一種基于概率約束的干擾噪聲協(xié)方差矩陣重構魯棒方法
【專利摘要】本發(fā)明屬于陣列信號處理領域，主要涉及基于概率約束的干擾噪聲協(xié)方差矩陣重構魯棒算法對干擾信號導向矢量隨機誤差的穩(wěn)健性。本發(fā)明提供一種基于概率約束的干擾噪聲協(xié)方差矩陣重構魯棒算法(IPNCMR?PC)，引入預設中斷概率建立基于概率約束的干擾信號導向矢量誤差模型，獲得基于概率約束的等效隨機誤差范數(shù)約束上限參數(shù)，采用RCB算法對干擾信號的功率和導向矢量進行有效的估計，進一步提高其估計精度，獲得更精準的干擾噪聲協(xié)方差矩陣，從而進一步提高干擾噪聲協(xié)方差矩陣重構算法對干擾信號導向矢量誤差的穩(wěn)健性。
【專利說明】
一種基于概率約束的干擾噪聲協(xié)方差矩陣重構魯棒方法
技術領域
[0001] 本發(fā)明屬于陣列信號處理領域，主要涉及基于概率約束的干擾噪聲協(xié)方差矩陣重 構魯棒算法對干擾信號導向矢量隨機誤差的穩(wěn)健性。
【背景技術】
[0002] Capon自適應波束形成算法可以在保證對期望信號無失真輸出的條件下，使陣列 輸出功率最小，最大限度的提高輸出信干噪比（Signal-to-Interference-plus-Noise Ratio，SINR)、最大限度的提高陣列增益，具有較好的方位分辨力和較強的干擾抑制能力。 但是，Capon波束形成是建立在對期望信號導向矢量和干擾噪聲協(xié)方差矩陣均精確已知的 假想基礎上的，對期望信號導向矢量和干擾噪聲協(xié)方差矩陣的誤差比較敏感，且在實際應 用中，干擾噪聲協(xié)方差矩陣一般是難以得到的，往往以陣列接收數(shù)據(jù)樣本協(xié)方差矩陣來代 替。在陣列接收數(shù)據(jù)快拍數(shù)有限的情況下，Capon自適應波束形成算法的性能會不可避免的 有所下降，尤其是當陣列接收數(shù)據(jù)中包含有期望信號之時，性能下降的尤為嚴重。
[0003] 對此，Gershman等人于2003年提出了基于Capon的最差性能最佳化(Worst-Case Performance Optimization，WCP0)波束形成方法，其核心思想是假設期望信號的真實導向 矢量a(0〇與預設的導向矢量i⑷之間存在估計誤差，且誤差范數(shù)有上限||a⑷-?⑷|f &， 即假設真實導向矢量a(0〇屬于橢圓不確定集
；其設計 準則是使最差情況下的波束輸出SINR最高
τ為陣 列接收數(shù)據(jù)的樣本協(xié)方差矩陣，WCP0得到的導向矢量解記為3(貧）。為了進一步提高基于最 差性能最佳化的魯棒自適應波束形成算法的性能，Sergiy Α.等在2008年提出了基于概率 約束的魯棒最小方差波束形成算法，引入預設的中斷概率P來表示隨機誤差達到最差情況 的概率，采用一種統(tǒng)計方式來代替確定方式，建立基于概率約束的導向矢量誤差模型，構建 基于概率約束的優(yōu)化問題
，從而進一步提高了 對期望信號導向矢量隨機誤差的魯棒性。然而，因為這兩類算法采用樣本協(xié)方差矩陣民:而 不是干擾噪聲協(xié)方差矩陣R1+n來計算陣列加權，而樣本協(xié)方差矩陣中包含有期望信號成分， 即:，尤其是在陣列接收數(shù)據(jù)快拍數(shù)有限的情況下，誤將真實期望信號當作干擾信 號進行零陷（即"自零陷"），尤其是期望信號輸入信噪比SNR較大之時，從而導致陣列輸出 SINR逐步偏離最佳SINR。
