專利名稱：：基于時間序列的步進應(yīng)力加速退化試驗可靠性評估方法基于時間序列的步進應(yīng)力加速退化試驗可靠性評估方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及一種加速退化試驗壽命預(yù)測及可靠性評估方法，屬于加速試驗評估
技術(shù)領(lǐng)域：
。
背景技術(shù)：
：對于高可靠性長壽命的產(chǎn)品，往往難以在短期內(nèi)觀測到產(chǎn)品失效，基于產(chǎn)品性能退化數(shù)據(jù)分析產(chǎn)品可靠性成為一種有效途徑。為了針對這些難以獲得失效數(shù)據(jù)，^a可以獲得性能退化數(shù)據(jù)的產(chǎn)品進行可靠性評估，加速退化試驗的方法應(yīng)運而生。研究加速退化失效，關(guān)鍵要建立產(chǎn)品性能退化特征參數(shù)隨時間變化的加速退化模型。加速退化模型一般分為基于退化機理和基于統(tǒng)計數(shù)據(jù)兩種模型。前者需要對產(chǎn)品自身的退化機理有深入的研究以及大量的試驗基礎(chǔ)，且局限于退化機理相同的產(chǎn)品，不適用于工程應(yīng)用的推廣。后者使用統(tǒng)計模型來描述退化數(shù)據(jù)，在工程中更加適用。在以往的基于統(tǒng)計數(shù)據(jù)的加速退化試驗可靠性評估中，加速退化模型多采用某一回歸模型表示。該方法可以反映性能特征參數(shù)退化的確定性變化趨勢，但不能全面描述性能退化的特征，因為產(chǎn)品的性能退化規(guī)律并非僅包含規(guī)則變化的確定性部分，若要對其進行精確分析，還需要對其不規(guī)則變化的隨機部分進行深入的研究。此夕卜，現(xiàn)有基于統(tǒng)計數(shù)據(jù)的加速退化試驗可靠性評估方法幾乎僅針對恒定應(yīng)力水平的加速退化試驗有效。然而，恒定應(yīng)力加速退化試驗通常需要一定數(shù)量的試驗樣本，因而不適于對新研制且成本昂貴的產(chǎn)品進行可靠性壽命的評估。而步進應(yīng)力加速退化試驗具有相對更快加速產(chǎn)品退化失效，以及僅需更少試驗樣本個數(shù)的優(yōu)點，從而針對步進應(yīng)力的加速退化試驗可靠性評估方法具有更高的實用價值。時間序列分析原系數(shù)理統(tǒng)計學(xué)科的一個分支，它是研究隨機過程的重要數(shù)學(xué)工具。在工程技術(shù)等領(lǐng)域中，對于具有隨機性，并隨時間的推移而具有某種統(tǒng)計規(guī)律的信息，不可能或難以應(yīng)用一般確定的解析方法描述其過程，而時間序列分析則利用現(xiàn)代統(tǒng)計學(xué)和信息數(shù)據(jù)處理技術(shù)，能夠充分挖掘信息中隨機性規(guī)律及特征，是解決這一實際問題的有力工具。由于步進應(yīng)力加速退化試驗數(shù)據(jù)為時間序列，因此可以采用時間序列分析方法對其進行分析。在國內(nèi)外現(xiàn)有相關(guān)步進應(yīng)力加速退化試驗可靠性評估方法文獻中，尚未見到應(yīng)用時間序列分析方法的報道。時間序列方法在步進應(yīng)力加速退化試驗可靠性評估中的應(yīng)用需要解決以下問題1、采用步進應(yīng)力加速壽命試驗中的試驗時間折合方法，可將步進應(yīng)力加速退化試驗數(shù)據(jù)在各應(yīng)力水平下的試驗時間折合為產(chǎn)品在正常應(yīng)力水平下試驗時間，折合后的退化數(shù)據(jù)為非等間距的時間序列。然而傳統(tǒng)的時間序列分析方法只適用于恒定應(yīng)力加速退化試驗中等間距時間序列的分析，因此需要研究適用于步進應(yīng)力加速退化試驗中非等間距時間序列的分析方法。2、以往的加速退化試驗中，很少考慮試騶4殳備對產(chǎn)品性能退化過程的影響，包括確定性和隨機性的影響，如何將確定性的解析模型同描述隨機過程的非等間距時間序列模型相結(jié)合，并對組合模型參數(shù)進行估計，有待進一步研究。3、為了提高時間序列模型預(yù)測的精度以及長度，在保留時間序列模型自身優(yōu)點的基礎(chǔ)上，如何采用現(xiàn)有的預(yù)測理論與之結(jié)合，是工程應(yīng)用中的實際問題。4、如何將基于時間序列分析方法建立的加速退化模型應(yīng)用于步進應(yīng)力加速退化試驗，形成適用于步進應(yīng)力水平、基于統(tǒng)計數(shù)據(jù)、可信度高的加速退化試驗可靠性評估方法，是目前領(lǐng)域內(nèi)的一個難點。
