專利名稱：材料載荷變形曲線初始直線段很短時的雙彈性模量法的制作方法
材料載荷變形曲線初始直線段很短時的雙彈性模量法
(一) 技術(shù)背景
本發(fā)明涉及一種材料載荷變形曲線初始直線段很短時的雙彈性模量法，簡 稱雙彈性模量法，屬于材料力學(xué)性能測試領(lǐng)域中的數(shù)據(jù)處理，以及繪制載荷變 形曲線并確定彈性模量的材料試驗機(jī)。
(二)
背景技術(shù)：
材料試驗機(jī)繪制的某些材料的載荷變形曲線初始直線段很短，這些試驗曲 線常常被稱為沒有明確的初始直線部分。由于只有直線段才能使用線性虎克定 律，所以這些材料直線段以上的彈性區(qū)間承載能力沒有得到充分利用。為了利 用虎克定律計算出這些材料較大的承載力，擴(kuò)大虎克定律的應(yīng)用范圍，工程上 采用了弦線模量法。該方法對于破斷力為Pb的初始直線段很短的脆性材料，通
過拉伸變形曲線上力值為0. lh和0. 5Pb的兩個點作直線，根據(jù)直線斜率求出彈 性模量；對于非比例伸長力為P。.2的初始直線段很短的塑性材料，通過拉伸變 形曲線上力值為O. 1 。.2和0. 5 。.2的兩個點作直線，根據(jù)直線斜率求出彈性模量。 這種方法，實質(zhì)上就是將計算彈性模量的直線作水平移動，使直線通過坐 原點，以這條平移以后的通過原點的直線代替0. 5Pb和0. 5P。,2高度以下的拉 伸變形曲線。這種書本和標(biāo)準(zhǔn)化手冊中提供的近似彈性模量，雖然提高了虎克 定律的應(yīng)用范圍，卻人為地將曲線區(qū)域視為直線區(qū)域，使計算出的力與變形偏 離實際值過大，實用價值很低。
發(fā)明內(nèi)容
鑒于上述問題，本發(fā)明的目的是提出一種既能擴(kuò)大線性虎克定律的應(yīng)用范 圍，又能精確計算出材料的受力與變形，使材料的承載能力得到充分發(fā)揮的方 法。
本發(fā)明的另一目的是提供一種融合采用數(shù)據(jù)合并方式獲得材料載荷變形曲 線的方法、確定材料載荷變形曲線初始直線段和力學(xué)性能參數(shù)的方法、采用曲 線平移法處理材料載荷變形曲線的法和材料載荷變形曲線初始直線段很短時的 雙彈性模量法等等方法的將材料受力變形的非線性計算轉(zhuǎn)化成線性計算的方法。
本發(fā)明的再一目的是提供一種可廣泛用于拉伸、壓縮、彎曲、扭轉(zhuǎn)以及剪 切等材料載荷變形曲線初始直線段很短時能擴(kuò)大線性虎克定律應(yīng)用范圍和計算 精度的方法。
通過以下技術(shù)方案來實現(xiàn)上述目的
本發(fā)明一種材料載荷變形曲線初始直線段很短時的雙彈性模量法，該方法 包括以下步驟
(1) 在確定了初始直線段兩端點P。 (Xi。， yi。)和Pp (XiP， yiP)、彈性模量E、
比例伸長力Pp和比例極限Op之后；對于脆性材料，確定出破斷力Pb，對于無屈 服階段的塑性材料，確定出非比例伸長力Ppq.2，簡稱P。.2;
(2) 在曲線上找一點Pe，對脆性材料，0.5P"P^0.55Pb，對于無屈服階段 的塑性材料，0. 5P。.^P"0. 55P。.2;
(3) 滿足條件判別式Pp〈Pc的試驗曲線，視為初始直線段很短，需要畫出一 條補(bǔ)充直線，補(bǔ)充直線的起點為初始直線段的終點Pp點，終點為Pp點上方的P。占.
