本發(fā)明屬于故障檢測(cè)與診斷技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及一種基于知識(shí)數(shù)據(jù)的半監(jiān)督核判別分析故障診斷方法。

背景技術(shù)：

線性判別分析方法(lda)是一種常用的線性數(shù)據(jù)分類方法，主要應(yīng)用于數(shù)據(jù)降維和對(duì)線性數(shù)據(jù)的分類過(guò)程，利用類間離散度、類內(nèi)離散度，最優(yōu)分類函數(shù)的廣義特征值分解，尋求樣本的最佳分類效果。

lda與主元分析法(pca)都是降維技術(shù)，但存在本質(zhì)的區(qū)別，lda是監(jiān)督類型的數(shù)據(jù)降維方法，而pca是無(wú)監(jiān)督類型的數(shù)據(jù)降維。元分析法(pca)主要用于數(shù)據(jù)降維后，尋求數(shù)據(jù)多個(gè)維度的多個(gè)主要變化方向，這些變化方向反映數(shù)據(jù)的主要信息，即用低維數(shù)據(jù)特征來(lái)代表高維數(shù)據(jù)特征。pca方法不考慮樣本類別信息，是把所有原數(shù)據(jù)映射到體現(xiàn)整體樣本方差變化比較大的方向上。而lda方法主要作用是降維分類，則考慮了數(shù)據(jù)的類別信息，即以一個(gè)類別的樣本為一個(gè)單位進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，降維過(guò)程中區(qū)分開(kāi)每類的類別信息，pca是不區(qū)分每類的類別信息的。

電熔鎂爐屬于埋弧電弧爐設(shè)備，如圖1所示，主要包括電熔鎂爐本體，主電路設(shè)備和控制設(shè)備三部分。其中，電熔鎂爐的本體主要由爐體、電極夾持器、電極升降機(jī)構(gòu)等組成。爐體由爐殼和爐底鋼板組成，爐殼一般為圓形，稍有錐形，為便于熔砣脫殼，在爐殼壁上焊有吊環(huán)。電極夾持器能夠夾持電極，便于電纜傳輸電流。在熔煉過(guò)程中，隨著爐料的熔化，爐池液位會(huì)不斷上漲，操作工人要隨時(shí)升降電極達(dá)到調(diào)整電弧長(zhǎng)度的目的。電極升降機(jī)構(gòu)可使電極沿導(dǎo)軌上下垂直移動(dòng)，減少電極晃動(dòng)的情況，保持爐內(nèi)熱功率分配平衡，從而降低漏爐事故的發(fā)生。變壓器和斷網(wǎng)屬于主電路設(shè)備，而在爐子邊設(shè)有控制室，控制電極升降。爐下設(shè)有移動(dòng)小車，作用是將熔化完成的熔塊移到固定工位，冷卻出爐。

應(yīng)用pca方法，如圖2所示，數(shù)據(jù)應(yīng)該映射到方差最大的方向，即y軸方向，但是如果映射到y(tǒng)軸方向，兩個(gè)不同類別的數(shù)據(jù)將完全混合在一起，很難區(qū)分開(kāi)，所以使用pca算法進(jìn)行降維后再進(jìn)行分類的效果會(huì)非常差。但是使用lda算法，數(shù)據(jù)會(huì)映射到x軸方向，兩個(gè)類別樣本很清晰的分開(kāi)了。

lda方法是在降維投影過(guò)程中會(huì)考慮到數(shù)據(jù)的類別信息，給定兩個(gè)類別樣本，我們希望找到一個(gè)向量w，當(dāng)數(shù)據(jù)映射到w的方向上時(shí)，來(lái)自兩個(gè)類的數(shù)據(jù)盡可能的分開(kāi)，同一個(gè)類內(nèi)的數(shù)據(jù)盡可能的緊湊。數(shù)據(jù)的映射公式為：y＝w^tx，其中y是數(shù)據(jù)y到w上的投影，因而也是一個(gè)高維到1維的維度歸約，即一個(gè)w為一個(gè)維度方向，得到該維度樣本值。

對(duì)于半監(jiān)督線性判別分析，進(jìn)行樣本分類的建模階段，很容易獲取大量未分類的數(shù)據(jù)，而帶標(biāo)記類別的數(shù)據(jù)不是很容易獲取，或者是需要花費(fèi)很大時(shí)間才能獲取到。半監(jiān)督學(xué)習(xí)一般分為兩個(gè)方面，即半監(jiān)督的分類問(wèn)題和半監(jiān)督的聚類問(wèn)題。前者利用大量非標(biāo)簽的數(shù)據(jù)輔助監(jiān)督的學(xué)習(xí)，后者則是利用少部分標(biāo)簽的數(shù)據(jù)輔助非監(jiān)督的學(xué)習(xí)。