[0004]為了有效解決這一問題，Gu Yujie等在2012年提出一種干擾協(xié)方差矩陣重構算法 (Interference-plus-Noise Covariance Matrix Reconstruction,IPNCMR)，該IPNCMR重 構算法的核心思想是首先在不包含期望信號來波方向的角度區(qū)間上進行Capon譜積分得到 干擾噪聲協(xié)方差矩陣，然后基于該矩陣建立關于期望信號導向矢量誤差的二次約束二次規(guī) 劃問題，從而得到波束形成權值，可大大提高自適應波束形成算法的性能。但是該IPNCMR算 法存在一些固有的不足，該算法需要精確已知陣列的干擾噪聲結構，即精確的干擾信號導 向矢量，而在實際應用中，干擾信號的導向矢量是未知的，需要采用類似于期望信號導向矢 量估計的方法進行估計。因此，該IPNCMR算法對干擾信號導向矢量誤差比較敏感，尤其是導 向矢量隨機誤差。
[0005] 為提高該類算法對干擾信號導向矢量誤差的魯棒性，Yuan Xiaolei等在2015年提 出了一種基于WCP0準則的針對任意隨機導向矢量的干擾協(xié)方差矩陣重構算法（IPNCMR-WCP0)，類似于期望信號導向矢量誤差的建模，構建干擾信號導向矢量誤差的基于最差性能 最佳化準則的誤差模型
，采用魯棒 Capon波束形成（Robust Capon Beamforming，RCB)來估計第d個干擾信號的功率尚和導向 矢量Sp,,；)、利用干擾噪聲協(xié)方差矩陣的結構特性來重構考慮干擾信號導向矢量誤差的干 擾噪聲協(xié)方差矩陣提高干擾噪聲協(xié)方差矩陣重構算法對干擾信號導向矢量誤差的穩(wěn) 健性。該算法在期望信號低輸入SNR的情況下，獲得比IPNCMR算法更好的輸出SINR;但是，在 高輸入SNR之時，其輸出SINR仍然距離最優(yōu)輸出SINR有一定的距離。因此，進一步研究針對 干擾信號導向矢量誤差的干擾噪聲協(xié)方差矩陣穩(wěn)健重構算法是非常有必要的。
【發(fā)明內(nèi)容】

[0006] 本發(fā)明的目的在于提供一種基于概率約束的干擾噪聲協(xié)方差矩陣重構魯棒算法 (A Robust Algorithm for Interference-plus-Noise Covariance Matrix Reconstruction Based on Probability Constraints，IPNCMR_PC)，引入預設中斷概率建 立基于概率約束的干擾信號導向矢量誤差模型，獲得基于概率約束的等效隨機誤差范數(shù)約 束上限參數(shù)，采用RCB算法對干擾信號的功率和導向矢量進行有效的估計，進一步提高其估 計精度，獲得更精準的干擾噪聲協(xié)方差矩陣，從而進一步提高干擾噪聲協(xié)方差矩陣重構算 法對干擾信號導向矢量誤差的穩(wěn)健性。
[0007] 本發(fā)明的思路是:本發(fā)明基于理想干擾噪聲協(xié)方差矩陣的結構特性 是第d個干擾信號的導向矢量，d = 2,3，一，D，4是其功率，σ2是陣列接收高斯白噪聲功率， In是Ν X Ν單位矩陣），首先引入預設的中斷概率pd來表示第d個干擾信號導向矢量隨機誤差 達到最差情況的概率，建立基于概率約束的導向矢量誤差模型卜1閑)|-私&， 并假設隨機誤差S d是一個零均值、方差為Cs-d的復對稱高斯隨機變量，從而得到基于概率約 束的等效隨機誤差范數(shù)約束上限￡d- e。然后采用RCB算法來估計第d個干擾信號的功率句和 導向矢量同時對樣本協(xié)方差矩陣:^進行特征值分解(EVD)估計陣列接收高斯白噪聲 的功率滬，從而利用干擾噪聲協(xié)方差矩陣的結構特性得到重構的干擾噪聲協(xié)方差矩陣
