本發(fā)明涉及一種確定方法，特別是涉及一種航天器用電推力器推力矢量偏心的確定方法。

背景技術(shù)：

衛(wèi)星、深空探測(cè)器等各類航天器已廣泛使用電推力器。但裝配、加工尺寸偏差等非對(duì)稱因素造成電推力器推力方向偏離其中心軸線，推力起始點(diǎn)不從推力器中心，形成推力矢量繞衛(wèi)星質(zhì)心的力矩，使衛(wèi)星的推力效率降低，需及時(shí)啟動(dòng)飛輪或姿控化學(xué)推進(jìn)系統(tǒng)產(chǎn)生反力矩，以防衛(wèi)星姿態(tài)發(fā)生偏離。

目前電推力器推力矢量偏心采用安裝在移動(dòng)機(jī)構(gòu)上的多探針陣列進(jìn)行直接測(cè)量，多探針陣列面上密排大量探針，多探針陣列通過(guò)移動(dòng)機(jī)構(gòu)移動(dòng)到被測(cè)羽流區(qū)域內(nèi)某一位置，陣列面上的每個(gè)探針同時(shí)測(cè)量羽流區(qū)平面上各點(diǎn)的離子電流，得到離子電流峰的空間坐標(biāo)和距離推力器中心的距離，計(jì)算推力矢量的偏角。

這種多探針陣列測(cè)量方式，存在如下問(wèn)題：

(1)需要采用大量探針(數(shù)量從幾十到幾百個(gè)不等)有序排列進(jìn)行測(cè)量，對(duì)探針供電、數(shù)據(jù)采集及機(jī)電接口要求大幅提升，系統(tǒng)復(fù)雜性明顯增加；

(2)空間分辨率不高，只能測(cè)量羽流面內(nèi)各個(gè)離散點(diǎn)的數(shù)據(jù)，特別在羽流中心區(qū)附近可能會(huì)遺漏掉離子電流峰的特征；

(3)多探針陣列各探針間的距離較近，各探針獨(dú)立測(cè)量就會(huì)產(chǎn)生相互干擾，影響測(cè)量準(zhǔn)確性，但間隔過(guò)大又會(huì)帶來(lái)測(cè)量關(guān)鍵測(cè)量參數(shù)的遺漏，因此，需要在測(cè)量準(zhǔn)確性和空間分辨率之間權(quán)衡利弊，確定合理的探針間隔；

(4)引入探針的數(shù)量越多，對(duì)羽流的畸變干擾越大，不利于測(cè)量的真實(shí)性；

(5)探針陣列板面積較大，正對(duì)羽流區(qū)，會(huì)產(chǎn)生較嚴(yán)重的返流，使測(cè)量失真；

(6)受探針本身物理尺寸的影響，探針視角會(huì)產(chǎn)生干涉，測(cè)量精度受限。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明所要解決的技術(shù)問(wèn)題是提供一種航天器用電推力器推力矢量偏心的確定方法，其系統(tǒng)復(fù)雜性低；空間分辨率高，從而測(cè)量精度高；探針較小，對(duì)羽流干擾忽略不計(jì)，保證測(cè)量不失真，有利于測(cè)量的真實(shí)性。

本發(fā)明是通過(guò)下述技術(shù)方案來(lái)解決上述技術(shù)問(wèn)題的：一種航天器用電推力器推力矢量偏心的確定方法，其特征在于，所述航天器用電推力器推力矢量偏心的確定方法采用羽流測(cè)量裝置、電推力器，使用羽流測(cè)量裝置測(cè)量電推力器的離子電流分布，由離子電流峰的平面位置得到離子電流峰的空間位置，由離子電流峰的空間位置最終確定電推力器的推力矢量偏心。

