專利名稱：一種高分辨率小衛(wèi)星顫振響應(yīng)的確定方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及一種高分辨率小衛(wèi)星顫振響應(yīng)的確定方法，特別是采用控制力矩陀螺執(zhí)行機(jī)構(gòu)的高分辨率小衛(wèi)星的顫振響應(yīng)確定方法，屬于衛(wèi)星動(dòng)力學(xué)技術(shù)領(lǐng)域，可用于衛(wèi)星姿態(tài)干擾、顫振分析。

背景技術(shù)：
衛(wèi)星成像期間，活動(dòng)部件運(yùn)動(dòng)、衛(wèi)星結(jié)構(gòu)的柔性等會(huì)使衛(wèi)星主體以及CCD相機(jī)產(chǎn)生擾動(dòng)，其中幅值較小、頻率較高、控制系統(tǒng)無(wú)法測(cè)控的部分為顫振。高分辨率小衛(wèi)星與大衛(wèi)星相比，慣性質(zhì)量輕，更易受到干擾影響。
2003年于登云、王躍宇等在“遙感衛(wèi)星顫振響應(yīng)分析技術(shù)研究”和“遙感衛(wèi)星顫振響應(yīng)分析的實(shí)用方法”文中，就顫振動(dòng)力學(xué)分析技術(shù)進(jìn)行了探討，給出了基于拉格朗日法的遙感衛(wèi)星動(dòng)力學(xué)模型及其擾動(dòng)源擾動(dòng)力矩模型，給出了考慮太陽(yáng)陣和相機(jī)柔性時(shí)在太陽(yáng)陣步進(jìn)、磁帶機(jī)和動(dòng)量輪運(yùn)動(dòng)綜合干擾下衛(wèi)星星體顫振響應(yīng)的數(shù)值分析結(jié)果。
2008年NASA戈達(dá)德飛行中心Kuo-Chia Liu和Peiman Maghami等人在“Reaction Wheel Disturbance Modeling，Jitter Analysis，and Validation Tests forSolar Dynamics Observatory”一文中介紹了太陽(yáng)動(dòng)力觀測(cè)計(jì)劃SDO針對(duì)在軌主要干擾源反作用輪所作的干擾建模和顫振分析，詳細(xì)介紹了干擾模型的驗(yàn)證修正和反作用顫振分析的地面驗(yàn)證試驗(yàn)以及為了滿足觀測(cè)儀器的顫振要求對(duì)反作用輪轉(zhuǎn)速限速的措施等。以上研究都主要針對(duì)反作用輪干擾等進(jìn)行衛(wèi)星顫振分析，不能滿足高分辨率小衛(wèi)星顫振確定的需要。
本發(fā)明針對(duì)目前的技術(shù)空白，首次提出了一種利用單框控制力矩陀螺動(dòng)不平衡產(chǎn)生的干擾力矩來(lái)確定衛(wèi)星的顫振響應(yīng)，利用本發(fā)明確定的干擾力矩，可以對(duì)敏捷小衛(wèi)星進(jìn)行姿態(tài)擾動(dòng)分析、顫振分析，從而評(píng)判衛(wèi)星成像質(zhì)量，測(cè)試衛(wèi)星的分辨率，還可以通過(guò)調(diào)整控制力矩陀螺的干擾力矩最終使衛(wèi)星的分辨率達(dá)到設(shè)計(jì)要求。
高分辨率小衛(wèi)星的敏捷機(jī)動(dòng)性日益得到重視和發(fā)展，此類高分辨率小衛(wèi)星主要采用控制力矩陀螺作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)，目前尚未見(jiàn)到對(duì)于此類高分辨率小衛(wèi)星的主要干擾源控制力矩陀螺的干擾建模和顫振分析。


