本發(fā)明涉及欠驅(qū)動(dòng)水面無(wú)人船舶的軌跡跟蹤控制領(lǐng)域，具體涉及一種滿足預(yù)設(shè)跟蹤性能的欠驅(qū)動(dòng)水面船舶控制方法。

背景技術(shù)：

水面船舶在海洋資源的勘探、開發(fā)、海上運(yùn)輸及國(guó)防建設(shè)等方面都將發(fā)揮極其重要的作用。實(shí)際船舶系統(tǒng)通常僅依靠螺旋槳推力和船舵轉(zhuǎn)矩實(shí)現(xiàn)三個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)控制，它屬于一類欠驅(qū)動(dòng)機(jī)械系統(tǒng)，即系統(tǒng)的獨(dú)立控制變量的個(gè)數(shù)小于系統(tǒng)自由度的個(gè)數(shù)。欠驅(qū)動(dòng)船舶的運(yùn)動(dòng)控制方法不僅減少控制設(shè)備的花費(fèi)和減輕船舶重量，而且提高了船舶操縱的安全性和經(jīng)濟(jì)性。欠驅(qū)動(dòng)船舶是一類典型的非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，且通常受到非完整的運(yùn)動(dòng)學(xué)約束。非完整的運(yùn)動(dòng)學(xué)約束使得欠驅(qū)動(dòng)的水面船舶跟蹤控制性能嚴(yán)格地依賴于期望的參考軌跡。目前對(duì)于欠驅(qū)動(dòng)船舶跟蹤控制設(shè)計(jì)問題，設(shè)計(jì)者通常預(yù)先要求所跟蹤的期望參考軌跡是可行的或者是滿足持續(xù)激勵(lì)條件(pe)的。因此，目前存在的欠驅(qū)動(dòng)水面船舶控制方法無(wú)法實(shí)現(xiàn)對(duì)任意光滑的參考軌跡進(jìn)行跟蹤控制。本專利采用橫截函數(shù)的方法引入一個(gè)額外控制，來解決欠驅(qū)動(dòng)控制設(shè)計(jì)難題，實(shí)現(xiàn)對(duì)任意光滑的參考軌跡進(jìn)行跟蹤控制。

目前，水面船舶運(yùn)動(dòng)控制方法均側(cè)重于滿足系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，而對(duì)控制系統(tǒng)的暫態(tài)性能需求，包括超調(diào)量和收斂速度要求，則很少關(guān)注。隨著海洋經(jīng)濟(jì)的發(fā)展以及船舶自動(dòng)化發(fā)展的要求，對(duì)船舶控制系統(tǒng)的性能(包括控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度及系統(tǒng)的暫態(tài)性能)要求也日益提高。例如，水面船舶運(yùn)動(dòng)控制需要靈活可靠的操縱性能、準(zhǔn)確的控制能力來確保其他船只與自身的安全并能夠完成復(fù)雜的工作任務(wù)。因此，在水面船舶系統(tǒng)的實(shí)際控制過程中，對(duì)穩(wěn)態(tài)性能和暫態(tài)性能同時(shí)提出了很高的要求。本專利提出了預(yù)設(shè)性能控制設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)跟蹤誤差穩(wěn)態(tài)精度和暫態(tài)性能指標(biāo)，確保閉環(huán)控制系統(tǒng)的跟蹤誤差收斂到一個(gè)預(yù)先設(shè)定的任意小的區(qū)域，并保證收斂速度及超調(diào)量滿足預(yù)先設(shè)定的指標(biāo)，提高了控制系統(tǒng)的跟蹤誤差穩(wěn)態(tài)及暫態(tài)性能。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的是針對(duì)上述現(xiàn)有技術(shù)的不足，為解決滿足預(yù)設(shè)跟蹤性能的欠驅(qū)動(dòng)水面船舶控制問題，提出一種引入橫截函數(shù)的滿足預(yù)設(shè)跟蹤性能的欠驅(qū)動(dòng)水面船舶控制方法，實(shí)現(xiàn)了對(duì)任意光滑參考軌跡進(jìn)行跟蹤控制，確保閉環(huán)控制系統(tǒng)的跟蹤誤差收斂到一個(gè)預(yù)先設(shè)定的任意小的區(qū)域，并保證收斂速度及超調(diào)量滿足預(yù)先設(shè)定的條件，提高了控制系統(tǒng)的跟蹤誤差穩(wěn)態(tài)及暫態(tài)性能。

