專利名稱：平移初值操作的自標定方法
技術領域：
本發(fā)明涉及一種自標定方法，特別涉及一種平移初值操作的自標定方法。
背景技術：
人類正在進入信息時代，計算機將越來越廣泛地進入幾乎所有領域。 一方面是更多未經 計算機專業(yè)訓練的人也需要應用計算機，而另一方面是計算機的功能越來越強，使用方法越 來越復雜。這就使人在進行交談和通訊時的靈活性與目前在使用計算機時所要求的嚴格和死 板之間產生了尖銳的矛盾。人可通過視覺和聽覺，語言與外界交換信息，并且可用不同的方 式表示相同的含義，而目前的計算機卻要求嚴格按照各種程序語言來編寫程序，只有這樣計 算機才能運行。為使更多的人能使用復雜的計算機，必須改變過去的那種讓人來適應計算機， 來死記硬背計算機的使用規(guī)則的情況。而是反過來讓計算機來適應人的習慣和要求，以人所 習慣的方式與人進行信息交換，也就是讓計算機具有視覺、聽覺和說話等能力。這時計算機 必須具有邏輯推理和決策的能力。具有上述能力的計算機就是智能計算機。
智能計算機不但使計算機更便于為人們所使用，同時如果用這樣的計算機來控制各種自 動化裝置特別是智能機器人，就可以使這些自動化系統(tǒng)和智能機器人具有適應環(huán)境，和自主 作出決策的能力。這就可以在各種場合取代人的繁重工作，或代替人到各種危險和惡劣環(huán)境 中完成任務。
計算機視覺就是用各種成象系統(tǒng)代替視覺器官作為輸入敏感手段，由計算機來代替大腦 完成處理和解釋。計算機視覺的最終研究目標就是使計算機能象人那樣通過視覺觀察和理解 世界，具有自主適應環(huán)境的能力。要經過長期的努力才能達到的目標。因此，在實現(xiàn)最終目 標以前，人們努力的中期目標是建立一種視覺系統(tǒng)，這個系統(tǒng)能依據視覺敏感和反饋的某種 程度的智能完成一定的任務。
計算機視覺的基本任務之一是從攝像機獲取的圖像信息出發(fā)計算三維空間中物體的幾何 信息，并由此重建和識別物體，而空間物體表面某點的三維幾何位置與其在圖像中對應點之 間的相互關系是由攝像機成像的幾何模型決定的，這些幾何模型參數就是攝像機參數。在大 多數條件下，這些參數必須通過實驗與計算才能得到，這個過程被稱為攝像機定標(或稱為標 定)。標定過程就是確定攝像機的幾何和光學參數，攝像機相對于世界坐標系的方位。標定精
度的大小，直接影響著計算機視覺(機器視覺)的精度。
目前各種文獻中各式各樣攝像機自標定方法的研究，究其本質均是基于絕對二次曲線 (The absolute conic)或其對偶絕對二次曲面(The absolute quadric)的方法。絕對二次曲 線或其對偶絕對二次曲面在圖像中的像或其對偶的位置與攝像機的剛體運動無關、而只與攝 像機的內參數有關，根據這一性質，我們就可以通過絕對二次曲線或其對偶絕對二次曲面標 定攝像機內參數?；趥鹘y(tǒng)的kruppa方程的攝像機自標定是基于絕對二次曲線的攝像機自標 定，但理論研究和實踐都表明，基于傳統(tǒng)的kruppa方程的攝像機自標定方法魯棒性都較差。
為了提高基于傳統(tǒng)kr叩pa方程攝像機自標定方法的魯棒性，本發(fā)明提出了一種新的二步 式攝像機自標定方法。

發(fā)明內容
本發(fā)明的目的是提供一種魯棒性及標定精度較高的平移初值操作的自標定方法。 本發(fā)明方法的步驟包括
步紅'構造目標函數:斥)^[(^g^-+
其中，n為從n對拍攝的圖像中提取對應點對信息，n23;
步驟2:控制攝像機相對于某一初始位置，保持姿態(tài)不變，作3次線性無關的平移運動，分 別獲取相對于初始位置的3個平移矢量，選取3次平移運動后的像平面上的匹配點對，確定攝
像機內參數初值A:-(1^
步驟3:通過C = Xi^確定C的初值，用非線性優(yōu)化目標函數法精化初值； 步驟4:將C進行Cholesky分解可求出精化后的內參數矩陣《。
作為本發(fā)明的一種優(yōu)選方案，步驟2具體為控制攝像機相對于某一初始位置，保持姿 態(tài)不變，作N次線性無關的平移運動，分別獲取相對于初始位置的N個平移矢量，選取N次
平移運動后的像平面上的匹配點對，確定攝像機內參數初值& = ,16，其中N大于1。 本發(fā)明的有益效果在于能有效改善計算機視覺中的魯棒性。


圖l為本發(fā)明方法的流程圖。
圖2為基于傳統(tǒng)的kru卯a方程的攝像機自標定和本發(fā)明提出的基于kr叩pa方程攝像機 自標定方法進行求精后求出的^的實驗結果與理論值的絕對誤差隨噪聲水平的變化曲線。