發(fā)明內(nèi)容本發(fā)明的目的是為了解決傳統(tǒng)的加速退化模型無法描述加速退化試驗統(tǒng)計數(shù)據(jù)中隨機性信息，以及現(xiàn)有的加速退化試驗可靠性評估方法難以應(yīng)用于步進應(yīng)力水平的加速退化試驗可靠性評估的問題，采取時間序列分析建模技術(shù)手段，達到根據(jù)步進應(yīng)力加速退化試驗數(shù)據(jù)合理預(yù)測產(chǎn)品壽命及可靠性評估的技術(shù)效果。本發(fā)明利用相關(guān)系數(shù)平穩(wěn)序列分析方法描述步進應(yīng)力加速退化試驗數(shù)據(jù)中的非等間距隨機信息，在汲取確定性的回歸模型以及隨機性的相關(guān)系數(shù)平穩(wěn)序列自回歸模型各自優(yōu)點的基礎(chǔ)上建立回歸-非等間距自回歸加速退化模型，結(jié)合灰色理論預(yù)測產(chǎn)品退化趨勢，形成基于時間序列的步進應(yīng)力加速退化試驗壽命預(yù)測及可靠性評估的方法。本發(fā)明提出的步進應(yīng)力加速退化試驗假設(shè)假設(shè)l產(chǎn)品的性能退化過程具有單調(diào)性，即性能發(fā)生的退化不可逆；假設(shè)2每個應(yīng)力水平下產(chǎn)品的失效機理不變；假設(shè)3產(chǎn)品的殘余壽命僅依賴于當(dāng)時已累計失效部分和當(dāng)時應(yīng)力水平，而與累積、方式無關(guān)；假設(shè)4試驗中不存在由退化引發(fā)的任何失效，即產(chǎn)品的性能退化未穿越失效閾值。為便于說明，本發(fā)明還需下述假設(shè)解釋假設(shè)對/2個產(chǎn)品進行步進應(yīng)力加速退化試驗，試驗中共有i個應(yīng)力水平S,，2，…，i。每個應(yīng)力水平下的釆樣間隔均為ZU,各應(yīng)力水平下對產(chǎn)品性能的采樣個數(shù)為附,，所有應(yīng)力水平下總采樣個數(shù)w=Z附；，則各應(yīng)力水平的試驗時間為r,.=△「，每個產(chǎn)品在所有應(yīng)力水平下的性能退化數(shù)據(jù)為y,，"l，2，…附?；谏鲜黾僭O(shè)，本發(fā)明提供的可靠性評估方法主要包括以下五大步驟步驟一、采集試驗數(shù)據(jù)及數(shù)據(jù)預(yù)處理。由試驗設(shè)備采集到的原始退化數(shù)據(jù)通常難以直接對其進行數(shù)據(jù)分析，為了避免過大的退化量值對數(shù)據(jù)分析造成的影響，提高加速退化模型的擬合精度，并且統(tǒng)一退化失效的判據(jù)，應(yīng)對每個產(chǎn)品的原始退化數(shù)據(jù)分別作初值化的預(yù)處理。步驟二、采樣間距折合。在步進應(yīng)力加速退化試驗中，應(yīng)力在整個試驗中呈階梯式變化，而產(chǎn)品性能退化率隨應(yīng)力的變化而改變，為建立加速退化模型，首先要獲得同一退化率即同一應(yīng)力下的退化數(shù)據(jù)。在步進應(yīng)力加速壽命試驗中，采用的是試驗時間折合方法，即在保持各應(yīng)力下退化數(shù)據(jù)的累積退化量不變的條件下，對各應(yīng)力下退化數(shù)據(jù)的試驗時間進行折合，從而折算出產(chǎn)品在其失效時的應(yīng)力下所經(jīng)歷的試驗時間，即為產(chǎn)品在該應(yīng)力下的壽命。而對于步進應(yīng)力加速退化試驗來說，試驗當(dāng)中觀測不到產(chǎn)品失效，因此需要采用這種試驗時間的折合方法獲得各應(yīng)力水平折算到正常應(yīng)力水平下的試驗時間，從而獲得退化數(shù)據(jù)在正常應(yīng)力水平下的采樣間距，這樣才能對正常應(yīng)力水平下的退化凄t據(jù)建立加速退化模型，從而預(yù)測產(chǎn)品在正常應(yīng)力下的壽命。