優(yōu)選地，所述羽流測(cè)量裝置包括法拉第探針、弧度運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)、激光瞄準(zhǔn)器、數(shù)據(jù)采集處理和控制機(jī)構(gòu)，弧度運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)包括可調(diào)擺桿、安裝板、中心轉(zhuǎn)軸、高精度步進(jìn)電機(jī)，電推力器位于羽流測(cè)量裝置正前方，通過(guò)旋轉(zhuǎn)電推力器的安裝方向，羽流測(cè)量裝置上弧度運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的擺桿以兩個(gè)不同半徑沿電推力器的中心水平面、中心垂直面進(jìn)行掃描測(cè)量，羽流測(cè)量裝置上的法拉第探針獲取離子電流分布，得到離子電流峰的平面位置，再由離子電流峰的平面位置得到離子電流峰空間位置，由離子電流峰空間位置最終確定電推力器的推力矢量偏心。

優(yōu)選地，所述航天器用電推力器推力矢量偏心的確定方法包括以下步驟：

步驟一：將電推力器正立安裝；

步驟二：弧度運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的擺桿半徑設(shè)定為R1；

步驟三：確保電推力器噴口面的中心垂直軸和羽流測(cè)量裝置的中心轉(zhuǎn)軸共軸；

步驟四：確保羽流測(cè)量裝置的弧度運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)所掃描的平面即為電推力器的中心水平面；

步驟五：安裝法拉第探針的弧度運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)對(duì)電推力器的中心水平面掃描以獲取其上離子電流分布；

步驟六：弧度運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的擺桿半徑設(shè)定為R2，重復(fù)步驟五的操作；

步驟七：將電推力器側(cè)立安裝；

步驟八：弧度運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的擺桿半徑設(shè)定為R1；

步驟九：確保電推力器噴口面的中心水平軸和羽流測(cè)量裝置的中心轉(zhuǎn)軸共軸；

步驟十：確保羽流測(cè)量裝置的弧度運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)所掃描的平面即為電推力器的中心垂直面；

步驟十一：安裝法拉第探針的弧度運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)對(duì)電推力器的中心垂直面掃描以獲取其上離子電流分布；

步驟十二：弧度運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的擺桿半徑設(shè)定為R2，重復(fù)步驟十一的操作；

步驟十三：由步驟五獲取的電推力器中心水平面二維離子電流峰的平面位置和由步驟十一獲取的電推力器中心垂直面的二維離子電流峰平面位置，聯(lián)合確定半徑R1的球面上離子電流峰空間位置；

步驟十四：由步驟六獲取的電推力器中心水平面二維離子電流峰的平面位置和步驟十二獲取的電推力器中心垂直面的二維離子電流峰平面位置，聯(lián)合確定半徑R2的球面上離子電流峰空間位置；

步驟十五：連接半徑R1、R2球面上的離子電流峰的空間位置點(diǎn)，形成電推力器推力矢量方向；

步驟十六：對(duì)電推力器推力矢量偏角精確求解；

步驟十七：確定電推力器推力矢量偏心距。

優(yōu)選地，所述步驟三、步驟九采用小錘確定羽流測(cè)量裝置中心轉(zhuǎn)軸相對(duì)于電推力器噴口面中心軸的位置。

優(yōu)選地，所述步驟四、步驟十采用激光瞄準(zhǔn)器對(duì)電推力器進(jìn)行中心定位。

優(yōu)選地，所述步驟五、步驟六以電推力器噴口面的中心垂直軸為圓心，弧度運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)分別以擺桿半徑R1、R2對(duì)電推力器的中心水平面從0°至180°進(jìn)行掃描，獲得相應(yīng)的離子電流分布，得到離子電流峰在該面上的位置。

優(yōu)選地，所述步驟十一、步驟十二以電推力器噴口面的中心水平軸為圓心，弧度運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)分別以擺桿半徑R1、R2對(duì)電推力器的中心垂直面從0°至180°進(jìn)行掃描，獲得相應(yīng)的離子電流分布，得到離子電流峰在該面上的位置。

