本發(fā)明利用基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立污水處理系統(tǒng)預(yù)測模型和設(shè)計(jì)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器，實(shí)現(xiàn)污水處理過程中溶解氧DO的控制，溶解氧DO的控制效果直接關(guān)系到出水達(dá)標(biāo)的情況以及水廠能耗是否能夠降低的問題。將基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的溶解氧精確控制方法應(yīng)用于污水處理系統(tǒng)，對溶解氧DO進(jìn)行精確控制，即可以改善污水處理效果，又實(shí)現(xiàn)了在線控制，同時(shí)降低了能耗和運(yùn)行成本。溶解氧濃度的精確控制即屬于水處理領(lǐng)域，又屬于智能控制領(lǐng)域。

背景技術(shù)：

近年來，我國積極建設(shè)污水處理設(shè)施，快速推動(dòng)城市與工業(yè)場景的污水處理能力。中國環(huán)境保護(hù)部發(fā)布的《2015年中國環(huán)境狀況公報(bào)》指出，為了推進(jìn)主；要污染物減排，新增城鎮(zhèn)污水日處理能力1096萬噸，再生水日利用能力338萬噸，全國城市污水處理率達(dá)91.97％。而水體主要污染物為氨氮，總磷和化學(xué)需要量。城市產(chǎn)生污水91.97％都會(huì)經(jīng)過污水處理廠進(jìn)行處理，以解決環(huán)境污染和水資源短缺的問題。但是，由于污水處理廠排放達(dá)標(biāo)率不高，污染物濃度去除不夠等仍然是污水處理過程中的重要問題，尤其對工業(yè)廢水的處理。因此，污水處理廠排放的水會(huì)對對土壤以及河流造成了一定的污染。

目前，污水處理工藝主要以曝氣池為核心，通過微生物降解有機(jī)物，實(shí)現(xiàn)對污染物的去除。保持好氧池中溶解氧維持在微生物生長適合的濃度，直接影響到污染物如COD的去除和其他有機(jī)物的降解，在提高污水處理廠出水達(dá)標(biāo)率的同時(shí)降低水廠處理費(fèi)用，因此溶解氧濃度是污水處理廠處理過程的重要控制參數(shù)。

溶解氧的控制主要是通過調(diào)節(jié)曝氣系統(tǒng)中鼓風(fēng)機(jī)的閥門開度進(jìn)行調(diào)整。一部分污水處理廠采用人工經(jīng)驗(yàn)對曝氣過程進(jìn)行調(diào)節(jié)，其控制效果與人的因素關(guān)系密切，控制的可靠性比較低并且處理效果得不到保證。若將鼓風(fēng)機(jī)風(fēng)量調(diào)節(jié)到相對比較大的值，以保證出水水質(zhì)，則會(huì)出現(xiàn)能源浪費(fèi)與節(jié)能減排相悖情況。還有另外一部分污水處理廠采用PID控制，在保持系統(tǒng)三個(gè)環(huán)節(jié)參數(shù)不變的情況下，對具有大時(shí)變，高非線性和強(qiáng)耦合等特點(diǎn)的污水處理過程，PID控制無法實(shí)現(xiàn)有效的控制。

為了解決人工經(jīng)驗(yàn)和傳統(tǒng)PID控制無法的解決的問題，提出了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的溶解氧精確在線控制。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很強(qiáng)的自學(xué)習(xí)能力，可以將其應(yīng)用于溶解氧控制器的設(shè)計(jì)。通過搭建數(shù)據(jù)采集、數(shù)據(jù)傳輸和鼓風(fēng)機(jī)控制等硬件平臺(tái)實(shí)現(xiàn)了數(shù)據(jù)采集與傳輸以及控制信號(hào)的下發(fā)和執(zhí)行。基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)建立污水處理系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，針對污水處理的非線性和大時(shí)變等特征設(shè)計(jì)控制器。將溶解氧濃度的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模與控制集成并嵌入軟件中，開發(fā)出智能控制系統(tǒng)。將其應(yīng)用于污水處理過程溶解氧的控制，實(shí)現(xiàn)了對溶解氧濃度的在線控制，提高了控制的穩(wěn)定性和可靠性，同時(shí)保障了出水水質(zhì)和降低了消耗而且降低了人為因素對控制過程的干擾和操作人員帶來的運(yùn)行成本。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明獲得了一種基于梯度下降算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)溶解氧DO濃度控制方法，設(shè)計(jì)了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型并且設(shè)計(jì)了用于控制的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器求解污水處理過程中的控制問題；通過該方法進(jìn)行控制，污水中溶解氧濃度能夠達(dá)到最佳，解決了污水處理過程中溶解氧難以精確控制的問題，提高了溶解氧DO濃度控制的精度；同時(shí)，保障了污水處理過程的穩(wěn)定性和實(shí)現(xiàn)了在線控制；

