本發(fā)明屬于可靠性工程領(lǐng)域，具體涉及一種區(qū)間刪失情況下可靠性增長(zhǎng)的評(píng)估與預(yù)測(cè)方法。
背景技術(shù)：
：一個(gè)復(fù)雜的設(shè)備或系統(tǒng)，在投入正式使用的初期通常會(huì)不可避免地不斷暴露出各種缺陷和故障。這些缺陷通常與該產(chǎn)品的設(shè)計(jì)方案、制造工藝、操作方法、維護(hù)技術(shù)以及管理水平等息息相關(guān)。針對(duì)這些軟缺陷，采用“運(yùn)行–暴露–改進(jìn)–運(yùn)行”的策略及時(shí)采取改進(jìn)措施，能不斷提高設(shè)備的可靠性，這就是設(shè)備的可靠性增長(zhǎng)過(guò)程。在這一過(guò)程中，必須采用“可靠性增長(zhǎng)評(píng)估方法”判斷設(shè)備的可靠性是否增長(zhǎng)并定量地評(píng)估及預(yù)測(cè)其增長(zhǎng)的速度，以適時(shí)調(diào)整各類改進(jìn)措施，以期能有效地控制可靠性增長(zhǎng)過(guò)程的時(shí)間和費(fèi)用。工程實(shí)際中，已經(jīng)逐漸發(fā)展出各種映射模型以解決復(fù)雜系統(tǒng)可靠性增長(zhǎng)的評(píng)估問(wèn)題。在現(xiàn)有的大量方法中，以Crow-AMSAA(armymaterielsystemsanalysisactivity)模型的應(yīng)用最為廣泛。該模型本質(zhì)上是將可靠性增長(zhǎng)曲線用失效率為非時(shí)齊泊松過(guò)程模型來(lái)描述，是基于時(shí)間函數(shù)可靠性增長(zhǎng)評(píng)估模型。在利用這些模型對(duì)系統(tǒng)可靠性進(jìn)行動(dòng)態(tài)地評(píng)定時(shí)，必須要有系統(tǒng)歷史故障時(shí)間的精確記錄。但由于測(cè)試儀器故障或人為疏漏等多種原因，故障時(shí)間記錄不完整，尤其是區(qū)間數(shù)據(jù)刪失的情況在可靠性增長(zhǎng)試驗(yàn)階段時(shí)常發(fā)生。這些缺失數(shù)據(jù)對(duì)可靠性的評(píng)估影響很大，處理不當(dāng)極可能使各類可靠性指標(biāo)的評(píng)估受到不同程度的歪曲。通常，解決上述問(wèn)題主要采用全信息極大似然的方式，即是直接構(gòu)造數(shù)據(jù)缺失情況下模型中未知參數(shù)或者可靠性指標(biāo)的條件概率分布，通過(guò)極大化對(duì)數(shù)似然函數(shù)直接對(duì)各類可靠性指標(biāo)做出統(tǒng)計(jì)推斷。然而這種方法存在的局限在于：在數(shù)據(jù)缺失的條件下，諸多統(tǒng)計(jì)推斷方法會(huì)變得非常繁瑣，且需在正態(tài)假設(shè)下下才可能得到無(wú)偏的估計(jì)。這就對(duì)基于現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)的分析造成了困難，同時(shí)也為數(shù)據(jù)缺失條件下的可靠性增長(zhǎng)評(píng)估提出挑戰(zhàn)。技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：針對(duì)上述困難和挑戰(zhàn)，本發(fā)明的目的在于提供一種區(qū)間刪失情況下可靠性增長(zhǎng)的評(píng)估與預(yù)測(cè)方法，該方法能夠融合已經(jīng)觀測(cè)到的數(shù)據(jù)迭代地估計(jì)出失效時(shí)間分布并據(jù)此隨機(jī)插補(bǔ)出缺失的故障時(shí)間，然后在完整的數(shù)據(jù)集上實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)可靠性增長(zhǎng)規(guī)律的確定，并運(yùn)用廣義Gamma分布實(shí)現(xiàn)了當(dāng)前故障間隔時(shí)間的評(píng)估和未來(lái)故障發(fā)生時(shí)間的預(yù)測(cè)。