本發(fā)明的積極進(jìn)步效果在于：本發(fā)明具有以下優(yōu)點(diǎn)：

一、所采用的裝置簡(jiǎn)單易用，記錄形式直觀，直接獲得二維離子電流分布的形狀；

二、所采用裝置對(duì)羽流干擾較小，確保測(cè)試數(shù)據(jù)的真實(shí)性；

三、所采用裝置對(duì)羽流返流較小，不影響電推力器正常工作；

四、采用單探針連續(xù)測(cè)量，避免了多探針測(cè)量時(shí)的相互干擾和測(cè)量數(shù)據(jù)的離散化；

五、空間分辨率、測(cè)量精度均較高；

六、所采用數(shù)學(xué)變換方法基于立體幾何，簡(jiǎn)單、快速、實(shí)用。

附圖說(shuō)明

圖1為離子速度分布示意圖。

圖2(a)、(b)為本發(fā)明的示意圖。

圖3為本發(fā)明的裝置圖。

圖4為本發(fā)明安裝法拉第探針的弧度運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)對(duì)電推力器中心水平面進(jìn)行掃描圖。

圖5為本發(fā)明安裝法拉第探針的弧度運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)對(duì)電推力器中心垂直面進(jìn)行掃描圖。

圖6為本發(fā)明確定空間離子電流峰位置并取得推力矢量作用方向的示意圖。

圖7(a)、(b)、(c)為本發(fā)明中心垂直面上離子電流峰所在位置的張角示意圖。

圖8(a)、(b)、(c)為本發(fā)明中心水平面上離子電流峰所在位置的張角示意圖。

圖9(a)、(b)、(c)為本發(fā)明偏角精確求解圖。

圖10(a)、(b)、(c)為本發(fā)明偏心距精確求解圖。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合具體實(shí)施例對(duì)本發(fā)明進(jìn)行詳細(xì)說(shuō)明。以下實(shí)施例將有助于本領(lǐng)域的技術(shù)人員進(jìn)一步理解本發(fā)明，但不以任何形式限制本發(fā)明。應(yīng)當(dāng)指出的是，對(duì)本領(lǐng)域的普通技術(shù)人員來(lái)說(shuō)，在不脫離本發(fā)明構(gòu)思的前提下，還可以做出若干變形和改進(jìn)。這些都屬于本發(fā)明的保護(hù)范圍。

如圖1至圖10所示，本發(fā)明航天器用電推力器推力矢量偏心的確定方法采用羽流測(cè)量裝置1、電推力器2，使用羽流測(cè)量裝置測(cè)量電推力器的離子電流分布，由離子電流峰的平面位置得到離子電流峰的空間位置，由離子電流峰的空間位置最終確定電推力器的推力矢量偏心。

其中，羽流測(cè)量裝置1包括法拉第探針3、弧度運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)4、激光瞄準(zhǔn)器5、數(shù)據(jù)采集處理和控制機(jī)構(gòu)6，弧度運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)4包括可調(diào)擺桿7、安裝板8、中心轉(zhuǎn)軸9、高精度步進(jìn)電機(jī)10，電推力器2位于羽流測(cè)量裝置1正前方，通過(guò)旋轉(zhuǎn)電推力器的安裝方向，羽流測(cè)量裝置上弧度運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的擺桿以兩個(gè)不同半徑沿電推力器的中心水平面、中心垂直面進(jìn)行掃描測(cè)量，羽流測(cè)量裝置上的法拉第探針獲取離子電流分布，得到離子電流峰的平面位置，再由離子電流峰的平面位置得到離子電流峰空間位置，由離子電流峰空間位置最終確定電推力器的推力矢量偏心。

電推力器2的定位基準(zhǔn)包括：電推力器中心水平面11、電推力器中心垂直面12、電推力器噴口面中心水平軸13、電推力器噴口面中心垂直軸14。

由懸掛在電推力器噴口中心的小錘15，使電推力器噴口面中心水平軸13(中心垂直軸14)和弧度運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的中心轉(zhuǎn)軸9對(duì)準(zhǔn)。