本發(fā)明采用了如下的技術(shù)方案及實(shí)現(xiàn)步驟：

1.一種基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的溶解氧精確控制方法，

針對序批式間歇活性污泥系統(tǒng)中溶解氧DO濃度進(jìn)行控制，以鼓風(fēng)機(jī)曝氣量為控制量，溶解氧DO濃度為被控量；

其特征在于，包括以下步驟：

(1)設(shè)計(jì)基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的污水處理系統(tǒng)預(yù)測模型，預(yù)測模型RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分為三層：輸入層、隱含層和輸出層；預(yù)測模型RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入為u(k)＝[u₁(k),u₂(k)]^T，u₂(k)＝u₁(k-1)，u₁(k)為k時(shí)刻溶解氧DO濃度控制量，u₁(k-1)為k-1時(shí)刻的溶氧DO濃度控制量，T為矩陣的轉(zhuǎn)置；預(yù)測模型RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出為溶解氧DO濃度預(yù)測值；其計(jì)算方式如下：

①初始化預(yù)測模型RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)：確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)2-P-1的連接方式，即輸入層神經(jīng)元為2個(gè)，隱含層神經(jīng)元為P個(gè)，P為大于2的正整數(shù)；輸出層神經(jīng)元為1個(gè)；預(yù)測模型RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層到隱含層的連接權(quán)值為1，隱含層和輸出層間的連接權(quán)值在[0,1]范圍內(nèi)進(jìn)行隨機(jī)賦值；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出表示如下：

$y_m\left(k\right)=\underset{j=1}{\overset{P}{\Σ}}{w}_j\left(k\right)f_j\left(u\right(k\left)\right)---\left(1\right)$

其中，y_m(k)為k時(shí)刻預(yù)測模型RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出，w_j(k)為隱含層第j個(gè)神經(jīng)元和輸出層的連接權(quán)值，j＝1,2,…,P；f_j是預(yù)測模型RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層第j個(gè)神經(jīng)元的輸出，其計(jì)算公式為：

$f_j\left(u\right(k\left)\right)=\exp (-|\left|u\right(k)-{\mathrm{\μ}}_j(k\left)\right||/{\mathrm{\σ}}_j^2(k\left)\right)---\left(2\right)$

其中，μ_j(k)表示k時(shí)刻隱含層第j個(gè)神經(jīng)元中心值，σ_j(k)表示k時(shí)刻隱含層第j個(gè)神經(jīng)元的中心寬度；

②定義預(yù)測模型RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能指標(biāo)J_m(k)

$J_m\left(k\right)=\frac{1}{2}{e}_m^2\left(k\right)---\left(3\right)$

e_m(k)＝y(tǒng)(k)-y_m(k) (4)

其中，y(k)為k時(shí)刻實(shí)際測量的溶解氧DO濃度值，e_m(k)為k時(shí)刻溶解氧DO濃度值的誤差；

③對預(yù)測模型RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)進(jìn)行更新

${\mathrm{\Δw}}_j\left(k\right)=\frac{\∂J_m\left(k\right)}{\∂w_j\left(k\right)}=-e_m\left(k\right)f_j\left(u\right(k\left)\right)(1-y(k\left)\right)y\left(k\right)---\left(5\right)$

w_j(k+1)＝w_j(k)-ηΔw_j(k)＝w_j(k)+ηe_m(k)f_j(u(k))(1-y(k))y(k)(6)

${\mathrm{\μ}}_j(k+1)={\mathrm{\μ}}_j\left(k\right)-\mathrm{\η}\frac{\∂J_m\left(k\right)}{\∂{\mathrm{\μ}}_j\left(k\right)}---\left(7\right)$

${\mathrm{\σ}}_j(k+1)={\mathrm{\σ}}_j\left(k\right)-\mathrm{\η}\frac{\∂J_m\left(k\right)}{\∂{\mathrm{\σ}}_j\left(k\right)}---\left(8\right)$

