專利名稱：基于物理特性的活動線纜的建模、運動仿真的方法及裝置的制作方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明主要涉及機械工程領(lǐng)域，尤其涉及一種基于物理特性的活動線纜的建模、運動仿真的方法及裝置。

背景技術(shù)：
線纜在航空、航天、汽車、船舶等復(fù)雜機電產(chǎn)品中占有很大的比重，其作為機電產(chǎn)品的電子設(shè)備與分機模塊之間互連的重要傳輸“紐帶”，對于保障產(chǎn)品可靠運行的重要性也是不言而喻的。線纜布線質(zhì)量和裝配可靠性直接影響產(chǎn)品性能和可靠性。
例如美國通用電氣公司在對以往研制的發(fā)動機在使用中出現(xiàn)的空中停車事件進行歸納總結(jié)后，發(fā)現(xiàn)導(dǎo)致空中停車事件的真正原因中，50％是由于外部管路、線纜、傳感器損壞、失效引起的[1]。美國空軍估計大約飛行事故中的43％與線纜及其連接件有關(guān)[2]。我國某航天院所某批次產(chǎn)品質(zhì)量問題統(tǒng)計分析報告中指出，線纜的故障占到總故障的20％以上。
機電系統(tǒng)中還存在一些活動線纜，這些活動線纜所連接的部件在實際工作中處于運動狀態(tài)。例如，廣泛應(yīng)用于導(dǎo)彈、機載吊艙、衛(wèi)星等高技術(shù)武器系統(tǒng)中的多軸穩(wěn)定平臺，其上所搭載的CCD攝像機、紅外成像儀、激光測距儀、雷達天線等設(shè)備都要隨平臺一起運動，這些設(shè)備所屬的線纜就也要隨平臺一起運動。這些活動線纜的布局設(shè)計和裝配工作除具備靜態(tài)線纜的復(fù)雜性之外，還要面臨特殊的問題。其中，在幾何表達方面，由于活動線纜的位形在工作中發(fā)生變化，傳統(tǒng)的靜態(tài)布局設(shè)計難以表達其運動所需空間和長度，更無法對其進行分析和優(yōu)化；在物理作用方面，運動過程中線纜會對平臺產(chǎn)生干擾力矩，可能與其它零部件發(fā)生干涉，其自身也會由運動引發(fā)過彎曲損傷、疲勞斷裂等，因此，這些都是活動線纜布局設(shè)計必須考慮的特殊因素。
在虛擬環(huán)境下基于物理特性的活動線纜的建模及運動仿真技術(shù)，是實現(xiàn)活動線纜優(yōu)化布局，解決活動線纜布線質(zhì)量和裝配可靠性的核心關(guān)鍵技術(shù)。
目前，國內(nèi)外有關(guān)虛擬環(huán)境下基于物理特性的活動線纜建模及運動仿真技術(shù)的研究較少。文獻[3][4]分別采用彈簧-質(zhì)點模型和有限元模型來仿真變形線纜的物理屬性，并在虛擬裝配仿真中以較低的計算量取得了可接受的仿真效果。文獻[5]提出了線纜質(zhì)點-彈簧模型，為考慮線纜彎曲時的剛度特性，在質(zhì)點位置上引入了扭簧，并應(yīng)用該模型模擬了不同剛度的線纜在承受重力時所處的狀態(tài)。文獻[6]針對定長線纜，提出了虛擬線纜(Virtual Cable)的概念，其線纜模型由一系列等長的圓柱段組成，圓柱間由球形結(jié)點聯(lián)結(jié)，結(jié)點上設(shè)置卷簧表征線纜彎曲時的彈性性能，以模型能量(包括各段的勢能和卷簧的彈性變形能)最低為判據(jù)確定線纜形變，并采用逐次細分的方式解決實時性問題。國內(nèi)關(guān)于虛擬環(huán)境下基于物理特性的建模與運動仿真技術(shù)尚少見文獻報道，目前相關(guān)研究主要局限于線纜的靜態(tài)布局設(shè)計及裝配仿真技術(shù)。北京理工大學[7]針對線纜的柔性可變特性，提出了虛擬環(huán)境下線纜的可變長離散控制點建模方法以及基于離散控制點模型的交互式布線方法。中國工程物理研究院魏發(fā)遠等[8]將裝配單元劃分為“剛性組件”和“柔性線纜”，提出了含有柔性線纜的復(fù)雜系統(tǒng)的裝配工藝規(guī)劃方法，其中考慮了線纜形變過程及相應(yīng)的模擬方法。
綜上所述，目前線纜靜態(tài)布局設(shè)計技術(shù)已經(jīng)比較完善。但是有關(guān)基于物理特性的活動線纜建模技術(shù)的研究還處于起步階段，與該技術(shù)相關(guān)聯(lián)的活動線纜的運動學仿真和干擾力矩分析也有待進一步研究。
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發(fā)明內(nèi)容
活動線纜是指與其連接的部件在工作中處于運動狀態(tài)的線纜?；顒泳€纜的運動一般為一端固定，另一端在空間中做自由運動。如何制定合理的活動線纜設(shè)計與裝配方案一直以來都是一個難以解決的問題。因為設(shè)計者無法在設(shè)計階段了解活動線纜在實際工作過程中的諸多特殊問題。這些問題具體分為兩個方面。在幾何表達方面，由于活動線纜的位形在工作中發(fā)生變化，傳統(tǒng)的靜態(tài)布局設(shè)計難以表達其運動所需空間和長度，更無法對其進行分析和優(yōu)化；在物理作用方面，運動過程中線纜會對平臺產(chǎn)生干擾力矩，可能與其它零部件發(fā)生干涉，其自身也會由運動引發(fā)過彎曲損傷、疲勞斷裂等，這些都是活動線纜布局設(shè)計必須考慮的特殊因素。