這種方法一方面彌補(bǔ)了統(tǒng)計(jì)分析上的不便，并能在非高斯的假設(shè)下有效地減小數(shù)據(jù)缺失造成的偏差。為達(dá)到以上目的，本發(fā)明的技術(shù)方案為：一種區(qū)間刪失情況下可靠性增長(zhǎng)的評(píng)估與預(yù)測(cè)方法，包括以下步驟：1)首先，假設(shè)可靠性增長(zhǎng)過(guò)程服從一個(gè)非時(shí)齊的泊松過(guò)程，采用條件概率定理融合先驗(yàn)的可靠性增長(zhǎng)趨勢(shì)和已觀測(cè)到的區(qū)間累計(jì)失效數(shù)，推斷出缺失數(shù)據(jù)集的聯(lián)合條件概率密度函數(shù)；2)然后，基于該聯(lián)合概率密度，構(gòu)造一個(gè)服從冪律分布的次序統(tǒng)計(jì)量模型；根據(jù)設(shè)備的先驗(yàn)知識(shí)確定可靠性增長(zhǎng)過(guò)程參數(shù)的初值，基于服從冪律分布的次序統(tǒng)計(jì)模型，隨機(jī)地插補(bǔ)出缺失的故障時(shí)間；3)最后，引入蒙特卡羅期望最大化的推斷架構(gòu)；在缺失的故障時(shí)間填補(bǔ)完全的條件下，采用期望最大方法，迭代地更新可靠性增長(zhǎng)過(guò)程的參數(shù)；運(yùn)用廣義Gamma分布評(píng)估當(dāng)前時(shí)刻的平均無(wú)故障時(shí)間、預(yù)測(cè)未來(lái)故障的發(fā)生時(shí)間。本發(fā)明進(jìn)一步的改進(jìn)在于，步驟2中具體步驟如下：首先，設(shè)隨機(jī)變量X服從0到1上的均勻分布，記為X～U[0,1]，運(yùn)用逆變換方法，得到一個(gè)服從冪律分布的隨機(jī)變量t:t=(ti+1b-tib)x+tib,x~U[0,1]]]>其中，ti+1和ti是已知區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)，ti的取值范圍為任意非負(fù)實(shí)數(shù)且應(yīng)滿足ti＜ti+1；則隨機(jī)變量t服從冪律分布，且具體分布律p(t)如下：p(t)=abtb-1(ati+1b-1-atib-1)]]>完成服從冪律分布的次序統(tǒng)計(jì)量模型的構(gòu)造；其次，從這一個(gè)服從冪律分布的總體中獨(dú)立抽取ni個(gè)樣本，按升序排列，得到一組次序統(tǒng)計(jì)量；該次序統(tǒng)計(jì)量能夠隨機(jī)模擬某一區(qū)間缺失的故障時(shí)間；然后，對(duì)每個(gè)區(qū)間重復(fù)以上過(guò)程，得到多組次序統(tǒng)計(jì)量，依據(jù)區(qū)間順序?qū)Χ嘟M次序統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行升序排列，得到一個(gè)新的次序統(tǒng)計(jì)量，該次序統(tǒng)計(jì)量能夠插補(bǔ)整個(gè)測(cè)試過(guò)程中的缺失故障時(shí)間。