/ 、、、
(4) 根據(jù)補(bǔ)充直線的起點Pp點和終點P。點坐標(biāo)算出彈性模量Et,根據(jù)P。點
力值算出應(yīng)力0。；
(5) 根據(jù)E、 Op寫出初始直線段的線性虎克定律，根據(jù)E、 cjp、 Ei和o。寫 出補(bǔ)充直線段的線性虎克定律。
其中，在步驟(1)中確定初始直線段的兩端點P。 (Xi。， yiQ)和Pp (XiP， yiP) 使用的是確定材料載荷變形曲線初始直線段和力學(xué)性能參數(shù)的方法；初始直線
段的彈性模量E=，P —，個;比例極限Of^;其中L是引伸計跨度；A。是試
(X/p — X/o) A 爿0
件橫截面面積。
其中，在步驟(4)中所述的補(bǔ)充直線段彈性模量E,的計算公式為 d ，公式中Xip、 yip表示補(bǔ)充直線段起點PP (XiP， yiP)點的坐標(biāo)，Xic、
yic表示補(bǔ)充直線段終點P。 (Xk， yie)點的坐標(biāo)，L是引伸計跨度，A。是試件橫
截面面積，Ei是補(bǔ)充直線段的彈性模量；補(bǔ)充直線段終點的應(yīng)力0。的計算公式
為0。=牛，其中yi。是補(bǔ)充直線段終點P。點的縱坐標(biāo)，0。是補(bǔ)充直線段終點的
爿0應(yīng)力。
其中，在步驟(5)中所述初始直線段的虎克定律為￡ = ￡7/￡，其中0《C7《 CTp ，此公式不僅是線性的，而且應(yīng)力O與應(yīng)變f成正比。
其中，在步驟(5 )中所述補(bǔ)充直線段的虎克定律為e = 「( ) C7p ，
其中c7p《cr《^ ，此公式是線性的，但有一項常數(shù)項，所以應(yīng)力o與應(yīng)變e不 成正比。
其中，該材料載荷變形曲線初始直線段很短時的雙彈性模量法可用于材料受到拉伸、壓縮、彎曲、扭轉(zhuǎn)和剪切時初始直線段很短的載荷變形曲線，使虎 克定律的應(yīng)用范圍和計算精度大大提高，因而具有良好的王程應(yīng)用價值。
本發(fā)明的方法所使用的材料試驗機(jī)，包括試驗機(jī)主體、試驗數(shù)據(jù)采集處理 系統(tǒng)及顯示器，該材料試驗機(jī)在完成材料測試后，試驗數(shù)據(jù)采集處理系統(tǒng)自動 采用上述的方法來獲得材料載荷變形曲線，并在顯示器中顯示。
對該材料載荷變形曲線初始直線段很短時的雙彈性模量法進(jìn)一步說明如
下
完成了曲線平移法后的載荷變形曲線，所有的力學(xué)參數(shù)都已求出，如果是
比例伸長力Pp很低的脆性材料，就在特定區(qū)間內(nèi)找一點P。, 0.5P"Pc《0.55Pb， 當(dāng)Pp〈PJ寸，就以初始直線段終點Pp為起點，Pc點為終點，畫出一條補(bǔ)充直線。 P。點最好選靠近0.5Pb的值。如果是比例伸長力Pp很低的塑性材料，是不會有 屈服階段的，這時就用平行線法確定出非比例伸長力P。.2，然后在特定區(qū)間內(nèi)找 一點P。， 0.5P。.^P。s0.55P。.2，當(dāng)Pp〈P。時，就以初始直線段終點Pp為起點，Pc 點為終點，畫出一條補(bǔ)充直線。P。點最好選擇靠近0.55P。,2的值。這樣選出的
Pc點的應(yīng)力CT。與脆性材料和塑性材料的許用應(yīng)力接近。
試驗曲線初始直線段的兩個端點P。 (xiQ， yiQ)和Pp (xiP， yiP)的坐標(biāo)，決 定了初始直線段的彈性模量E和比例極限CTp;彈性模量E ^'p"'，;比例極
