相關(guān)申請

本專利申請要求申請日為2014年6月5日的美國臨時專利序列號62/008,081的優(yōu)先權(quán)，其全部內(nèi)容并入本文。

背景技術(shù)：

光子集成電路(pic)具有多個相對較慢的調(diào)諧自由度(dof)，為了將pic穩(wěn)定到它們的最佳工作點，必須對它們進行調(diào)節(jié)。執(zhí)行這種穩(wěn)定性需要方法。沒有此類方法，許多光子器件在pic上的大規(guī)模集成將是不可能的。

一種方法是將每個調(diào)諧dof與探測點相關(guān)聯(lián)，并基于探測觀察來激勵dof上的反饋，但這是麻煩的，并且當調(diào)諧dof被耦合時不能很好地起作用。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

根據(jù)本發(fā)明的實施例，可提供用于通過控制裝置來控制受控系統(tǒng)的方法，該方法可包括將多個激勵信號傳輸?shù)绞芸叵到y(tǒng)的多個自由度(dof)點；其中，多個激勵信號可包括可相互正交的多個交流(ac)分量；測量來自受控系統(tǒng)的至少一個探測點的至少一個反饋信號；其中，受控系統(tǒng)的dof點的數(shù)量超過至少一個探測點的數(shù)量；基于至少一個反饋信號，確定在至少一個線搜索迭代期間待發(fā)送到多個dof點的線搜索脈沖的值；并且執(zhí)行至少一個線搜索迭代。

多個激勵信號的傳輸發(fā)生在幀周期的第一部分期間；其中，所述確定發(fā)生在該幀周期的第二部分期間，并且至少一個線搜索迭代的執(zhí)行發(fā)生在該幀周期的第三部分期間。

受控系統(tǒng)可為光子集成電路。

至少一個線搜索迭代可為回溯跟蹤線搜索迭代。

至少一個線搜索迭代可為前向跟蹤線搜索迭代。

該方法可包括：在至少一個線搜索迭代失敗時，決定在下一幀周期期間重復傳輸、測量、確定和執(zhí)行以將受控系統(tǒng)置于最佳工作點。

該方法可包括在多個幀期間重復所述發(fā)送、測量、確定和執(zhí)行。

線搜索脈沖的值的確定可響應(yīng)于表示至少一個探測點的至少一個狀態(tài)和多個dof點的多個狀態(tài)之間的關(guān)系的多維函數(shù)的值。

至少一個線搜索迭代的執(zhí)行可包括搜索多維函數(shù)的極值。

搜索多維函數(shù)的極值可包括確定多維函數(shù)的下降方向。

搜索多維函數(shù)的極值可包括在不同類型的下降方向確定之間進行選擇。

在至少一個線搜索迭代期間待發(fā)送到多個dof點的線搜索脈沖的值的確定可響應(yīng)于多維函數(shù)的一階和二階導數(shù)中的至少一者。

多個激勵信號可包括多個ac分量。

多個激勵信號的多個ac分量可為正弦波。

多個激勵信號的多個ac分量可為非正弦波。

多個激勵信號的多個ac分量可為矩形信號。

該方法可包括確定被發(fā)送到受控系統(tǒng)的多個dof點的多個激勵信號。

該方法可包括在校準階段期間，獲得在控制裝置的至少一個輸入端口和多個輸出端口之間的傳遞函數(shù)，其中，多個激勵信號可經(jīng)由控制裝置的多個輸出端口提供，并且其中，至少一個反饋信號可經(jīng)由控制裝置的至少一個輸入端口接收。

線搜索脈沖的值的確定可響應(yīng)于傳遞函數(shù)。

該方法可包括通過對多個輸入ac分量求和來生成多個ac分量；其中，輸入ac分量可相互正交。

根據(jù)本發(fā)明的實施例，可提供用于控制受控系統(tǒng)的控制裝置，其中，該控制裝置可包括至少一個輸入端口、多個輸出端口、處理器和信號發(fā)生器；其中，該信號發(fā)生器可被配置為將多個激勵信號傳送至該受控系統(tǒng)的多個自由度(dof)點；其中，多個激勵信號可包括可相互正交的多個交流(ac)分量；其中，該處理器可被配置為測量來自受控系統(tǒng)的至少一個探測點的至少一個反饋信號；其中，受控系統(tǒng)的dof點的數(shù)量超過至少一個探測點的數(shù)量；其中，該處理器可被配置為基于至少一個反饋信號確定在至少一個線搜索迭代期間待發(fā)送至多個dof點的線搜索脈沖的值；并且其中，信號發(fā)生器和處理器可被配置為參與至少一個線搜索迭代的執(zhí)行。

信號發(fā)生器可被配置為在幀周期的第一部分期間發(fā)送多個激勵信號；其中，處理器可被配置為在該幀周期的第二部分期間執(zhí)行所述確定，并且，該信號發(fā)生器和處理器可被配置為在該幀周期的第三部分期間參與至少一個線搜索迭代的執(zhí)行。

受控系統(tǒng)可為光子集成電路。

至少一個線搜索迭代可為回溯跟蹤線搜索迭代。

至少一個線搜索迭代可為前向跟蹤線搜索迭代。

處理器可被配置為在至少一個線搜索迭代的失敗時，決定在下一幀周期期間重復多個激勵信號的傳輸、至少一個反饋信號的測量、線搜索脈沖的值的確定和至少一個線搜索迭代的執(zhí)行，以將受控系統(tǒng)置于最佳工作點。

控制裝置被配置為在多個幀期間重復多個激勵信號的傳輸、至少一個反饋信號的測量、線搜索脈沖的值的確定以及至少一個線搜索迭代的執(zhí)行。

處理器可被配置為響應(yīng)于表示至少一個探測點的至少一個狀態(tài)和多個dof點的多個狀態(tài)之間的關(guān)系的多維函數(shù)的值，確定線搜索脈沖的值。

處理器可被配置為在至少一個線搜索迭代期間搜索多維函數(shù)的極值。

多維函數(shù)的極值的搜索可包括由處理器確定多維函數(shù)的下降方向。

處理器可被配置為在搜索多維函數(shù)的極值期間在不同類型的下降方向確定之間選擇。

處理器可被配置為響應(yīng)于多維函數(shù)的二階導數(shù)，在至少一個線搜索迭代期間確定待發(fā)送至多個dof點的線搜索脈沖的值。

多個激勵信號可包括多個ac。

多個激勵信號的多個ac分量可為正弦波。

多個激勵信號的多個ac分量可為非正弦波。

多個激勵信號的多個ac分量可為矩形信號。

控制裝置可包括確定被發(fā)送到受控系統(tǒng)的多個dof點的多個激勵信號。

控制裝置可被配置成在校準階段期間，獲得在控制裝置的至少一個輸入端口和多個輸出端口之間的傳遞函數(shù)，其中，多個激勵信號可經(jīng)由控制裝置的多個輸出端口提供，并且其中，至少一個反饋信號可經(jīng)由控制裝置的至少一個輸入端口接收。

處理器可被配置為響應(yīng)于傳遞函數(shù)確定線搜索脈沖的值。

控制裝置可包括：用于通過對多個輸入ac分量求和來生成多個ac分量的矩陣；其中，該輸入ac分量可相互正交。

根據(jù)本發(fā)明的實施例，可提供非暫態(tài)計算機可讀介質(zhì)，其存儲一旦由控制裝置執(zhí)行就使控制裝置執(zhí)行以下步驟的指令：將多個激勵信號傳送至受控系統(tǒng)的多個自由度(dof)點；其中，多個激勵信號可包括可相互正交的多個交流(ac)分量；測量來自受控系統(tǒng)的至少一個探測點的至少一個反饋信號；其中，dof點的數(shù)量超過至少一個探測點的數(shù)量；基于至少一個反饋信號，確定在至少一個線搜索迭代期間待發(fā)送至多個dof點的線搜索脈沖的值；并且執(zhí)行至少一個線搜索迭代。

多個激勵信號的傳輸發(fā)生在幀周期的第一部分期間；其中，所述確定發(fā)生在該幀周期的第二部分期間，并且至少一個線搜索迭代的執(zhí)行發(fā)生在該幀周期的第三部分期間。

附圖說明

本發(fā)明的主題在本說明書的結(jié)論部分特別指出并明確要求保護。不過，通過參照下列具體實施方式并結(jié)合閱讀附圖，將最佳理解本發(fā)明的組織和操作方法以及目標、特征和優(yōu)點，其中：

圖1示出根據(jù)本發(fā)明的實施例的控制系統(tǒng)和受控系統(tǒng)；

圖2示出根據(jù)本發(fā)明的實施例的控制系統(tǒng)和受控系統(tǒng)；

圖3示出根據(jù)本發(fā)明的實施例的控制系統(tǒng)和受控系統(tǒng)；

圖4示出根據(jù)本發(fā)明的實施例的控制系統(tǒng)和受控系統(tǒng)；

圖5示出根據(jù)本發(fā)明的實施例的受控系統(tǒng)和控制系統(tǒng)的一部分；

圖6a示出根據(jù)本發(fā)明的實施例的在幀期間發(fā)送的信號；

圖6b示出根據(jù)本發(fā)明的實施例的在幀期間發(fā)送的信號；

圖7示出了根據(jù)本發(fā)明實施例的在幀期間發(fā)送的一些信號的頻譜；

圖8示出根據(jù)本發(fā)明實施例的模擬dmt分析器；

圖9示出根據(jù)本發(fā)明實施例的數(shù)字dmt分析器；

圖10示出根據(jù)本發(fā)明的實施例的作為pic的控制系統(tǒng)和受控系統(tǒng)；

圖11示出根據(jù)本發(fā)明的實施例的包括兩個doc點的控制系統(tǒng)和受控系統(tǒng)；

圖12示出根據(jù)本發(fā)明的實施例的控制系統(tǒng)的模式和受控系統(tǒng)的模型；

圖13示出根據(jù)本發(fā)明實施例的收斂過程；

圖14示出根據(jù)本發(fā)明實施例的收斂過程；

圖15示出根據(jù)本發(fā)明的實施例的包括兩個doc點的控制系統(tǒng)和受控系統(tǒng)；

圖16示出根據(jù)本發(fā)明的實施例的作為iq調(diào)制器的控制系統(tǒng)和受控系統(tǒng)；和

圖17示出根據(jù)本發(fā)明的實施例的方法。

具體實施方式

在下列具體實施方式中，很多具體細節(jié)被闡述，以提供對本發(fā)明的透徹理解。不過，應(yīng)當理解，本領(lǐng)域的技術(shù)人員可以在沒有這些具體細節(jié)的情況下實踐本發(fā)明。在其它實例中，為了不模糊本發(fā)明，沒有詳細描述眾所周知的方法、過程和部件。

本發(fā)明的主題在本說明書的結(jié)論部分特別指出并明確要求保護。不過，通過參照下列具體實施方式并結(jié)合閱讀附圖，將最佳理解本發(fā)明的組織和操作方法以及目標、特征和優(yōu)點。

應(yīng)明白，為了簡潔和明確說明，在附圖中示出的元件不一定按比例繪制。例如，為了清楚起見，一些元件的尺寸可能相對于其它元件被放大。另外，在適當?shù)那闆r下，附圖標號可在各附圖中重復以指示對應(yīng)或類似的元件。

因為本發(fā)明的所示實施例在很大程度上可使用本領(lǐng)域技術(shù)人員已知的電子部件和電路來實現(xiàn)，所以細節(jié)將不會以比以上所說明的認為有必要的更大程度來解釋，以便理解和正確評價本發(fā)明的基本概念并且不混淆或分散本發(fā)明的教導。

在本說明書中對方法的任何引用應(yīng)當經(jīng)必要的變更以應(yīng)用于能夠執(zhí)行本方法的系統(tǒng)。

在本說明書中對系統(tǒng)的任何引用應(yīng)當經(jīng)必要的變更以應(yīng)用于可由本系統(tǒng)執(zhí)行的方法。

參考各種文獻。

這些文獻包括：

【1】k.padmaraju等人在ecoc’13的p.2.3的“wavelengthlockingofmicroringresonatorsandmodulatorsusingaditheringsignal”。

【2】c.qiu和q.xu在opticsletters(2012)的第37卷，第5012-5014頁的“ultraprecisemeasurementofresonanceshiftforsensingapplications”。

【3】e.timurdogan等人在cleo’12(2012)的“automatedwavelengthrecoveryformicroringresonators”。

【4】k.aryur和m.krstic在wiley2003的“real-timeoptimizationbyextremumseekingcontrol”。

【5】y.li和p.dabkus在cleo’13(2013)的“silicon-microring-basedmodulationof120gbpsdpsksignal”。

【6】s.6和l.vandenberghe在2004年的劍橋的“convexoptimization”。

【7】scofield，johnh.(1994年2月)在americanjournalofphysics(aapt)62(2)：129-133的“frequency-domaindescriptionofalock-inamplifier”。

在附圖中使用以下附圖標記：

10控制裝置

11控制裝置

13控制裝置

14控制裝置

16控制裝置

100受控系統(tǒng)

101第一自由度(dof)點

102第二自由度點

103第三dof點

104dof點

105dof點

107dof點

108dof點

109dof點

112探針

114調(diào)諧dof升級極值搜索(es)算法

116音調(diào)振幅

118導數(shù)估值器

120模擬離散多音(a-dmt)分析器

120′數(shù)字離散多音(d-dmt)分析器

122直流脈沖

124數(shù)字離散多音(dmt)發(fā)生器

126組合矩陣

130adc

132dac

133幀同步器

134dac

136加法器

137放大器

138acc或其它環(huán)路濾波器

161控制裝置的第一輸出

162控制裝置的第二輸出

163控制裝置的第三輸出

171控制裝置的第一輸入

172控制裝置的第二輸入

180信道估算

182單抽頭預均衡器

190旁路電路

191開關(guān)

192開關(guān)

310第一相

312第二相

313第三相

300幀

320激勵信號的交流(ac)分量

322激勵信號的直流(dc)分量

330線搜索脈沖

320′激勵信號的ac分量

322′激勵信號的dc分量

330′線搜索脈沖

401第一頻譜分量

402第二頻譜分量

403第三頻譜分量

510回溯跟蹤線搜索

520相位偏移模型

530受控系統(tǒng)模型

540光接收器模型

550模數(shù)轉(zhuǎn)換器(adc)

560數(shù)模轉(zhuǎn)換器(dac)

610曲線圖

620曲線圖

710曲線圖

720曲線圖

721混頻器

722積分和轉(zhuǎn)儲(i&d)

術(shù)語“受控系統(tǒng)”、“待測裝置”、“dui”、“受控裝置”和“duc”以可互換的方式使用。

術(shù)語“自適應(yīng)控制器”、“控制器”和“控制裝置”以可互換的方式使用。

需要一種方法以基于觀察一個或幾個探測點，通過調(diào)諧大量dof來執(zhí)行pic的多維工作點最小或最大的穩(wěn)定性。需要在各種非光學應(yīng)用中用于不一定是光子的多維系統(tǒng)的最佳或零(最小或最大＝極值)工作點的穩(wěn)定性的類似方法。被稱為“極值搜索(extremum-seeking)”(es)控制的控制學科作為現(xiàn)有技術(shù)【4】存在，但從未應(yīng)用于具有其獨特特性的光子系統(tǒng)。此外，本發(fā)明的一些方面甚至在現(xiàn)有技術(shù)es控制技術(shù)的背景中是新穎的，并且可通過將“一般多維系統(tǒng)”替換pic而比光學器件更通用。

提供了基于極值搜索(es)控制的細化和實時優(yōu)化技術(shù)的控制和校準(c&c)系統(tǒng)方法，其針對相對大規(guī)模的光子集成電路(pic)對調(diào)諧參數(shù)的d維空間中它們的標稱工作點的反饋穩(wěn)定性。該新穎的方法在原理上能夠僅通過一個或幾個光功率監(jiān)測點來使pic的調(diào)諧自由度(dof)的大量d穩(wěn)定。本發(fā)明的c&c數(shù)字控制器首次將es概念應(yīng)用(port)到光子學，并且相對于已知的es技術(shù)是新穎的，其引入了新的類似于ofdm調(diào)制格式的基于幀的激勵信號生成和探針檢測的離散多音(dmt)方法，并且在其基于其數(shù)字幀的公式中，使得無約束優(yōu)化技術(shù)能夠?qū)崟r用于無記憶映射或i/o接口(激勵器和探針)中的記憶映射。此外，算法自適應(yīng)地在發(fā)現(xiàn)下降方向(例如梯度、牛頓法或類似方法)的各種方法以及發(fā)現(xiàn)特定回溯跟蹤線搜索以及新穎的前向跟蹤線搜索中的步長的各種方法之間選擇。新技術(shù)的例子是兩個c&c應(yīng)用的數(shù)值模擬：(i)：si微環(huán)(microrim)——同時調(diào)諧諧振相位和優(yōu)化臨界耦合至微環(huán)中的第二耦合相位參數(shù)(d＝2個調(diào)諧dof)兩者。(ii)：使用單個監(jiān)測點的iq嵌套調(diào)制器穩(wěn)定性(d＝3個調(diào)諧dof)。

提供了es控制方法，并且它被應(yīng)用于pic穩(wěn)定性。這是基于具有被疊加到施加到這些調(diào)諧dof的慢速控制上的低電平ac信號的每個調(diào)諧dof的抖動。

本發(fā)明人使用類似于通信理論中的ofdm傳輸和檢測的基于數(shù)字迭代幀的離散多音(dmt)新穎方法進一步增強了現(xiàn)有技術(shù)的es控制方法(關(guān)鍵想法是使用相互正交的多音信號作為被疊加到每個調(diào)諧dof上的抖動)。這顯著改善了es控制性能，并且使得能夠采用無記憶映射的無約束優(yōu)化的迭代方法，以便更好地解決手頭的問題，即pic或在其最佳工作點處具有多維dof的任何通用系統(tǒng)的穩(wěn)定性。應(yīng)當提到的是，該方法甚至在存在調(diào)諧dof的激勵響應(yīng)和(一個或更多個)探測點的觀察響應(yīng)的記憶(等待時間、延遲擴展)的情況下起作用。通過使用dmt傳輸幀的循環(huán)延伸，具有帶有記憶的接口的系統(tǒng)的這種情況被降低為無記憶的情況。