本發(fā)明進(jìn)一步的改進(jìn)在于，步驟3中在缺失的故障時(shí)間填補(bǔ)完全的條件下，采用期望最大方法，迭代地更新可靠性增長(zhǎng)過(guò)程的參數(shù)的具體過(guò)程如下：當(dāng)缺失的故障時(shí)間填補(bǔ)完全時(shí)，對(duì)參數(shù)a,b的對(duì)數(shù)極大似然函數(shù)在缺失故障時(shí)間概率分布上求期望，如下式：Q(a,b|a(i),b(i),t(1),t(2),...,t(n))=∫t(1),...,t(n)log[p(a,b|a(i),b(i),t(1),t(2),...,t(n))]p(Z|a(i),b(i),Y;N(ti+1)-N(ti)=ni)dt(1)...dt(n)]]>運(yùn)用蒙特卡羅法求上述期望，上式簡(jiǎn)化如下：Q(a,b|a(i),b(i),t(1),t(2),...,t(n))=1mΣj=1m(nlog(a(i)b(i))+(-a(i)tnb(i))+Σi=1n((b(i)-1)logti))]]>然后，上式分別相對(duì)a(i),b(i)求偏導(dǎo)并令其偏導(dǎo)等于0，得到a(i),b(i)的新值，將該值作為次序統(tǒng)計(jì)量中參數(shù)的初值，反復(fù)迭代直至滿足停止條件。本發(fā)明進(jìn)一步的改進(jìn)在于，a(i),b(i)的新值計(jì)算公式如下：∂Q∂a=na-1mΣj=1mtnjb=0]]>∂Q∂b=nb-atnblogtn+1mΣj=1mΣi=1nlogtij=0.]]>本發(fā)明進(jìn)一步的改進(jìn)在于，步驟3中運(yùn)用廣義Gamma分布評(píng)估當(dāng)前時(shí)刻的平均無(wú)故障時(shí)間(MeanTimebetweenFailure,MTBF)、預(yù)測(cè)未來(lái)故障的發(fā)生時(shí)間的具體過(guò)程如下：基于上述確定的可靠性增長(zhǎng)過(guò)程關(guān)鍵參數(shù)，得到失效時(shí)間的聯(lián)合概率密度函數(shù)，對(duì)其進(jìn)行依次積分，得故障率為λ(t)＝abtb-1的非時(shí)齊泊松過(guò)程的第n次失效時(shí)間服從廣義Gamma分布，記為：tn~GΓ(t|n,a,b)=banΓ(n)tnb-1exp(-atb),t>00,t≤0]]>由此，評(píng)估系統(tǒng)平均故障間隔時(shí)間M[tn]和預(yù)測(cè)未來(lái)第k次故障發(fā)生時(shí)間如下：M[tn]=(tn)1-b‾/(a‾b‾)]]>t‾n+k=E(tn+k)=a(-b-1)Γ(n+k+b-1)Γ(n+k).]]>與現(xiàn)有技術(shù)比較，本發(fā)明的優(yōu)勢(shì)為：1)本發(fā)明采用非時(shí)齊泊松過(guò)程對(duì)可靠性增長(zhǎng)過(guò)程進(jìn)行建模，基于條件概率定理融合區(qū)間故障計(jì)數(shù)信息，能夠得到缺失故障時(shí)間的分布規(guī)律，由此所進(jìn)行的數(shù)據(jù)插補(bǔ)能有效地減小數(shù)據(jù)缺失造成的統(tǒng)計(jì)偏差；2)本發(fā)明采用蒙特卡羅期望最大方法，借助一個(gè)服從冪律分布的次序統(tǒng)計(jì)量模型，改進(jìn)了缺失故障時(shí)間的插補(bǔ)過(guò)程，該方法能在增長(zhǎng)模型參數(shù)未知的條件下，簡(jiǎn)便地實(shí)現(xiàn)缺失數(shù)據(jù)的插補(bǔ)；3)本發(fā)明整個(gè)分析與評(píng)估過(guò)程實(shí)現(xiàn)了整體信息和局部信息的融合，迭代地推斷出可靠性增長(zhǎng)過(guò)程的參數(shù)，為數(shù)據(jù)缺失條件下可靠性評(píng)估提供一種有效的新技術(shù)。4)本發(fā)明的可靠性評(píng)估方法簡(jiǎn)單可靠，便于在工程實(shí)踐中使用。