本發(fā)明涉及一種滾動(dòng)軸承剩余使用壽命預(yù)測(cè)方法，屬于軸承運(yùn)行狀態(tài)的預(yù)測(cè)領(lǐng)域。

背景技術(shù)：

當(dāng)前，旋轉(zhuǎn)機(jī)械在工業(yè)生產(chǎn)中被廣泛應(yīng)用，滾動(dòng)軸承作為旋轉(zhuǎn)機(jī)械中的基礎(chǔ)部件之一，其運(yùn)行狀態(tài)的好壞會(huì)對(duì)整臺(tái)設(shè)備產(chǎn)生重要影響^[1-2]。滾動(dòng)軸承的剩余使用壽命(remaining useful life，RUL)是其受損程度的綜合反映。因此，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)軸承的RUL對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械的視情維修意義重大^[3-4]。

對(duì)軸承運(yùn)行狀態(tài)的預(yù)測(cè)已經(jīng)引起了廣泛關(guān)注。文獻(xiàn)[5]、[6]對(duì)能夠表征滾動(dòng)軸承退化趨勢(shì)的特征進(jìn)行預(yù)測(cè)，取得了較好的效果；文獻(xiàn)[7]預(yù)測(cè)特征在下一階段的變化趨勢(shì)并與可靠度模型相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了對(duì)軸承運(yùn)行狀態(tài)可靠度的預(yù)測(cè)。上述方法中，只進(jìn)行特征變化趨勢(shì)的預(yù)測(cè)并不能夠直接預(yù)測(cè)出軸承的RUL，此外，在進(jìn)行可靠度預(yù)測(cè)的同時(shí)也要考慮軸承的個(gè)體差異。

滾動(dòng)軸承RUL預(yù)測(cè)與狀態(tài)分類、狀態(tài)評(píng)估相類似，需要提取振動(dòng)信號(hào)的特征，眾多學(xué)者已提出振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域統(tǒng)計(jì)指標(biāo)、頻域統(tǒng)計(jì)指標(biāo)、包絡(luò)譜特征、復(fù)雜度特征和時(shí)頻特征等，特征約簡(jiǎn)方法也有很多報(bào)道^[8-9]。文獻(xiàn)[10]將相關(guān)性、單調(diào)性以及魯棒性3個(gè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)以凸組合的方式相結(jié)合，對(duì)軸承振動(dòng)信號(hào)特征進(jìn)行選擇；文獻(xiàn)[11]利用Pearson相關(guān)系數(shù)、Fisher判別率、散度矩陣、Margin width以及Kernel class separability對(duì)行星齒輪箱振動(dòng)信號(hào)特征進(jìn)行有效性分析，通過(guò)各特征之間的Pearson相關(guān)系數(shù)對(duì)特征之間進(jìn)行相關(guān)性分析，最后基于ad hoc技術(shù)在特征的有效性和相關(guān)性之間取得平衡，實(shí)現(xiàn)了特征選擇。文獻(xiàn)[12]利用核主成分分析(kernel principal component analysis，KPCA)對(duì)軸承的特征進(jìn)行降維處理，獲得主要的信息成分。上述方法中，利用凸組合的方式進(jìn)行特征選擇時(shí)，采用人為方法確定每個(gè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的權(quán)重，具有一定的盲目性；在有效性分析的眾多評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)中，Margin width和Kernel class separability計(jì)算較為復(fù)雜，此外在ad hoc技術(shù)中參數(shù)的選取依然存在一定的盲目性。

在預(yù)測(cè)模型方面，文獻(xiàn)[13]定義了滾動(dòng)軸承的健康狀態(tài)和6種退化狀態(tài)，利用平滑預(yù)測(cè)算法將分類結(jié)果轉(zhuǎn)化為RUL預(yù)測(cè)結(jié)果。文獻(xiàn)[14]提出了基于健康狀態(tài)評(píng)估的滾動(dòng)軸承RUL預(yù)測(cè)方法，利用模糊c-均值對(duì)軸承不同性能退化模式進(jìn)行評(píng)估，并建立對(duì)應(yīng)的局部支持向量回歸(support vector regression，SVR)預(yù)測(cè)模型，進(jìn)行分段預(yù)測(cè)，有效地預(yù)測(cè)滾動(dòng)軸承RUL。上述方法中，對(duì)軸承的健康與退化狀態(tài)的劃分，目前還缺乏嚴(yán)格的理論依據(jù)，同時(shí)，模糊c-均值的聚類效果會(huì)直接影響局部SVR模型的預(yù)測(cè)精度。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明為了準(zhǔn)確預(yù)測(cè)滾動(dòng)軸承的剩余使用壽命(RUL)，進(jìn)而提出一種多評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)有效性分析(MCEA)、核主成分分析(KPCA)和組合支持向量回歸(SVR)相結(jié)合的滾動(dòng)軸承RUL預(yù)測(cè)方法。