應(yīng)用

具有兩個或更多個調(diào)諧dof的光子集成電路(pic)的穩(wěn)定性、pic的大規(guī)模集成的潛力的解鎖；穩(wěn)定到最佳工作點的任何多維通用系統(tǒng)；

所提出的本發(fā)明提供了es控制技術(shù)用于pic的多維穩(wěn)定性；引入了基于類似于ofdm的dmt傳輸和檢測的基于迭代幀的技術(shù)，包括減輕調(diào)諧激勵器和探針接口中的記憶效應(yīng)。

在光子學中建立摩爾定律目前受缺乏足以可靠地控制放大到數(shù)十或數(shù)百個光學功能元件的光子集成電路(pic)的制造和操作的工具的阻礙。級聯(lián)大量元件的光子電路今天在硅光子學和其它材料平臺上可能是切實可行的。然而，阻止集成光子器件到大規(guī)模集成(lsi)pic的出現(xiàn)是不同類型的障礙。復雜性障礙目前不是由光學物理學而是由控制理論造成。消除這種復雜性障礙將使得能夠從當今的“器件”水平上升到“片上系統(tǒng)”新范例。

為了實現(xiàn)這一目標，為了實現(xiàn)電路控制過程，我們將意識到，通過新穎的數(shù)字控制和校準(c&c)層將賦予復雜pic重要算法智能。大規(guī)模的一套數(shù)字c&c算法從未實現(xiàn)或甚至概念化，但它對于制造功能復雜的大規(guī)模pic而言是絕對必要的強制性使能功能，因為沒有這種裝置，多個器件參數(shù)的環(huán)境偏移將嚴重損害pic的預期功能。反饋控制技術(shù)已經(jīng)被提出和演示用于穩(wěn)定諸如馬赫-曾德爾(mach-zehnder)調(diào)制器(mzm)或iq調(diào)制器[]或微環(huán)的小規(guī)模pic。相比之下，對于大規(guī)模集成(lsi)pic，其上的單獨的器件中的每一者原則上可通過電或熱調(diào)節(jié)慢相偏壓來單獨控制/校準。足夠的激勵分辨率通常可由熱光或電光裝置獲得。遺憾的是，當pic上有太多的器件時，我們根本不知道多個偏置“旋鈕”應(yīng)該設(shè)置為什么值。該問題是由于各種調(diào)諧dof之間的相互耦合的存在而進一步復雜化，使得調(diào)諧其中一個dof會影響一些其它。目前并不存在實現(xiàn)大規(guī)模pic穩(wěn)定性的過程，特別是當進一步需要使用有限數(shù)量(理想的是單個)探針來監(jiān)測pic時。

提供了用單個或幾個探針針對任意大的pic的多維控制的系統(tǒng)算法方法。該方法具有開啟出現(xiàn)復雜的lsipic的潛力，最終通過跟蹤少量探針使光子電路上的幾十或甚至幾百個器件同時被激勵以便達到采集階段中的標稱工作點，而在隨后的跟蹤階段中，pic持續(xù)地控制其激勵參數(shù)以抵消環(huán)境干擾。

用于任意規(guī)模pic的本發(fā)明的c&c數(shù)字控制器在各種方面是新穎的，包括其采用極值搜索(es)實時優(yōu)化技術(shù)，特別是在其類似于ofdm調(diào)制格式(通常在通信理論中的，但迄今既不應(yīng)用于pic反饋控制也不應(yīng)用于任何其它應(yīng)用領(lǐng)域中的es控制問題)的基于幀的離散多音(dmt)生成和檢測，以及其獨特的自適應(yīng)信號處理方法，諸如在梯度對基于牛頓的最陡下降和回溯跟蹤線搜索【6】或任何其它優(yōu)化方法之間進行動態(tài)選擇的迭代更新。在本文中引入了新技術(shù)的原理，然后通過對兩個c&c應(yīng)用的數(shù)值模擬來示范該技術(shù)。

(i)：si微環(huán)——同時調(diào)諧諧振相位和優(yōu)化臨界耦合至微環(huán)中的第二耦合相位參數(shù)(d＝2個調(diào)諧dof)兩者。(ii)：使用單個監(jiān)測點的iq嵌套調(diào)制器穩(wěn)定性(d＝3個調(diào)諧dof)。我們提到本發(fā)明的方法的一個特征在于可以僅基于一個或兩個功率監(jiān)測點來控制d調(diào)諧dof。這與需要d個功率監(jiān)測點來穩(wěn)定在pic上的d個基本光子器件或函數(shù)的現(xiàn)有方法相反。此示例將是iq調(diào)制器的常規(guī)控制，由此分別對于兩個“子”mzm以及對于它們的90度相對相位，需要三個監(jiān)測光電二極管(pd)。相比之下，我們的新穎方法能夠只用一個監(jiān)測pd就能控制iq調(diào)制器的三個調(diào)諧dof。

因此，我們的方法僅基于觀察有限數(shù)量的探測點或甚至僅一個點的輸出來操作(避免將探針放置在pic上的每個器件上)，然而我們旨在最終同時調(diào)節(jié)數(shù)十個激勵器(例如，偏置相位)將整個光子電路引導到其在多維參數(shù)空間中的最佳點。在首先提到的si光子微環(huán)的應(yīng)用中，這種質(zhì)量通過僅具有單個監(jiān)測pd但能夠控制微環(huán)的兩個相位dof(耦合相位和諧振相位)來例示。

最后，本發(fā)明的技術(shù)的關(guān)鍵特征在于，從某種意義上說其是盲目的(blind)，因為它可在沒有pic調(diào)諧模型的明確知識的情況下操作(從多個調(diào)諧dof到監(jiān)測點的功率的映射)。相反，c&c系統(tǒng)能夠從任何初始條件“導航”到d維參數(shù)空間中的初始點附近的局部最小值或最大值或零(極值)或空值。在pic制造的情況下，這意味著遠離標稱多維工作點的系統(tǒng)參數(shù)的合理小的偏差可由數(shù)字控制器自動(盲目地)校準，假設(shè)初始條件具有其局部極值仍然是系統(tǒng)的標稱最佳工作點。

●極值搜索實時模型盲優(yōu)化的新穎數(shù)字實現(xiàn)

在本節(jié)中，我們介紹盲es實時優(yōu)化架構(gòu)和我們獨特的算法方法。操作原理的描述旨在是自成一體的，假設(shè)沒有控制、優(yōu)化或通信理論的先驗知識，而是依靠在模擬和數(shù)字信號處理中的最小背景。

●基于盲esdmt幀的c&c方法的概述

在本小節(jié)中，我們介紹了受控pic的通用數(shù)學模型，并且概述了c&c控制器的一般方法和操作原理。圖1描述了根據(jù)本發(fā)明的實施例的系統(tǒng)10。

系統(tǒng)10為基于es的校準和控制(c&c)系統(tǒng)。

本發(fā)明的c&c控制器作用于由多變量函數(shù)i(φ1，φ2，...，φd)指定的通用非線性無記憶系統(tǒng)映射□^d→□⁺(受控pic裝置(duc))，以穩(wěn)定到調(diào)諧參數(shù)的d維空間中的局部極值點。在這種通用形式中，本發(fā)明的c&c系統(tǒng)通常甚至可適用于非光子應(yīng)用，然而，對于光子應(yīng)用，i通常指光功率(強度)或光電流。事實上，給定任何具有被稱為c&c自由度(dof)的輸入(參數(shù))φ≡{φ1，φ2，...，φd}的黑盒，并且假設(shè)系統(tǒng)映射i(φ1，φ2，...，φd)對于我們是未知的，則本發(fā)明的c&c數(shù)字系統(tǒng)可被用于通過在自適應(yīng)c&c系統(tǒng)控制下迭代地調(diào)節(jié)輸入dof，將“黑盒”輸出i導航到參數(shù)矢量的初始條件附近的局部最小值或最大值。特性映射i(φ1，φ2，...，φd)是未知的事實由針對我們所提出的實時優(yōu)化算法的限定詞“盲”捕獲。在一些情況下，系統(tǒng)映射上缺少信息等于通過受未知(隨機)加性干擾影響的一組參數(shù)的已知函數(shù)的參數(shù)化，δθi：如果無記憶映射i(φ1，φ2，...，φd)精確地已知(例如分析地)，則將其帶到極值將是一個容易得多的問題，因為在此情況下，可以在已知超表面上的任何點處評估偏導數(shù)(梯度、海賽函數(shù)(hessian))，應(yīng)用諸如最陡下降的迭代無約束優(yōu)化算法，以獲得最優(yōu)(最小或最大)工作點。在盲es優(yōu)化中，關(guān)鍵子任務(wù)隨后評估當前工作點處的偏導數(shù)，使得可使用迭代無約束優(yōu)化算法。

具體地，對于光子c&c應(yīng)用，未知通用映射具有由調(diào)諧電壓組成的d輸入，其通常被施加以經(jīng)由一些電或熱光效應(yīng)改變系統(tǒng)的干涉調(diào)諧相位。應(yīng)指出，系統(tǒng)可表現(xiàn)出高速調(diào)制光信號的傳播的記憶效應(yīng)，然而，對于慢“準靜態(tài)”輸入(諸如，在c&c中使用的)，pic通常表現(xiàn)為無記憶性——該條件滿足大多數(shù)pic的非常好的近似。換句話講，系統(tǒng)輸入被直接視為調(diào)諧相位，而不是誘發(fā)相位的電壓。因此，我們交替地觀察調(diào)諧dof矢量φ，因為其分量根據(jù)上下文表示電壓(電位)或相位。通常，從調(diào)諧dof到探測強度或光功率的靜態(tài)映射可根據(jù)歸一化的功率(或強度)透射率函數(shù)乘法相關(guān)的輸入和輸出功率iin以及i經(jīng)由下式表示，

極值搜索(es)優(yōu)化【4】為一種實時優(yōu)化技術(shù)，用于通過評估沿著在超表面上的系統(tǒng)軌跡在每個工作點的偏導數(shù)并且使用這些偏導數(shù)估值來更新命令相位θ^c(t)，將無記憶的多維、非線性系統(tǒng)映射穩(wěn)定到局部極值點，使得系統(tǒng)通過應(yīng)用各種控制策略(迭代優(yōu)化更新)朝著局部極值前進。在es技術(shù)中，抖動相位θ^d(t)的作用是通過檢測對這些抖動信號的系統(tǒng)映射響應(yīng)，使得能夠在每次迭代中評估梯度和hessian，從中可以提取偏導數(shù)信息。事實上，es方法可被視為先前用于控制單個調(diào)諧dof，諸如在【1】中的一維抖動技術(shù)的多維一般化。

使用基于es的方法，可同時控制d個dof，同時感測單個(或幾個)探針輸出(其中，調(diào)諧dof數(shù)d原則上是任意的，但是實際上為了合理收斂，d可以通常必須局限于10或100的數(shù)量級)。這里我們將對例如d＝2和d＝3進行模擬，以例示該原理，但是該方法原則上可擴展為任意d。

查看作為光學相位的pic的調(diào)諧dof，注意，這些相位信號有幾個通用附加分量。第α個dof具有相位：

其中，是命令相位，是抖動相位(被疊加到命令相位上以便實現(xiàn)偏導數(shù)估計的多音調(diào)擾動)，是被施加到電路以便執(zhí)行其預期功能(通常為高速通信操作，諸如調(diào)制或其它光信號處理)的(寬帶)信號相位，并且為由于環(huán)境影響所引起的影響在光路中感應(yīng)的相位的附加干擾。注意，為良好近似，在(3)的第二表達式中被忽略，因為由被施加到pic的寬帶通信信號所感應(yīng)的相位具有在相對慢的控制信號(通常達mhz，足以跟蹤環(huán)境干擾)的窄帶低頻通帶內(nèi)捕獲的可忽略的頻譜含量。為了重復迭代該點，c&c系統(tǒng)的低通濾波效應(yīng)由于所施加的rf信號功率而通過可忽略量的調(diào)制功率基本濾波，使得能夠有效地設(shè)置在殘余小低頻(由于所施加的通信信號的隨機性而是隨機的)波動變得不可忽略的情況下，我們可認為它們是對環(huán)境干擾項θ^env(t)的貢獻，其中這些貢獻可以被集中。

我們重申，這里所提出和模擬的es數(shù)字控制器的特定結(jié)構(gòu)和信號設(shè)計事實上是新穎的，從來沒有在es文獻中被引入。本發(fā)明的數(shù)字es控制器在精神上更接近于自適應(yīng)信號處理或迭代優(yōu)化系統(tǒng)，而不是自適應(yīng)控制的。據(jù)我們所知，這是第一個將dmt通信概念應(yīng)用到es控制器的實現(xiàn)的基于幀的提議。dmt為與通常用在有線dsl通信中的正交頻分復用(ofdm)密切相關(guān)的通信技術(shù)。

還應(yīng)注意，我們的es系統(tǒng)不僅能夠盲目地估計如在“常規(guī)”es中的梯度(一階偏導數(shù)的集合)，而且能夠估計更高階導數(shù)。在實踐中，我們將滿足至多估計一階和二階導數(shù)，但不將分析擴展到三階導數(shù)估計，因為這些高階導數(shù)可能太嘈雜。當前方法通過在幀的基礎(chǔ)上執(zhí)行來擴展現(xiàn)有技術(shù)的二階導數(shù)的基于牛頓的估計【6】。這使得能夠基于一階導數(shù)和二階導數(shù)的估計向極值點快得多的迭代導航；對梯度矢量和hessian矩陣二者的知識實現(xiàn)了所謂的牛頓法，使得能夠以更少的迭代從系統(tǒng)映射超表面上的任何初始點導航到局部極值。事實上，我們采用根據(jù)表面上的局部條件在基于梯度的子迭代和基于牛頓的子迭代之間切換的適應(yīng)方法。該方法比僅基于一階導數(shù)的梯度最速下降法更快。

估計高階導數(shù)的原理是不僅在探測信號i中“鎖定”到在被施加到各個激勵dof(其表示偏導數(shù))的注入諧波音調(diào)的原始頻率處的分量上，而且還檢測互調(diào)音調(diào)頻率(即，與原始注入的諧波音調(diào)的頻率的整數(shù)系數(shù)的線性組合)。這些新的互調(diào)頻率由系統(tǒng)映射i的非線性生成。結(jié)果是，被施加到每個dof的抖動諧波音調(diào)的n階互調(diào)乘積的幅度與在工作點處的超面的n階導數(shù)成比例。因此，使用2階互調(diào)乘積(ip)來估計hessian(二階導數(shù)矩陣)，3階乘積原則上可被用于估計3階導數(shù)的張量等。一個難題在于ip的各個階傾向于沿著頻率軸彼此上下降。因此，本發(fā)明的方法的組成部分是選擇稀疏頻譜網(wǎng)格上的應(yīng)用于dof的諧波音調(diào)，使得它們的各個階的ip盡可能地頻譜不相交。尋求該目標，同時盡可能多地減少激勵信號的頻譜稀疏性，因為過度稀疏將負面地影響時間帶寬和系統(tǒng)靈敏度，并且招致其它懲罰。

這完成了我們的es控制器的頂層概述。接下來，我們對esc&c系統(tǒng)的各個部分進行更具體的描述。

dmt發(fā)射器

我們的建議的關(guān)鍵要素是將c&c控制器基于dmt收發(fā)器(即，發(fā)射器(tx)和接收器(rx))。在當前情況下，tx/rx是指將被dmt訓練信號疊加的控制信號注入到受控的pic中，并接收提供用于pic穩(wěn)定性的反饋的探測響應(yīng)。該小節(jié)和下一小節(jié)分別描述了es控制器的類似于ofdm傳輸?shù)男路fdmt自適應(yīng)數(shù)字實現(xiàn)，其詳細描述了dmttx和rx模塊的結(jié)構(gòu)和功能。

我們首先介紹(圖1和圖3)dmttx的全模擬實施方式。該實施方式繼而基于多音調(diào)發(fā)生器(dmtgen)，其中在選自常規(guī)頻譜網(wǎng)格的頻率處m輸出攜帶正弦抖動電壓(每個dmtgen輸出端口一個音調(diào))，使得抖動音調(diào)相互正交。dmtgen的m個端口被輸入到模擬線性mxd組合矩陣中，從而形成多個輸入的d個線性組合(電壓的加權(quán)和)。合成矩陣的每個輸出端口被施加于pic的激勵(調(diào)諧)端口。另外，還有附加注入到pic的調(diào)諧端口中的鋸齒dc命令信號例如，經(jīng)由在模擬實現(xiàn)中的偏置tee分量。在這方面，“鋸齒dc”意味著緩慢變化的命令波形(及其對應(yīng)所施加的控制電壓cα(t))實際上是如圖b所示的分段常數(shù)，描述了“幀”時間結(jié)構(gòu)，即被施加到調(diào)諧dof的準重復波形cα(t)。

在最簡單的情況下，合成矩陣簡并為單位矩陣，即它可以被去除。在此情況下，dmtgen的每個輸出端口被直接連接到pic的不同調(diào)諧端口，從而將被疊加到其鋸齒dc偏置命令電壓上的特定抖動音調(diào)施加到該端口，假定該其為在連續(xù)時間間隔上的固定電平。我們將這種情況稱為“每dof一個音調(diào)”。我們重申，在這種情況下分別施加于每個調(diào)諧端口的單個抖動音調(diào)是相互正交的。