目前的設(shè)計方法主要是依照過往經(jīng)驗進行設(shè)計，制造完成后再通過具體實驗來驗證。這種方法具有一定的盲目性，一旦發(fā)現(xiàn)問題，就需要對活動線纜設(shè)計方案進行修改，有時甚至需要對已經(jīng)成型的結(jié)構(gòu)件設(shè)計方案進行修改，這之中存在著設(shè)計周期時間長，研發(fā)成本高、設(shè)計方案質(zhì)量差、可靠性難以保證等諸多缺點。
應(yīng)用數(shù)字化技術(shù)進行活動線纜運動過程仿真是解決活動線纜設(shè)計裝配過程中無法了解其在運動時姿態(tài)問題的有效方法，然而由于線纜自身所具備的柔性特征，使其在計算機中建立物理特性模型的難度較大，目前尚沒有建立具有實用性的模型。
有鑒于此，本發(fā)明提出了一種基于物理特性的活動線纜的建模、運動仿真的方法及裝置。針對活動線纜的柔性及連續(xù)性，建立固定的慣性坐標系、與活動線纜微元固連的Frenet坐標系和主軸坐標系等三套坐標系，并對活動線纜微元進行平衡狀態(tài)下的受力分析，從而得到活動線纜在平衡狀態(tài)下的Kirchhoff平衡方程，建立相應(yīng)物理特性模型。進而實現(xiàn)了基于該物理特性模型的活動線纜運動仿真方法。該方法將活動線纜運動端的軌跡按一定步長標準離散成多個按運動先后順序排列的路徑關(guān)鍵點，之后將這些路徑關(guān)鍵點的信息帶入到基于Kirchhoff平衡方程所建立的物理特性模型中求解，得到活動線纜運動端位于該位置時整條線纜的空間形態(tài)并將其信息儲存于列表中。待全部路徑關(guān)鍵點計算完畢后，讀取列表中的信息進行連續(xù)顯示以仿真活動線纜的運動狀態(tài)。本發(fā)明設(shè)計了與方法流程相適應(yīng)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，即通過“路徑關(guān)鍵點”和“路徑”兩個層面對線纜運動過程中的位姿在空間及時間兩個維度上進行表達和記錄。同時通過“Kirchhoff平衡方程數(shù)值解法的迭代過程修正方法”及“對稱性誤差檢驗與修正方法”等關(guān)鍵技術(shù)的開發(fā)解決了該方法在實際應(yīng)用過程中的一些問題。
根據(jù)本發(fā)明的一方面，提供了一種基于物理特性的活動線纜的建模、運動仿真的方法，其特征在于，包括 建立活動線纜的物理特性模型； 求解活動線纜的物理特性模型；其中，采用多個節(jié)點對活動線纜進行分段； 根據(jù)求得的解，對活動線纜進行運動仿真；其中， 所述對活動線纜進行運動仿真包括 將活動線纜的運動端節(jié)點的路徑按時間順序離散為一組路徑關(guān)鍵點； 存儲路徑關(guān)鍵點信息； 獲取路徑關(guān)鍵點信息，根據(jù)獲取的路徑關(guān)鍵點信息計算活動線纜的多個節(jié)點的位置信息；其中，將獲取的路徑關(guān)鍵點信息代入活動線纜的物理特性模型求解，得到與獲取的路徑關(guān)鍵點信息對應(yīng)的活動線纜的多個節(jié)點的位置信息，確定與獲取的路徑關(guān)鍵點信息對應(yīng)的活動線纜的空間姿態(tài)； 根據(jù)活動線纜的空間姿態(tài)，動態(tài)顯示活動線纜的運動過程。
根據(jù)本發(fā)明的一個特征，所述存儲路徑關(guān)鍵點信息中包括 在“路徑關(guān)鍵點”層面上存儲活動線纜在運動過程中的位姿信息，確定活動線纜在某個時刻的空間姿態(tài)； 在“路徑”層面上存儲活動線纜在運動過程中的位姿信息，確定活動線纜在運動過程中的各個時刻的空間姿態(tài)。
根據(jù)本發(fā)明的另一個特征，所述根據(jù)獲取的路徑關(guān)鍵點信息計算活動線纜的多個節(jié)點的位置信息中還包括 將計算得到的活動線纜固定端節(jié)點與運動端節(jié)點之間的直線距離與活動線纜的長度比較，進行超長檢測。
根據(jù)本發(fā)明的另一個特征，所述根據(jù)獲取的路徑關(guān)鍵點信息計算活動線纜的多個節(jié)點的位置信息中還包括 進行對稱性誤差檢測；其中，根據(jù)第一時刻的所有節(jié)點的位置信息，確定與對稱面距離最大的節(jié)點，判斷該節(jié)點與對稱面的距離是否超過預(yù)定值，如果超過，則進一步根據(jù)在第二時刻的該節(jié)點的位置信息判斷該節(jié)點是否跨越了對稱面，其中，第二時刻為緊鄰第一時刻的下一時刻，如果是，則確定產(chǎn)生了對稱性誤差，根據(jù)對稱面對稱原理，對第二時刻的各個節(jié)點位置信息進行修正，保證各個節(jié)點位于對稱面的同一側(cè)。
根據(jù)本發(fā)明的另一個特征，所述根據(jù)獲取的路徑關(guān)鍵點信息計算活動線纜的多個節(jié)點的位置信息中還包括 判斷當前的路徑關(guān)鍵點是否為終止點，如果是，則終止運算過程；否則，繼續(xù)運算過程。
根據(jù)本發(fā)明的另一個特征，所述求解活動線纜的物理特性模型中包括 將活動線纜的固定端節(jié)點和運動端節(jié)點的8個已知歐拉參數(shù)中的任意5個看作未知數(shù)參與迭代，將該5個已知歐拉參數(shù)作為活動線纜的物理特性模型的8n+5個方程的最終解向量中的精確解，從第一步迭代開始，將該5個已知歐拉參數(shù)替代每一步迭代所得到的解向量中相應(yīng)位置元素，并作為下一步迭代的初始向量。