。最后用氣代替樣本協(xié)方差矩陣：^，建立期望信號的基于 概率約束的導向矢量誤差模型:Pr flwli | S |wsS (6? )| -1} 2爲，構造概率約束的最小方差波 束形成優(yōu)化問題
t，并假設隨機誤差&是一個 零均值、方差為(:^的復對稱高斯隨機變量，從而得到波束形成加權值，這樣可以進一步提 高干擾噪聲協(xié)方差矩陣重構算法對干擾信號導向矢量誤差的穩(wěn)健性。
[0008] -種基于概率約束的干擾噪聲協(xié)方差矩陣重構魯棒方法，具體步驟如下：
[0009] S1、由Μ個陣元構成的均勻線陣接收到D個來自遠場信源的信號，各個信號的來波 方向分別為9d，d=l，···，0,不失一般性，假設第1個信號為期望信號，其余D-1個均為干擾信 號，且假設各個信號之間互不相關，且信號與噪聲之間也互不相關，則第η個快拍下陣列接 收數(shù)據(jù)記為
[0011] 其中，A= + ]為陣列流型矩陣，s(n)為陣列接收到的信號源矢量，V U)表示陣列接收到的噪聲矢量，假設其為零均值高斯白噪聲。陣列接收到的N個快拍數(shù)據(jù) 可表示為如下的矢量形式：
[0012] X=[x(l),---,x(N)]=AS+V
[0013] S= [s( 1 ),···, s(N)]
[0014] V= [v( 1), ···, v(N)]
[0015] 由陣列接收數(shù)據(jù)矩陣X可以得到陣列接收數(shù)據(jù)的樣本協(xié)方差矩陣
[0017] -般情況下，期望信號和干擾信號的真實導向矢量是未知的，通過相應的D0A算法進行估 計得到的，這就不可避免的引入一定的估計誤差。假設信號(1，(1=1，2，~，0的預估計導向矢量 為3 ，真實的信號導向矢量a (Θ d)位于如下的橢圓不確定集合V卜(a (%) _=4(?)+1 WLs~. d = l，…，D中，￡(1表示信號d預估計導向矢量與真實導向矢量a(0d)之間估計誤差 范數(shù)上界。
[0018] S2、利用陣列接收數(shù)據(jù)的樣本協(xié)方差矩陣i,來估計陣列接收高斯白噪聲功率#%對 象^進行特征值分解(EVD)得到其特征值(按從大到小排列>
其中D個大特征值對應于陣列接收到的D個信源信號部分，剩余的Μ-D個小特征值對應于陣 列接收到的噪聲部分，故而噪聲功率可用下式進行估計
[0019] S3、基于理想干擾噪聲協(xié)方差矩陣的結構特性，建立干擾信號d，d = 2，3，…，D基于 概率約束的導向矢量誤差模型prflw1rf|_w%的;)|-;^凡，得到基于概率約束的等效隨 機誤差范數(shù)約束上限￡d-e，在此基礎上采用RCB算法來分別估計D-ι個干擾信號的功率(6(6,(1 =2,…，D和導向矢量S(R).d = 2,…，D。
[0020] S31、干擾信號(1，(1 = 2,3，~，0的預估計導向矢量為3(化.）<真實的信號導向矢量& (Qd)位于橢圓不確定集合V卜從)| |\||2.￡-4中，引入中斷概率?(1來表示第d個 干擾信號導向矢量隨機誤差達到最差情況的概率，建立基于概率約束的導向矢量誤差模型 .P|%|今⑷I -1丨構建基于概率約束的優(yōu)化問題mjnw"良w，Pr丨卜％卜丨、、1("|,)| -如~：
