專利名稱：：一種三維模型網(wǎng)格重建方法
技術(shù)領(lǐng)域：
：本發(fā)明屬于計(jì)算機(jī)圖形學(xué)領(lǐng)域，具體涉及一種三維模型的網(wǎng)格重建方法。
背景技術(shù)：
：在很多計(jì)算機(jī)圖形學(xué)應(yīng)用中，三維模型都是使用表面三角網(wǎng)格來表示的，因?yàn)槿蔷W(wǎng)格是最簡(jiǎn)單的線性表面，圖形硬件都廣泛支持這種表示方法。目前，模型大多數(shù)是通過三維掃描設(shè)備和建模軟件自動(dòng)生成的，這樣生成的模型常常由于數(shù)據(jù)量太大、有噪聲和漏洞等一些原因而不能令人滿意。這些復(fù)雜模型對(duì)計(jì)算機(jī)的存儲(chǔ)性能、處理器性能和數(shù)據(jù)的傳輸性能都提出了很高的要求。雖然通過網(wǎng)格模型簡(jiǎn)化算法可以降低模型的復(fù)雜度，但是網(wǎng)格簡(jiǎn)化算法主要關(guān)注的是模型的幾何形狀和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的不變，如果在模型簡(jiǎn)化的過程中不加入特殊的控制機(jī)制，在此過程中模型的細(xì)節(jié)可能會(huì)丟失，而且結(jié)果模型在三角形的質(zhì)量上也沒有很好的保證。為了滿足后續(xù)的數(shù)字幾何處理的要求，得到的模型質(zhì)量依然有待提高。網(wǎng)格重建(Remeshing)通過調(diào)整頂點(diǎn)的分布、頂點(diǎn)的連通度和三角形的大小等因素來進(jìn)一步提高模型質(zhì)量，它對(duì)網(wǎng)格的后續(xù)有效處理有著重要的意義。網(wǎng)格重建在幾何建模和計(jì)算機(jī)視覺等很多領(lǐng)域的應(yīng)用都起著非常重要的作用，例如網(wǎng)格的生成和編輯、網(wǎng)格的變形和簡(jiǎn)化、去噪聲、壓縮，層次細(xì)節(jié)等等。對(duì)于一個(gè)給定的三維模型M，通過網(wǎng)格重建可以得到一個(gè)類似于原始模型的新模型M，，而且M'能滿足給定的質(zhì)量要求。對(duì)于不同的應(yīng)用，網(wǎng)格重建的需求也不同，其質(zhì)量的衡量尺度涉及頂點(diǎn)分布、光滑度、規(guī)則性、規(guī)模、三角形的形狀等若干方面。在網(wǎng)格重建的實(shí)現(xiàn)中，通常要求這些尺度能夠達(dá)到一個(gè)最優(yōu)的組合。在一些涉及到數(shù)值運(yùn)算的工程領(lǐng)域的應(yīng)用中，例如有限元分析，通常對(duì)網(wǎng)格的規(guī)則性有比較高的要求，包括頂點(diǎn)連通度的規(guī)則性和三角形形狀的規(guī)則性。一個(gè)高質(zhì)量的網(wǎng)格在數(shù)值運(yùn)算中能減小誤差，并且節(jié)約運(yùn)算時(shí)間。而在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的動(dòng)畫等領(lǐng)域，則比較關(guān)注如何在網(wǎng)格的質(zhì)量與運(yùn)行速度之間取得一個(gè)比較好的平衡，以獲得實(shí)時(shí)而真實(shí)的效果，這就要求在網(wǎng)格重建過程中能夠用盡量少的頂點(diǎn)精確地表示模型。近年來，網(wǎng)格重建技術(shù)已經(jīng)受到了很大的關(guān)注。早期的一些技術(shù)性的網(wǎng)格重建算法簡(jiǎn)單通過模型簡(jiǎn)化、邊插入、邊刪除、邊交換等網(wǎng)格優(yōu)化技術(shù)的過程來提高網(wǎng)格質(zhì)量，這類方法通常速度都比較慢。而其他的一些研究者則致力于研究可以通過全局操作的算法從整體上來提高網(wǎng)格重建的速度和網(wǎng)格頂點(diǎn)的規(guī)則性(Regularity)，并在此過程中保持模型的原始征。從網(wǎng)格的規(guī)則性角度來看，網(wǎng)格中各個(gè)頂點(diǎn)的連通度雜亂無章的網(wǎng)格為不規(guī)則網(wǎng)格，通過對(duì)不規(guī)則網(wǎng)格進(jìn)行規(guī)則的細(xì)分可以得到一個(gè)半規(guī)則的網(wǎng)格。網(wǎng)格中各個(gè)頂點(diǎn)的連通度都相同(通常為6)的網(wǎng)格叫做完全規(guī)則網(wǎng)格。大部分頂點(diǎn)的連通度都為6的網(wǎng)格叫做高度規(guī)則的網(wǎng)格。為了提高頂點(diǎn)的規(guī)則性，Lee等人[Lee.a.w.f.,sweldens，w.，schroeder,p.,cowsar，l.,dob隨，d.