基于球面漸開線的弧齒錐齒輪三維幾何模型建模方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及弧齒錐齒輪技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及一種基于球面漸開線的弧齒錐齒輪三 維幾何模型建模方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 根據(jù)圓錐齒輪的范成加工原理，刀具刀刃形狀應(yīng)該與平面錐齒輪的齒形一樣，也 是符合空間嚙合原理的球面漸開線形狀。然而，由于球面漸開線不能展成平面曲線，刀具的 制造是很困難，又因為球面漸開線與直線比較接近，所以實際刀具刀刃是直線形狀。用這 種刀具加工出來的錐齒輪就不是球面漸開線齒形了，它們之間的嚙合也不是球面漸開線嚙 合，而是一種8字線嚙合的Octoid齒形。與球面漸開線齒形相比，齒頂薄、齒根厚，在節(jié)圓 附近兩者比較近似。由于其刀具刀刃是直線，所以8字嚙合線圓錐齒輪在生產(chǎn)實踐中被廣 泛米用。
[0003] 基于實際切削加工出來的弧齒錐齒輪，齒面的空間幾何形狀相當(dāng)復(fù)雜，主、被動齒 面并不完全滿足共輒條件，使用常規(guī)的方法不能建立其三維幾何模型。因此，可以通過采集 齒面離散點數(shù)據(jù)建立模型。采集齒面離散點坐標(biāo)的方法有三種：由展成齒面方程取得，由虛 擬切削加工仿真取得，由坐標(biāo)測量儀器取得。其中第一種方法數(shù)據(jù)精準(zhǔn)，并且能夠真實的反 應(yīng)出齒輪空間曲面的幾何信息。根據(jù)齒輪實際加工的切齒過程，由刀盤切削刃的幾何參數(shù)， 基于嚙合原理，詳細推導(dǎo)出格里森錐齒輪的齒面方程。由于該齒面方程的復(fù)雜性，在確定其 邊界條件以后，通過離散化參數(shù)編程獲取密度足夠精確的齒面點坐標(biāo)，經(jīng)光滑濾波處理，最 后形成空間齒面。
[0004] 弧齒錐齒輪的加工過程復(fù)雜，對人員的技能要求高，加工一對新齒輪需要反復(fù)調(diào) 試，周期長，效率低。虛擬加工仿真可以模擬出真實的切削流程，通過對加工過程中各參數(shù) 環(huán)節(jié)的調(diào)整，優(yōu)化產(chǎn)品性能?；诿绹鳦GTECH公司開發(fā)的數(shù)控機床仿真加工軟件VERICUT， 建立了刀具切削刃方程，由切削刀盤和工件齒輪的相對嚙合運動，完成對弧齒錐齒輪齒面 的切削加工過程，并得到弧齒錐齒輪的三維幾何實體模型。
[0005] 同樣基于實際切齒方法，以微分幾何和空間嚙合原理為基礎(chǔ)，得到齒面方程的準(zhǔn) 確表達式。然而，整個過程經(jīng)多次矩陣運算，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，求解非線性方程組，專業(yè)性強。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0006] 本發(fā)明的目的在于針對現(xiàn)有技術(shù)的缺陷和不足，提供一種基于球面漸開線的弧齒 錐齒輪三維幾何模型建模方法。
[0007] 為了解決【背景技術(shù)】所存在的問題，本發(fā)明的一種基于球面漸開線的弧齒錐齒輪三 維幾何模型建模方法，球面漸開線、縱向齒線均為符合嚙合原理的空間曲線，空間齒面同樣 也符合線接觸機制齒輪嚙合原理，并且它們均能夠用數(shù)學(xué)方程的形式來表達。它的建模方 法為： 步驟一：三維幾何模型的計算： (I.I)、節(jié)錐面上齒線的形成及其方程：弧齒錐齒輪節(jié)圓錐面上的縱向齒線，其展開形 式是圓弧線，當(dāng)節(jié)圓錐展開為平面扇形時，縱向齒線也隨之成為平面圓弧線，弧線的圓心是 銑刀盤的軸心，弧線的直徑為銑刀盤直徑，根據(jù)這種對應(yīng)關(guān)系，可以從平面弧線得到縱向齒