半監(jiān)督的聚類方法大致分為以下三類：基于限制的方法，該類算法在聚類過(guò)程中，利用標(biāo)簽的數(shù)據(jù)來(lái)引導(dǎo)聚類過(guò)程，最終得到一個(gè)恰當(dāng)?shù)姆指罱Y(jié)果，具體的做法是：修改聚類的目標(biāo)函數(shù)以滿足給定的限制，在聚類過(guò)程中遵循限制條件，利用標(biāo)簽數(shù)據(jù)初始化聚類參數(shù)并在聚類過(guò)程中約束數(shù)據(jù)的劃分；

基于距離測(cè)度函數(shù)學(xué)習(xí)的方法，聚類算法必須基于某一距離測(cè)度函數(shù)進(jìn)行聚類，在該方法中所使用的距離測(cè)度函數(shù)是通過(guò)對(duì)標(biāo)簽數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)所得到的距離測(cè)度函數(shù)，其具體的方法有：利用標(biāo)簽數(shù)據(jù)基于圖的最短路方法而得到的歐氏距離，利用標(biāo)簽數(shù)據(jù)基于凸的優(yōu)化方法而得到的馬氏距離等；

集成上述兩種思想的聚類方法，bllenko等人基于k-mean算法將上述兩種思想集成于一個(gè)框架之下，上述的三大類方法，一般來(lái)說(shuō)，都是基于層次的聚類算法或基于劃分的聚類算法。

lda方法的假設(shè)和局限性，lda至多可生成c-1維子空間，lda降維后的維度區(qū)間在[1，c-1]，與原始特征數(shù)n無(wú)關(guān)，對(duì)于二值分類，最多投影到1維；

lda不適合對(duì)非高斯分布樣本進(jìn)行降維，fisherlda對(duì)數(shù)據(jù)的分布做了一些很強(qiáng)的假設(shè)，如每個(gè)類別的數(shù)據(jù)都是高斯分布，各個(gè)類的協(xié)方差相等，雖然這些強(qiáng)假設(shè)很可能在實(shí)際數(shù)據(jù)中并不滿足，但是fisherlda已經(jīng)被證明是非常有效地降維算法，其中的原因是線性模型對(duì)于噪音的魯棒性比較好，不容易過(guò)擬合，缺點(diǎn)是模型簡(jiǎn)單，表達(dá)能力不強(qiáng)，為了增強(qiáng)fisherlda算法的非線性表達(dá)能力，可以引入核函數(shù)；

lda在樣本分類信息依賴方差而不是均值時(shí)，效果不好；

lda可能過(guò)度擬合數(shù)據(jù)，準(zhǔn)確的估計(jì)數(shù)據(jù)的散布矩陣是非常重要的，很可能會(huì)有較大的偏置。往往在樣本數(shù)據(jù)比較少(相對(duì)于維數(shù)來(lái)說(shuō))時(shí)會(huì)產(chǎn)生較大的變異性。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

針對(duì)現(xiàn)有技術(shù)的不足，本發(fā)明提出一種基于知識(shí)數(shù)據(jù)的半監(jiān)督核判別分析故障診斷方法。

本發(fā)明的技術(shù)方案是：

一種基于知識(shí)數(shù)據(jù)的半監(jiān)督核判別分析故障診斷方法，包括以下步驟：

步驟1：采集電熔煤爐熔煉過(guò)程歷史工況數(shù)據(jù)，并對(duì)歷史工況數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，得到樣本數(shù)據(jù)集x＝{x1，x2，...，xn}∈r^m，其中，包括：l組標(biāo)記樣本類別的樣本數(shù)據(jù)和n-l組未標(biāo)記樣本類別的樣本數(shù)據(jù)，m為數(shù)據(jù)維數(shù)；

步驟2：將樣本數(shù)據(jù)集x映射到特征空間，得到歷史工況數(shù)據(jù)的特征空間數(shù)據(jù)集x^φ＝[φ(x1)，φ(x2)，...，φ(xl)，φ(xl+1)，...，φ(xn)]；

步驟3：根據(jù)歷史工況數(shù)據(jù)的特征空間數(shù)據(jù)集x^φ建立基于知識(shí)數(shù)據(jù)的半監(jiān)督核判別分析故障診斷模型；

