VMedx ? Gll(m + JVaiwl,l)=Gl1 (m + INmat,1)=O ;
[0301]所述圓盤位置處轉(zhuǎn)軸的扭轉(zhuǎn)阻尼，其表達(dá)式為:
[0302]
Gv = 2Σ (A>?m + 4 vv + 4,(? + x)? +
1-1
f//Abl/%%U + AhV1fjJftW + AttIR4 +15(45)
^2Σ Al? / τ τdr
M L I+ kV ψι ψχψ) j
[0303]其中t表示U對時間t的一階導(dǎo)，表示V對時間t的一階導(dǎo)。
[0304]Keb表示轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)的剛度矩陣；
'Kh O Ol
[0305]露ib= O Kr O(22)
_ § O Kt J
[0306]公式(22)中，Kb表示葉片剛度矩陣；ΚΨ表示圓盤位置處轉(zhuǎn)軸的扭轉(zhuǎn)剛度；&表示轉(zhuǎn)軸的剛度矩陣；
[0307]所述葉片剛度矩陣，其表達(dá)式為:
[0308]gb=dag[K'b …Kl …,(46)
[0309]其中，為第i個葉片的剛度矩陣，矩陣各元素如下:
[0310]X:(肌《)二 (r#- (i + f2M2++,
[0311]++ * 屮+2rM+#kj>Hdx，
[0312]Α?(?* + Λ、*Ημ (# + (l +Ψ，+ 2ΨΨΘ)ρζ AhHdx ,
+ 況_| + Ν—) = ^ΛΑΑ,η L — f ?Cl, {ΚΦ?, + AJi ￥&Α


—HifXxW2n + Λ (-r)€, ^!,,Ax
[0313].,
+FAM^1^

+卜#+./>2 _Ψψ^+0γ^ΛιΛΛιη?χ
[0314]Κ(,η + ΝηκΛ7η+ 2NaKi)--XGhAJiJlm|+ ζ*Cih(??；ψ?Η + Ah4H)i2mdx ,
[0315]K1h{m + 3i￥i!H>d.η+INtmi) = -ζkGhAJ:J:vadx，
【IX 職樣滅,n+mj= nm —1:—+ HM1-MAJK
[0316],,.;其中，


+ ψψ - V1O1 - 2ΨΘ - θ1 )4—
Φ ' m表示Φ In對積分域X的一階導(dǎo)，Φ " m表示Φ In對積分域X的二階導(dǎo)，Φ ' 2η表示c^n對積分域χ的一階導(dǎo)，Φ " 2η表不c^n對積分域χ的二階導(dǎo)，Φ 表不Φ3η對積分域X的一階導(dǎo)，Φ " 3η表示Φ 3η對積分域X的二階導(dǎo)；
[0317]所述圓盤位置處轉(zhuǎn)軸的扭轉(zhuǎn)剛度，其表達(dá)式為:
[0318]

—? 也 + xkfi + AhUrfJplO + AbVrP^2V + 2Ah0)rflfiV I —v — IAbOJ7fJflV — 24(? + x)^V — 24(λ? + χ)θ2φιυA =kr~ e2ma02 + Σ AU - \θ2υτφ^Ψιυ - AhG2Vr9If^ - 4(? + x)202dx(47)