根據(jù)本發(fā)明的另一方面，提供了一種基于物理特性的活動線纜的建模、運動仿真的裝置，其特征在于，包括 模型建立模塊，用于建立活動線纜的物理特性模型； 模型求解模塊，用于求解活動線纜的物理特性模型； 運動仿真模塊，用于根據(jù)求得的解，對活動線纜進行運動仿真；其中， 所述運動仿真模塊包括 離散單元，用于將活動線纜的運動端節(jié)點的路徑按時間順序離散為一組路徑關(guān)鍵點。
存儲單元，用于存儲路徑關(guān)鍵點信息。
計算單元，用于獲取路徑關(guān)鍵點信息，將獲取的路徑關(guān)鍵點信息代入活動線纜的物理特性模型求解，得到與獲取的路徑關(guān)鍵點信息對應(yīng)的活動線纜的所有節(jié)點的位置信息，確定與獲取的路徑關(guān)鍵點信息對應(yīng)的整根活動線纜的空間姿態(tài)。
顯示單元，用于根據(jù)活動線纜的空間姿態(tài)，動態(tài)顯示活動線纜的運動過程。
根據(jù)本發(fā)明的一個特征， 所述存儲單元，還用于在“路徑關(guān)鍵點”層面上存儲活動線纜在運動過程中的位姿信息，確定活動線纜在某個時刻的空間姿態(tài)； 所述存儲單元，還用于在“路徑”層面上存儲活動線纜在運動過程中的位姿信息，確定活動線纜在運動過程中的各個時刻的空間姿態(tài)。
根據(jù)本發(fā)明的另一個特征，所述計算單元進一步包括 超長檢測子單元，用于將計算得到的活動線纜固定端節(jié)點與運動端節(jié)點之間的直線距離與活動線纜的長度比較，進行超長檢測。
根據(jù)本發(fā)明的另一個特征，所述計算單元進一步包括 對稱性誤差檢測子單元，用于進行對稱性誤差檢測；其中，根據(jù)第一時刻的所有節(jié)點的位置信息，確定與對稱面距離最大的節(jié)點，判斷該節(jié)點與對稱面的距離是否超過預(yù)定值，如果超過，則進一步根據(jù)在第二時刻的該節(jié)點的位置信息判斷該節(jié)點是否跨越了對稱面，其中，第二時刻為緊鄰第一時刻的下一時刻，如果是，則確定產(chǎn)生了對稱性誤差，根據(jù)對稱面對稱原理，對第二時刻的各個節(jié)點位置信息進行修正，保證各個節(jié)點位于對稱面的同一側(cè)。
根據(jù)本發(fā)明的另一個特征，所述計算單元進一步包括 終止判斷子單元，用于判斷當前的路徑關(guān)鍵點是否為終止點，如果是，則終止運算過程；否則，繼續(xù)運算過程。
根據(jù)本發(fā)明的另一個特征， 所述模型求解模塊，還用于將活動線纜的固定端節(jié)點和運動端節(jié)點的8個已知歐拉參數(shù)中的任意5個看作未知數(shù)參與迭代，將該5個已知歐拉參數(shù)作為活動線纜的物理特性模型的8n+5個方程的最終解向量中的精確解，從第一步迭代開始，將該5個已知歐拉參數(shù)替代每一步迭代所得到的解向量中相應(yīng)位置元素，并作為下一步迭代的初始向量。
本發(fā)明所述的一種基于物理特性的活動線纜的建模、運動仿真的方法及裝置，與現(xiàn)有的彈簧-質(zhì)點模型方法及有限元模型方法相比，主要有以下優(yōu)勢 解決了現(xiàn)有技術(shù)方法在柔性體建模過程中必須將活動線纜離散且簡化為多個剛體進行分析的問題； 在建模過程中將活動線纜視為連續(xù)的可產(chǎn)生大變形的柔性體，從真正整體的、柔性的角度出發(fā)進行分析，這使得該種方法能夠更加精確的表達活動線纜的物理性質(zhì)，所得出的運動過程仿真結(jié)果也更為真實可靠，從而實現(xiàn)了真正意義上的柔性體物理性質(zhì)建模和運動過程仿真。



圖1為本發(fā)明實施例中基于物理特性的活動線纜的建模、模型求解和運動仿真裝置的結(jié)構(gòu)框圖； 圖2為本發(fā)明實施例中基于物理特性的活動線纜的建模、模型求解和運動仿真的方法流程圖； 圖3為本發(fā)明實施例中基于物理特性的活動線纜的運動仿真模塊的結(jié)構(gòu)框圖； 圖4為本發(fā)明實施例中基于物理特性的活動線纜的運動仿真的方法流程圖； 圖5為本發(fā)明實施例中基于物理特性的活動線纜的運動仿真模塊中的計算單元的結(jié)構(gòu)框圖； 圖6為本發(fā)明實施例中基于物理特性的活動線纜的運動仿真過程中的計算方法的流程圖； 圖7為本發(fā)明實施例中活動線纜運動端節(jié)點的路徑按時間順序離散的示意圖； 圖8為本發(fā)明實施例中活動線纜的運動仿真過程中的對稱面的示意圖； 圖9為本發(fā)明實施例中活動線纜的運動仿真過程中的對稱性誤差的示意圖。

具體實施例方式 本發(fā)明的技術(shù)方案包括建立物理特性模型、求解物理特性模型和運動仿真。建立物理特性模型包括建立坐標系，對線纜微元進行受力分析，構(gòu)建Kirchhoff平衡方程。求解物理特性模型是根據(jù)數(shù)值分析的相關(guān)理論劃分線纜段及對Kirchhoff平衡方程進行理論上的數(shù)值求解。運動仿真是將以上建立的物理特性模型及其解法實用化，實現(xiàn)運動仿真功能的過程。
圖1為本發(fā)明實施例中基于物理特性的活動線纜的建模、模型求解和運動仿真裝置的結(jié)構(gòu)框圖，圖1中包括 模型建立模塊11，用于建立活動線纜的物理特性模型； 模型求解模塊12，用于求解活動線纜的物理特性模型；其中，采用多個節(jié)點對活動線纜進行分段； 運動仿真模塊13，用于根據(jù)求得的解，對活動線纜進行運動仿真。
圖3為本發(fā)明實施例中基于物理特性的活動線纜的運動仿真模塊的結(jié)構(gòu)框圖，圖3中，運動仿真模塊13包括 離散單元131，用于將活動線纜的運動端節(jié)點的路徑按時間順序離散為一組路徑關(guān)鍵點。