在更復雜的配置中，每個調(diào)諧端口可不被分配單個抖動音調(diào)，而是分配正弦抖動音調(diào)(具有圖1和圖2中的非平凡(non-trivial)組合矩陣)的疊加(該疊加通常被設(shè)計為與被施加到其它調(diào)諧端口的諧波疊加正交)，然而，遵循的特定實施例將基于上述較簡單的單位合成矩陣情況(即，從圖2和圖3去除組合矩陣)。在圖2和圖4中描繪了借助于數(shù)字c&c控制器進行控制的示例性大規(guī)模pic。c&c控制器可根據(jù)本發(fā)明的教導來實現(xiàn)，特別地包括圖1-4中所示的子模塊。

在常規(guī)dmt或ofdm傳輸中，如在通信應(yīng)用中所使用的，正交正弦音調(diào)的疊加被逐塊發(fā)送到信道中(這里“信道”對應(yīng)于受控pic)。此外，在t個第二dmt或ofdm符號之前加上循環(huán)前綴(cp)。cp持續(xù)時間tcp通常是tcp＜t，并且持續(xù)時間tcp+t的dmt塊是cp和dmt符號的級聯(lián)。

這里，每個dmt塊符合被注入到pic的第α個調(diào)諧端口中的分段dc命令的持續(xù)時間tcp+t秒的恒定電平段，其與抖動音調(diào)疊加(或更一般地具有正交抖動音調(diào)的疊加)，該抖動音調(diào)用于估計相對于該dof的系統(tǒng)映射偏導數(shù)，如下面節(jié)段所解釋的。

現(xiàn)在讓我們詳細說明被施加于調(diào)諧dof的c&c傳輸波形dmt塊(在cp之前的dmt符號)被擴展為可變長度幀，其序列形成被注入每個調(diào)諧端口的完整模擬波形。這些幀被構(gòu)造成若干間隔，如圖6a和6b所示。

幀結(jié)構(gòu)的時間規(guī)范

我們已經(jīng)提到，所發(fā)送的持續(xù)時間為t的dmt符號之前是循環(huán)前綴(cp)間隔(如在ofdm或dmt傳輸中常規(guī)使用的)，以便吸收系統(tǒng)響應(yīng)的瞬變，其在每當端到端系統(tǒng)響應(yīng)顯示記憶時(等待時間或延遲擴展，即有限持續(xù)時間脈沖響應(yīng))發(fā)生。cp復制dmt符號的尾部段(其波形在dmt符號的最后tcp秒)。由于對于每個抖動音調(diào)頻率，在dmt符號持續(xù)時間t中存在整數(shù)個正弦周期，因此cp中的復制意味著當正弦波形從cp跨越到dmt符號時，正弦波形沒有非連續(xù)性。

dmt符號之后進一步是處理間隔tproc，其用于吸收導數(shù)估計的處理等待時間以及預先準備該算法的一些迭代線搜索探測計算。在tproc間隔期間，完成導數(shù)估計(de)，以及為隨后的線搜索子迭代的計算準備系統(tǒng)。

這之后是可變數(shù)量的線搜索脈沖，在間隔tls至少具有cp持續(xù)時間(tls≥tcp)。btls間隔的數(shù)目nbtls是可變的，如下面的小節(jié)中詳細描述被交互地確定。

那么整個幀持續(xù)時間為

tfr＝tcp+tdmt-sym+tproc+nbtlstbtls(4)

dmt符號的頻譜設(shè)計

dmt符號的頻譜設(shè)計在圖7中示出。我們在頻率網(wǎng)格401、402和403上傳送線頻譜，

其中，ν0為初始頻率。從網(wǎng)格中選擇dmt符號的頻譜分量，并且選擇通常是稀疏的(許多網(wǎng)格頻率被設(shè)置為零)。使用跨越總傳輸帶寬的最多m個頻譜位置

頻率步長被看作是dmt符號持續(xù)時間t的倒數(shù)：δν＝t^-1。此外，初始頻率ν0本身在網(wǎng)格上選擇：整數(shù)。被施加到調(diào)諧dof的激勵信號由從頻率網(wǎng)格中選出的各種諧波的疊加組成。常規(guī)頻譜網(wǎng)格結(jié)構(gòu)確保組成dmt符號的有限諧波的相互正交性(在t間隔上)。我們注意到，dmt符號的正弦分量的相對相位不重要，因此將由dmtgen產(chǎn)生的所有音調(diào)作為余弦cos(2πνmt)(即，將所有正弦的相位設(shè)置為零)是方便的。dmtgen余弦音調(diào)(如在合成矩陣的特定輸出端口處形成)的每個疊加等于生成特定(通常是稀疏)的具有元素的m維輸入矢量的模擬逆離散余弦變換(a-idct)，將輸入矢量的元素分配為參與疊加的各種余弦音調(diào)amcos(2πνmt)的幅度(這些正弦曲線被稱為dmt音調(diào))。針對我們的目的，a-idct正式定義為：

由于各種dmt音調(diào)在dmt符號持續(xù)時間上是正交的，

通過將其輸出投影到dmt音調(diào)的波形上，i-adct可原則上被反轉(zhuǎn)。這是稱為模擬離散余弦變換(a-dct)的操作，從時域a-idct輸出中恢復原始諧波幅度am：

具體地，取νm′＝0，νm≠0，正交性條件(8)必須被修改為：

指示每個dmt音調(diào)在dmt符號間隔[0，t](等效地，每個dmt音調(diào)與dc正交)上具有零時間平均。雖然dc音調(diào)(對于νm′＝0獲得的，對應(yīng)于簡并dc諧波cos(2π·0·t)＝1)未被明確包含在頻率網(wǎng)格(5)中，但是每個dmt符號通常包括表示為adc的dc偏置分量(在dmt符號間隔上為固定的該dc電平通常從一個dmt符號變化到下一個)。這就是用于激勵picc&c調(diào)諧的鋸齒dc值序列。為了正式說明這些dc偏置，頻率網(wǎng)格(5)應(yīng)當增加dc-(零)頻率νdc＝0。

tx中的dmtgen(在其最通常的形式，包括非平凡組合矩陣，即當多個音調(diào)通常被注入到每個調(diào)諧dof中時)等效于一組并行a-idct調(diào)制器，其每個輸出連接到pic的調(diào)諧dof。該dmtgen結(jié)構(gòu)在圖8中示出。我們將該模擬結(jié)構(gòu)稱為“a-idct類dmtgen”。每個調(diào)諧dof具有多個音調(diào)的dmtgen的相應(yīng)數(shù)字結(jié)構(gòu)在圖9中示出，并且該結(jié)構(gòu)被稱為“idct類dmtgen”。模擬dmt分析器包括多個混頻器721，混頻器721將反饋信號與不同頻率的正弦波混頻，并將乘法的輸出提供給積分和轉(zhuǎn)儲單元722。在圖9中，提供了數(shù)字dct單元120′。

然而，我們通常會考慮每個dof一個音調(diào)的平凡情況。在此特殊情況下，“(a-)idct類dmtgen”結(jié)構(gòu)不提供有用的視圖，因為不需要多個(a-)idct。相反，現(xiàn)在每個調(diào)諧端口被簡單地分配從頻率網(wǎng)格(5)中選出的不同的正弦音調(diào)，如由模擬或數(shù)字dmtgen(參見圖1-4)所生成的。

圖1和圖3的模擬實施方式可以方便地采用，只要音調(diào)的數(shù)量相對較小(例如，一個或兩個dof)，借助于rf振蕩器，基于常規(guī)頻率合成技術(shù)以模擬方式生成諧波比例的dmt音調(diào)。優(yōu)選實施方式為圖2和圖4的“數(shù)字式”，其中，引入了數(shù)字模擬轉(zhuǎn)換器(dac)和模數(shù)轉(zhuǎn)換器(adc)，但是處理完全在離散時域中執(zhí)行。在圖3和圖4中示出了相應(yīng)的“每dof單音調(diào)”框圖。然而，初始引入c&c系統(tǒng)的全模擬版本(數(shù)字版本在下面進一步描述)是方便的。

根據(jù)(5)，頻率網(wǎng)格包含m個潛在頻譜位置。然而，只有d個余弦音調(diào)被實際施加于d個調(diào)諧dof。因此，實際施加的音調(diào)通常僅占據(jù)全頻率網(wǎng)格外的稀疏子集，索引如下：

να≡mαδν，α＝1，2，...，d，0≤mα≤m-1(11)

其中，d＜m(典型地d□m)和α為標記d個調(diào)諧dof的索引。這相當于使m個音調(diào)振幅am的m-d為零。然后由我們的dmttx的dmtgen生成的模擬dmt音調(diào)的集合為因此，在整個帶寬b上，我們具有稀疏的常規(guī)線頻譜(圖7)。稀疏頻譜設(shè)計意味著d□m，因此頻譜圖是大多數(shù)無效的常規(guī)頻譜網(wǎng)格，具有d個非零線(在m個可能的頻譜位置之外)，其中，存在非零音調(diào)，每個非零音調(diào)被分配給調(diào)諧dof。更復雜的策略是借助于合成矩陣生成dmt音調(diào)的各種疊加(線性組合)，并將它們分配給調(diào)諧dof?，F(xiàn)在讓我們采用每dof單音調(diào)頻譜設(shè)計，用其唯一的抖動頻率標記每個調(diào)諧dof，在每個dmt符號間隔期間具有被施加于各種調(diào)諧dof的相互正交的音調(diào)+dc偏置。被施加到第α個dof的激勵電壓為：

να(t)＝cα[l]+aα[l]cos(πmαδν·t)，(12)

t[l]≤t＜t[l]+t

其中，1表示幀索引，cα[l]表示在dmt符號間隔[t[l]，t[l]+t]期間被激勵到第α調(diào)諧dof上的命令恒定dc偏置電平，其中，t[l]為第1個dmt符號間隔的開始時間，以及aα[l]為在第1幀期間dmt音調(diào)的振幅。此類時域波形在圖6a和6b中可視化。在持續(xù)時間t＝1/δν的每個dmt符號上，所命令的dc偏移cα[l]和音調(diào)振幅aα[l]保持恒定，并且這些控制參數(shù)由迭代算法每幀更新一次。下面我們公開用于命令值cα[n]的迭代優(yōu)化算法，使得系統(tǒng)盡可能快地演變到其局部極值。

為簡單起見，正弦抖動幅度通常在所有幀上和/或針對所有音調(diào)保持恒定，aα[l]＝a(盡管可考慮更復雜的策略，改變音調(diào)之間且從幀到幀的抖動振幅)。

假設(shè)受控制的pic中的線性電光或熱光效應(yīng)，將激勵電壓(12)施加到pic的調(diào)諧端口，感應(yīng)的光相位由下式給出：

其中，電壓-相位轉(zhuǎn)換常數(shù)通常是未知的或剛剛近似已知。具體地，電抖動信號的正弦電壓擺動aα[l]cos(πmαδν·t)引起相位擺動βα[l]cos(πmαδν·t)，其幅度(相位調(diào)制指數(shù))由下式給出：

對于諸如si或inp的pic材料平臺，電壓-相位映射ν^(α)(t)→φα(t)是非線性的，并且對于低頻抖動音調(diào)，其可以被視為無記憶非線性特性在此情況下，可在(修改的)系統(tǒng)映射內(nèi)吸收，該系統(tǒng)映射現(xiàn)在表示為i(v1，v2，...，vd)，將施加到調(diào)諧端口的激勵電壓直接映射到觀察強度中。

請注意，在基于模型的pic控制策略中，電壓-相位轉(zhuǎn)換增益或非線性傳輸特性必須以某種方式估計和校準。諸如es的模型盲c&c方法的關(guān)鍵優(yōu)點在于電壓-相位轉(zhuǎn)換映射可在總體系統(tǒng)映射i的定義中被吸收，該總體系統(tǒng)映射i總是未知的，然而盲算法仍然能夠?qū)Ш降骄植繕O值而不需識別系統(tǒng)和轉(zhuǎn)換映射。

dmttx的數(shù)字實現(xiàn)

迄今為止的dmttx描述是模擬的。激勵各種pic調(diào)諧端口的模擬諧波音調(diào)(的疊加)通過模擬a-idct電路級聯(lián)模擬dmtgen模塊和合成矩陣生成。不出所料，更方便的是數(shù)字地實現(xiàn)es控制器，其生成并檢測多個數(shù)字(多重)諧波離散時間信號，其另外配備有數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換接口(數(shù)模轉(zhuǎn)換器(dac)和模數(shù)轉(zhuǎn)換器(adc))，以及調(diào)節(jié)待注入到pic中的信號以及數(shù)字地處理(一個或更多個)探測信號。

dmttx的目的是數(shù)字地合成然后d/a轉(zhuǎn)換鋸齒dc命令信號加上待施加到每個dmt符號中的各個dof的正弦抖動模擬音調(diào)。在dmttx的此數(shù)字實施方式中，正是dac的模擬輸出被施加到pic的激勵端口。模擬時間限制諧波音調(diào)及其疊加可由dac產(chǎn)生，dac由在dsp處理器中所生成的相應(yīng)離散時間信號饋送。因此，dac由dmttx的dsp部分驅(qū)動，從而生成離散時間idct(而不是模擬a-idct)，如下面詳細描述。被施加于dac的離散時間音調(diào)的數(shù)字生成的疊加可被視為以等于總帶寬的采樣速率收集的a-idct的規(guī)則間隔的時間樣本，

該采樣率對應(yīng)于每t秒間隔收集m個樣本。因此，帶寬b的頻率網(wǎng)格中的可能諧波音調(diào)的數(shù)量m僅與每個dmt符號的時間樣本的數(shù)量一致。時間采樣間隔是總帶寬的倒數(shù)：

δt＝t/m＝1/rs＝1/b(16)

等效的有用表達式為不確定性乘積：

以時間間隔δt對模擬余弦音調(diào)采樣等于設(shè)置t＝kδt，對于第α個離散時間諧波音調(diào)產(chǎn)生以下表達式：

此類離散時間諧波音調(diào)(18)可被示為在離散時間域中也是相互正交的，因為它們的模擬對應(yīng)物(8)在連續(xù)時間中：

的確，

但是如果m±m(xù)′＝m，則這些項之一產(chǎn)生因此失去正交性。這表明，與a-(i)dct的情況不同，當使用數(shù)字dct時，我們不能使用所有m個不同的音調(diào)，但是我們必須限制自己。允許的發(fā)射頻率必須確保所有接收器的相關(guān)頻率mα遵循下面的條件：

因此，由條件(20)限制的離散時間諧波音調(diào)(18)然后可以被采用為準正交基礎(chǔ)，基礎(chǔ)(i)dct變換：

其中，左上標表示相應(yīng)變換的輸出索引。我們重申，離散時間樣本的數(shù)量必須是頻率樣本的兩倍。

應(yīng)注意，采樣速率(15)實際上是a-idct信號a(t)(7)的奈奎斯特(nyquist)采樣速率，其等于頻帶限于頻譜支持[ν0，ν0+mδν]＝[ν0，ν0+b]的dmt頻率網(wǎng)格(5)的頻譜寬度。

與奈奎斯特采樣定理一致，原則上可以數(shù)字地合成離散時間樣本ak＝a(kδt)＝a(kt/m)，然后通過理想的d/a轉(zhuǎn)換重建模擬a-idct信號。因此，dmttx的dsp版本在概念上可被視為僅提供a-idct的替代實施方式。與該視圖一致，在概念上對被施加到調(diào)諧dof的激勵電壓(12)進行采樣產(chǎn)生離散時間樣本：

其中，k為運行離散時間索引，k[l]＝t[l]/δt為第1個dmt符號開始(相應(yīng)的模擬時間為t[l]，其是δt的整數(shù)倍)的離散時間索引。

離散時間諧波音調(diào)被看作是dct的基本矢量。在我們對dmttx的數(shù)字實現(xiàn)中，它們在dsp處理器中數(shù)字合成，例如通過數(shù)控振蕩器(nco)從存儲器播放采樣正弦波，然后以比幀速率快m倍的時鐘速率傳遞到dac。dac將離散時間信號(22)映射回待施加于系統(tǒng)調(diào)諧dof的模擬a-idct信號(12)。

為此，理想地，dac應(yīng)當具有非常大量的位并且以理想的電平鋸齒(完美的dac線性)為特征，并且其抗成像(重建)脈沖形狀應(yīng)該理想地滿足零符號間干擾的奈奎斯特準則，即dac脈沖形狀d(t)應(yīng)當與其t轉(zhuǎn)換正交。下面分析dac的非理想性的影響，示出非正交dac脈沖整形產(chǎn)生可以由傳輸幀的cp部分減輕的延遲擴展(系統(tǒng)記憶)。

es控制器的tx側(cè)以d個dac陣列為特征，每個dof被分配一個dac。在實施方式方面，不預計dac采樣速率超過1...10mhz。對于數(shù)十甚至大量的dac的cmos電子集成所需的覆蓋區(qū)和功率消耗將非常低；幾十或甚至數(shù)百個相對慢的dac的陣列可容易地集成在混合信號asic的模擬部分內(nèi)。

a、pic+接口對dmt傳輸信號的響應(yīng)

現(xiàn)在考慮具有通常非線性系統(tǒng)映射(包括其激勵和探針接口)的pic，我們現(xiàn)在導出對被施加到其調(diào)諧dof的d個激勵信號(12)的pic響應(yīng)。導出pic時間響應(yīng)及其頻譜含量對于設(shè)計dmtrx和迭代實時優(yōu)化算法至關(guān)重要。

我們從pic的無記憶模型開始，根據(jù)系統(tǒng)映射i(φ(t))＝i(φ1(t)，φ2(t)，...，φd(t))，其中相位波形由(3)給出，在這里重復，

我們假設(shè)無記憶映射i(φ1，φ2，...，φd)為至少兩次可微分的，因此它適合于圍繞當前命令的多維點的泰勒級數(shù)展開，其中展開被采取到二階。在(23)中的前兩個相位項將假定在dmt符號間隔上是恒定的(實際上在幀間隔上也是常數(shù))，在間隔開始處以它們的值固定：