由于不同應(yīng)力水平下的退化數(shù)9據(jù)在正常應(yīng)力水平下的采樣間距不同，因此由各應(yīng)力水平折合為正常應(yīng)力水平的退化數(shù)據(jù)將不再是等間距采樣的時間序列。對每個產(chǎn)品分別進行的具體折合步驟如下1、分別根據(jù)各應(yīng)力水平下退化數(shù)據(jù)的累積退化量及其對應(yīng)的試驗時間，確定各應(yīng)力水平下的性能退化率。2、將各應(yīng)力水平下的退化率與應(yīng)力水平相對應(yīng)。對各應(yīng)力水平與退化率建立回歸模型，就可以得到退化率與應(yīng)力水平的關(guān)系模型。3、通過對應(yīng)力-退化率關(guān)系模型外推，可得到產(chǎn)品在正常應(yīng)力下的退化率。4、根據(jù)累積損傷等效原理，在保持退化數(shù)據(jù)的累積退化量不變的條件下，將步進應(yīng)力加速退化試驗不同應(yīng)力水平下的試驗時間按退化率的比值折算到正常應(yīng)力水平下的試驗時間，同理，可將所有試驗應(yīng)力水平下的采樣間距按退化率的比值折算到正常應(yīng)力水平下的采樣間距。步驟三、建立時間序列加速退化模型。步進應(yīng)力加速退化試驗的數(shù)據(jù)，具有非平穩(wěn)趨勢、周期性變化以及隨機性變化等特點，利用時間序列方法建立加速退化模型時，須對退化數(shù)據(jù)逐項進行分析。若以y(/)表示在第/=1,2,…,m次觀測的性能退化隨機變量，根據(jù)Cramer分解定理可知，任何一個時間序列{}都可以分解為確定性部分和平穩(wěn)隨才幾部分的疊加y。=71(/)+柳+柳，/-1,2,…m。(1)式中r(/)是趨勢項，s(/)是周期項，及(/)是殘差項。趨勢項和周期項為非平穩(wěn)時間序列中的確定性部分，通常采用回歸模型表示。而殘差項為平穩(wěn)隨機部分，采用自回歸模型表示。對每個產(chǎn)品分別進行的具體建模步驟如下1、對經(jīng)過預(yù)處理的退化數(shù)據(jù)，建立趨勢項模型。因趨勢項與應(yīng)力水平相關(guān)，故應(yīng)分別對各應(yīng)力水平下的退化數(shù)據(jù)采用線性回歸模型建立趨勢項模型7;(/)=浙./+y0i，/=1，2，…附,,/=1，2，。(2)式中4,為各應(yīng)力水平下的退化率，a為各應(yīng)力水平下退化數(shù)據(jù)初始值。2、去除趁勢項并對去除趨勢項后的退化數(shù)據(jù)建立周期項模型。以溫度應(yīng)力試驗為例，受到試驗設(shè)備的溫度控制特性的影響，溫度通常會在某一設(shè)定值上下呈周期性波動。而對于某些產(chǎn)品，例如電子產(chǎn)品通常會存在溫度漂移的現(xiàn)象，因此溫度的上下波動必然會反映在電子產(chǎn)品的某些性能輸出值上。由于周期性波動由試驗設(shè)備引起，而與應(yīng)力水平無關(guān)，因此可一起對所有應(yīng)力下的退化數(shù)據(jù)采用潛周期回歸模型建立周期項模型S(/)=14cos(cy乂+&)，/=1,2，…w。(3)式中？是角頻率個數(shù)，^是第/個角頻率的振幅，%是第J'個角頻率，&是第7個相位角。3、去除周期項并將各應(yīng)力下的殘差項折合為正常應(yīng)力下的殘差項。殘差項與應(yīng)力水平相關(guān)，為了對正常應(yīng)力下的退化數(shù)據(jù)進行預(yù)測，應(yīng)根據(jù)不同應(yīng)力折合到正常應(yīng)力下的釆樣間距，將各應(yīng)力下的等間距采樣殘差項折合為正常應(yīng)力下的非等間距采樣殘差項。4、對正常應(yīng)力下的殘差項建立殘差項模型。各應(yīng)力水平折合到正常應(yīng)力水平下的殘差項是非等間距的時間序列，而傳統(tǒng)的時間序列分析方法只適用于等間距采樣的時間序列，因此傳統(tǒng)時間序列方法不適用于該數(shù)據(jù)的分析。由于殘差項為相關(guān)系數(shù)平穩(wěn)過程，根據(jù)馬小兵、傅惠民2003年發(fā)表于航空動力學(xué)報的《非等間距相關(guān)系數(shù)平穩(wěn)序列分析方法》，可釆用非等間距相關(guān)系數(shù)平穩(wěn)序列分析方法，以f,表示第/二l,2,…m次觀測在正常應(yīng)力下對應(yīng)的時間，建立非等間距時間序列的自回歸模型，從而得到產(chǎn)品在正常應(yīng)力水平下的殘差項模型^(/)=^>y(OW-/)+"r,),"l,2,'.