限、=^;其中L是引伸計跨度；A。是試件橫截面面積。
補(bǔ)充直線段的彈性模量Ei也是由該直線段的兩個端點坐標(biāo)決定的。 E產(chǎn)(K-&)^/ (&-^)4，其中(xiP， yiP)是補(bǔ)充直線段的起點Pp點坐標(biāo)， (Xi。， yJ是補(bǔ)充直線段的終點P。點坐標(biāo)，L是引伸計跨度，A。是試件的橫截 面面積。、二 y"A。，其中yi。是補(bǔ)充直線段的終點縱坐標(biāo)。E和Ep就是雙彈性模量，他們是兩個虎克定律的核心參數(shù)。從原點到曲線 平移后的Pp點之間的這條直線，虎克定律是線性的，并且載荷與變形成正比， 也即應(yīng)力與應(yīng)變成正比，公式為或?qū)懗蒫r=Es， (0《s《fp，其中"=巧/￡)從Pp點到P。點的這條包含兩個彈性模量的補(bǔ)充直線的虎克定律也是線性 的，但是應(yīng)力與應(yīng)變不成正比，因為后面有一項常數(shù)項，公式為f:0"/五i— (1/五1 —1/五)O" p， (O" p《CT《C7 c)或?qū)懗?" = ￡1f+ (l-五i/五)o"p, (Sp《e《"，其中f^Sp+(o"c-CT》/j^ )。雙彈性模量法的核心思想是將從原點到p。點這樣一段曲線轉(zhuǎn)換成從原點到Pp 點，再從pp點到p。點這樣一段折線，即兩段直線，將一個復(fù)雜的非線性問題轉(zhuǎn) 換成了兩個簡單的線性問題。這種方法，擴(kuò)大了線性虎克定律的應(yīng)用范圍和計 算精度，具有弦線模量無可比擬的優(yōu)點，因此具有良好的實際應(yīng)用價值。從材料試驗機(jī)中取出對某一材料測試所獲得的數(shù)據(jù)，對這些數(shù)據(jù)使用能量比法和曲線平移法；如果是模擬式試驗機(jī)和精度欠佳的數(shù)字式試驗機(jī)完成的測試，則要先使用數(shù)據(jù)合并法進(jìn)行預(yù)處理，再使用能量比法和曲線平移法。具體 的使用方法可以參見申請人同時申請的發(fā)明名稱為《采用數(shù)據(jù)合并方式獲得材 料載荷變形曲線的方法》、《確定材料載荷變形曲線初始直線段和力學(xué)性能參數(shù) 的方法》和《采用曲線平移法處理材料載荷變形曲線的法》的專利申請。采用數(shù)據(jù)合并方式獲得材料載荷變形曲線的方法，簡稱數(shù)據(jù)合并法；確定材料載荷變形曲線初始直線段和力學(xué)性能參數(shù)的方法，簡稱能量比法；采用曲 線平移法處理材料載荷變形曲線的法，簡稱曲線平移法。上述數(shù)據(jù)合并法、能量比法和曲線平移法的內(nèi)容如下數(shù)據(jù)合并法的主要內(nèi)容是將變形值Xi相同的數(shù)據(jù)點分成一組，求出每組數(shù)據(jù)點中所有載荷值yi的平 均值7，從而合并為新數(shù)據(jù)點(Xi， 7);將新數(shù)據(jù)點(Xi， 7)在坐標(biāo)系中顯 示，從而獲得該材料的載荷變形曲線。算出平均值K之后，還進(jìn)一步包括是否選擇舍去每一組中離平均值7最遠(yuǎn)的一個或幾個載荷值yi，然后再一次求出該組的平均值，從而合并為新數(shù)據(jù)點(Xi， 7)，使曲線更光滑。 