為了證明該假設(shè)，我們想起命令相位被合成為在dmt符號間隔上恒定的鋸齒dc信號，然而在該間隔上的的有效恒定性意味著dmt符號持續(xù)時間t滿足其中，為環(huán)境相變隨機過程的帶寬。實際上，稍微更嚴格地，我們要求其中，tfr為幀持續(xù)時間(包括dmt符號間隔t，以及cp和cs為前后持續(xù)時間)。對最后一個不等式求逆，緩慢變化的近似條件等于以下頻域條件：t^-1＝rs＞rfr□bφ其中，rs為dmt符號率，以及rfr為幀速率，并且(15)被使用。例如，假設(shè)環(huán)境干擾被頻帶限制為bφ≈10khz要求幀速率滿足rfr≥1/16mhz，系統(tǒng)在幀間隔(環(huán)境變化大約慢一個數(shù)量級)上被有效地“凍結(jié)”，從而在幀持續(xù)時間上有效地呈現(xiàn)無記憶映射(適合于泰勒展開)。我們進一步假定系統(tǒng)映射i[φ]在dmt間隔內(nèi)幾乎是恒定的，并且正弦抖動

具有小的幅度βα□1，使得對于工作點是小的擾動，因此泰勒級數(shù)展開在該間隔內(nèi)是有效的，并且它足以將其僅進行到二階：

其中，時間t[l]表示第1個dmt符號的開始，以及為系統(tǒng)在時間t[l]處的工作點的梯度矢量：

φ[l]≡φ(t[l])＝θ^c(t[l])+θ^env(t[l])(27)

梯度矢量g[l]為d-dim列，其中，其第α個元素由給出。

在(26)中的二階項中的矩陣為hessian，其在無記憶映射上的工作點處(27)具有二階偏導數(shù)作為其元素：

對稱hessian矩陣表征在第1次迭代中在命令的+環(huán)境干擾的工作點(27)φ[l]處的超表面i[φ(t)]的局部曲率(工作點假定在第1個發(fā)送的dmt符號的持續(xù)時間上或者甚至更嚴格地在整個幀上被凍結(jié)，因此等于它在dmt符號開始處的值)。泰勒展開(26)中的二階項為具有由hessian矩陣給出的核心的二次形式。

不是使用d變量中最常見的泰勒級數(shù)展開，讓我們通過假設(shè)現(xiàn)在d＝2來舉例說明該規(guī)型(formalism)，以便保持符號易處理。因此，在二維中，將簡化符號用作一階導數(shù)我們有：

將顯式正弦抖動(25)代入(29)中，并簡化得到：

其中，我們假設(shè)在第1次迭代中的命令工作點(27)處對所有導數(shù)進行評估(如(29)中的符號所明確指定的)。

顯然，(在探測信號中的)系統(tǒng)映射輸出處光檢測到的功率(或電流)中存在六個頻率，即ω1、ω2、2ω1、2ω2、ω1±ω2，由此二次諧波以及和頻率與差頻率分別由平方項生成

并由交叉項生成，

如果傳遞特性是平面表面，則只存在項ω1，ω2，因為這些項與一階導數(shù)成比例，而平面表面的高階導數(shù)為零。在非線性表面的情況下，其在非零二階導數(shù)中表現(xiàn)的局部曲率在系統(tǒng)映射輸出中生成二次諧波和互調(diào)制項2ω1、2ω2、ω1±ω2。

將(31)和(32)代入(30)中，得到

其中，輸出音調(diào)振幅由下式給出：

如下一節(jié)段詳細描述的，dmtrx的dmt分析器模塊的作用是分析探測強度(33)的頻譜含量，估計在互調(diào)制頻率處{2ω1，2ω2，ω1±ω2}＝{2m1，2m2，m1±m(xù)2}δν，(35)的音調(diào)振幅bα，bαα，b12，α＝1，2，

其中，在第二表達式中，我們通過相應(yīng)的整數(shù)指數(shù)來標記雙倍頻率以及和頻率與差頻率。

可如下從初始和ip音調(diào)振幅提取高達二階的偏導數(shù)。兩個一階偏導數(shù)容易估計為

可以看出，一階導數(shù)由探針抖動幅度與分別被施加到兩個調(diào)諧dof的調(diào)諧相位的抖動幅度的比率確定。這種簡單的關(guān)系對應(yīng)于通過無記憶的固定斜率(沿著軸的斜率)的音調(diào)傳播，即偏導數(shù)正好為仿射映射的工作點周圍的抖動擾動的輸出與輸入幅度的比率。

我們可進一步對(34)中的第二和最后一個表達式求二階偏導數(shù)，產(chǎn)生

這些偏導數(shù)，如根據(jù)最后兩個方程在每個幀中所估計的，對于將在下面引入到小節(jié)中的迭代優(yōu)化算法是必要的。

我們在圖a的系統(tǒng)框圖中針對c&c控制器的頂層視圖定向，根據(jù)最后兩個表達式，在導數(shù)估值器模塊中執(zhí)行對偏導數(shù)的評估。迭代實時優(yōu)化中的下一步驟的計算在調(diào)諧dos更新模塊中進行，實現(xiàn)如下面進一步描述的迭代算法。

b、dmt接收器——基于離散余弦變換的多音調(diào)鎖定技術(shù)及其dft一般化

在下面的小節(jié)中，我們將dmt發(fā)射器描述為鋸齒dc命令(在每個dmt符號間隔上恒定)的發(fā)生器，在其上疊加了諧波抖動音調(diào)，其通過設(shè)計而正交，并且在數(shù)字或模擬域二者中，在每個dmt符號上具有零時間平均值。在最后一個小節(jié)中，我們已經(jīng)表明，一旦諧波音調(diào)振幅被注入到系統(tǒng)調(diào)諧dof中，在相同頻率下在探測強度中感應(yīng)的正弦音調(diào)的振幅等于輸入音調(diào)振幅乘以與與相應(yīng)調(diào)諧dof相關(guān)聯(lián)的一階偏導數(shù)成比例的傳遞因數(shù)。當無記憶系統(tǒng)映射為非線性的(即，其超表面在當前工作點處具有局部曲率)時，除了初始注入的頻率之外，還在所施加的諧波音調(diào)的互調(diào)頻率處生成新的諧波音調(diào)，其中，通過系統(tǒng)映射的高階偏導數(shù)確定振幅。由于激勵頻率落在規(guī)則網(wǎng)格(11)上，新的互調(diào)乘積也具有落在同一網(wǎng)格上的頻率。將發(fā)射的音調(diào)定位到規(guī)則網(wǎng)格上確保存在于探測信號中(通過互調(diào)濾波或通過互調(diào)產(chǎn)生)的所有音調(diào)也落在同一網(wǎng)格上，因此是相互正交的，這種性質(zhì)便于它們的檢測。

dmt分析器的基于a-dct的模擬實現(xiàn)

探測強度的光譜分析在dmtrx的dmt分析器模塊中進行，該模塊負責測量作為導數(shù)估計((36)，(37))的輸入所需的復振幅bα，bαα，b12，(34)。原則上，可通過將接收到的信號投影到借助于一組并行相關(guān)器(內(nèi)積)完成的相同諧波音調(diào)的副本上，來檢測所有輸出音調(diào)振幅。這些相關(guān)器可在模擬域中借助于a-dct或等價地在數(shù)字域中借助于離散時間dct來實現(xiàn)。音調(diào)正交性確保每個音調(diào)的檢測與其它音調(diào)的檢測去耦合。此外，每個dmt符號中的dc偏置不影響音調(diào)振幅檢測，因為dc信號與頻率網(wǎng)格上的任何音調(diào)正交，因此使所接收到的抖動音調(diào)取決于dc偏置不影響對抖動音調(diào)振幅的檢測。

為了量化檢測過程，讓探針輸出處接收到的模擬信號(即光電流或相應(yīng)的電壓)由下式給出：

r(t)＝grxi(t)+n(t)(38)

其中，grx為將光功率i(t)映射到所接收到的光電流或電壓(例如，將r(t)考慮為光電流，則grx為光接收器響應(yīng)度)的檢測增益。

將a-dct施加于所接收到的電信號r(t)(類似于(9)，但在第1個dmt符號間隔[t[l]，t[l]+t]中)，產(chǎn)生第m個a-dct輸出系數(shù)：

其中，為噪聲樣本，由下式給出：

讓我們現(xiàn)在將探測強度(33)緊湊地表達為

i(t)≡i(φ1(t)，φ2(t))＝b⁽⁰⁾[l]+∑γb^(γ)[l]cos(ω^(γ)t)(41)

其中

列出了探測信號中存在的所有頻率，即初始頻率及其互調(diào)。讓m^(γ)≡ω^(γ)/(2πδν)(43)

表示探測信號中存在的六個音調(diào)的索引，即，如在第1個dmt符號間隔中檢測到的a-dct的第m個輸出系數(shù)(對于m∈{0，1，2，...，m-1})由下式給出：

其中，應(yīng)注意到dc項b⁽⁰⁾不引起貢獻，因為其a-dct為零，這是在t間隔上具有零時間平均值的諧波音調(diào)的結(jié)果：

最后，使用諧波音調(diào)在t間隔上的正交性(8)，得到：

即，由a-dct生成的m維輸出矢量是稀疏的(忽略噪聲)，其僅具有六個達到常數(shù)grx的、與六個期望音調(diào)的振幅b^(γ)線性相關(guān)(忽略噪聲)的非零值如在(46)中所示，這意味著

然后不需要評估稀疏a-dct輸出的所有m個系數(shù)，但是其足以借助于僅僅六個模擬相關(guān)器來評估特定非零系數(shù)：

每個此相關(guān)器原則上可被實現(xiàn)為具有輸入的模擬混頻器，隨后是模擬積分和轉(zhuǎn)儲模塊(在每個dmt符號之后轉(zhuǎn)儲積分的結(jié)果并且重新開始在下一幀的dmt符號中的積分)。接下來，我們將介紹相關(guān)器的數(shù)字實現(xiàn)，然而它們的模擬實現(xiàn)借助于“鎖定檢測”【7】對應(yīng)于已知的正弦音調(diào)的模擬測量技術(shù)。對于在具有單邊譜密度n0的相關(guān)器輸入處的白色電噪聲n(t)，假設(shè)時間間隔t為長(即，其倒數(shù)δν＝t^-1小)，則相關(guān)器表現(xiàn)為具有窄帶寬的“sinc”頻率響應(yīng)的窄帶系統(tǒng)(其第一過零點位于δν)，其強烈抑制白噪聲，即以高精度估計期望振幅。相關(guān)器輸出處的a-dct噪聲的方差可表示為：

很明顯，由a-dct模擬相關(guān)器實現(xiàn)的鎖定檢測隨著dmt符號間隔t的增加而提高靈敏度。然而，折衷是較慢的響應(yīng)。增加t的上限是由環(huán)境相位變化應(yīng)在積分時間內(nèi)有效地凍結(jié)的要求設(shè)定，即滿足不等式

在圖8和9中描繪了基于具有正弦波形的一組模擬相關(guān)器的整個dmtrx的a-dmt分析器模塊。此“模擬鎖定”實施方式對于低數(shù)量的dof仍然可以是有用的，然而，如圖a(b)、(d)所示并在后續(xù)中介紹的數(shù)字dmt分析器的實施方式通常是優(yōu)選的。

偏導數(shù)估值器(deriv_est)

檢查(47)，可通過將噪聲設(shè)置為零來簡單地獲得針對期望音調(diào)振幅b^(γ)[l](梯度和hessian分量的評估(36)、(37)需要)的簡單估計，并求解b^(γ)[l]：

可示出該估值器為最大似然的。我們將該結(jié)果與(36)、(37)組合，將相位調(diào)制指數(shù)進一步表示為如根據(jù)(14)，其中，我們想起被定義為從第α個激勵電壓到相應(yīng)的相位dof的傳遞因數(shù)(在電壓到相位的映射為非線性非情況下，我們將作為其一階近似，并且將系統(tǒng)映射i內(nèi)的其余非線性集中)：

其中，索引隨α＝1，2和γ＝1，2，...，6變化，并且至|上面的左側(cè)(右側(cè))的所有索引(其表示異或)應(yīng)分別一起使用。

類似地，對于二階導數(shù)的評估，我們有：

和

在最后一個方程中顯而易見的是，a-dft系數(shù)的稀疏列表的第5或第6非零輸出可被用于評估混合偏導數(shù)。然后有利的是對兩個冗余表達式求平均，用(53)中的兩個替代表達式的算術(shù)平均值替代(53)：

五個方程(51)、(53)、(54)完全指定在以圖a的框圖為特征的deriv_est模塊中實現(xiàn)的偏導數(shù)算法(具體地，(51)指定兩個梯度分量，而(53)、(54)指定二階倒數(shù)的對稱hessian矩陣的三個非冗余元素)。a-dct的六個主要輸出然后確定梯度和hessian分量，直到固定的比例常數(shù)，其中，電光轉(zhuǎn)換因子可能不是精確地已知的，但可通過校準來估計。我們將進一步表明，確定直到固定常數(shù)(通常近似為已知)的一階偏導數(shù)是可接受的，因為在迭代梯度下降算法中，一階導數(shù)與有些任意的步長相乘。此外，在牛頓下降算法中，梯度列乘以hessian矩陣的逆，但是這兩個數(shù)學對象標量地依賴于出現(xiàn)在其所有元素中的公因子(grx)^-1，因此至少這個未知因子抵消，但是在牛頓下降算法中，也有任意的步長，因此不確定性是無關(guān)緊要的。

dmt分析器的基于dct的數(shù)字實現(xiàn)

在dmt分析器的優(yōu)選數(shù)字實現(xiàn)(提取探測音調(diào)振幅)中，光接收探測信號被光檢測，然后由adc數(shù)字化，理想地生成以下采樣版本的電檢測的模擬信號r(t)(如我們所想到的，其表示光電流或其成比例的跨導放大器生成電壓)：

其中，為在adc輸出處的模擬噪聲(抗混疊濾波器輸出，當該濾波器由單側(cè)頻譜密度n0的白噪聲n(t)饋送時，其具有脈沖響應(yīng)haa(t))，并且其樣本被表示為：

并且在(55)的第二行中，我們用(41)替換i(t)并以δt間隔采樣該表達式，產(chǎn)生以下探測強度樣本，

其中，也使用了ω^(γ)的表達式(43)。

在adc輸出處的離散時間信號(55)適合于數(shù)字頻譜分析，其通過將接收到的采樣序列的m個點的每個dmt符號通過施加dct變換為“離散頻譜域”，如在(21)中所定義的。對rk施加此離散變換產(chǎn)生：

其中，素數(shù)(prime)被添加到輸出r′m，以便區(qū)分它與rm[l]＝a-dct{r(t)}，其為(58)的模擬對應(yīng)(44)。

dct內(nèi)核序列的準正交性可正式表示為：

對于n，m∈{0，1，2，...，m-1}。

請注意，對于n＝0，(59)等效于：

并且對于n＝0和m≠0，我們有：

所接收到的離散時間信號(55)的dct(58)可接著被簡化：

現(xiàn)在，dc偏置項的dct借助于(61)歸為零，并且對于正弦項的dct，我們可使用(59)，得到：

其中，使用(56)，我們通過以下公式在adc輸出處表示離散時間噪聲樣本的dct：

將噪聲樣本與噪聲樣本連續(xù)時間噪聲白噪聲處理的a-dct(40)進行比較。接下來，我們評估它們的差異并發(fā)現(xiàn)它們非常接近。

然后在特定頻率指數(shù)我們有：

而在指數(shù)m≠m^(γ)，我們只有噪聲：

正交性屬性(59)指示rx處的dct基本上使存在于待測系統(tǒng)的輸出探測信號中的各個正弦音調(diào)的檢測去耦。作為輸入中的頻率分量存在的每個此類音調(diào)的振幅b^(γ)被單獨地檢測為在dct的第m^(γ)個輸出端口處的幅度電平。

比較(65)(a)和(47)，可以看出，兩個表達式都按照grx因子標度b^(γ)[l]，這與它們的通過不同方法(a-dct對抗混疊濾波、采樣和dct)所生成的噪聲項是不同的，對有趣的是，比較已經(jīng)在(49)中被評估為的的噪聲方差和一旦假設(shè)抗混疊濾波器響應(yīng)就可被評估的的噪聲方差。讓我們將抗混疊濾波器視為一個樣本、持續(xù)時間δt＝t/m和幅度1/δt的矩形脈沖(脈沖響應(yīng)幅度是無關(guān)的，因為其等同標度信號和噪聲，不影響snr)。然后，類似于(49)，對應(yīng)于與矩形脈沖響應(yīng)的卷積的δt秒的積分窗口在其輸出處產(chǎn)生噪聲方差

此外，在adc對抗混疊濾波器采樣之后，各種噪聲樣本(56)是不相關(guān)的?，F(xiàn)在評估不相關(guān)樣本的dct(64)的方差，產(chǎn)生(表示期望<□>)：

值得注意的是，兩個模擬和數(shù)字噪聲方差表達式((49)對(67))是相等的，因此a-dct和dct輸出(對(65)(a)對(47))之間沒有差別，且我們可更方便地采用數(shù)字實施方式并符號去掉素數(shù)其寫入用于dct的相關(guān)輸出系數(shù)的然后deriv_est模塊作用于數(shù)字生成的實現(xiàn)在用于提取系統(tǒng)映射的直到二階的偏導數(shù)的(51)、(53)、(54)中描述的算法。

擴展到大于d＝2自由度

為了簡單起見，在此使用的符號解決了兩個dof，d＝2的情況。對于更多的dof，兩個索引α＝1，2仍然可被解釋為對應(yīng)于從d個dof頻率中選擇的任何頻率對。每個輸入音調(diào)以相同頻率生成其自己的輸出音調(diào)，其中，系統(tǒng)映射的相對于該dof的第一偏導數(shù)中的振幅是線性的；它還生成二次諧波頻率，其中，相對于該dof的二階偏導數(shù)中的振幅是線性的。每對頻率生成和以及頻率項，其中，相對于兩個dof頻率的混合二階導數(shù)中相等振幅是線性的。然而，對于任意頻譜設(shè)計，各個音調(diào)對的多個和頻率和差頻率可重疊，在彼此上下降。然而，可具有稀疏的頻譜設(shè)計，使得避免或至少最小化這些重疊。

c、進行迭代優(yōu)化的c&c算法

在我們的盲es方法中，由于系統(tǒng)映射是未知的，我們使用導數(shù)估值器(由dmt分析器的估計的音調(diào)振幅饋送)來評估一階和二階偏導數(shù)(梯度和hessian)。這些估計被饋送到調(diào)諧dof更新模塊，該模塊運行在本小節(jié)中描述的迭代實時優(yōu)化算法。