，1998.MAPS:Multiresolutionadaptiveparameterizationofsurfaces.ComputerGraphics,Vol.32:pp.95-104,1998]禾口Eck等人[ECK.m,derose,t.,duchamp,t.,hoppe，h.,lounsbery,m,,andstuetzle,w.,1995,Multiresolutionanalysisofarbitrarymeshes,爿CMS/GGi^P/^卯5，;^173-182]先將模型參數(shù)化到一個(gè)基網(wǎng)格(BaseMesh)，然后再對(duì)基網(wǎng)格的各個(gè)面進(jìn)行均勻采樣來進(jìn)行網(wǎng)格重建。Guskov等人[Guskov,i.，vidimce,k.，sweldens,w.，SCHROEDER,p.,2000.NormalMeshes.Computergraphicsproceedings,annualconferenceseries:SIGGRAPHconferenceproceedings2000,pp.95-102]用一個(gè)與Lee類似的方法將網(wǎng)格切分成若干子網(wǎng)格，將子網(wǎng)格參數(shù)化到平面上，然后對(duì)參數(shù)化后的區(qū)域分別進(jìn)行均勻采樣來實(shí)現(xiàn)網(wǎng)格重建。由于各個(gè)參數(shù)域的映射不相同，對(duì)各個(gè)參數(shù)域進(jìn)行同樣的均勻采樣重建得到的新網(wǎng)格在各子面片上的分布并不均勻，而且子面片連接處的頂點(diǎn)的連通度也不規(guī)則，得到的網(wǎng)格為半規(guī)則網(wǎng)格。Gu等人[Gu.x.，gortler,s丄，hoppe,h.2002.GeometryImages.ACMTransactionsonGraphics,卯355-36]提出了兒何圖像(GeometryImages)的概念，他通過將網(wǎng)格參數(shù)化到一個(gè)平面矩形區(qū)域，然后用一個(gè)正交規(guī)則柵格對(duì)參數(shù)域進(jìn)行規(guī)則采樣得到幾何圖像。由幾何圖像可以直接重建出完全規(guī)則的新網(wǎng)格。這些算法通過參數(shù)化加快了網(wǎng)格重建的速度。但由于此過程中涉及三維模型到二維平面的參數(shù)化，必然會(huì)引入一定的誤差，而且這些算法都是利用規(guī)則的細(xì)分網(wǎng)格對(duì)參數(shù)域進(jìn)行規(guī)則采樣，它們的共同缺點(diǎn)在于如果采樣分辨率不夠的話，被扭曲的區(qū)域會(huì)因分布頂點(diǎn)過少而導(dǎo)致細(xì)節(jié)丟失，在網(wǎng)格重建的時(shí)候，為了保持原始模型中某個(gè)局部特征，可能需要對(duì)整個(gè)參數(shù)域都進(jìn)行規(guī)則細(xì)分到一個(gè)很精細(xì)的地步，由此導(dǎo)致了模型頂點(diǎn)規(guī)模的擴(kuò)大，而其中很多頂點(diǎn)可能是冗余的。在很多實(shí)際應(yīng)用中，由于受到硬件的容量和處理速度的限制，我們總是希望在用盡量少的頂點(diǎn)來表示模型，在保留模型細(xì)節(jié)的同時(shí)能保證模型的質(zhì)量不受影響，即在模型平滑的部分分布的頂點(diǎn)盡量少些而在模型細(xì)節(jié)部分的頂點(diǎn)相對(duì)多些，這需要在算法中對(duì)頂點(diǎn)分布進(jìn)行有效地控制。Turk[TuRK,g.,1992,Re-tilingpolygonalsurfaces.Computergraphicsproceedings,annualconferenceseries:SIGGRAPHconferenceproceedings1992,pp.55-64]首先提出了可以對(duì)頂點(diǎn)的分布進(jìn)行控制的網(wǎng)格重建算法--—網(wǎng)格重鋪砌算法。Turk的算法通過基于模型曲率信息的濃度來控制頂點(diǎn)的分布，但是這個(gè)算法通過一個(gè)全局松弛的算法在原始網(wǎng)格上擴(kuò)散頂點(diǎn)直到收斂，速度非常慢。Frey[frey,p.j.AboutSurfaceRemeshing.InProceedingsofthe9thInt.MeshingRoundtable(2000)，pp.123-136]、Rassineux等人[Ostromoukhov,V.ASimpleAndEfficientError-DiffiisionAlgorithm,ACMpress,2001，pp.567-572]提出的三維網(wǎng)格優(yōu)化方法，主要通過頂點(diǎn)插入和移除技術(shù)以及邊塌陷和邊分裂操作來控制采樣率，并不斷地進(jìn)行松弛來生成調(diào)整頂點(diǎn)的分布，速度也非常慢，而且也比較難控制最后得到的網(wǎng)格頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)。