發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明的技術(shù)解決問(wèn)題是克服現(xiàn)有技術(shù)的不足，提供一種高分辨率小衛(wèi)星顫振響應(yīng)的確定方法，填補(bǔ)現(xiàn)有技術(shù)空白，本發(fā)明方法為衛(wèi)星成像質(zhì)量的影響分析及最終改進(jìn)衛(wèi)星成像質(zhì)量提供依據(jù)。
本發(fā)明的技術(shù)解決方案是一種高分辨率小衛(wèi)星顫振響應(yīng)的確定方法，通過(guò)以下步驟實(shí)現(xiàn) 第一步，根據(jù)公式(1)建立高分辨率小衛(wèi)星的顫振動(dòng)力學(xué)方程，
其中，Ib為星體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ωb為星體轉(zhuǎn)動(dòng)角速度；Fsk為第k個(gè)太陽(yáng)翼附件的柔性對(duì)衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)的耦合系數(shù)，τk＝[τk1 τk2…τk6]T，為第k個(gè)太陽(yáng)翼附件前6階模態(tài)坐標(biāo)列陣，μ為太陽(yáng)翼附件的阻尼系數(shù)，Ωk＝diag(ωk1 ωk2…ωk6)，為第k個(gè)太陽(yáng)翼附件前6階模態(tài)頻率列陣，ωkj(j＝1，2，…，6)為第k個(gè)太陽(yáng)翼第j階模態(tài)頻率，K為太陽(yáng)翼附件的總數(shù)，Td為衛(wèi)星控制系統(tǒng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)單框架控制力矩陀螺群動(dòng)不平衡對(duì)衛(wèi)星本體產(chǎn)生的干擾力矩； 第二步，確定衛(wèi)星單框架控制力矩陀螺群動(dòng)不平衡對(duì)衛(wèi)星本體產(chǎn)生的干擾力矩Td； 第三步，根據(jù)第二步確定的干擾力矩Td，利用第一步中建立的顫振動(dòng)力學(xué)方程，確定高分辨率小衛(wèi)星在顫振干擾力矩作用下的姿態(tài)響應(yīng)， (3.1)將公式(1)的顫振動(dòng)力學(xué)方程改寫為公式(9)的形式， 其中，

廣義坐標(biāo)變量

，其中

θ、ψ為衛(wèi)星中心體的滾動(dòng)角、俯仰角和偏航角； (3.2)將公式(9)的二階常微分方程轉(zhuǎn)化為公式(10)的一階狀態(tài)方程形式
其中，

n是衛(wèi)星系統(tǒng)的顫振動(dòng)力學(xué)方程組自由度數(shù)，In×n是n×n的單位陣； (3.3)利用一階常微分方程初值問(wèn)題的求解算法解算公式(10)得到衛(wèi)星在顫振干擾力矩作用下的滾動(dòng)、俯仰和偏航姿態(tài)響應(yīng)，即滾動(dòng)角、俯仰角和偏航角； 第四步，利用衛(wèi)星姿態(tài)控制規(guī)律確定第一步建立的衛(wèi)星柔性動(dòng)力學(xué)方程中的可控姿態(tài)響應(yīng)； 第五步，將第三步中確定的衛(wèi)星在顫振干擾力矩作用下的姿態(tài)響應(yīng)，減去第四步確定的可控姿態(tài)響應(yīng)，獲得衛(wèi)星在顫振干擾力矩作用下引起的顫振響應(yīng)。
所述第二步中干擾力矩Td根據(jù)以下步驟確定， (2.1)利用轉(zhuǎn)子質(zhì)量特性測(cè)試方法，獲得度量陀螺轉(zhuǎn)子的主慣性軸相對(duì)旋轉(zhuǎn)軸線傾斜程度的量Jxz、Jyz； (2.2)根據(jù)公式組(2)得到陀螺轉(zhuǎn)子的動(dòng)不平衡度值和初始相位角，
其中，I0為陀螺轉(zhuǎn)子的動(dòng)不平衡度值，φ為陀螺轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)不平衡度的初始相位角； (2.3)衛(wèi)星控制系統(tǒng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)測(cè)量部分測(cè)得每個(gè)陀螺轉(zhuǎn)子相對(duì)自身框架的轉(zhuǎn)角即轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角γi和框架相對(duì)陀螺基座的轉(zhuǎn)角即框架轉(zhuǎn)角ζi，以及轉(zhuǎn)子繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)的角速度

i＝1，2…N，N是陀螺的總數(shù)； (2.4)利用步驟(2.2)得到I0和φ和步驟(2.3)得到的角速度

，根據(jù)公式(3)得到陀螺轉(zhuǎn)子在轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系oxmymzm中干擾力矩，
其中Tdm為陀螺轉(zhuǎn)子在轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系oxmymzm下產(chǎn)生的干擾力矩，

為轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系oxmymzmxm向、ym向的單位矢量； (2.5)利用步驟(2.3)得到的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角γi和框架轉(zhuǎn)角ζi，根據(jù)公式(4)、(5)得到框架坐標(biāo)系oxryrzr相對(duì)陀螺基座坐標(biāo)系oxsyszs的轉(zhuǎn)換矩陣Arsi和轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系oxmymzm相對(duì)框架坐標(biāo)系oxryrzr的轉(zhuǎn)換矩陣Amri，