[0021] S32、若假設導向矢量隨機誤差服從零均值、協(xié)方差矩陣為Cm的高斯隨機分布，貝鍵機 變量/?服從零均值、協(xié)方差矩陣為|j〇f的高斯分布，假設隨機變量/?的實部和虛部是相互
統(tǒng)計獨立的，則其幅度I wHSd |服從瑞利分布 通過一定的變換即可得到
則基于概率約束的優(yōu)化問 題可以轉換為
，類比原始的WCP0波束 形成優(yōu)化問題可知，當協(xié)方差矩陣為
，等效的隨機誤差范數(shù)約束上限值為
[0022 ] S33、利用樣本協(xié)方差矩陣來構建干擾信號d的RCB波束形成優(yōu)化問題：
[0024]將其進行一定整理之后轉換為如下的半定規(guī)劃問題：
[0028] 采用已有的SeDuMi軟件或CVX軟件進行求解，可以得到干擾信號d的功率起和導向 矢量3(義）；
[0029] S32、分別取d = 2，-_，D，重復步驟S31即可得到干擾噪聲協(xié)方差矩陣中的干擾信號
;同時結合步驟S2中估計的陣列接收高斯白噪聲功率:尹，可以得到考 慮干擾信號導向矢量誤差的干擾噪聲協(xié)方差矩陣重構
[0030] S4、期望信號的預估計導向矢量為其真實導向矢量a(0〇位于橢圓不確定集
，引入中斷概率口:來表示期望信號導向矢量隨機誤差達 到最差情況的概率，建立基于概率約束的導向矢量誤差模型
同時利用步驟S3中估計的干擾噪聲協(xié)方差矩陣R;+"來代替樣本協(xié)方差矩陣R、，構造概率約 束的最小方差波束形成優(yōu)化問題：
[0032]將其進行一定整理之后轉換為如下的二階錐規(guī)劃問題：
[0034] 采用已有的SeDuMi軟件或CVX軟件進行求解，得到其穩(wěn)健的陣列加權wIPN?R- PC。
[0035] 本發(fā)明的有益效果是：
[0036] 首先引入預設中斷概率來表示干擾信號隨機誤差達到最差情況的概率，采用一種 統(tǒng)計方式來代替確定方式，建立基于概率約束的導向矢量誤差模型，得到基于概率約束的 等效隨機誤差范數(shù)約束上限參數(shù)，然后采用RCB算法來分別估計D-1個干擾信號的功率劣,d =2,…，D和導向矢量5(見），]=2，一，0，進一步提高其估計精度，獲得更精準的干擾噪聲協(xié) 方差矩陣，可以有效的針對現(xiàn)有基于干擾噪聲協(xié)方差矩陣重構的固有不足，有效提高波束 形成算法的穩(wěn)健性。
[0037] 本發(fā)明S3步驟中根據(jù)干擾噪聲協(xié)方差矩陣的定義來估計干擾噪聲協(xié)方差矩陣，建 立所有干擾信號的基于概率約束的導向矢量誤差模型，得到基于概率約束的等效隨機誤差 范數(shù)約束上限，在此基礎上采用RCB算法來分別估計所有干擾信號的功率及其和導向矢量， 可以進一步提尚估計精度，獲得更加精確的干擾噪聲協(xié)方差矩陣，提尚對干擾?目號導向矢 量隨機誤差的魯棒性。
【附圖說明】
[0038]圖1是本發(fā)明方法的流程圖。
[0039]圖2是本發(fā)明波束輸出SINR隨期望信號輸入SNR的變化曲線圖。
[0040]圖3是本發(fā)明波束輸出SINR隨陣列接收數(shù)據(jù)快拍數(shù)的變化曲線圖.