能量比法的主要內(nèi)容是a、 從材料試驗機(jī)中取出對某一材料進(jìn)行測試所獲得的數(shù)據(jù)，當(dāng)數(shù)據(jù)點前 后蹦跳時，要釆用數(shù)據(jù)合并方式獲得材料載荷變形曲線的方法后的數(shù)據(jù)，例如 采用數(shù)據(jù)合并方式獲得材料載荷變形曲線的方法，將所述數(shù)據(jù)構(gòu)建于橫軸為伸 長，縱軸為載荷的坐標(biāo)系中，形成數(shù)據(jù)點組成的試驗曲線；b、 使用兩數(shù)據(jù)點之間直線下的面積作分子，曲線下的面積作分母的能量比法，即根據(jù)確定材料載荷變形曲線初始直線段和力學(xué)性能參數(shù)的方法確定出試驗曲線初始直線段的起點P。和終點PP，并顯示P。點和Pp點； C、根據(jù)初始直線段的終點PP算出比例極限cjp;d、 根據(jù)初始直線段的起點P。和終點Pp算出弾性模量E;e、 用直線連接初始直線段的兩個端點，延長此直線與橫軸相交，顯示此 直線及延長線；f、 輸出有關(guān)數(shù)據(jù)和力學(xué)性能參數(shù)，包括試件尺寸、試驗速度、材料的彈性模量、比例極限、強(qiáng)度極限、破斷力。其中，在步驟b中用確定材料載荷變形曲線初始直線段和力學(xué)性能參數(shù)的 方法確定初始直線段的兩個端點包括以下步驟(1) 、選定許用能量比aRu;(2) 、確定曲線中數(shù)據(jù)點的序號及坐標(biāo)，規(guī)定整條曲線中數(shù)據(jù)點的序號為 i，坐標(biāo)表示為(Xi， yi);規(guī)定整條曲線中的一段初始曲線的起點序號為i。，坐 標(biāo)為( ); 終點序號為ip，坐標(biāo)為(Xip，yip);(3) 、選定一組序號i。和ip，應(yīng)用公式"=2^0.5"+乂+1)(^-、)求出數(shù)據(jù)點序號i。和ip之間的曲線區(qū)域能量，其中U代表數(shù)據(jù)點序號i。和ip之間曲 線下的面積，Xi代表數(shù)據(jù)點的橫坐標(biāo)，yi代表數(shù)據(jù)點的縱坐標(biāo)；(4)、應(yīng)用公式^/。=0.5(乂.。+^)(、-^)求出數(shù)據(jù)點序號i。和ip之間直線下的面積，這是一個大梯形的面積，是一種理想化能量，其中U。是數(shù)據(jù)點序號i。和ip之間直線下的面積，(xiQ，yiQ)和(xip，yip)是數(shù)據(jù)點序號i。和ip對應(yīng)的 坐標(biāo)值；(5 )、應(yīng)用公式& = *計算出能量比，其中Ru代表能量比，其理想取值為1 ，U。是數(shù)據(jù)點序號i。和ip之間直線下的面積，U代表數(shù)據(jù)點序號i。和ip之間曲線 下的面積；(6)、令數(shù)據(jù)點不斷變化，當(dāng)ip是使Ru大于等于aRu的最后一個數(shù)據(jù)點序號 時，序號i。和ip之間的線段才可以視為初始直線段，并用P。 (Xi。， yiQ)和Pp (xiP, yiP)表示初始直線段的起點和終點。其中，在步驟(1)中，aRu可以選定的數(shù)值范圍為0.9—1.1。其中，aRu可以設(shè)定的數(shù)值范圍進(jìn)一步為0.950—0.999， 0.950常常用于初始直線段很短的試驗曲線，0.999常常用于初始線段很長的試驗曲線，當(dāng)初始 直線段右凸左凹時，計算出的Ru會大于l。其中，在步驟(3)中，i?？梢赃x定的范圍為2-7。其中，在步驟C中應(yīng)用公式^-，求出比例極限C7P;其中CJP是比例極限，yiP是初始直線段終點的縱坐標(biāo)，AQ是試件的橫截面面積。其中，在步驟d中應(yīng)用公式E-^i^求出彈性模量；其中E是彈性模(X/尸一 J力0量，Xi。