步驟3.1：對(duì)歷史工況數(shù)據(jù)的特征空間數(shù)據(jù)集x^φ＝[φ(x1)，φ(x2)，...，φ(xl)，φ(xl+1)，...，φ(xn)]進(jìn)行投影，得到特征空間數(shù)據(jù)集投影矩陣w及投影矩陣的線性表出系數(shù)矩陣a；

步驟3.2：根據(jù)特征空間數(shù)據(jù)集中標(biāo)記樣本類別的樣本數(shù)據(jù)確定標(biāo)記樣本數(shù)據(jù)的類間離散度矩陣以及標(biāo)記樣本數(shù)據(jù)的類內(nèi)離散度矩陣

步驟3.3：根據(jù)特征空間數(shù)據(jù)集投影矩陣w及投影矩陣的線性表出系數(shù)矩陣a構(gòu)建基于先驗(yàn)知識(shí)的類間流形項(xiàng)p(a)和基于先驗(yàn)知識(shí)的類內(nèi)流形項(xiàng)q(a)；

步驟3.4：根據(jù)標(biāo)記樣本數(shù)據(jù)的類間離散度矩陣標(biāo)記樣本數(shù)據(jù)的類內(nèi)離散度矩陣基于先驗(yàn)知識(shí)的類間流形項(xiàng)p(a)和基于先驗(yàn)知識(shí)的類內(nèi)流形項(xiàng)q(a)建立樣本數(shù)據(jù)最優(yōu)分類函數(shù)f(a)；

步驟3.5：設(shè)定λ為特征值，采用廣義特征值分解法求解樣本數(shù)據(jù)最優(yōu)分類函數(shù)f(a)，得到從大到小排列的d個(gè)特征值和對(duì)應(yīng)的特征向量，將求解的d個(gè)特征向量依次排列作為投影矩陣的線性表出系數(shù)矩陣a＝(a1，a2，...，ad)，從而確定特征空間數(shù)據(jù)集投影矩陣w＝x^φa；

步驟3.6：根據(jù)確定的特征空間數(shù)據(jù)集投影矩陣w計(jì)算各類樣本數(shù)據(jù)在特征空間數(shù)據(jù)集投影矩陣w上投影的樣本數(shù)據(jù)均值和各類樣本數(shù)據(jù)在特征空間數(shù)據(jù)集投影矩陣w上投影的樣本數(shù)據(jù)的方差

步驟3.7：根據(jù)各類樣本數(shù)據(jù)在特征空間數(shù)據(jù)集投影矩陣w上投影的樣本數(shù)據(jù)均值和各類樣本數(shù)據(jù)在特征空間數(shù)據(jù)集投影矩陣w上投影的樣本數(shù)據(jù)的方差建立bayes分類器，即得到基于知識(shí)數(shù)據(jù)的半監(jiān)督核判別分析故障診斷模型；

步驟4：實(shí)時(shí)采集電熔鎂爐熔煉過(guò)程的測(cè)試數(shù)據(jù)xnew∈r^m，采用基于知識(shí)數(shù)據(jù)的半監(jiān)督核判別分析故障診斷模型對(duì)測(cè)試樣本數(shù)據(jù)xnew∈r^m進(jìn)行故障類型診斷；

步驟4.1：實(shí)時(shí)采集電熔鎂爐熔煉過(guò)程的測(cè)試數(shù)據(jù)xnew∈r^m；

步驟4.2：將測(cè)試數(shù)據(jù)xnew映射到特征空間，得到特征空間數(shù)據(jù)φ(xnew)；

步驟4.3：確定特征空間數(shù)據(jù)φ(xnew)經(jīng)投影矩陣w的投影值ynew＝w^tφ(xnew)；

步驟4.4：將特征空間數(shù)據(jù)φ(xnew)經(jīng)投影矩陣w的投影值ynew作為基于知識(shí)數(shù)據(jù)的半監(jiān)督核判別分析故障診斷模型的輸入，將最大輸出值對(duì)應(yīng)的類別k的樣本類型作為該測(cè)試數(shù)據(jù)的故障類型。