圖3為基于傳統(tǒng)的kru卯a方程的攝像機自標定和本發(fā)明提出的基于kr叩pa方程攝像機 自標定方法進行求精后求出的^的實驗結果與理論值的絕對誤差隨噪聲水平的變化曲線。
圖4為基于傳統(tǒng)的kruppa方程的攝像機自標定和本發(fā)明提出的基于kruppa方程攝像機 自標定方法進行求精后求出的r的實驗結果與理論值的絕對誤差隨噪聲水平的變化曲線。
圖5為基于傳統(tǒng)的kruppa方程的攝像機自標定和本發(fā)明提出的基于kruppa方程攝像機
自標定方法進行求精后求出的w。的實驗結果與理論值的絕對誤差隨噪聲水平的變化曲線。
圖6為為基于傳統(tǒng)的kruppa方程的攝像機自標定和本發(fā)明提出的基于kruppa方程攝像
機自標定方法進行求精后求出的v。的實驗結果與理論值的絕對誤差隨噪聲水平的變化曲線。
具體實施例方式
由于傳統(tǒng)的基于Kruppa方程的攝像機自標定方法的魯棒性差，本發(fā)明提出了一種新的二 步式標定方法。首先對Kruppa方程進行簡化，確定了經簡化后的非線性優(yōu)化目標函數，再通 過攝像機的三次線性無關的任意平移運動確定初值，然后用非線性優(yōu)化目標函數法精化初值。 這種方法可以大大提高基于kruppa方程標定方法的魯棒性及標定精度。
假設攝像機的模型是常用的線性模型"針孔模型"。因此從三維空間點^-"，y，z，""到
二維
圖像點M-("，v，1)『的成像關系可以表示為
<formula>formula see original document page 5</formula>
是攝像機的內參數矩陣，是攝像機坐標系相對于世界坐標系的旋
轉矩陣與平移向量。
其基本矩陣形式為:
i^s^-r[4^iT1,其中表示在相差一個常數因子意義下的相
等，Wx表示由向量^-(^GA)f定義的反對稱矩陣，gP[f]x =
<formula>formula see original document page 6</formula>由計算/r'推出x—r[aiT、丄[^L，因極點e'三/:"則irr[a/r^[e'L ，故 f s K，a及ir1 s irr[^rtiwr1 s [eu及/r1 。即存在非零常數義，使得
<formula>formula see original document page 6</formula>由式(2.2)得 <formula>formula see original document page 6</formula>將上兩式等式兩邊分別相乘，可得 又因為及<=五，五為單位矩陣，所以可以推出
FCFr =;i2[e']xC[e'](Kruppa方程)成立，其中C二^0^ (2.3)
由上述結論可知，只要求出C，便可唯一的分解出攝像機的內參數矩陣X 。 Kr叩pa方程 還有另一種表示形式
(FCFQu — (,CFr)12 二 (FCFr)13 — (，r)22 —(群 (舒 ^中 ([e']xC[4),, — ([e']xC
xC[e']x —([e']xqy]xr)22 — ([e']xqy ]:)" — ([e'LCkH
(FCFf》，([e'LC[e'^分別是對稱矩陣FC [e']xC[e']〖的第i行，第j列的元素。
(2. 4)
傳統(tǒng)的基于Kru卯a方程的標定方法大多均是利用上述等比方程所提供的對C矩陣元素的 非線性約束來進行標定的。
基本矩陣F經過SVD分解為i^W)P-to^《，其中q是F的第i個奇異值，",和^是 相應得左右奇異向量。則對Kruppa方程進行簡化
由于e'sw3三"g:0,0，lf，相應地[e'Lst/M77，其中M-
<formula>formula see original document page 6</formula>。因此方程(2.3)
可以改寫為尸CFT-"VM/rCf/An^，將F的SVD的分解形式帶入上式可以進一步簡化為 DKrCFi/ = A2M7rCWl^ (2.5)
將公式(2. 5)的兩端乘開，我們便可以得到簡化的Kruppa方程如下
(巧)2《Cv！ (02 0 oicr2《CVl (<t2)2v0;2 0 0 0 0
=義2
^0<2 -wfCwj 0 一《C^ 《Cmi 0 00 0
(2.6)
相應地，公式(2.4)將變?yōu)閕^i]X2^^fe-^fe
(2. 7)
即Kru卯a方程簡化為(，C、^L^(，Cv2
w2 Cw2-a Cw2 C仏
很明顯， 一個基本矩陣最多可以提供關于矩陣C的5個未知元素的兩個獨立約束，所以，
至少需要3幅圖像，gP3個基本矩陣，才能求解C，然后將C進行Cholesky分解可求出內參數