我們的針對es控制的基于dmt幀的方法使得能夠采用非線性映射的非約束優(yōu)化的迭代方法，以便為pic或更一般地，為具有多維調(diào)諧控制的任何通用系統(tǒng)提供改進的多dof穩(wěn)定性。

在本節(jié)中，我們介紹我們的調(diào)諧dof更新模塊。該模塊在(12)中迭代地生成命令序列cα[l]，其對應(yīng)于被施加到第α個調(diào)諧dof的命令信號的鋸齒dc偏置電平的序列。在更復雜的算法中，也可使用抖動幅度的可變序列aα[l]，盡管現(xiàn)在我們通常將這些幅度保持恒定aα[l]＝aα，其對應(yīng)于每個dof的固定相位抖動幅度βa。

我們的針對es控制的基于幀的方法能夠采用【6】中的通用遞歸無約束優(yōu)化算法9.1，其通過添加在【6】中并不需要的導數(shù)估計步驟作為目標函數(shù)，在我們的標記中重復產(chǎn)生，假設(shè)該目標函數(shù)通過分析已知，而在我們的盲es方法中，導數(shù)必須重復估計。然后，我們的方法使得能夠?qū)⑾旅娴暮罄m(xù)無約束優(yōu)化算法的任何實施例應(yīng)用于es問題(其適用于尋找最小或最大極值(或更通常地，各個階(包括零階——信號本身)的導數(shù)的零點)，但是其被明確地用公式表示為“下降”算法，即尋找最小值最大尋求算法可以通過最小化相反的目標函數(shù)i(.)來容易地用公式表示)。

我們重申與【6】無約束優(yōu)化算法的一個關(guān)鍵差異在于，在我們的盲實時優(yōu)化算法中，不假定導數(shù)(梯度和hessian)是分析已知的，但是它們在dmt符號接收結(jié)束后(在小的處理延遲之后)不久在每個幀中被估計。

用于無約束優(yōu)化的通用迭代下降算法

給出了起點c[0]∈□^d。

(開始獲取階段)

初始化算法參數(shù)

重復

1.測量偏導數(shù)，

即梯度矢量

并且如果snr也足以使hessian矩陣

，則使用新穎的dmt分析器

2.確定下降方向(更新)矢量d[l]

3.線搜索：

沿著當前下降方向d[l]確定步長μ[l]

4.更新系數(shù)：

c[l+1]＝c[l]+μ[l]d[l](68)

直到

(停止判據(jù)，如下所述)

進入跟蹤階段

轉(zhuǎn)到上面的初始化，但使用修改的初始參數(shù)，在重復中沒有停止判據(jù)。

這里，c[l]≡{cl[l]，...，cα[l]，...，cd[l]}是第1個命令矢量，以及d[l]被稱為更新矢量或方向矢量(不一定是單位矢量)。然后從一個幀到下一個幀的命令矢量增量與方向矢量成比例，但是按標量步長μ[l]標度：

δc[l]≡c[l+1]-c[l]＝μ[l]d[l](69)

各種迭代優(yōu)化算法通過用于生成序列μ[l]，d[l]的各種規(guī)則來區(qū)分。兩個相關(guān)的無約束優(yōu)化算法是梯度下降和牛頓法，如【6】中第9章廣泛討論的。

與【6】不同的是，通過停止點(這里標記為采集階段的終止)，c&c系統(tǒng)不終止其迭代搜索，而是開始其跟蹤階段，原則上永遠跟蹤，即圍繞最小點振蕩，其可緩慢偏移(直到系統(tǒng)關(guān)閉或斷開)。停止判據(jù)可以以各種方式來用公式表示。具體的實施例可以是：

其中，為兩個小常數(shù)，1d為大小為dxd的單位矩陣，以及表示大于正定義的。因此，我們測試梯度范數(shù)變得足夠小，但是為了防止錯誤地選擇鞍點的附近而不是最小值的附近，我們還根據(jù)具有實際上為正定(凸)的表示局部最小值的hessian(與而不是0比較以適應(yīng)由于噪聲引起的一些不確定性)，或者通過測試在最后m個步驟中所使用的步長平均值是小的(其指示在最小值附近的小波動)，測試了存在最小值。

一旦算法進入其跟蹤階段，它可類似于重復循環(huán)中所述的代碼部分運行，但是具有不同的參數(shù)，例如，初始步長更小，且沒有停止判據(jù)。因此，跟蹤過程進行參數(shù)的重新初始化(例如，執(zhí)行較小的初始步驟，僅僅為了克服噪聲，因為系統(tǒng)現(xiàn)在由于最小值附近的噪聲而波動，并且較大步長將會適得其反，因為它們將驅(qū)動系統(tǒng)遠離其最小值)。

另一選項是稍微修改跟蹤階段中的算法以便提高精度。例如，hessian評估需要比梯度評估更高的snr。在跟蹤階段，當不再需要hessian時，我們可減少抖動幅度，并僅根據(jù)梯度確定d[l]。

根據(jù)在凸和非凸無約束優(yōu)化技術(shù)【6】中的已知技術(shù)，各種實施例對于上述通用迭代下降算法的主體(具體地，用于其初始化主重復循環(huán))是可能的。

如果檢測系統(tǒng)的信噪比(snr)足夠高，則根據(jù)如上所公開的互調(diào)乘積的檢測方法，我們可獲得hessian矩陣的精確估計。在此情況下，如果hessian實際上是正定的，即條件被指定，則對于算法的第二行采用牛頓下降(nd)過程評估更新方向d[l]是有用的，如下所述：

牛頓搜索假設(shè)超表面i(.)的仿射+二次泰勒級數(shù)的二階近似是精確的，并且在一個更新步驟中從當前工作點跳到在當前工作點與實際超表面相切的超拋物面表面的最底部(最小)點(相反，基于梯度的下降將進行許多步驟來達到最小值)。顯然，在實際目標函數(shù)和其二階近似之間的偏差通常導致牛頓更新錯過實際最小值，但是牛頓步驟可能變得非常接近最小值，并且一旦這樣，二階近似就改進，使得下一個牛頓步驟甚至可基本上更接近實際最小值。

通過評估第2行中的牛頓步驟，然后從第3行中的初始步長μ＝1開始并沿著由具有變量μ的c[l+1]＝c[l]+μd[l]參數(shù)描述的行運行已知的回溯跟蹤線搜索(btls)過程【6】，牛頓步驟中殘留的不精確可被減輕。btls(或更一般地，任何線搜索過程)的目標(在上述算法中的步驟3)是評估“合理”步長μ[l]，在步驟3中沿d[l]提供“足夠下降”，通過執(zhí)行沿著超表面的一維切片在更新矢量方向上執(zhí)行子最佳搜索，但是僅在幾個子步驟中(因為時間可能更好地用于進行到下一更新方向，而不是沿著具有許多子步驟的當前更新方向進行優(yōu)化)。

適用于凸面附近的btls完全在【6】中規(guī)定。

如果hessian測量h[l]不可用，則我們簡單地采用梯度下降(gd)更新，在算法的第2行中將下降方向設(shè)置為與負梯度的下降方向共線，

然后根據(jù)文獻【6】采用第3行的各種線搜索算法之一。應(yīng)注意，對于現(xiàn)在測量不可用的hessian可能不一定是凸的，因此btls線搜索可能失敗——這要求采用其它線搜索算法。簡單的“應(yīng)付”是采用單個任意步長，其可基于關(guān)于超表面的一些部分先驗信息(如果可用的話)更智能地選擇。

仍然要考慮hessian測量可用，但它不指示嚴格的正定矩陣(hessian證明具有至少一個非正特征值)的情況。根據(jù)關(guān)于本主題的大量文獻，對于這種“非凸”情況可采用各種非凸優(yōu)化技術(shù)。對于這種情況的次優(yōu)而簡單的算法的示例性實施例如下：

當hessian實際上不是正定時，例如，則我們?nèi)匀皇褂玫?行的梯度搜索方向(72)，只要梯度恰好實際上是非零的則根據(jù)文獻，采用針對第3行的各種線搜索算法。然而，如果hessian實際上是正定的，而同時梯度實際上是零，則這是當前工作點是鞍點或最大值的情況；為了確保最快下降，我們現(xiàn)在可選擇第2行中的更新矢量d[l]與最負的本征值相關(guān)聯(lián)的本征矢量h[l]共線(即使我們可選擇d[l]在梯度和與最負本征值相關(guān)聯(lián)的本征矢量h[l]之間加權(quán)平均以加速下降時間)。

概述就是，我們的新穎的優(yōu)選自適應(yīng)算法基于在當前工作點附近的凸/凹測試，通過采用用于選擇每個幀(第2行)中的下一個下降方向的在兩個已知的基于梯度和牛頓的方法之間的自適應(yīng)交替、進一步交替該算法的第3行中的各種線搜索方法，可能考慮關(guān)于hessian的性質(zhì)的信息(如果可用的話)來實現(xiàn)最快速的下降速率(快速收斂到局部最小)。

總結(jié)第2行(在g[l]，h[l]已知的情況下)

1.如果

2.如果和則下降方向為與最負本征值相關(guān)聯(lián)的本征矢量h[l]

3.如果和或者在梯度和在2中提到的本征矢量h[l]之間的加權(quán)平均。

第3行的示例性實施例是我們的新穎的ls：

在我們介紹我們使用的新穎ls之前，需要簡要說明前向跟蹤線路搜索(ftls)過程。

ftls為用于非凸函數(shù)的btls的直接擴展。對于凸函數(shù)，函數(shù)的一階泰勒近似是函數(shù)的下限。將一階近似的斜率乘以足夠小的因子0＜sbtls＜0.5將產(chǎn)生新的線性函數(shù)，其在op處穿過函數(shù)并且大于在下降方向上的函數(shù)(至少在圍繞該op的小環(huán)境處)。該新的線性函數(shù)定義btls的停止判據(jù)——足夠的步長μ[l]為滿足以下等式的步長：f(op+d[l]μi[l])＜f(op)+sbtlsg[l]d[l]μi[l]。

如果不滿足上述條件，這意味著步長過大，且我們過沖(overshoot)最小值，因此我們必須減小步長——μi+1[l]＝μi[l]pbtls，μ0[l]＝1，0＜pbtls＜1。

在凹面的情況下，一階近似為函數(shù)的上限，所以每個點都將滿足btls條件——需要更有效的過程。ftls是凹函數(shù)的直接展開。ftls停止判據(jù)

其中，和μi+1[l]＝μi[l]pftls，μ0[l]＝1，1＜pbtls。選擇sftls應(yīng)該仔細進行——一方面，對于函數(shù)的凹性沒有充分利用；另一方面，對于太大的不滿足停止條件。因為我們不能確保停止條件能夠滿足所選擇的并且因為不保證函數(shù)在我們增加μ[l]時保持凹的(泰勒近似僅在圍繞op的足夠小的d維“球”上是精確的——凸度和凹度只能確定用于op的接近環(huán)境)，所以我們添加另一個斜率和停止判據(jù)：

其中，和μi+1[l]＝μi[l]pftls，μ0[l]＝1，1＜pbtls。

該判據(jù)確保滿足至少一個停止條件，并且更好地利用函數(shù)的局部凹度。

在初始步長過大的情況下，我們需要借助于btls過程來減小它。

總結(jié)：

1.如果使用btls

2.如果則完成ftls。

3.如果則完成ftls。

4.如果

我們增加步長直到滿足停止判據(jù)之一。

則新型ls如下：

1.如果函數(shù)是凸面則使用帶參數(shù)sbtls，pbtls的btls

2.如果函數(shù)不是凸面并且則意味著op為最大值或鞍點-我們沿著與hessian的最負本征值相關(guān)聯(lián)的本征矢量的方向移動到新的op。

3.如果函數(shù)不是凸面并且這不一定意味著映射在下降方向不是凸面。然后我們需要估計在d[l]方向上的有效曲率：

a.如果使用帶參數(shù)sbtls，pbtls的btls

b.如果使用帶有參數(shù)pftls的ftls

c.如果使用帶有參數(shù)pftls的ftls

在3.c的情況下，曲率小到可忽略該函數(shù)為圍繞當前op的半仿射。我們使用與凹面情況(其中，)相同的方法。

在時間上，步驟1(導數(shù)的測量)在時間間隔tcp+tdmt-sym(用于導數(shù)估計的物理傳輸)以及部分間隔tproc(檢測等待時間和數(shù)字處理以及導數(shù)估計和隨后的計算，測試hessian凸度/凹度和梯度/牛頓更新矢量評估)上運行。步驟2(更新矢量和步長的評估)可部分地在tproc間隔上并且在下一階段內(nèi)完成，這實現(xiàn)了在可變持續(xù)時間nlstls的間隔期間完成的大量線搜索過程，其中，nls為線搜索過程的不能預先預測的迭代次數(shù)(但由于“快速但足夠下降”的原理，它不是大數(shù)量)。在每個tls間隔期間，dc偏置值c[l]+μd[l]的電壓矢量被施加到調(diào)諧dof(其中，對應(yīng)于該特定ls迭代的特定值μ被評估為具有比率pbtls/ftls的幾何序列中的項)。應(yīng)注意，在dmt符號間隔結(jié)束時，抖動被關(guān)閉，因此在不再施加抖動的tproc+nbtlstbtls期間，只有鋸齒dc。在tproc期間，保留最后的dc命令值c[l](如在dmt符號中使用的)。在隨后的tls期間也不施加任何抖動，但是在這些間隔期間施加各種dc電平c[l]+μd[l](具有不同的μ值)。

在每個tls間隔結(jié)束時(等待間隔持續(xù)時間以使任何動態(tài)瞬態(tài)穩(wěn)定下來)，系統(tǒng)映射響應(yīng)i(c[l]+μd[l])被估計為如下，

i(c[l]+μd[l])＝r[l]/grx(73)

基于測量時域探針電響應(yīng)的樣本r[l]，在每個tls間隔結(jié)束時，緊接著在由于鋸齒dc不連續(xù)性(發(fā)生在tls間隔開始處)的瞬態(tài)已經(jīng)穩(wěn)定下來之后。然后，將估計值(73)與梯度(51)(其在deriv_est模塊中較早估計)一起輸入到線搜索比較不等式中，以測試當型(while)循環(huán)的終止。

最后，既然最后的線搜索步驟已經(jīng)沿著最后線搜索子間隔中的方向d[l]的線進行，該算法評估下一個命令，

c[l+1]＝c[l]+μ[l]d[l](74)

并且在該電壓矢量的分量的電平上將新的dc階躍激勵到調(diào)諧dof上(與抖動信號疊加)。迭代算法現(xiàn)在是重新開始新幀、再次求導數(shù)、確定凸/凹度、評估新的方向矢量為牛頓或梯度下降，并然后執(zhí)行線搜索以確定步長并且沿著該迭代的線穩(wěn)定在最終位置，等等。

如果電子器件相對較快，使得激勵器和探針記憶(延遲擴展)短，則持續(xù)時間tcp和tls相對于dmt符號時間t是短的。此外，讓我們進一步假定數(shù)字處理足夠強大，使得其計算等待時間tproc短，并且線搜索過程不需要太多的步驟，因此nls為小，然后我們可能具有t+tcp□tproc+nlstls，因為不可能將dmt符號持續(xù)時間t減少太多，因為存在有限的噪聲容限。在此情況下，由于總體幀時間由導數(shù)估計所需的dmt符號時間t支配，所以最合理的策略是努力從每個導數(shù)估計迭代盡可能多地提取益處，這意味著優(yōu)選地，通過相應(yīng)地選擇btls和ftls參數(shù)的值來沿著每個特定線優(yōu)化下降，以使得能夠進行更精細的子迭代步驟以及設(shè)置終止線搜索的仿射邊界的斜率，諸如以某種程度增加線搜索子迭代的步數(shù)的代價提供額外的下降。

上述的整體迭代算法使pic穩(wěn)定，從而初始獲得其最佳工作點，然后在噪聲和環(huán)境干擾的后期連續(xù)地跟蹤它。

帶有記憶的激勵器和探針的擴展

我們以前假設(shè)pic映射(從調(diào)諧dof到探針電測量)是無記憶的。然而，在實施過程中，激勵器和探針的電子器件比光學器件慢得多，因此激勵器和探針通常顯示一些記憶(延遲擴展，即脈沖響應(yīng)的有限持續(xù)時間)。這意味著端對端系統(tǒng)不是假定的無記憶性(盡管光子核心pic在用于c&c的測試和響應(yīng)信號的低帶寬下是有效的無記憶性)。然而，將記憶分配到i/o接口(激勵器和探針)意味著迄今為止所開發(fā)的建模和c&c方法基本上可通過一些合理包含的修改重復使用。

事實上，在每個傳輸幀中在dmt符號之前引入cp前同步碼旨在減輕i/o接口記憶的關(guān)鍵有害影響，即，如下所述的瞬態(tài)階躍響應(yīng)。

我們想到，通過插入cp，在第1幀中的傳輸(12)在較早時間t[l]-tcp開始，在dmt符號的開始時間t[l]之前的tcp秒。cp以與其對應(yīng)的dmt符號相同的偏置電平被預先放置，簡單地復制dmt符號的tcp秒尾部中的抖動波形。由于dmt符號包含每個正弦抖動音調(diào)的整數(shù)個周期，因此在分離cp間隔和dmt符號的時間瞬間存在正弦抖動相位的連續(xù)性。然而，應(yīng)注意，根據(jù)tcp和t之間的比率，cp抖動波形的開始可能不總是發(fā)生在零相位，但幸運的是，對于系統(tǒng)操作來說是無關(guān)緊要的。cp的使用是允許系統(tǒng)響應(yīng)于在每個幀的開始處的dc偏置的不連續(xù)性達到其穩(wěn)定狀態(tài)。cp持續(xù)時間被選擇為足夠長(但不長于必需的)，以便能夠吸收激勵器和探針的階躍響應(yīng)瞬態(tài)，從而允許瞬態(tài)在cp間隔結(jié)束時衰減掉。

