具有光滑曲線折紋的折紙結構的實現及應用方法
【專利摘要】一種計算機圖像處理【技術領域】的具有光滑曲線折紋的折紙結構的實現及應用方法，該折紙結構可用于制作板材填充材料，且本發(fā)明易于在計算機中編程實現、可在三維空間中直接設計。利用本發(fā)明可以方便計算得到大量折紙結構設計方案，從而免去了通過查閱大量文獻尋找合適折紙結構的工作。
【專利說明】具有光滑曲線折紋的折紙結構的實現及應用方法

【技術領域】
[0001] 本發(fā)明涉及的是一種計算機圖像處理【技術領域】的方法，具體是一種便于在計算機 程序中實現的具有光滑曲線折紋的折紙結構的實現及應用方法。

【背景技術】
[0002] 折紙結構具有非常廣泛的用途，例如可以作為吸能材料（Ma J(2011)Thin-walled tubes with pre-folded origami patterns as energy absorption devices. PhD thesis (University of Oxford，Oxford，United Kingdom) ?)、飛機結構部件填充材料 (Hahnel FjWolf KjHauffe AjAlekseev KAjZakirov IM(2011)Wedge-shaped folded sandwich cores for aircraft applications:from design and manufacturing process to experimental structure validation. CEAS Aeronautical Journal2 (1-4):203-212)、 建筑結構部件（Elsayed EA，Basily BB(2004)A continuous folding process for sheet materials. Int J Mater Prod Technol21:217-238.)、可展開式衛(wèi)星太陽能 帆板(Miura K，Natori M(1985)2-D array experiment on board a space flyer unit. Space Solar Power Rev5 (4) : 345 - 356)、設計有效的購物袋或地圖的折疊方 法（Wu W，You Z (2011)A solution for folding rigid tall shopping bags. Proc. R. Soc. A467 (2133) :2561-2574.)、植入式醫(yī)療器械（Kuribayashi K，et al. (2006) Self-deployable origami stent grafts as a biomedical application of Ni-rich TiNishape memory alloy foil. Mater Sci Eng A Struct Mater419 (1-2):131-137.)、吸 聲材料（Wang ZJ，Xu QH(2006) Experimental research on soundproof characteristics for the sandwich plates with folded core. J Vib Engl9:65_69.)、自折式薄膜材料 (Pickett GT(2007)Self-folding origami membranes. Europhys Lett78(4) :48003.)或者 可折疊式超材料（Schenk M，Gues SD (2013) Geometry of Miura-folded metamaterials. PNAS110(9) :3276-3281.)。上述應用到折紙結構的一個最基本也是最重要的問題是折紙結 構的幾何設計。只有獲得了有效的折紙結構設計，才有可能將這些折紙結構應用到實際工 程中。
[0003] 雖然目前有數種折紙結構在文獻中被提出（Nojima T(2002)Modelling of folding patterns in flat membranes and cylinders by origami. JSME Int J C45 (I):364-370. ；Nojima T (2003)Modelling of compact folding/wrapping of flat circular membranes. JSME Int J C46 (4):1547-1553. ;Khaliulin VI (2003) Classification of regular row-arranged folded structures.Izvestiya VUZ Aviatsionnaya Tekhnika46 (I) :7-12. ；Khaliulin VI(2005)A technique for synthesizing the structures of folded cores of sandwich panels. Izvestiya VUZ Aviatsionnaya Tekhnika48(I):7-12. ；Zakirov IMj Alekseev KA(2010)Design of a wedge-shaped folded structure. Journal of Machinery Manufacture and Reliability39(5) :412-417.),然而這些折紙結構種類有限，并且都是在平面折紋圖案的 基礎上提出的，因此在實際應用中具有諸多不便?？梢?，目前缺少一種可以讓工程師或者研 究人員針對某一實際問題很方便地利用計算機獲得大量潛在的折紙結構設計方案，從而從 這些設計方案中選出適用于該問題的最佳折紙結構。