所述樣本數(shù)據(jù)最優(yōu)分類函數(shù)f(a)如下所示：

其中，a為投影矩陣的線性表出系數(shù)矩陣a中的系數(shù)，α，β，η∈[0，1]為權(quán)重系數(shù)，kl為記樣本類別的歷史工況數(shù)據(jù)的核函數(shù)，k為核函數(shù)，1＝[1，1，...，1]^t，是l×l的矩陣，j^(k)是元素為的lk×lk矩陣，lk為標(biāo)記的第k類的樣本數(shù)據(jù)數(shù)目，k∈(1，2，...，c)，c為標(biāo)記樣本類別總數(shù)，i為n×n單位矩陣，l^p＝d^p-m^p，m^p為樣本數(shù)據(jù)間的相似度連接矩陣，為m^p的第i行u列個(gè)元素，xi為標(biāo)記樣本數(shù)據(jù)，xu為未標(biāo)記樣本數(shù)據(jù)，d(xi，xu)為xi與xu間的流形距離，n^p(xi)為與標(biāo)記樣本數(shù)據(jù)xi不同類別的g近鄰樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)構(gòu)成的異類點(diǎn)流形鄰域，i∈(1，2，...，l)，u∈(l+1，l+2，...，n)，l^q＝d^q-m^q，m^q為樣本類內(nèi)的相似度連接矩陣，為m^q的第i行u列個(gè)元素，n^q(xi)為與標(biāo)記樣本數(shù)據(jù)xi同類別的g近鄰點(diǎn)構(gòu)成的同類點(diǎn)流形鄰域。

所述基于知識(shí)數(shù)據(jù)的半監(jiān)督核判別分析故障診斷模型gfk(φ(xi))如下所示：

其中，p(k)為屬于第k類樣本數(shù)據(jù)的先驗(yàn)概率。

本發(fā)明的有益效果：

本發(fā)明提出一種基于知識(shí)數(shù)據(jù)的半監(jiān)督核判別分析故障診斷方法，即在樣本類別硬劃分基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，利用知識(shí)經(jīng)驗(yàn)對(duì)類內(nèi)離散度和類間離散度進(jìn)行改進(jìn)。在標(biāo)記樣本周圍進(jìn)行人工選擇，根據(jù)近鄰測(cè)度的相似度和不相似度定義本類的相似度知識(shí)流形項(xiàng)，和異類不相似度知識(shí)流形項(xiàng)，充分挖掘和利用標(biāo)記樣本和未標(biāo)記樣本特征信息建立故障診斷模型。同時(shí)在最后分類階段，對(duì)分類器進(jìn)行了改進(jìn)，提高了分類的精度，同時(shí)對(duì)樣本的錯(cuò)分率及樣本分離度等驗(yàn)證標(biāo)準(zhǔn)都有所改進(jìn)。

附圖說(shuō)明

圖1為電熔鎂爐結(jié)構(gòu)示意圖；

其中，1為變壓器，2為短網(wǎng)，3為電極夾持器，4為電極，5為爐殼，6為車體，7為電弧，8為爐料，9為控制器；

圖2為pca方法的分類效果示意圖；

圖3為本發(fā)明具體實(shí)施方式中基于知識(shí)數(shù)據(jù)的半監(jiān)督核判別分析故障診斷方法的流程圖；

圖4為本發(fā)明具體實(shí)施方式中電熔鎂爐訓(xùn)練樣本三維分布圖；

圖5為本發(fā)明具體實(shí)施方式中參數(shù)為α＝0.43、β＝0.38、τ＝0.909、σ＝0.13時(shí)歷史工況數(shù)據(jù)降維后在各投影方向上的效果圖；

其中，(a)為歷史工況數(shù)據(jù)訓(xùn)練樣本三維分布圖；

(b)為歷史工況數(shù)據(jù)測(cè)試樣本三維分布圖；

(c)為歷史工況數(shù)據(jù)訓(xùn)練樣本在第一二維方向上的投影圖；

(d)為歷史工況數(shù)據(jù)測(cè)試樣本在第一二維方向上的投影圖；

(e)為歷史工況數(shù)據(jù)中訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本在第一二維方向上的投影圖像；

(f)為歷史工況數(shù)據(jù)訓(xùn)練樣本均值在第一二維方向上的投影。

具體實(shí)施方式

考慮到實(shí)際工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中變量之間通常呈現(xiàn)非線性關(guān)系，本發(fā)明在傳統(tǒng)方法的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步分析了故障數(shù)據(jù)與正常數(shù)據(jù)的關(guān)系，進(jìn)而提取出與故障相關(guān)的故障特征方向。提出了基于知識(shí)數(shù)據(jù)的半監(jiān)督核判別分析故障診斷方法，利用本發(fā)明提出的方法對(duì)電熔鎂熔煉過(guò)程的故障進(jìn)行檢測(cè)及故障診斷可以驗(yàn)證所提方法的有效性。