Turk和Frey等人的算法都是直接在三維網(wǎng)格上直接進(jìn)行處理的。Surazhsky等人[Surazhskyvitallyandcraiggotsman.ExplicitSurfaceRemeshing.InSGP，03:Proceedingsofthe2003Eurographics/ACMSIGGRAPHsymposiumonGeometryProcessing,pp.20-30.Aire-la-Ville,Switzerland,2003.EurographicsAssociation]的工作也是基于一系列邊折疊、邊交換、邊分裂和頂點(diǎn)移動(dòng)等操作來實(shí)現(xiàn)網(wǎng)格重建的，但是它在進(jìn)行頂點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)候采用了局部參數(shù)化的方法將局部網(wǎng)格參數(shù)化到平面中來計(jì)算新頂點(diǎn)的位置，并基于頂點(diǎn)曲率利用面積平衡的方法對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行采樣，由于該算法中大部分操作都是基于局部網(wǎng)格的，與前面的方法相比速度有了很大的提高。Alliez等人[Alliez,p.,meyer,m.Desbrun,m.2002.Interactivegeometryremeshing.ACMTransactionsonGraphics2002,21(3):pp.347-354]提出的交互網(wǎng)格重建算法與前幾者相比有很大的進(jìn)步，他將三維網(wǎng)格劃分成拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與圓盤相同的一些子面片，將其參數(shù)化到二維平面上，對(duì)每個(gè)子面片，根據(jù)模型本身的性質(zhì)，可以用若干副離散的幾何映射圖(GeometryMaps)來完全表示。然后依據(jù)各控制圖定義的濃度，用半色調(diào)技術(shù)中的誤差擴(kuò)散方法對(duì)幾何映射圖進(jìn)行采樣來決定三維表面的頂點(diǎn)分布情況，再通過網(wǎng)格重建和優(yōu)化的方法得到最后的新網(wǎng)格。在此算法中，由于誤差擴(kuò)散法只能適用于具有固定分辨率的矩形圖像，因此，在此過程中依然無法避免對(duì)參數(shù)域進(jìn)行規(guī)則離散采樣。此外，多個(gè)子面片的縫合過程也是一個(gè)比較復(fù)雜的過程。
發(fā)明內(nèi)容本發(fā)明的目的是解決現(xiàn)有方法在網(wǎng)格頂點(diǎn)分布控制上的不足，提出一種基于二維參數(shù)化和重要性采樣的網(wǎng)格重建方法。該方法將三維模型參數(shù)化到二維空間，在二維空間進(jìn)行重要性采樣，由原始模型的性質(zhì)決定采樣點(diǎn)的數(shù)目和分布，從而達(dá)到最優(yōu)的參數(shù)空間采樣和以此為基礎(chǔ)的網(wǎng)格重建。本發(fā)明通過如下技術(shù)方案來實(shí)現(xiàn)上述目的一種三維模型網(wǎng)格重建方法，其步驟包括1)讀入原始網(wǎng)格數(shù)據(jù)，2)將原始網(wǎng)格參數(shù)化到二維參數(shù)域，建立原始網(wǎng)格與參數(shù)域中頂點(diǎn)的映射關(guān)系，使二維參數(shù)域中的一個(gè)映射點(diǎn)唯一地對(duì)應(yīng)于原始三維網(wǎng)格中的一個(gè)頂點(diǎn)，3)對(duì)二維參數(shù)域進(jìn)行重要性采樣，得到網(wǎng)格頂點(diǎn)的采樣點(diǎn)集，4)將參數(shù)域的邊界點(diǎn)加入到采樣點(diǎn)集合中，對(duì)重要性采樣點(diǎn)集進(jìn)行無縫縫合，5)對(duì)采樣點(diǎn)進(jìn)行網(wǎng)格三角化，網(wǎng)格重建再現(xiàn)三維模型。所述將原始網(wǎng)格參數(shù)化到二維參數(shù)域，對(duì)于虧格為零的模型，利用基于重心坐標(biāo)法的球面參數(shù)化并以正八面體作為中介參數(shù)域，將模型參數(shù)化到單位正方形參數(shù)域；對(duì)于任意虧格的模型，在參數(shù)化扭曲度量的引導(dǎo)下，自動(dòng)搜索模型的切割線，在此基礎(chǔ)上將模型參數(shù)化到圓形參數(shù)域，切割線上的點(diǎn)和邊被展開到平面參數(shù)域中成為參數(shù)域的邊界點(diǎn)和邊界邊。