5)該方法能夠融合已經(jīng)觀測(cè)到的數(shù)據(jù)迭代地估計(jì)出失效時(shí)間分布并據(jù)此隨機(jī)插補(bǔ)出缺失的故障時(shí)間，然后在完整的數(shù)據(jù)集上實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)可靠性增長(zhǎng)規(guī)律的確定，并運(yùn)用廣義Gamma分布實(shí)現(xiàn)了當(dāng)前故障間隔時(shí)間的評(píng)估和未來(lái)故障發(fā)生時(shí)間的預(yù)測(cè)。這種方法一方面彌補(bǔ)了統(tǒng)計(jì)分析上的不便；另一方面，而且更為重要的是，它能在非高斯的假設(shè)下有效地減小數(shù)據(jù)缺失造成的偏差。附圖說(shuō)明圖1為管道壓縮機(jī)輔助系統(tǒng)故障停機(jī)次數(shù)的統(tǒng)計(jì)直方圖；圖2為管道壓縮機(jī)輔助系統(tǒng)累計(jì)失效數(shù)-累計(jì)試驗(yàn)時(shí)間圖；圖3為本發(fā)明針對(duì)的故障時(shí)間缺失情況示意圖；圖4為發(fā)明提出可靠性評(píng)估預(yù)測(cè)方法的流程圖；圖5為本發(fā)明第50次故障到第91次故障時(shí)間預(yù)測(cè)結(jié)果圖。圖6為本發(fā)明第69次故障到第91次故障時(shí)間預(yù)測(cè)結(jié)果圖。圖7為本發(fā)明第73次故障到第91次故障時(shí)間預(yù)測(cè)結(jié)果圖。具體實(shí)施方式下面結(jié)合附圖對(duì)本發(fā)明做詳細(xì)描述。本發(fā)明提供了一種區(qū)間刪失情況下可靠性增長(zhǎng)的評(píng)估與預(yù)測(cè)方法，包括以下步驟：1)收集整個(gè)可靠性增長(zhǎng)測(cè)試過(guò)程中的數(shù)據(jù)，將缺失的設(shè)備故障時(shí)間序列構(gòu)成一組取值分布未知的隨機(jī)向量。首先，假設(shè)可靠性增長(zhǎng)過(guò)程服從一個(gè)以λ(t)＝abtb-1為強(qiáng)度函數(shù)非時(shí)齊的泊松過(guò)程，采用條件概率定理融合先驗(yàn)的可靠性增長(zhǎng)趨勢(shì)和已觀測(cè)到的區(qū)間累計(jì)失效數(shù)，推斷出缺失數(shù)據(jù)集的聯(lián)合條件概率密度函數(shù)；推斷出缺失數(shù)據(jù)集的聯(lián)合條件概率密度函數(shù)的具體過(guò)程如下：(1)假設(shè)任一區(qū)間上的失效累計(jì)數(shù)服從一個(gè)以λ(t)＝abtb-1為強(qiáng)度函數(shù)的非時(shí)齊的泊松過(guò)程，其中t為非負(fù)實(shí)數(shù)且a,b是強(qiáng)度函數(shù)中的參數(shù)。即區(qū)間[ti,ti+1)上發(fā)生n次失效的概率P{N(ti+1)-N(ti)＝n}如下：P{N(ti+1)-N(ti)=n}=exp(-∫titi+1absb-1ds)[∫titi+1absb-1ds]nn!]]>其中，ti+1和ti是已知區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)，ti的取值范圍為任意非負(fù)實(shí)數(shù)且應(yīng)滿足ti＜ti+1；(2)若在區(qū)間[ti,ti+1)上，假設(shè)缺失的故障時(shí)間分別為[t(i,1),t(i,2),…,t(i,n)],基于非時(shí)齊的泊松過(guò)程的性質(zhì)，計(jì)算故障時(shí)間的聯(lián)合概率密度如下：pt(i,1),...,t(i,n)(t(i,1),...,t(i,n))=Πk=1nλ(t(k))exp(-(ati+1b-atib))]]>(3)若在區(qū)間[ti,ti+1)上，基于區(qū)間中累計(jì)失效數(shù)為N(ti+1)-N(ti)＝ni，重新修正缺失故障時(shí)間的聯(lián)合概率密度如下：pt(i,1),...,t(i,ni)|N(ti+1)-N(ti)=ni(t(i,1),...,t(i,n)|n(ti+1)-n(ti)=ni)=ni!