-m。(4)式中/為自回歸4莫型的階數(shù)，^為自回歸系數(shù)的函數(shù)，r,:(r,"r,2,".,T&)'，^.=6—0力(_/=1，2，.-.，/)，為相互獨立且服從iV的白噪聲。5、聯(lián)合殘差項和周期項模型建立非等間距自回歸潛周期模型。由于殘差項i(/)和隨機變量y(/)之間具有相關(guān)性，為了提高模型擬合精度，應(yīng)在確定各項模型的結(jié)構(gòu)后，將所有參數(shù)聯(lián)合求解。本發(fā)明提出將周期項潛周期回歸模型代入殘差項非等間距自回歸模型進行迭代運算，建立非等間距自回歸潛周期模型，得到產(chǎn)品周期項和在正常應(yīng)力下殘差項聯(lián)合模型。非等間距自回歸潛周期模型為=f"乂(T,)義(/一力+2《cosO乂/1,2，…，m。(5)式中J/,p/為潛周期回歸模型代入非等間距自回歸潛周期模型時作出相應(yīng)變換的參數(shù)。具體變換方法可參考由何書元編著、北京大學(xué)出版社出版的《應(yīng)用時間序列分析》中第七章關(guān)于等間距自回歸潛周期模型的內(nèi)容。6、建立正常應(yīng)力下的趨勢項模型。根據(jù)正常應(yīng)力下的退化率4^。及退化數(shù)據(jù)初始值j;。，可得到正常應(yīng)力下的趨勢項模型7"=+/=1,2,…,w,(6)7、組合回歸-非等間距自回歸模型形成最終的加速退化模型。將正常應(yīng)力下的趨勢項模型與非等間距自回歸潛周期模型直接相加，建立回歸-非等間距自回歸模型，得到產(chǎn)品退化數(shù)據(jù)在正常應(yīng)力水平下的最終加速退化模型r(/)=r(/)+z(/)，/=1,2，…，w。(7)步驟四、結(jié)合灰色理論預(yù)測加速退化模型。時間序列分析方法可以充分挖掘數(shù)據(jù)中的隨機性信息，然而該模型存在預(yù)測精度的保證依賴于大樣本量的局限。若采用常規(guī)的直接預(yù)測方法進行時間序列模型預(yù)測，則預(yù)測精度難以保證，從而降低了可靠性評估結(jié)果的可信度?；疑碚撌茄芯可贁?shù)據(jù)不確定性的理論，即研究在少數(shù)據(jù)不確定性的背景下，數(shù)據(jù)的處理、現(xiàn)象的分析、模型的建立、發(fā)展趨勢的預(yù)測、事物的決策以及系統(tǒng)的控制與狀態(tài)的評估。采用灰色理論預(yù)測加速退化模型，可以在保留時間序列建模優(yōu)點的基礎(chǔ)上，很好地克服時間序列模型預(yù)測的局限性，提高加速退化模型的預(yù)測精度?；疑碚撝械南到y(tǒng)灰色預(yù)測嵌套法，是針對某種構(gòu)造的系統(tǒng)灰色預(yù)測模型，將GM(l,l)模型嵌入GM(l,N)模型求解，以獲得各行為變量的預(yù)測值。對于時間序列加速退化模型，若根據(jù)原始數(shù)據(jù)直接對未來預(yù)測，其精度往往不理想?；谙到y(tǒng)灰色預(yù)測嵌套法，將每一步預(yù)測值加入原始數(shù)據(jù)，并刪去第一個原始數(shù)據(jù)，再重新擬合加速退化模型，使模型時刻修正，以此類推，直至預(yù)測到所要求的所要求的步數(shù)為止，這種嵌套預(yù)測通常要比直接預(yù)測精度高。由于正常應(yīng)力下的趨勢項模型是由各應(yīng)力下的退化率根據(jù)應(yīng)力-退化率關(guān)系直接外推至正常應(yīng)力下的退化率而得，因此無須再對該模型進行^"正，只須對由周期項和正常應(yīng)力下殘差項建立的非等間距自回歸潛周期模型釆用系統(tǒng)灰色預(yù)測嵌套法進行預(yù)測，再與正常應(yīng)力下趨勢項模型的直接預(yù)測值相加，從而得到最終的加速退化模型預(yù)測值。對每個產(chǎn)品分別進行的具體預(yù)測步驟如下1、設(shè)定預(yù)測步數(shù)力，令ii-l,2，…,/z表示預(yù)測的次數(shù)。2、設(shè)JC/，/^l,2，…,w表示一組待預(yù)測的去除趨勢項后的退化數(shù)據(jù)，對其采用潛周期回歸模型建立周期項模型。鄧)=￡《c0s(a;(/)+%),/=1,2,…,m。