其中，Δw_j(k)為k時(shí)刻第j個(gè)隱含層神經(jīng)元和輸出層神經(jīng)元連接權(quán)值的修正量，w_j(k)為k時(shí)刻第j個(gè)隱含層神經(jīng)元與輸出層神經(jīng)元的連接權(quán)值，w_j(k+1)為k+1時(shí)刻第j個(gè)隱含層神經(jīng)元與輸出層神經(jīng)元的連接權(quán)值，μ_j(k+1)表示k+1時(shí)刻隱含層第j個(gè)神經(jīng)元中心值，σ_j(k+1)表示k+1時(shí)刻隱含層第j個(gè)神經(jīng)元的中心寬度；η為學(xué)習(xí)率，η∈(0,1]；

④判斷當(dāng)前時(shí)刻溶解氧DO預(yù)測的目標(biāo)函數(shù)的大小，如果J_m(k)>0.01,則重復(fù)步驟③；如果J_m(k)<0.01，則轉(zhuǎn)到步驟①計(jì)算預(yù)測模型RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出y_m(k)；

(2)設(shè)計(jì)用于控制的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器；x(k)＝[x₁(k),x₂(k)]^T為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器的輸入，x₁(k)為k時(shí)刻溶解氧DO濃度設(shè)定值與實(shí)際值的誤差，x₂(k)為k時(shí)刻溶解氧DO濃度設(shè)定值與實(shí)際值誤差的變化率；

①初始化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器：確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)2-M-1的連接方式，即輸入層神經(jīng)元為2個(gè)，隱含層神經(jīng)元為M個(gè)，M為大于2的正整數(shù)；輸出層神經(jīng)元為1個(gè)；RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器輸入層到隱含層的連接權(quán)值為1，隱含層和輸出層間的連接權(quán)值在[0,1]范圍內(nèi)進(jìn)行隨機(jī)賦值；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出表示如下：

$u\left(k\right)=\underset{i=1}{\overset{M}{\&Sigma;}}{w}_i^c\left(k\right)f_i\left(x\right(k\left)\right)---\left(9\right)$

其中，u(k)為k時(shí)刻RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器的輸出，w_i^c(k)為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器隱含層第i個(gè)神經(jīng)元和輸出層的連接權(quán)值，i＝1,2,…,M；f_i是RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層第i個(gè)神經(jīng)元的輸出，其計(jì)算公式為：

$f_i\left(x\right(k\left)\right)=\exp (-|\left|x\right(k)-{\mathrm{\&mu;}}_i^c(k\left)\right||/{\left({\mathrm{\&sigma;}}_i^c\left(k\right)\right)}^2)---\left(10\right)$

其中，μ_i^c(k)表示k時(shí)刻RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器隱含層第i個(gè)神經(jīng)元中心值，σ_i^c(k)表示k時(shí)刻RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器隱含層第i個(gè)神經(jīng)元的中心寬度；

②定義RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器的指標(biāo)J_c(k)

$J_c\left(k\right)=\frac{1}{2}{e}^2\left(k\right)---\left(11\right)$

e(k)＝r(k)-y(k) (12)

其中，e(k)為k時(shí)刻溶解氧DO濃度的誤差，r(k)為k時(shí)刻溶解氧DO濃度設(shè)定值；

③對RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器的參數(shù)進(jìn)行更新

${\mathrm{\&Delta;w}}_i^c\left(k\right)=\frac{\&part;J_c\left(k\right)}{\&part;w_i^c\left(k\right)}=-e\left(k\right)f\left(x\right(k\left)\right)(1-y(k\left)\right)y\left(k\right)---\left(13\right)$

$w_i^c(k+1)=w_i^c\left(k\right)-{\mathrm{\&eta;}}_1{\mathrm{\&Delta;w}}_i^c\left(k\right)=w_i^c\left(k\right)+{\mathrm{\&eta;}}_{1}e\left(k\right)f\left(x\right(k\left)\right)(1-y(k\left)\right)y\left(k\right)---\left(14\right)$

${\mathrm{\&mu;}}_i^c(k+1)={\mathrm{\&mu;}}_i^c\left(k\right)-{\mathrm{\&eta;}}_1\frac{\&part;J_c\left(k\right)}{\&part;{\mathrm{\&mu;}}_i^c\left(k\right)}---\left(15\right)$

${\mathrm{\&sigma;}}_i^c(k+1)={\mathrm{\&sigma;}}_i^c\left(k\right)-{\mathrm{\&eta;}}_1\frac{\&part;J_c\left(k\right)}{\&part;{\mathrm{\&sigma;}}_i^c\left(k\right)}---\left(16\right)$