本發(fā)明的目的可以通過如下技術(shù)方案實(shí)現(xiàn)：

一種滿足預(yù)設(shè)跟蹤性能的欠驅(qū)動(dòng)水面船舶控制方法，所述方法包括以下步驟：

步驟1、建立欠驅(qū)動(dòng)水面船舶動(dòng)態(tài)模型：將向量形式的動(dòng)態(tài)模型展開成標(biāo)量形式；

步驟2、設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)及暫態(tài)性能要求：定義水面船舶的位置和航向角與任意參考軌跡之間的跟蹤誤差，設(shè)計(jì)性能函數(shù)并對(duì)預(yù)設(shè)性能的跟蹤誤差進(jìn)行函數(shù)轉(zhuǎn)換；

步驟3、設(shè)計(jì)速度誤差方程，引入額外控制，得到如下的速度誤差方程：

其中，u為船舶的縱向速度、v為船舶的橫蕩速度、r為船舶的轉(zhuǎn)向角速度、α1為針對(duì)速度u設(shè)計(jì)的虛擬控制器、α2為針對(duì)速度v設(shè)計(jì)的虛擬控制器、α3為針對(duì)速度r設(shè)計(jì)的虛擬控制器、z2為由z21和z22組成的向量、z21為u與α1的誤差、z22為v與(α2±h1(β))的誤差、z31為r與(α3±h2(β))的誤差、h1(β)為第一個(gè)橫截函數(shù)、h2(β)為第二個(gè)橫截函數(shù)、β為橫截函數(shù)的自變量、同時(shí)引入一個(gè)額外控制輸入β設(shè)計(jì)虛擬控制器；

步驟4、設(shè)計(jì)擾動(dòng)觀測(cè)器補(bǔ)償外部時(shí)變擾動(dòng)：應(yīng)用擾動(dòng)觀測(cè)器補(bǔ)償系統(tǒng)動(dòng)態(tài)中的未知擾動(dòng)，避免高增益控制輸入并提高控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度；

步驟5、設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋跟蹤控制器：應(yīng)用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論并結(jié)合逐步后推設(shè)計(jì)方法構(gòu)造穩(wěn)定的跟蹤控制器。

進(jìn)一步地，步驟1中，所述展開成標(biāo)量形式的欠驅(qū)動(dòng)水面船舶動(dòng)態(tài)模型為：

其中，ψ為船舶的航向角，r為ψ求導(dǎo)后得到的船舶轉(zhuǎn)向角速度，r(ψ)表示旋轉(zhuǎn)矩陣、表示位置η1的導(dǎo)數(shù)、表示縱向速度u的導(dǎo)數(shù)、表示橫蕩速度v的導(dǎo)數(shù)、表示轉(zhuǎn)向角速度r的導(dǎo)數(shù)、τu表示縱向推力、τr表示轉(zhuǎn)向力矩、表示縱向速度u方向上的外部時(shí)變擾動(dòng)、表示橫蕩速度v方向上的外部時(shí)變擾動(dòng)、表示轉(zhuǎn)向角速度r方向上的外部時(shí)變擾動(dòng)、φu為縱向速度u方向上的科氏力和阻尼力的合力、φv為橫蕩速度v方向上的科氏力和阻尼力的合力、φr為轉(zhuǎn)向角速度r方向上的科氏力和阻尼力的合力、m11為縱向速度u方向上的分質(zhì)量、m22為橫蕩速度v方向上的分質(zhì)量、m23為非對(duì)稱的船頭船尾在橫蕩速度v方向上的分質(zhì)量、并且，