(8)式中&，《,gj".,,_/=1,2,…，&為進行第w次預(yù)測時修正的模型參數(shù)。3、去除周期項得到殘差項。將各應(yīng)力下的等間距殘差項折合為正常應(yīng)力下的非等間距殘差項。4、對正常應(yīng)力下的殘差項采用非等間距自回歸模型建立殘差項模型。W)=iX)^—力+&),/=1,2,…，m。(9)乂=1式中、,，P"，,e",Z=1，2,…，w，=1，2,...,/為進行第"次預(yù)測時修正的模型參數(shù)。5、聯(lián)合殘差項和周期項模型，并取正常應(yīng)力下殘差項的平均采樣間距5=|j"，(10)作為模型的預(yù)測間距，相應(yīng)地取^=(^,^.2,..,建立非等間距自回歸潛周期模型的預(yù)測公式。義")=|)鄰—/)+|X.COS(y(/)+《)+s>)。(11)7=1乂=1式中=1,2,…，&為進行第u次預(yù)測對修正的模型參數(shù)。6、采用非等間距自回歸潛周期模型的最佳無偏預(yù)測公式進行一步預(yù)測，所述的最佳無偏預(yù)測/〉式如下Z(m+l)-2(^)義(m+l—/)+5《cos(a(附+1)+《.)+^(",(12)根據(jù)公式(12)得到該模型的一個新的預(yù)測值&+1,至此完成一次預(yù)測。7、去掉該組退化數(shù)據(jù)的第一個數(shù)據(jù)x,,加入非等間距自回歸潛周期模型的一步預(yù)測值&+1，得到一組新的去除趨勢項后的退化數(shù)據(jù)^,/-2,3，...,附+1。8、以^，/=2,3,...,附+1為待預(yù)測數(shù)據(jù)，重復(fù)上述步驟26。9、重復(fù)/z-l次上述步驟7、8,可逐次預(yù)測出；c詣，w-l,2,…^。10、對正常應(yīng)力下的趨勢項模型公式(6)進行力步直接預(yù)測，得到預(yù)測值f二+"，"二1,2，…,。11、將兩種模型預(yù)測結(jié)果相加，得到回歸-非等間距自回歸模型即加速退化模型的力步預(yù)測值少加+a=+義/+!;，"=1,2，"°步驟五、預(yù)測誤差分析及可靠性評估。對于加速退化試驗來說，產(chǎn)品性能退化到不能滿足產(chǎn)品規(guī)范中規(guī)定的性能指標要求時，即認為產(chǎn)品發(fā)生了失效。其壽命就是產(chǎn)品性能從符合要求到不符合要求間的時間。對于本發(fā)明提出的基于時間序列建立加速退化模型方法，產(chǎn)品性能的失效，相當(dāng)于退化過程時間序列的量值首次穿越某一設(shè)定失效閾值，而產(chǎn)品的壽命就是首次穿越失效閾值的時間。由于在加速退化試驗中，通常觀測不到產(chǎn)品性能退化量穿越失效閾值，只能根據(jù)加速退化模型的預(yù)測值首次穿越失效閾值來判定失效，因此這種通過預(yù)測得到的失效所對應(yīng)的壽命并不是產(chǎn)品的真實壽命，而稱之為偽壽命。本發(fā)明針對步進應(yīng)力加速退化試驗建立的加速退化模型，可直接得到正常應(yīng)力水平下的偽壽命，因此本發(fā)明中偽壽命的分布函數(shù)就是產(chǎn)品的不可靠度函數(shù)。此外，對于加速退化試驗的可靠性評估，加速退化模型的預(yù)測精度決定了偽壽命的準確度，從而決定了可靠性評估結(jié)果的可信度，因此本發(fā)明對偽壽命所對應(yīng)的預(yù)測值進行了誤差分析。對所有產(chǎn)品進^f于的具體評估步驟如下1、根據(jù)工程實際情況設(shè)定產(chǎn)品的退化失效判據(jù)，給出失效閾值。2、根據(jù)每個產(chǎn)品正常應(yīng)力下的加速退化模型力步預(yù)測值y^,K-l,2,…,/1，確定每個產(chǎn)品的預(yù)測值首次穿越失效闊值的預(yù)測步數(shù)w映及其對應(yīng)正常應(yīng)力下的時間4一Ve二IX+"峽.^，(13)即為每個產(chǎn)品在正常應(yīng)力下的偽壽命。143、對每個產(chǎn)品的偽壽命對應(yīng)的預(yù)測值K+,進行誤差分析。對于加速退化模型即回歸-非等間距自回歸模型，其誤差是由殘差項即非等間距自回歸模型產(chǎn)生，則其灰色理論預(yù)測的均方誤差公式為《+"=1,2,…,幻(14)式中G^，y、l,2,…，M為非等間距自回歸模型笫〃步預(yù)測的Green函數(shù)；^^+w,y、1，2,…^為非等間距自回歸模型第"-/+1步預(yù)測的白噪聲方差。