Arsi是第i個(gè)陀螺的框架坐標(biāo)系相對(duì)陀螺基座坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣，Amri是第i個(gè)陀螺的轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系相對(duì)框架坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣； (2.6)通過(guò)公式(6)得到由N個(gè)陀螺組成的正錐形陀螺群的陀螺基座坐標(biāo)系oxsyszs到星體坐標(biāo)系obxbybzb的轉(zhuǎn)換矩陣，陀螺群中的每一個(gè)陀螺的框架軸與衛(wèi)星星體坐標(biāo)系obxbybzb的zb軸共面，并與zb軸的夾角為β，框架軸在衛(wèi)星星體坐標(biāo)平面xbyb的投影與xb軸夾角αi，
其中，Msbi是第i個(gè)陀螺的陀螺基座坐標(biāo)系到星體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣； (2.7)利用步驟(2.5)中得到的轉(zhuǎn)換矩陣Arsi、Amri和步驟(2.6)得到的轉(zhuǎn)換矩陣Msbi，將公式(3)經(jīng)過(guò)三次坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，從轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化到衛(wèi)星星體坐標(biāo)系，得到每i個(gè)陀螺轉(zhuǎn)子在衛(wèi)星星體坐標(biāo)系內(nèi)的干擾力矩Tdi， (2.8)根據(jù)公式(8)得到陀螺群在衛(wèi)星星體坐標(biāo)系內(nèi)的干擾力矩Td，
本發(fā)明設(shè)計(jì)原理 對(duì)于高分辨率小衛(wèi)星，考慮太陽(yáng)翼的柔性，采用柔性航天器動(dòng)力學(xué)建模方法，建立衛(wèi)星顫振動(dòng)力學(xué)方程，然后建立主要干擾源單框架控制力矩陀螺動(dòng)不平衡產(chǎn)生的干擾力矩模型，進(jìn)行衛(wèi)星姿態(tài)響應(yīng)分析，最后結(jié)合姿態(tài)控制結(jié)果確定衛(wèi)星的顫振響應(yīng)。包括下列步驟 1、建立衛(wèi)星顫振動(dòng)力學(xué)方程。根據(jù)柔性航天器動(dòng)力學(xué)建模方法，結(jié)合小衛(wèi)星部件的剛度特點(diǎn)，主要考慮太陽(yáng)翼的柔性，建立小衛(wèi)星柔性航天器顫振動(dòng)力學(xué)方程； 2、建立主要干擾源單框架控制力矩陀螺產(chǎn)生的干擾力矩?cái)?shù)學(xué)模型。由定軸轉(zhuǎn)動(dòng)部件的動(dòng)不平衡對(duì)其轉(zhuǎn)軸產(chǎn)生的干擾力矩出發(fā)，結(jié)合單框架控制力矩陀螺轉(zhuǎn)子的兩自由度轉(zhuǎn)動(dòng)，即轉(zhuǎn)子相對(duì)于框架的轉(zhuǎn)動(dòng)和框架相對(duì)于陀螺基座的轉(zhuǎn)動(dòng)，通過(guò)連續(xù)的坐標(biāo)變換獲得單框架控制力矩陀螺轉(zhuǎn)子動(dòng)不平衡對(duì)衛(wèi)星產(chǎn)生的干擾力矩?cái)?shù)學(xué)模型。
(1)建立分析中用到的坐標(biāo)系 定義轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系oxmymzm，為轉(zhuǎn)子本體坐標(biāo)系，與轉(zhuǎn)子固連； 定義框架坐標(biāo)系oxryrzr，坐標(biāo)軸分別沿框架軸、力矩軸和轉(zhuǎn)子角動(dòng)量軸，與框架固連，初始時(shí)刻oxryrzr和oxmymzm重合； 定義陀螺基座坐標(biāo)系oxsyszs，當(dāng)框架角為零時(shí)，它與框架坐標(biāo)系oxryrzr重合。根據(jù)陀螺群的構(gòu)形和每個(gè)陀螺框架軸的方向布置，可確定每個(gè)陀螺基座的安裝矩陣M。各坐標(biāo)系如圖5所示。
(2)各坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換 控制力矩陀螺轉(zhuǎn)子相對(duì)框架的轉(zhuǎn)角記為γ，框架相對(duì)陀螺基座的轉(zhuǎn)角記為ζ。陀螺基座坐標(biāo)系到轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系的變換可由兩次旋轉(zhuǎn)得到，即先繞xr軸轉(zhuǎn)過(guò)ζ，再繞zm軸轉(zhuǎn)過(guò)γ。
框架坐標(biāo)系oxryrzr相對(duì)陀螺基座坐標(biāo)系oxsyszs的轉(zhuǎn)換矩陣為
轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系oxmymzm相對(duì)框架坐標(biāo)系oxryrzr的轉(zhuǎn)換矩陣為
對(duì)于錐形構(gòu)形的單框控制力矩陀螺群，每只陀螺的框架軸與星體某一體軸(例如z軸)共面，與該軸夾角β，框架軸在星體坐標(biāo)平面xbyb的投影與xb軸夾角α，框架角零位的角動(dòng)量平行于xbyb平面，可確定每個(gè)陀螺基座坐標(biāo)系到星體坐標(biāo)系得轉(zhuǎn)換矩陣，即陀螺基座的安裝矩陣為
(3)確定轉(zhuǎn)子動(dòng)不平衡在轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系下產(chǎn)生的干擾力矩根據(jù)達(dá)朗貝爾原理，定軸轉(zhuǎn)動(dòng)部件旋轉(zhuǎn)時(shí)對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)軸產(chǎn)生的慣性力矩為
特別是當(dāng)?shù)人傩D(zhuǎn)時(shí)
其中

