本發(fā)明涉及一種聲發(fā)射信號(hào)的降噪方法，特別涉及一種基于相關(guān)系數(shù)和EMD濾波特性的碰摩聲發(fā)射信號(hào)降噪方法。

背景技術(shù)：

動(dòng)靜碰摩是大型旋轉(zhuǎn)機(jī)械的一個(gè)重大研究課題，聲發(fā)射(Acoustic Emission，AE)以其獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)為碰摩檢測(cè)與識(shí)別提供了一條新的途徑。與常用的振動(dòng)信號(hào)相比，AE信號(hào)憑借響應(yīng)靈敏，頻帶范圍寬，頻率成分豐富在旋轉(zhuǎn)機(jī)械早期碰摩故障檢測(cè)中具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。但在旋轉(zhuǎn)機(jī)械碰摩AE信號(hào)檢測(cè)中，AE信號(hào)經(jīng)常會(huì)受到實(shí)際噪聲的干擾，甚至被湮沒，使得對(duì)有用的碰摩AE信號(hào)的識(shí)別變得困難，所以在分析采集到的AE信號(hào)時(shí)，必須要對(duì)其降噪處理。

碰摩AE信號(hào)是一種非線性非平穩(wěn)信號(hào)，現(xiàn)階段對(duì)非線性非平穩(wěn)信號(hào)降噪較為常用、同時(shí)也較為有效的方法是小波去噪法。小波去噪法包括小波變換模極大值去噪法；小波系數(shù)相關(guān)性去噪方法和小波閾值去噪方法，從去噪效果上看，又以小波閾值去噪方法最優(yōu)。但該方法需要選取合適的小波基函數(shù)、小波分解層數(shù)及閾值才能達(dá)到最好的去噪效果。因此，一種使用起來(lái)更加方便、且降噪效果更好的方法亟待提出。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)是由N.E.Huang于1998年提出的一種新型自適應(yīng)信號(hào)時(shí)頻處理方法，特別適用于非線性非平穩(wěn)信號(hào)的處理。其最大的優(yōu)點(diǎn)是依據(jù)信號(hào)自身的時(shí)間尺度特征進(jìn)行分解，無(wú)需預(yù)先設(shè)定基函數(shù)，克服了小波變換時(shí)選擇基函數(shù)的困難。它使復(fù)雜信號(hào)分解成有限個(gè)本征模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function，IMF)和余項(xiàng)，各階IMF在不同的時(shí)間尺度上體現(xiàn)了原始信號(hào)的局部特征，對(duì)各階IMF進(jìn)行頻譜分析，可知由低階IMF至高階IMF的頻率由高到低變化，故可利用此性質(zhì)對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行降噪處理。

陳雋^[1]運(yùn)用集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法對(duì)疲勞信號(hào)進(jìn)行了降噪處理，采取除去前若干階IMF和余項(xiàng)，重構(gòu)余下的IMF得到降噪后的信號(hào)，但并未具體說(shuō)明取舍IMF的方法。Boudraa^[2]等提出了基于連續(xù)均方誤差準(zhǔn)則去噪的方法，即找到IMF能量全局極小值的位置作為噪聲主導(dǎo)分量與信號(hào)主導(dǎo)分量的分界點(diǎn)，取從其后一階開始重構(gòu)。孫 偉峰^[3]等對(duì)其方法提出了改進(jìn)，即若在全局極小值點(diǎn)之前出現(xiàn)局部極小值點(diǎn)，則重構(gòu)從之前的局部極小值點(diǎn)開始，并用仿真信號(hào)證明了有效性。但當(dāng)信噪比較高時(shí)，IMF能量的第一個(gè)極小值點(diǎn)會(huì)出現(xiàn)在高階IMF處，如果此時(shí)選擇只對(duì)其后面的IMF重構(gòu)，會(huì)漏掉很多有用信息，出現(xiàn)輸出信噪比下降的情況。王婷^[4]在第5章第4節(jié)提出了一種基于自相關(guān)函數(shù)特性的EMD去噪算法，利用理想高斯白噪聲的歸一化自相關(guān)函數(shù)在零點(diǎn)處為1，其余點(diǎn)處為0的特點(diǎn)，通過(guò)對(duì)分解得到的各階IMF做自相關(guān)函數(shù)圖形判定各階IMF中所含噪聲比重，舍棄噪聲比重大的低階IMF分量，對(duì)剩余的高階分量重構(gòu)，達(dá)到去噪目的。但此種方法只能根據(jù)圖形波動(dòng)大小對(duì)IMF進(jìn)行取舍，沒用具體的閾值來(lái)劃分，會(huì)出現(xiàn)誤差，且當(dāng)所加入噪聲為諸如自相關(guān)函數(shù)圖形在非零點(diǎn)處波動(dòng)較大的粉紅噪聲時(shí)，此方法失效。并且，上述文章都只以白噪聲作為噪聲源，并未考慮其他噪聲。