本發(fā)明為解決上述技術(shù)問(wèn)題采取的技術(shù)方案是：

一種基于MCEA-KPCA和組合SVR的滾動(dòng)軸承剩余使用壽命預(yù)測(cè)方法，所述方法的實(shí)現(xiàn)過(guò)程為：

訓(xùn)練過(guò)程

步驟一、在對(duì)滾動(dòng)軸承原始振動(dòng)信號(hào)去除直流分量后，利用滑移平均對(duì)去除直流分量后的信號(hào)進(jìn)行平滑處理，然后提取出多個(gè)特征，再對(duì)每個(gè)特征進(jìn)一步進(jìn)行滑移平均處理得到特征趨勢(shì)項(xiàng)，對(duì)其進(jìn)行歸一化，構(gòu)造特征矩陣；

步驟二、構(gòu)建MCEA-KPCA以進(jìn)行特征約簡(jiǎn)：多評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)有效性分析(MCEA)所用到的標(biāo)準(zhǔn)包括5個(gè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：Pearson相關(guān)系數(shù)、Fisher判別率、散度矩陣、單調(diào)性以及魯棒性，采用自適應(yīng)的方法確定每個(gè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的權(quán)重，篩選出有效性總得分大于平均值的L個(gè)特征；對(duì)于選取的特征之間仍然存在相關(guān)性的問(wèn)題，利用KPCA對(duì)其進(jìn)行信息融合，降低特征之間的信息冗余，其具體過(guò)程為：

首先，分別計(jì)算5個(gè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的有效性得分e，即計(jì)算第k個(gè)特征趨勢(shì)項(xiàng)與軸承當(dāng)前使用壽命和全壽命比值p的Pearson相關(guān)系數(shù)得分e_1k，第k個(gè)特征趨勢(shì)項(xiàng)的Fisher判別率得分e_2k、散度矩陣得分e_3k、單調(diào)性得分e_4k，再利用第k個(gè)特征的趨勢(shì)項(xiàng)和剩余項(xiàng)計(jì)算魯棒性得分e_5k，將這5個(gè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)定義為C_i(i＝1，2，…，5)；e_1k至e_5k分別具有不同的數(shù)量級(jí)，對(duì)e_1k至e_5k進(jìn)行0到1的歸一化；

然后，利用自適應(yīng)的方法確定每個(gè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的權(quán)重ω；利用每個(gè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算特征的有效性得分，將得分大于平均值的特征選出，并利用KPCA進(jìn)行降維預(yù)測(cè)，得到該評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)應(yīng)的平均絕對(duì)誤差(MAE)、平均絕對(duì)百分誤差(MAPE)、歸一化均方誤差(NMSE)和均方根誤差(RMSE)；這4種誤差的和可衡量C_iEA-KPCA(i＝1，2，…，5)特征約簡(jiǎn)的效果，這里當(dāng)i等于1時(shí)C₁EA-KPCA表示利用第1個(gè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，即采用Pearson相關(guān)系數(shù)特征有效性分析結(jié)合KPCA進(jìn)行特征約簡(jiǎn)，i等于其他值時(shí)以此類推；由式(3)計(jì)算第i個(gè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的權(quán)重：

式中：i＝1，2，…，5；

利用MCEA-KPCA進(jìn)行特征約簡(jiǎn)：

通過(guò)式(4)計(jì)算每個(gè)特征的有效性總得分：

式中：k＝1，2，…，K，K表示特征總數(shù)；

基于MCEA在所述特征矩陣中篩選出高于有效性總得分E_k平均值所對(duì)應(yīng)的第k個(gè)特征，并記錄其在特征矩陣中所處的位置P_l(l＝1，2，…，L)，作為特征有效性分析的結(jié)果；L表示有效性總得分E_k高于平均值的特征個(gè)數(shù)；

最后，在篩選出的L個(gè)有效特征的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步利用KPCA對(duì)篩選出的特征進(jìn)行特征信息融合，消除特征之間的冗余信息，至此完成特征約簡(jiǎn)；

步驟三、基于約簡(jiǎn)后的特征，將p作為SVR的輸出，將MAE、MAPE、NMSE及RMSE的和作為FOA的適應(yīng)度函數(shù)，對(duì)SVR中的C、g以及ε的取值進(jìn)行尋優(yōu)，構(gòu)建SVR₁模型，同理構(gòu)建其他模型SVR₂、SVR₃……SVR_J；

步驟四、根據(jù)公式(5)求出各SVR模型的權(quán)重α_j(j＝1，2，…，J)，再由公式(6)構(gòu)建CSVR預(yù)測(cè)模型，至此訓(xùn)練結(jié)束；

式中：j＝1，2，…，J，J表示SVR模型的個(gè)數(shù)；

在建立SVR_j模型并求出其對(duì)應(yīng)的α_j后，根據(jù)公式(6)可構(gòu)建CSVR預(yù)測(cè)模型，基于此預(yù)測(cè)軸承的RUL；