電熔鎂砂是一種廣泛應(yīng)用于化學(xué)、航天、冶金等領(lǐng)域的重要耐火材料，電熔鎂爐是用于生產(chǎn)電熔鎂砂的主要設(shè)備之一。電熔鎂爐是一種以電弧為熱源的熔煉爐，它的熱量集中，有利于熔煉電熔鎂砂。電熔鎂爐的整體設(shè)備組成主要包括：變壓器、電路短網(wǎng)、電極、電極升降裝置以及爐體等。爐邊設(shè)有控制室，可控制電極升降。

電熔鎂爐通過(guò)電極引入大電流形成弧光產(chǎn)生高溫來(lái)完成熔煉過(guò)程。目前我國(guó)多數(shù)電熔鎂爐冶煉過(guò)程自動(dòng)化程度還比較低，往往導(dǎo)致故障頻繁和異常情況時(shí)有發(fā)生，其中由于電極執(zhí)行器故障等原因?qū)е码姌O距離電熔鎂爐的爐壁過(guò)近，使得爐溫異常，可以導(dǎo)致電熔鎂爐的爐體熔化，熔爐一旦發(fā)生將會(huì)導(dǎo)致大量的財(cái)產(chǎn)損失以及危害人身安全。另外，由于爐體固定，執(zhí)行器異常等原因?qū)е码姌O長(zhǎng)時(shí)間位置不變?cè)斐蔂t溫不均，造成距離電極附近溫度高，而距離電極遠(yuǎn)的區(qū)域溫度低，一旦電極附近區(qū)域溫度過(guò)高，容易造成“燒飛”爐料；而遠(yuǎn)離電極的區(qū)域溫度過(guò)低形成死料區(qū)，這將嚴(yán)重影響產(chǎn)品產(chǎn)量和質(zhì)量。這就需要及時(shí)地檢測(cè)過(guò)程中異常和故障，因此，對(duì)電熔鎂爐工作過(guò)程進(jìn)行過(guò)程監(jiān)測(cè)是十分必要和有意義的。

下面結(jié)合附圖對(duì)本發(fā)明具體實(shí)施方式加以詳細(xì)說(shuō)明。

一種基于知識(shí)數(shù)據(jù)的半監(jiān)督核判別分析故障診斷方法，如圖3所示，包括以下步驟：

步驟1：采集電熔煤爐熔煉過(guò)程歷史工況數(shù)據(jù)，并對(duì)歷史工況數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，得到樣本數(shù)據(jù)集x＝{x1，x2，...，xn}∈r^m，其中，包括：l組標(biāo)記樣本類別的樣本數(shù)據(jù)和n-l組未標(biāo)記樣本類別的樣本數(shù)據(jù)，m為數(shù)據(jù)維數(shù)。

本實(shí)施方式中，歷史工況數(shù)據(jù)是熔煉階段20個(gè)批次中的采樣，隨機(jī)取3個(gè)批次中的3類數(shù)據(jù)，包括噴爐故障數(shù)據(jù)類、漏爐故障數(shù)據(jù)類和正常數(shù)據(jù)類。歷史工況數(shù)據(jù)隨機(jī)分為兩個(gè)集合，對(duì)應(yīng)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集合和測(cè)試數(shù)據(jù)集合，訓(xùn)練數(shù)據(jù)集合每類100個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，測(cè)試數(shù)據(jù)集合每類100個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。采用交叉驗(yàn)證方式來(lái)進(jìn)行試驗(yàn)，并且重復(fù)試驗(yàn)500次。采用隨機(jī)方式為每類選取訓(xùn)練和測(cè)試集合中的數(shù)據(jù)，電熔煤爐熔煉過(guò)程歷史工況數(shù)據(jù)如表1所示。

表1電熔煤爐熔煉過(guò)程歷史工況數(shù)據(jù)

由于采樣是整個(gè)熔煉過(guò)程中的20個(gè)批次中的采樣，所以對(duì)應(yīng)的故障數(shù)據(jù)具有一定的流形特征，驗(yàn)證本發(fā)明方法的有效性。其余剩余1000個(gè)數(shù)據(jù)為未標(biāo)記數(shù)據(jù)，測(cè)試樣本每類各100個(gè)。每個(gè)采樣包括3個(gè)電極電流值，即數(shù)據(jù)維數(shù)m為3。

標(biāo)記的標(biāo)簽集合為l＝{1，2，...，c}，c為標(biāo)記樣本類別總數(shù)，3類對(duì)應(yīng)標(biāo)簽矩陣l＝[1，2，3]。