為轉(zhuǎn)動(dòng)部件繞定軸旋轉(zhuǎn)的角速度，Ud為動(dòng)不平衡，由轉(zhuǎn)子主慣性軸和旋轉(zhuǎn)軸線不重合引起，Jxz，Jyz是度量轉(zhuǎn)子的主慣性軸相對(duì)旋轉(zhuǎn)軸線傾斜程度的量，由轉(zhuǎn)子質(zhì)量特性測(cè)試獲得。
對(duì)于單框架控制力矩陀螺，其轉(zhuǎn)子繞角動(dòng)量軸作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，因此轉(zhuǎn)子動(dòng)不平衡產(chǎn)生的干擾力矩Tdm在轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系omxmymzm中為
令

I0為動(dòng)不平衡大小度量，則上式可以表示為
(4)確定轉(zhuǎn)子動(dòng)不平衡在星體坐標(biāo)系下產(chǎn)生的干擾力矩 根據(jù)轉(zhuǎn)子動(dòng)不平衡在轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系下產(chǎn)生的干擾力矩表達(dá)式，通過(guò)連續(xù)的坐標(biāo)變換將其轉(zhuǎn)換到星體坐標(biāo)系下，最終確定轉(zhuǎn)子動(dòng)不平衡在星體坐標(biāo)系下產(chǎn)生的干擾力矩。
在星體obxbybzb坐標(biāo)系中，Td為 將上文中的各轉(zhuǎn)換矩陣代入，得轉(zhuǎn)子動(dòng)不平衡對(duì)衛(wèi)星本體產(chǎn)生的干擾力矩為
3、確定柔性航天器在顫振干擾力矩作用下的姿態(tài)響應(yīng)。顫振動(dòng)力學(xué)方程為二階常微分方程組，方程自由度數(shù)高，各自由度間耦合嚴(yán)重。為便于分析，首先定義系統(tǒng)廣義坐標(biāo)x＝[x1 x2…xn]T(n為系統(tǒng)廣義自由度數(shù))，將顫振動(dòng)力學(xué)方程改寫成 其中M為航天器系統(tǒng)的廣義質(zhì)量矩陣，C為系統(tǒng)的廣義阻尼矩陣，K為系統(tǒng)的廣義剛度矩陣，Q為系統(tǒng)所受的廣義外力。
設(shè)狀態(tài)變量，通過(guò)狀態(tài)變量替換，將系統(tǒng)的顫振動(dòng)力學(xué)方程轉(zhuǎn)化為一階常微分方程 其中
從而可利用一階常微分方程初值問(wèn)題的求解算法獲得衛(wèi)星在顫振干擾力矩作用下的姿態(tài)響應(yīng)； 4、確定航天器的顫振響應(yīng)。對(duì)于衛(wèi)星在顫振干擾力矩作用下的姿態(tài)響應(yīng)，其中一部分為可控姿態(tài)，按照1建立的小衛(wèi)星柔性動(dòng)力學(xué)方程，根據(jù)衛(wèi)星姿態(tài)控制規(guī)律確定可以控制的姿態(tài)。將3確定的衛(wèi)星在顫振干擾力矩作用下的姿態(tài)響應(yīng)，減去衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)可控的姿態(tài)部分，最終獲得衛(wèi)星在顫振干擾力矩作用下引起的顫振響應(yīng)。衛(wèi)星的顫振響應(yīng)可用于成像質(zhì)量分析評(píng)估，也為衛(wèi)星成像質(zhì)量改進(jìn)提供了技術(shù)基礎(chǔ)。
本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比有益效果為 (1)本發(fā)明采用單框控制力矩陀螺轉(zhuǎn)子動(dòng)不平衡產(chǎn)生的干擾力矩的確定方法，解決了此類高分辨率小衛(wèi)星的顫振干擾確定問(wèn)題； (2)本發(fā)明通過(guò)適當(dāng)?shù)臓顟B(tài)變量設(shè)置和替換，實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星顫振動(dòng)力學(xué)方程自由度間的解耦和降階，將其轉(zhuǎn)化為一階微分方程，利用數(shù)值解法，確定衛(wèi)星在顫振干擾源作用下產(chǎn)生的姿態(tài)響應(yīng)，方法簡(jiǎn)明規(guī)范； (3)本發(fā)明對(duì)于衛(wèi)星在顫振干擾作用下引起的姿態(tài)響應(yīng)，結(jié)合衛(wèi)星姿態(tài)控制規(guī)律消除顫振姿態(tài)響應(yīng)中的可控部分，最終確定衛(wèi)星在顫振干擾源作用下的顫振響應(yīng)； (4)本發(fā)明的確定方法還可以通過(guò)調(diào)節(jié)陀螺的安裝方式和陀螺的加工精度來(lái)調(diào)整控制力矩陀螺的干擾力矩，最終達(dá)到提高圖像質(zhì)量的目的。