測(cè)試過(guò)程：

在測(cè)試階段，對(duì)第J+1個(gè)滾動(dòng)軸承采用與訓(xùn)練階段相同的數(shù)據(jù)預(yù)處理、特征提取方法；將特征矩陣中處于P_l(l＝1，2，…，L)位置的L個(gè)特征篩選出來(lái)，并利用KPCA去除信息冗余，建立約簡(jiǎn)后特征矩陣；將約簡(jiǎn)后特征輸入到CSVR預(yù)測(cè)模型中預(yù)測(cè)p值，實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)滾動(dòng)軸承的RUL。

在步驟一中，

按照特征表提取出多個(gè)特征，所述特征表如下：

表1特征說(shuō)明表

f_i是橫向和縱向兩個(gè)方向峰值絕對(duì)值的最大值，i＝1,…,c，c為采集振動(dòng)信號(hào)的總次數(shù)；

VH_i為振動(dòng)歷史指標(biāo)；

表1中數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)分形維數(shù)是由滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)經(jīng)過(guò)Hilbert變換，再計(jì)算包絡(luò)信號(hào)的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)分形維數(shù)，將其作為軸承狀態(tài)特征。

在步驟一中，兩次滑移平均處理，均基于式(1)來(lái)實(shí)現(xiàn)：

式(1)能夠求出一系列子矩陣內(nèi)數(shù)據(jù)點(diǎn)的平均值，

式中：N_s為去均值后的滾動(dòng)軸承振動(dòng)數(shù)據(jù)總個(gè)數(shù)，s為子矩陣內(nèi)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，通常是奇數(shù)并且s<<N_s，d_n為原始數(shù)據(jù)中第n個(gè)監(jiān)測(cè)值，ma_n為MA處理后的新數(shù)據(jù)點(diǎn)。

在步驟一中，按照公式(2)對(duì)特征趨勢(shì)項(xiàng)進(jìn)行歸一化以構(gòu)造特征矩陣，利用公式(2)對(duì)特征進(jìn)行0到1之間的歸一化處理：

Y＝(Y_max-Y_min)(X-X_min)/(X_max-X_min)+Y_min (2)

式中：Y為歸一化結(jié)果，由于是在0到1之間進(jìn)行歸一化，所以Y_max＝1，Y_min＝0，X為特征的值，X_max為特征中的最大值，X_min為特征中的最小值。

本發(fā)明的有益效果是：

本發(fā)明對(duì)軸承的RUL進(jìn)行預(yù)測(cè)，并對(duì)同工況、同型號(hào)條件下的不同軸承進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究。提出利用Pearson相關(guān)系數(shù)、Fisher判別率、散度矩陣、單調(diào)性以及魯棒性相結(jié)合的多評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)有效性分析(multiple criterions effectiveness analysis，MCEA)來(lái)進(jìn)行特征選擇，采用自適應(yīng)的方法確定每個(gè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的權(quán)重，篩選出有效性總得分大于平均值的L個(gè)特征。對(duì)于選取的特征之間仍然存在相關(guān)性的問(wèn)題，利用KPCA對(duì)其進(jìn)行信息融合，降低特征之間的信息冗余。

本發(fā)明提出的基于多評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的有效性分析結(jié)合核主成分分析(MCEA-KPCA)的特征約簡(jiǎn)方法，是將多個(gè)單一SVR模型結(jié)合建立最終的CSVR預(yù)測(cè)模型。換言之，本發(fā)明利用多組軸承數(shù)據(jù)建立多個(gè)模型，采用自適應(yīng)的方式確定每個(gè)模型的權(quán)重，最終建立組合的支持向量回歸(combined SVR，CSVR)的預(yù)測(cè)模型，對(duì)滾動(dòng)軸承當(dāng)前使用壽命與全壽命的比值p進(jìn)行預(yù)測(cè)，最終實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承的RUL預(yù)測(cè)。

綜上，本發(fā)明方法對(duì)提取的特征計(jì)算每個(gè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的有效性得分，自適應(yīng)地確定每個(gè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的權(quán)重，篩選出有效性總得分高于其整體平均值的特征，進(jìn)一步利用KPCA去除已篩選特征之間的信息冗余，建立約簡(jiǎn)后的特征矩陣。將多個(gè)軸承約簡(jiǎn)后的特征分別作為SVR的輸入，當(dāng)前使用壽命與全壽命的比值p即RUL作為輸出，建立多個(gè)SVR模型，并采用自適應(yīng)的方法確定各模型的權(quán)重，最終構(gòu)建組合SVR預(yù)測(cè)模型。最后，對(duì)與訓(xùn)練不同的軸承進(jìn)行測(cè)試，將約簡(jiǎn)后特征輸入到組合SVR預(yù)測(cè)模型中，預(yù)測(cè)軸承的p值，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本發(fā)明方法可準(zhǔn)確地對(duì)滾動(dòng)軸承進(jìn)行RUL預(yù)測(cè)。