矩陣《。
由Kr叩pa方程建立下述優(yōu)化目標函數
〃c、 —fr々f)W"f cr f)rCV"2
—(OWCW" ， n為n幅圖像，n23。 (28)
然后用非線性優(yōu)化目標函數法求出c ，再將C進行Cholesky分解可求出內參數矩陣^ 。 但這一方法是魯棒性較差的，其原因有2點①迭代初始值的計算根據某些假設得到，這些 假設往往與實際不符；②非線性的優(yōu)化過程很容易陷入局部最優(yōu)解，導致沒有意義的結果。 由此可知，要想使基于Kruppa方程的攝像機自標定方法魯棒性增強，就必須設定良好的初值。
通過主動視覺系統(tǒng)，可以確定出攝像機的運動參數。所謂主動視覺系統(tǒng)，就是將攝像機 固定在視覺平臺上，在攝像機在平臺上運動時可以從控制器上讀出運動參數。為了簡化分析， 我們將攝像機沒有做平移運動時的攝像機坐標系作為世界坐標系，攝像機的光心作為世界坐
標系得原點，則三維空間某點在此坐標系下記作i，齊次坐標為義Kx,;;,z，lf,到二維像平面
的投影為
vw。 = a:[/|o]z a"
此投影矩陣可以簡化為V"。-XO^，》"'即Oc，乂z)r- iT^。，所以
<formula>formula see original document page 52</formula>
當攝像機沿某一方向作平移運動，令平移矢量為A^A，^。71，攝像機做平移運動后，以
運動后的攝像機坐標系作為世界坐標系，三維空間某點在此坐標系下記作r,，齊次坐標為A, 貝1」有；=/^1+,1，可推出^=/;、，即A-(/卜^)X，同樣，以新的攝像機坐標系為世界坐 標系時有^mj-《[/10]《，既有
將式(3. 2)代入(3. 3)中可得
<formula>formula see original document page 52</formula>
由(3. 4)得:
A岣<formula>formula see original document page 52</formula>
<formula>formula see original document page 52</formula>
將(3.4)中(3)式代入(1)， (2)式消去A得:
<formula>formula see original document page 52</formula> (5)
將(4)， (5)式兩端相除得:
<formula>formula see original document page 52</formula> (3-5)
在兩個像平面上選取n(n》2)對對應點代入上式可得關于內參數的n個線性方程，寫成矩 陣形式
<formula>formula see original document page 52</formula>
其中，A為系數矩陣，k為攝像機內參數列向量，b為一列向量。
考察矩陣方程(3.6)，因為A的第一列向量與第三、四列向量線性相關，第二列向量與第 五列向量也線性相關，可知rank (A)《2。因此， 一次平移無論從兩幅圖像上選取多少對對應點， 至多能得到兩個無關的線性方程.
攝像機作一次平移運動，可獲得n (n》i>j2i)對圖像點帶入方程(3.6)得到n個線性方程， 形式同(3.6)式，則可以得知當^^0時，系數矩陣A的任意兩個行向量均線性無關，且
rank(A)=2。
以下是對上一段內容的反證 由以上分析知rank(A)《2。
假設第i行與第j行線性相關，則這兩行的對應分量成比例<formula>formula see original document page 9</formula>由上式可推出
<formula>formula see original document page 9</formula>
該式表明對應點("iX)e(M;")的連線斜率相等，因而相互平行，這樣極點應在無窮遠
點，由透視幾何知^=()，與原條件矛盾，故攝像機作一次平移運動，可獲得n(n》i〉j^l)對
圖像點帶入方程(3.6)得到n個線性方程，形式同(3.6)式，則可以得知當^^0時，系數矩
陣A的任意兩個行向量均線性無關，且rank(A^2成立。
攝像機只平移運動一次系數矩陣rank(A) =2，因此難以求出5個內參數。要想惟一求出
本地攝像機內參數，攝像機需作3次平移運動^G，G，且^^,3線性無關，以便獲得6組線性
無關方程來求解5個內參數。所以只要攝像機作3次線性無關的平移運動就可以確定攝像機 內參數的初值。
綜上所述，本發(fā)明提出的平移初值操作的基于Kruppa方程的自標定方法的主要包括以下 步驟