其中，m33為轉(zhuǎn)向角速度r方向上的分質(zhì)量、d11為縱向速度u方向上的水動(dòng)力阻尼系數(shù)、d22為橫蕩速度v方向上的水動(dòng)力阻尼系數(shù)、d23為非對(duì)稱的船頭船尾在橫蕩速度v方向上的水動(dòng)力阻尼系數(shù)、d32為非對(duì)稱的船頭船尾在轉(zhuǎn)向角速度r方向上的水動(dòng)力阻尼系數(shù)、d33為轉(zhuǎn)向角速度r方向上的水動(dòng)力阻尼系數(shù)。

進(jìn)一步地，步驟2中，所述跟蹤誤差方程設(shè)計(jì)如下：

其中，e1(t)為由e1(t)和e2(t)組成的向量、η1＝[x,y]^t為水面船舶在大地坐標(biāo)中的位置，ηd1＝[xd,yd]^t為水面船舶期望參考軌跡的位置，ψ為船舶的航向角，ψd為船舶的期望航向角，e1(t)為船舶實(shí)際軌跡與參考軌跡在x軸方向的誤差，e2(t)為船舶實(shí)際軌跡與參考軌跡在y軸方向的誤差，e3(t)為船舶實(shí)際航向角與參考航向角的誤差。

進(jìn)一步地，步驟2中，跟蹤誤差需要滿足的預(yù)設(shè)穩(wěn)態(tài)及暫態(tài)性能約束條件為：

其中，ρi(t)為對(duì)應(yīng)于誤差ei(t)的性能函數(shù)，ρi0、ρi∞、κi、δi分別為性能函數(shù)ρi(t)的初始值、穩(wěn)態(tài)值、收斂速度、比例系數(shù)，-ei(t)和分別為誤差ei(t)的下界與上界；

設(shè)計(jì)一個(gè)嚴(yán)格單調(diào)遞增的光滑函數(shù)將軌跡跟蹤誤差e轉(zhuǎn)化為不受約束的轉(zhuǎn)換誤差z1i：

其中，ti(z1i,γei)為對(duì)應(yīng)于ei(t)的一個(gè)轉(zhuǎn)換函數(shù)，z1i為對(duì)應(yīng)于ei(t)的轉(zhuǎn)換誤差，γei為ei(t)的下界與上界的比值，為γei的倒數(shù)。

進(jìn)一步地，步驟3中，h1(β)、h2(β)設(shè)計(jì)如下：

其中，ε2為橫截函數(shù)的第二個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)，ε1為橫截函數(shù)的第一個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)；

根據(jù)步驟2中的跟蹤誤差和轉(zhuǎn)換后的轉(zhuǎn)換誤差，設(shè)計(jì)虛擬控制器如下：

其中，l12＝[l1,l2]^t，p12＝[p1,p2]^t，且i＝1、2、3，為參考航向角的導(dǎo)數(shù)，為參考位置的導(dǎo)數(shù)，γei為ei(t)的下界與上界的比值，k1為虛擬控制器α1和α2的控制增益，k13為虛擬控制器α3的控制增益。

進(jìn)一步地，步驟4中的擾動(dòng)觀測(cè)器具體設(shè)計(jì)如下：

其中，kd1為第一個(gè)擾動(dòng)觀測(cè)器的控制增益，kd2為第二個(gè)擾動(dòng)觀測(cè)器的控制增益，ξ1為第一個(gè)擾動(dòng)觀測(cè)器的狀態(tài)變量，ξ2為第二個(gè)擾動(dòng)觀測(cè)器的狀態(tài)變量，z3＝[z22,z31]^t，φvr＝[φv,φr]^t，z21為u與α1的誤差，z22為v與(α2±h1(β))的誤差，z31為r與(α3±h2(β))的誤差，