步驟2：將樣本數(shù)據(jù)集x映射到特征空間，得到歷史工況數(shù)據(jù)的特征空間數(shù)據(jù)集x^φ＝[φ(x1)，φ(x2)，...，φ(xl)，φ(xl+1)，...，φ(xn)]。

本實(shí)施方式中，采用的核函數(shù)k如式(1)所示：

其中，τ、σ為參數(shù)，錯(cuò)分類率是不同的，為了最大程度將不同類分開(kāi)，相同類聚合，要對(duì)參數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)，經(jīng)過(guò)多次嘗試和調(diào)優(yōu)，得到最佳分類效果的參數(shù)值為τ＝0.909和σ＝0.13。xi，xi′∈x。

步驟3：根據(jù)歷史工況數(shù)據(jù)的特征空間數(shù)據(jù)集x^φ建立基于知識(shí)數(shù)據(jù)的半監(jiān)督核判別分析故障診斷模型。

步驟3.1：對(duì)歷史工況數(shù)據(jù)的特征空間數(shù)據(jù)集x^φ＝[φ(x1)，φ(x2)，...，φ(xl)，φ(xl+1)，...，φ(xn)]進(jìn)行投影，得到特征空間數(shù)據(jù)集投影矩陣w及投影矩陣的線性表出系數(shù)矩陣a。

本實(shí)施方式中，歷史工況數(shù)據(jù)映射到特征空間的映射一般是很難直接給出的，由于核函數(shù)的出現(xiàn)，可以不必找到具體的映射，而是找到投影矩陣w＝[w1，w2，...，wd]的一種組合形式即可。由于任意特征空間內(nèi)的投影矩陣w∈r^m×d都可以由映射到特征空間內(nèi)的數(shù)據(jù)組合得到，即投影矩陣w的列向量wj∈r^m可由特征空間樣本φ(xi)組成，故存在一組系數(shù)矩陣a＝[a1，a2，...ad]，其中wj∈r^m，wj∈r^m的個(gè)數(shù)為降維后的數(shù)據(jù)維度d。

特征空間數(shù)據(jù)集投影矩陣w的表示形式如式(2)所示：

其中，w＝[w1，w2，...，wd]，a＝[a1，a2，...ad]，本實(shí)施方式中，d＝3。

步驟3.2：根據(jù)特征空間數(shù)據(jù)集中標(biāo)記樣本類別的樣本數(shù)據(jù)確定標(biāo)記樣本數(shù)據(jù)的類間離散度矩陣以及標(biāo)記樣本數(shù)據(jù)的類內(nèi)離散度矩陣

本實(shí)施方式中，標(biāo)記樣本數(shù)據(jù)的類間離散度矩陣如式(3)所示：

其中，lk為標(biāo)記的第k類的樣本數(shù)據(jù)數(shù)目，k∈(1，2，...，c)，總的標(biāo)記樣本數(shù)目為φ(xi)^(k)為第k類的特征空間數(shù)據(jù)，為標(biāo)記樣本的特征空間數(shù)據(jù)集，1＝[1，1，...，1]^t，是l×l的矩陣，j^(k)是元素為的lk×lk矩陣。

標(biāo)記樣本數(shù)據(jù)的類內(nèi)離散度矩陣如式(4)所示：

其中，i為n×n單位矩陣。

步驟3.3：根據(jù)特征空間數(shù)據(jù)集投影矩陣w及投影矩陣的線性表出系數(shù)矩陣a構(gòu)建基于先驗(yàn)知識(shí)的類間流形項(xiàng)p(a)和基于先驗(yàn)知識(shí)的類內(nèi)流形項(xiàng)q(a)。

本實(shí)施方式中，基于先驗(yàn)知識(shí)的類間流形項(xiàng)p(a)如式(5)所示：

其中，a為投影矩陣的線性表出系數(shù)矩陣a中的系數(shù)，k為核函數(shù)，l^p＝d^p-m^p，m^p為樣本數(shù)據(jù)間的相似度連接矩陣，為m^p的第i行u列個(gè)元素，xi為標(biāo)記樣本數(shù)據(jù)，xu為未標(biāo)記樣本數(shù)據(jù)，d(xi，xu)為xi與xu間的流形距離，i∈(1，2，...，l)，u∈(l+1，l+2，...，n)，n^p(xi)為與標(biāo)記樣本數(shù)據(jù)xi不同類別的g近鄰樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)構(gòu)成的異類點(diǎn)流形鄰域。