則各偽壽命預(yù)測步數(shù)w映所對應(yīng)的均方誤差即為所求。4、結(jié)合所有產(chǎn)品正常應(yīng)力下的偽壽命，確定產(chǎn)品的偽壽命分布函數(shù)結(jié)構(gòu)及參數(shù)估計。5、根據(jù)產(chǎn)品偽壽命分布函數(shù)，給出可靠度函數(shù)及曲線，從而給出步進應(yīng)力加速退化試驗的可靠性評估結(jié)果。本發(fā)明的優(yōu)點在于(1)本發(fā)明在現(xiàn)有加速退化試驗可靠性評估方法幾乎僅針對恒定應(yīng)力水平有效的情況下，提出一套完整可行、適用于步進應(yīng)力的加速退化試驗可靠性評估方法，該方法實現(xiàn)了對步進應(yīng)力加速退化試驗數(shù)據(jù)的可靠性評估，與現(xiàn)有只適用于恒定應(yīng)力的加速退化試驗可靠性評估的方法相比，顯著減小了產(chǎn)品的樣本量以及縮短了退化試驗的時間，從而節(jié)省了大量經(jīng)費和資源。(2)本發(fā)明首次采用時間序列方法對步進應(yīng)力加速退化試驗數(shù)據(jù)建立加速退化模型，由于時間序列模型是一種統(tǒng)計模型，用其描述加速退化數(shù)據(jù)，是基于統(tǒng)計數(shù)據(jù)的加速退化模型。與基于退化機理建立加速退化模型而進行步進應(yīng)力加速退化試驗可靠性評估的方法相比，本方法不需要對產(chǎn)品自身的物理化學(xué)退化機理有深入的研究以及大量的試驗1^E出，不局限于評估退化機理相同的產(chǎn)品，因而更適于工程應(yīng)用的推廣。(3)本發(fā)明提出了將時間序列方法中的非等間距相關(guān)系數(shù)平穩(wěn)序列分析方法應(yīng)用于對步進應(yīng)力加速退化試驗中非等間距退化數(shù)據(jù)建立加速退化模型的方法，成功解決了現(xiàn)有針對恒定應(yīng)力加速試驗數(shù)據(jù)建立的加速退化模型無法應(yīng)用于步進應(yīng)力加速退化試驗數(shù)據(jù)的問題。(4)本發(fā)明提出了回歸-非等間距自回歸模型，并將其作為步進應(yīng)力加速退化試驗數(shù)據(jù)的加速退化模型。該模型結(jié)合了回歸模型能夠準確把握性能確定性變化趨勢以及自回歸模型能夠充分挖掘隨機信息中隨機性規(guī)律及特征的優(yōu)勢，彌補了傳統(tǒng)僅對加速退化數(shù)據(jù)建立回歸^f莫型的方法不能全面描述產(chǎn)品性能退化特征的缺點，提高了加速退化模型的擬合精度，而加速退化模型的擬合精度決定了壽命預(yù)測的準確度，從而提高了可靠性評估結(jié)果的可信度；(5)本發(fā)明除了分析產(chǎn)品自身的性能退化過程外，還提出了考慮試驗設(shè)備對產(chǎn)品性能退化過程的影響，對由試驗設(shè)備導(dǎo)致的周期性變化過程建立潛周期回歸模型的方法，與傳統(tǒng)僅考慮產(chǎn)品自身性能退化的建模方法相比，本方法建立的加速退化模型對退化過程的描述更加全面，從而提高了可靠性評估結(jié)果的可信度。(6)本發(fā)明提出了非等間距自回歸潛周期模型，并將其用于對正常應(yīng)力下退化數(shù)據(jù)中周期項和殘差項的描述。該模型并非僅將二者的模型簡單相力口，而是提出了考慮步進應(yīng)力加速退化試驗數(shù)據(jù)中周期項同殘差項的相關(guān)性，將潛周期回歸模型代入非等間距自回歸模型的迭代運算，并對兩種模型參數(shù)聯(lián)合求解的方法，與傳統(tǒng)僅將各項的模型簡單相加的建模方法相比，提高了加速退化模型的擬合精度，從而提高了可靠性評估結(jié)果的可信度；(7)本發(fā)明提出了采用灰色理論中系統(tǒng)灰色預(yù)測嵌套法對產(chǎn)品加速退化模型進行預(yù)測的方法，與傳統(tǒng)的直接預(yù)測方法相比，該方法可針對少數(shù)據(jù)不確定性的信息進行預(yù)測，在保留時間序列模型能全面描述產(chǎn)品性能退化特征這一優(yōu)點的基礎(chǔ)上，不僅克服了基于時間序列的加速退化模型預(yù)測精度依賴于大樣本量的局限，而且提高了加速退化模型的預(yù)測精度，從而提高了可靠性評估結(jié)果的可信度。