附圖說(shuō)明

圖1是MA前后的均方根特征值對(duì)比圖，圖2是本發(fā)明的滾動(dòng)軸承RUL預(yù)測(cè)方法流程圖，圖3是特征矩陣中每個(gè)特征的E_k圖，圖4是MCEA-KPCA結(jié)合CSVR的RUL預(yù)測(cè)結(jié)果圖，圖5是C₁EA-KPCA結(jié)合CSVR的RUL預(yù)測(cè)結(jié)果圖，圖6是C₂EA-KPCA結(jié)合CSVR的RUL預(yù)測(cè)結(jié)果圖，圖7是C₃EA-KPCA結(jié)合CSVR的RUL預(yù)測(cè)結(jié)果圖，圖8是C₄EA-KPCA結(jié)合CSVR的RUL預(yù)測(cè)結(jié)果圖，圖9是C₅EA-KPCA結(jié)合CSVR的RUL預(yù)測(cè)結(jié)果圖，圖10是MCEA-KPCA結(jié)合SVR₁的RUL預(yù)測(cè)結(jié)果圖，圖11是MCEA-KPCA結(jié)合SVR₂的RUL預(yù)測(cè)結(jié)果圖。

具體實(shí)施方式

具體實(shí)施方式一：結(jié)合圖1至11所示，本實(shí)施方式對(duì)本發(fā)明所述的基于MCEA-KPCA和組合SVR的滾動(dòng)軸承剩余使用壽命預(yù)測(cè)方法的實(shí)現(xiàn)，進(jìn)行如下闡述：

一、在訓(xùn)練階段對(duì)軸承數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取與約簡(jiǎn)

1、原始數(shù)據(jù)預(yù)處理

對(duì)滾動(dòng)軸承原始振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行去均值處理，以此來(lái)抵消直流分量；然后利用滑移平均(moving average，MA)對(duì)信號(hào)進(jìn)行平滑處理，如式(1)所示，它能夠求出一系列子矩陣內(nèi)數(shù)據(jù)點(diǎn)的平均值。從數(shù)學(xué)角度來(lái)說(shuō)，MA是一種卷積，其作用相當(dāng)于一個(gè)低通濾波器。

式中：N_s為去均值后的滾動(dòng)軸承振動(dòng)數(shù)據(jù)總個(gè)數(shù)，s為子矩陣內(nèi)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，通常是奇數(shù)并且s<<N_s，d_n為原始數(shù)據(jù)中第n個(gè)監(jiān)測(cè)值，ma_n為MA處理后的新數(shù)據(jù)點(diǎn)。

2、特征提取及處理

本發(fā)明采用滾動(dòng)軸承的時(shí)域、頻域和形態(tài)學(xué)特征如表1所示。

表1特征說(shuō)明表

表1中：

f_i是橫向和縱向兩個(gè)方向峰值絕對(duì)值的最大值，i＝1,…,c，c為采集振動(dòng)信號(hào)的總次數(shù)；

VH_i為振動(dòng)歷史指標(biāo)，其表示式為

其中，i＝1,…,c，c為采集振動(dòng)信號(hào)的總次數(shù)，j＝i-1。

頻域指標(biāo)F₁-F₁₃的具體明細(xì)如下：

頻域特征指標(biāo)

上表中，s(m)為x(i)的頻譜，m＝1,2,…,M，M表示譜線總數(shù)；x(i)為經(jīng)過(guò)采樣離散化后的振動(dòng)信號(hào)；v_m為第m條譜線的頻率值。頻域特征指標(biāo)F₁能夠反映出頻域振動(dòng)能量的大??；F₂-F₄，F(xiàn)₆，F(xiàn)₁₀-F₁₃能夠反映出頻譜集中或是分散的程度；F₅，F(xiàn)₇-F₉能夠反映出主頻帶位置的變化。

表1中數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)分形維數(shù)是由滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)經(jīng)過(guò)Hilbert變換，再計(jì)算包絡(luò)信號(hào)的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)分形維數(shù)，將其作為軸承狀態(tài)特征。

特征處理包括兩部分工作：

第一，由于不同特征可能具有不同的數(shù)量級(jí)，本發(fā)明利用公式(2)對(duì)特征進(jìn)行0到1之間的歸一化處理。

Y＝(Y_max-Y_min)(X-X_min)/(X_max-X_min)+Y_min (2)

式中：Y為歸一化結(jié)果，由于是在0到1之間進(jìn)行歸一化，所以Y_max＝1，Y_min＝0，X為特征的值，X_max為特征中的最大值，X_min為特征中的最小值。

第二，雖然原始數(shù)據(jù)已經(jīng)通過(guò)MA進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理，但為了進(jìn)一步提高特征的信噪比，再次利用公式(1)對(duì)每個(gè)特征進(jìn)行MA處理。以均方根值為例，MA得到的結(jié)果就是特征趨勢(shì)項(xiàng)(圖1中的實(shí)線)，MA之前的特征減去特征趨勢(shì)項(xiàng)得到特征剩余項(xiàng)，結(jié)果如圖1所示。由圖1可以看出，與MA前的特征相比，特征趨勢(shì)項(xiàng)更加平滑，上升趨勢(shì)更加明顯，并且特征值全部處于0到1范圍內(nèi)。

3、特征約簡(jiǎn)