， yi。是初始直線段起點的坐標(biāo)；xiP， yiP是初始直線段終點的坐標(biāo)；L是 引伸計跨度，A。是試件的橫截面面積。曲線平移法的主要內(nèi)容是采用曲線平移法處理材料載荷變形曲線的方法，包括以下步驟(a) 、用由材料試驗機(jī)獲得的初始直線段的兩個端點P。(Xi。， yi。)和Pp(Xip, yip) 之后，作兩端點連線并使連線向下延長，使延長線與橫軸相交，將該交點的坐標(biāo)記作(AX， 0);(b) 、用公式AZ",。-x。^^,算出AX并輸出；(c) 、將載荷變形曲線、初始直線段兩端點的連線及延長線一起水平移動-△X,使延長線通過坐標(biāo)原點；(d) 、當(dāng)數(shù)據(jù)點前后蹦跳時，要采用數(shù)據(jù)合并方式獲得材料載荷變形曲線的方法后的數(shù)據(jù)畫出的曲線。其中，在步驟(a)中所述的初始直線段兩端點，是使用確定材料載荷變形 曲線初始直線段和力學(xué)性能參數(shù)的方法確定的。其中，對于沒有屈服極限的塑性材料，只有在完成曲線平移后，才能按平 行線法來確定非比例伸長應(yīng)力并顯示出該點；最后，輸出試驗曲線上關(guān)鍵點， 包括比例極限點、上下屈服點、最高力值點和破斷點的應(yīng)力和應(yīng)變并顯示出關(guān) 鍵點。其中，曲線平移后的初始直線段的上端點PP到坐標(biāo)原點的直線就是力與變 形成正比的虎克定律及應(yīng)用范圍的直觀幾何圖形。其中，用平行線法確定非比例伸長應(yīng)力的步驟應(yīng)該按力學(xué)測試標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行-從坐標(biāo)原點向右側(cè)水平軸找到引伸計長度千分之二的那個點；從該點向上作初 始直線段兩端連線的平行線與已經(jīng)平移過的曲線相交，交點就是要確定的點并 顯示該交點；用交點的縱坐標(biāo)，即力值，除以試件橫截面面積，得到非比例伸 長應(yīng)力；用交點的橫坐標(biāo)，即伸長值，除以引伸計跨度，得到非比例伸長應(yīng)變； 輸出此應(yīng)力和應(yīng)變。其中，曲線上的關(guān)鍵點包括比例極限點、上下屈服點、最高力值點和破斷 點，它們的變形值必須加上-AX，才是精確值。對于模擬式試驗機(jī)和精度欠佳的數(shù)字式試驗機(jī)采集的數(shù)據(jù)，由于前后蹦跳， 要先進(jìn)行數(shù)據(jù)合并，用數(shù)據(jù)合并法后的數(shù)據(jù)畫出載荷變形曲線，再用能量比法 確定曲線上初始直線段的兩個端點，才能使用曲線平移法。對性能良好的數(shù)字 式試驗機(jī)給出的試驗曲線，先使用能量比法，再用曲線平移法。本發(fā)明的優(yōu)點及功效在于提出一種既能擴(kuò)大線性虎克定律的應(yīng)用范圍， 又能精確計算出材料的受力與變形，使材料的承載能力得到充分發(fā)揮的方法。

圖1為鑄鐵-2的拉伸曲線與確定雙彈性模量的兩條直線。
圖2為黃銅-2的拉伸曲線與確定雙彈性模量的兩條直線;
圖3為雙彈性模量法的N—S流程圖。
圖中符號說明如下
Load載荷 Extension變形
具體實施例方式
本發(fā)明一種材料載荷變形曲線初始直線段很短時的雙彈性模量法，該方法 包括以下步驟
(1) 在確定了初始直線段兩端點、彈性模量E、比例伸長力Pp和比例極限 Op之后；對于脆性材料，確定出破斷力Pb，對于無屈服階段的塑性材料，確定 出非比例伸長力Ppa2，簡稱Pa2;