圖1為本發(fā)明單框架控制力矩陀螺坐標(biāo)系示意圖； 圖2為本發(fā)明實(shí)施方式中采用的正五面錐形控制力矩陀螺構(gòu)形示意圖； 圖3為利用本發(fā)明后某敏捷高分辨率小衛(wèi)星本體滾動(dòng)顫振角； 圖4為利用本發(fā)明后某敏捷高分辨率小衛(wèi)星本體俯仰顫振角； 圖5為利用本發(fā)明后某敏捷高分辨率小衛(wèi)星本體偏航顫振角。

具體實(shí)施例方式 對(duì)于高分辨率小衛(wèi)星，主要考慮太陽(yáng)翼的柔性，采用柔性航天器動(dòng)力學(xué)建模方法，建立衛(wèi)星顫振動(dòng)力學(xué)方程，一方面通過(guò)建立主要顫振干擾源單框架控制力矩陀螺產(chǎn)生的干擾力矩模型，進(jìn)行衛(wèi)星姿態(tài)響應(yīng)分析，另一方面根據(jù)衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)控制規(guī)律獲取衛(wèi)星的可控姿態(tài)響應(yīng)，最后從衛(wèi)星在顫振干擾源作用下的姿態(tài)響應(yīng)中消除可以控制的姿態(tài)部分確定衛(wèi)星的顫振響應(yīng)，為衛(wèi)星成像質(zhì)量評(píng)估提供依據(jù)。
下面根據(jù)具體實(shí)例來(lái)說(shuō)明本發(fā)明的確定方法。
以一個(gè)固定安裝3個(gè)太陽(yáng)翼，采用單框架控制力矩陀螺為控制執(zhí)行機(jī)構(gòu)的小衛(wèi)星為例，其顫振響應(yīng)確定的具體步驟為 一、建立衛(wèi)星顫振動(dòng)力學(xué)方程 根據(jù)柔性航天器動(dòng)力學(xué)建模方法，將衛(wèi)星中心體作為剛體，太陽(yáng)翼作為附件，考慮太陽(yáng)翼的柔性，取前6階模態(tài)，建立衛(wèi)星系統(tǒng)的顫振動(dòng)力學(xué)方程
式中，Ib為星體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ωb為星體轉(zhuǎn)動(dòng)角速度；Fsk為附件k柔性對(duì)衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)的耦合系數(shù)；τk＝[τk1 τk2…τk6]T，為附件k前6階模態(tài)坐標(biāo)列陣；μ為太陽(yáng)翼附件的阻尼系數(shù)；Ωk＝diag(ωk1 ωk2…ωk6)，為附件k前6階模態(tài)頻率列陣。
二、建立主要顫振干擾源單框架控制力矩陀螺動(dòng)不平衡產(chǎn)生的干擾力矩模型 由定軸轉(zhuǎn)動(dòng)部件的動(dòng)不平衡對(duì)其轉(zhuǎn)軸產(chǎn)生的干擾力矩出發(fā)，結(jié)合單框架控制力矩陀螺轉(zhuǎn)子的兩自由度轉(zhuǎn)動(dòng)，即轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)軸相對(duì)于框架轉(zhuǎn)動(dòng)和框架相對(duì)于陀螺基座的轉(zhuǎn)動(dòng)，通過(guò)連續(xù)的坐標(biāo)變換獲得單框架控制力矩陀螺轉(zhuǎn)子動(dòng)不平衡對(duì)衛(wèi)星產(chǎn)生的干擾力矩?cái)?shù)學(xué)模型。
1、陀螺群中的每一個(gè)陀螺的框架軸與衛(wèi)星星體坐標(biāo)系obxbybzb的zb軸共面，并與zb軸的夾角為β，框架軸在衛(wèi)星星體坐標(biāo)平面xbyb的投影與xb軸夾角αi，i＝1，2…5，則每個(gè)陀螺基座坐標(biāo)系oxsyszs到星體坐標(biāo)系obxbybzb的轉(zhuǎn)換矩陣Msbi為
如圖2所示，五面錐形單框架陀螺群，陀螺群中的每一個(gè)陀螺的框架軸在衛(wèi)星星體坐標(biāo)平面xbyb的投影與xb軸夾角分別為α1＝90°，α2＝π-18°，α3＝-(π-54°)，α4＝-54°，α5＝18°，代入公式(6)中可得五個(gè)陀螺基座的安裝矩陣。
2、利用轉(zhuǎn)子質(zhì)量特性測(cè)試方法，獲得度量每個(gè)陀螺轉(zhuǎn)子的主慣性軸相對(duì)旋轉(zhuǎn)軸線傾斜程度的量Jxz、Jyz。
3、根據(jù)公式組(2)得到陀螺轉(zhuǎn)子的動(dòng)不平衡度值和初始相位角，
其中，I0為陀螺轉(zhuǎn)子的動(dòng)不平衡度值，φ為陀螺轉(zhuǎn)子動(dòng)不平衡度的初始相位角。
4、衛(wèi)星控制系統(tǒng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)測(cè)量部分測(cè)得每個(gè)陀螺轉(zhuǎn)子相對(duì)自身框架的轉(zhuǎn)角即轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角γi和框架相對(duì)陀螺基座的轉(zhuǎn)角即框架轉(zhuǎn)角ζi，以及轉(zhuǎn)子繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)的角速度
5、根據(jù)公式(3)得到每個(gè)陀螺轉(zhuǎn)子在轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系oxmymzm中干擾力矩，
其中Tdm為陀螺轉(zhuǎn)子的在轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系oxmymzm中干擾力矩，

為轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系oxmymzmxm向、ym向的單位矢量。
6、根據(jù)公式(4)、(5)得到框架坐標(biāo)系oxryrzr相對(duì)陀螺基座坐標(biāo)系oxsyszs的轉(zhuǎn)換矩陣Arsi和轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系oxmymzm相對(duì)框架坐標(biāo)系oxryrzr的轉(zhuǎn)換矩陣Amri

Arsi是第i個(gè)陀螺的框架坐標(biāo)系相對(duì)陀螺基座坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣，Amri是第i個(gè)陀螺的轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系相對(duì)框架坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣； 7、利用公式(6)的轉(zhuǎn)換矩陣Msbi和公式(4)、(5)的轉(zhuǎn)換矩陣Arsi、Amri，將公式(3)經(jīng)過(guò)三次坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，從轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化到衛(wèi)星星體坐標(biāo)系，得到第i個(gè)陀螺轉(zhuǎn)子在衛(wèi)星星體坐標(biāo)系內(nèi)的干擾力矩Tdi， 8、根據(jù)公式(8)得到陀螺群在衛(wèi)星星體坐標(biāo)系內(nèi)的干擾力矩Td，
對(duì)于五面錐形構(gòu)形的單框力矩陀螺群，忽略轉(zhuǎn)子動(dòng)不平衡度的初始相位角φi，可得其轉(zhuǎn)子動(dòng)不平衡對(duì)星體產(chǎn)生的總干擾力矩為


式中，ζi(i＝1，2，…，5)分別為五個(gè)框架的轉(zhuǎn)角；γ為轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)角，五個(gè)控制力矩陀螺轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角相同，由衛(wèi)星控制系統(tǒng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)測(cè)量部分給出。
三、確定柔性航天器在顫振干擾力矩作用下的姿態(tài)響應(yīng) 上述衛(wèi)星系統(tǒng)的顫振動(dòng)力學(xué)方程組公式(1)自由度數(shù)為n＝21，設(shè)置廣義坐標(biāo)變量

其中

θ、ψ為中心體滾動(dòng)角、俯仰角和偏航角，將系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程改寫為 其中