存儲單元132，用于存儲路徑關(guān)鍵點信息。
計算單元133，用于從路徑關(guān)鍵點信息列表中獲取路徑關(guān)鍵點信息，并將獲取的路徑關(guān)鍵點信息代入建立的物理特性模型代數(shù)方程中求解，得到與獲取的路徑關(guān)鍵點信息對應(yīng)的活動線纜的所有節(jié)點的位置信息，從而確定與獲取的路徑關(guān)鍵點信息對應(yīng)的整根活動線纜的空間姿態(tài)。
顯示單元134，用于動態(tài)顯示活動線纜的運動過程。
圖5為本發(fā)明實施例中基于物理特性的活動線纜的運動仿真模塊中的計算單元的結(jié)構(gòu)框圖，圖5中，計算單元133包括 獲取子單元1331，用于獲取活動線纜的運動端節(jié)點的起始路徑關(guān)鍵點信息，之后每次獲取當前位置之后的下一路徑關(guān)鍵點信息。
超長檢測子單元1332，用于進行超長檢測，將計算得到的活動線纜固定端節(jié)點與運動端節(jié)點之間的直線距離與活動線纜的長度比較，如果直線距離大于活動線纜的長度，則提出警告并終止計算過程。
計算節(jié)點信息子單元1333，用于將獲取的路徑關(guān)鍵點以及固定端節(jié)點的信息代入建立的物理特性模型中，計算活動線纜的各個節(jié)點的位置信息。
對稱性誤差檢測子單元1334，用于進行對稱性誤差檢測。其中，根據(jù)第一時刻的所有節(jié)點的位置信息，確定與對稱面距離最大的節(jié)點，判斷該節(jié)點與對稱面的距離是否超過預(yù)定值，如果超過，則進一步根據(jù)在第二時刻的該節(jié)點的位置信息判斷該節(jié)點是否跨越了對稱面，其中，第二時刻為緊鄰第一時刻的下一時刻，如果是，則確定產(chǎn)生了對稱性誤差，根據(jù)對稱面對稱原理，對第二時刻的各個節(jié)點位置信息進行修正，保證各個節(jié)點位于對稱面的同一側(cè)。
節(jié)點信息存儲子單元1335，用于將計算出的各節(jié)點坐標信息存儲到活動線纜節(jié)點信息列表中。存儲形式為4*4矩陣，具體方法為 設(shè)定單位4*4矩陣之后將節(jié)點坐標(ξ，η，ζ)存入矩陣中m，n，o的位置。
終止判斷子單元1336，用于判斷是否滿足運算終止條件，如果滿足終止條件，則終止運算過程，否則，返回步驟2331繼續(xù)運算過程。運算終止條件為當前的路徑關(guān)鍵點為終止點。
圖2為本發(fā)明實施例中基于物理特性的活動線纜的建模、模型求解和運動仿真的方法流程圖； 步驟21，建立活動線纜的物理特性模型； 步驟21中， 建立笛卡兒三維固定慣性坐標系(O-ξηζ)，O點為活動線纜的固定端節(jié)點，ζ軸正方向為鉛直向上；Frenet坐標系(P-NBT)，P為活動線纜上一點，N、B、T，分別為該點的主法線、副法線、切線；主軸坐標系(P-xyz)，z軸與T軸重合，x軸與N軸、y軸與B軸夾角為χ，即Frenet坐標系沿T軸轉(zhuǎn)動一角度χ得到主軸坐標系。
長度為L的活動線纜，活動線纜的起始端和終止端分別記為P0和PL。設(shè)P為活動線纜中心線上的任意點，P’為無限接近的臨近點，P和P’點相對固定參考點O的矢徑分別為r和r+Δr，相對P0點的弧坐標分別為s和s+Δs。規(guī)定P和P’點處外法線矢量與弧坐標增大方向一致的截面為正截面，反之，外法線矢量與弧坐標減小方向一致的截面為負截面。考慮PP’微元弧段內(nèi)活動線纜的平衡，設(shè)P點的負截面受臨近截面作用的內(nèi)力主矢和內(nèi)力主矩為-F和-M，P’點的正截面受臨近截面作用的內(nèi)力主矢和內(nèi)力主矩為(F+ΔF)和(M+ΔM)。在平衡狀態(tài)下，上述作用力對P點簡化的主矢和主矩必須為零。僅保留各增量的一階小量時，導(dǎo)出 ΔF＝0 (1) ΔM+Δr×F＝0(2) 由切矢量定義 將式(1)、(2)各項除以Δs，令Δs→0，得到 將求導(dǎo)過程改為相對截面的主軸坐標系(P-xyz)進行，基矢量T改記為e3，式(4)、(5)改寫為 參考坐標系(P-xyz)隨截面沿弧坐標s的轉(zhuǎn)動而改變方位。上式中的波浪號表示變量相對動坐標系(P-xyz)的局部導(dǎo)數(shù)，

為(P-xyz)的角位移變化率，即彎扭度。
彎扭度

相對(P-xyz)的投影式為 F和M相對(P-xyz)的投影式分別為 利用式(8)和式(9)、(10)，導(dǎo)出矢量式(6)和式(7)相對(P-xyz)的投影式 無原始曲率和扭率時，活動線纜截面作用力的主矩可表達為 M1＝Aω1，M2＝Bω2，M3＝Cω3 (17) 其中A，B為截面繞x軸和y軸的抗彎剛度，C為截面繞z軸的抗扭剛度。等截面活動線纜的剛度系數(shù)為常數(shù)，由活動線纜的彈性常數(shù)和截面的幾何形狀確定 A＝EIx，B＝EIy，C＝EIz(18) 活動線纜為均勻各向同性時有G＝E/2(1+v)，其中E，G，v分別為活動線纜的楊氏模量、剪切模量和泊松比。Ix，Iy分別為截面相對x軸和y軸的慣性矩，Iz為截面相對z軸的極慣性矩，對于半徑為a的圓截面活動線纜，分別為 將式(17)代入式(14)、(15)、(16)，化作 上述微分式(11)、(12)、(13)和式(20)、(21)、(22)為描述活動線纜平衡的Kirchhoff方程。從Kirchhoff方程中解出F1(s)，F(xiàn)2(s)，F(xiàn)3(s)及ω1(s)，ω2(s)，ω3(s)以確定剛性截面在慣性空間中的姿態(tài)，中心線的切線基矢隨之確定。在實際應(yīng)用中，通過活動線纜兩端點的幾何約束可以確定邊界條件，從而使問題變?yōu)榍蠼釱irchhoff方程的邊值問題。