(8)本發(fā)明提出了一種回歸-非等間距自回歸模型的灰色理論預(yù)測誤差分析方法，量化了加速退化模型的預(yù)測精度，從而可以客觀地評價采用本發(fā)明方法得到可靠性評估結(jié)果的可信度。附圖說明圖1是本發(fā)明可靠性評估方法的流程圖2是原始退化數(shù)據(jù)；圖3是初值化預(yù)處理后的退化數(shù)據(jù)及各應(yīng)力水平下的趨勢項；圖4是應(yīng)力-退化率關(guān)系；圖5是去除趨勢項后的退化數(shù)據(jù)及周期項；圖6是非等間距自回歸潛周期模型預(yù)測結(jié)果；圖7是回歸-非等間距自回歸模型預(yù)測結(jié)果；圖8是實施例1的原始退化數(shù)據(jù)；圖9是實施例1初值化預(yù)處理后的退化數(shù)據(jù)；圖IO是實施例1應(yīng)力-退化率關(guān)系；圖11是實施例1去除趨勢項后的退化數(shù)據(jù)；圖12是實施例1正常應(yīng)力下的退化數(shù)據(jù)及預(yù)測；圖13是實施例1可靠度曲線。圖中1-初值化預(yù)處理后的退化數(shù)據(jù)，2-各應(yīng)力水平下的趨勢項，3-去除趨勢項后的退化數(shù)據(jù)，4-周期項，5-非等間距自回歸潛周期模型預(yù)測結(jié)果，6-正常應(yīng)力水平下的退化數(shù)據(jù)，7-回歸-非等間距自回歸模型預(yù)測結(jié)果，8-正常應(yīng)力水平下的趨勢項，9-實施例1正常應(yīng)力水平下的退化數(shù)據(jù)，10-實施例1回歸-非等間距自回歸模型預(yù)測結(jié)果，11-實施例1正常應(yīng)力水平下的趨勢項。具體實施例方式下面將結(jié)合附圖和實施例1對本發(fā)明作進一步的詳細說明。本發(fā)明是一種基于時間序列的步進應(yīng)力加速退化試驗可靠性評估方法，方法執(zhí)行之前首先進行如下假設(shè)假設(shè)l產(chǎn)品的性能退化過程具有單調(diào)性，即性能發(fā)生的退化不可逆；假設(shè)2每個應(yīng)力水平下產(chǎn)品的失效機理不變；假設(shè)3產(chǎn)品的殘余壽命僅依賴于當(dāng)時已累計失效部分和當(dāng)時應(yīng)力水平，而與累積方式無關(guān)；假設(shè)4試驗中不存在由退化引發(fā)的任何失效，即產(chǎn)品的性能退化未穿越失效閾值。并假設(shè)對"個產(chǎn)品進行步進應(yīng)力加速退化試驗，試驗中共有A個應(yīng)力水平S,/=厶二…,1。每個應(yīng)力水平下的采樣間隔均為^U,各應(yīng)力水平下對產(chǎn)品性能的采樣個數(shù)為W,所有應(yīng)力水平下總采樣個數(shù)附=2附,.，則各應(yīng)力水平的試驗時間為r,=Af.w,，每個產(chǎn)品在所有應(yīng)力水平下的性能退化數(shù)據(jù)為；;/，/=1,2,附。具體方法實施流程如圖1所示，通過如下步驟實現(xiàn)步驟一、采集試驗數(shù)據(jù)，進行數(shù)據(jù)預(yù)處理。由試驗設(shè)備釆集原始退化數(shù)據(jù)，如圖2所示，對其作初值化的預(yù)處理。對每個產(chǎn)品分別進行的具體方法如下設(shè)步進應(yīng)力加速退化試驗的原始退化數(shù)據(jù)為為,/=l,2,m。則經(jīng)初值化預(yù)處理后的退化數(shù)據(jù)為y;j,/二l,2，…，w(15)如圖3中的曲線1，預(yù)處理后的退化數(shù)據(jù)的初始值都為1。為便于說明，以下經(jīng)過預(yù)處理后的退化數(shù)據(jù)仍然用乃表示。步驟二、采樣間距折合。對每個產(chǎn)品分別進行的具體方法如下1、對于預(yù)處理后的退化數(shù)據(jù)乃,/=1,2,...,附,.，分別計算各應(yīng)力水平下的累積退化量=>V—^，/=1,2,…，A:,(16)及其對應(yīng)的試驗時間r,,確定各應(yīng)力水平下的性能退化率^,，即為如圖3所示的曲線2斜率，退化率計算公式如下啦=^L,/=1，2,...,A:。(17)2、將各應(yīng)力水平下的退化率s扭與應(yīng)力水平S相對應(yīng)。