(1. 2)、其它錐面上齒線的形成及其方程：節(jié)圓錐的展開面是扇形，扇形圓心角的大小 是由節(jié)錐角確定，同理，齒頂圓錐、基圓錐、齒根圓錐的展開面也是扇形，所不同的是扇形圓 心角，因此，當(dāng)不同圓心角的扇形卷曲成圓錐時，節(jié)圓錐展開面上的圓弧隨之形成不同錐面 上的空間齒線，其參數(shù)方程的形式也與節(jié)圓錐錐面上的齒線一樣，所不同的是參數(shù)方程中
(1. 3)、齒頂齒線轉(zhuǎn)動角度：根據(jù)齒線方程在建模軟件中繪制的空間曲線，其初始位置 與球面漸開線并不一定相交，必須繞齒輪軸線轉(zhuǎn)動某一確定角度，角度的大小是由頂錐角
(1. 4)、弧齒錐齒輪大、小端面處的球面漸開線轉(zhuǎn)動角度：球面漸開線所在球面直徑不 同，轉(zhuǎn)角也不一樣，根據(jù)齒輪大端錐距、小端錐距，由齒線方程求解出轉(zhuǎn)角的值；其方程如
步驟二：基于三維建模軟件的弧齒錐齒輪幾何模型的構(gòu)建過程：在三維建模軟件中， 空間曲面創(chuàng)建的基本方法是：三條及三條以上的空間曲線，兩兩存在交點，則可以由軟件生 成唯一確定的空間曲面，齒頂縱向齒線、基圓錐齒線、大端端面的球面漸開線、小端端面的 球面漸開線，以上四條空間曲線唯一確定的空間曲面即為弧齒錐齒輪的齒面，由輪齒的凹 面、凸面創(chuàng)建齒槽，由齒槽對齒輪坯實體進行去除，則可以得到完整的弧齒錐齒輪模型。
[0008] 本發(fā)明有益效果為：以球面漸開線為齒形的弧齒錐齒輪建模、嚙合方程求解、嚙合 面求解的研究，達到了預(yù)期目的，三維實體模型和數(shù)學(xué)模型均精準(zhǔn)無誤，符合空間齒面嚙合 原理。
【具體實施方式】
[0009] 本【具體實施方式】采用如下技術(shù)方案：它的建模方法為： 步驟一：三維幾何模型的計算： (I. 1)、節(jié)錐面上齒線的形成及其方程：弧齒錐齒輪節(jié)圓錐面上的縱向齒線，其展開形 式是圓弧線，當(dāng)節(jié)圓錐展開為平面扇形時，縱向齒線也隨之成為平面圓弧線，弧線的圓心是 銑刀盤的軸心，弧線的直徑為銑刀盤直徑，根據(jù)這種對應(yīng)關(guān)系，可以從平面弧線得到縱向齒
(I. 2)、其它錐面上齒線的形成及其方程：節(jié)圓錐的展開面是扇形，扇形圓心角的大小 是由節(jié)錐角確定，同理，齒頂圓錐、基圓錐、齒根圓錐的展開面也是扇形，所不同的是扇形圓 心角，因此，當(dāng)不同圓心角的扇形卷曲成圓錐時，節(jié)圓錐展開面上的圓?。ㄣ姷侗P刀刃上一 點的切削軌跡）隨之形成不同錐面上的空間齒線，其參數(shù)方程的形式也與節(jié)圓錐錐面上的
(1. 3)、齒頂齒線（齒頂圓錐面上的齒線）轉(zhuǎn)動角度：根據(jù)齒線方程在建模軟件中繪制 的空間曲線，其初始位置與球面漸開線并不一定相交，必須繞齒輪軸線轉(zhuǎn)動某一確定角度， 角度的大小是由頂錐角及球面漸開線方程確定；其方程如下：
(1. 4)、弧齒錐齒輪大、小端面處的球面漸開線轉(zhuǎn)動角度：球面漸開線所在球面直徑不 同，轉(zhuǎn)角也不一樣，根據(jù)齒輪大端錐距、小端錐距，由齒線方程求解出轉(zhuǎn)角的值；其方程如
步驟二：基于三維建模軟件的弧齒錐齒輪幾何模型的構(gòu)建過程：在三維建模軟件中， 空間曲面創(chuàng)建的基本方法是：三條及三條以上的空間曲線，兩兩存在交點，則可以由軟件生 成唯一確定的空間曲面，齒頂縱向齒線（齒頂圓錐齒線）、基圓錐齒線、大端端面的球面漸 開線、小端端面的球面漸開線，以上四條空間曲線唯一確定的空間曲面即為弧齒錐齒輪的 齒面，由輪齒的凹面、凸面創(chuàng)建齒槽，由齒槽對齒輪坯實體進行去除，則可以得到完整的弧 齒錐齒輪模型。
[0010] 本【具體實施方式】可以直接得到其數(shù)學(xué)方程的形式，也就是小齒輪工作齒面（凹 面）的數(shù)學(xué)方程。如下：

(p-^'SinSh Sb= arcs in (sin 8 cos a ) 本【具體實施方式】的工作原理為：從最基本的弧齒錐齒輪冠輪的齒線形式出發(fā)，依據(jù)嚙 合原理，可以推導(dǎo)出弧齒錐齒輪節(jié)圓錐上的齒線方程。從節(jié)圓錐的齒線方程，衍生出弧齒錐 齒輪任意錐角錐面上的齒線方程，即：頂錐面、根錐面和基錐面上的齒線形式由此確定。因 此，在Pro/E建模軟件中，由弧齒錐齒輪大端、小端球面漸開線，以及頂錐面、根錐面（或者 基錐面）齒線，就能構(gòu)造出弧齒錐齒輪的齒面，同時也就得到了齒面的數(shù)學(xué)方程。