(2) 在曲線上找一點Pc;，對脆性材料，0.5P^P^0.55Pb，對于無屈服階段 的塑性材料，0. 5P。,^P。^0. 55P。,2;
(3) 滿足條件判別式Pp〈Pc的試驗曲線，視為初始直線段很短，需要畫出一
條補(bǔ)充直線，補(bǔ)充直線的起點為初始直線段的終點Pp點，終點為Pp點上方的P。 點；
(4) 根據(jù)補(bǔ)充直線的起點Pp點和終點P。點坐標(biāo)算出彈性模量Ei，根據(jù)R點
力值算出應(yīng)力0。；
(5) 根據(jù)E、 Op寫出初始直線段的線性虎克定律，根據(jù)E、 0p、 E,和o。寫 出補(bǔ)充直線段的線性虎克定律。
其中，在步驟(1)中確定初始直線段的兩端點P。 (Xi。， yi。)和Pp (XiP， yiP)使用的是能量比法；初始直線段的彈性模量E二 "p —比例極限Op二字； 其中L是引伸計跨度；A。是試件橫截面面積。
其中，在步驟(4)中所述的補(bǔ)充直線段彈性模量Ei的計算公式為 E產(chǎn)("氣公式中Xip、 yip表示補(bǔ)充直線段起點PP (XiP， yiP)點的坐標(biāo)，xi<;、
yic表示補(bǔ)充直線段終點P。 (Xk, yie)點的坐標(biāo)，L是引伸計跨度，A。是試件橫 截面面積，^是補(bǔ)充直線段的彈性模量；補(bǔ)充直線段終點的應(yīng)力o。的計算公式 為o。-Zl，其中yi。是補(bǔ)充直線段終點P。點的縱坐標(biāo)，cr。是補(bǔ)充直線段終點的
爿0應(yīng)力。
其中，在步驟(5)中所述初始直線段的虎克定律為5 = (7^,其中0《C7《 CTp ，此公式不僅是線性的，而且應(yīng)力o與應(yīng)變e成正比。
其中，在步驟(5 )中所述補(bǔ)充直線段的虎克定律為e = c/￡ 「( -1/￡ ) exp ，
其中^《0"《C7。，此公式是線性的，但有一項常數(shù)項，所以應(yīng)力O與應(yīng)變S不
成正比。
本發(fā)明將以全自動方式完成雙彈性模量法的各種計算、圖形與公式的顯示，
力學(xué)性能參數(shù)的輸出，結(jié)合附圖對所述方法具體說明如下
將材料試驗機(jī)測試所獲得的某一材料載荷變形數(shù)據(jù)使用能量比法和曲線平
移法；將模擬式試驗機(jī)和精度欠佳的數(shù)字式試驗機(jī)采集的數(shù)據(jù)，先采用數(shù)據(jù)合 并法，再使用能量比法和曲線平移法。完成曲線平移后的試驗曲線，所有的材 料力學(xué)性能參數(shù)都已求出，參數(shù)包括彈性模量E，比例伸長力Pp,比例極限ap, 脆性材料的破斷力Pb，沒有屈服階段的塑性材料的非比例伸長力P。.2，而且與上 述參數(shù)有關(guān)的關(guān)鍵點和曲線初始直線段兩端連線及其延長線也已在計算機(jī)屏幕中建立的坐標(biāo)平面中顯示出來了 。
如果是脆性材料，只要比例伸長力Pp小于P。， 0.5P^PCs0.55Pb,圖形下方 就會自動出現(xiàn)需要用戶填入P。等于多少Pb的填空框，并會顯示出選值范圍為0.5 —0.55，靠近O. 5為佳；
如果是沒有屈服階段的塑性材料，只要比例伸長力Pp小于Pc ， 0.5P。^PCS0.55P。.2，圖形下方也會自動出現(xiàn)需要用戶填入&等于多少？。.2的填 空框，并會顯示出選值范圍為0.5—0.55，靠近0.55為佳。