録構造目標函數:/<formula>formula see original document page 9</formula>其中，n為從n對拍攝的圖像中提取對應點對信息，r^3;
步驟2:控制攝像機相對于某一初始位置，保持姿態(tài)不變，作3次線性無關的平移運動，分 別獲取相對于初始位置的3個平移矢量，選取3次平移運動后的像平面上的匹配點對，確定攝
像機內參數初值6^(1^
步驟3:通過C = 確定C的初值，用非線性優(yōu)化目標函數法精化初值； 步驟4:將C進行Cholesky分解可求出精化后的內參數矩陣^ 。
較佳實施例一
本實施例為模擬圖像實驗，選取理論攝像機，攝像機焦距7=50咖，成像平面為45mm+30mm,
像素寬度《=《=l/20mra，畸變因子ri. 0, "o = v。=0，則其它兩個內參數為^=^=1000， 為了驗證本發(fā)明方法的魯棒性，我們將為獲得的像平面匹配點理論坐標值
(C)o(^f)設置不同的噪聲"=0,L '"J"")，噪聲水平用 ^Vx卩),V乂(力)-V(V《))2+(Y^))2來衡量,單位為pixei，圖2至圖6分別是基于傳統(tǒng)的kruppa 方程的攝像機自標定(圖中為traditional kruppa method)和本發(fā)明提出的基于kruppa方程 攝像機自標定方法(圖中為improved method)進行求精后求出的五個內參數值的實驗結果與 理論值的絕對誤差(單位為mm)隨噪聲水平的變化曲線。
從圖2至圖6可以看出，本發(fā)明提出的方法比傳統(tǒng)的基于kru卯a方程的標定方法標定結果誤 差更小，本發(fā)明提出的方法提高了標定方法的魯棒性。
較佳實施例二
本實施例為真實圖像實驗，先將攝像機做三次線性無關的平移運動，攝取了三幅圖像 這三次平移運動設置為砂Oma0ftwn50nt4("5Own-7Qwn60fmj)X9Own-7Qwn80mi);)，分別選取運
動前后像平面間的匹配點對，運用本發(fā)明的標定方法得到攝像機內參數"^988. 157，
^=990.659， 0.0123， "。=2.154， v。=3.111。此結果是符合實際情況的。
以上實施例僅用以說明而非限制本發(fā)明的技術方案。不脫離本發(fā)明精神和范圍的任何修 改或局部替換，均應涵蓋在本發(fā)明的權利要求范圍當中。
權利要求
1.一種平移初值操作的自標定的方法，其特征在于，包括如下步驟步驟1、構造目標函數f(c)；步驟2、控制攝像機作平移運動，確定攝像機內參數初值k；步驟3、確定C的初值，用非線性優(yōu)化目標函數法精化初值；步驟4、求出精化后的內參數矩陣K。
2、 如權利要求l所述的自標定方法，其特征在于，所述目標函數 〃c、=々—樹《fC《2其中，n為n幅圖像，n 23， F為基本矩陣，cr,.是^的第i個奇異值，《和v,.是相應得 左右奇異向量。
3、 如權利要求l所述的平移初值操作的自標定方法，其特征在于，步驟2具體為控制攝像機相對于某一初始位置，保持姿態(tài)不變，作N次線性無關的平移運動，分別獲 取相對于初始位置的N個平移矢量，選取N次平移運動后的像平面上的匹配點對，確定攝像機內參數初值^-i、，其中N大于l。
4、 如權利要求l所述的平移初值操作的自標定方法，其特征在于，步驟2具體為 控制攝像機相對于某一初始位置，保持姿態(tài)不變，作3次線性無關的平移運動，分別獲取相對于初始位置的3個平移矢量，選取3次平移運動后的像平面上的匹配點對，利用上確定攝像機內參數初值A: = (16 。
5、 如權利要求1所述的平移初值操作的自標定方法，其特征在于所述C的初值通過
6、 如權利要求l所述的平移初值操作的自標定方法，其特征在于所述精化后的內參數 矩陣K通過將C進行Cholesky分解求出。
全文摘要
本發(fā)明揭示了一種平移初值操作的自標定方法，包括如下步驟步驟1構造目標函數f(c)；步驟2控制攝像機相對于某一初始位置，保持姿態(tài)不變，作3次線性無關的平移運動，分別獲取相對于初始位置的3個平移矢量，選取3次平移運動后的像平面上的匹配點對，確定攝像機內參數初值k＝A^-1b；步驟3確定C的初值，用非線性優(yōu)化目標函數法精化初值；步驟4求出精化后的內參數矩陣K。本發(fā)明的自標定方法能有效改善計算機視覺的魯棒性。
文檔編號G06T7/00GK101373538SQ20081004203
公開日2009年2月25日 申請日期2008年8月25日 優(yōu)先權日2008年8月25日
發(fā)明者郝泳濤 申請人:同濟大學