進(jìn)一步地，步驟5中的狀態(tài)反饋跟蹤控制器設(shè)計(jì)如下：

其中，k31>0,k21>0,k22>0為設(shè)計(jì)參數(shù)。

本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比，具有如下優(yōu)點(diǎn)和有益效果：

1、本發(fā)明通過設(shè)計(jì)性能函數(shù)的方法，將不等式形式的系統(tǒng)性能約束問題轉(zhuǎn)化為易于解決的系統(tǒng)穩(wěn)定性問題。

2、本發(fā)明通過設(shè)計(jì)性能函數(shù)的方法，確保閉環(huán)控制系統(tǒng)的跟蹤誤差收斂到一個(gè)預(yù)先設(shè)定的任意小的區(qū)域，并保證收斂速度及超調(diào)量滿足預(yù)先設(shè)定的條件，提高了控制系統(tǒng)性能。

3、本發(fā)明采用借助橫截函數(shù)引入額外控制的方法，解決了水面船舶的欠驅(qū)動(dòng)控制設(shè)計(jì)難題。

4、本發(fā)明采用借助橫截函數(shù)法，實(shí)現(xiàn)了任意光滑參考軌跡的跟蹤控制。

附圖說明

圖1為本發(fā)明實(shí)施例欠驅(qū)動(dòng)水面船舶系統(tǒng)的示意圖。

圖2為本發(fā)明實(shí)施例欠驅(qū)動(dòng)水面船舶的整體控制框圖。

圖3為本發(fā)明實(shí)施例欠驅(qū)動(dòng)水面船舶的位置跟蹤誤差e1的示意圖。

圖4為本發(fā)明實(shí)施例欠驅(qū)動(dòng)水面船舶的位置跟蹤誤差e2的示意圖。

圖5為本發(fā)明實(shí)施例欠驅(qū)動(dòng)水面船舶的航向角跟蹤誤差e3的示意圖。

圖6為本發(fā)明實(shí)施例欠驅(qū)動(dòng)水面船舶的軌跡跟蹤示意圖。

圖7為本發(fā)明實(shí)施例欠驅(qū)動(dòng)水面船舶軌跡跟蹤系統(tǒng)控制輸入τu的示意圖。

圖8為本發(fā)明實(shí)施例欠驅(qū)動(dòng)水面船舶軌跡跟蹤系統(tǒng)控制輸入τr的示意圖。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合實(shí)施例及附圖對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步詳細(xì)的描述，但本發(fā)明的實(shí)施方式不限于此。

實(shí)施例：

本實(shí)施例提供了一種欠驅(qū)動(dòng)水面船舶在滿足預(yù)設(shè)跟蹤性能約束下的軌跡跟蹤控制方法，欠驅(qū)動(dòng)水面船舶系統(tǒng)的示意圖如圖1所示，整體控制框圖如圖2所示，其詳細(xì)實(shí)施過程包括：

步驟1、建立欠驅(qū)動(dòng)水面船舶動(dòng)態(tài)模型；

根據(jù)下面的水面船舶系統(tǒng)模型：

將向量形式的動(dòng)態(tài)模型展開成標(biāo)量形式：

其中，ψ為船舶的航向角，r為ψ求導(dǎo)后得到的船舶轉(zhuǎn)向角速度，r(ψ)表示旋轉(zhuǎn)矩陣、表示位置η1的導(dǎo)數(shù)、表示縱向速度u的導(dǎo)數(shù)、表示橫蕩速度v的導(dǎo)數(shù)、表示轉(zhuǎn)向角速度r的導(dǎo)數(shù)、τu表示縱向推力、τr表示轉(zhuǎn)向力矩、表示縱向速度u方向上的外部時(shí)變擾動(dòng)、表示橫蕩速度v方向上的外部時(shí)變擾動(dòng)、表示轉(zhuǎn)向角速度r方向上的外部時(shí)變擾動(dòng)、φu為縱向速度u方向上的科氏力和阻尼力的合力、φv為橫蕩速度v方向上的科氏力和阻尼力的合力、φr為轉(zhuǎn)向角速度r方向上的科氏力和阻尼力的合力、m11為縱向速度u方向上的分質(zhì)量、m22為橫蕩速度v方向上的分質(zhì)量、m23為非對(duì)稱的船頭船尾在橫蕩速度v方向上的分質(zhì)量、并且，