[1]陳雋，李想.運(yùn)用總體經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸獾钠谛盘?hào)降噪方法[J]振動(dòng)、測(cè)試與診斷，2011，31(1)：15-19.

[2]Abdel OuahabBoudraa，Jean-Christophe Cexus.EMD-Based Signial Filtering.IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement.2007，56(6)：2196-2202P

[3]孫偉峰，彭玉華，許建華.基于EMD的激光超聲信號(hào)去噪方法.山東大學(xué)學(xué)報(bào)：工學(xué)版，2008，38(5)：1-6

[4]王婷.EMD算法及其在信號(hào)去噪中的應(yīng)用.[D].哈爾濱工程大學(xué)，2010。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

技術(shù)問(wèn)題：本發(fā)明提供一種解決現(xiàn)有小波閾值去噪方法參數(shù)選取困難及去噪結(jié)果不穩(wěn)定的缺陷，提出了一種基于相關(guān)系數(shù)和EMD濾波特性的碰摩聲發(fā)射信號(hào)降噪方法。

技術(shù)方案：本發(fā)明的基于相關(guān)系數(shù)和EMD濾波特性的碰摩聲發(fā)射信號(hào)降噪方法，包括以下步驟：

(1)通過(guò)碰摩聲發(fā)射試驗(yàn)裝置獲得聲發(fā)射信號(hào)；

(2)分別向所述聲發(fā)射信號(hào)中加入不同信噪比的白噪聲和粉紅噪聲，得到含白噪聲的碰摩聲發(fā)射信號(hào)和粉紅噪聲的碰摩聲發(fā)射信號(hào)；

(3)分別對(duì)獲得的含白噪聲的碰摩聲發(fā)射信號(hào)和粉紅噪聲的碰摩聲發(fā)射信號(hào)進(jìn)行EMD分解，得到若干個(gè)本征模態(tài)函數(shù)IMF及余項(xiàng)，分別求得含噪信號(hào)與其經(jīng)EMD處 理后得到的各階IMF的協(xié)方差矩陣c，進(jìn)而根據(jù)下式求出各階IMF與含噪信號(hào)的相關(guān)系數(shù)ρ：

其中N為采樣點(diǎn)數(shù)，x(k)為含噪信號(hào)的第j個(gè)采樣點(diǎn)，IMF(j)為IMF的第j個(gè)采樣點(diǎn)，j為采樣點(diǎn)編號(hào)；

(4)通過(guò)重構(gòu)含白噪聲的碰摩聲發(fā)射信號(hào)經(jīng)EMD分解得到的第k階至最后一階IMF，獲得降噪后的信號(hào)具體方法為：

(4-1)當(dāng)實(shí)驗(yàn)用信噪比超過(guò)分界點(diǎn)時(shí)，第一階IMF與含噪信號(hào)的相關(guān)系數(shù)ρ很小，第二階IMF與含噪信號(hào)的相關(guān)系數(shù)ρ陡增，此時(shí)第二階即為對(duì)應(yīng)的第k階IMF，重構(gòu)第二階至最后一階IMF即可得到降噪后的信號(hào)；

(4-2)當(dāng)實(shí)驗(yàn)用信噪比不超過(guò)22分貝時(shí)，從低階IMF至高階IMF，IMF與含噪信號(hào)的相關(guān)系數(shù)ρ會(huì)逐漸減小至第一個(gè)局部極小值點(diǎn)，此時(shí)位于局部極小值點(diǎn)的相關(guān)系數(shù)ρ對(duì)應(yīng)的IMF為第(k-1)階IMF，重構(gòu)第k階至最后一階IMF，即可獲得降噪后的信號(hào)；

(5)通過(guò)重構(gòu)含粉紅噪聲的碰摩聲發(fā)射信號(hào)經(jīng)EMD分解得到的第(k+1)階至第w階IMF，獲得降噪后的信號(hào)具體方法為：