【發(fā)明內容】

[0004] 本發(fā)明針對現有技術存在的上述不足，提出一種具有光滑曲線折紋的折紙結構的 實現及應用方法，易于在計算機中編程實現、可在三維空間中直接設計的、并可得到諸多幾 何外形的折紙結構設計方法。利用本發(fā)明可以方便計算得到大量折紙結構設計方案，從而 免去了通過查閱大量文獻尋找合適折紙結構的工作。
[0005] 本發(fā)明是通過以下技術方案實現的，本發(fā)明包括以下步驟：
[0006] 步驟一，在一個三維坐標系的x-z平面定義一條曲線方程z=fx (X)，X G [X1, X2]， 其中：z代表三維坐標系的x-z平面內z軸坐標，X代表三維坐標系的x-z平面內X軸上在 [X 1, X2]區(qū)間內的坐標。
[0007] 步驟二，選定N，N為大于1的自然數，對區(qū)間[Xl，X2]進行N等分，每一小段的長度 為（X 2-X1)/N，由此得到 N+1 個 X 軸坐標xf = X1 + (i - l)(x2 - x'J/iV，i=l, 2, ? ? ?，N+1。
[0008] 步驟三，以xf為X軸坐標，在上述定義的x-z平面的曲線進行離散化，得到N+l個 離散點W = [< 0 ZHT，i=l，2,. . .，N+1，其中：才=厶Of)，其中：zf為三維坐標系的z 軸坐標。
[0009] 步驟四，在同一個三維坐標系的y-Z平面輸入m+2個點坐標，m為大于1的自然數， 用4=：t〇 y/ zff表示，其中〇_=0,2，...，!11+1，7/為三維坐標系的7軸坐標，<為三維 坐標系的z軸坐標。
[0010] 步驟五，確定（N+l) Xm個頂點坐標具體為：
[0011]

【權利要求】
1. 一種具有光滑曲線折紋的折紙結構的應用，其特征在于，用于制作板材填充材料。
2. 根據權利要求1所述的應用，其特征是，所述的板材包括：用于汽車前后保險杠的吸 能結構、飛機尾翼、垂直翼或副翼、建筑物室外及室內的墻板。
3. 根據權利要求1所述的應用，其特征是，所述的折紙結構通過以下方式得到： 步驟一，在一個三維坐標系的X-Z平面定義一條曲線方程Z=fx (X)e [X^X2L其中：Z 代表三維坐標系的X-Z平面內Z軸坐標，X代表三維坐標系的X-Z平面內X軸上在[X1, X2] 區(qū)間內的坐標； 步驟二，選定N，N為大于1的自然數，對區(qū)間[Xl，X2]進行N等分，每一小段的長度為 (X2-X1) /N,由此得至Ij N+1 個 X 軸坐標xf = Xi + (i - 1)〇2 - A)/W，i=l，2, · · ·，N+1 ; 步驟三，以蚌為x軸坐標，在上述定義的x-z平面的曲線進行離散化，得到N+1個離散 點F? = [xf O zflT，i=l，2,…，N+1，其中：zf =厶(xf)，其中：彳為三維坐標系的z軸坐 標； 步驟四，在同一個三維坐標系的y-z平面輸入m+2個點坐標，m為大于1的自然數，用 4 = y/ zff表示，其中：j=〇, 2，···，m+l，y/為三維坐標系的y軸坐標，< 為三維坐 標系的z軸坐標； 步驟五,確定（N+l) Xm個頂點坐標ViJ,具體為：
其中代表三維坐標系的X軸坐標，代表三維坐標系的y軸坐標，ZiJ代表三維 坐標系的z軸坐標,矩陣[A1]是一個3X3的矩陣,具體為：
其中：參數Θ p j=l，2, ...，m為一個取之范圍在[0, 2 π ]的角度變量，其表征具體為：
其中：iy=[〇 I 〇]TSy坐標軸的單位向量，iz=[〇 〇 l]TSz坐標軸的單位向量， I 11表示對向量取模； 步驟六，定義％，」￥1+1，」}1=1，2，...，化」=1，2，...，111或者{￥1，」￥ 1，」+1}，1=1，2，...，奸1; j=l, 2,...，m-l,為一對相鄰頂點,其中：將所有相鄰頂點用直線連接起來,這些相鄰頂點之 間的連接線段即構成了目標折紙結構的折紋；當N-c?，上述得到的折紙結構具有曲線折 紋； 步驟七，定義匕；=[右為,/Γ，i=l，2,. . .，N+1; j=l，2,. . .，m為上述設計得到的三維 折紙結構的頂點Vu在該三維折紙結構所對應的平面折紋圖案中所對應的坐標，其中， 為平面折紋圖案所在二維直角坐標系的X軸坐標，為J為平面折紋圖案所在二維直角坐標系 的y軸坐標；利用公式（5)-公式（7)，可以獲得全部P w;
其中：仍，i=l，2...，m-Ι為取之范圍在[0, π]之間的角度變量，其值可通過公式 (8. 1)確定，b i=l，2...，m-l為取之范圍在[0, π]之間的角度變量，其值可通過公式 (8. 2)確定；
步驟八，利用與步驟六中類似的規(guī)則，將相鄰的Py用直線段連接起來，即構成了三維 折紙結構的平面折紋圖案。
【文檔編號】G06F17/50GK104376133SQ201310354654
【公開日】2015年2月25日 申請日期:2013年8月14日 優(yōu)先權日:2013年8月14日
【發(fā)明者】周翔, Y·衷, 汪海 申請人:上海交通大學