激光瞄準(zhǔn)器5由螺紋結(jié)構(gòu)16安裝在法拉第探針3的殼體上。

電推力器是一種利用電離產(chǎn)生的離子在電場(chǎng)下加速產(chǎn)生推力的裝置。電推力器的推力T為：其中離子質(zhì)量為m_i、離子電流為I_i、離子速度為v_i、θ為離子速度相對(duì)于推力器軸線的夾角、<v_icosθ>為對(duì)離子電流分布取平均得到的離子軸向平均速度、e為電子電荷，可見(jiàn)，推力T只和離子電流I_i、離子軸向平均速度<v_icosθ>有關(guān)，而<v_i>可用I_i來(lái)反映，因此，可用離子電流及其軸向分量來(lái)表征推力矢量，如圖1所示。

離子出射速度、密度、能量和方向反映了推力作用的大小、方向。電推力器的離子從圓環(huán)放電室內(nèi)發(fā)出，每個(gè)離子出射形成單位推力矢量，每個(gè)離子的推力合成總推力，出射離子以輻射狀離散地向外噴射，在電推力器外的空間形成離子電流分布。各離子能量不同，近似地，能量高的離子主要集中在推力器中心軸線附近，邊緣能量較低，可以按最大離子電流對(duì)應(yīng)空間點(diǎn)作為推力矢量作用點(diǎn)。選取距推力器噴口中心不同的兩個(gè)半徑，將其在兩個(gè)半球面上的最大離子電流所對(duì)應(yīng)的空間點(diǎn)連接起來(lái)，形成推力矢量，它和推力器中心軸的夾角即為推力矢量的偏角α，將它反向延長(zhǎng)和推力器噴口面相交，其交點(diǎn)和推力器噴口面中心點(diǎn)之間的距離叫推力矢量偏心距δ。

電推力器分別處于正立、側(cè)立兩種狀態(tài)，弧度運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)分別以兩個(gè)不同擺桿半徑R₁、R₂對(duì)電推力器羽流進(jìn)行掃描，得到其中心水平面、垂直面上的四組離子電流分布。由半徑R₁、在電推力器中心水平、垂直兩個(gè)面上的最高離子電流所在的坐標(biāo)可以確定離子電流峰對(duì)應(yīng)的空間坐標(biāo)點(diǎn)a₁，由半徑R₂、在電推力器中心水平、垂直兩個(gè)面上的最高離子電流所在的坐標(biāo)可以確定離子電流峰對(duì)應(yīng)的空間坐標(biāo)點(diǎn)a₂，a₁a₂連線即為推力矢量作用方向。a₁a₂連線和推力器中心軸的夾角即為推力矢量的偏角α；將a₁a₂連線反向延伸至推力器噴口面，形成交點(diǎn)a’，該點(diǎn)和推力器中心點(diǎn)的距離即為推力矢量的偏心距δ。

本發(fā)明航天器用電推力器推力矢量偏心的確定方法包括以下步驟：

如圖2(a)所示，電推力器推力矢量偏心由電推力器推力矢量作用方向偏離電推力器中心軸線的角度α和在電推力器噴口面上推力矢量作用點(diǎn)偏離中心軸線的距離δ來(lái)反映。

步驟一：將電推力器正立安裝；

步驟二：弧度運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的擺桿半徑設(shè)定為R1，先將羽流測(cè)量裝置的弧度運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的臂桿調(diào)節(jié)至R₁；

步驟三：由電推力器噴口中心懸掛的小錘尖鋒對(duì)準(zhǔn)弧度運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的中心轉(zhuǎn)軸，確保電推力器噴口面中心垂直軸和弧度運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的中心轉(zhuǎn)軸共軸；

步驟四：由安裝在法拉第探針的激光瞄準(zhǔn)器的光心對(duì)準(zhǔn)電推力器的噴口中心，使羽流測(cè)量裝置的弧度運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)所掃描的平面即為電推力器的中心水平面；

如圖3所示，采用激光瞄準(zhǔn)器對(duì)電推力器進(jìn)行中心定位，激光瞄準(zhǔn)器和法拉第探針的外殼以螺紋擰緊，由螺紋精度確保法拉第探針的探測(cè)收集孔中心線和激光瞄準(zhǔn)器的激光準(zhǔn)心同軸，使激光瞄準(zhǔn)器發(fā)出一束激光對(duì)準(zhǔn)電推力器的中心。若不對(duì)中，適當(dāng)調(diào)整電推力器的安裝位置使其對(duì)中。