(5-1)運(yùn)用與所述步驟(4)處理含白噪聲的碰摩聲發(fā)射信號(hào)相同的方法找到加入粉紅噪聲的碰摩聲發(fā)射信號(hào)經(jīng)EMD處理后的第k階IMF；

(5-2)從第k階IMF至第m階IMF，各階IMF與x(t)的相關(guān)系數(shù)逐漸增大至極大值處，再至第w階達(dá)到局部極小值點(diǎn)，其中m就是位于局部極大值點(diǎn)的相關(guān)系數(shù)ρ對(duì)應(yīng)的IMF的階數(shù)；

(5-3)重構(gòu)第(k+1)階至第w階IMF獲得降噪后的信號(hào)：

其中，s(t)為重構(gòu)后得到的降噪信號(hào)，IMF_i表示第i階IMF

進(jìn)一步的，本發(fā)明方法中，步驟(4-1)中，分界點(diǎn)為22分貝。

進(jìn)一步的，本發(fā)明方法中，信噪比為：

式中：SNR_in為含噪信號(hào)的信噪比，σ_y為未加噪聲的純凈碰摩聲發(fā)射信號(hào)y(t)的標(biāo)準(zhǔn)差，σ_z為添加的噪聲z(t)的標(biāo)準(zhǔn)差。

本發(fā)明方法中，上述步驟(4)和步驟(5)分別是去除白噪聲和粉紅噪聲的方法，兩者是并列關(guān)系，沒有先后順序之分。相比于去除白噪聲，去除粉紅噪聲更為復(fù)雜：去除兩種噪聲都用相同的方法找到第k階IMF，去除白噪聲時(shí)，直接重構(gòu)第k階至最后一階即可，而去除粉紅噪聲的方法較為復(fù)雜，其中用到去白噪聲時(shí)找到第k階IMF的方法。

本發(fā)明方法中，由于絕大多數(shù)機(jī)械噪聲的頻率范圍最多只能達(dá)到幾十千赫茲，在高頻段受環(huán)境噪聲影響小，因此我們選擇的諧振頻率為100kHz以上的傳感器能有效克服機(jī)械干擾噪聲影響，所以步驟(1)獲得的碰摩聲發(fā)射信號(hào)為純凈的碰摩聲發(fā)射信號(hào)。

本發(fā)明方法中，衡量降噪效果一方面通過(guò)看降噪后的波形圖，另一方面，通過(guò)定義輸出信噪比(SNR_out)和均方誤差(MSE)來(lái)定量比較：

σ_z′為濾出的噪聲z′(t)的標(biāo)準(zhǔn)差，N為采樣點(diǎn)數(shù)。

本發(fā)明步驟(4-1)中，在添加不同白噪聲時(shí)，分界點(diǎn)的值可能會(huì)有變化，但規(guī)律不會(huì)變，就是看第一階IMF與含噪信號(hào)的相關(guān)系數(shù)ρ₁和第二階IMF與含噪信號(hào)的相關(guān)系數(shù)ρ₂，通過(guò)不斷改變信噪比找到ρ₁＜ρ₂時(shí)的信噪比，則此為信噪比的分界點(diǎn)。

本發(fā)明步驟(4-1)中，信噪比超過(guò)分界點(diǎn)時(shí)，第一階IMF與含噪信號(hào)的相關(guān)系數(shù)ρ₁明顯小于第二階IMF與含噪信號(hào)的相關(guān)系數(shù)ρ₂，在本實(shí)驗(yàn)所加白噪聲條件下，ρ₁通常不超過(guò)0.15，ρ₂通常大于0.7，但本發(fā)明方法中并不限于此。

不同種類噪聲是分別摻入到原始信號(hào)中去的，并未給出信號(hào)同時(shí)摻入白噪聲和粉紅噪聲的降噪方法。但凡涉及到降噪的，在現(xiàn)有技術(shù)中，都只以白噪聲作為對(duì)象，這是因?yàn)榘自肼暿亲铍y處理的，因?yàn)榘自肼暤墓β首V密度隨頻率的分布均勻，通俗的講，就是噪聲均勻的分布在信號(hào)各個(gè)頻段上。而其它噪聲都可以從源頭處避免或使用針對(duì)性的方法將其減弱。