Πk=1ni(abt(i,k)b-1(ati+1b-atib))]]>該式即為融合了非時(shí)齊泊松過(guò)程和區(qū)間累計(jì)故障數(shù)的缺失數(shù)據(jù)集的聯(lián)合條件概率密度。2)然后，基于該聯(lián)合概率密度，構(gòu)造一個(gè)服從冪律分布的次序統(tǒng)計(jì)量模型，服從冪律分布的次序統(tǒng)計(jì)量模型能夠?qū)⒍嗑S且相關(guān)的缺失數(shù)據(jù)集轉(zhuǎn)化為多個(gè)一維且相互獨(dú)立的數(shù)據(jù)，由此可以簡(jiǎn)化復(fù)雜缺失數(shù)據(jù)集的插補(bǔ)過(guò)程，實(shí)現(xiàn)高效地插補(bǔ)。具體過(guò)程如下：(1)設(shè)隨機(jī)變量X服從0到1上的均勻分布，記為X～U[0,1]，運(yùn)用逆變換方法，經(jīng)過(guò)如下變換可得到一個(gè)服從冪律分布的隨機(jī)變量t:t=(ti+1b-tib)x+tib,x~U[0,1]]]>其中，ti+1和ti是已知區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)。其中，服從冪律分布的隨機(jī)變量t服從冪律分布，且具體分布律p(t)如下：p(t)=abtb-1(ati+1b-1-atib-1)]]>完成服從冪律分布的次序統(tǒng)計(jì)量模型的構(gòu)造。(2)從這一個(gè)服從冪律分布的總體中獨(dú)立抽取ni個(gè)樣本，按升序排列，得到一組次序統(tǒng)計(jì)量。次序統(tǒng)計(jì)量的分布定理：設(shè)T1,...,Tn來(lái)自某總體的一個(gè)樣本，總體的分布函數(shù)為F(t)，概率密度函數(shù)為p(t)。n個(gè)次序統(tǒng)計(jì)量t(1),...,t(n)的聯(lián)合概率密度為：g(t(1),...t(n))＝n！p(t(1))p(t(2))...p(t(n))，x1＜x2＜...＜xn該定理可以保證，上述順序統(tǒng)計(jì)量的概率密度與缺失故障時(shí)間的聯(lián)合概率密度相同。該次序統(tǒng)計(jì)量即可以實(shí)現(xiàn)某一區(qū)間缺失的故障時(shí)間的插補(bǔ)。(3)對(duì)每個(gè)區(qū)間重復(fù)以上(1)、(2)過(guò)程，依據(jù)區(qū)間順序?qū)Υ涡蚪y(tǒng)計(jì)量進(jìn)行排列，得到一個(gè)新的次序統(tǒng)計(jì)量，該含序統(tǒng)計(jì)量即可實(shí)現(xiàn)整個(gè)測(cè)試過(guò)程中的故障時(shí)間的插補(bǔ)。3)最后，引入蒙特卡羅期望最大化的推斷架構(gòu)。根據(jù)設(shè)備的先驗(yàn)知識(shí)確定可靠性增長(zhǎng)過(guò)程參數(shù)的初值，基于步驟2)中的次序統(tǒng)計(jì)模型，隨機(jī)地插補(bǔ)出缺失的故障時(shí)間；在缺失故障時(shí)間填補(bǔ)完全的條件下，采用期望最大方法，迭代地更新可靠性過(guò)程的參數(shù)；具體過(guò)程如下：(1)將未知的故障時(shí)間作為有添?xiàng)l件，據(jù)此計(jì)算可靠性增長(zhǎng)過(guò)程中關(guān)于未知參數(shù)a和b的對(duì)數(shù)極大似然函數(shù)如下：log[p(a,b|Y,Z)]=nlog(ab)+(-atnb)+Σi=1n((b-1)logti)]]>其中為Y已知條件，表示各區(qū)間的累計(jì)失效數(shù)，即：Y:{N(t1)-N(t0)＝n1,...,N(ti)-N(ti-1