利用MCEA篩選特征結(jié)合KPCA對(duì)得到的特征趨勢(shì)項(xiàng)進(jìn)行約簡(jiǎn)。

首先，分別計(jì)算5個(gè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的有效性得分e，即計(jì)算第k個(gè)特征趨勢(shì)項(xiàng)與軸承當(dāng)前使用壽命和全壽命比值p的Pearson相關(guān)系數(shù)得分e_1k，第k個(gè)特征趨勢(shì)項(xiàng)的Fisher判別率得分e_2k、散度矩陣得分e_3k、單調(diào)性得分e_4k，再利用第k個(gè)特征的趨勢(shì)項(xiàng)和剩余項(xiàng)計(jì)算魯棒性得分e_5k，將這5個(gè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)定義為C_i(i＝1，2，…，5)。由于e_1k至e_5k分別具有不同的數(shù)量級(jí)，所以利用式(2)對(duì)e_1k至e_5k進(jìn)行0到1的歸一化。

然后，利用自適應(yīng)的方法確定每個(gè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的權(quán)重ω。利用每個(gè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算特征的有效性得分，將得分大于平均值的特征選出，并利用KPCA進(jìn)行降維預(yù)測(cè)，得到該評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)應(yīng)的平均絕對(duì)誤差(MAE)、平均絕對(duì)百分誤差(MAPE)、歸一化均方誤差(NMSE)和均方根誤差(RMSE)。這4種誤差的和可衡量C_iEA-KPCA(i＝1，2，…，5)特征約簡(jiǎn)的效果，這里當(dāng)i等于1時(shí)C₁EA-KPCA表示利用第1個(gè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，即采用Pearson相關(guān)系數(shù)特征有效性分析結(jié)合KPCA進(jìn)行特征約簡(jiǎn)，i等于其他值時(shí)以此類推。由式(3)計(jì)算第i個(gè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的權(quán)重：

式中：i＝1，2，…，5。

通過(guò)式(4)計(jì)算每個(gè)特征的有效性總得分：

式中：k＝1，2，…，K，K表示特征總數(shù)。

求出所有特征的有效性總得分E_k的整體平均值，將大于該平均值的E_k所對(duì)應(yīng)的第k個(gè)特征篩選出來(lái)，作為特征有效性分析的結(jié)果。

最后，在選擇有效特征的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步利用KPCA對(duì)篩選出的特征進(jìn)行特征信息融合，消除特征之間的冗余信息，至此完成特征約簡(jiǎn)。

二、構(gòu)建CSVR預(yù)測(cè)模型

SVR是一種用于解決數(shù)據(jù)回歸預(yù)測(cè)問(wèn)題的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，具有很好的泛化能力。將某滾動(dòng)軸承約簡(jiǎn)后的特征作為SVR的輸入，p∈(0,1]作為輸出，利用果蠅優(yōu)化算法(fruit fly optimization algorithm，F(xiàn)OA)對(duì)SVR模型的懲罰系數(shù)C、徑向基核函數(shù)寬度g以及不敏感誤差ε進(jìn)行尋優(yōu)，建立SVR模型。以此類推，建立其他軸承的SVR模型，并自適應(yīng)確定他們之間的權(quán)重系數(shù)，從而構(gòu)建多軸承的CSVR預(yù)測(cè)模型。

以2個(gè)軸承作為訓(xùn)練對(duì)象，預(yù)測(cè)第3個(gè)軸承為例：首先利用第1個(gè)軸承建立SVR₁模型，將第2個(gè)軸承的特征輸入SVR₁模型中，得到該軸承p值，計(jì)算所求p值與實(shí)際值間的4種誤差和，即MAE₁+MAPE₁+NMSE₁+RMSE₁。然后再用第2個(gè)軸承建立SVR₂模型，將第1個(gè)軸承的特征輸入SVR₂模型中，得到該軸承p值，計(jì)算所求p值與實(shí)際值間的誤差和MAE₂+MAPE₂+NMSE₂+RMSE₂。最后利用公式(5)求出SVR₁模型和SVR₂模型的權(quán)重α₁和α₂。

式中：j＝1，2，…，J，J表示SVR模型的個(gè)數(shù)，當(dāng)利用2個(gè)軸承訓(xùn)練時(shí)J＝2。

在建立SVR_j模型并求出其對(duì)應(yīng)的α_j后，根據(jù)公式(6)可構(gòu)建CSVR預(yù)測(cè)模型，基于此預(yù)測(cè)軸承3的RUL。

三、滾動(dòng)軸承RUL預(yù)測(cè)方法及流程

滾動(dòng)軸承RUL預(yù)測(cè)方法的流程圖如圖2所示。

具體流程：

在對(duì)滾動(dòng)軸承原始振動(dòng)數(shù)據(jù)去除直流分量后，按照公式(1)進(jìn)行MA，然后按照表1提取出多個(gè)特征，對(duì)每個(gè)特征進(jìn)一步進(jìn)行MA處理得到特征趨勢(shì)項(xiàng)，并按照公式(2)對(duì)其進(jìn)行歸一化，構(gòu)造特征矩陣；基于MCEA篩選出高于有效性總得分E_k平均值所對(duì)應(yīng)的第k個(gè)特征，并記錄其在特征矩陣中所處的位置P_l(l＝1，2，…，L)，進(jìn)一步利用KPCA進(jìn)行特征信息融合，構(gòu)建約簡(jiǎn)后特征；