步驟五：定位完畢后，將小錘取下，將激光瞄準(zhǔn)器從法拉第探針上拆卸下來(lái)，法拉第探針進(jìn)入待命測(cè)試狀態(tài)；安裝法拉第探針的弧度運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)對(duì)電推力器的中心水平面掃描以獲取其上離子電流分布；

步驟六：弧度運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的擺桿半徑設(shè)定為R2，安裝法拉第探針的弧度運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)對(duì)電推力器的中心水平面掃描以獲取其上離子電流分布；

如圖4所示，對(duì)電推力器的中心水平面進(jìn)行掃描，其上安裝的法拉第探針測(cè)得0°～180°的離子電流分布；再將弧度運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的臂桿調(diào)節(jié)至R₂，得到另一組0°～180°的離子電流分布。

步驟七：如圖5所示，將電推力器旋轉(zhuǎn)90°，將電推力器側(cè)立安裝；

步驟八：先將羽流測(cè)量裝置的弧度運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的臂桿調(diào)節(jié)至R₁；

步驟九：由電推力器噴口中心懸掛的小錘尖鋒對(duì)準(zhǔn)弧度運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的中心轉(zhuǎn)軸，確保電推力器噴口面中心水平軸和弧度運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的中心轉(zhuǎn)軸共軸；

步驟十：確保羽流測(cè)量裝置的弧度運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)所掃描的平面即為電推力器的中心垂直面，由安裝在法拉第探針的激光瞄準(zhǔn)器的光心對(duì)準(zhǔn)電推力器的噴口中心，使羽流測(cè)量裝置的弧度運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)所掃描的平面即為電推力器的中心垂直面；

步驟十一：定位完畢后，將小錘取下，將激光瞄準(zhǔn)器從法拉第探針上拆卸下來(lái)，法拉第探針進(jìn)入待命測(cè)試狀態(tài)；安裝法拉第探針的弧度運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)對(duì)電推力器的中心垂直面掃描以獲取其上離子電流分布；

步驟十二：弧度運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的擺桿半徑設(shè)定為R2，安裝法拉第探針的弧度運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)對(duì)電推力器的中心垂直面掃描以獲取其上離子電流分布；

如圖5所示，對(duì)電推力器的中心垂直面進(jìn)行掃描，其上安裝的法拉第探針測(cè)得0°～180°的離子電流分布；再將弧度運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的臂桿調(diào)節(jié)至R₂，得到另一組0°～180°的離子電流分布。

步驟十三：由步驟五獲取的電推力器中心水平面二維離子電流峰的平面位置和由步驟十一獲取的電推力器中心垂直面的二維離子電流峰平面位置，聯(lián)合確定半徑R1的球面上離子電流峰空間位置，由電推力器二維離子電流峰位置確定空間離子電流峰位置；

步驟十四：由步驟六獲取的電推力器中心水平面二維離子電流峰的平面位置和步驟十二獲取的電推力器中心垂直面的二維離子電流峰平面位置，聯(lián)合確定半徑R2的球面上離子電流峰空間位置；

如圖6所示，由電推力器中心垂直面、中心水平面上的二維離子電流峰所在的位置以及臂桿半徑R₁這三個(gè)維度參數(shù)，可以確定半徑R₁的球面上空間離子電流峰P₁所對(duì)應(yīng)的空間位置點(diǎn)a₁。同理，可以確定半徑R₂的球面上空間離子電流峰P₂的位置點(diǎn)a₂。由弧度運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的擺桿半徑R₁所確定空間離子電流峰的位置點(diǎn)a₁和擺桿半徑R₂所確定空間離子電流峰的位置點(diǎn)a₂連接成線a₁a₂，該連線就是電推力器推力矢量作用方向，該連線和推力器中心軸的夾角即為電推力器推力矢量偏角α。該連線反向延長(zhǎng)，與推力器噴口面形成交點(diǎn)，該交點(diǎn)和推力器中心軸線的距離就是電推力器推力矢量的偏心距δ。