其中，Δw_i^c(k)為k時(shí)刻RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器隱含層第i個(gè)神經(jīng)元與輸出層神經(jīng)元連接權(quán)值的修正量，w_i^c(k+1)為k+1時(shí)刻的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器隱含層第i神經(jīng)元與輸出層神經(jīng)元的連接權(quán)值；μ_i^c(k+1)表示k+1時(shí)刻RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器隱含層第i個(gè)神經(jīng)元中心值，σ_i^c(k+1)表示k+1時(shí)刻RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器隱含層第i個(gè)神經(jīng)元的中心寬度；η₁為學(xué)習(xí)率，η₁∈(0,1]；

④判斷當(dāng)前時(shí)刻溶解氧DO的目標(biāo)函數(shù)的大小，如果J_c(k)>0.01,則重復(fù)步驟③；如果J_c(k)<0.01，則轉(zhuǎn)到步驟①計(jì)算RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器的輸出u(k)；

(3)利用求解出的u(k)對溶解氧DO進(jìn)行控制，u(k)為k時(shí)刻為曝氣量即控制量，控制系統(tǒng)的輸出為實(shí)際溶解氧DO的濃度值。

本發(fā)明的創(chuàng)造性主要體現(xiàn)在：

(1)本發(fā)明針對當(dāng)前污水處理過程是一個(gè)具有非線性、強(qiáng)耦合、大時(shí)變等特點(diǎn)的過程，需要將溶解氧DO濃度控制在一個(gè)合理的范圍內(nèi)，然而根據(jù)污水處理廠現(xiàn)有控制方法，難以實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定和精確的控制；根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很強(qiáng)的自適應(yīng)和自學(xué)習(xí)能力，設(shè)計(jì)了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器，實(shí)現(xiàn)了溶解氧的在線控制，具有穩(wěn)定性好，實(shí)時(shí)性好及控制精度高等特點(diǎn)；

(2)本發(fā)明設(shè)計(jì)了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器，控制方法較好地解決了非線性系統(tǒng)難以控制的問題，實(shí)現(xiàn)了溶解氧濃度的實(shí)時(shí)精確控制；解決了復(fù)雜的污水處理過程僅依靠解決人工經(jīng)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)控制問題，具有能耗低，結(jié)構(gòu)簡單等特點(diǎn)；

附圖說明

圖1是本發(fā)明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模與控制器結(jié)構(gòu)圖

圖2是本發(fā)明RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

圖3是本發(fā)明控制系統(tǒng)溶解氧DO濃度結(jié)果圖

圖4是本發(fā)明控制系統(tǒng)溶解氧DO濃度誤差圖

具體實(shí)施方式

本發(fā)明獲得了一種基于梯度下降算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)溶解氧DO濃度控制方法，實(shí)現(xiàn)了污水處理過程中溶解氧DO濃度的精確控制；該方法是通過基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)和梯度下降的方法求解污水處理過程中的控制問題；通過該方法進(jìn)行控制后，污水中溶解氧濃度能夠達(dá)到最佳，解決了污水處理過程中溶解氧難以精確控制的問題，提高了溶解氧DO濃度控制的精度；同時(shí)，保障了污水處理過程的穩(wěn)定性和實(shí)現(xiàn)了在線控制；

本發(fā)明采用了如下的技術(shù)方案及實(shí)現(xiàn)步驟：

一種基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的溶解氧精確控制方法，

針對序批式間歇活性污泥系統(tǒng)中溶解氧DO濃度進(jìn)行控制，以鼓風(fēng)機(jī)曝氣量為控制量，溶解氧DO濃度為被控量，控制結(jié)構(gòu)圖如圖1；

(1)設(shè)計(jì)基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的污水處理系統(tǒng)預(yù)測模型，預(yù)測模型RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分為三層：輸入層、隱含層和輸出層；預(yù)測模RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入為u(k)＝[u₁(k),u₂(k)]^T，u₂(k)＝u₁(k-1)，u₁(k)為k時(shí)刻溶解氧DO濃度控制量，u₁(k-1)為k-1時(shí)刻的溶氧DO濃度控制量，T為矩陣的轉(zhuǎn)置；預(yù)測模型RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出為溶解氧DO濃度預(yù)測值；其計(jì)算方式如下：

①初始化預(yù)測模型RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)：確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)2-P-1的連接方式，即輸入層神經(jīng)元為2個(gè)，隱含層神經(jīng)元為P為15個(gè)；輸出層神經(jīng)元為1個(gè)；預(yù)測模型RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層到隱含層的連接權(quán)值為1，隱含層和輸出層間的連接權(quán)值在[0,1]范圍內(nèi)進(jìn)行隨機(jī)賦值；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出表示如下：