所述對(duì)二維參數(shù)域進(jìn)行重要性采樣的步驟為1)對(duì)二維參數(shù)域定義一個(gè)采樣濃度，2)用基于PenroseTiling的多層次重要性采樣方法[見Ostromoukhov,M.,Donohue，C.,Jodoin，P.2004.FastHierarchicalImportanceSamplingwithBlueNoiseProperties.SIGGRAPH'04,pp.488-495]對(duì)二維參數(shù)域進(jìn)行重要性采樣，得到濃度與所定義的采樣濃度成正比的采樣點(diǎn)集。所述的三維模型網(wǎng)格重建方法需要對(duì)原始網(wǎng)格進(jìn)行特征提取，得到特征邊和特征點(diǎn)。所述采樣濃度為歸一化后的曲率值與三角形扭曲度的乘積，且采樣濃度可以通過乘以一個(gè)系數(shù)來線性調(diào)整其中，《旨""為頂點(diǎn)的平均曲率，^w和j"分別為頂點(diǎn)在三維空間中和二維空間中所在三角形的面積，其中k為正實(shí)數(shù)，可以用于線性調(diào)節(jié)頂點(diǎn)采樣濃度。所述將參數(shù)域的邊界點(diǎn)和特征點(diǎn)加入到采樣點(diǎn)集合，對(duì)于任意虧格模型，需要加入的為單位圓參數(shù)域邊界上的點(diǎn)。對(duì)于虧格為零的模型，通過單位正方形參數(shù)域進(jìn)行擴(kuò)展域拓展方法得到，其步驟為1)將lxl的單位正方形展開成3x3的大正方形，2)將單位正方形內(nèi)產(chǎn)生的采樣點(diǎn)依據(jù)對(duì)稱性復(fù)制到3x3大正方形區(qū)域，3)刪除3x3大正方形區(qū)域內(nèi)不包含中心區(qū)域內(nèi)的采樣點(diǎn)的三角形，并刪除其相應(yīng)頂點(diǎn)。所述網(wǎng)格重建方法需對(duì)采樣點(diǎn)進(jìn)行篩選，其步驟為1)在采樣點(diǎn)到邊界邊以及特征邊之間的距離間設(shè)一閾值，2)判斷采樣點(diǎn)和邊界邊以及特征邊之間的距離是否小于闊值，如果小于閾值則刪除該采樣點(diǎn)，否則保留該采樣點(diǎn)。所述構(gòu)建網(wǎng)格為通過限定Delaunay三角化[見SHEWCHUK，J.R.TriangleEngineeringa2DQualityMeshGeneratorandDelaunayTriangulator.InProceedingsoftheFirstworkshoponAppliedComputationalGeometry,Philadelphia,Pennsylvania(1996),pp.123-133.〗在二維參數(shù)域中對(duì)所有采樣點(diǎn)和特征點(diǎn)構(gòu)建三角網(wǎng)格，其中限定邊為特征線和邊界線段。構(gòu)建網(wǎng)格過程中采用邊交換策略[見HOPPE,H.,DEROSE，T.,DUCHAMP，T.,MCDONALD，J.,ANDSTUETZLE，W.1993.Meshoptimization.SIGGRAPH1993,pp19-26]和Laplacian光滑化[ALLIEZ，P.，MEYER,M.DESBRUN,M.2002.Interactivegeometry認(rèn)eshing.ACMTransactionsonGraphics2002,21(3):pp.347-354]來提高三角形的質(zhì)量。本發(fā)明將三維網(wǎng)格的頂點(diǎn)控制問題轉(zhuǎn)化為二維參數(shù)空間的采樣問題，旨在將重要性采樣技術(shù)應(yīng)用到三維網(wǎng)格的重建，通過改善二維采樣點(diǎn)的數(shù)量與分布來改進(jìn)重建網(wǎng)格的質(zhì)量。本發(fā)明的優(yōu)點(diǎn)可以總結(jié)為如下幾個(gè)方面1)本發(fā)明對(duì)平面參數(shù)化方法進(jìn)行了改進(jìn)，采用了新的二維參數(shù)化框架，對(duì)不同虧格的模型采用與之適應(yīng)的參數(shù)化方法，這有效降低了參數(shù)化扭曲對(duì)網(wǎng)格重建的影響。2)本發(fā)明將采樣領(lǐng)域的藍(lán)噪聲采樣方法和理論應(yīng)用到三維網(wǎng)格重建，將重要性采樣技術(shù)與三維網(wǎng)格的平面參數(shù)化結(jié)合起來，以達(dá)到最優(yōu)的參數(shù)空間采樣和以此為基礎(chǔ)的網(wǎng)格重建。