步驟十五：由R1、R2球面上的離子電流峰的空間位置點(diǎn)，分別確定中心垂直面上離子電流峰所在位置的垂直張角；

由圖7(a)、(b)、(c)可見(jiàn)，當(dāng)半徑R₁時(shí)，垂直張角為θ₁；當(dāng)半徑為R₂，垂直張角為θ₂；由圖7(a)可見(jiàn)，∠a₁O’f₁＝∠e₁O’O₁＝θ₁，由圖7(b)可見(jiàn)，∠a₂O’f₂＝∠e₂O’O₂＝θ₂。

步驟十六：由R1、R2球面上的離子電流峰的空間位置點(diǎn)，分別確定中心水平面上離子電流峰所在位置的水平張角；

由圖8(a)、(b)、(c)可見(jiàn)，當(dāng)半徑R₁時(shí)，水平張角為φ₁；當(dāng)半徑為R₂，水平張角為φ₂；由圖8(a)可見(jiàn)，∠a₁O’e₁＝∠f₁O’O₁＝φ₁，由圖8(b)可見(jiàn)，∠a₂O’e₂＝∠f₂O’O₂＝φ₂。

步驟十七：電推力器推力矢量偏角精確求解。

如圖9(a)所示，以電推力器噴口中心為原點(diǎn)O’點(diǎn)建立第一個(gè)笛卡爾坐標(biāo)系XYZ，電推力器噴口面位于該坐標(biāo)系的XO’Y平面上，以O(shè)’點(diǎn)為球心，半徑為R₁的球面上離子電流峰所對(duì)應(yīng)的空間位置點(diǎn)為a₁，點(diǎn)a₁在XO’Z面上的投影為點(diǎn)b₁，點(diǎn)b₁在YO’Z面上的投影為點(diǎn)O₁，將點(diǎn)a₁、b₁、O₁連接構(gòu)成一個(gè)直角三角形Δa₁b₁O₁。以O(shè)₁點(diǎn)為原點(diǎn)可建立第二個(gè)笛卡爾坐標(biāo)系X₁Y₁Z。

如圖9(b)所示，以O(shè)’點(diǎn)為球心，半徑為R₂的球面上離子電流峰所對(duì)應(yīng)的空間位置點(diǎn)為a₂。點(diǎn)a₂在XO’Z面上的投影為點(diǎn)b₂，點(diǎn)b₂在在YO’Z面上的投影為點(diǎn)O₂，將點(diǎn)a₂、b₂、O₂連接構(gòu)成一個(gè)直角三角形Δa₂b₂O₂。以O(shè)₂點(diǎn)為原點(diǎn)建立第三個(gè)笛卡爾坐標(biāo)系X₂Y₂Z。

如圖9(c)所示，a’點(diǎn)是a₁a₂的連線在推力器噴口面XO’Y上的交點(diǎn)，點(diǎn)a’在XO’Z面上的投影為點(diǎn)b’，因此，點(diǎn)a’、b’、O’連接構(gòu)成一個(gè)直角三角形Δa’b’O’。

由示XYZ、X₁Y₁Z、X₂Y₂Z這三個(gè)坐標(biāo)系的特點(diǎn)為：

(1)O’Z、O₁Z、O₂Z軸共軸；

(2)XO’Z、X₁O₁Z、X₂O₂Z面共面；

(3)XO’Y、X₁O₁Y₁、X₂O₂Y₂面相互平行。

電推力器推力矢量偏角α的確定過(guò)程如公式(1)至(16)：

如見(jiàn)圖9(a)，用如下公式(1)至(6)：

a₁b₁＝R₁·sinθ₁……………………(1)

O'b₁＝R₁·cosθ₁……………………(2)

O₁b₁＝O'b₁·sinφ₁＝R₁·cosθ₁·sinφ₁…………………(3)

O'O₁＝O'b₁·cosφ₁＝R₁·cosθ₁·cosφ₁…………………(4)