設(shè)狀態(tài)變量，將二階常微分方程轉(zhuǎn)化為狀態(tài)方程(一階方程)形式 利用一階常微分方程初值問(wèn)題的求解算法獲得衛(wèi)星在顫振干擾力矩作用下的姿態(tài)響應(yīng)。
四、確定航天器的顫振姿態(tài)響應(yīng) 對(duì)于步驟三中確定的姿態(tài)響應(yīng)，其中一部分為可以控制的姿態(tài)，按照步驟一建立的小衛(wèi)星柔性動(dòng)力學(xué)方程，根據(jù)衛(wèi)星姿態(tài)控制規(guī)律(此為本領(lǐng)域公知常識(shí)，具體分析參見(jiàn)《衛(wèi)星姿態(tài)動(dòng)力學(xué)與控制》，宇航出版社，主編屠善澄，1999年第1版，P239～P296)確定可控姿態(tài)響應(yīng)。將步驟三確定的衛(wèi)星在顫振干擾力矩作用下的姿態(tài)響應(yīng)，減去衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)可控的姿態(tài)響應(yīng)，最終獲得衛(wèi)星在顫振干擾力矩作用下引起的顫振響應(yīng)。
根據(jù)上述衛(wèi)星顫振響應(yīng)的確定方法，確定了該衛(wèi)星本體在控制力矩陀螺動(dòng)不平衡干擾下的顫振姿態(tài)角，圖2-圖4分別為該衛(wèi)星本體的滾動(dòng)、俯仰、偏航顫振角，由圖可見(jiàn)衛(wèi)星本體沿滾動(dòng)、俯仰、偏航三個(gè)方向的最大顫振角位移分別為0.0057角秒、0.0071角秒和0.0252角秒，從而為后續(xù)進(jìn)行顫振對(duì)成像質(zhì)量的影響評(píng)估提供了輸入依據(jù)。
本發(fā)明未詳細(xì)說(shuō)明部分屬本領(lǐng)域技術(shù)人員公知常識(shí)。
權(quán)利要求
1.一種高分辨率小衛(wèi)星顫振響應(yīng)的確定方法，其特征在于通過(guò)以下步驟實(shí)現(xiàn)
第一步，根據(jù)公式(1)建立高分辨率小衛(wèi)星的顫振動(dòng)力學(xué)方程，
其中，Ib為星體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ωb為星體轉(zhuǎn)動(dòng)角速度；Fsk為第k個(gè)太陽(yáng)翼附件的柔性對(duì)衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)的耦合系數(shù)，τk＝[τk1 τk2…τk6]T，為第k個(gè)太陽(yáng)翼附件前6階模態(tài)坐標(biāo)列陣，μ為太陽(yáng)翼附件的阻尼系數(shù)，Ωk＝diag(ωk1ωk2…ωk6)，為第k個(gè)太陽(yáng)翼附件前6階模態(tài)頻率列陣，ωkj(j＝1，2，…，6)為第k個(gè)太陽(yáng)翼第j階模態(tài)頻率，K為太陽(yáng)翼附件的總數(shù)，Td為衛(wèi)星控制系統(tǒng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)單框架控制力矩陀螺群動(dòng)不平衡對(duì)衛(wèi)星本體產(chǎn)生的干擾力矩；
第二步，確定衛(wèi)星單框架控制力矩陀螺群動(dòng)不平衡對(duì)衛(wèi)星本體產(chǎn)生的干擾力矩Td；
第三步，根據(jù)第二步確定的干擾力矩Td，利用第一步中建立的顫振動(dòng)力學(xué)方程，確定高分辨率小衛(wèi)星在顫振干擾力矩作用下的姿態(tài)響應(yīng)，
(3.1)將公式(1)的顫振動(dòng)力學(xué)方程改寫為公式(9)的形式，
其中，
廣義坐標(biāo)變量
其中
θ、ψ為衛(wèi)星中心體的滾動(dòng)角、俯仰角和偏航角；
(3.2)將公式(9)的二階常微分方程轉(zhuǎn)化為公式(10)的一階狀態(tài)方程形式
其中，n是衛(wèi)星系統(tǒng)的顫振動(dòng)力學(xué)方程組自由度數(shù)，In×n是n×n的單位陣；
(3.3)利用一階常微分方程初值問(wèn)題的求解算法解算公式(10)得到衛(wèi)星在顫振干擾力矩作用下的滾動(dòng)、俯仰和偏航姿態(tài)響應(yīng)，即滾動(dòng)角、俯仰角和偏航角；
第四步，利用衛(wèi)星姿態(tài)控制規(guī)律確定第一步建立的衛(wèi)星柔性動(dòng)力學(xué)方程中的可控姿態(tài)響應(yīng)；
第五步，將第三步中確定的衛(wèi)星在顫振干擾力矩作用下的姿態(tài)響應(yīng)，減去第四步確定的可控姿態(tài)響應(yīng)，獲得衛(wèi)星在顫振干擾力矩作用下引起的顫振響應(yīng)。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種高分辨率小衛(wèi)星顫振響應(yīng)的確定方法，其特征在于所述第二步中干擾力矩Td根據(jù)以下步驟確定，
(2.1)利用轉(zhuǎn)子質(zhì)量特性測(cè)試方法，獲得度量陀螺轉(zhuǎn)子的主慣性軸相對(duì)旋轉(zhuǎn)軸線傾斜程度的量Jxz、Jyz；
(2.2)根據(jù)公式組(2)得到陀螺轉(zhuǎn)子的動(dòng)不平衡度值和初始相位角，
其中，I0為陀螺轉(zhuǎn)子的動(dòng)不平衡度值，φ為陀螺轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)不平衡度的初始相位角；