+ ^?rTfJf3r - / bf:,r -2/h#,r+4v>T#J #?v>
[--1, j
[0319]其中，#表示U對時間t的二階導(dǎo)，#表示V對時間t的二階導(dǎo)。
[0320]Qrb表示轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)向量，^=Ifjr! fj，Qb表示葉片的廣義坐標(biāo)向量;#m表示Qrb對時間t的二階導(dǎo)數(shù);4m表示Qrb對時間t的一階導(dǎo)數(shù);
[0321]所述葉片的廣義坐標(biāo)向量，其表達(dá)式為:
[0322]fh = k …fi,…fd(48)
[0323]其中，qi為第i個葉片的廣義坐標(biāo)向量，?； = [?/ V ο
[0324]表示轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)的外激振力向量。
[0325]步驟5、設(shè)定外激振力向量為零，根據(jù)獲得的轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣，確定轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)的固有頻率；
[0326]步驟5-1、設(shè)置外激振力向量fKB為零，構(gòu)建特征方程；
[0327]特征方程如下:
[0328]\Dml卜了 ° J[叫=門(23)
L J [Mj 0 JjU L? -mrbt」UrJ W
[0329]步驟5-2、對所構(gòu)建的特征方程進(jìn)行簡化；
[0330]即設(shè)置如下關(guān)系:
「削1 A =嚴(yán)>?T 0 , B ,=M?T ? Z , = €_(24)
LUOOIJji3tB1dΛΛΜ T ? η*κ! β.Tλ*V— ^
L O -Mrb J[Mrb O JLftw.
[0332]將AMd、Bmod, Zmod代入公式(23)，獲得如下方程:
[0333]BaalZmai^ AaoiZnml=Q(25)
[0334]并設(shè)置Znwd = Ze_At，代入到式(25)中化簡獲得如下方程:
[0335](Afflod-ABfflod)Z = O (26)
[0336]公式(26)中，λ表示特征方程的特征值；Ζ表示特征方程的特征向量；
[0337]步驟5-3、將化簡后方程中的系數(shù)行列式設(shè)置為零；
[0338]即:
[0339]IAfflod-ABfflodI =0 (27)
[0340]步驟5-4、根據(jù)該系數(shù)行列式的特征值，確定轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)的固有頻率；
[0341]即計算獲得系數(shù)行列式的一組特征值λ，取其虛部的絕對值除以2π，并進(jìn)行從小到大排序，獲得一組固有頻率《k，其中，k表示轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)模態(tài)的第k階，k =
1,2,…。
[0342]步驟6、根據(jù)獲得的轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)的固有頻率，確定系統(tǒng)的工作轉(zhuǎn)速，避免共振，使系統(tǒng)運行穩(wěn)定；此外，還可根據(jù)公式(18)進(jìn)行轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)不平衡響應(yīng)、葉尖碰摩等故障分析，從而指導(dǎo)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的設(shè)計和優(yōu)化。
[0343]模型驗證和數(shù)值仿真分析
[0344]為了更好的驗證本發(fā)明所提出的方法，如圖7所示建立了兩個有限元模型來分析本發(fā)明的有效性。圖7中圖(a)為限元模型1，其中轉(zhuǎn)軸劃分為14個Timoshenko梁單元(ANSYS中BEAM188單元)和15個節(jié)點，除了最左端節(jié)點約束其軸向自由度外，其余節(jié)點均采用6個自由度；盤采用殼單元來模擬(ANSYS中SHELL181單元)，劃分了 96個單元和335個節(jié)點。每個節(jié)點有6個自由度；四個葉片也采用Timoshenko梁單元(ANSYS中BEAM188單元)，每個葉片劃分4個單元和5個節(jié)點。軸和盤采用剛性連接，盤和葉片通過共用節(jié)點實現(xiàn)連接。軸承采用彈簧-阻尼單元(ANSYS中C0MBI214單元)；圖7中圖(b)為限元模型2，其中盤采用ANSYS中MASS21單元來模擬，軸上的節(jié)點9和葉片根部通過命令“CERIG”實現(xiàn)剛性連接，其它處理過程同有限元模型I。
[0345]本發(fā)明實施例中，對兩個子系統(tǒng)即轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)和葉片的固有頻率進(jìn)行分析，如表2所示；對于轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)，葉片的影響被忽略，其它部件的處理方式同轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)。對于葉片，葉片根部固支，僅僅第I階彎曲固有頻率被計算。表3為轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)固有頻率，展示了 4種方法(本發(fā)明、有限元模型1、有限元模型2和實驗)的固有頻率對比結(jié)果，本發(fā)明和實驗結(jié)果的誤差對比，如表3第7列所示。
[0346]表2
[0347]
部件名階數(shù) (Hz) 有顚元漠型I(Hz)騎元模g!2mz)振型描述
?m2?22Μ12L9扭 ft 運動
2134.4丨34—3133i>尤向俯1:丨運動
3134,4134.3133.6F 向俯修運動
4280.0272.4279.5盤的 X 向擺動轉(zhuǎn)—-軸承系統(tǒng) 5280.0272.4279.5&的FM擺動
61040.51035.71048.61句盤左側(cè)軸彎ftt丨運動