同理，如見(jiàn)圖9(b)，用如下公式(7)至(12)：

a₂b₂＝R₂·sinθ₂………………(7)

O'b₂＝R₂·cosθ₂…………………(8)

O₂b₂＝O'b₂·sinφ₂＝R₂·cosθ₂·sinφ₂……………………(9)

O'O₂＝O'b₂·cosφ₂＝R₂·cosθ₂·cosφ₂…………………(10)

如見(jiàn)圖9(c)，從O₂點(diǎn)引O₂e₂，使O₁a₁//O₂e₂，O₁a₁＝O₂e₂，得到：a₁e₂//O₁O₂，a₁e₂＝O₁O₂，O₁O₂⊥X₂O₂Y₂面，有a₁e₂⊥X₂O₂Y₂面，a₂e₂位于X₂O₂Y₂面內(nèi)，因此，Δa₁a₂e₂為直角三角形。

O₁O₂＝O'O₂-O'O₁………………(13)

將(4)、(10)式代入(13)式，得

O₁O₂＝R₂·cosθ₂·cosφ₂-R₁·cosθ₁·cosφ₁………………(14)

在Δa₂e₂O₂中，由余弦定理可得：

其中，O₂e₂＝O₁a₁，而O₁a₁由(6)式給出，O₂a₂由(12)式給出。

推力矢量偏角即為：

其中，a₁e₂＝O₁O₂，O₁O₂由(14)式給出。

步驟十七：確定電推力器推力矢量偏心距。

由圖10(a)、(b)可見(jiàn)，直角Δa’b’O’、直角Δa₁b₁O₁、直角Δa₂b₂O₂相互平行。由圖10(c)可見(jiàn)，從b’點(diǎn)引線段b’c₂，使b'c₂//O'O₂，線段b’c₂和b₁O₁的交點(diǎn)為c₁，因此，得到O'b'＝O₁c₁＝O₂c₂，b'c₁＝O'O₁，b'c₂＝O'O₂。

在Δb₂b’c₂中，b₁c₁//b₂c₂，由平行定理有如下公式(17)：

在式中，O₁b₁、O₂b₂、O’O₁、O’O₂已分別由(3)、(9)、(4)、(10)式給出，因此，由(17)式可求出O’b’。

從a’點(diǎn)引線段a’d₂，使a'd₂//b'b₂，a’d₂和a₁b₁的交點(diǎn)為d₁，因此有a'b'＝d₁b₁＝d₂b₂，b'b₁＝a'd₁，b'b₂＝a'd₂。

在Δa₂a’d₂中，a₁d₁//a₂d₂，根據(jù)平行傳遞關(guān)系，得如下公式(18)：

在式中，a₁b₁、a₂b₂、O’O₁、O’O₂已分別由(1)、(7)、(4)、(10)式給出，因此，由(18)式可求出a’b’。

在直角Δa’b’O’中，a’b’和O’b’已分別由(17)、(16)式給出，偏心距為如下公式(19)：

本發(fā)明為一種航天器用電推力器推力矢量偏心的確定方法，它通過(guò)先測(cè)量而后經(jīng)數(shù)學(xué)變換，簡(jiǎn)單直觀地反映出電推力器推力矢量偏心：包括電推力器推力矢量作用方向偏離其中心軸線的角度和在電推力器噴口面推力矢量作用點(diǎn)偏離中心軸線的距離。這種方法相比傳統(tǒng)方法具有操作便利、測(cè)試接口簡(jiǎn)單、測(cè)試數(shù)據(jù)準(zhǔn)確、干擾小、可信度高的優(yōu)點(diǎn)。

以上對(duì)本發(fā)明的具體實(shí)施例進(jìn)行了描述。需要理解的是，本發(fā)明并不局限于上述特定實(shí)施方式，本領(lǐng)域技術(shù)人員可以在權(quán)利要求的范圍內(nèi)做出各種變形或修改，這并不影響本發(fā)明的實(shí)質(zhì)內(nèi)容。