【具體實施方式】
[0041]下面結合實施例和附圖，詳細說明本發(fā)明的技術方案。
[0042] 如圖1所示：
[0043] S1、由Μ個陣元構成的均勻線陣接收到D個來自遠場信源的信號，各個信號的來波 方向分別為9d，d=l，···，0,不失一般性，假設第1個信號為期望信號，其余D-1個均為干擾信 號，且假設各個信號之間互不相關，且信號與噪聲之間也互不相關，則第η個快拍下陣列接 收數(shù)據(jù)記為
[0045]其中，A= + ]為陣列流型矩陣，s( n)為陣列接收到的信號源矢量，ν U)表示陣列接收到的噪聲矢量，假設其為零均值高斯白噪聲。陣列接收到的N個快拍數(shù)據(jù) 可表示為如下的矢量形式：
[0046] Χ=[χ(1),···,χ(Ν)] =AS+V
[0047] S= [s( 1)，…，s(N)]
[0048] V= [v( 1), ···, v(N)]
[0049] 由陣列接收數(shù)據(jù)矩陣X可以得到陣列接收數(shù)據(jù)的樣本協(xié)方差矩陣
[0051] -般情況下，期望信號和干擾信號的真實導向矢量是未知的，通過相應的D0A算法進行 估計得到的，這就不可避免的引入一定的估計誤差。假設信號d，d=l，2,…，D的預估計導向 矢量為咐_)，真實的信號導向矢量a(9d)位于如下的橢圓不確定集合口{.)1 3(0>_+1|10?4￡：4(1 =1，…，D中，^表示信號d預估計導向矢量與真實導向矢量a(0d)之間估計誤差的范 數(shù)上界。
[0052] S2、利用陣列接收數(shù)據(jù)的樣本協(xié)方差矩陣良來估計陣列接收高斯白噪聲功率滬。 對良進行特征值分解(EVD)得到其特征值(按從大到小排列：
其中D個大特征值對應于陣列接收到的D個信源信號部分，剩余的Μ-D個小特征值對應于陣 列接收到的噪聲部分，故而噪聲功率可用下式進行估計：
[0053] S3、基于理想干擾噪聲協(xié)方差矩陣的結構特性，建立干擾信號d，d = 2，3，…，D基于 概率約束的導向矢量誤差模型，得到基于概率約束的等效隨 機誤差范數(shù)約束上限￡d-e，在此基礎上采用RCB算法來分別估計D-1個干擾信號的功率句,d = 2,··· ,D和導向矢量S(A),d = 2，··· ,D。
[0054] S31、干擾信號d，d = 2，3，…，D的預估計導向矢量為真實的信號導向矢量a (9d)位于橢圓不確定集合兄勺啦)卜(《)=狀)+九，||\||,%}中，引入中斷概率1)(1來表示第 (1個 干擾信號導向矢量隨機誤差達到最差情況的概率，建立基于概率約束的導向矢量誤差模型 Pr[|w%|s|wfia(4)卜1卜構建基于概率約束的優(yōu)化問題呼《噴具認
[0055] S32、若假設導向矢量隨機誤差服從零均值、協(xié)方差矩陣為Cw的高斯隨機分布，貝鍵機 變量W%服從零均值、協(xié)方差矩陣為|c巴wf的高斯分布，假設隨機變量W%的實部和虛部是相互
統(tǒng)計獨立的，則其幅度I wHSd I服從瑞利分布 通過一定的變換即可得到
，則基于概率約束的優(yōu)化問 題可以轉換為
，類比原始的WCP0波束 形成優(yōu)化問題可知，當協(xié)方差矩陣為i
卜，等效的隨機誤差范數(shù)約束上限值為
[0056] S33、利用樣本協(xié)方差矩陣&來構建干擾信號d的RCB波束形成優(yōu)化問題：
[0058]將其進行一定整理之后轉換為如下的半定規(guī)劃問題：

[0062] 采用已有的SeDuMi軟件或CVX軟件進行求解，可以得到干擾信號d的功率句和導向 矢量
[0063] S32、分別取d = 2，-_，D，重復步驟S31即可得到干擾噪聲協(xié)方差矩陣中的干擾信號
;同時結合步驟S2中估計的陣列接收高斯白噪聲功率斤2,可以得到考 慮干擾信號導向矢量誤差的干擾噪聲協(xié)方差矩陣