71040.51035.71048.6Y 4盤左_輕運動
81903.91834.71885.4λ?ι--? 圃軸巧曲遠(yuǎn)動
91903.91834.7ΙΗ85.4》^|盤“觸納0_1辦動
I364.7 _364_6__:Η')[ I 階
[0348]表3
[0349]
階數(shù)本發(fā)明(Hz)有+發(fā)冗模:緊I(Hz) TCtgSH(Hz)實驗振犁描述誤差(％>
^I --9Α120.0 Γ?91 ——扭轉(zhuǎn)運動^~~ ?
2133.6133.5 132.9 132.2向猜仰運動1.13
3133.6133.5 132.9 132.2V—W 猜 _運動1.13
427H.7268.0 2?4.8 266.9盤的 λ1:】β-4<? 4.42_5_278.7_268.0_274.8_266.9盤 1? F 向擺功_4.42
[0350]
6364.7360.6364.6348.4 多葉片耦合振動4.68
7365.4361.3365.3---- 多葉片耦合振動—-1365.4361.3365.3…- 多葉片耦介振動—-
9371.03(派9370.8356.6 多葉片耦合振動4Λ4
101036.91033.31046J----尤向盤左倒軸彎曲運動一
II1039.71033.31046.1}.P:]jS 二.簡壽由續(xù)曲
121901.21830.518813----—Y N 盤朽 M 軸.;:￥曲運動----
13_1902.5_1830-5_IH81.3_----F 向盤冇 W 軸-電 _運動—-
[0351]注:““代表無值
[0352]由表2和表3對比,獲得以下結(jié)論:
[0353](I)由于葉片附加質(zhì)量和慣性的影響，轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)的大部分固有頻率略小于轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)。
[0354](2)本發(fā)明與有限元模型和測定的試驗結(jié)果均吻合很好，這均表明本發(fā)明所提的動力學(xué)模型是合理的?？赡艽嬖谏僭S誤差的原因:葉片和盤實際連接形式為榫連接觸，然而仿真忽略這種連接影響；測試過程中輕質(zhì)加速傳感器放在葉尖位置會有一定的影響對于測試結(jié)果；轉(zhuǎn)軸和葉片的幾何參數(shù)和材料參數(shù)也影響仿真結(jié)果。
[0355](3)由于均為剛性盤的假定，本發(fā)明更接近于有限元模型2的結(jié)果，而有限元模型I的結(jié)果更接近于實測結(jié)果，這是因為有限元模型2中將圓盤考慮為彈性體，而本發(fā)明和有限元模型I將圓盤考慮為剛性體。表2與表3中本發(fā)明與有限元模型和實驗結(jié)果的誤差均不超過5%，說明本發(fā)明滿足計算精度，而且由于本發(fā)明采用較少的自由度，因而具有較高的計算效率，在對于計算轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)復(fù)雜的非線性振動響應(yīng)方面更具前景。
[0356]對于轉(zhuǎn)子-葉片系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)態(tài)下的模態(tài)進(jìn)行實際測試是十分困難的，而在ANSYS軟件中，對于非軸對稱的轉(zhuǎn)子-葉片系統(tǒng)而言，在靜態(tài)坐標(biāo)系中葉片的離心剛化效應(yīng)和轉(zhuǎn)軸的陀螺效應(yīng)不能同時考慮。分別考慮轉(zhuǎn)軸(軸和盤)的陀螺效應(yīng)和葉片的旋轉(zhuǎn)軟化、離心剛化效應(yīng)，計算轉(zhuǎn)子-葉片系統(tǒng)的動頻。其中計算轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)固有頻率和葉片的彎曲固有頻率時僅考慮葉片的離心剛化和旋轉(zhuǎn)軟化的影響，計算轉(zhuǎn)子有關(guān)的俯仰、擺動和彎曲固有頻率時僅考慮了軸和剛性盤陀螺效應(yīng)的影響。為了方便對比，這些動頻均繪制在一個Campbell圖中。在4、6和8葉片情況下,三種仿真模型計算的Campbell圖,如圖8中圖(a)、圖(b)和圖(c)所不。圖中A表不轉(zhuǎn)軸扭轉(zhuǎn)模態(tài),B1表不系統(tǒng)水平俯仰模態(tài),B2表不系統(tǒng)豎直俯仰模態(tài)，C1表示圓盤反進(jìn)動擺動模態(tài)，C2表示圓盤正進(jìn)動擺動模態(tài)，D葉片一階彎曲模態(tài)，E1表示轉(zhuǎn)軸反進(jìn)動彎曲模態(tài)，E2表示轉(zhuǎn)軸正進(jìn)動彎曲模態(tài)；“-“代表本發(fā)明，“一一“代表有限元模型1，- “代表有限元模型2。圖8所展示的動力學(xué)現(xiàn)象如下:
[0357](I)動頻曲線的對比表明，本發(fā)明所提的方法對于所研究的轉(zhuǎn)子-葉片系統(tǒng)是非常準(zhǔn)確的。
[0358](2)扭轉(zhuǎn)固有頻率(A)隨著轉(zhuǎn)速的增加而減小；扭轉(zhuǎn)固有頻率的縮減程度隨著葉片數(shù)的增加而增大；其中縮減程度最大的為本發(fā)明模型，其次為有限元模型2，最后為有限元模型1，這也表明盤的柔性對于系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)固有頻率有一定影響。由于陀螺力矩的影響，系統(tǒng)俯仰振動模態(tài)(B1和B2)有輕微的改變。
[0359](3)隨著轉(zhuǎn)速的增加，三種類型的振動模態(tài)改變較大。由于陀螺效應(yīng)的影響，轉(zhuǎn)速對擺動模態(tài)(C1和C2)有最大的影響；由于葉片離心剛化和旋轉(zhuǎn)軟化的影響，轉(zhuǎn)速對葉片第I階彎曲模態(tài)(D)有第二大影響；第三大影響為轉(zhuǎn)子的彎曲模態(tài)(E1和E2)。
[0360](4)隨著葉片數(shù)的增加，耦合振動模態(tài)數(shù)(D附近)也增加。在4、6、8葉片情況下，分別出現(xiàn)了和葉片數(shù)相同的耦合振動模態(tài)(參見表3所列4葉片情況)。由于存在較小的誤差，這些動頻曲線機(jī)會重疊在一起(參見圖8中D)。