)＝ni}其中Z為缺失的數(shù)據(jù)，具體表示各個(gè)未知的具體失效時(shí)間，即：Z:{t(1),t(2),...,t(n)}(2)將上述對(duì)數(shù)極大似然函數(shù)相對(duì)于缺失數(shù)據(jù)的概率密度函數(shù)求積分，求出關(guān)于缺失數(shù)據(jù)的條件期望的表達(dá)式，該表達(dá)式實(shí)際上是關(guān)于參量的函數(shù)，如下：Q(a,b|a(i),b(i))=∫Zlog[p(a,b|a(i),b(i),Z)]p(Z|a(i),b(i),Y)dZ]]>(3)利用缺失故障時(shí)間的模擬值，基于蒙特卡羅法對(duì)上式求期望，運(yùn)用蒙特卡羅法求上述期望，上式可以簡(jiǎn)化如下：Q(a,b|a(i),b(i),t(1),t(2),...,t(n))=1mΣj=1m(nlog(a(i)b(i))+(-a(i)tnb(i))+Σi=1n((b(i)-1)logti))]]>然后，上式分別相對(duì)a(i),b(i)求偏導(dǎo)并令其偏導(dǎo)等于0，得到a(i),b(i)的新值，若新值與舊值之差大于設(shè)定閾值時(shí)，返回至次序統(tǒng)計(jì)量賦初值階段并將新值設(shè)定為步驟2)所需初值，若新值與舊值之差小于設(shè)定閾值時(shí)，結(jié)束循環(huán)并將該值輸出進(jìn)行后續(xù)的可靠性的評(píng)估與預(yù)測(cè)。新值計(jì)算公式如下：∂Q∂a=na-1mΣj=1mtnjb=0]]>∂Q∂b=nb-atnblogtn+1mΣj=1mΣi=1nlogtij=0]]>由此可得到參數(shù)a和b的更新值和缺失故障時(shí)間的隨機(jī)模擬值。將這些更新值作為初值再次代入步驟2)和3)中進(jìn)行迭代，直至滿足停止條件。運(yùn)用廣義Gamma分布評(píng)估當(dāng)前時(shí)刻的平均無(wú)故障時(shí)間(MeanTimebetweenFailure,MTBF)、預(yù)測(cè)未來(lái)故障的發(fā)生時(shí)間。具體過(guò)程如下：基于上述確定的可靠性增長(zhǎng)過(guò)程關(guān)鍵參數(shù)，可得到失效時(shí)間的聯(lián)合概率密度函數(shù)，對(duì)其進(jìn)行依次積分，可得故障率為λ(t)＝abtb-1的非時(shí)齊泊松過(guò)程的第n次失效時(shí)間服從廣義Gamma分布，記為：tn~GΓ(t|n,a,b)=banΓ(n)tnb-1exp(-atb),t>00,t≤0]]>由此,可以評(píng)估系統(tǒng)平均故障間隔時(shí)間M[tn]和預(yù)測(cè)未來(lái)第k次故障發(fā)生時(shí)間如下：M[tn]=(tn)1-b‾/(a‾b‾)]]>t‾n+k=E(tn+k)=a(-b-1)Γ(n+k+b-1)Γ(n+k)]]>下面結(jié)合附圖對(duì)本發(fā)明的內(nèi)容作進(jìn)一步詳細(xì)說(shuō)明：實(shí)施例：該實(shí)施案例結(jié)合某管道壓縮機(jī)輔助系統(tǒng)的停機(jī)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該發(fā)明的有效性。某管道壓縮機(jī)輔助系統(tǒng)從2012年至2014年間共有91次故障停機(jī)記錄，具體數(shù)據(jù)如下表所示：表1管道壓縮機(jī)輔助系統(tǒng)2012年至2014年故障停機(jī)情況圖1是管道壓縮機(jī)輔助系統(tǒng)故障停機(jī)次數(shù)的統(tǒng)計(jì)直方圖，由此可發(fā)現(xiàn)壓縮機(jī)輔助系統(tǒng)故障次數(shù)具有波動(dòng)降低的趨勢(shì)。