在Kirchhoff方程中，需要求解6個未知數(shù)，然而在實際求解過程中，需要用歐拉參數(shù)將變量統(tǒng)一起來。
歐拉參數(shù)定義為 其中，p1，p2，p3為剛性截面的有限轉(zhuǎn)動軸p相對慣性參考系(O-ξηζ)的方向余弦，φ為有限轉(zhuǎn)動角。根據(jù)歐拉參數(shù)的定義，可得 利用剛體的無限小轉(zhuǎn)動理論，可以導(dǎo)出活動線纜的彎扭度和歐拉參數(shù)之間的關(guān)系如下 設(shè)新的變量Qk為qk對s的導(dǎo)數(shù)(k＝1，2，3，4)，即 則活動線纜彎扭度和歐拉參數(shù)之間的關(guān)系式可表示為 ω1＝2(-q2Q1+q1Q2+q4Q3-q3Q4) (32) ω2＝2(-q3Q1-q4Q2+q1Q3+q2Q4) (33) ω3＝2(-q4Q1+q3Q2-q2Q3+q1Q4) (34) 忽略分布力，截面作用力主矢F為常量，可將F的方向作為慣性坐標系的ζ軸(作用力為重力，所以ζ軸為鉛直的，與之前的設(shè)定相同)，則可確定Fi(s)(i＝1，2，3)與歐拉參數(shù)具有以下關(guān)系 F1＝2F0(q2q4-q1q3)(35) F2＝2F0(q3q4+q1q2)(36) 其中，F(xiàn)0為端部作用力的模。
將式(32)、(33)、(34)和式(35)、(36)、(37)代入式(11)、(12)、(13)和式(20)、(21)、(22)，由于忽略分布力，因此，式(11)、(12)、(13)即力的平衡方程將自動滿足條件，代入后方程將變?yōu)楹愕仁?，因此，代入后的?20)、(21)、(22)、(24)與式(28)、(29)、(30)、(31)共8個方程組成方程組，通過該方程組可解出8個未知變量qk(s)，Qk(s)，其中，(k＝1，2，3，4)。
由于活動線纜的空間位姿計算公式為 其在(O-ξηζ)坐標系中投影的歐拉參數(shù)形式為 因此，將Kirchhoff平衡方程的解后代入上式(39)、(40)、(41)中，即可得出活動線纜的空間姿態(tài)。
步驟22，求解活動線纜的物理特性模型； 步驟22中， 以有限差分法求解Kirchhoff平衡方程。
向后差商表達式為 將式(32)、(33)、(34)代入式(20)、(21)、(22)得到 將式(43)、(44)、(45)分別除以2A、2B、2C得到 采用n+1個節(jié)點將活動線纜平均分為n段線纜段，每段線纜段長度為s。利用有限差分法可將常微分方程化為代數(shù)方程，即用差分代替導(dǎo)數(shù)代入方程。
因此，式(42)可表示為 式(49)中，f′(s)、ds、f(s)、f(s-Δs)、Δs中的s為弧坐標

中的s，用于表示線纜段長度。
將式(49)、(35)、(36)、(37)代入式(46)、(47)、(48)中，得到下述式(67)、(68)、(69)。
活動線纜空間位姿Kirchhoff平衡方程的求解通常是在已知活動線纜兩端點位置的條件下，即活動線纜一端點P0至另一端點PL的矢徑為已知矢量R(R1，R2，R3)。因此方程的解須滿足兩端點的幾何約束，為此，補充以下邊值條件 利用變量離散將上述積分方程式(50)、(51)、(52)化為下列代數(shù)方程式(53)、(54)、(55) 因此，用于進行活動線纜模型求解的代數(shù)方程增加為8n+3個。下面進一步補充活動線纜的固定端節(jié)點的歐拉數(shù)條件 因此，用于進行活動線纜模型求解的代數(shù)方程增加為8n+4個。坐標與歐拉參數(shù)關(guān)系經(jīng)過變量離散得到式(57)、(58)、(59) 則活動線纜的長度可以由式(60)表示 因此，得到活動線纜定長約束的補充方程式(61) 最終，用于進行活動線纜模型求解的代數(shù)方程總共為8n+5個，具體包括 8n個線纜段方程對第k個線纜段，其中，1≤k≤n，(即位于第k-1個節(jié)點與第k個節(jié)點之間的線纜段)列寫的方程為 上述方程(62)至(69)中，s為微元長度，表示活動線纜總長除以活動線纜微元個數(shù)的值，F(xiàn)0為整根活動線纜重力的一半。
5個條件方程具體為上述方程(53)、(54)、(55)、(56)和(61)。
對上述8n+5個代數(shù)方程組進行求解。在仿真應(yīng)用時所需代入的參數(shù)為活動線纜的運動端節(jié)點在笛卡兒三維固定慣性坐標系(O-ξηζ)中的位置坐標(R1，R2，R3)，活動線纜的長度為L。將活動線纜的除固定端節(jié)點以外各個節(jié)點的歐拉參數(shù)代入式(57)、(58)、(59)，從而得到活動線纜的各個節(jié)點在笛卡兒三維固定慣性坐標系(O-ξηζ)中的位置坐標。依次連接各個節(jié)點，則可以得到運動過程中的活動線纜在空間中的姿態(tài)。