[0361]本發(fā)明實施例中旋轉(zhuǎn)柔性葉片采用Timoshenko梁來模擬，其考慮旋轉(zhuǎn)導(dǎo)致的離心剛化、旋轉(zhuǎn)軟化和科氏力影響；剛性盤采用集中質(zhì)量點來模擬，考慮陀螺效應(yīng)；轉(zhuǎn)軸通過多個無質(zhì)量彈性軸段相連的多個質(zhì)量點來模擬，考慮轉(zhuǎn)軸的橫向運動和陀螺力矩影響。本發(fā)明實施例中轉(zhuǎn)軸的扭轉(zhuǎn)振動僅在盤的位置被考慮。轉(zhuǎn)子-葉片系統(tǒng)的運動方程通過Hamilton原理結(jié)合假設(shè)模態(tài)法來進(jìn)行離散化。為了計算系統(tǒng)的無阻尼固有頻率，忽略了軸承的阻尼矩陣，和非線性方程中轉(zhuǎn)軸扭轉(zhuǎn)、葉片變形的高階耦合項。
[0362]通過兩個有限元模型計算和實驗測定的固有頻率對本發(fā)明進(jìn)行驗證。結(jié)果表明本發(fā)明計算的固有頻率和有限元模型結(jié)果及實測結(jié)果均吻合很好；系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)固有頻率隨著轉(zhuǎn)速的增加而減小，其減幅程度隨著葉片數(shù)的增加而增大；在4、6和8葉片情況下會出現(xiàn)和葉片數(shù)相同的多葉片耦合模態(tài)。
【權(quán)利要求】
1.一種轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)固有頻率的確定方法，其特征在于，包括以下步驟: 步驟1、構(gòu)建轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)所需三維坐標(biāo)系，包括:整體坐標(biāo)系、第i個葉片局部坐標(biāo)系、圓盤坐標(biāo)系和第i個旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系； 具體如下: 整體坐標(biāo)系OXYZ:以靜止態(tài)下轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)的圓盤中心點為原點構(gòu)建整體坐標(biāo)系，該坐標(biāo)Z軸平行于轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)的轉(zhuǎn)軸方向； 第i個葉片局部坐標(biāo)系OxbybZb:以轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)第i個葉片根部中心點為原點建立葉片局部坐標(biāo)系，該坐標(biāo)的Xb軸沿著葉片長度方向，Yb軸沿著葉片厚度方向，zb軸沿著葉片寬度方向； 圓盤坐標(biāo)系OxVVd:以旋轉(zhuǎn)態(tài)下轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)的圓盤中心點為原點建立圓盤坐標(biāo)系，該坐標(biāo)Zd軸垂直于圓盤，該坐標(biāo)的xd、yd軸分別平行于整體坐標(biāo)系的X、Y軸； 第i個旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系oxYV:以旋轉(zhuǎn)態(tài)下轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)的圓盤中心點為原點建立旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，該坐標(biāo)Zlr軸垂直于圓盤，該坐標(biāo)Xlr軸與圓盤坐標(biāo)系Xd軸的夾角為4 ; 其中，I^i ^ θ(?+(?-\)^-, Θ (t)為圓盤運動的角位移，(1-?^—表示第i個葉片在葉片NhNb組中的位置；Nb為葉片數(shù)； 步驟2、在轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)態(tài)下，確定系統(tǒng)的總動能，具體如下: 步驟2-1、確定轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)中第i個葉片的動能，具體步驟如下: 步驟2-1-1、根據(jù)圓盤處轉(zhuǎn)軸的扭轉(zhuǎn)角，確定第i個葉片局部坐標(biāo)系與第i個旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣A1; 步驟2-1-2、根據(jù)圓盤運動的角位移和每個葉片在所有葉片中的位置，確定第i個旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系與圓盤坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣A2 ； 步驟2-1-3、在轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)態(tài)下，根據(jù)旋轉(zhuǎn)時圓盤所產(chǎn)生的位移、圓盤半徑和葉片的剪切角，確定第i個葉片上任意一點Q在整體坐標(biāo)系中的位移向量； 計算公式如下:
1"?! Ri +X+U-γφ\
ra = Λ Ι + Λ,Α, v+y(!)
UJ I w J 其中，X表示Q點在第i個葉片局部坐標(biāo)系0Xbybzb中沿葉片長度方向的位置；y表示Q點在第i個葉片局部坐標(biāo)系0Xbybzb中沿葉片厚度方向的位置表示第i個葉片局部坐標(biāo)系0XbybZb中葉片剪切角；xd表示圓盤旋轉(zhuǎn)時在整體坐標(biāo)系OXYZ中的X方向位移；yd表示圓盤旋轉(zhuǎn)時在整體坐標(biāo)系OXYZ中的Y方向位移；zd表示圓盤旋轉(zhuǎn)時在整體坐標(biāo)系OXYZ中的Z方向位移；Rd表示圓盤的半徑；u為Q點在第i個葉片局部坐標(biāo)系OxbybZb中葉片長度方向位移;v為Q點在第i個葉片局部坐標(biāo)系OxbybZb中葉片厚度方向位移；w為Q點在第i個葉片局部坐標(biāo)系0Xbybzb中葉片寬度方向位移； 步驟2-1-4、根據(jù)葉片的橫截面積、葉片密度、葉片長度和Q點的速度，獲得葉片動能； 第i個葉片動能Tblade計算公式如下:
其中，Ab表示葉片的橫截面積；P b表示葉片密度；L表示葉片長度；4為第i個葉片上任意一點Q的速度；!\表示第i個葉片振動產(chǎn)生的動能項；T2表示第i個葉片與轉(zhuǎn)子耦合振動產(chǎn)生的動能項J1的表達(dá)式如下:
公式(3)中，A表示圓盤運動的角速度；Ib表示葉片任意位置處的截面慣性矩；#表示V對時間t的一階導(dǎo)數(shù)；ii表示u對時間t的一階導(dǎo)數(shù)；P表示P對時間t的一階導(dǎo)數(shù)； T2的表達(dá)式如下:
公式(4)中，?表示Ψ對時間t的一階導(dǎo)數(shù)； 步驟2-2、確定轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)中轉(zhuǎn)軸的動能，具體步驟如下: 步驟2-2-1、根據(jù)圓盤質(zhì)心與圓盤形心位移之間的關(guān)系，獲得圓盤質(zhì)心在整體坐標(biāo)系中X方向的位移χ。和Y方向的位移y。； 步驟2-2-2、根據(jù)獲得的圓盤質(zhì)心位移，結(jié)合圓盤的極轉(zhuǎn)動慣量、軸段的極轉(zhuǎn)動慣量、圓盤的直徑轉(zhuǎn)動慣量、軸段的直徑轉(zhuǎn)動慣量、圓盤在整體坐標(biāo)系中的擺角和軸段在整體坐標(biāo)系中的擺 角，確定系統(tǒng)中轉(zhuǎn)軸的動能； 轉(zhuǎn)軸的動能TMtOT計算公式如下:
式中，4表示圓盤質(zhì)心在整體坐標(biāo)系中χ方向位移χ。對時間t的一階導(dǎo)數(shù)；九表示圓盤質(zhì)心在整體坐標(biāo)系中Y方向位移y。對時間t的一階導(dǎo)數(shù)；Jpd表示圓盤處集中質(zhì)量點的極轉(zhuǎn)動慣量；Jdd表示圓盤處集中質(zhì)量點的直徑轉(zhuǎn)動慣量；JPj表示第j個集中質(zhì)量點的極轉(zhuǎn)動慣量Jtu表示第j個集中質(zhì)量點的直徑轉(zhuǎn)動慣量；Θ xd表示圓盤繞整體坐標(biāo)系X軸的擺角；θ #表不圓盤繞整體坐標(biāo)系Y軸的擺角；md表不圓盤的質(zhì)量；nij表不轉(zhuǎn)軸上的第j個集中質(zhì)量點的質(zhì)量；Xj表示轉(zhuǎn)軸上的第j個集中質(zhì)量點在整體坐標(biāo)系中X方向位移；yj表示轉(zhuǎn)軸上的第j個集中質(zhì)量點在整體坐標(biāo)系中Y方向位移；Θ xj表示轉(zhuǎn)軸上的第j個集中質(zhì)量點繞整體坐標(biāo)系X軸的轉(zhuǎn)角；Θ yJ表示轉(zhuǎn)軸上的第j個集中質(zhì)量點繞整體坐標(biāo)系Y軸的轉(zhuǎn)角；.4?表示Qxd對時間t的一階導(dǎo)數(shù)；< 表示Gyd對時間t的一階導(dǎo)數(shù)；之表示對時間t的一階導(dǎo)數(shù)；表示Θ yj對時間t的一階導(dǎo)數(shù)；Nd表示集中質(zhì)量點數(shù)；j幸Pdisc, Pdisc表示圓盤處集中質(zhì)量點的編號； 根據(jù)圓盤質(zhì)心和形心之間的位置關(guān)系，獲得轉(zhuǎn)軸動能最終計算公式如下:
公式(6)中，e表示圓盤質(zhì)心與形心不對中時的偏心距；步驟2-3、將轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)的葉片動能與轉(zhuǎn)軸動能進(jìn)行求和，獲得系統(tǒng)總的動倉泛; 步驟3、在轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)態(tài)下，確定系統(tǒng)的總勢能，具體如下: 步驟3-1、根據(jù)葉片的彈性模量、葉片的剪切模量、剪切修正系數(shù)、離心力和法向力，確定轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)中第i個葉片的勢能； 第i個葉片的勢能Vblade計算公式如下:
其中，Eb表示葉片的彈性模量；Gb表示葉片的剪切模量；K表示葉片的剪切修正系數(shù)；f。表示葉片的離心力；Fn表示葉尖受到的法向力； 步驟3-2、根據(jù)圓盤處轉(zhuǎn)軸的扭轉(zhuǎn)剛度和轉(zhuǎn)軸的各集中質(zhì)量點位移向量，確定轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)中轉(zhuǎn)軸的勢能； 轉(zhuǎn)軸的勢能計算公式如下:
其中ΛΨ表示圓盤處轉(zhuǎn)軸的扭轉(zhuǎn)剛度?表示轉(zhuǎn)軸的各集中質(zhì)量點位移向量,q^ =[…Xj θ yj......Yj θ Xj…]T ；Kr表不轉(zhuǎn)軸剛度矩陣； 步驟3-3、將轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)的葉片勢能與轉(zhuǎn)軸勢能進(jìn)行求和，獲得系統(tǒng)總的勢倉泛; 步驟4、根據(jù)獲得的轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)的總的動能和總的勢能，結(jié)合哈密頓原理通過變分運算確定轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)的運動情況，具體如下: 步驟4-1、根據(jù)獲得的系統(tǒng)總的動能和勢能，結(jié)合哈密頓原理進(jìn)行變分運算，確定第i個葉片的運動微分方程； 步驟4-2、根據(jù)哈密頓原理進(jìn)行變分運算，確定圓盤位置處的扭轉(zhuǎn)運動微分方程； 步驟4-3、根據(jù)哈密頓原理進(jìn)行變分運算，確定轉(zhuǎn)軸的橫向運動微分方程； 