圖1是本發(fā)明的系統(tǒng)方法流程圖，圖2—a是對(duì)虧格為零的模型進(jìn)行二維參數(shù)化的流程圖，圖2—b由原始網(wǎng)格經(jīng)三步映射生成幾何圖像，(a)原始模型(b)球面參數(shù)化結(jié)果(c)映射到八面體(d)最終生成的幾何圖像圖3是對(duì)任意虧格的模型進(jìn)行二維參數(shù)化的流程圖，圖4是切割線展開示意圖，圖5是重要性采樣濃度控制圖，A圖為平均曲率圖，B圖為面積扭曲圖，C圖為兩者的組合圖圖6—a基于Penrose鋪砌的多層次重要性采樣示意圖，al為第n層鋪砌，a2為對(duì)第n層鋪砌進(jìn)行進(jìn)一步細(xì)分，a3為a2細(xì)分后的第n+l層鋪砌，圖6—b基于Penrose鋪砌的多層次重要性采樣點(diǎn)位置調(diào)整，bl為直接進(jìn)行鋪砌得到的采樣點(diǎn)，b2為對(duì)bl種的采樣點(diǎn)進(jìn)行Lloyd松弛過程示意圖，b3為松弛后的優(yōu)化采樣點(diǎn)，圖7—a采樣域拓展示意圖，圖7—b采樣點(diǎn)集拓展實(shí)例圖，(1)為單位正方形內(nèi)的采樣點(diǎn)集，(2)為被擴(kuò)充到3x3區(qū)域內(nèi)的采樣點(diǎn)集，(3)為對(duì)2進(jìn)行Delaunay三角化所得平面三角化分，(4)為刪除冗余點(diǎn)后得到的最終采樣點(diǎn)集及其對(duì)應(yīng)三角形集合。具體實(shí)施例方式下面結(jié)合本發(fā)明的附圖，按照技術(shù)方案的順序詳細(xì)描述本發(fā)明的具體實(shí)施方法。圖1說明了本發(fā)明的主要技術(shù)流程1)將原始網(wǎng)格參數(shù)化到二維參數(shù)域2)對(duì)二維參數(shù)域進(jìn)行重要性采樣；3)對(duì)原始網(wǎng)格進(jìn)行網(wǎng)格重建。首先讀入原始網(wǎng)格數(shù)據(jù)，然后對(duì)模型進(jìn)行二維參數(shù)化。本發(fā)明采用了兩種參數(shù)化框架，對(duì)不同的模型采用不同的參數(shù)化方案對(duì)于虧格為零的模型，利用基于重心坐標(biāo)法的球面參數(shù)化并以正八面體作為中介參數(shù)域，將模型參數(shù)化到單位正方形。對(duì)于任意虧格的模型，在參數(shù)化扭曲度量的引導(dǎo)下，自動(dòng)搜索模型的切割線，在此基礎(chǔ)上將模型參數(shù)化到圓形參數(shù)域。選擇圓形作為參數(shù)域，既便于參數(shù)化的具體實(shí)施，也有助于降低參數(shù)化的扭曲度。對(duì)于虧格為零的模型，本發(fā)明采用的參數(shù)化框架如圖2(a)所示。球面是0-虧格模型最自然的參數(shù)化域，利用基于重心坐標(biāo)法的球面參數(shù)化，可以將原始網(wǎng)格模型映射到正八面體。利用正八面體的空間對(duì)稱性，可以將其"展開"為單位正方形，并直接生成一個(gè)幾何圖像，上述過程無需對(duì)模型進(jìn)行切割，從而避免了縫合時(shí)的一些問題。為了生成幾何圖像，需要在平面參數(shù)域/與模型M的表面SM之間建立映射，即對(duì)/內(nèi)任一采樣點(diǎn)，需要計(jì)算其對(duì)應(yīng)于SM的3D坐標(biāo)信息。通過引入球面與八面體，可以將幾何圖像的生成過程(即映射/4S^)劃分為三個(gè)映射模型表面S^與單位球面S。之間的映射、正八面體O與單位球面S。之間的映射以及正八面體O與平面參數(shù)域/之間的映射，如圖2(b)所示。對(duì)于一個(gè)以三角網(wǎng)格表示的模型M,可以構(gòu)造一個(gè)從模型表面SM到單位球面S。的映射/7^m4S。。用M表示球面映射的結(jié)果。給定一個(gè)正八面體O，按上述同樣的球面參數(shù)化方法將之參數(shù)化到單位球面，記所得結(jié)果為O，事實(shí)上，&=0。而從正八面體到平面/之間的映射則可歸結(jié)為"折疊"，該過程的簡(jiǎn)單性源自正八面體的空間對(duì)稱性。將從單位球面O經(jīng)過正八面體到單位正方形/的映射記為g:g=O~>[O,l〗2。生成幾何圖像的核心問題是要實(shí)現(xiàn)一個(gè)從[O,l]2到原始模型表面&的映射/(x,》')=(g)—1:2。該映射把2空間內(nèi)的任一點(diǎn)^(jc,力e2唯一地映射到原始模型表面S^上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)v。本發(fā)明采用重心坐標(biāo)法插值方法，以球面作為"中介"，在球面上實(shí)現(xiàn)這個(gè)映射。給定正八面體O的球面參數(shù)化O，原始三角網(wǎng)格M的球面參數(shù)化M，以及0在2上的映像G，對(duì)于2內(nèi)的任一點(diǎn)"我們首先找出G中對(duì)應(yīng)的包含/的三角形,然后，通過、({/)在(9中對(duì)應(yīng)的三角形,,。,(。)將(映射到單位球面5。，設(shè)所得點(diǎn)為、；在M中，找到包含點(diǎn)^的三角形、(w，進(jìn)而得到^(5())在原始模型表面5^上的對(duì)應(yīng)三角形~，最后通過重心坐標(biāo)法插值方法，計(jì)算出/在S^上的位置。