本發(fā)明屬于陣列信號處理，具體涉及一種基于高斯牛頓法的幅相誤差與波達方向聯(lián)合估計方法。

背景技術：

1、波達方向估計在雷達、聲納和無線通信系統(tǒng)中發(fā)揮著至關重要的作用。準確的波達方向估計可以顯著提升系統(tǒng)的性能，尤其是在目標檢測和跟蹤方面。許多波達方向估計算法，如music(multiple?signal?classification)算法、稀疏重構算法等，在實際應用中表現(xiàn)優(yōu)異，但它們的有效性依賴于準確已知的陣列流形。然而，由于制造過程中難以保證陣元完全一致，以及隨著時間推移天線陣列中的電子元器件會發(fā)生老化，陣元之間的幅度和相位會存在差異。為了獲得良好的波達方向估計結果，需要在陣列誤差存在的情況下尋求一種波達方向估計方法，降低陣列誤差對波達方向估計的影響。

技術實現(xiàn)思路

1、為了解決現(xiàn)有技術中存在的上述問題，本發(fā)明提供了一種基于高斯牛頓法的幅相誤差與波達方向聯(lián)合估計方法。本發(fā)明要解決的技術問題通過以下技術方案實現(xiàn)：

2、本發(fā)明實施例提供一種基于高斯牛頓法的幅相誤差與波達方向聯(lián)合估計方法，包括步驟：

3、根據(jù)陣列觀測模型構造關于陣元幅度誤差、陣元相位誤差與波達方向的似然函數(shù)，并根據(jù)所述似然函數(shù)計算代價函數(shù)，將所述似然函數(shù)的參數(shù)估計問題轉變?yōu)閰?shù)優(yōu)化問題，得到目標函數(shù)；

4、采用music算法計算所述目標函數(shù)中波達方向初始值，并設置陣元幅度誤差初始值和陣元相位誤差初始值；

5、根據(jù)所述波達方向初始值、陣元幅度誤差初始值和陣元相位誤差初始值，采用高斯牛頓法聯(lián)合估計陣元幅度誤差、陣元相位誤差與波達方向，得到陣元幅度誤差估計值、陣元相位誤差估計值和波達方向估計值。

6、在本發(fā)明的一個實施例中，根據(jù)陣列觀測模型構造關于陣元幅度誤差、陣元相位誤差與波達方向的似然函數(shù)，并根據(jù)所述似然函數(shù)計算代價函數(shù)，將所述似然函數(shù)的參數(shù)估計問題轉變?yōu)閰?shù)優(yōu)化問題，得到目標函數(shù)，包括：

7、基于所述陣列觀測模型中均勻線陣的陣列接收信號構造關于陣元幅度誤差、陣元相位誤差與波達方向的似然函數(shù)；

8、對所述似然函數(shù)取負對數(shù)并去掉常數(shù)項，得到關于陣元幅度誤差、陣元相位誤差與波達方向的代價函數(shù)；

9、基于所述代價函數(shù)，將所述似然函數(shù)的參數(shù)估計問題轉變?yōu)閰?shù)優(yōu)化問題，得到目標函數(shù)。

10、在本發(fā)明的一個實施例中，所述陣列接收信號為：

11、x(t)＝γa(θ)s(t)+v(t),t＝1,2,…,n；

12、其中，x(t)表示t時刻陣列接收信號，a(θ)＝[a(θ1),a(θ2),…,a(θk)]表示陣列流形，j表示虛數(shù)單位，d表示陣元間距，λ表示波長，θk表示第k個信源的角度，θ＝[θ1,θ2,…,θk]t表示波達方向，k表示信源數(shù)，m表示陣元數(shù)，s(t)＝[s1(t),s2(t),…,sk(t)]t，表示t時刻的第k個信號，atk表示t時刻的第k個來波信號的幅度，φtk表示t時刻的第k個來波信號的相位，v(t)＝[v1(t),v2(t),…,vm(t)]t表示噪聲，v(t)～cn(0,qv)表示均值為零、協(xié)方差矩陣為qv的復值圓對稱高斯白噪聲，n表示快拍數(shù)，γ表示陣列幅相誤差矩陣；以最后一個陣元的幅相誤差作為參考，陣列幅相誤差矩陣表示為對角陣：ρm表示第m個陣元與第m個陣元幅度誤差的比值，表示第m個陣元與第m個陣元相位誤差的差值。