除了瞬態(tài)響應(yīng)之外，遇到的第二個問題是在i/o接口記憶之后，在由于每個正弦抖動信號分量在穩(wěn)態(tài)正弦響應(yīng)中所生成的相移(注意，dmt符號間隔的持續(xù)時間t上，抖動響應(yīng)與由于cw音調(diào)導致的抖動響應(yīng)是不可區(qū)分的，因為假定瞬態(tài)已經(jīng)在前面的cp間隔tcp上穩(wěn)定)。

“相移”問題如下：如果端對端系統(tǒng)是嚴格無記憶的，則在(一個或更多個)探針處產(chǎn)生的ac信號也將是在初始頻率加上它們的互調(diào)的余弦，所有這些都與原始注入的余弦同相，因為通過光學器件的傳播延遲是可忽略不計的。然而，由于激勵器和探針的記憶，經(jīng)由i/o接口的電組延遲可能不是可忽略的(即使核心光學系統(tǒng)映射是無記憶的)。在此情況下，所接收的音調(diào)(在探頭輸出處)和它們的互調(diào)不再是純余弦，但是它們可能經(jīng)歷相對于相應(yīng)的激勵抖動音調(diào)的相移，因此，除了同相分量(其與激勵音調(diào)同相地對齊)以外，正交(正弦)分量也將出現(xiàn)在探測輸出中。為了說明相移效應(yīng)，為簡單起見，假定i/o接口的級聯(lián)頻率響應(yīng)(背對背放置的激勵器線性濾波效應(yīng)與探針濾波效應(yīng))由全通傳遞函數(shù)描述，其不影響振幅，但在第m個音調(diào)的頻率響應(yīng)中引入相移使得在沒有噪聲的情況下的無記憶響應(yīng)(38)，即

(其中，也使用(41))現(xiàn)在替換為

現(xiàn)在，我們必須檢測形式的正弦音調(diào)，它們通過頻率相關(guān)相位進行相移。將a-dct頻譜分析施加于此相移音調(diào)，產(chǎn)生

顯然，初始a-dct系數(shù)(在沒有相移的情況下)現(xiàn)在被因子衰減。在最壞的情況下，如果相移累加端到端變?yōu)?0°，則檢測到的a-dct輸出完全無效。更一般地，取決于在每個頻率處的累積相移，所接收到的值在各種電平衰減，從而導致錯誤的導數(shù)估計。

為減輕i/o記憶引起的抖動相移問題，除了同相分量中的之外，還必須檢測和處理轉(zhuǎn)移到正交分量中的能量。這表明在dmt分析器中僅使用dct不再適用。然而，我們可借助于模擬離散正弦變換(a-dst)來進一步檢測正交分量，除了余弦基函數(shù)被正弦基函數(shù)代替外，a-dst是a-dct(9)的對應(yīng)函數(shù)：

現(xiàn)在將a-dst施加于移位接收的正弦音調(diào)(與a-dct并行)，得到：

將以頻率索引m的兩個變換系數(shù)視為□²中的矢量，我們有對：

該2維矢量的范數(shù)(平方根和)僅為所尋求接收的振幅|grxb^(γ)[l]，并且可以被呈現(xiàn)給下一個deriv_est階段。

在實施過程中，我們不必使用模擬dct和dst，但是我們可使用數(shù)字dct和dst變換(通過在dct定義(21)中用替換數(shù)字域dst很容易在數(shù)字域中定義)。

我們可進一步復雜化數(shù)學描述，注意到該對變換{dct，dst}與復變換dct+jdst是同構(gòu)的，該復變換只不過是離散傅里葉變換(dft)：

其中，我們使用以下dft定義：

顯然，對{dct，dst}(如上所示以減輕相移引起的衰減)的范數(shù)的評估現(xiàn)在對應(yīng)于獲取dft的模數(shù)。這表明為了減輕i/o接口的記憶，我們可以簡單地通過dft替換dmt分析器中的dct，并且取索引m處的所得系數(shù)的模數(shù)(絕對值)(直到常數(shù))。

更精確地，具有任意相位(在網(wǎng)格上具有離散頻率)的正弦音調(diào)的dft的直接評估指示存在兩個非零dft系數(shù)(其相對于中心點彼此成鏡像)：

其中，dft大小m用上標表示。

然后對鏡像屬性有兩個結(jié)果：(i)：優(yōu)選在獲取絕對值之前在m和m-m對這兩個系數(shù)求和或取算術(shù)平均值，而不是僅僅評估這些分量中的僅一個的絕對值；(ii)：在一半頻譜值中存在冗余(因為我們可能不使用由m點dft產(chǎn)生的m個頻譜系數(shù)的上半部分獲得新的信息)。因此，我們能夠僅辨別實值正弦音調(diào)的m/2個不同頻率。然而，注意這與已經(jīng)包括在dct定義(21)中的結(jié)論一致。

適用于減輕i/o接口記憶的dmt分析器的修改框圖生成統(tǒng)計

在注入音調(diào)的頻率索引m^(γ)≤m-1和它們的感興趣的互調(diào)頻率處，使用這些處理的測量而不是其初始對應(yīng)物作為到deriv_est模塊的輸入，基于dct替換初始的無記憶方案中的

似乎在tx側(cè)，我們?nèi)匀豢稍谀M實施方式中使用a-idct類dmtgen或者在數(shù)字域中等同使用idct類dmtgen，從而將純余弦音調(diào)(或基于組合矩陣的其在更一般的版本中的線性組合)注入到每個調(diào)諧dof中。

然而，由于下面描述的符號模糊性問題，我們將看到，在tx側(cè)用idft類dmtgen替換idct類dmtgen也是方便的，從而生成復數(shù)值的音調(diào)而不是余弦音調(diào)，以及進一步執(zhí)行如下所述的數(shù)字預均衡。

然而，在rx側(cè)，一旦dct被離散傅立葉變換(dft)代替，則應(yīng)當生成dft鏡像系數(shù)的和的絕對值，并且應(yīng)使用這些絕對值來代替初始dct系數(shù)rm[l]。替代方案可以是在dft輸出處估計頻譜樣本的相位(其在下面進一步描述的校準過程中是有用的)，并且通過這些相位對復樣本進行去旋轉(zhuǎn)，以使接收的相量點沿著實軸，且然后簡單地取去旋轉(zhuǎn)的相量的實部(其等于預旋轉(zhuǎn)之前的相量的模量)。如模量評估和相位(去)旋轉(zhuǎn)的此類操作可通過cordic算法有效地植入到數(shù)字硬件中。

在相移之后的符號模糊校正

在確定下降方向時仍然存在問題，其在每當由于i/o記憶效應(yīng)導致的相移超過±90°時出現(xiàn)。實際上，在此情況下，沿著任何方向矢量的負梯度符號被測量并被處理為正梯度，并且反之亦然。例如，如果相移是精確的±180°，則會發(fā)生相對于光強諧波分量的檢測到的光電流諧波分量的簡單相位反轉(zhuǎn)；現(xiàn)在下降方向和上升方向被互換(運行像之前的算法將導致上升而不是下降)。注意，如果使用iq檢測(或等效地dft處理)，則相位旋轉(zhuǎn)并不影響所檢測的梯度幅度，但是仍然存在當相位旋轉(zhuǎn)過大時出現(xiàn)的相位模糊的問題。這種符號模糊性問題可通過合適的校準過程(被稱為如下所述的均衡校準(eqz-cal)加上預均衡(pre-eqz))來減輕。

eqz-cal和tx側(cè)pre-eqz

我們以前假設(shè)pic映射(從調(diào)諧dof到探針電測量)是無記憶的。然而，在實施過程中，激勵器和探針的電子器件比光學器件慢得多，因此激勵器和探針通常顯示一些記憶(延遲擴展，即脈沖響應(yīng)的有限持續(xù)時間)。這意味著端對端系統(tǒng)不是假定的無記憶性(盡管光子核心pic在用于c&c的測試和響應(yīng)信號的低帶寬下是有效的無記憶性)。然而，將記憶分配到i/o接口(激勵器和探針)意味著迄今為止所開發(fā)的建模和c&c方法基本上可通過一些合理包含的修改重復使用。

事實上，在每個傳輸幀中在dmt符號之前引入cp前同步碼旨在減輕i/o接口記憶的關(guān)鍵有害影響，即，如下所述的瞬態(tài)階躍響應(yīng)。

我們想到，通過插入cp，在第1幀中的傳輸(12)在較早時間t[l]-tcp開始，dmt符號的開始時間t[l]之前tcp秒。cp以與相應(yīng)的dmt符號相同的偏置電平被預先放置，在dmt符號的tcp秒尾部中復制抖動波形。由于dmt符號包含整數(shù)個(一個或更多個)正弦音調(diào)的周期，因此結(jié)果是，我們在cp和dmt符號之間的邊界上具有正弦抖動相位的連續(xù)性。然而，根據(jù)tcp和t之間的比率，cp抖動波形的開始可能不總是發(fā)生在零相位，但這對于系統(tǒng)操作是無關(guān)緊要的。cp的使用是允許系統(tǒng)響應(yīng)于在每個幀的開始處的dc偏置的不連續(xù)性達到其穩(wěn)定狀態(tài)。cp持續(xù)時間被選擇為足夠長(但不長于必要的)以吸收激勵器和探針的瞬態(tài)階躍響應(yīng)，使得瞬態(tài)在cp間隔結(jié)束時已經(jīng)消失。

除了瞬態(tài)響應(yīng)之外，遇到的第二個問題是，在i/o接口記憶之后在抖動信號的穩(wěn)態(tài)正弦響應(yīng)中所生成的相移(注意，由于dmt符號間隔的持續(xù)時間t上的cw音調(diào)，一旦瞬態(tài)在前面的cp間隔tcp上穩(wěn)定，抖動響應(yīng)與該相移是不可區(qū)分的)。如果端對端系統(tǒng)是嚴格無記憶的，則在(一個或更多個)探針處產(chǎn)生的ac信號也將是在初始頻率加上它們的互調(diào)的余弦，所有這些都與原始注入的余弦同相，因為通過光學器件的傳播延遲是可忽略不計的。

然而，由于激勵器和探針記憶，經(jīng)由這些i/o接口的電組延遲可能是不可忽略的。在此情況下，所接收到的音調(diào)(在探針輸出處)及其互調(diào)不再是純余弦，而是它們可能經(jīng)歷相移，因此正交(正弦)分量將出現(xiàn)在探測輸出中。

假設(shè)主相移效應(yīng)由于電子元件而不是pic而發(fā)生，則在此建議通過如圖10所示的離散傅里葉變換(dft)來替換dct，從而估計幅度增益和衰減以及相移(復傳遞函數(shù))并校準背對背電子系統(tǒng)。eqz-cal過程包括去除使c&c控制器的輸入和輸出模擬端口短路的任何pic。實際上，由于通常有多個(d)輸出端口(通向pic的調(diào)諧dof的激勵器端口)，但是有一個或只有幾個輸入端口(從(一個或更多個)探針通向c&c控制器)，則如果適用的話，我們應(yīng)該將d個調(diào)諧端口中的每一個依次物理連接到單個探針或幾個(一個或更多個)探針中的每一個。在每種情況下，我們應(yīng)使多音調(diào)發(fā)生器生成所有適用的抖動音調(diào)，并將它們依次施加于每個調(diào)諧dof，然后在dft的輸出處測量相應(yīng)的復振幅，并且將每個dft輸出復振幅除以相應(yīng)的輸入幅度(其具有零相位，因為它是離散余弦)，使得在該特定頻率處的傳遞函數(shù)的復樣本被有效地測量(其幅度和相位或者等效地實部和虛部)。然后，該傳遞函數(shù)的倒數(shù)應(yīng)被施加在并入多音調(diào)發(fā)生器內(nèi)的tx側(cè)，以有效標度所發(fā)送的正弦音調(diào)的幅度，并提前去旋轉(zhuǎn)它們的相位，使得在信號通過c&c控制器的背對背前端接口傳播時，它們在沒有衰減和具有零相移的情況下被接收。這應(yīng)減輕任何記憶效應(yīng)。

數(shù)字多音調(diào)發(fā)生器加上eqz-cal過程的均衡級的優(yōu)選實施方式如圖10所示。圖10示出了旁路電路190和開關(guān)191以及192，其允許繞過受控制的pic100，以便獲得控制裝置的傳遞函數(shù)。

其用生成復音調(diào)的idft類dmtgen來替換tx中的idct類dmtgen，每個dmtgen之前是單抽頭預均衡器182，其通過在相應(yīng)的音調(diào)頻率的校準過程階段中所測量的逆?zhèn)鬟f函數(shù)的復樣本來實現(xiàn)為乘法器。這些均衡抽頭(傳遞函數(shù)樣本的倒數(shù))由信道估計模塊180生成，信道估計模塊180也在校準級中的音調(diào)的復振幅的不同集合(例如，所有復振幅實數(shù)值)中切換，而不是在工作階段(采集和跟蹤)期間由數(shù)字控制器的tones_complex_amp模塊生成的復音調(diào)振幅中切換。通過劃分所接收和所發(fā)送的復振幅，以及通過取所估計的傳遞函數(shù)復振幅的倒數(shù)來計算均衡抽頭，信道估計模塊評估傳遞函數(shù)樣本。dmt分析器現(xiàn)在包括被施加于每個探測信號的dft。dft頻譜系數(shù)饋送調(diào)諧dof更新算法以及信道估計模塊二者。frame_sync模塊的作用是在來自(一個或更多個)adc的緩沖的原始接收數(shù)據(jù)中起作用，并且使dmt符號時間間隔在整個幀間隔中的提取同步(因為c&c控制器訪問tx和rx兩者，所以此同步很簡單)。

顯然，雖然本公開中的許多實施例涉及待測pic裝置，但是以新穎的方式實現(xiàn)es控制的相同原理適用于任何待測試的通用系統(tǒng)，只要它可被視為具有可能有記憶的i/o接口的無記憶(非常寬帶的)核心系統(tǒng)。

總之，為了應(yīng)對i/o接口中的記憶效應(yīng)，在rx處需要基于每個音調(diào)的dft而不是dct實現(xiàn)dmt分析器，dmtgen和eqz-cal過程的實現(xiàn)應(yīng)被運行以減輕i/o接口中的頻率相關(guān)相移(在最壞情況下符號反轉(zhuǎn))以及頻率相關(guān)衰減。

然而，在針對特定微環(huán)調(diào)制器裝置描述的以下節(jié)段的模擬中，為了簡單起見，假設(shè)系統(tǒng)是無記憶的，因此使用dct而不是dft。

過采樣adc操作

現(xiàn)在假設(shè)adc采樣率fadc大于es系統(tǒng)所需的采樣頻率fs。

在此情況下，可以對adc樣本流執(zhí)行抽取操作，其由常規(guī)已知的抗混疊濾波器和下采樣器組成。

優(yōu)選的替代方案是執(zhí)行比m大的dft，例如dft大小n＝km，其中，k為大于一的整數(shù)，被稱為過采樣比，其接近比率～fadc/fs。在dft的每個幀(dft所作用的n＝km點的塊)中，僅保留對應(yīng)于m個最低頻率的dft的輸出點。因此，在所收集的km個點的時間期間，只有m個點可用，這等于通過等于過采樣比的下采樣因子k的減速(下采樣抽取)。這對應(yīng)于每秒近似生成fs個樣本，即期望的采樣比。忽略的km-m＝m(k-1)個樣本等于下采樣之前的尖銳(磚墻(brickwall)矩形)低通濾波操作。經(jīng)由fft實現(xiàn)這種濾波的復雜度是每個樣本的近似乘法，其中最終除以n對應(yīng)于必須在每n個樣本幀中執(zhí)行一個fft。例如，如果fadc＝256mhz并且我們要求fs＝1mhz，并且m＝16(使得中間音調(diào)間隔是1/16mhz)，則可通過執(zhí)行和fft大小的n＝km＝256.16＝4096并且僅保留16個基帶樣本來實現(xiàn)k＝256因子的減慢。

ii具有兩個調(diào)諧dof的微環(huán)裝置的c&c

在集成光子電路(pic)設(shè)計中的默認(tacit)假設(shè)是它們通常通過熱可控相移在參數(shù)自由度(dof)的多維空間中對期望工作點的穩(wěn)定性。例如，基于微環(huán)諧振器(mr)的下降濾波器具有一對調(diào)諧dof，相位θ控制腔諧振且相位φ控制耦合系數(shù)κ＝sinφ。更復雜的基于mr的pic或其它類型的pic可具有可用于將這些裝置調(diào)諧到它們的最佳工作點的多個dof。

具體地，迄今為止，對于基于微環(huán)的pic，已經(jīng)借助于模擬抖動[1，2]或通過數(shù)字控制【3】證明了僅僅單個調(diào)諧dof的熱穩(wěn)定性，即諧振相位θ。

在本節(jié)中，我們通過一對調(diào)諧dofθ，φ(d＝2)的同時數(shù)字控制，用于基于微環(huán)的二進制相移鍵控調(diào)制器(bpsk-mod)來舉例說明es方法。這種基于mr的bpsk調(diào)制器受控裝置(duc)(圖11和12)類似于最近在【5】中介紹的基于mr的dpsk調(diào)制器(其與【5】不同之處在于使用了平坦的mzm，而不是通過一對微小的環(huán)形移相器來加載mzm)。