這樣便建立了從原始網(wǎng)格到單位正方形的一一映射。對(duì)于任意虧格的閉合模型，本發(fā)明將采用將模型展開成一個(gè)完整的面片的策略，在參數(shù)化的時(shí)候主要考慮表面度量的扭曲度，包括角度扭曲和面積扭曲等。該方法在模型參數(shù)化的扭曲度量的引導(dǎo)下自動(dòng)搜索模型的切線邊集(C)，以將模型轉(zhuǎn)化成拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與圓盤相同的一個(gè)面片D。扭曲度量采用了幾何扭曲度量方法，其公式如下<formula>formulaseeoriginaldocumentpage10</formula>其中，乂(7;)表示與平面參數(shù)域內(nèi)的三角形7;對(duì)應(yīng)的空間三角形的面積。網(wǎng)格切割算法由尋找初始切線和切線優(yōu)化兩個(gè)過程組成，并在此過程中得到模型的參數(shù)化。如圖3所示，模型的切割與參數(shù)化過程可以通過如下步驟實(shí)現(xiàn)1)尋找模型初始切線{<^,,,。/}，初始扭曲度丄_設(shè)置為無窮大；2)將切線展開，并按邊長(zhǎng)比例參數(shù)化到單位圓邊界上；3)用均值(Mean陽Value)參數(shù)化方法[Floater,m.2003a.Mean-ValueCoordOinates，ComputerAidedGeometricDesign,20,pp19-27]4)將內(nèi)部點(diǎn)參數(shù)化到單位圓內(nèi)部；5)計(jì)算幾何扭曲度z，如果丄<丄，，找出扭曲最大的三角形z;，將當(dāng)前切線到7;的最短距離(限定最短路徑上的邊必須為模型邊)添加到切線{。中得到新切線邊集{C_}，回到第2步.否則，算法結(jié)束；獲得切線之后，需要將切割線展開成一個(gè)環(huán)，以將這個(gè)環(huán)作為參數(shù)域的邊界。在這個(gè)環(huán)中，邊界切線出現(xiàn)一次，其他切線各出現(xiàn)兩次，即一條切線c將被拆分成(c,c')。例如，對(duì)于如圖4所示的切線邊集，展開后的環(huán)為a-b-c-b-d-e-f-e-g-e-d-h-d-b-i-b-a。假定模型的法線方向都朝里或朝外，算法的基本思想是對(duì)于每一個(gè)結(jié)點(diǎn)(連接大于兩條切線的點(diǎn))都按一個(gè)固定方向(順時(shí)針或逆時(shí)針)遍歷與之連接的切線頂點(diǎn)，并由此深入遍歷子切線邊集直到到達(dá)端點(diǎn)。類似于樹遍歷中的深度優(yōu)先法。在找扭曲度最大的三角形時(shí)，對(duì)于不同的成本函數(shù)，應(yīng)采用相應(yīng)的扭曲度量來確定扭曲度最大的三角形。在找當(dāng)前切割線到這個(gè)三角形中某一個(gè)點(diǎn)的最短路徑時(shí)，需要以切割線上的每個(gè)點(diǎn)為起點(diǎn)都進(jìn)行嘗試，以找到最短路徑。通過該方法不斷地對(duì)切線進(jìn)行優(yōu)化，可使展開后模型幾何扭曲達(dá)到最小值，并最終將模型參數(shù)化到圓形參數(shù)域。對(duì)二維參數(shù)域進(jìn)行重要性采樣時(shí)，本發(fā)明使用控制圖(controlmap)來定義參數(shù)域中的采樣點(diǎn)濃度，并采用表面曲率圖和面積扭曲圖的組合來表示控制圖，以達(dá)到根據(jù)原始網(wǎng)格的幾何屬性決定重建后網(wǎng)格的頂點(diǎn)數(shù)目與分布的目的。通過估計(jì)模型頂點(diǎn)的曲率，插值出網(wǎng)格表面上每個(gè)點(diǎn)的曲率值，進(jìn)而得到表面曲率圖；并計(jì)算每個(gè)三角形在參數(shù)化前后的面積，計(jì)算其面積扭曲度，進(jìn)而得到面積扭曲圖。頂點(diǎn)的濃度為歸一化后的曲率值與三角形扭曲度的乘積，并可以通過乘以一個(gè)系數(shù)來線性調(diào)整采樣濃度。每個(gè)頂點(diǎn)v處的濃度可以表示為<formula>formulaseeoriginaldocumentpage11</formula>其中，《,_為頂點(diǎn)的平均曲率，4d和^M分別為頂點(diǎn)在3D空間中和2D空間中所在三角形的面積，A為一正實(shí)數(shù)，用于線性調(diào)整濃度。如圖5所示。本發(fā)明采用Ostromoukhov提出的基于Penrose鋪砌的多層次重要性采樣方法，該方法用兩種邊長(zhǎng)具有黃金分割比例的等腰三角形對(duì)整個(gè)采樣區(qū)域進(jìn)行鋪砌，通過逐層細(xì)分達(dá)到重要性采樣的目的，如圖6—a所示。