本發(fā)明提出的使用EMD降白噪聲的方法，進(jìn)一步完善了Boudraa的EMD方法，具有很好的性能，且運(yùn)算量小，使用方便。對(duì)于降粉紅噪聲，本發(fā)明也創(chuàng)造性的提出了減弱方法，這不但豐富了EMD降噪理論，且為降粉紅噪聲提供了新途徑，優(yōu)于最常用的維納濾波和小波閾值方法。

將混合后的噪聲作為研究對(duì)象是較為復(fù)雜的，不僅因?yàn)閮煞N噪聲的性質(zhì)不同，而且兩種噪聲的能量比例大小對(duì)降噪方式和效果也會(huì)產(chǎn)生影響。但經(jīng)過(guò)本人的大量實(shí)驗(yàn)證明：將混合后的兩種噪聲加入到AE信號(hào)中，不論混合的比例如何，含噪信號(hào)經(jīng)EMD處理后得到的各階IMF分量與含噪信號(hào)的相關(guān)系數(shù)都會(huì)呈現(xiàn)先減小至極小值點(diǎn)，再增大的過(guò)程，此時(shí)從相關(guān)系數(shù)為極小值的后一階IMF開始重構(gòu)至最后一階IMF(降白噪聲方法)，即可達(dá)到降噪效果，但降噪效果會(huì)隨著所添加粉紅噪聲比例的增大而逐漸降低，當(dāng)全部為粉紅噪聲時(shí)，降噪效果最差，但也同樣能夠降噪。所以，在對(duì)降噪效果要求不苛刻的情況下，使用本文的對(duì)白噪聲降噪方法即可達(dá)到降噪目的。

但若為了追求更好的降噪效果，我們需要知道混合噪聲中粉紅噪聲所占的比例大小，經(jīng)實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)粉紅噪聲能量超過(guò)35％時(shí)，使用對(duì)粉紅噪聲的降噪方法來(lái)對(duì)混合噪聲進(jìn)行降噪，效果要優(yōu)于使用白噪聲方法對(duì)混合噪聲降噪，其效果隨著粉紅噪聲比例的增加越來(lái)越好。

綜上，若不知道混合噪聲中兩種噪聲能量的相對(duì)大小，使用降白噪聲方法對(duì)混合噪聲降噪可達(dá)到降噪目的；若知道噪聲的相對(duì)大小，則可根據(jù)相對(duì)大小來(lái)選擇最優(yōu)的降噪方法。

有益效果：本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比，具有以下優(yōu)點(diǎn)：

以自然界和工程中最為常見的白噪聲和粉紅噪聲作為研究對(duì)象，都取得了不錯(cuò)的降噪效果。

在現(xiàn)有技術(shù)中，還沒有具體詳述如何用EMD方法去除噪聲，涉及到用EMD方法去噪的，只是憑經(jīng)驗(yàn)去掉第一階或前若干階IMF，重構(gòu)余下的IMF以得到降噪后的信號(hào)，并且僅針對(duì)關(guān)于白噪聲的降噪。

小波閾值去噪方法是現(xiàn)階段最常用的，也是小波降噪方法中針對(duì)非線性非平穩(wěn)信號(hào)具有最優(yōu)效果的降噪方法，但針對(duì)粉紅噪聲降噪效果不佳。同時(shí)存在小波基函數(shù)、分解層數(shù)、閾值選取及結(jié)果不穩(wěn)定等問(wèn)題。

本發(fā)明利用了EMD可以通過(guò)把信號(hào)自適應(yīng)分解成若干階IMF進(jìn)而可以從不同的頻率成分來(lái)闡述信號(hào)特點(diǎn)的優(yōu)勢(shì)，并將其與相關(guān)系數(shù)原理結(jié)合在一起，通過(guò)分析各階IMF與含噪信號(hào)的相關(guān)系數(shù)的變化規(guī)律來(lái)判別各階IMF中碰摩聲發(fā)射信號(hào)能量與噪聲能量的相對(duì)大小，找到碰摩聲發(fā)射信號(hào)能量相對(duì)較大的IMF重構(gòu)，得到降噪后的信號(hào)。本發(fā)明對(duì)不同強(qiáng)度的白噪聲和粉紅噪聲都具有良好的降噪效果，與小波閾值降噪相比，在降白噪聲上略優(yōu)于小波閾值降噪，在降粉紅噪聲上明顯優(yōu)于小波閾值降噪。該發(fā)明在處理非線性非平穩(wěn)信號(hào)時(shí)具有很大的優(yōu)勢(shì)。

