一種狀態(tài)反饋的設計方法
【專利摘要】針對一類關于快系統(tǒng)是線性的、慢系統(tǒng)可部分輸入輸出線性化的奇異攝動系統(tǒng)，設計了使整個閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的狀態(tài)反饋控制器。針對奇異攝動系統(tǒng)的特點，分別設計使閉環(huán)慢系統(tǒng)和邊界層系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的狀態(tài)反饋控制律，通過構造的系統(tǒng)Lapunov函數(shù)得到了對于充分小的攝動參數(shù)ε，閉環(huán)系統(tǒng)反饋鎮(zhèn)定需要滿足的條件。邊界層系統(tǒng)狀態(tài)能夠快速收斂到指定流形，并最終實現(xiàn)整個系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定。
【專利說明】
一種狀態(tài)反饋的設計方法 一、
技術領域
[0001] 本發(fā)明屬于非線性系統(tǒng)控制領域，本發(fā)明涉及系統(tǒng)穩(wěn)定性、控制系統(tǒng)設計等方法。 二、
【背景技術】
[0002] 控制系統(tǒng)設計的基本目標是保持系統(tǒng)具有良好的性能和穩(wěn)定性，其中閉環(huán)系統(tǒng)的 H"范數(shù)通常被認為是一項重要的性能指標。近年來線性奇異攝動系統(tǒng)的H"控制研究領域 取得了一些重大成就和成功的應用。其中頻域方法的主要焦點是模型匹配問題，許多反饋 控制問題，如跟蹤、魯棒穩(wěn)定和干擾抑制等問題均可以轉(zhuǎn)化為模型匹配問題，即使閉環(huán)系統(tǒng) 的頻率響應匹配已給定的模型頻率響應，并極小化頻率峰值誤差的H"范數(shù)。目前為止，非 線性奇異攝動系統(tǒng)研究還主要是基于Lyapunov函數(shù)方法的穩(wěn)定性分析，有關制問題 的研究極為有限，由于非線性系統(tǒng)本身不能定義L 2誘導范數(shù)，也就不存在傳遞函數(shù)的11"范 數(shù)，很多針對線性系統(tǒng)的方法不能直接推廣到非線性情形。
[0003] 三、專利內(nèi)容：
[0004] 1、專利目的
[0005] 主要目的是研究并解決非線性奇異攝動系統(tǒng)的魯棒IU空制問題。
[0006] 2、技術解決方案
[0007] 首先求出第一個子系統(tǒng)的嚴格耗散不等式，然后遞推得到整個系統(tǒng)的嚴格耗散不 等式，控制器的設計過程避免了 Hamilton-Jacobi方程的求解，該方法為解決非線性奇異 攝動系統(tǒng)的魯棒H"控制問題提供了一種途徑。
[0008] 3、技術效果及優(yōu)點
[0009] 本發(fā)明構造了系統(tǒng)滿足Y耗散不等式的能量存儲函數(shù)，并可證明了在更一般意 義下系統(tǒng)具有小于vl |〇( e ) I I的L2增益。 四、【具體實施方式】
[0010] 一類具有下述形式的奇異攝動系統(tǒng)：
[0011] X = FX (x, z,u) = fx (x) + Qx (x)z + g, (x)u
[0012] ￡-z = F2 (x, z,u) = f2 (x) + Q2 {x)z + g2 (x)u (1)
[0013] y = h(x)
[0014] 考慮具有如下形式的控制律：
[0015] u =u + K{x)z (2)
[0016] K(x)的選取要保證Q2(x)+g2(x)K(x)是一致穩(wěn)定陣。
[0017] 在形如⑵的控制律作用下，系統(tǒng)⑴具有如下形式： (3) (4)
[0020] 對其進行標準的雙時間刻度分解，得到快子系統(tǒng)：
(5)
[0022] 引進一個新的向量y = Z-Zs，其中
[0023] = - [Q2 (x) + g2 (^)^(^)]-' [f2 (x) + g2 (jc)?]
[0024] y是閉環(huán)系統(tǒng)快動態(tài)的準穩(wěn)定狀態(tài)，即
(6)
[0026] 因為Q2(x)+g2(x)K(X)是穩(wěn)定陣，所以閉環(huán)系統(tǒng)的快動態(tài)就有一個指數(shù)穩(wěn)定的平 衡點流形z%當快系統(tǒng)的狀態(tài)迅速降至指定流形z%慢系統(tǒng)具有如下形式：
(7)
[0028] ，表示閉環(huán)慢系統(tǒng)的輸出。式（7)中：
[0029] 戶W = /W-[2!W + 私說W + g2(x)A：(x)]_1 /2〇〇
[0030] G(x) = g, (x) - [Qx(x) + gt (x),fi：(x)] [Q2 (x) + g2 (x)K(^:)]'1 g2 (x)
[0031] 系統(tǒng)⑴具有相對階{ri，…，U，F(xiàn) = q+"2+ ??? + &<?，也就是說，對所有的 1 彡 i，j 彡 m，k 彡 L-l x e 8：!，有^^^(；(：)=0，且分布G = 總是對合的，mXm 矩 陣汍1) = (%(1)) = 〇^馬_1/^))對所有x e Bx是非奇異的。
[0032] 在此假設下，選取一個如下的坐標變換：使得系統(tǒng)（1)在新坐標下具有如下的 Brunowsky規(guī)范結(jié)構：
[0033] 々 = #)
[0034] i = A^ + B[F(r7,4) + G(TJ^)u] 5 (8)
[0035] ys = Cx
[0036] 其中：
[0040] 考慮狀態(tài)反饋 (9) (10) (11)
[0041] u = -[^4(x)] 1 [Z>(x) + c(x)] (12)
[0042] fe(x) = [Lr>/Jl(x),...zv1/Im(x)]T (13) _ r ~|T
[0043] c(x) = [c, (x), ? ? ?, cm (x)]T = X p\Lk-\ P\Lk：\ (x) (14) \_k^i lr=\ _
[0044] 其中允是一些選取參數(shù)，滿足多項式外)=漢+辦+ =〇的根都位 于左半平面。
[0045] 閉環(huán)系統(tǒng)在經(jīng)過這個坐標變換之后，將由如下的方程組所描述：
[0048] 這種方法針對奇異攝動系統(tǒng)的特點，分別設計使閉環(huán)慢系統(tǒng)和邊界層系統(tǒng)漸近穩(wěn) 定的狀態(tài)反饋控制律，通過構造的系統(tǒng)Lapunov函數(shù)得到了對于充分小的攝動參數(shù)e，閉 環(huán)系統(tǒng)反饋鎮(zhèn)定需要滿足的條件。邊界層系統(tǒng)狀態(tài)能夠快速收斂到指定流形，并最終實現(xiàn) 整個系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定。
【主權項】
1. 一種奇異攝動系統(tǒng)狀態(tài)反饋設計方法，其特征在于：通過構造系統(tǒng)Lapunov函數(shù)得 到了對于充分小的攝動參數(shù)ε，閉環(huán)系統(tǒng)反饋鎮(zhèn)定需要滿足的條件。2. 權利要求1所述的一種奇異攝動系統(tǒng)狀態(tài)反饋設計方法，其特征還在于：針對奇異 攝動系統(tǒng)的特點，分別設計了使閉環(huán)慢系統(tǒng)和邊界層系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的狀態(tài)反饋控制律。
【文檔編號】G05B13/04GK105892288SQ201410746701
【公開日】2016年8月24日
【申請日】2014年12月5日
【發(fā)明人】王書舟
【申請人】天津工業(yè)大學