并通過一個(gè)預(yù)先計(jì)算好的修正表來調(diào)整采樣點(diǎn)的位置可以使得采樣點(diǎn)達(dá)到藍(lán)噪聲性質(zhì)，如圖6—b所示。由于該方法對(duì)采樣區(qū)域的形狀沒有特別的要求，所以適用于我們選擇的圓形參數(shù)域來減小扭曲。對(duì)于任意虧格的模型，為了使重建后的網(wǎng)格的切線能夠縫合起來，單位圓參數(shù)域邊界上的點(diǎn)必須被保留下來，因此，這些點(diǎn)在重要性采樣后被強(qiáng)制加入到結(jié)果采樣點(diǎn)中。同時(shí)，為了保證切線的完整性和對(duì)稱性，應(yīng)該避免在切線上插入新點(diǎn)，其方法為當(dāng)采樣點(diǎn)離切線的距離在某一個(gè)閾值之內(nèi)的時(shí)候，刪除該采樣點(diǎn)，否則保留該采樣點(diǎn)。(對(duì)于虧格為零的模型，如前所述，由于本發(fā)明采用的算法并不需要真正將模型切割開，因此不需要考慮切點(diǎn)的問題。)對(duì)于虧格為零的模型，本發(fā)明利用球面參數(shù)化，借助于正八面體，直接生成一個(gè)幾何圖像。然而，球面和正八面體是閉合、無邊界的，而單位正方形則是有邊界的。將八面體展開為單位正方形時(shí)將不可避免地引入拓?fù)湫畔⒌母淖兓騺G失八面體是無邊界的，而單位正方形是有邊界的；原來八面體上相鄰的兩個(gè)面，在被展開之后可能不再是相鄰的；原來跨越八面體不同面的三角形，在單位正方形內(nèi)對(duì)應(yīng)的三角形可能因?yàn)榭缭讲煌瑓^(qū)域、從而導(dǎo)致二維三角形交疊而被刪除。為了補(bǔ)償拓?fù)湫畔⒌娜笔?，盡可能保留原始網(wǎng)格的幾何性質(zhì)，本發(fā)明通過對(duì)單位正方形參數(shù)域進(jìn)行擴(kuò)展域拓展方法來解決上述問題(如圖7—a和圖7—b所示)，其步驟為-1)將lxl的單位正方形展開成3x3的大正方形，2)將單位正方形內(nèi)產(chǎn)生的采樣點(diǎn)依據(jù)對(duì)稱性復(fù)制到3x3大正方形區(qū)域，(對(duì)稱性來源于八面體的幾何特性)；3)刪除3x3大正方形區(qū)域內(nèi)不包含中心區(qū)域內(nèi)的采樣點(diǎn)的三角形，并刪除其相應(yīng)頂點(diǎn)。通過上述重要性釆樣得到具有藍(lán)噪音性質(zhì)的頂點(diǎn)分布之后，還需要產(chǎn)生頂點(diǎn)之間的連通關(guān)系以得到所需三角網(wǎng)格，這可以通過對(duì)參數(shù)空間的采樣點(diǎn)進(jìn)行平面三角化來實(shí)現(xiàn)。本發(fā)明將采用限定Delaunay三角化，該方法可以在三角化之后保持指定的特征點(diǎn)和特征線。特征線可以通過計(jì)算原始模型中的邊相鄰的兩個(gè)三角形的二面角來得到，并允許三角化方法在需要的時(shí)候向特征邊上添加新頂點(diǎn)以保證每個(gè)三角形的質(zhì)量，盡量避免狹長(zhǎng)三角形的產(chǎn)生。為了優(yōu)化網(wǎng)格的質(zhì)量，本發(fā)明采用邊交換策略和Laplacian光滑化來提高三角形的質(zhì)量，Lapalacian權(quán)值的定義如下W.=^--3^-其中，<和《;為與頂點(diǎn)p與其鄰點(diǎn)q構(gòu)成的邊相鄰的兩個(gè)三角形在3D空間中的面積，^為三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)的采樣濃度值。算法中采用丄^",^f來近似三角形上的控制圖濃度的積分，使得優(yōu)化后的頂點(diǎn)與所給定的控制圖相對(duì)應(yīng)。利用線性插值法計(jì)算采樣點(diǎn)的三維坐標(biāo)實(shí)現(xiàn)對(duì)優(yōu)化后的網(wǎng)格重建，再現(xiàn)三維模型。上述內(nèi)容具體說明了基于二維參數(shù)化和重要性采樣的網(wǎng)格重建的實(shí)施方法。借助于二維參數(shù)化，將原始模型的采樣轉(zhuǎn)移到二維參數(shù)域，在此過程中盡量減小參數(shù)化帶來的扭曲；采用重要性采樣技術(shù)，可以得到具有藍(lán)噪聲性質(zhì)的采樣點(diǎn)集，能較好地保留原始網(wǎng)格的幾何性質(zhì)；通過網(wǎng)格重建與優(yōu)化，可以得到頂點(diǎn)數(shù)量與分布得到改善的新網(wǎng)格。盡管為說明目的公開了本發(fā)明的具體實(shí)施例和附圖，其目的在于幫助理解本發(fā)明的內(nèi)容并據(jù)以實(shí)施，但是本領(lǐng)域的技術(shù)人員可以理解在不脫離本發(fā)明及所附的權(quán)利要求的精神和范圍內(nèi)，各種替換、變化和修改都是可能的。因此，本發(fā)明不應(yīng)局限于最佳實(shí)施例和附圖所公開的內(nèi)容。