在求解代數(shù)方程組的過程中，會存在代數(shù)方程組中的方程的個數(shù)與未知數(shù)的個數(shù)不統(tǒng)一的問題。通過以上模型的建立及求解過程可知，上述代數(shù)方程組共有8n+5個方程，可解出8n+5個未知數(shù)，然而，由于在實際應(yīng)用中，活動線纜的固定端節(jié)點和運動端節(jié)點分別有4個已知歐拉參數(shù)，即一共有8個已知歐拉參數(shù)，因此，實際上代數(shù)方程組的未知數(shù)只有8n個，即未知數(shù)q1，k、q2，k、q3，k、q4，k其中，(k＝1、2...n-1)和未知數(shù)Q1，k、Q2，k、Q3，k、Q4，k，其中，(k＝0、1...n)。為了保證方程組的封閉性，可以將該8個已知歐拉參數(shù)中任意5個看作未知數(shù)參與迭代過程。這種情況下，可以將該5個已知歐拉參數(shù)當作最終解向量中的該位置元素的精確解，于是便可以用該5個位置元素對每一步迭代所得解向量進行修正。具體處理方法為從第一步迭代開始，用該5個已知歐拉參數(shù)替代每一步迭代所得到的解向量中相應(yīng)位置元素，然后以此作為下一步迭代的初始向量。
步驟23，根據(jù)求得的解，對活動線纜進行運動仿真。
圖4為本發(fā)明實施例中基于物理特性的活動線纜的運動仿真的方法流程圖，圖4包括步驟231至步驟234，其中， 步驟231，將活動線纜的運動端節(jié)點的路徑按時間順序離散為一組路徑關(guān)鍵點。圖7為本發(fā)明實施例中活動線纜運動端節(jié)點的路徑按時間順序離散的示意圖。
步驟231中，路徑是指活動線纜的運動端節(jié)點在整個運動過程中所形成的一條完整的運動軌跡，路徑的起點與終點分別是運動過程開始與終止時刻活動線纜運動端節(jié)點所處的空間位置。路徑關(guān)鍵點是指活動線纜的運動端節(jié)點在運動過程中的某時刻所處的空間位置。具體地，按預(yù)定時間間隔記錄活動線纜運動端節(jié)點在每一個時間點的位置及姿態(tài)。
步驟232，存儲路徑關(guān)鍵點信息。
步驟232中，將記錄的路徑關(guān)鍵點信息按照時間順序存儲在路徑關(guān)鍵點信息列表中，形成“路徑”層面上的路徑關(guān)鍵點列表。存儲的形式可以是4*4的位姿矩陣。此時的存儲為“路徑”層面上的。
通過“路徑關(guān)鍵點”和“路徑”兩個層面來存儲和管理活動線纜在運動過程中的位姿信息，其主要目的是便于對活動線纜在運動過程中的位姿在空間及時間兩個維度上的表達和記錄?！奥窂疥P(guān)鍵點”是一個節(jié)點的集合，“路徑”是一個路徑關(guān)鍵點的集合。
關(guān)于在“路徑關(guān)鍵點”層面上存儲和管理活動線纜在運動過程中的位姿信息，由于“路徑關(guān)鍵點”是指活動線纜的運動端節(jié)點在運動過程中的某一時刻所處的空間位置，因此，對于每個“路徑關(guān)鍵點”，都有一個與該“路徑關(guān)鍵點”對應(yīng)的節(jié)點信息列表，該節(jié)點信息列表存儲了記錄在該時刻下活動線纜的各個節(jié)點的空間坐標，通過該節(jié)點列表可以確定在該時刻下整根活動線纜的位姿信息。
關(guān)于在“路徑”層面上存儲和管理活動線纜在運動過程中的位姿信息，由于“路徑”是指活動線纜的運動端節(jié)點在整個運動過程中所形成的一條完整的運動軌跡，而整個運動過程中包括活動線纜運動的多個時刻，因此，“路徑”對應(yīng)于一個由多個不同時刻下的“路徑關(guān)鍵點”信息組成的列表，該信息列表將記錄活動線纜在整個運動過程中的各個時刻下的位姿信息。
步驟233，從路徑中的路徑關(guān)鍵點信息列表中獲取路徑關(guān)鍵點信息，并將獲取的路徑關(guān)鍵點信息代入建立的物理特性模型代數(shù)方程中求解，得到與獲取的路徑關(guān)鍵點信息對應(yīng)的活動線纜的所有節(jié)點的位置信息，從而確定與獲取的路徑關(guān)鍵點信息對應(yīng)的整根活動線纜的空間姿態(tài)。
圖6為本發(fā)明實施例中基于物理特性的活動線纜的運動仿真過程中的計算方法的流程圖，圖6中包括步驟2331至步驟2336，其中， 步驟2331，首次獲取活動線纜的運動端節(jié)點的起始路徑關(guān)鍵點信息，之后每次獲取當前位置之后的下一路徑關(guān)鍵點信息。
步驟2332，計算結(jié)果超長檢測。計算活動線纜固定端節(jié)點與運動端節(jié)點的直線距離是否大于活動線纜長度，若大于則提出警告并終止運算過程，若不大于則繼續(xù)下一步驟。
步驟2333，將獲取的路徑關(guān)鍵點以及固定端節(jié)點的信息代入所建立的物理特性模型中求解。
具體求解過程包括將固定端節(jié)點信息的4*4矩陣轉(zhuǎn)化為歐拉參數(shù)q1，0、q2，0、q3，0、q4，0；將路徑關(guān)鍵點信息的4*4矩陣轉(zhuǎn)化為歐拉參數(shù)q1，n、q2，n、q3，n、q4，n，同時從矩陣中直接得到路徑關(guān)鍵點在笛卡兒三維固定慣性坐標系(O-ξηζ)中的位置(R1、R2、R3)；由已知的活動線纜信息中獲取活動線纜長度L。將以上的參數(shù)代入前述Kirchhoff方程中數(shù)值解法中求解，可得到與獲取的路徑關(guān)鍵點對應(yīng)的活動線纜的所有節(jié)點的位置信息，從而得到整根活動線纜的空間姿態(tài)。
4*4矩陣轉(zhuǎn)化為歐拉參數(shù)的方法為取4*4矩陣左上角的3*3個元素作為旋轉(zhuǎn)矩陣旋轉(zhuǎn)矩陣的三個特征值組成的向量為[λ1λ2λ3]T，將該向量單位化得到向量[p1p2p3]T，其中的三個值分別對應(yīng)歐拉參數(shù)定義中的三個參量p1、p2、p3，轉(zhuǎn)角由此根據(jù)歐拉參數(shù)定義可得4個歐拉參數(shù)。路徑關(guān)鍵點在笛卡兒三維固定慣性坐標系(O-ξηζ)中的位置R1、R2、R3分別為矩陣中的m、n、o。