步驟4-4、根據(jù)正則坐標(biāo)對第i個葉片的運動微分方程中的葉片的長度方向位移、厚度方向位移和剪切角進(jìn)行離散化處理，獲得第i個葉片的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；根據(jù)正則坐標(biāo)對圓盤位置處的扭轉(zhuǎn)運動微分方程中的葉片的長度方向位移、厚度方向位移和剪切角進(jìn)行離散化處理，獲得系統(tǒng)質(zhì)量矩陣耦合項、阻尼矩陣耦合項和剛度矩陣耦合項；步驟4-5、對葉片的質(zhì)量矩陣、葉片科氏力矩陣、葉片剛度矩陣、質(zhì)量矩陣耦合項、阻尼矩陣耦合項、剛度矩陣耦合項、圓盤位置處轉(zhuǎn)軸的扭轉(zhuǎn)質(zhì)量、圓盤位置處轉(zhuǎn)軸的扭轉(zhuǎn)阻尼、圓盤位置處轉(zhuǎn)軸的扭轉(zhuǎn)剛度、轉(zhuǎn)軸的質(zhì)量矩陣、轉(zhuǎn)軸的陀螺矩陣和轉(zhuǎn)軸的剛度矩陣進(jìn)行組集，獲得轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣，結(jié)合轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)向量和外激振力向量構(gòu)建轉(zhuǎn)子-葉片 耦合系統(tǒng)的運動微分方程； 步驟5、設(shè)定外激振力向量為零，根據(jù)獲得的轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣，確定轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)的固有頻率； 步驟6、根據(jù)獲得的轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)的固有頻率，確定系統(tǒng)的工作轉(zhuǎn)速，避免共振，使系統(tǒng)運行穩(wěn)定。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)固有頻率的確定方法，其特征在于，步驟2-1-4所述的葉片的橫截面積和葉片任意位置處的截面慣性矩，計算公式如下:
其中，b,表示葉尖處的葉片寬度屯表示葉尖處的葉片厚度山。表示葉根處的葉片寬度^表示葉根處的葉片厚度.，Α0表示葉根處的橫截面積，A0 = b0h0 ；10表示葉根處的慣性矩，
3.根據(jù)權(quán)利要求1所述的轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)固有頻率的確定方法，其特征在于，步驟.4-1所述的確定每個葉片的運動微分方程，具體如下: 將系統(tǒng)總動能和總勢能，代入哈密頓原理表達(dá)式(10)中:
其中，Tt(rtai表不轉(zhuǎn)子_葉片稱合系統(tǒng)總動能；Vt()tal表不轉(zhuǎn)子_葉片稱合系統(tǒng)總的勢能；ti表示初始時間；t2表示終止時間； 以δ u為獨立變量進(jìn)行變分運算，獲得第i個葉片的第一個運動微分方程為: (i+FkC ^i7dv—2(? +ψ7 )φ4:,攀—則::+涵p41 A*,kix—(' + v/2b^2!l ~?h—
-(I + Ψ.)phej'n Λ?ιιΙν + EhAhIi] -1: Eh(α^ι/ + Ahii\i\ — ΙΨΨΘρ^ 4、dr — tFph^ 4!* + (^k.C AMt- - 2#敘|；:— /IhMdl- 4 ++ x}Ahdx(】I) + ￥2 + 神)Ph!:; (? + -OAA — ΙΨΘρ,ζ 4 (? + Λ-Hr + ((-Vll + FyJcos ^ — (Rll — Vll )sin ?^)α|^4,ιΙυ = 0 其中，i表示U對時間t的二階導(dǎo)數(shù)；#表示Θ對時間t的二階導(dǎo)數(shù);A' b表示積分域χ的一階導(dǎo)數(shù)；u'表示u對積分域χ的一階導(dǎo)數(shù)；u"表示u對積分域χ的二階導(dǎo)數(shù)；#表示Ψ對時間t的二階導(dǎo)數(shù)；^表示Xd對時間t的二階導(dǎo)數(shù)；Ii表示yd對時間t的二階導(dǎo)數(shù)； 以S V為獨立變量進(jìn)行變分運算，獲得第i個葉片的第二個運動微分方程為: (I + F2+ Afkl + x)Ahdx￥ + (# + (l + r2)# +?riL -?、, + + J0t^GhWf+ 4f)ir 一 (/；( I) / + Μ-Φ'% + K *4,1 —1: (/.:、,+F11Viii+(rr +Ψ ψψ.-(r+ij )ρ^ 4--χ(夏，) + 2((1 + r2^+FkJ0fA^+2^4'Ab?x+2#λ|ο￡(/<, + —1-KcWf ++ λ-)ΛΑ 妒2 + 4(? + -辦-
+ ((ν?, — r% )cos ? — (x? + Ffll )sin t\ Kf AA = 0 其中，#表示V對時間t的二階導(dǎo)數(shù)；f' c(x)表示葉片離心力對積分域X的一階導(dǎo)數(shù)；V'表示V對積分域X的一階導(dǎo)數(shù);v"表示V對積分域X的二階導(dǎo)數(shù);#表示f對積分域χ的一階導(dǎo)數(shù)；F' n表示葉片的法向力對積分域χ的一階導(dǎo)數(shù)； 以焉)為獨立變量進(jìn)行變分運算，獲得第i個葉片的第三個運動微分方程為:
(l + V2 Kj? I iMx+ EbI bf\x__L -1; Eb(ibf+ /b/)tk-+J"f: *Gb4f*h- - J: XCibZlbVclj
+ ^ψ-ψ2θ2 -2ΨΘ-Θ2)/?|^ lhpdi + 2ΨΨΘρι%ζ /,,dr + (l + Ψ2Ihdx*(1?
+ 21?#,.^./“<Ak + 1^JoiI1- = O 其中，#表示f對時間t的二階導(dǎo)數(shù)；Z表示P對積分域χ的二階導(dǎo)數(shù)；Γ b表示Ib對積分域χ的一階導(dǎo)數(shù)。
4.根據(jù)權(quán)利要求1所述的轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)固有頻率的確定方法，其特征在于，步驟4-2所述的確定圓盤位置處的扭轉(zhuǎn)運動微分方程，具體如下: 以δ Ψ為獨立變量進(jìn)行變分運算，獲得圓盤位置處的扭轉(zhuǎn)運動微分方程為:
(i/Hj + e2ma + C1 )P + C-,Ψ + {kT — e2mxft2 + (\)f
-CWil am ffi\} 4 r"id cm ft'4] +.0 + C4 - (、一 Cf1 = 0 其中，Q = Σ PbJa (4 + hf1+4?2 + 4y2+24(1?+x)u+4(?+.*)2;