[0064] S4、期望信號的預估計導向矢量為其真實導向矢量8(0:)位于橢圓不確定集
，引入中斷概率口:來表示期望信號導向矢量隨機誤差達到 最差情況的概率，建立基于概率約束的導向矢量誤差模型Pr，同 時利用步驟S3中估計的干擾噪聲協(xié)方差矩陣民:+8來代替樣本協(xié)方差矩陣構造概率約束 的最小方差波束形成優(yōu)化問題：
[0066]將其進行一定整理之后轉換為如下的二階錐規(guī)劃問題：
[0068] 采用已有的SeDuMi軟件或CVX軟件進行求解，得到其穩(wěn)健的陣列加權wIPN?R- PC。
[0069] 實施例1、
[0070] 由10個陣元構成的均勻線陣接收3個遠場信源發(fā)射的窄帶信號，期望信號的預設 來波方向為θ1 = 5°，其導向矢量估計誤差為A 是一個零均值、方差為
的復對稱高斯隨機變量，其中斷概率預設為P1。兩個干擾信號的預設來波方向 分別為θ2 = _30°，θ3 = 40°，則其導向矢量估計誤差為心=a(A)-￡(A：U=2,3是一個零均值、
:的復對稱高斯隨機變量，其中斷概率預設為Ρ2，ρ3，輸入信噪比SNR均為30dB。 對期望信號，設置則-1 = 〇.3，？1 = 0.95，且其輸入信噪比3冊變化范圍為-10~40(^;對兩個 干擾信號信號，設置則-2 =則―3 = 0.3，p2 = P3 = 0.95。陣列接收數(shù)據(jù)快拍數(shù)為200，進行500次 蒙特卡洛實驗。在每次的蒙特卡洛實驗中，期望信號和干擾信號導向矢量隨機誤差可建模 為
[0072]其中，隨機變量Id服從區(qū)間[0，d]上的均勻分布，而，m= 1，2，…，Μ的相位《是 服從區(qū)間[0，2π ]上均勻分布的隨機變量。
[0073] 具體如下：
[0074]①、由陣列接收數(shù)據(jù)矩陣對導到陣列接收數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣?、，對其進行EVD得到 陣列接收高斯白噪聲功率
[0075]②、根據(jù)各個干擾信號導向矢量隨機誤差的高斯分布及其中斷概率，計算其等效 的隨機誤差范數(shù)約束上限值為
；同時利用樣本協(xié)方差矩陣食^來構 建干擾信號d的RCB波束形成優(yōu)化問題，得到干擾信號d的功率$和導向矢量5(?)，由此得 到考慮干擾信號導向矢量誤差的干擾噪聲協(xié)方差矩陣重栲
[0076]③、利用重構得到的干擾噪聲協(xié)方差矩陣ii+))來構建期望信號的構造概率約束的 最小方差波束形成優(yōu)化
對其進行一定的整理得到 如下的二階錐規(guī)劃問題
采 用已有的SeDuMi軟件或CVX軟件進行求解，得到其穩(wěn)健的陣列加權wIPN?R-PC。
[0077]④、改變輸入信號信噪比SNR，重復①②③，得到基于概率約束的干擾噪聲協(xié)方差 矩陣重構魯棒算法輸出信干噪比SINR隨期望信號輸入信噪比SNR的變化曲線。
[0078]按照本發(fā)明的方法進行IPNCMR-PC加權設計，得到其波束輸出SINR隨期望信號輸 入SNR的變化曲線如圖2所示。在圖2中，對比IPNCMR-PC與IPNCMR、IPNCMR-WCP0兩種算法，可 以看到，利用本發(fā)明提出的IPNCMR-PC波束形成算法在低信噪比時輸出SINR逼近最佳輸出 SINR，遠遠優(yōu)于IPNCMR。
[0079] 雖然隨著SNR的增加，輸出SINR會逐漸偏離最佳輸出SINR，但基本與IPNCMR性能相 當;無論低信噪比還是高信噪比情況，本發(fā)明提出的IPNCMR-PC波束形成算法的性能均優(yōu)于 IPNCMR-WCP0算法，這也驗證了IPNCMR-PC波束形成算法對干擾信號導向矢量誤差具有更好 的穩(wěn)健性。
[0080] 實施例2、