步驟2334，進行對稱性誤差檢測。
通過對稱性誤差檢驗與修正方法來解決運動仿真過程中可能出現(xiàn)的對稱性誤差問題。其中，根據(jù)第一時刻的所有節(jié)點的位置信息，確定與對稱面距離最大的節(jié)點，判斷該節(jié)點與對稱面的距離是否超過預(yù)定值，如果超過，則進一步根據(jù)在第二時刻的該節(jié)點的位置信息判斷該節(jié)點是否跨越了對稱面，其中，第二時刻為緊鄰第一時刻的下一時刻，如果是，則確定產(chǎn)生了對稱性誤差，根據(jù)對稱面對稱原理，對第二時刻的各個節(jié)點位置信息進行修正，保證各個節(jié)點位于對稱面的同一側(cè)。
通過由活動線纜固定端節(jié)點和運動端節(jié)點形成的直線L的鉛垂平面確定對稱面。圖8為本發(fā)明實施例中活動線纜的運動仿真過程中的對稱面的示意圖。
對稱面求法 假設(shè)已知固定端節(jié)點及運動端節(jié)點在水平面上的投影坐標分別為(a，b)，(c，d)，則水平面上過這兩點的直線方程為(d-b)x+(a-c)y+bc-ad＝0，該直線方程即為三維空間中對稱面的方程。
關(guān)于對稱性誤差的定義如下 在活動線纜的彎扭度滿足一定條件的某些特殊位置，Kirchhoff方程的解可能有兩組，它們所表現(xiàn)出來的空間位置相對于對稱面完全對稱，得到其中哪一組解取決于迭代初始解向量更接近哪一組。而實際的情況應(yīng)取決于這一運動過程中上一個位置活動線纜位于對稱面的哪一側(cè)。這就可能出現(xiàn)本應(yīng)在一側(cè)運動的活動線纜出現(xiàn)跨過對稱面到另一側(cè)的情況，這時認為計算產(chǎn)生了對稱性誤差。圖9為本發(fā)明實施例中活動線纜的運動仿真過程中的對稱性誤差的示意圖。
步驟2335將計算出的各節(jié)點坐標存儲到活動線纜節(jié)點信息列表中。形成“路徑關(guān)鍵點”層面上的節(jié)點列表。存儲形式為4*4矩陣，具體方法為設(shè)一單位4*4矩陣，之后將節(jié)點坐標(ξ，η，ζ)存入矩陣中m，n，o的位置。此時的存儲為“路徑關(guān)鍵點”層面上的。
活動線纜的節(jié)點也稱為活動線纜控制點。
步驟2336判斷是否滿足運算終止條件，若滿足，則繼續(xù)下一步驟，若不滿足則返回步驟2333繼續(xù)運算過程。運算終止條件為當前的路徑關(guān)鍵點為終止點。
步驟234，根據(jù)活動線纜的空間姿態(tài)，動態(tài)顯示活動線纜的運動過程。
步驟234中，按順序讀取路徑中路徑關(guān)鍵點列表中的路徑關(guān)鍵點。讀取一個路徑關(guān)鍵點后，通過路徑關(guān)鍵點中的節(jié)點列表數(shù)據(jù)獲得此時刻活動線纜上各個節(jié)點的坐標，順序連接各節(jié)點并采用貝塞爾曲線擬合顯示在輸出設(shè)備上，同時刪除上一個路徑關(guān)鍵點的顯示。當所有路徑關(guān)鍵點全部按順序顯示完成后即完成了一條路徑的完整仿真過程。
以上所述僅為本發(fā)明的較佳實施例而已，并不用以限制本發(fā)明，凡在本發(fā)明的精神和原則之內(nèi)，對本發(fā)明實施例所作的任何修改、變更、組合、等同替換、改進等，均應(yīng)包含在本發(fā)明的保護范圍之內(nèi)。
權(quán)利要求
1.一種基于物理特性的活動線纜的建模、運動仿真的方法，其特征在于，包括
建立活動線纜的物理特性模型；
求解活動線纜的物理特性模型；其中，采用多個節(jié)點對活動線纜進行分段；
根據(jù)求得的解，對活動線纜進行運動仿真；其中，
所述對活動線纜進行運動仿真包括
將活動線纜的運動端節(jié)點的路徑按時間順序離散為一組路徑關(guān)鍵點；
存儲路徑關(guān)鍵點信息；
獲取路徑關(guān)鍵點信息，根據(jù)獲取的路徑關(guān)鍵點信息計算活動線纜的多個節(jié)點的位置信息；其中，將獲取的路徑關(guān)鍵點信息代入活動線纜的物理特性模型求解，得到與獲取的路徑關(guān)鍵點信息對應(yīng)的活動線纜的多個節(jié)點的位置信息，確定與獲取的路徑關(guān)鍵點信息對應(yīng)的活動線纜的空間姿態(tài)；
根據(jù)活動線纜的空間姿態(tài)，動態(tài)顯示活動線纜的運動過程。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的方法，其特征在于，所述存儲路徑關(guān)鍵點信息中包括
在“路徑關(guān)鍵點”層面上存儲活動線纜在運動過程中的位姿信息，確定活動線纜在某個時刻的空間姿態(tài)；
在“路徑”層面上存儲活動線纜在運動過程中的位姿信息，確定活動線纜在運動過程中的各個時刻的空間姿態(tài)。
3.根據(jù)權(quán)利要求1所述的方法，其特征在于，所述根據(jù)獲取的路徑關(guān)鍵點信息計算活動線纜的多個節(jié)點的位置信息中還包括
將計算得到的活動線纜固定端節(jié)點與運動端節(jié)點之間的直線距離與活動線纜的長度比較，進行超長檢測。
4.根據(jù)權(quán)利要求1所述的方法，其特征在于，所述根據(jù)獲取的路徑關(guān)鍵點信息計算活動線纜的多個節(jié)點的位置信息中還包括