其中，m33為轉(zhuǎn)向角速度r方向上的分質(zhì)量、d11為縱向速度u方向上的水動(dòng)力阻尼系數(shù)、d22為橫蕩速度v方向上的水動(dòng)力阻尼系數(shù)、d23為非對(duì)稱的船頭船尾在橫蕩速度v方向上的水動(dòng)力阻尼系數(shù)、d32為非對(duì)稱的船頭船尾在轉(zhuǎn)向角速度r方向上的水動(dòng)力阻尼系數(shù)、d33為轉(zhuǎn)向角速度r方向上的水動(dòng)力阻尼系數(shù)。

本實(shí)施例中選取的欠驅(qū)動(dòng)水面船舶系統(tǒng)的相關(guān)參數(shù)分別為：

m11＝25.8kg，m22＝33.8kg，m23＝1.0948kg，m33＝2.76kg，

d11＝0.7225+1.3274*|u|+5.8664*u²，

d22＝0.8612+36.2823*|v|+0.805*|r|，

d23＝-0.1079+0.845*|v|+3.45*|r|，

d32＝-0.1052-5.0437*|v|-0.13*|r|，

d33＝1.9-0.08*|v|+0.75*|r|，

其中，

τwv＝0.5*m22(1.5+cos(t))+0.5*m23(1.5+sin(t))，

τwr＝0.5*m23(1.5+cos(t))+0.5*m33(1.5+sin(t))。

步驟2、設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)及暫態(tài)性能要求；

跟蹤誤差方程設(shè)計(jì)如下：

其中，e1(t)為由e1(t)和e2(t)組成的向量、η1＝[x,y]^t為水面船舶在大地坐標(biāo)中的位置，ηd1＝[xd,yd]^t為水面船舶期望參考軌跡的位置，ψ為船舶的航向角，ψd為船舶的期望航向角，e1(t)為船舶實(shí)際軌跡與參考軌跡在x軸方向的誤差，e2(t)為船舶實(shí)際軌跡與參考軌跡在y軸方向的誤差，e3(t)為船舶實(shí)際航向角與參考航向角的誤差。

參考軌跡選擇為：

t≤10s，xd＝3t，yd＝ψd＝0；

t>10s，xd＝30+30sin(0.1(t-10))，yd＝20-20cos(0.1(t-10))；

ψd＝0.1(t-10)。

跟蹤誤差需要滿足的預(yù)設(shè)穩(wěn)態(tài)及暫態(tài)性能約束條件為：

其中，ρi(t)為對(duì)應(yīng)于誤差ei(t)的性能函數(shù)，ρi0、ρi∞、κi、δi分別為性能函數(shù)ρi(t)的初始值、穩(wěn)態(tài)值、收斂速度、比例系數(shù)，-ei(t)和分別為誤差ei(t)的下界與上界；本實(shí)例中要求設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)滿足如下跟蹤誤差暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能：誤差收斂速度大于e^-0.5t，穩(wěn)態(tài)誤差分別處于(-0.2,0.2)，(-0.2,0.2)，(-3.5,0.05)之間。跟蹤誤差的預(yù)設(shè)性能條件具體為：e2(t)＝(1-0.2)e^-0.5t+0.2，e3(t)＝(6-3.5)e^-0.5t+3.5，

設(shè)計(jì)一個(gè)嚴(yán)格單調(diào)遞增的光滑函數(shù)ti(z1i,γei),將軌跡跟蹤誤差e轉(zhuǎn)化為不受約束的轉(zhuǎn)換誤差z1i：

其中，ti(z1i,γei)為對(duì)應(yīng)于ei(t)的一個(gè)轉(zhuǎn)換函數(shù)，z1i為對(duì)應(yīng)于ei(t)的轉(zhuǎn)換誤差，γei為ei(t)的下界與上界的比值，為γei的倒數(shù)。