附圖說(shuō)明

圖1為基于EMD濾波特性與相關(guān)系數(shù)法的降噪流程圖；

圖2(a)為轉(zhuǎn)子碰摩試驗(yàn)臺(tái)內(nèi)部結(jié)構(gòu)，圖2(b)為碰摩裝置截面圖；

圖3為較為純凈的聲發(fā)射波形圖；

圖4(a)、圖4(b)、圖4(c)、圖4(d)、圖4(e)、圖4(f)、圖4(g)分別為加入信噪比SNRin＝-12dB、SNRin＝-6dB、SNRin＝0dB、SNRin＝6dB、SNRin＝12dB、SNRin＝24dB、SNRin＝18dB、SNRin＝24dB的白噪聲的碰摩聲發(fā)射信號(hào)及降噪后的波形，圖4(b)為降噪后波形，圖中，左面是降噪前波形，右面是降噪后波形；

圖5(a)、圖5(b)、圖5(c)、圖5(d)、圖5(e)、圖5(f)、圖5(g)分別為加入信噪比SNRin＝-3dB、SNRin＝0dB、SNRin＝3dB、SNRin＝6dB、SNRin＝9dB、SNRin＝12dB、SNRin＝15dB的粉紅噪聲的碰摩聲發(fā)射信號(hào)及降噪后的波形，圖中，左面是降噪前波形，右面是降噪后波形。

圖中有：1-電機(jī)；2-增速箱；3-聯(lián)軸器；4-軸承；5-軸承座1；6-碰摩裝置；7-底座；8-轉(zhuǎn)盤；9-軸；10-軸承座2。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合實(shí)施例和說(shuō)明書附圖對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步的說(shuō)明。

圖1是基于EMD濾波特性與相關(guān)系數(shù)法的降噪流程圖。以下結(jié)合附圖和實(shí)施例，對(duì)本發(fā)明所述的技術(shù)方案作進(jìn)一步的闡述。

1、轉(zhuǎn)子碰摩聲發(fā)射信號(hào)的獲得

轉(zhuǎn)子碰摩試驗(yàn)臺(tái)通過(guò)一安裝在轉(zhuǎn)子臺(tái)底座上可移動(dòng)的碰摩支架來(lái)模擬實(shí)現(xiàn)動(dòng)靜間碰摩。碰摩支架安裝在軸承座1、2之間，支架上安裝著可伸縮的螺栓，沿轉(zhuǎn)軸徑向?qū)χD(zhuǎn)軸中心，通過(guò)調(diào)節(jié)螺栓來(lái)產(chǎn)生碰摩。AE信號(hào)采集系統(tǒng)由內(nèi)置PCI-2聲發(fā)射采集卡的工控機(jī)、UT-1000寬頻AE傳感器及前置放大器組成。PCI-2聲發(fā)射采集卡具有18位A/D分辨率，設(shè)置AE信號(hào)采樣頻率為1MSPS，濾波器頻帶為20-200kHz，AE放大器增益為40dB，采集時(shí)間21.483ms，數(shù)據(jù)點(diǎn)取為3000點(diǎn)。為降低lamb波和邊界反射波的混疊，實(shí)驗(yàn)采集碰摩初期信號(hào)。

圖3為實(shí)驗(yàn)條件下獲得的較為純凈的碰摩聲發(fā)射信號(hào)波形。

2、含白噪聲碰摩聲發(fā)射信號(hào)的降噪方法

白噪聲是功率譜密度在整個(gè)頻域內(nèi)均勻分布的噪聲，當(dāng)用EMD方法將混有白噪聲的信號(hào)分解為n階IMF時(shí)，低階IMF分量會(huì)將大于碰摩AE信號(hào)頻率的白噪聲濾掉，與碰摩AE信號(hào)頻率相重合的白噪聲在前幾階分解時(shí)會(huì)得到明顯的減弱，直至分解至第k(k＞1)階時(shí)，前(k-1)階IMF會(huì)將大于碰摩AE信號(hào)頻率部分的噪聲幾乎全部濾掉，且使與碰摩AE信號(hào)頻率部分重合的低頻噪聲大幅度衰減。

k值的大小可根據(jù)各階IMF與含噪信號(hào)x(t)的相關(guān)系數(shù)確定：

當(dāng)含噪信號(hào)x(t)的信噪比很大時(shí)，x(t)經(jīng)EMD分解后得到的第一階IMF就可將絕大部分噪聲濾掉，此時(shí)，第一階IMF與x(t)的相關(guān)系數(shù)ρ1很小，第二階IMF與x(t)的相關(guān)系數(shù)ρ2會(huì)陡增，這時(shí)從第二階IMF開始重構(gòu)，就可得到去噪后的信號(hào)s(t)。