卜！
f.N.hΛ

C1 = 2| JiPj0 (AbUti + AbVV^ Α.(Λ+λ')? + 4<#Η? ? V HJ

4《凡十 x)ii + AhUii + 4、〒 + 2Λβη.一 2Λ,β?.一 2/1,,(? + 肩、C-, = Σα.￡' — 24(? +— AbSV — 4(? + Λ.)^' + Ι,φφ ix.;'' (-?,,φ-1iJp+ /#2 - 1,?ζφ2 - ljzj

f — AJiv + Ajiv + A,(Rd + x)1: + Α,,{ΚΛ + χ)'θ + 2Ah(Rd +.τ)Α、.V^, f j'.:_
C4 = Yd fu— Pd 十 IAbIRd + xW^ + 2AhAm + AbAr 十 2Abd‘i‘ + AhBv1 -f/bf dx i

^?,θφφ^τ ihd(\^m2) V"/

cS =Σ^, PtA>udx(xa sin4 — J11 cos 1?))

t-1 ■?

Q =￡ t AAwbfc cos4 + Ji sill4))o
5.根據(jù)權(quán)利要求1所述的轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)固有頻率的確定方法，其特征在于，步驟4-3所述的確定轉(zhuǎn)軸的橫向運動微分方程，具體如下: 以S 為獨立變量進(jìn)行變分運算，獲得轉(zhuǎn)軸的橫向運動微分方程為: MJ1 + (G1 + Cb M r + r = K(15) 其中，M1^表示轉(zhuǎn)軸的質(zhì)量矩陣?表示轉(zhuǎn)軸的陀螺矩陣?表示轉(zhuǎn)軸的外激振力向量；Cb為轉(zhuǎn)軸軸承的阻尼矩陣。
6.根據(jù)權(quán)利要求1所述的轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)固有頻率的確定方法，其特征在于，步驟.4-4所述的葉片的長度方向位移、厚度方向位移和剪切角進(jìn)行離散化處理，具體如下:
u(x,t) -χ)?\(t)