圖3、圖4、圖5分別為欠驅(qū)動(dòng)水面船舶的位置跟蹤誤差e1、位置跟蹤誤差e2和航向角跟蹤誤差e3的示意圖。

步驟3、設(shè)計(jì)速度誤差方程，引入額外控制，定義速度誤差方程如下：

其中，u為船舶的縱向速度、v為船舶的橫蕩速度、r為船舶的轉(zhuǎn)向角速度、α1為針對(duì)速度u設(shè)計(jì)的虛擬控制器、α2為針對(duì)速度v設(shè)計(jì)的虛擬控制器、α3為針對(duì)速度r設(shè)計(jì)的虛擬控制器、z2為由z21和z22組成的向量、z21為u與α1的誤差、z22為v與(α2±h1(β))的誤差、z31為r與(α3±h2(β))的誤差、h1(β)為第一個(gè)橫截函數(shù)、h2(β)為第二個(gè)橫截函數(shù)、β為橫截函數(shù)的自變量、同時(shí)引入一個(gè)額外控制輸入設(shè)計(jì)虛擬控制器；

其中，h1(β)、h2(β)設(shè)計(jì)如下：

其中，ε2為橫截函數(shù)的第二個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)，ε2＝8，ε1為橫截函數(shù)的第一個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)，ε1＝12；

根據(jù)步驟2中的跟蹤誤差和轉(zhuǎn)換后的轉(zhuǎn)換誤差，設(shè)計(jì)虛擬控制器如下：

其中，l12＝[l1,l2]^t，p12＝[p1,p2]^t，且i＝1、2、3，為參考航向角的導(dǎo)數(shù)，為參考位置的導(dǎo)數(shù)，γei為ei(t)的下界與上界的比值，k1為虛擬控制器α1和α2的控制增益，k13為虛擬控制器α3的控制增益，k13＝0.8。

步驟4、設(shè)計(jì)擾動(dòng)觀測(cè)器補(bǔ)償外部時(shí)變擾動(dòng)；

擾動(dòng)觀測(cè)器具體設(shè)計(jì)如下：

其中，kd1為第一個(gè)擾動(dòng)觀測(cè)器的控制增益，kd1＝2，kd2為第二個(gè)擾動(dòng)觀測(cè)器的控制增益，ξ1為第一個(gè)擾動(dòng)觀測(cè)器的狀態(tài)變量，ξ1(0)＝2，ξ2為第二個(gè)擾動(dòng)觀測(cè)器的狀態(tài)變量，ξ2(0)＝[8,2]^t，z3＝[z22,z31]^t，φvr＝[φv,φr]^t，z21為u與α1的誤差，z22為v與(α2±h1(β))的誤差，z31為r與(α3±h2(β))的誤差，

步驟5、設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋跟蹤控制器。

狀態(tài)反饋跟蹤控制器設(shè)計(jì)如下：

其中，k31＝10,k21＝2,k22＝5，的初始值選擇為船舶運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的初始值選擇為η(0)＝[0,3,-2]^t，v(0)＝[0.5,2,-0.5]^t，本實(shí)施例的欠驅(qū)動(dòng)水面船舶的軌跡跟蹤系統(tǒng)控制輸入τu的示意圖如圖7所示，軌跡跟蹤系統(tǒng)控制輸入τr的示意圖如圖8所示，軌跡跟蹤示意圖如圖6所示。

以上所述，僅為本發(fā)明專利較佳的實(shí)施例，但本發(fā)明專利的保護(hù)范圍并不局限于此，任何熟悉本技術(shù)領(lǐng)域的技術(shù)人員在本發(fā)明專利所公開的范圍內(nèi)，根據(jù)本發(fā)明專利的技術(shù)方案及其發(fā)明專利構(gòu)思加以等同替換或改變，都屬于本發(fā)明專利的保護(hù)范圍。