基于約簡(jiǎn)后的特征，將p作為SVR的輸出，將MAE、MAPE、NMSE及RMSE的和作為FOA的適應(yīng)度函數(shù)，對(duì)SVR中的C、g以及ε的取值進(jìn)行尋優(yōu)，構(gòu)建SVR₁模型，同理構(gòu)建其他SVR模型；

根據(jù)公式(5)求出各SVR模型的權(quán)重α_j(j＝1，2，…，J)，再由公式(6)構(gòu)建CSVR預(yù)測(cè)模型，至此訓(xùn)練結(jié)束；

在測(cè)試階段，對(duì)第J+1個(gè)滾動(dòng)軸承采用與訓(xùn)練階段相同的數(shù)據(jù)預(yù)處理、特征提取方法。將特征矩陣中處于P_l(l＝1，2，…，L)位置的L個(gè)特征篩選出來(lái)，并利用KPCA去除信息冗余，建立約簡(jiǎn)后特征矩陣。將約簡(jiǎn)后特征輸入到CSVR預(yù)測(cè)模型中預(yù)測(cè)p值，實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)滾動(dòng)軸承的RUL。

四、本發(fā)明方法的應(yīng)用與分析

滾動(dòng)軸承全壽命數(shù)據(jù)來(lái)自于PRONOSTIA試驗(yàn)臺(tái)^[18]，水平方向和垂直方向兩個(gè)加速度傳感器進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，分別每10s記錄一次數(shù)據(jù)，采樣頻率為25.6kHz。本發(fā)明將軸承編號(hào)1_1和1_3的完整數(shù)據(jù)，即全壽命周期數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練，預(yù)測(cè)軸承1_4的RUL，為避免數(shù)據(jù)中異常值的干擾，將每個(gè)數(shù)據(jù)的前部分點(diǎn)忽略，并對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，采用公式(1)進(jìn)行MA時(shí)，令s＝11。

根據(jù)表1分別對(duì)滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行特征提取，由于試驗(yàn)臺(tái)有水平方向和垂直方向兩個(gè)傳感器，再加上f_i和VH_i兩個(gè)特征，所以有25×2+2，即52個(gè)特征。為了能夠使特征具有一定的線性趨勢(shì)，對(duì)上述52個(gè)特征取自然對(duì)數(shù)，這樣又產(chǎn)生了新的52個(gè)特征。所以，本發(fā)明共提取出104個(gè)特征并按照一定次序排列。

按照前述的特征提取及處理過(guò)程對(duì)軸承1_1的特征進(jìn)行特征處理，構(gòu)造特征矩陣。分別利用單一評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)篩選出有效性得分大于整體平均值的特征，通過(guò)KPCA降到3維，利用軸承1_1預(yù)測(cè)軸承1_3的p值，并計(jì)算軸承1_3的實(shí)際p值與預(yù)測(cè)p值間的MAE、MAPE、NMSE和RMSE值之和。5個(gè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)應(yīng)的誤差和MAE+MAPE+NMSE+RMSE分別為1.3460、2.9996、3.3768、1.9841和4.9930，由公式(3)可求得權(quán)重ω₁＝0.3578、ω₂＝0.1605、ω₃＝0.1426、ω₄＝0.2427和ω₅＝0.0964，由公式(4)可得每個(gè)特征的E_k(k＝1，2，…，104)。特征矩陣中每個(gè)特征的E_k如圖3所示，整體平均值為0.3241，特征矩陣中共有44個(gè)特征的E_k高于整體平均值，即L＝44，將這些特征篩選出來(lái)并記錄下每個(gè)特征所處的位置P_l(l＝1，2，…，44)。這樣就確定了在MCEA時(shí)需要被篩選出的特征，然后進(jìn)一步利用KPCA對(duì)其進(jìn)行降維處理，維數(shù)為3。將軸承1_3的特征矩陣中處于P_l(l＝1，2，…，44)位置的特征篩選出來(lái)，利用KPCA降到3維，完成特征約簡(jiǎn)。

然后，將約簡(jiǎn)后的軸承1_1的特征作為SVR₁的輸入，對(duì)應(yīng)的p作為輸出建立SVR₁模型；將約簡(jiǎn)后的軸承1_3的特征作為SVR₂的輸入，對(duì)應(yīng)的p作為輸出建立SVR₂模型。以上兩個(gè)模型中的參數(shù)均采用FOA進(jìn)行優(yōu)化，SVR₁中的C₁＝236.0214，g₁＝85.0142和ε₁＝0.0036，SVR₂中的C₂＝342.0345，g₂＝61.7129和ε₂＝0.0041。利用公式(5)以及(6)構(gòu)建CSVR預(yù)測(cè)模型，權(quán)重α₁＝0.5381和α₂＝0.4619。