圖2是管道壓縮機(jī)輔助系統(tǒng)累計(jì)失效數(shù)-累計(jì)試驗(yàn)時(shí)間圖，該曲線向上凸，此時(shí)相鄰故障間隔時(shí)間增大，產(chǎn)品可靠性增長(zhǎng)。圖3是故障時(shí)間數(shù)據(jù)的缺失模式示意圖。它也是現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)采集中經(jīng)常發(fā)生的數(shù)據(jù)缺失模式。該模式下，整個(gè)測(cè)試過(guò)程被分隔為若干個(gè)區(qū)間，區(qū)間內(nèi)的累計(jì)運(yùn)行時(shí)間和相應(yīng)的累計(jì)故障停機(jī)數(shù)都被精確的記錄下，但每次故障發(fā)生的具體時(shí)間缺失。分析發(fā)現(xiàn)，表1中的數(shù)據(jù)缺失模式即屬于此類。圖4是本發(fā)明提出的一種區(qū)間刪失情況下可靠性增長(zhǎng)的評(píng)估與預(yù)測(cè)方法的處理流程圖，下面依照該流程處理管道壓縮機(jī)輔助系統(tǒng)故障停機(jī)。某管道壓縮機(jī)輔助系統(tǒng)具有明顯的可靠性增長(zhǎng)趨勢(shì)，但由于缺失具體的失效時(shí)間數(shù)據(jù)，可靠性增長(zhǎng)的精確建模比較困難。鑒于此，可靠性增長(zhǎng)評(píng)估與預(yù)測(cè)的主要框架包括：建立缺失故障時(shí)間的概率分布，模型的參數(shù)推斷，可靠性評(píng)估與預(yù)測(cè)等三個(gè)部分。(1)首先設(shè)可靠性增長(zhǎng)過(guò)程服從故障率為λ(t)＝abtb-1的非時(shí)齊泊松過(guò)程，其中a,b是未知參數(shù)。整體的增長(zhǎng)規(guī)律融合11個(gè)區(qū)間上的故障數(shù)，分別建立每個(gè)區(qū)間上缺失故障時(shí)間的概率密度函數(shù)如下，該式即為缺失故障時(shí)間的概率分布：p(t(i,1),...,t(i,ni)|n(ti+1)-n(ti)=ni)=(Πm=1niλ(t(i,m))exp(-(ati+1b-atib)))exp(-∫titi+1λ(s)dx)[∫titi+1λ(s)ds]nni!=ni!Πm=1ni(abt(i,m)b-1(ati+1b-atib))]]>其中，i取值為0到10，分別代表11個(gè)區(qū)間；ni代表第i個(gè)區(qū)間上的故障累計(jì)數(shù)；t(i,m)代表第i個(gè)區(qū)間上第m次故障的發(fā)生時(shí)間。(2)然后，對(duì)第i區(qū)間，從分布律為的冪律分布總體中獨(dú)立抽取ni個(gè)獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，并依升序排列成一組次序統(tǒng)計(jì)量。對(duì)第1個(gè)到第11個(gè)區(qū)間進(jìn)行相同的操作，再將這些次序統(tǒng)計(jì)量依區(qū)間順序排列，即可得到一組新的次序統(tǒng)計(jì)量該組次序統(tǒng)計(jì)量即可模擬缺失故障時(shí)間。(3)再次，對(duì)次序統(tǒng)計(jì)量中的未知參數(shù)給定一組初值a0,b0，一般而言，可靠性發(fā)生增長(zhǎng)時(shí)b0小于1，這里將b0設(shè)置為0.5。根據(jù)參數(shù)已確定的次序統(tǒng)計(jì)量模型產(chǎn)生多組缺失數(shù)據(jù)的插補(bǔ)值在此基礎(chǔ)上利用蒙特卡洛方法對(duì)參數(shù)a,b的對(duì)數(shù)極大似然函數(shù)在缺失故障時(shí)間概率分布上求期望，即是處理以下含參數(shù)的求和式：Q(a,b|a(i),b(i),t(1),t(2),...,t(n))=1mΣj=1m(nlog(a(i)b(i))+(-a(i)tnb(i))+Σi=1n((b(i)-1)logti))]]>對(duì)上式分別相對(duì)a(i),b(i)求偏導(dǎo)并令其等于0，可得到a(i),b(i)的新值，將該值作為次序統(tǒng)計(jì)量中的參數(shù)初值，反復(fù)迭代直至滿足停止條件。