?~1 ''^ v(.r.r) - Σ..λ”Κ“" 5(】6)


I
φ(χΛ):.W~l 公式(16)中，υξ (t)表示離散處理后葉片的長度方向位移；νξ (t)表示離散處理后葉片的厚度方向位移；Ψξα)表示離散處理后葉片的剪切角；φ1ξ(χ)表示葉片長度方向振動的第ξ階振型函數(shù)；Φ2ξ(χ)表示葉片厚度方向振動的第ξ階振型函數(shù)；Φ3ξ(χ)表示葉片剪切角的第ξ階振型函數(shù)；
m\{asx)
Φιξ (:) 二 %αξ
I — Co4^,.Vj扣⑴:-(17) ^a,
φ^(χ) = Βη?(α,χ} 公式(17)中，ξ = 1,2,3,…，Nnrod, L為葉片的長度，Nmtxl為截斷的模態(tài)數(shù)。
7.根據(jù)權(quán)利要求1所述的轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)固有頻率的確定方法，其特征在于，步驟.4-5所述的構(gòu)建轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)的運動微分方程，具體如下: 轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)的運動微分方程如下: ■ RIjf RU +RB + ^ RH?KU ~ /sB(18) 其中，Mkb表示轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣，
—Mfc Md Mc； Mrb- Ml ΜΨ O(19)
Mt O Mr 公式(19)中，Mb表示葉片的質(zhì)量矩陣；Με1為扭轉(zhuǎn)運動的質(zhì)量耦合項；Μ?為橫向運動的質(zhì)量耦合項；ΜΨ為圓盤位置處轉(zhuǎn)軸的扭轉(zhuǎn)質(zhì)量;ΜΓ轉(zhuǎn)軸的質(zhì)量矩陣； Dkb表示轉(zhuǎn)子葉片耦合系統(tǒng)的阻尼矩陣； Deb的表達(dá)式如下:
Drb — GRB+Db (20) 公式(20)中，Db為系統(tǒng)軸承的阻尼矩陣； 公式(20)中，Geb的表達(dá)式如下:
—Gb Ga O — Gm=-Gl Gr ?(21)
O O Gt 公式(21)中，Gb表示葉片的科氏力矩陣Aca表示阻尼耦合項；GW表示圓盤位置處轉(zhuǎn)軸的扭轉(zhuǎn)阻尼表示系統(tǒng)轉(zhuǎn)軸的陀螺矩陣； Keb表示轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)的剛度矩陣；
X 0 O Km= 9 Kr O(22)
_ I O K 公式(22)中，Kb表示葉片剛度矩陣；ΚΨ表示圓盤位置處轉(zhuǎn)軸的扭轉(zhuǎn)剛度；&表示轉(zhuǎn)軸的剛度矩陣； Qeb表示轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)向量，fc-k !滬U,r，qb表示葉片的廣義坐標(biāo)向量；#_表示對時間t的二階導(dǎo)數(shù)；4m表示qRB對時間t的一階導(dǎo)數(shù)；fEB表示轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)的外激振力向量。
8.根據(jù)權(quán)利要求1所述的轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)固有頻率的確定方法，其特征在于，步驟5所述的確定轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)的固有頻率，具體如下: 步驟5-1、設(shè)置外激振力向量fKB為零，構(gòu)建特征方程； 特征方程如下: —?: MRBTlpRt)1 + pRI)T ο |fRB]=p](23) _MmT 0 JUrbJ L 0 -^ri/.UrrJ L0J 步驟5-2、對所構(gòu)建的特征方程進(jìn)行簡化； 即設(shè)置如下關(guān)系: A =?Κ?Τ 0 I, B J0Kbt ΜβΤ1 ζ =Γ€?1(24) iiwd I λTtM Tfl?d Β * χΛmod -\齡 /
L ? -*1Β」L層RB O」Ura- 將Am()d、Bmod, Zmod代入公式(23)，獲得如下方程:K+H=O(25) 并設(shè)置Znrod = Ze_At，代入到式(25)中化簡獲得如下方程:
(Afflod-ABfflod)Z = O (26) 公式(26)中，λ表示特征方程的特征值；Ζ表示特征方程的特征向量； 步驟5-3、將化簡后方程中的系數(shù)行列式設(shè)置為零； 即:
I Amod-入 B-1 =0 (27) 步驟5-4、根據(jù)該系數(shù)行列式的特征值，確定轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)的固有頻率； 即計算獲得系數(shù)行列式的一組特征值λ，取其虛部的絕對值除以2 π，并進(jìn)行從小到大排序，獲得一組固有頻率《k，其中，k表示轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)模態(tài)的第k階，k= 1，.2，…。
【文檔編號】G06F17/50GK104166758SQ201410384747
【公開日】2014年11月26日 申請日期:2014年8月7日 優(yōu)先權(quán)日:2014年8月7日
【發(fā)明者】馬輝, 太興宇, 吳志淵, 聞邦椿 申請人:東北大學(xué)