最后，提取軸承1_4的104個(gè)特征，并對(duì)其進(jìn)行處理構(gòu)造特征矩陣。將處于P_l(l＝1，2，…，44)位置的特征篩選出來(lái)，再經(jīng)過(guò)KPCA降到3維后，建立約簡(jiǎn)后的特征矩陣。將約簡(jiǎn)后的特征輸入到CSVR預(yù)測(cè)模型中，預(yù)測(cè)軸承1_4的p值，實(shí)現(xiàn)對(duì)滾動(dòng)軸承的RUL預(yù)測(cè)，結(jié)果如圖4所示。圖5至圖9分別為基于第i個(gè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)有效性分析結(jié)合KPCA(C_iEA-KPCA，i＝1，2，…，5)進(jìn)行特征約簡(jiǎn)，并利用CSVR模型預(yù)測(cè)對(duì)軸承1_4的p進(jìn)行預(yù)測(cè)的結(jié)果。圖10和圖11為特征約簡(jiǎn)方法MCEA-KPCA分別結(jié)合單獨(dú)建立的SVR₁、SVR₂模型的預(yù)測(cè)結(jié)果。

由圖4可以看出，所預(yù)測(cè)出的軸承1_4的p值與實(shí)際值較為接近，由圖5至圖9可以看出，基于單一的C_iEA-KPCA(i＝1，2，…，5)進(jìn)行特征約簡(jiǎn)，并利用CSVR預(yù)測(cè)模型所得p的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值偏差較大，預(yù)測(cè)效果并不理想。由圖10和圖11可以看出，利用單獨(dú)建立的SVR₁或SVR₂模型結(jié)合MCEA-KPCA特征約簡(jiǎn)來(lái)預(yù)測(cè)軸承的p值效果也不如基于CSVR模型(圖4)的效果好。對(duì)比圖4至圖11，圖4的預(yù)測(cè)效果最好，也就是本發(fā)明提出的基于MCEA-KPCA特征約簡(jiǎn)結(jié)合CSVR模型的方法預(yù)測(cè)效果最好，各種方法的預(yù)測(cè)誤差對(duì)比分析見(jiàn)表2。

表2不同方法的p值預(yù)測(cè)誤差

由表2可以看出，基于C₁EA-KPCA，C₂EA-KPCA以及C₄EA-KPCA特征約簡(jiǎn)的RUL預(yù)測(cè)效果要明顯好于C₃EA-KPCA和C₅EA-KPCA，這恰好與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)C₃及C₅的權(quán)重較小相對(duì)應(yīng)。相同預(yù)測(cè)模型的前提下，與基于單一的C_iEA-KPCA(i＝1，2，…，5)特征約簡(jiǎn)相比，MCEA-KPCA特征約簡(jiǎn)的RUL預(yù)測(cè)誤差均為最小。相同特征約簡(jiǎn)方法的前提下，與單一的SVR模型相比，CSVR模型的RUL預(yù)測(cè)誤差均為最小。證明了本發(fā)明所提方法在RUL預(yù)測(cè)方面的優(yōu)勢(shì)。

五、給出本發(fā)明方法的驗(yàn)證結(jié)論

(1)針對(duì)滾動(dòng)軸承RUL難以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)的問(wèn)題，在特征約簡(jiǎn)以及預(yù)測(cè)模型方面進(jìn)行改進(jìn)，實(shí)現(xiàn)了滾動(dòng)軸承的RUL預(yù)測(cè)，為制定合理維修計(jì)劃提供依據(jù)，減少經(jīng)濟(jì)損失和人員傷亡。

(2)通過(guò)自適應(yīng)的方法確定了每個(gè)特征評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的權(quán)重，提出了基于MECA-KPCA的特征約簡(jiǎn)方法，相比于單一評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)有效性分析C_iEA-KPCA(i＝1，2，…，5)，該特征約簡(jiǎn)方法在滾動(dòng)軸承的RUL預(yù)測(cè)方面具有明顯優(yōu)勢(shì)，預(yù)測(cè)值與實(shí)際值間的四種誤差以及誤差和均為最小。

(3)在訓(xùn)練過(guò)程中，利用2個(gè)軸承分別建立SVR₁和SVR₂模型，通過(guò)自適應(yīng)的方式確定每個(gè)模型的權(quán)重，進(jìn)而建立CSVR預(yù)測(cè)模型，實(shí)現(xiàn)同工況、同型號(hào)條件下不同滾動(dòng)軸承的RUL預(yù)測(cè)，比單一SVR模型預(yù)測(cè)的效果好，預(yù)測(cè)值與實(shí)際值間的誤差及誤差和均最小。

本發(fā)明中提及的參考文獻(xiàn)：

[1]SOUALHI A,MEDJAHER K,ZERHOUNI N.Bearing health monitoring based on Hilbert-Huang transform,support vector machine and regression[J].IEEE Transactions on Instrumentation&Measurement,2015,64(1):52-62.