權(quán)利要求1.一種三維模型網(wǎng)格重建方法，其步驟包括1)讀入原始網(wǎng)格數(shù)據(jù)，2)將原始網(wǎng)格參數(shù)化到二維參數(shù)域，建立原始網(wǎng)格與參數(shù)域中頂點(diǎn)的映射關(guān)系，使二維參數(shù)域中的一個(gè)映射點(diǎn)唯一地對(duì)應(yīng)于原始三維網(wǎng)格中的一個(gè)頂點(diǎn)，3)對(duì)二維參數(shù)域進(jìn)行重要性采樣，得到網(wǎng)格頂點(diǎn)的采樣點(diǎn)集，4)將參數(shù)域的邊界點(diǎn)加入到采樣點(diǎn)集合中，對(duì)重要性采樣點(diǎn)集進(jìn)行無縫縫合，5)對(duì)采樣點(diǎn)進(jìn)行網(wǎng)格三角化，網(wǎng)格重建再現(xiàn)三維模型。2.如權(quán)利要求1所述的三維模型網(wǎng)格重建方法，其特征在于對(duì)原始網(wǎng)格進(jìn)行特征提取，得到特征邊和特征點(diǎn)。3.如權(quán)利要求1或2所述的三維模型網(wǎng)格重建方法，其特征在于對(duì)于虧格為零的原始網(wǎng)格，利用基于重心坐標(biāo)法的球面參數(shù)化并以正八面體作為中介參數(shù)域，將模型參數(shù)化到單位正方形參數(shù)域。4.如權(quán)利要求1或2所述的三維模型網(wǎng)格重建方法，其特征在于對(duì)于任意虧格的原始網(wǎng)格，在參數(shù)化扭曲度量的引導(dǎo)下，自動(dòng)搜索模型的切割線，將模型參數(shù)化到圓形參數(shù)域，切割線被展開成參數(shù)域的邊界邊，切點(diǎn)為邊界點(diǎn)。5.如權(quán)利要求1或2所述的三維模型網(wǎng)格重建方法，其特征在于所述重要性采樣步驟為1)對(duì)二維參數(shù)域定義一個(gè)采樣濃度，2)用基于PenroseTiling的多層次重要性釆樣方法對(duì)二維參數(shù)域進(jìn)行重要性采樣，得到濃度與所定義的采樣濃度成正比的采樣點(diǎn)集。6.如權(quán)利要求5所述的三維模型網(wǎng)格重建方法，其特征在于所述采樣濃度為其中，^"'自為頂點(diǎn)的平均曲率，^w和^"分別為頂點(diǎn)在三維空間中和二維空間中所在三角形的面積，其中A為正實(shí)數(shù)，可以用于線性調(diào)節(jié)頂點(diǎn)采樣濃度。7.如權(quán)利要求2所述的三維模型網(wǎng)格重建方法，其特征在于1)在采樣點(diǎn)到邊界點(diǎn)以及特征邊之間的距離間設(shè)一閾值，2)判斷采樣點(diǎn)和邊界邊以及特征邊之間的距離是否小于閾值，如果小于閾值則刪除該采樣點(diǎn)，否則保留該采樣點(diǎn)。8.如權(quán)利要求3所述的三維模型網(wǎng)格重建方法，其特征在于對(duì)所述單位正方形參數(shù)域進(jìn)行拓展1)將lxl的單位正方形展開成3x3的大正方形，2)將單位正方形內(nèi)產(chǎn)生的采樣點(diǎn)依據(jù)對(duì)稱性復(fù)制到3x3大正方形區(qū)域，3)刪除3x3大正方形區(qū)域內(nèi)不包含中心區(qū)域內(nèi)的采樣點(diǎn)的三角形，并刪除其相應(yīng)頂點(diǎn)。9.如權(quán)利要求2所述的三維模型網(wǎng)格重建方法，其特征在于所述構(gòu)建網(wǎng)格為通過限定Delaunay三角化在二維參數(shù)域中對(duì)所有采樣點(diǎn)和特征點(diǎn)構(gòu)建三角網(wǎng)格，其中限定邊為特征邊和邊界邊。10.如權(quán)利要求1或2所述的三維模型網(wǎng)格重建方法，其特征在于所述構(gòu)建網(wǎng)格過程中采用邊交換策略和Laplacian光滑化來提高三角形的質(zhì)量。全文摘要本發(fā)明公開了一種三維模型網(wǎng)格重建方法，該方法將原始的三維模型參數(shù)化到二維參數(shù)域，在二維參數(shù)域進(jìn)行重要性采樣，由原始模型的性質(zhì)決定采樣點(diǎn)的數(shù)目和分布，同時(shí)對(duì)重要性采樣結(jié)果進(jìn)行無縫縫合，從而達(dá)到最優(yōu)的參數(shù)域采樣和以此為基礎(chǔ)的網(wǎng)格重建。本方法解決了現(xiàn)有方法在網(wǎng)格頂點(diǎn)分布控制上的不足，有效降低了參數(shù)化扭曲對(duì)網(wǎng)格重建的影響。文檔編號(hào)G06T17/20GK101110126SQ200710142989公開日2008年1月23日申請(qǐng)日期2007年8月14日優(yōu)先權(quán)日2007年6月19日發(fā)明者妍付,周秉鋒,宋本聰申請(qǐng)人:北京大學(xué)