新值計(jì)算公式如下：∂Q∂a=na-1mΣj=1mtnjb=0]]>∂Q∂b=nb-atnblogtn+1mΣj=1mΣi=1nlogtij=0]]>⇒∂Q∂b=nb-nΣj=1mtnjb×Σi=1nΣj=1m(tijblntij)+1mΣi=1nΣj=1m(lntij)=0]]>由此，計(jì)算出a＝0.70；b＝0.38。(4)最后，由此計(jì)算得到的a，b的值,可以估計(jì)當(dāng)前系統(tǒng)平均故障間隔時(shí)間和未來(lái)第k次故障發(fā)生時(shí)間如下：M[tn]=(tn)1-b‾/(a‾b‾)]]>t‾n+k=E(tn+k)=a(-b-1)Γ(n+k+b-1)Γ(n+k)]]>圖5記錄了從第49次故障發(fā)生開(kāi)始預(yù)測(cè)其后42次故障發(fā)生的時(shí)間；圖6記錄了從第69次故障發(fā)生開(kāi)始預(yù)測(cè)其后22次故障發(fā)生的時(shí)間；圖7記錄了從第73次故障發(fā)生開(kāi)始預(yù)測(cè)其后18次故障發(fā)生時(shí)間。結(jié)果表明，從第73次失效開(kāi)始，本發(fā)明提出方法已經(jīng)能夠很好的預(yù)測(cè)了未來(lái)18次失效的發(fā)生時(shí)間，同時(shí)對(duì)比其他方法本發(fā)明提出方法的可靠性評(píng)估結(jié)果更準(zhǔn)確，故障時(shí)間預(yù)測(cè)精度更高。本發(fā)明提出的數(shù)據(jù)不完備情況下可靠性增長(zhǎng)的評(píng)估方法，能夠方便地融合全局可靠性增長(zhǎng)的趨勢(shì)以及局部可觀察數(shù)據(jù)，通過(guò)隨機(jī)迭代地方式實(shí)現(xiàn)了缺失時(shí)間的分布規(guī)律的估計(jì)和缺失時(shí)間數(shù)據(jù)的隨機(jī)模擬并最終實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的可靠性準(zhǔn)確評(píng)估和預(yù)測(cè)。針對(duì)儀器故障、人員疏漏和不完善的維修策略而導(dǎo)致的區(qū)間數(shù)據(jù)刪失問(wèn)題，首先利用可靠性增長(zhǎng)整體趨勢(shì)服從非時(shí)齊泊松過(guò)程這一假設(shè)，融合局部可觀察數(shù)據(jù)推導(dǎo)出有序缺失數(shù)據(jù)集的聯(lián)合概率分布。其次，基于上述聯(lián)合概率分布，提出一個(gè)新的次序統(tǒng)計(jì)量模型，可將多維且相關(guān)的缺失數(shù)據(jù)集等價(jià)地轉(zhuǎn)化為多個(gè)一維且相互獨(dú)立數(shù)據(jù)，以實(shí)現(xiàn)高效插補(bǔ)。最后，結(jié)合該次序統(tǒng)計(jì)量模型和蒙塔卡羅-期望最大方法，迭代地進(jìn)行多重插補(bǔ)和未知參數(shù)推斷，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)可靠性增長(zhǎng)規(guī)律的確定和未來(lái)故障發(fā)生時(shí)間的預(yù)測(cè)。該方法計(jì)算簡(jiǎn)便、效果顯著，為區(qū)間數(shù)據(jù)刪失情況下可靠性增長(zhǎng)的評(píng)估與預(yù)測(cè)提供了一種有效的方法。當(dāng)前第1頁(yè)1 2 3