[0081] 由10個陣元構成的均勻線陣接收3個遠場信源發(fā)射的窄帶信號，期望信號的預設 來波方向為θ1 = 5°，其導向矢量估計誤差為\ 是一個零均值、：
復對稱高斯隨機變量，其中斷概率預設為P1。兩個干擾信號的預設來波方向分別為θ2 = _ 30°，θ3 = 40°，則其導向矢量估計誤差為14(1)-1(04=2,3是一個零均值、方差為
的復對稱高斯隨機變量，其中斷概率預設為P2，p3，輸入信噪比SNR均為30dB。對期望 信號，設置則-1 = 〇. 3，P1 = 0.95，且其輸入信噪比SNR變化范圍為-10~40dB;對兩個干擾信 號信號，設置則-2 =郵-3 = 0.3，？2 = ?3 = 0.95。期望信號輸入5順為15(^，陣列接收數(shù)據(jù)快拍數(shù) 變化范圍為100~500,進行500次蒙特卡洛實驗。在每次的蒙特卡洛實驗中，期望信號和干 擾信號導向矢量隨機誤差可建模為
[0083] 其中，隨機變量Id服從區(qū)間[0，0s-d]上的均勻分布，而3，πι= 1，2，…，M的相位g 是服從區(qū)間[0，2π ]上均勻分布的隨機變量。
[0084] 具體如下：
[0085] ①、由陣列接收數(shù)據(jù)矩陣對導到陣列接收數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣食,，對其進行EVD得到 陣列接收高斯白噪聲功率：
[0086] ②、根據(jù)各個干擾信號導向矢量隨機誤差的高斯分布及其中斷概率，計算其等效 的隨機誤差范數(shù)約束上限值為
；同時利用樣本協(xié)方差矩陣來構 建干擾信號d的RCB波束形成優(yōu)化問題，得到干擾信號d的功率句和導向矢量<&；)，由此得 到考慮干擾信號導向矢量誤差的干擾噪聲協(xié)方差矩陣重構
[0087] ③、利用重構得到的干擾噪聲協(xié)方差矩陣RiW,來構建期望信號的構造概率約束的 最小方差波束形成優(yōu)
對其進行一定的整理得到 如下的二階錐規(guī)劃
采 用已有的SeDuMi軟件或CVX軟件進行求解，得到其穩(wěn)健的陣列加權wIPN?R-PC。
[0088] ④、改變陣列接收數(shù)據(jù)快拍數(shù)，重復①②③，得到基于概率約束的干擾噪聲協(xié)方差 矩陣重構魯棒算法輸出信干噪比SINR隨陣列接收數(shù)據(jù)快拍數(shù)的變化曲線。
[0089] 按照本發(fā)明的方法進行IPNCMR-PC加權設計，得到其波束輸出SINR隨陣列接收數(shù) 據(jù)快拍數(shù)變化曲線如圖3所示。在圖3中，對比IPNCMR-PC與IPNCMR、IPNCMR-WCP0兩種算法， 利用本發(fā)明提出的IPNCMR-PC波束形成算法在快拍數(shù)較少時輸出SINR就基本達到穩(wěn)定，而 且相同快拍數(shù)下，INCMR-PC輸出SINR要優(yōu)于IPNCMR、IPNCMR-WCPO兩種算法，這也充分說明 了 IPNCMR-PC波束形成算法的有效性。
【主權項】
1. 一種基于概率約束的干擾噪聲協(xié)方差矩陣重構魯棒算法，其特征在于，包括如下步 驟： 51、 由Μ個陣元構成的均勻線陣接收到D個來自遠場信源的信號，各個信號的來波方向 分別為0d，d=l，···，0,不失一般性，假設第1個信號為期望信號，其余D-1個均為干擾信號， 且假設各個信號之間互不相關，且信號與噪聲之間也互不相關，則第η個快拍下陣列接收數(shù) 據(jù)記為其中，Α=[3(Θι)，···，3(Θ〇)]為陣列流型矩陣，s(n)為陣列接收到的信號源矢量，ν(η)表 示陣列接收到的噪聲矢量，假設其為零均值高斯白噪聲。陣列接收到的Ν個快拍數(shù)據(jù)可表示 為如下的矢量形式： X=[x(l),---,x(N)]=AS+V S=[s(l) ,··· ,s(N)] V=[v(l) ,··· ,v(N)] 由陣列接收數(shù)據(jù)矩陣X可W得到陣列接收數(shù)據(jù)的樣本協(xié)方差矩陣一般情況下，期望信號和干擾信號的真實導向矢量是未知的，通過相應的DOA算法進行 估計得到的，運就不可避免的引入一定的估計誤差。