(2.3)衛(wèi)星控制系統(tǒng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)測(cè)量部分測(cè)得每個(gè)陀螺轉(zhuǎn)子相對(duì)自身框架的轉(zhuǎn)角即轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角γi和框架相對(duì)陀螺基座的轉(zhuǎn)角即框架轉(zhuǎn)角ζi，以及轉(zhuǎn)子繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)的角速度
i＝1，2…N，N是陀螺的總數(shù)；
(2.4)利用步驟(2.2)得到I0和φ和步驟(2.3)得到的角速度
根據(jù)公式(3)得到陀螺轉(zhuǎn)子在轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系oxmymzm中干擾力矩，
其中Tdm為陀螺轉(zhuǎn)子在轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系oxmymzm下產(chǎn)生的干擾力矩，
為轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系oxmymzmxm向、ym向的單位矢量；
(2.5)利用步驟(2.3)得到的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角γi和框架轉(zhuǎn)角ζi，根據(jù)公式(4)、(5)得到框架坐標(biāo)系oxryrzr相對(duì)陀螺基座坐標(biāo)系oxsyszs的轉(zhuǎn)換矩陣Arsi和轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系oxmymzm相對(duì)框架坐標(biāo)系oxryrzr的轉(zhuǎn)換矩陣Amri，
Arsi是第i個(gè)陀螺的框架坐標(biāo)系相對(duì)陀螺基座坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣，Amri是第i個(gè)陀螺的轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系相對(duì)框架坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣；
(2.6)通過(guò)公式(6)得到由N個(gè)陀螺組成的正錐形陀螺群的陀螺基座坐標(biāo)系oxsyszs到星體坐標(biāo)系obxbybzb的轉(zhuǎn)換矩陣，陀螺群中的每一個(gè)陀螺的框架軸與衛(wèi)星星體坐標(biāo)系obxbybzb的zb軸共面，并與zb軸的夾角為β，框架軸在衛(wèi)星星體坐標(biāo)平面xbyb的投影與xb軸夾角αi，
其中，Msbi是第i個(gè)陀螺的陀螺基座坐標(biāo)系到星體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣；
(2.7)利用步驟(2.5)中得到的轉(zhuǎn)換矩陣Arsi、Amri和步驟(2.6)得到的轉(zhuǎn)換矩陣Msbi，將公式(3)經(jīng)過(guò)三次坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，從轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化到衛(wèi)星星體坐標(biāo)系，得到每i個(gè)陀螺轉(zhuǎn)子在衛(wèi)星星體坐標(biāo)系內(nèi)的干擾力矩Tdi，
(2.8)根據(jù)公式(8)得到陀螺群在衛(wèi)星星體坐標(biāo)系內(nèi)的干擾力矩Td，
全文摘要
一種高分辨率小衛(wèi)星顫振響應(yīng)的確定方法，本發(fā)明采用單框控制力矩陀螺轉(zhuǎn)子動(dòng)不平衡產(chǎn)生的干擾力矩的確定方法，解決了此類高分辨率小衛(wèi)星的顫振干擾確定問(wèn)題；本發(fā)明通過(guò)適當(dāng)?shù)臓顟B(tài)變量設(shè)置和替換，實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星顫振動(dòng)力學(xué)方程自由度間的解耦和降階，將其轉(zhuǎn)化為一階微分方程，利用數(shù)值解法，確定衛(wèi)星在顫振干擾源作用下產(chǎn)生的姿態(tài)響應(yīng)，方法簡(jiǎn)明規(guī)范；本發(fā)明對(duì)于衛(wèi)星在顫振干擾作用下引起的姿態(tài)響應(yīng)，結(jié)合衛(wèi)星姿態(tài)控制規(guī)律消除顫振姿態(tài)響應(yīng)中的可控部分，最終確定衛(wèi)星在顫振干擾源作用下的顫振響應(yīng)；本發(fā)明的確定方法還可以通過(guò)調(diào)節(jié)陀螺的安裝方式和陀螺的加工精度來(lái)調(diào)整控制力矩陀螺的干擾力矩，最終達(dá)到提高圖像質(zhì)量的目的。
文檔編號(hào)G06F19/00GK101750200SQ200910243270
公開(kāi)日2010年6月23日 申請(qǐng)日期2009年12月30日 優(yōu)先權(quán)日2009年12月30日
發(fā)明者李艷輝, 楊芳, 黃琳 申請(qǐng)人:航天東方紅衛(wèi)星有限公司