[2]康守強(qiáng),王玉靜,崔歷歷,等.基于CFOA-MKHSVM的滾動(dòng)軸承健康狀態(tài)評(píng)估方法[J].儀器儀表學(xué)報(bào),2016,37(9):2029-2035.

KANG SH Q,WANG Y J,CUI L L,et al.Health state assessment of a rolling bearing based on CFOA-MKHSVM method[J].Chinese Journal of Scientific Instrument,2016,37(9):2029-2035.

[3]陳法法,楊勇,馬婧華,等.信息熵與優(yōu)化LS-SVM的軸承性能退化模糊?；A(yù)測(cè)[J].儀器儀表學(xué)報(bào),2016,37(4):779-787.

CHEN F F,YANG Y,MA J H,et al.Fuzzy granulation prediction for bearing performance degradation based on information entropy and optimized LS-SVM[J].Chinese Journal of Scientific Instrument,2016,37(4):779-787.

[4]張焱,湯寶平,熊鵬.多尺度變異粒子群優(yōu)化MK-LSSVM的軸承壽命預(yù)測(cè)[J].儀器儀表學(xué)報(bào),2016,37(11):2489-2496.

ZHANG Y,TANG B P,XIONG P.Rolling element bearing life prediction based on multi-scale mutation particle swarm optimized multi-kernel least square support vector machine[J].Chinese Journal of Scientific Instrument,2016,37(11):2489-2496.

[5]DONG S J,YIN S R,TANG B P,et al.Bearing Degradation Process Prediction Based on the Support Vector Machine and Markov Model[J].Shock and Vibration,2014,2014:1-15,Article ID 717465.

[6]陳強(qiáng)華,李洪儒,許葆華.基于形態(tài)分形維數(shù)與改進(jìn)ELM的軸承故障預(yù)測(cè)[J].軸承,2014,(4):45-49.

CHEN Q H,LI H R,XU B H.Fault Prediction for Bearings Based on Morphological Fractal Dimension and Improved ELM[J].Bearing,2014,(4):45-49.

[7]陳昌.基于狀態(tài)振動(dòng)特征的空間滾動(dòng)軸承可靠性評(píng)估方法研究[D].重慶:重慶大學(xué),2014:43-48.

CHEN C.Reliability Assessment Method for Space Rolling Bearing Based on Condition Vibration Feature[D].Chongqing:Chongqing University,2014:43-48.

[8]LIU Y B,HE B,LIU F,et al.Remaining Useful Life Prediction of Rolling Bearings Using PSR,JADE,and Extreme Learning Machine[J].Mathematical Problems in Engineering,2016,2016:1-13,Article ID 8623530.

[9]ZHAO M H,TANG B P,TAN Q.Bearing remaining useful life estimation based on time-frequency representation and supervised dimensionality reduction[J].Measurement,2016,86:41-55.

[10]ZHANG B,ZHANG L J,XU J W.Degradation Feature Selection for Remaining Useful Life Prediction of Rolling Element Bearings[J].Quality and Reliability Engineering International,2016,32:547-554.

[11]LIU ZH L,ZUO M J,XU H B.Fault diagnosis for planetary gearboxes using multi-criterion fusion feature selection framework[J].Proc ImechE,Part C:J Mechanical Engineering Science,2013,227(9):2064-2076.

[12]劉韜,陳進(jìn),董廣明.KPCA和耦合隱馬爾科夫模型在軸承故障診斷中的應(yīng)用[J].振動(dòng)與沖擊,2014,33(21):85-89.

LIU T，CHEN J，DONG G M.Application of KPCA and coupled hidden Markov model in bearing fault diagnosis[J].Journal of Vibration and Shock,2014,33(21):85-89.

[13]Ali J B,Chebel-Morello B,Saidi L,et al.Accurate bearing remaining useful life prediction based on Weibull distribution and artificial neural network[J].Mechanical Systems and Signal Processing,2015,56-57:150-172.

[14]LIU ZH L,ZUO M J,QIN Y.Remaining useful life prediction of rolling element bearings based on health state assessment[J].Proc IMech E Part C:J Mechanical Engineering Science,2016,230(2):314-330.

[15]LEI Y G,HE ZH J,ZI Y Y,et al.Fault Diagnosis of Rotating Machinery based on Multiple ANFIS Combination with Gas[J].Mechanical Systems and Signal Processing,2007,21:2280-2294.

[16]楊慧斌,滾動(dòng)軸承故障診斷中的特征提取與選擇方法[D].湖南:湖南工業(yè)大學(xué),2011:7-8.

YANG H B.Features extraction and selection in rolling bearing fault diagnosis[D].Hunan:Hunan University of Technology,2011:7-8.

[17]LEI Y G,HE ZH J,ZI Y Y,et al.A new approach to intelligent fault diagnosis of rotating machinery[J].Expert Systems with Applications,2008,35:1593-1600.

[18]Nectoux P,Gouriveau R,Medjaher K,et al.PRONOSTIA:an experimental platform for bearings accelerated degradation tests.In:Proceedings of IEEE international conference on prognostics and health management,Denver,CO,18-21June 2012,1-8.