不管是脆性材料還是塑性材料，只要填入所需要數(shù)值，就會選出最接近所 需力值的那個數(shù)據(jù)點作為P。點，并將Pp點與P。點用直線連接起來，在求出補(bǔ)充 直線的彈性模量E^口 P。點的應(yīng)力cr。之后，在指定框中顯示E,和^的同時，還 會在專門的框中顯示出兩線性虎克定律的表達(dá)式及它們的應(yīng)力范圍，其顯示的 后者內(nèi)容如下
從原點到曲線平移后的Pp點之間的這條直線，虎克定律是線性的，并且載 荷與變形成正比，也即應(yīng)力與應(yīng)變成正比，公式為
或?qū)懗蒾"=Ee， (0《s《Sp，其中fp二巧/五)
從Pp點到P。點的這條包含兩個彈性模量的補(bǔ)充直線的虎克定律也是線性 的，但是應(yīng)力與應(yīng)變不成正比，因為后面有一項常數(shù)項，公式為
f-C"/五「 (l/￡l—1/五)CT p, (0"p《0"《0"c)
或?qū)懗蒀T = ￡lf+ (1—(Tp， (Sp《S《"，其中f ^"+(CTc-澤)/五l )。
圖1中所示為鑄鐵-2的拉伸曲線與確定雙彈性模量的兩條直線。其中選定 許用能量比aR尸O. 95，實際算出的能量比Ru=0. 954，比例伸長力PP=5260. 408比例極限o" P=74, 21339 MPa， Pe點的應(yīng)力CT e=114. 4274 MPa，初始直線段的彈 性模量E=225.5534 GPa，補(bǔ)充直線段的彈性模量E^114.4274 GPa,破斷力 Pb二15997. 76 N， Pc點的力值P尸O. 507Pb=8110. 868N， 0. 5Pb〈P。<0. 55Pb, Pc靠近 0. 5Pbo
圖2為黃銅-2的拉伸曲線與確定雙彈性模量的兩條直線。其中許用能量 比aR^0.95，計算出的能量比R^0.952，比例伸長力PP=900. 6354 N，比例極限 CTp=45. 86714 MPa， P。點的應(yīng)力o" 。=85. 39795 MPa，彈性模量E=87. 70976 GPa， 補(bǔ)充直線段的彈性模量E產(chǎn)60. 26037 GPa，非比例伸長力P0.2=3063. 962 N， Pc=0. 547Po,2二1676. 852 N， 0. 5P0.2〈PC〈0. 55P0.2， P?？拷?. 55P0.2。
權(quán)利要求
1.一種材料載荷變形曲線初始直線段很短時的雙彈性模量法，其特征在于該方法包括以下步驟(1)在確定了初始直線段兩端點、彈性模量E、比例伸長力Pp和比例極限σp之后；對于脆性材料，確定出破斷力Pb，對于無屈服階段的塑性材料，確定出非比例伸長力Pp0.2，簡稱P0.2；(2)在曲線上找一點PC，對脆性材料，0.5Pb≤Pc≤0.55Pb，對于無屈服階段的塑性材料，0.5P0.2≤Pc≤0.55P0.2；(3)滿足條件判別式PP＜PC的試驗曲線，視為初始直線段很短，需要畫出一條補(bǔ)充直線，補(bǔ)充直線的起點為初始直線段的終點Pp點，終點為Pp點上方的Pc點；(4)根據(jù)補(bǔ)充直線的起點Pp點和終點Pc點坐標(biāo)算出彈性模量E1，根據(jù)Pc點力值算出應(yīng)力σc；(5)根據(jù)E、σp寫出初始直線段的線性虎克定律，根據(jù)E、σp、E1和σc寫出補(bǔ)充直線段的線性虎克定律。
2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述一種材料載荷變形曲線初始直線段很短時的雙彈 性模量法，其特征在于在步驟(1)中確定初始直線段的兩端點P。 (Xi。， yi。) 和Pp (XiP， yiP)使用的是確定材料載荷變形曲線初始直線段和力學(xué)性能參數(shù)的方法；初始直線段的彈性模量E=f^^;比例極限o^平；其中L是引伸計跨度；A。是試件橫截面面積。