[0011] 空間嚙合理論的核心是嚙合方程，凡是符合空間嚙合原理的齒面，其共輒齒面、嚙 合面和接觸線，均由嚙合方程確定。使用符號運算工具Maple軟件，將齒面方程代入嚙合方 程的普遍形式，求解出弧齒錐齒輪嚙合方程的具體解，再通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣，得到弧齒錐齒 輪嚙合面的具體形式。
[0012] 以上所述，僅用以說明本發(fā)明的技術(shù)方案而非限制，本領(lǐng)域普通技術(shù)人員對本發(fā) 明的技術(shù)方案所做的其它修改或者等同替換，只要不脫離本發(fā)明技術(shù)方案的精神和范圍， 均應(yīng)涵蓋在本發(fā)明的權(quán)利要求范圍當(dāng)中。
【主權(quán)項】
1.基于球面漸開線的弧齒錐齒輪三維幾何模型建模方法，其特征在于：它的建模方法 為： 步驟一：三維幾何模型的計算： (1.1)、節(jié)錐面上齒線的形成及其方程：弧齒錐齒輪節(jié)圓錐面上的縱向齒線，其展開形 式是圓弧線，當(dāng)節(jié)圓錐展開為平面扇形時，縱向齒線也隨之成為平面圓弧線，弧線的圓心是 銑刀盤的軸心，弧線的直徑為銑刀盤直徑，根據(jù)這種對應(yīng)關(guān)系，可以從平面弧線得到縱向齒 線的參數(shù)方程如下：(1. 2)、其它錐面上齒線的形成及其方程：節(jié)圓錐的展開面是扇形，扇形圓心角的大小 是由節(jié)錐角確定，同理，齒頂圓錐、基圓錐、齒根圓錐的展開面也是扇形，所不同的是扇形圓 心角，因此，當(dāng)不同圓心角的扇形卷曲成圓錐時，節(jié)圓錐展開面上的圓弧隨之形成不同錐面 上的空間齒線，其參數(shù)方程的形式也與節(jié)圓錐錐面上的齒線一樣，所不同的是參數(shù)方程中 圓錐的錐角，其方程如下：(1. 3)、齒頂齒線轉(zhuǎn)動角度：根據(jù)齒線方程在建模軟件中繪制的空間曲線，其初始位置 與球面漸開線并不一定相交，必須繞齒輪軸線轉(zhuǎn)動某一確定角度，角度的大小是由頂錐角 及球面漸開線方程確定；其方程如下：(1. 4)、弧齒錐齒輪大、小端面處的球面漸開線轉(zhuǎn)動角度：球面漸開線所在球面直徑不 同，轉(zhuǎn)角也不一樣，根據(jù)齒輪大端錐距、小端錐距，由齒線方程求解出轉(zhuǎn)角的值；其方程如步驟二：基于三維建模軟件的弧齒錐齒輪幾何模型的構(gòu)建過程：在三維建模軟件中， 空間曲面創(chuàng)建的基本方法是：三條及三條以上的空間曲線，兩兩存在交點，則可以由軟件生 成唯一確定的空間曲面，齒頂縱向齒線、基圓錐齒線、大端端面的球面漸開線、小端端面的 球面漸開線，以上四條空間曲線唯一確定的空間曲面即為弧齒錐齒輪的齒面，由輪齒的凹 面、凸面創(chuàng)建齒槽，由齒槽對齒輪坯實體進行去除，則可以得到完整的弧齒錐齒輪模型。
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種基于球面漸開線的弧齒錐齒輪三維幾何模型建模方法，它涉及弧齒錐齒輪技術(shù)領(lǐng)域；它的建模方法為：步驟一：三維幾何模型的計算：(1.1)、節(jié)錐面上齒線的形成及其方程；(1.2)、其它錐面上齒線的形成及其方程；(1.3)、齒頂齒線轉(zhuǎn)動角度；(1.4)、弧齒錐齒輪大、小端面處的球面漸開線轉(zhuǎn)動角度；步驟二：基于三維建模軟件的弧齒錐齒輪幾何模型的構(gòu)建過程；本發(fā)明以球面漸開線為齒形的弧齒錐齒輪建模、嚙合方程求解、嚙合面求解的研究，達到了預(yù)期目的，三維實體模型和數(shù)學(xué)模型均精準(zhǔn)無誤，符合空間齒面嚙合原理。
【IPC分類】G05B13/04
【公開號】CN105223813
【申請?zhí)枴緾N201510619016
【發(fā)明人】張發(fā)民
【申請人】無錫職業(yè)技術(shù)學(xué)院
【公開日】2016年1月6日
【申請日】2015年9月24日