當(dāng)x(t)的信噪比不是很大時(shí)，第一階IMF至第(k-1)階IMF與x(t)的相關(guān)系數(shù)單調(diào)遞減，直至第k階時(shí)增大，即在第(k-1)階處產(chǎn)生了極小值。這說(shuō)明在前(k-1)階IMF中，噪聲能量大于碰摩AF信號(hào)能量，并隨著IMF階數(shù)的增加，所含噪聲能量不斷減小，直至第(k-1)階時(shí)降至最低，但此時(shí)噪聲能量仍大于碰摩AE信號(hào)能量。從第k階IMF開始，相比于噪聲，碰摩AE信號(hào)的能量開始加大，此時(shí)從第k階開始重構(gòu)，即可得到去噪后的信號(hào)s(t)：

表1為加入不同信噪比白噪聲的碰摩聲發(fā)射信號(hào)的EMD分解情況。

3、含粉紅噪聲碰摩聲發(fā)射信號(hào)的降噪方法

用處理白噪聲信號(hào)相同的方法，找到加入粉紅噪聲的碰摩AE信號(hào)x(t)經(jīng)EMD處理后的第k階IMF，其與x(t)的相關(guān)系數(shù)ρ_k會(huì)增大，表明前(k-1)階IMF已把絕大部分超出碰摩AE信號(hào)自身頻率范圍的高頻粉紅噪聲濾掉，與碰摩AE信號(hào)頻率重合的中低頻噪聲也有所減弱。ρ_k相對(duì)于ρ_k-1有所增加，表明在第k階IMF中，碰摩AE信號(hào)的能量已經(jīng)超過(guò)了噪聲能量。但經(jīng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，ρ_k-ρ_k-1＜0.05，這說(shuō)明這兩階IMF與x(t)的相關(guān)性幾乎相同，所以可近似認(rèn)為在第k階IMF中，噪聲能量與碰摩AF信號(hào)能量相同。而ρ_k+1相對(duì)于ρ_k的增加程度會(huì)明顯大于ρ_k相對(duì)于ρ_k-1的增加程度，說(shuō)明在第(k+1)階IMF中，碰摩AE信號(hào)的能量已經(jīng)明顯大于噪聲能量了。之所以會(huì)出現(xiàn)這種情況，正是由于粉紅噪聲的頻率分量功率主要分布在中低頻段，使得第k階IMF中的噪聲能量高于第(k-1)階IMF的噪聲能量，在一定程度上掩蓋了本應(yīng)以中低頻段為主的碰摩AE信號(hào)能量。在第(k+1)階IMF中，雖然噪聲能量又進(jìn)一步得到增加，但此時(shí)碰摩AE信號(hào)的能量已經(jīng)成為了主導(dǎo)部分，所以選擇舍棄第k階IMF，從第(k+1)階開始重構(gòu)。這雖然意味著丟棄了第k階中的部分有用信息，但相比于保留此階，丟棄的噪聲能量也有所增加，從整體上看有利于信號(hào)的降噪。

從第k階IMF至第m階IMF，各階IMF與x(t)的相關(guān)系數(shù)逐漸增大至極大值(也是最大值)處，再至第w階達(dá)到局部極小值點(diǎn)。在第k階至第w階IMF中，雖然噪聲能量一直增加，但還是弱于碰摩AE信號(hào)的自身能量，在第w階達(dá)到臨界點(diǎn)。從第(w+1)階開始，噪聲能量已超過(guò)了碰摩AE信號(hào)的能量，故而舍去。最后得到去噪后的信號(hào)s(t)：

表2為加入不同信噪比粉紅噪聲的碰摩聲發(fā)射信號(hào)的EMD分解情況。

4、對(duì)去白噪聲和粉紅噪聲的方法總結(jié)