假設信號d，d=l，2,…，D的預估計導向 矢量為&倘)，真實的信號導向矢量a(0d)位于如下的楠圓不確定集合(得)的)=a(馬)-非， 5<1||2《64}，(1=1^-，〇中，64表示信號(1預估計導向矢量3(^)與真實導向矢量曰(0<1)之間估 計誤差Sd的范數(shù)上界。 52、 利用陣列接收數(shù)據(jù)的樣本協(xié)方差矩陣]來估計陣列接收高斯白噪聲功率度2。對食^ 進行特征值分解化VD)得到其特征值(按從大到小排列'其 中D個大特征值對應于陣列接收到的D個信源信號部分，剩余的M-D個小特征值對應于陣列 接收到的噪聲部分，故而噪聲功率可用下式進行估計> 53、 基于理想干擾噪聲協(xié)方差矩陣的結構特性，建立干擾信號d，d = 2，3，…，D基于概率 約束的導向矢量誤差模聖，得到基于概率約束的等效隨機誤 差范數(shù)約束上限Ed-e，在此基礎上采用RCB算法來分別估計D-1個干擾信號的功率 旬心=2,…，巧和導向矢量a儀），(/ = 2，·..，巧。 S31、干擾信號d，d = 2,3,…，D的預估計導向矢量為3|乂,.），真實的信號導向矢量a(0d)位 于楠圓不確定集合怡)i a的)=3儀)-啼，I |Sd| 中，引入中斷概率pd來表示第d個干 擾信號導向矢量隨機誤差達到最差情況的概率，建立基于概率約束的導向矢量誤差模型 &和％|咖叫制|-1}構建基于概率約束的優(yōu)化問題呼》。&盧，W:.叫|w%|傘.。0.尚).|-: 532、 若假設導向矢量隨機誤差Sd服從零均值、協(xié)方差矩陣為Cw的高斯隨機分布，則隨機變量 w%服從零均值、協(xié)方差矩陣劉悼;的高斯分布，假設隨機變量W%的實部和虛部是相互統(tǒng)計 獨立的，則其幅度I W化d I服從瑞利分布，由此可W得至通過一定的變換即可得I則基于概率約束的優(yōu)化問題 可W轉換為卽k原始的WCPO波束形 成優(yōu)化問題可知，當協(xié)方差矩陣為財，等效的隨機誤差范數(shù)約束上限值為533、 利用樣本協(xié)方差矩陣來構建干擾信號d的RCB波束形成優(yōu)化問題：采用已有的SeDuMi軟件或CVX軟件進行求解，可W得到干擾信號d的功率巧和導向矢量 3(A); S32、分別取d = 2, ···，0,重復步驟S31即可得到干擾噪聲協(xié)方差矩陣中的干擾信號項;同時結合步驟S2中估計的陣列接收高斯白噪聲功率滬，可W得到考慮 干擾信號導向矢量誤差的干擾噪聲協(xié)方差矩陣重韋S4、期望信號的預估計導向矢量為則y"，其真實導向矢量a(0i)位于楠圓不確定集合引入中斷概率P1來表示期望信號導向矢量隨機誤差達到 最差情況的概率，建立基于概率約束的導向矢量誤差模弓，同 時利用步驟S3中估計的干擾噪聲協(xié)方差矩陣食來代替樣本協(xié)方差矩陣技^構造概率約束 的最小方差波束形成優(yōu)化問題：將其進行一定整理之后轉換為如下的二階錐規(guī)劃問題：采用已有的SeDuMi軟件或CVX軟件進行求解，得到其穩(wěn)健的陣列加權wiPNGMR-pc。
【文檔編號】G06F17/16GK106093878SQ201610621326
【公開日】2016年11月9日
【申請日】2016年7月29日 公開號201610621326.5, CN 106093878 A, CN 106093878A, CN 201610621326, CN-A-106093878, CN106093878 A, CN106093878A, CN201610621326, CN201610621326.5
【發(fā)明人】袁曉壘, 黃文龍, 甘露, 廖紅舒
【申請人】電子科技大學