進行對稱性誤差檢測；其中，根據(jù)第一時刻的所有節(jié)點的位置信息，確定與對稱面距離最大的節(jié)點，判斷該節(jié)點與對稱面的距離是否超過預(yù)定值，如果超過，則進一步根據(jù)在第二時刻的該節(jié)點的位置信息判斷該節(jié)點是否跨越了對稱面，其中，第二時刻為緊鄰第一時刻的下一時刻，如果是，則確定產(chǎn)生了對稱性誤差，根據(jù)對稱面對稱原理，對第二時刻的各個節(jié)點位置信息進行修正，保證各個節(jié)點位于對稱面的同一側(cè)。
5.根據(jù)權(quán)利要求1所述的方法，其特征在于，所述根據(jù)獲取的路徑關(guān)鍵點信息計算活動線纜的多個節(jié)點的位置信息中還包括
判斷當前的路徑關(guān)鍵點是否為終止點，如果是，則終止運算過程；否則，繼續(xù)運算過程。
6.根據(jù)權(quán)利要求1所述的方法，其特征在于，所述求解活動線纜的物理特性模型中包括
將活動線纜的固定端節(jié)點和運動端節(jié)點的8個已知歐拉參數(shù)中的任意5個看作未知數(shù)參與迭代，將該5個已知歐拉參數(shù)作為活動線纜的物理特性模型的8n+5個方程的最終解向量中的精確解，從第一步迭代開始，將該5個已知歐拉參數(shù)替代每一步迭代所得到的解向量中相應(yīng)位置元素，并作為下一步迭代的初始向量。
7.一種基于物理特性的活動線纜的建模、運動仿真的裝置，其特征在于，包括
模型建立模塊，用于建立活動線纜的物理特性模型；
模型求解模塊，用于求解活動線纜的物理特性模型；
運動仿真模塊，用于根據(jù)求得的解，對活動線纜進行運動仿真；其中，
所述運動仿真模塊包括
離散單元，用于將活動線纜的運動端節(jié)點的路徑按時間順序離散為一組路徑關(guān)鍵點；
存儲單元，用于存儲路徑關(guān)鍵點信息；
計算單元，用于獲取路徑關(guān)鍵點信息，將獲取的路徑關(guān)鍵點信息代入活動線纜的物理特性模型求解，得到與獲取的路徑關(guān)鍵點信息對應(yīng)的活動線纜的所有節(jié)點的位置信息，確定與獲取的路徑關(guān)鍵點信息對應(yīng)的整根活動線纜的空間姿態(tài)；
顯示單元，用于根據(jù)活動線纜的空間姿態(tài)，動態(tài)顯示活動線纜的運動過程。
8.根據(jù)權(quán)利要求7所述的裝置，其特征在于，
所述存儲單元，還用于在“路徑關(guān)鍵點”層面上存儲活動線纜在運動過程中的位姿信息，確定活動線纜在某個時刻的空間姿態(tài)；
所述存儲單元，還用于在“路徑”層面上存儲活動線纜在運動過程中的位姿信息，確定活動線纜在運動過程中的各個時刻的空間姿態(tài)。
9.根據(jù)權(quán)利要求7所述的裝置，其特征在于，所述計算單元進一步包括
超長檢測子單元，用于將計算得到的活動線纜固定端節(jié)點與運動端節(jié)點之間的直線距離與活動線纜的長度比較，進行超長檢測。
10.根據(jù)權(quán)利要求7所述的裝置，其特征在于，所述計算單元進一步包括
對稱性誤差檢測子單元，用于進行對稱性誤差檢測；其中，根據(jù)第一時刻的所有節(jié)點的位置信息，確定與對稱面距離最大的節(jié)點，判斷該節(jié)點與對稱面的距離是否超過預(yù)定值，如果超過，則進一步根據(jù)在第二時刻的該節(jié)點的位置信息判斷該節(jié)點是否跨越了對稱面，其中，第二時刻為緊鄰第一時刻的下一時刻，如果是，則確定產(chǎn)生了對稱性誤差，根據(jù)對稱面對稱原理，對第二時刻的各個節(jié)點位置信息進行修正，保證各個節(jié)點位于對稱面的同一側(cè)。
11.根據(jù)權(quán)利要求7所述的裝置，其特征在于，所述計算單元進一步包括
終止判斷子單元，用于判斷當前的路徑關(guān)鍵點是否為終止點，如果是，則終止運算過程；否則，繼續(xù)運算過程。
12.根據(jù)權(quán)利要求7所述的裝置，其特征在于，
所述模型求解模塊，用于將活動線纜的固定端節(jié)點和運動端節(jié)點的8個已知歐拉參數(shù)中的任意5個看作未知數(shù)參與迭代，將該5個已知歐拉參數(shù)作為活動線纜的物理特性模型的8n+5個方程的最終解向量中的精確解，從第一步迭代開始，將該5個已知歐拉參數(shù)替代每一步迭代所得到的解向量中相應(yīng)位置元素，并作為下一步迭代的初始向量。
全文摘要
本發(fā)明公開了一種基于物理特性的活動線纜的建模、運動仿真的方法及裝置，包括建立活動線纜的物理特性模型；求解活動線纜的物理特性模型；根據(jù)求得的解，對活動線纜進行運動仿真；其中將活動線纜的運動端節(jié)點的路徑按時間順序離散為一組路徑關(guān)鍵點；存儲路徑關(guān)鍵點信息；獲取路徑關(guān)鍵點信息，根據(jù)獲取的路徑關(guān)鍵點信息計算活動線纜的多個節(jié)點的位置信息；其中，將獲取的路徑關(guān)鍵點信息代入活動線纜的物理特性模型求解，得到與獲取的路徑關(guān)鍵點信息對應(yīng)的活動線纜的多個節(jié)點的位置信息，確定與獲取的路徑關(guān)鍵點信息對應(yīng)的活動線纜的空間姿態(tài)。通過本發(fā)明更加精確的表達活動線纜的物理性質(zhì)，實現(xiàn)了真正意義上的柔性體物理特性建模和運動過程仿真。
文檔編號G06F17/50GK101727523SQ20091024194
公開日2010年6月9日 申請日期2009年12月17日 優(yōu)先權(quán)日2009年12月17日
發(fā)明者劉檢華, 寧汝新, 趙濤 申請人:北京理工大學