基于先驗(yàn)知識(shí)的類內(nèi)流形項(xiàng)q(a)如式(6)所示：

其中，l^q＝d^q-m^q，m^q為樣本類內(nèi)的相似度連接矩陣，為m^q的第i行u列個(gè)元素，n^q(xi)為與標(biāo)記樣本數(shù)據(jù)xi同類別的g近鄰點(diǎn)構(gòu)成的同類點(diǎn)流形鄰域。

步驟3.4：根據(jù)標(biāo)記樣本數(shù)據(jù)的類間離散度矩陣標(biāo)記樣本數(shù)據(jù)的類內(nèi)離散度矩陣基于先驗(yàn)知識(shí)的類間流形項(xiàng)p(a)和基于先驗(yàn)知識(shí)的類內(nèi)流形項(xiàng)q(a)建立樣本數(shù)據(jù)最優(yōu)分類函數(shù)f(a)。

本實(shí)施方式中，為了在特征空間找到使樣本最大化類間矩和最小化類內(nèi)間距的投影矩陣，設(shè)定最優(yōu)分類函數(shù)f(a)如式(7)所示：

由于利用了基于先驗(yàn)知識(shí)的未標(biāo)記樣本的特征信息，所以在最優(yōu)分類函數(shù)中加入基于先驗(yàn)知識(shí)的類間流形項(xiàng)p(a)和基于先驗(yàn)知識(shí)的類內(nèi)流形項(xiàng)q(a)，同時(shí)考慮到由于樣本數(shù)目較小時(shí)，在求解過(guò)程中分母項(xiàng)矩陣可能奇異，為保證其可逆，我們?cè)谏鲜龉街屑尤胝齽t項(xiàng)ηa^tia，η∈[0，1]，i為n×n單位矩陣，則改進(jìn)后的最優(yōu)分類函數(shù)f(a)如式(8)所示：

其中，α，β，η∈[0，1]為權(quán)重系數(shù)，kl為標(biāo)記樣本類別的歷史工況數(shù)據(jù)的核函數(shù)，α用于調(diào)整未標(biāo)記樣本對(duì)標(biāo)記樣本類間離散度作用，本例中取值0.43，β用于調(diào)整未標(biāo)記樣本對(duì)標(biāo)記樣本類內(nèi)離散度的作用，本例中取值0.38。

步驟3.5：設(shè)定λ為特征值，采用廣義特征值分解法求解樣本數(shù)據(jù)最優(yōu)分類函數(shù)f(a)，得到從大到小排列的d個(gè)特征值和對(duì)應(yīng)的特征向量，將求解的d個(gè)特征向量依次排列作為投影矩陣的線性表出系數(shù)矩陣a＝(a1，a2，...，ad)，從而確定特征空間數(shù)據(jù)集投影矩陣w＝x^φa。

本實(shí)施方式中，設(shè)定λ為特征值，將公式(8)轉(zhuǎn)換為公式(9)形式：

其中，得到從大到小排列的d＝3個(gè)特征值和對(duì)應(yīng)的特征向量，取前3個(gè)特征向量依次排列得到線性組合系數(shù)矩陣a＝(a1，a2，a3)，從而確定特征空間數(shù)據(jù)集投影矩陣w＝x^φa。

步驟3.6：根據(jù)確定的特征空間數(shù)據(jù)集投影矩陣w計(jì)算各類樣本數(shù)據(jù)在特征空間數(shù)據(jù)集投影矩陣w上投影的樣本數(shù)據(jù)均值和各類樣本數(shù)據(jù)在特征空間數(shù)據(jù)集投影矩陣w上投影的樣本數(shù)據(jù)的方差

本實(shí)施方式中，各類樣本數(shù)據(jù)在特征空間數(shù)據(jù)集投影矩陣w上投影后的矩陣為y如式(10)所示：

y＝w^tx^φ＝(x^φa)^tx^φ＝a^tx^φtx^φ＝a^tk(10)

則第k類樣本數(shù)據(jù)在特征空間數(shù)據(jù)集投影矩陣w上投影的樣本數(shù)據(jù)均值如式(11)所示：

第k類樣本數(shù)據(jù)在特征空間數(shù)據(jù)集投影矩陣w上投影的樣本數(shù)據(jù)的方差如式(12)所示：

步驟3.7：根據(jù)各類樣本數(shù)據(jù)在特征空間數(shù)據(jù)集投影矩陣w上投影的樣本數(shù)據(jù)均值和各類樣本數(shù)據(jù)在特征空間數(shù)據(jù)集投影矩陣w上投影的樣本數(shù)據(jù)的方差建立bayes分類器，即得到基于知識(shí)數(shù)據(jù)的半監(jiān)督核判別分析故障診斷模型。