圖12示出了控制裝置的模擬和受控裝置(duc100)的模擬。受控裝置530的模型被事實上耦合到光學接收器模型540，光學接收器模型540被事實上耦合到相位偏移模型520和自適應(yīng)數(shù)字控制器510?？刂蒲b置530的模型包括adc550，后面是dct560，之后是導數(shù)估計器118，回溯跟蹤線搜索510，調(diào)諧dof更新114。調(diào)諧dof更新114和dmt發(fā)生器(dmtgen)124的輸出被一起求和，并被饋送到dac132和133。

沒有兩個調(diào)諧dofθ，φ的同時穩(wěn)定性，在【5】中我們的bpsk調(diào)制器和類似的器件都不能正確地工作，因為它將偏移出諧振并且偏移出臨界耦合條件。

在這里，我們提出了擬議的新型基于幀的es數(shù)字控制器的模擬，該新型基于幀的es數(shù)字控制器考慮了熱和射入噪聲、adc/dac失真和模擬為以速率的相位的布朗(brownian)運動的環(huán)境偏移。我們重申，新穎的自適應(yīng)控制器是非基于模型的(不需要知道實際模型或參數(shù)范圍)。在其任何(θ0，φ0)開始的初始捕獲階段，其快速導航到＜1.4msec內(nèi)的極值工作點(θ*，φ*)(在最壞的初始條件下，圖13——曲線圖610和620，也參見圖14曲線圖710和720)，將微環(huán)鎖定到激光波長同時也執(zhí)行臨界耦合。一旦系統(tǒng)收斂，它開始跟蹤相反的隨機相位擾動，而由控制引起的光調(diào)制指數(shù)波動穩(wěn)定在不可察覺的rms電平＜5.3·10^-6。我們的相抖動振幅可通過放松rms誤差和/或減慢收斂而大大減少，因為我們有大的設(shè)計余量。

所選擇的受控裝置(duc)——類似于【5】的基于微環(huán)的bpsk調(diào)制器的分析模型

我們的duc(圖11)基本上為被轉(zhuǎn)換成bpsk調(diào)制器的基于mr的下降濾波器，其通過反向調(diào)制其下降耦合器耦合系數(shù)κ2＝±|κ2|＝sin(±φ2)(反極性(antipodally)＝開關(guān)符號，保持幅度)來產(chǎn)生雙極±e2輸出光場。具有耦合系數(shù)的κ＝sinφ的頂部耦合器將通過調(diào)整其控制相位φ來調(diào)諧，以獲得使腔體場最大化的臨界耦合條件，同時將腔體往返(roundtrip)相位θ調(diào)整為諧振。(下部)下降耦合器被實現(xiàn)為mzm，在其兩個臂之間(由調(diào)制位所選擇的符號)具有差分相移±2φ2。因為|σ2|²+|±κ2|²＝1，則σ2＝cos(±φ2)＝cosφ2是恒定的，其與相位對映(antipodal)切換±φ2無關(guān)，因此在建模mrbpsk-mod與當κ2被保持恒定(其符號不被切換)時對所得的mr下降濾波器建模之間沒有差別。因此，腔內(nèi)光場是恒定的，其與±φ2調(diào)制無關(guān)，從而產(chǎn)生不受腔體壽命限制的極寬帶器件，如在【5】中他們的類似的dpskmod中所指出的。通過灰度圖在圖13和14中繪出的通過端口功率傳遞特性(tc)與【5，方程式1】一致：

es控制監(jiān)測p1并尋找最佳點(θ*，φ*)＝argminθ，φp1(θ，φ)。最佳調(diào)諧相位值(θ*，φ*)最大化空腔和輸出功率p2＝|e2|²，同時理想地使通過端口輸出功率p1歸零。

在二維(d＝2)中的極值搜索(es)控制：1-dof抖動方法的概括

對于特定pic器件的d＝2的情況，在圖11和12中示出了類似于ofdm的es控制器的新穎離散多音調(diào)(dmt)數(shù)字實現(xiàn)。在發(fā)射器(tx)中，正交正弦抖動信號被相加地注入到調(diào)諧相位θ，φ中。在第n次迭代中，相位(θ[n]，φ[n])＝[θ^c[n]+βcos(2πν1tk)，φ^c[n]+βcos(2πν2tk)]經(jīng)由一對dac注入；這里n是幀索引；t是最小可變幀持續(xù)時間(幀速率t^-1＝50khz)；k是在采樣率fs＝2mt^-1(＝1.6mhz，m＝16)時的離散時間指數(shù)；ν1＝2t^-1，ν2＝5t^-1是兩個抖動音調(diào)頻率；β是被設(shè)置為β＝10^-3的抖動調(diào)制指數(shù)。es控制器的接收器(rx)經(jīng)由adc(在1.6ms/s可用的adc/dac15位)檢測光功率p1(t)，并使用基于dct的分析器數(shù)字解調(diào)兩個抖動信號以及它們的差頻率和和頻率(由于tc(1)的非線性生成的)。鎖定檢測正交抖動音調(diào)及其互調(diào)在ν1，ν2，2ν1，2ν2，ν2±ν1的duc輸出幅度使得能夠估計第n個dmt幀迭代的當前工作點處(θ[n]，φ[n])的tc2-d表面的一階和二階偏導數(shù)。在ν1，ν2檢測到的音調(diào)振幅與梯度矢量的元素成比例；二次諧波和互調(diào)產(chǎn)生二階偏導數(shù)從而形成2x2hessian矩陣h。因此，所有偏導數(shù)實時估計直到二階(沒有ductc表面形狀的先驗知識，方程式(1))?；趩为毠烙嫷膅[n]，可對所命令的控制值的序列(θ^c[n]，φ^c[n])運行梯度搜索(gs)算法，在存在相位偏移和噪聲的情況下獲取和跟蹤2-d表面p1(θ，φ)的最小值；估計h[n]能進一步加快算法并通過使用牛頓迭代優(yōu)化【6】提高精度。事實上，我們的迭代算法基于在θ，φ平面中的迭代點處的凸度的測試h[n]，在每個幀中的gs和牛頓迭代算法之間自適應(yīng)地切換。

模擬結(jié)果：從任何初始點快速(＜1.4毫秒(msec))采集&魯棒跟蹤(＜5.3·10^-6rms誤差)

在圖13和14中給出simulink^tm模擬快速獲取并保持魯棒鎖定(θ*，φ*)。雙端口mzm被設(shè)置為3dbpin＝3dbm；ρ＝0.8。缺陷在于rx射頻和熱噪聲dac/adc量化噪聲、相位dofθ[n]，φ[n]的布朗運動、每幀迭代累積隨機□獨立增量，以建模相位偏移。圖13和14描繪了收斂軌跡。所有采集時間＜1.4毫秒；p1的收斂穩(wěn)態(tài)rms光調(diào)制指數(shù)為＜5.3·10^-6(理想地p1＝0)。

iiiiq調(diào)制器的c&c(d＝3個調(diào)諧dof)

該c&c實施例的目的是控制iq調(diào)制器(iq-mod)，該光子器件在圖15中示出。對于此特定picduc，我們在本節(jié)中給出了具有適于這種情況的特定增強的在本公開中描述的c&c通用系統(tǒng)的具體實施例，因為除了es控制之外，還包括常規(guī)的零調(diào)節(jié)pll反饋控制。

圖16給出了本發(fā)明的iq-mod的c&c控制器的框圖。該裝置的穩(wěn)定需要d＝3個調(diào)諧dof，即兩個“子”馬赫-曾德爾調(diào)制器中的每一個的兩個臂之間的相對相位，以及在進入組合兩個子mzm輸出的最終耦合器之前的相對相位φiq(該相位的調(diào)諧確保缺乏iq不平衡，即，在有用的高頻通信信號中的所得i和q分量為90度異相)。

圖16示出了在dct之前的幀同步單元132(在幀的第一部分期間——在tcp期間，是有效的)，其中，數(shù)字dct單元120′(也可以是dft)輸出多個信號(和)，其被饋送到esdof調(diào)諧更新算法114和導數(shù)估值器118。這些信號中的兩個被饋送到加法器136，加法器的輸出被饋送到放大器137，放大器137將信號輸出到acc或其它環(huán)路濾波器。acc或其他環(huán)路濾波器138的輸出被饋送到dac134。

我們應(yīng)引入與本發(fā)明的教導一致的c&c方法，其僅僅基于觀察單個探測點(兩個子mzm的最終組合耦合器的一個臂)來穩(wěn)定iq-mod的三個調(diào)諧dof。我們在這里首次公開一種方案，其中，借助于分別包括分別在弧度頻率ωi，ωq(ωi被施加于i-mzm，ωq被施加于q-mzm)處的兩個正交抖動音調(diào)的dmt符號，該裝置僅通過抖動三個dof中的兩個(即子mzm的調(diào)諧相位φi，φq)來簡單地穩(wěn)定，而根本沒有抖動被施加到用于兩個子mzm的組合器的第三控制端口，即，兩個子mzm之間的相對相位僅由分段dc信號控制，而與任何ac抖動信號無關(guān)。

本發(fā)明的算法然后使其dmt分析器在單個探測器輸出的dct或dft頻譜內(nèi)監(jiān)測在頻率ωi，ωq的第一諧波音調(diào)以及在的二次諧波音調(diào)，并且使c&c系統(tǒng)在(φi，φq)平面中執(zhí)行搜索以便搜索探針輸出的最小值。然而，根據(jù)被施加到兩個子mzm的兩個調(diào)制電壓，不需要兩個單獨的探針，而是在w-監(jiān)測光學輸出上僅使用單個探針，而w+光學輸出為生成iq復調(diào)制的有用的寬帶信號輸出。此外，w-探針還被用于控制兩個子mzm之間的組合相位。

在此采用了此前描述的極值搜索策略的增強(圖16)：然而根據(jù)本公開的教導，(φi，φq)dof的控制是極值搜索，第三dof的控制不是極值搜索，但它是零搜索控制(常規(guī)控制調(diào)節(jié)到一個值，這里恰巧為零)。具體地，從dct(或dft)頻譜輸出提取的探測輸出中的和頻率與差頻率ωi±ωq以及在這兩個頻率處的復振幅分量被相干地組合(即，同相組合以平均其噪聲)，則該數(shù)量的有符號幅度借助于類似于如圖15所示的數(shù)字鎖相環(huán)(pll)的離散時間積分控制，通過將該幅度輸入到離散時間累加器(或更復雜的環(huán)路濾波器)中并且在通過正因子cpll符號反轉(zhuǎn)(乘以-1以提供負數(shù))標度之后將累加器輸出反饋到iq-dofφiq中而被調(diào)節(jié)為零。我們注意到，用于iq-mod的該c&c控制器實際上以d＝3個調(diào)諧dof為特征。雖然i-dof和q-dofφi，φq如通常那樣被共同穩(wěn)定，但是使用如上所述的es技術(shù)，該算法的新元素在于，iq-dofφiq抖動幅度被有效地設(shè)置為零并且尋零，而不是極值搜索控制在該第三dof上實施，所有這些都與前兩個dof的極值搜索控制同時進行。

為了證明本發(fā)明的c&c算法確實達到并保持其最佳工作點，我們首先導出整個iq-mod裝置的電光模型，且然后繼續(xù)分析本發(fā)明的算法。

iq-mod電光模型

考慮圖15，光子構(gòu)建塊為具有從輸入到輸出的幅度傳遞因子為的分離器和具有傳遞矩陣的3-db定向耦合器以及具有以下傳遞矩陣的非耦合波導對段：

其中，根據(jù)兩個變換量(共模和差模)：被表示為直波導段的這種分解被施加于每個自由空間波導段，其中，i-dof、q-dof和iq-dof相移被施加于該對中的兩個未耦合波導中的僅一個。在此情況下，讓裝置的輸入場歸一化為1，然后子馬赫-曾德爾調(diào)制器建模如下：

(這可以可選地通過遵循從有效mzm輸入到兩個輸出中的每一個的干擾路徑對來導出)。

類似地，可以示出(或從上和下mzm的鏡像對稱推斷)

從最后兩個方程，

最后，耦合器組合兩個子mzm，輸出(89)之前是兩個未耦合的波導段，其中，移相器φp被放置在下臂上，每一個的一半對在兩個臂的共同相位之間的整個相對相移(差分模式)貢獻受控分量(該相位因子也被假定為包括在兩個子mzm中的每一個的共同相位之間的可能的結(jié)構(gòu)或熱相位不平衡)。一半的相移φp還對在組合耦合器的入口平面處的共同相位有貢獻，但是該共同相位是不重要的。正式地，根據(jù)共同分量和差模分量表達所有量，我們有

其中，

對于結(jié)構(gòu)和熱對稱布局，除了在通向組合耦合器的上臂中引起的相移之外，我們有：否則，這兩項可能存在固定偏置

共同相位對iq調(diào)制器操作無關(guān)緊要(因為它有助于所生成的復合場的總體相位旋轉(zhuǎn))，但兩個子調(diào)制器的共同相位差，即該項對于確定iq不平衡是至關(guān)重要的，這種有害作用應(yīng)該被抑制。為了看到這一點，讓我們表示兩個組合耦合器輸出如下：

因此，如iq調(diào)制器所期望的，由此是復信號輸出w+的i和q(實部和虛部)分量。根據(jù)(89)表示此信號端口輸出，得到：

在這個表達式中，我們應(yīng)設(shè)置，

其中，θ^ic(t)，θ^qc(t)為命令的i和q調(diào)諧相位，θ^ienv，θ^qenv(t)為相位環(huán)境偏移(干擾)，βcosωit，βcosωqt為被施加到子mzm的兩個抖動信號，并且，θ^is(t)，θ^qs(t)為被分別施加到這些mzm的寬帶調(diào)制信號，并且我們將在下面看到，我們不需要對施加抖動，只是施加鋸齒dc命令來抵消環(huán)境干擾在此情況下，最優(yōu)控制的目的是確保

其中，″→0，±π″意味著相位應(yīng)取值→中的任何一個值。

因此，三個相應(yīng)的命令相位應(yīng)該對抗環(huán)境相位干擾，以使整個相位無效，使得

檢查最后一個表達式，很明顯，一旦根據(jù)(96)系統(tǒng)穩(wěn)定，則iq-mod輸出場包絡(luò)包含期望的θ^is(t)+jθ^qs(t)寬帶調(diào)制(或密切相關(guān)的版本±θ^is(t)±jθ^qs(t)，其也應(yīng)該是可接受的)，并且另外，附加地疊加在其上，它包含兩個低頻調(diào)制音調(diào)，其不應(yīng)干擾寬帶iq調(diào)制信號的檢測。

有待通過僅觀察端口處w-的強度的低頻分量示出可如何獲得在(96)中所示的穩(wěn)定性。在該探針端口處，我們有：

根據(jù)(89)表示此探針輸出，得到：

現(xiàn)在探測強度為

或最后，

這是所尋求的iq-mod模型，為此我們將分析上面提出的c&c算法。

算法分析

我們注意到，探頭強度(101)對于其變元的以下三個設(shè)置中的任何一個達到其零最小值：

其中，φ，φ′是任意參數(shù)，并且第二和第三情況對應(yīng)于具有

接下來，我們表明系統(tǒng)實際上收斂于(102)中的第一條件，并且此外，pll類反饋環(huán)路調(diào)節(jié)器將被用于取φ′→0，即，極值搜索系統(tǒng)導航到以下穩(wěn)定的最小探測強度工作點，其調(diào)零在w-探針端口處的強度：

我們注意到，正是這個工作點在w+寬帶信號端口提供正確的iq平衡條件并且最大化兩個子mzm的效率。

讓我們按照(96)將正弦抖動施加到兩個子調(diào)制器(但不是施加到組合相位φp，因此只是被抖動，而不是)：

而未被抖動，而是僅施加逐步的dc命令電壓(即，在每個dmt符號上，該相位是恒定的)。將這些表達式代入(101)，得到

現(xiàn)在，假設(shè)βⁱ＝β^q≡β□1，我們近似：

并且類似地，

應(yīng)注意，如果條件β□1不成立，則可以通過使用形式sin(φ+βcosωt)的表達式的貝塞爾(bessel)函數(shù)擴展來擴展分析，然而更普通的基于貝塞爾函數(shù)的分析不會產(chǎn)生質(zhì)量上不同的結(jié)論，而是僅改變各種函數(shù)表達式前面的數(shù)值系數(shù)。因此，我們在小調(diào)制指數(shù)假設(shè)β□1下進行分析。

將最后兩個方程代入(105)中并擴展平方和乘法，得到：

或

最后一個方程表示在頻率ωi，ωq，2ωi，2ωq，ωi±ωq處的探測強度中存在六個頻譜分量。感興趣的頻譜分量是相應(yīng)幅度的第一諧波ωi，ωq

相應(yīng)幅度的二次諧波2ωi，2ωq

和均在幅度上的和頻率/差頻率ωi±ωq。

理想情況下，按照(96)，我們需要

和

為了使iq調(diào)制器對信號端口w+有用，(上部組合耦合器輸出)以最佳地執(zhí)行其高速光調(diào)制函數(shù)。

穩(wěn)定不是通過極值搜索控制，而是通過常規(guī)的等于向零調(diào)諧的零值搜索控制來進行，因為項是在原點處歸零的奇函數(shù)(而其擴展正弦的振幅因子趨向于非零值2β²)。為此，足以監(jiān)測在ωi±ωq處的光譜項之一或優(yōu)選地監(jiān)測它們的和或平均值，并且通過常規(guī)反饋控制將該項轉(zhuǎn)向為零

應(yīng)注意，上面的表達式可假定范圍[-2β²，2β²]中的任何值，從而使其為零，不被表征為常規(guī)es控制。

可通過將對應(yīng)于頻率ωi±ωq的dct或dft輸出的兩個系數(shù)饋送到加法器中，然后將其離散時間輸出饋送到反饋回路中(在最簡單的實施例中，反饋回路僅僅是離散累加器)來實現(xiàn)反饋控制系統(tǒng)歸零其離散時間輸出提供第1幀dc命令(對應(yīng)于的電壓)，以直接饋送到耦合相位調(diào)諧端口(子mzm之間的相對相位)。此環(huán)路將朝零調(diào)節(jié)(使得累加器一旦被零饋送，保持其最后的值——但是一旦相位干擾被加上或減去，離散積分器反饋系統(tǒng)隨著它的輸出上升或下降開始跟蹤它，但是加上負號被饋入調(diào)諧相位控制中的，使其在某種意義上與干擾相反移動)。