白噪聲與粉紅噪聲不同的頻率分量功率分布決定了需用不同的方法對(duì)含噪信號(hào)的IMF進(jìn)行篩選重構(gòu)，以達(dá)到最好的去噪效果。

因?yàn)榘自肼暤墓β首V密度隨頻率的分布均勻，其能量不會(huì)隨IMF階數(shù)的增加而 變化，所以不會(huì)出現(xiàn)第(k+1)階IMF中的碰摩AE信號(hào)能量被噪聲能量所掩蓋的情形。同時(shí)，雖然用EMD處理后的含白噪聲信號(hào)的IMF與自身的相關(guān)系數(shù)也會(huì)存在第二個(gè)極小值——w階處，但此時(shí)第w階及其之后的IMF與帶噪信號(hào)的相關(guān)系數(shù)已變得很小，說(shuō)明在IMF中碰摩AE信號(hào)能量與噪聲能量都變得很低，噪聲的影響幾乎可以忽略。同時(shí)為了采集到高階IMF中碰摩AE信號(hào)的細(xì)節(jié)信息以使信號(hào)的恢復(fù)效果達(dá)到最佳，在此重構(gòu)了第k階至最后一階IMF。

5、與小波閾值去噪方法的對(duì)比

表3和表4分別展示了本發(fā)明與小波閾值降噪方法針對(duì)含白噪聲和粉紅噪聲碰摩聲發(fā)射信號(hào)的降噪效果對(duì)比。比較參數(shù)選用輸入信噪比(SNR_in)、輸出信噪比(SNR_out)和均方誤差(MSE)，它們的定義如下：

其中σ_y為原始碰摩AE信號(hào)y(t)的標(biāo)準(zhǔn)差，σ_z為添加的噪聲z(t)的標(biāo)準(zhǔn)差，σ_z′為濾出的噪聲z′(t)的標(biāo)準(zhǔn)差，N為采樣點(diǎn)數(shù)。

與本發(fā)明相對(duì)比的小波閾值降噪方法采用軟閾值函數(shù)：

式中w_jk為信號(hào)經(jīng)小波分解后第j層、第k個(gè)小波系數(shù)，λ為閾值，為經(jīng)閾值函數(shù)處理后的第j層、第k個(gè)小波系數(shù)。

同時(shí)選用“sym12”小波基，4層小波分解，啟發(fā)式閾值(Heursure)和在漸近意義下最優(yōu)的通用閾值：

式中σ_j為第j層噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差，可用代替，分子表示對(duì)第j層小波系數(shù)的絕對(duì)值取中值，N為采樣點(diǎn)數(shù)。

表3為不同去白噪聲方法效果比較：當(dāng)SNR_in＝-12dB時(shí)，由于信號(hào)過(guò)于微弱，三種降噪方式效果都很差。當(dāng)SNR_in＞-6dB時(shí)，三種方法都表現(xiàn)出了良好的降噪效果。雖然EMD方法在SNR_in＝0dB時(shí)SNR_out略小于小波方法，但由于此時(shí)SNR_out與SNR_in的比值較大，其降噪效果也是滿意的。當(dāng)SNR_in＝12dB時(shí)，小波(Heursure)方法效果差于另兩種方法，且隨著SNR_in增大，其SNR_out幾乎沒有改善，不但不能降噪，反而會(huì)弱化信號(hào)特征，造成信號(hào)失真的情況，而EMD和小波(通用閾值)法都表現(xiàn)出較好的降噪能力，且EMD略優(yōu)于小波(通用閾值)法。

表4為不同去粉紅噪聲方法效果比較：無(wú)論從降噪范圍還是降噪效果，EMD方法都是最優(yōu)的。但與對(duì)白噪聲去噪相比，EMD方法的效果有所降低，這是由于粉紅噪聲的頻率分量功率主要分布在中低頻段，與碰摩AE信號(hào)的功率分布接近，使得在重構(gòu)IMF中存在著相對(duì)于白噪聲能量更大的粉紅噪聲的緣故。

表1含白噪聲聲發(fā)射信號(hào)的EMD分解情況

表2含粉紅噪聲聲發(fā)射信號(hào)的EMD分解情況

表3不同去白噪聲方法效果比較

表4不同去粉紅噪聲方法效果比較

上述實(shí)施例僅是本發(fā)明的優(yōu)選實(shí)施方式，應(yīng)當(dāng)指出：對(duì)于本技術(shù)領(lǐng)域的普通技術(shù)人員來(lái)說(shuō)，在不脫離本發(fā)明原理的前提下，還可以做出若干改進(jìn)和等同替換，這些對(duì)本發(fā)明權(quán)利要求進(jìn)行改進(jìn)和等同替換后的技術(shù)方案，均落入本發(fā)明的保護(hù)范圍。