$y_m\left(k\right)=\underset{j=1}{\overset{P}{\&Sigma;}}{w}_j\left(k\right)f_j\left(u\right(k\left)\right)---\left(17\right)$

其中，y_m(k)為k時(shí)刻預(yù)測模型RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出，w_j(k)為隱含層第j個(gè)神經(jīng)元和輸出層的連接權(quán)值，j＝1,2,…,P；f_j是預(yù)測模型RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層第j個(gè)神經(jīng)元的輸出，其計(jì)算公式為：

$f_j\left(u\right(k\left)\right)=\exp (-|\left|u\right(k)-{\mathrm{\&mu;}}_j(k\left)\right||/{\mathrm{\&sigma;}}_j^2(k\left)\right)---\left(18\right)$

其中，μ_j(k)表示k時(shí)刻隱含層第j個(gè)神經(jīng)元中心值，σ_j(k)表示k時(shí)刻隱含層第j個(gè)神經(jīng)元的中心寬度；

②定義預(yù)測模型RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能指標(biāo)J_m(k)

$J_m\left(k\right)=\frac{1}{2}{e}_m^2\left(k\right)---\left(19\right)$

e_m(k)＝y(tǒng)(k)-y_m(k) (20)

其中，y(k)為k時(shí)刻實(shí)際測量的溶解氧DO濃度值，e_m(k)為k時(shí)刻溶解氧DO濃度值的誤差；

③對預(yù)測模型RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)進(jìn)行更新

${\mathrm{\&Delta;w}}_j\left(k\right)=\frac{\&part;J_m\left(k\right)}{\&part;w_j\left(k\right)}=-e_m\left(k\right)f_j\left(u\right(k\left)\right)(1-y(k\left)\right)y\left(k\right)---\left(21\right)$

w_j(k+1)＝w_j(k)-ηΔw_j(k)＝w_j(k)+ηe_m(k)f_j(u(k))(1-y(k))y(k) (22)

${\mathrm{\&mu;}}_j(k+1)={\mathrm{\&mu;}}_j\left(k\right)-\mathrm{\&eta;}\frac{\&part;J_m\left(k\right)}{\&part;{\mathrm{\&mu;}}_j\left(k\right)}---\left(23\right)$

${\mathrm{\&sigma;}}_j(k+1)={\mathrm{\&sigma;}}_j\left(k\right)-\mathrm{\&eta;}\frac{\&part;J_m\left(k\right)}{\&part;{\mathrm{\&sigma;}}_j\left(k\right)}---\left(24\right)$

其中，Δw_j(k)為k時(shí)刻第j個(gè)隱含層神經(jīng)元和輸出層神經(jīng)元連接權(quán)值的修正量，w_j(k)為k時(shí)刻第j個(gè)隱含層神經(jīng)元與輸出層神經(jīng)元的連接權(quán)值，w_j(k+1)為k+1時(shí)刻第j個(gè)隱含層神經(jīng)元與輸出層神經(jīng)元的連接權(quán)值，μ_j(k+1)表示k+1時(shí)刻隱含層第j個(gè)神經(jīng)元中心值，σ_j(k+1)表示k+1時(shí)刻隱含層第j個(gè)神經(jīng)元的中心寬度；學(xué)習(xí)率η＝0.1；

④判斷當(dāng)前時(shí)刻溶解氧DO預(yù)測的目標(biāo)函數(shù)的大小，如果J_m(k)>0.01,則重復(fù)步驟③；如果J_m(k)<0.01,則轉(zhuǎn)到步驟①計(jì)算預(yù)測模型RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出y_m(k)；

(2)設(shè)計(jì)用于控制的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器；x(k)＝[x₁(k),x₂(k)]^T為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器的輸入，x₁(k)為k時(shí)刻溶解氧DO濃度設(shè)定值與實(shí)際值的誤差，x₂(k)為k時(shí)刻溶解氧DO濃度設(shè)定值與實(shí)際值誤差的變化率；

①初始化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器：確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)2-M-1的連接方式，即輸入層神經(jīng)元為2個(gè)，隱含層神經(jīng)元為M為17個(gè)；輸出層神經(jīng)元為1個(gè)；RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器輸入層到隱含層的連接權(quán)值為1，隱含層和輸出層間的連接權(quán)值在[0,1]范圍內(nèi)進(jìn)行隨機(jī)賦值；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出表示如下：