本發(fā)明的的反饋控制形式上等同于旨在使相位的正弦相消的鎖相環(huán)(pll)。在圖16中示出的簡單數(shù)字pll方法經(jīng)由適當?shù)谋壤驍?shù)將的采樣輸出饋送到離散時間累加器中?？梢钥蛇x地使用更一般的環(huán)路濾波器來代替累加器；通常該濾波器將在dc處具有至少一個極點(類似于累加器的)。

最后，考慮到在的pll控制和的es控制之間的潛在相互作用，我們注意到如果幅度因子乘以接近零，pll控制將中斷(參見(113))。然而，由于極值搜索控制導航傾向于振幅項所以前面的在(113)中的傾向于2β²，從而向pll環(huán)路提供足夠的增益。假定可能存在病理性(pathological)情況，其中，的任一個暫時等于使pll環(huán)路失能，然而這種情況將不會持續(xù)，因為es控制將驅(qū)動值遠離朝向其在0處的穩(wěn)定點的

盡管如此，存在一種“病理”情況，其中，該策略看起來失敗，即特定工作點，其中由于在(102)中的第二或第三條件，系統(tǒng)已處于i的最小值，特別是如下工作點，

其實現(xiàn)(102)的最小值。在此沒有噪聲的情況下，es系統(tǒng)將理想地停止移動，因為探測強度通過最后一個方程已經(jīng)處于其最小值，但是現(xiàn)在該值將使pll中的振幅項無效，因此，es系統(tǒng)或pll都不會進一步移動，并且三相調(diào)諧dof的值不會被轉(zhuǎn)向到它們的最佳值。

幸運的是，這些病理情況能夠通過檢查hessian矩陣或更準確地檢查或來與期望的工作點區(qū)分開。系統(tǒng)遠離這個不期望的點，并且一旦發(fā)生，es和pll兩者開始采取小步驟，進一步遠離這種不穩(wěn)定的病理最小值并進入其功能狀態(tài)(regime)。

在模擬中顯示的用于同時穩(wěn)定一對dof的自適應(yīng)控制器可以任意調(diào)整多個調(diào)諧dof，從而為具有多個互相關(guān)的調(diào)諧參數(shù)的大規(guī)模pic提供通用控制平臺。

預計本發(fā)明的新型c&c算法是大規(guī)模光子集成的關(guān)鍵促成因素。然而，這些技術(shù)超出了對pic的控制到對通用系統(tǒng)的極值搜索的控制。

根據(jù)本發(fā)明的各種實施例，可提供用于控制受控系統(tǒng)(諸如，圖1-4的受控系統(tǒng)(pic)100和圖16的iq調(diào)制器101)的控制裝置(例如，圖1的控制裝置10、圖2的控制裝置11、圖3的控制裝置13、圖4的控制裝置14、圖10的控制裝置16和圖16的控制裝置11)?？刂蒲b置可包括至少一個輸入端口(諸如，圖1、2、3、4的輸入端口171和172)、多個輸出端口(諸如，圖1-4的輸出端口171、172和173)、處理器和收發(fā)器。

在圖1中，處理器被示為包括a-dmt分析器120、導數(shù)估值器118和調(diào)諧dof更新es算法114。

信號發(fā)生器被示出為包括：(i)用于生成激勵信號的dc分量并用于生成線搜索脈沖的dc脈沖模塊(“dc脈沖”122)，(ii)用于生成激勵信號的ac分量的音調(diào)振幅發(fā)生器116、模擬dmt發(fā)生器124和組合矩陣126。組合矩陣126可對來自模擬dmt發(fā)生器124的多個輸入ac信號求和，以及(iii)加法器128，其用于在幀的第一相位期間，添加激勵信號的ac分量和dc分量。

圖2的控制裝置11與圖1的控制裝置10的不同之處在于具有包括d-dmt分析器120′而不是a-dmt分析器120的處理器。如果在adc130之前，則為d-dmt分析器120′。圖2的控制裝置11與圖1的控制裝置10的不同之處在于具有包括被耦合在加法器128和輸出端口161、162和163之間的dac132的信號發(fā)生器。

圖3的控制裝置13與圖1的控制裝置10的不同之處在于不包括組合矩陣126。

圖4的控制裝置14與圖2的控制裝置11的不同之處在于不包括組合矩陣126。

圖5示出了pic100的一部分，其包括三個dof101、102和103以及被分別耦合到輸出端口161、162和163(經(jīng)由dac134)和輸入端口171(經(jīng)由adc130)的單個探針104。

圖6a為根據(jù)本發(fā)明的實施例的經(jīng)由控制裝置的第一輸出端口發(fā)送的信號的時序圖。圖6b為根據(jù)本發(fā)明的實施例的經(jīng)由控制裝置的第二輸出端口發(fā)送的信號的時序圖。

信號發(fā)生器被配置為在幀周期300的第一部分(第一相位)310期間將多個激勵信號傳輸?shù)绞芸叵到y(tǒng)的多個自由度(dof)點。

在第一相位期間，被發(fā)送到控制裝置的第一輸出端口的激勵信號包括dc分量322和ac分量320(如圖6a所示)。在第一相位期間，被發(fā)送到控制裝置的第二輸出端口的激勵信號包括dc分量322′和ac分量320′(如圖6b所示)。

ac分量320正交于ac分量320′。

處理器可被配置為在幀周期的第一部分(相位310)期間測量來自受控系統(tǒng)的至少一個探測點的至少一個反饋信號。dof點的數(shù)量超過至少一個探測點的數(shù)量。例如，在圖1-4中，存在三個dof(以及控制裝置的三個輸出端口171、172和173)和一對輸入端口171和172。

處理器可被配置為在幀周期的第二部分(相位312)期間，基于至少一個反饋信號確定在至少一個線搜索迭代期間待發(fā)送到多個dof點的線搜索脈沖的值。

信號發(fā)生器和處理器可被配置為在幀周期的第三部分期間參與至少一個線搜索迭代的執(zhí)行。在圖6a和6b中，下降電平330和330′的線搜索脈沖被分別發(fā)送到第一輸出端口和第二輸出端口。

附圖標記340和340′指的是在下一幀期間所發(fā)送的激勵信號的ac分量。

線搜索脈沖的值的確定可響應(yīng)于表示至少一個探測點的至少一個狀態(tài)和多個dof點的多個狀態(tài)之間的關(guān)系的多維函數(shù)的值。

在幀周期的第三部分期間，執(zhí)行所述至少一個線搜索迭代可包括搜索多維函數(shù)的極值。這可涉及應(yīng)用es算法。

控制裝置，其中，在至少一個線搜索迭代期間確定待發(fā)送到多個dof點的線搜索脈沖的值可響應(yīng)于多維函數(shù)的二階導數(shù)。可以通過導數(shù)估值器118來計算導數(shù)(一階導數(shù)、二階導數(shù)等)。

圖17示出了根據(jù)本發(fā)明的實施例的方法800。

方法800可從將多個激勵信號傳輸?shù)绞芸叵到y(tǒng)的多個自由度(dof)點的步驟810開始。多個激勵信號包括相互正交的多個交流(ac)分量。步驟810還可包括測量來自受控系統(tǒng)的至少一個探測點的至少一個反饋信號。受控系統(tǒng)的dof點的數(shù)量超過至少一個探測點的數(shù)量。

多個激勵信號的多個ac分量可為正弦波、可為非正弦波、可為矩形信號等。

步驟810可包括確定發(fā)送到受控系統(tǒng)的多個dof點的多個激勵信號。

步驟810可包括通過對多個輸入ac分量求和(例如通過組合圖1和圖2的矩陣126)來生成多個ac分量。輸入的ac分量(被饋送到組合矩陣)相互正交。

步驟810之后可為步驟820，基于至少一個反饋信號確定在至少一個線搜索迭代期間待發(fā)送到多個dof點的線搜索脈沖的值。

步驟820可包括響應(yīng)于表示至少一個探測點的至少一個狀態(tài)和多個dof點的多個狀態(tài)之間的關(guān)系的多維函數(shù)的值，確定線搜索脈沖的值。

步驟820之后可為執(zhí)行至少一個線搜索迭代的步驟830。

步驟830可包括執(zhí)行回溯跟蹤線搜索迭代。

步驟830可包括執(zhí)行前向跟蹤線搜索迭代。

步驟830可包括搜索多維函數(shù)的極值。

步驟830可包括執(zhí)行預定數(shù)量的線搜索迭代，而不管線搜索迭代的結(jié)果?？商娲?，步驟830可包括響應(yīng)于至少一個線搜索迭代的結(jié)果而停止(在完成之前)線搜索迭代。

步驟830之后可為確定是否執(zhí)行步驟810、820和830的下一次迭代的步驟840。

如果是——跳轉(zhuǎn)到步驟810。在步驟810-830的下一次迭代期間所提供的激勵信號的值可基于步驟810-830的當前迭代的步驟830的結(jié)果來確定。

步驟840可響應(yīng)于應(yīng)被執(zhí)行的迭代次數(shù)、步驟810-830的一個或更多個迭代的結(jié)果或者兩者的組合。

步驟840可包括響應(yīng)于至少一個線搜索迭代的失敗以將受控系統(tǒng)置于最佳工作點，確定執(zhí)行步驟810-830的下一迭代。

步驟810-830的每次迭代可在幀周期期間執(zhí)行?？稍诙鄠€幀周期期間執(zhí)行步驟810-830的多次迭代。多個幀周期可彼此間隔開或形成幀周期的連續(xù)序列。

受控系統(tǒng)可為光子集成電路(pic)或任何其它系統(tǒng)。

搜索多維函數(shù)的極值可包括確定多維函數(shù)的下降方向。

搜索多維函數(shù)的極值可包括在不同類型的下降方向確定之間進行選擇。

步驟820可響應(yīng)于多維函數(shù)的一階和二階導數(shù)中的至少一個。

方法800可包括步驟805，在校準階段期間，獲得在控制裝置的至少一個輸入端口和多個輸出端口之間的傳遞函數(shù)，其中，多個激勵信號經(jīng)由控制裝置的多個輸出端口提供，并且其中，至少一個反饋信號經(jīng)由控制裝置的至少一個輸入端口接收。參考例如圖10。步驟820，線搜索脈沖的值的確定可響應(yīng)于傳遞函數(shù)。

本發(fā)明也可在用于在計算機系統(tǒng)上運行的計算機程序中實現(xiàn)，該計算機系統(tǒng)至少包括用于當在諸如計算機系統(tǒng)的可編程裝置上運行時執(zhí)行根據(jù)本發(fā)明的方法的步驟或者使得可編程裝置能夠執(zhí)行根據(jù)本發(fā)明的裝置或系統(tǒng)的功能的代碼部分。計算機程序可使存儲系統(tǒng)將磁盤驅(qū)動器分配給磁盤驅(qū)動器組。

計算機程序為諸如特定應(yīng)用程序和/或操作系統(tǒng)的指令列表。計算機程序可例如包括以下中的一個或更多個：子例程、函數(shù)、過程、對象方法、對象實現(xiàn)、可執(zhí)行應(yīng)用、小程序、小服務(wù)程序、源代碼、目標代碼、共享庫/動態(tài)加載庫和/或設(shè)計用于在計算機系統(tǒng)上執(zhí)行的其它指令序列。

計算機程序可被內(nèi)部存儲在非暫態(tài)計算機可讀介質(zhì)上。所有或一些計算機程序可在永久地、可移除地或遠程地耦合到信息處理系統(tǒng)的計算機可讀介質(zhì)上提供。計算機可讀介質(zhì)可包括，例如但不限于，任何數(shù)量的以下項：磁存儲介質(zhì)，包括盤和帶存儲介質(zhì)；光存儲介質(zhì)，諸如光盤介質(zhì)(例如，cd-rom、cdr-等)和數(shù)字視頻盤存儲介質(zhì)；包括諸如flash存儲器、eeprom、eprom、rom的基于半導體的存儲器單元的非易失性存儲器存儲介質(zhì)；鐵磁數(shù)字存儲器；mram；包括寄存器、緩沖器或高速緩存、主存儲器、ram等的易失性存儲介質(zhì)。

計算機進程通常包括執(zhí)行(運行)程序或程序的一部分、當前程序值和狀態(tài)信息以及操作系統(tǒng)用來管理進程的執(zhí)行的資源。操作系統(tǒng)(os)為管理計算機資源共享的軟件，并為程序員提供用于訪問這些資源的接口。操作系統(tǒng)處理系統(tǒng)數(shù)據(jù)和用戶輸入，并通過分配和管理任務(wù)和內(nèi)部系統(tǒng)資源作為對用戶和系統(tǒng)的程序的服務(wù)進行響應(yīng)。

計算機系統(tǒng)可例如包括至少一個處理單元、相關(guān)聯(lián)的存儲器和多個輸入/輸出(i/o)裝置。當執(zhí)行計算機程序時，計算機系統(tǒng)根據(jù)計算機程序來處理信息，并且經(jīng)由i/o裝置產(chǎn)生所得的輸出信息。

在前述說明書中，已經(jīng)參考本發(fā)明的實施例的具體示例描述了本發(fā)明。不過很顯然，在沒有偏離在本發(fā)明的權(quán)利要求中闡述的實質(zhì)和范圍的情況下，可以對其做出各種更改和改變。

此外，在說明書和權(quán)利要求中的術(shù)語“前(front)”、“后(back)”、“頂部(top)”、“底部(bottom)”、“在...上(over)”、“在...下(under)”等(如果有的話)用于描述目的，而不一定用于描述永久相對位置。應(yīng)理解，如此使用的術(shù)語在適當?shù)那闆r下是可互換的，使得本文所述的本發(fā)明的實施例例如能夠在除了本文所示出或另外描述的那些方向之外的其它方向上操作。

本領(lǐng)域技術(shù)人員應(yīng)認識到，邏輯塊之間的邊界僅僅是說明性的，并且替代實施例可合并邏輯塊或電路元件，或者對各種邏輯塊或電路元件施加功能的替代分解。因此，應(yīng)理解，本文所描述的架構(gòu)僅僅是示例性的，并且實際上可實現(xiàn)能夠?qū)崿F(xiàn)相同功能的許多其它架構(gòu)。

實現(xiàn)相同功能的部件的任何布置被有效地“關(guān)聯(lián)”，使得實現(xiàn)期望的功能。因此，本文的經(jīng)組合實現(xiàn)特定功能的任何兩個部件可被看作彼此“相關(guān)聯(lián)”，使得實現(xiàn)所期望的功能，而不管構(gòu)造或中間部件。同樣地，如此關(guān)聯(lián)的任何兩個部件也能夠被視為彼此“可操作地連接”或“可操作地耦合”以實現(xiàn)期望的功能。

此外，本領(lǐng)域技術(shù)人員應(yīng)認識到上述操作之間的邊界僅是說明性的。多個操作可被組合成單個操作，單個操作可被分布在附加操作中，并且操作可在時間上至少部分地重疊地執(zhí)行。此外，替代實施例可包括特定操作的多個實例，并且在各種其它實施例中可改變操作的順序。

還例如，在一個實施例中，所示示例可以被實現(xiàn)為位于單個集成電路上或在同一裝置內(nèi)的電路。另選地，所述實例可被實現(xiàn)為以合適方式彼此互連的任何數(shù)目的單獨集成電路或單獨裝置。

還例如，示例或其部分可被實現(xiàn)為物理電路的軟或代碼表示，或者可被實現(xiàn)為可轉(zhuǎn)換成物理電路的邏輯表示，諸如以任何適當類型的硬件描述語言的軟或代碼表示。

此外，本發(fā)明不限于在不可編程硬件中實現(xiàn)的物理裝置或單元，而是還能夠應(yīng)用于能夠通過根據(jù)適當?shù)某绦虼a進行操作來執(zhí)行期望的裝置功能的可編程裝置或單元，諸如大型機、小型計算機、服務(wù)器、工作站、個人計算機、記事本、個人數(shù)字助理、電子游戲、汽車和其它嵌入式系統(tǒng)、手機和各種其它無線裝置，其在本申請中通常被稱為“計算機系統(tǒng)”。

然而，其它修改、變化和替代也是可能的。因此，說明書和附圖被認為是說明性的而不是限制性的。

在權(quán)利要求中，被置于括號之間的任何附圖標記不應(yīng)被解釋為限制權(quán)利要求。詞“包括”不排除權(quán)利要求中列出的那些之外的其它元件或步驟的存在。此外，如本文所使用的術(shù)語“一(a，an)”被定義為一個或多于一個。此外，在權(quán)利要求中使用諸如“至少一個”和“一個或更多個”之類的引導性短語不應(yīng)被解釋為暗示通過不定冠詞“一(a，an)”的另一個權(quán)利要求要素的引入將包含如此引入的權(quán)利要求要素的任何特定權(quán)利要求限制到僅包含一個此類要素的本發(fā)明，即使當相同的權(quán)利要求包括引導性短語“一個或更多個”或“至少一個”和不定冠詞諸如“一(a，an)”時。這同樣適用于定冠詞的使用。除非另有說明，否則諸如“第一”和“第二”的術(shù)語用于任意地區(qū)分這些術(shù)語所描述的元件。因此，這些術(shù)語不一定旨在指示此類要素的時間或其它優(yōu)先級。在相互不同的權(quán)利要求中陳述某些措施的純粹事實不表示這些措施的組合不能被有利地使用。

雖然本發(fā)明的特定特征已在本文說明和描述，本發(fā)明的普通技術(shù)人員可想到許多更改、替換、變化和等效物。因此，應(yīng)當理解，附屬權(quán)利要求旨在覆蓋落入本發(fā)明的真實精神范圍內(nèi)的所有這類更改和變化。