13、在本發(fā)明的一個實施例中，所述似然函數(shù)為：

14、

15、其中，ρ＝[ρ1,ρ2，…，ρm-1]t表示陣元幅度誤差，表示陣元相位誤差，in表示n階單位矩陣，表示kronecker積，且

16、所述代價函數(shù)為：

17、

18、其中，

19、所述目標函數(shù)為：

20、

21、其中，分別表示波達方向估計值、陣元幅度誤差估計值、陣元相位誤差估計值。

22、在本發(fā)明的一個實施例中，采用music算法計算所述目標函數(shù)中波達方向初始值，包括：

23、對陣元接收信號矩陣求自相關得到協(xié)方差矩陣，并對所述協(xié)方差進行奇異值分解，按信源個數(shù)將奇異值分解后的協(xié)方差矩陣劃分為兩個矩陣之和的形式，得到m-k個特征值對應的特征向量，其中，m表示陣元數(shù)，k表示信源數(shù)；

24、利用所述m-k個特征值對應的特征向量構造空間譜函數(shù)；

25、根據(jù)所述空間譜函數(shù)將空間譜前k個較大峰值對應的角度作為波達方向初始值。

26、在本發(fā)明的一個實施例中，劃分為兩個矩陣之和形式的協(xié)方差矩陣為：

27、rxx＝usσsush+uvσvuvh；

28、其中，σs為σ的前k個較大特征值構成的對角矩陣，us為k個較大特征值對應的特征向量，σv為σ的后m-k個較小特征值構成的對角矩陣，uv為m-k個較小特征值對應的特征向量，σ為對協(xié)方差矩陣進行奇異值分解得到的m個特征值形成的對角矩陣；

29、所述空間譜函數(shù)為：

30、

31、其中，pmusic(θ)表示空間譜，j表示虛數(shù)單位，d表示陣元間距，λ表示波長，m表示陣元數(shù)；

32、所述波達方向初始值為：

33、θ(0)＝[θ1(0),θ2(0),…,θk(0)]t；

34、其中，k表示信源數(shù)。

35、在本發(fā)明的一個實施例中，設置陣元幅度誤差初始值和陣元相位誤差初始值，包括：

36、設置陣元幅度誤差初始值為：ρ(0)＝[ρ1(0),ρ2(0),…,ρm-1(0)]t＝[1,1,...,1]t，其中，m表示陣元數(shù)；

37、設置陣元相位誤差初始值為：

38、在本發(fā)明的一個實施例中，根據(jù)所述波達方向初始值、陣元幅度誤差初始值和陣元相位誤差初始值，采用高斯牛頓法聯(lián)合估計陣元幅度誤差、陣元相位誤差與波達方向，得到陣元幅度誤差估計值、陣元相位誤差估計值和波達方向估計值，包括：

39、采用高斯牛頓法獲取波達方向與幅相誤差的迭代公式；

40、基于所述迭代公式，利用所述波達方向初始值、陣元幅度誤差初始值和陣元相位誤差初始值進行迭代，當相鄰兩次迭代的代價函數(shù)差值小于預設精度時，停止迭代，得到陣元幅度誤差估計值、陣元相位誤差估計值和波達方向估計值。

41、在本發(fā)明的一個實施例中，所述迭代公式為：

42、

43、其中，(·)(q)表示經(jīng)過q次迭代后的取值，re(·)表示取實部，in表示n階單位矩陣，表示kronecker積，qv表示復值圓對稱高斯白噪聲的協(xié)方差矩陣，

44、jac(α)為關于α的雅可比矩陣：

45、

46、其中，

47、

48、

49、所述陣元幅度誤差估計值、陣元相位誤差估計值和波達方向估計值：

50、

51、其中，分別表示波達方向估計值、陣元幅度誤差估計值、陣元相位誤差估計值。

52、與現(xiàn)有技術相比，本發(fā)明的有益效果：

53、本發(fā)明首先構造似然函數(shù)，并將似然函數(shù)的參數(shù)估計問題轉變?yōu)閰?shù)優(yōu)化問題，然后采用music算法得到波達方向初始值，并采用高斯牛頓法對計陣元幅度誤差、陣元相位誤差與波達方向進行聯(lián)合估計，計算復雜度大大降低，且具有較好的收斂性，降低了陣列幅相誤差對波達方向估計精度的影響，提高了波達方向估計性能。