3. 根據(jù)權(quán)利要求1所述一種材料載荷變形曲線初始直線段很短時的雙彈性模量法，其特征在于在步驟(4)中所述的補(bǔ)充直線段彈性模量E,的計算公式為E—，"，e，公式中Xip、 yip表示補(bǔ)充直線段起點Pp (XiP， yiP)點的坐(X化—》》爿0標(biāo)，Xi。、 yi。表示補(bǔ)充直線段終點P。 (Xi。， yi。)點的坐標(biāo)，L是引伸計跨度，A。 是試件橫截面面積，E,是補(bǔ)充直線段的彈性模量；補(bǔ)充直線段終點的應(yīng)力o。 的計算公式為o ^，其中yi。是補(bǔ)充直線段終點P。點的縱坐標(biāo)，0。是補(bǔ)充直線段終點的應(yīng)力。
4. 根據(jù)權(quán)利要求1所述一種材料載荷變形曲線初始直線段很短時的雙彈性 模量法，其特征在于在步驟(5)中所述初始直線段的虎克定律為e-cr/五， 其中0《C7《C7p ，此公式不僅是線性的，而且應(yīng)力o與應(yīng)變e成正比。
5. 根據(jù)權(quán)利要求1所述一種材料載荷變形曲線初始直線段很短時的雙彈 性模量法，其特征在于在步驟(5)中所述補(bǔ)充直線段的虎克定律為6 = <7/￡1-1/￡) cTp ，其中Cp《cT《cr。，此公式是線性的，但有一項常數(shù)項，所 以應(yīng)力o與應(yīng)變s不成正比。
6. 根據(jù)權(quán)利要求1所述一種材料載荷變形曲線初始直線段很短時的雙彈性 模量法，其特征在于該材料載荷變形曲線初始直線段很短時的雙彈性模量法 可用于材料受到拉伸、壓縮、彎曲、扭轉(zhuǎn)和剪切時初始直線段很短的載荷變形 曲線，使虎克定律的應(yīng)用范圍和計算精度大大提高，因而具有良好的工程應(yīng)用 價值。
7.根據(jù)權(quán)利要求1所述一種材料載荷變形曲線初始直線段很短時的雙彈性 模量法，其特征在于該方法所使用的材料試驗機(jī)，包括試驗機(jī)主體、試驗數(shù) 據(jù)采集處理系統(tǒng)及顯示器，該材料試驗機(jī)在完成材料測試后，試驗數(shù)據(jù)采集處 理系統(tǒng)自動采用上述的方法來獲得材料載荷變形曲線，并在顯示器中顯示。
全文摘要
一種材料載荷變形曲線初始直線段很短時的雙彈性模量法，雙彈性模量法采用數(shù)據(jù)合并法和能量比法確定出載荷變形曲線初始直線段以及該段的彈性模量E；在使用曲線平移法后，以初始直線段的終點P_p點為起點，該點上方某特定區(qū)間中的P_c點為終點，當(dāng)P_p＜P_c時，畫出一條補(bǔ)充直線并確定出該補(bǔ)充直線的彈性模量E₁。對于脆性材料，P_c點在0.5P_b和0.55P_b之間選擇；對于無屈服階段的塑性材料，P_c點在0.5 P_p0.2和0.55 P_p0.2之間選擇。雙彈性模量法引出了雙線性虎克定律，使虎克定律的應(yīng)用范圍和計算精度大大提高，因而具有良好的工程應(yīng)用價值。
文檔編號G06F19/00GK101303283SQ20081010393
公開日2008年11月12日 申請日期2008年4月11日 優(yōu)先權(quán)日2008年4月11日
發(fā)明者楊鶴鳴, 光 程, 帆 黃 申請人:北京聯(lián)合大學(xué)