本實(shí)施方式中，在核空間使用bayes函數(shù)如式(13)所示：

其中，為核空間第k類樣本數(shù)據(jù)的均值，為核空間第k類樣本數(shù)據(jù)的方差矩陣，p(k)為屬于第k類樣本數(shù)據(jù)的先驗(yàn)概率。

則降維后的bayes分類器，即基于知識(shí)數(shù)據(jù)的半監(jiān)督核判別分析故障診斷模型gfk(φ(xi))如式(14)所示：

步驟4：實(shí)時(shí)采集電熔鎂爐熔煉過(guò)程的測(cè)試數(shù)據(jù)xnew∈r^m，采用基于知識(shí)數(shù)據(jù)的半監(jiān)督核判別分析故障診斷模型對(duì)測(cè)試樣本數(shù)據(jù)xnew∈r^m進(jìn)行故障類型診斷。

步驟4.1：實(shí)時(shí)采集電熔鎂爐熔煉過(guò)程的測(cè)試數(shù)據(jù)xnew∈r^m。

步驟4.2：將測(cè)試數(shù)據(jù)xnew映射到特征空間，得到特征空間數(shù)據(jù)φ(xnew)。

步驟4.3：確定特征空間數(shù)據(jù)φ(xnew)經(jīng)投影矩陣w的投影值ynew＝w^tφ(xnew)。

步驟4.4：將特征空間數(shù)據(jù)φ(xnew)經(jīng)投影矩陣w的投影值ynew作為基于知識(shí)數(shù)據(jù)的半監(jiān)督核判別分析故障診斷模型的輸入，將最大輸出值對(duì)應(yīng)的類別k的樣本類型作為該測(cè)試數(shù)據(jù)的故障類型。

本實(shí)施方式中，電熔鎂爐訓(xùn)練樣本在普通坐標(biāo)下的三維分布如圖4所示，由圖可以看出，各類樣本數(shù)據(jù)混雜在一起，無(wú)法找到某個(gè)平面輕易將樣本進(jìn)行分類。

各類訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本在經(jīng)映射矩陣w降維后，在以w1，w2，w3為坐標(biāo)軸的空間上的分布如圖5所示。

圖5(a)為各類訓(xùn)練樣本在經(jīng)映射矩陣w降維后，在以w1，w2，w3為坐標(biāo)軸的空間上的分布。由圖可以看出，三類樣本經(jīng)映射后類內(nèi)間距相對(duì)類間間距足夠小，各類樣本聚集在一起，能夠清晰地分為三類。

圖5(b)為各類測(cè)試樣本在經(jīng)映射矩陣w降維后，在以w1，w2，w3為坐標(biāo)軸的空間上的分布。由圖可以看出，三類樣本經(jīng)映射后類內(nèi)間距相對(duì)類間間距足夠小，各類樣本聚集在一起，能夠清晰地分為三類。

圖5(c)為各類訓(xùn)練樣本在經(jīng)映射矩陣w降維后，在以w1，w2，w3為坐標(biāo)軸的空間上的分布，又在w1，w2方向上的投影。由圖可以看出，三類樣本經(jīng)映射后聚集為三點(diǎn)，各類之間距離較大，能夠清晰地進(jìn)行分類。

圖5(d)為各類測(cè)試樣本在經(jīng)映射矩陣w降維后，在以w1，w2，w3為坐標(biāo)軸的空間上的分布，又在w1，w2方向上的投影。由圖可以看出，三類樣本經(jīng)映射后聚集為三個(gè)數(shù)據(jù)塊，各類之間距離較大，能夠清晰地進(jìn)行分類。

圖5(e)為各類訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本在經(jīng)映射矩陣w降維后，在以w1，w2，w3為坐標(biāo)軸的空間上的分布，又在w1，w2方向上的投影。由圖可以看出，三類樣本經(jīng)映射后聚集為三個(gè)數(shù)據(jù)塊，且各類的訓(xùn)練數(shù)據(jù)與測(cè)試數(shù)據(jù)均重合，各類之間距離較大，能夠清晰地進(jìn)行分類。

圖5(f)為各類測(cè)試樣本在經(jīng)映射矩陣w降維后的均值，在以w1，w2，w3為坐標(biāo)軸的空間上的分布，又在w1，w2方向上的投影。由圖可以看出，各類的均值距離較遠(yuǎn)，區(qū)分明顯，達(dá)到了很好的分類效果。