$u\left(k\right)=\underset{i=1}{\overset{M}{\&Sigma;}}{w}_i^c\left(k\right)f_i\left(x\right(k\left)\right)---\left(25\right)$

其中，u(k)為k時(shí)刻RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器的輸出，w_i^c(k)為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器隱含層第i個(gè)神經(jīng)元和輸出層的連接權(quán)值，i＝1,2,…,M；f_i是RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層第i個(gè)神經(jīng)元的輸出，其計(jì)算公式為：

$f_i\left(x\right(k\left)\right)=\exp (-|\left|x\right(k)-{\mathrm{\&mu;}}_i^c(k\left)\right||/{\left({\mathrm{\&sigma;}}_i^c\left(k\right)\right)}^2)---\left(26\right)$

其中，μ_i^c(k)表示k時(shí)刻RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器隱含層第i個(gè)神經(jīng)元中心值，σ_i^c(k)表示k時(shí)刻RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器隱含層第i個(gè)神經(jīng)元的中心寬度；

②定義RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器的指標(biāo)J_c(k)

$J_c\left(k\right)=\frac{1}{2}{e}^2\left(k\right)---\left(27\right)$

e(k)＝r(k)-y(k) (28)

其中，e(k)為k時(shí)刻溶解氧DO濃度的誤差，r(k)為k時(shí)刻溶解氧DO濃度設(shè)定值；

③對RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器的參數(shù)進(jìn)行更新

${\mathrm{\&Delta;w}}_i^c\left(k\right)=\frac{\&part;J_c\left(k\right)}{\&part;w_i^c\left(k\right)}=-e\left(k\right)f\left(x\right(k\left)\right)(1-y(k\left)\right)y\left(k\right)---\left(29\right)$

$w_i^c(k+1)=w_i^c\left(k\right)-{\mathrm{\&eta;}}_1{\mathrm{\&Delta;w}}_i^c\left(k\right)=w_i^c\left(k\right)+{\mathrm{\&eta;}}_{1}e\left(k\right)f\left(x\right(k\left)\right)(1-y(k\left)\right)y\left(k\right)---\left(30\right)$

${\mathrm{\&mu;}}_i^c(k+1)={\mathrm{\&mu;}}_i^c\left(k\right)-{\mathrm{\&eta;}}_1\frac{\&part;J_c\left(k\right)}{\&part;{\mathrm{\&mu;}}_i^c\left(k\right)}---\left(31\right)$

${\mathrm{\&sigma;}}_i^c(k+1)={\mathrm{\&sigma;}}_i^c\left(k\right)-{\mathrm{\&eta;}}_1\frac{\&part;J_c\left(k\right)}{\&part;{\mathrm{\&sigma;}}_i^c\left(k\right)}---\left(32\right)$

其中，Δw_i^c(k)為k時(shí)刻RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器隱含層第i個(gè)神經(jīng)元與輸出層神經(jīng)元連接權(quán)值的修正量，w_i^c(k+1)為k+1時(shí)刻的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器隱含層第i神經(jīng)元與輸出層神經(jīng)元的連接權(quán)值；μ_i^c(k+1)表示k+1時(shí)刻RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器隱含層第i個(gè)神經(jīng)元中心值，σ_i^c(k+1)表示k+1時(shí)刻RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器隱含層第i個(gè)神經(jīng)元的中心寬度；學(xué)習(xí)率，η₁＝0.1；

④判斷當(dāng)前時(shí)刻溶解氧DO的目標(biāo)函數(shù)的大小，如果J_c(k)>0.01,則重復(fù)步驟③；如果J_c(k)<0.01,則轉(zhuǎn)到步驟①計(jì)算RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器的輸出u(k)；

(3)利用求解出的u(k)對溶解氧DO進(jìn)行控制，u(k)為k時(shí)刻為曝氣量即控制量，控制系統(tǒng)的輸出為實(shí)際溶解氧DO的濃度值；圖3顯示系統(tǒng)的溶解氧DO濃度值，X軸：時(shí)間，單位是15分鐘/樣本，Y軸：溶解氧DO濃度，單位是毫克/升，實(shí)線為期望溶解氧DO濃度值，虛線是實(shí)際溶解氧DO輸出濃度值；實(shí)際輸出溶解氧DO濃度與期望溶解氧DO濃度的誤差如圖4，X軸：時(shí)間，單位是15分鐘/樣本，Y軸：溶解氧DO濃度誤差值，單位是毫克/升，結(jié)果證明該方法的有效性。