對各應(yīng)力水平S與對應(yīng)的退化率建立回歸^t型，以得到退化速率s化與應(yīng)力水平S關(guān)系。以Arrhenius溫度加速才莫型為例，如圖4所示。此時應(yīng)力^為絕對溫度，即啦=爿exp(:),=1,2,…,A:(18)式中J是波爾茲曼常數(shù)；i"是激活能，與材料有關(guān)；J是常數(shù)。3、通過對應(yīng)力-退化率關(guān)系模型外推，可得到產(chǎn)品在正常應(yīng)力S。下的退化率s/;。，也就是如圖7中的曲線8的斜率。4、根據(jù)累積損傷等效原理，即產(chǎn)品在應(yīng)力S下工作r,時間的累積退化量等于此產(chǎn)品在應(yīng)力水平&下工作5.時間的累積退化量，其中zVy',可以獲得步進應(yīng)力加速退化試驗不同應(yīng)力水平階段試驗時間r,折算到正常應(yīng)力水平下的試驗時間rQ,，從而得到所有試驗應(yīng)力水平折算到正常應(yīng)力水平下的采樣間距A。如圖7所示。由于s//0.r0,=Ay,.,,=1,2,…A，由公式(17)可得所以折算到正常應(yīng)力下的試驗時間為(19)(20)T—啦T同理，折算到正常應(yīng)力水平下的采樣間距為157/70(21)(22)步驟三、建立時間序列加速退化模型。對每個產(chǎn)品分別進行的具體方法如下1、對一組經(jīng)過預(yù)處理的退化數(shù)據(jù)乃,/二l，2，…,w，建立趨勢項;漠型。分別對各應(yīng)力水平下的退化數(shù)據(jù)采用線性回歸模型公式(2)建立趨勢項模型，令々，/=1,2,..,,/=1,2,..表示該模型的樣本值，則所有應(yīng)力水平下的趨勢項集合為如圖3所示的曲線2。2、去除趨勢項/,并對去除趨勢項后的退化數(shù)據(jù)建立周期項模型。去除趨勢項后的數(shù)據(jù)為乃—=l，2,...，w,對其采用潛周期回歸模型公式(3)建立周期項模型，令^,/=1,2,...,附表示該模型的樣本值，即為周期項，如圖5所示的曲線4。3、去除周期項&并將各應(yīng)力下的等間距采樣殘差項折合為正常應(yīng)力下的非等間距釆樣殘差項。殘差項表示為。=_V/一6-W=l，2，."，w。4、對正常應(yīng)力下的非等間距采樣殘差項建立非等間距時間序列的自回歸模型，從而得到產(chǎn)品在正常應(yīng)力水平下的殘差項模型公式(4)。5、聯(lián)合殘差項和周期項模型建立非等間距自回歸潛周期模型公式(5)，令;:,，/=1,2，...,附表示該模型的樣本值，即為正常應(yīng)力下的周期項及殘差項，如圖6所示的曲線3。6、建立正常應(yīng)力下的趨勢項模型。根據(jù)正常應(yīng)力下的退化率^p。及退化數(shù)據(jù)初始值y。，得到正常應(yīng)力下的趨勢項模型公式(6),令f,V-l,2，…,w表示該模型樣本值，即為正常應(yīng)力下的趨勢項，如圖7所示的曲線8。7、組合回歸-非等間距自回歸模型。將正常應(yīng)力下的趨勢項模型與非等間距自回歸潛周期模型直接相加,建立回歸-非等間距自回歸模型公式(7)，得到產(chǎn)品退化數(shù)據(jù)在正常應(yīng)力水平下的最終加速退化模型，令為V-l,2,…,w表示該模型樣本值，則正常應(yīng)力下的退化數(shù)據(jù)表示為=l,2,".,m。如圖7所示的曲線6。步驟四、結(jié)合灰色理論預(yù)測加速退化;^莫型及預(yù)測誤差分析。對每個產(chǎn)品分別進行的具體方法如下1、設(shè)定預(yù)測步數(shù)力，令w-l,2,…，A表示預(yù)測的次數(shù)。2、令jc,j-l，2，…,m表示一組待預(yù)測的去除趁勢項后的退化數(shù)據(jù)，對其采用潛周期回歸模型建立周期項模型公式(8),令1/，/=1,2，...,附表示該模型的樣本值，如圖5所示。3、去除周期項得到殘差項,,=X,—51,，/=l,2，-..,w，并將各應(yīng)力下的等間距殘差項折合為正常應(yīng)力下的非等間距殘差項。4、對正常應(yīng)力下的殘差項^采用非等間距自回歸;f莫型建立殘差項模型公式(9)。5、聯(lián)合殘差項和周期項模型，并取正常應(yīng)力下殘差項的平均采樣間距^作為模型的預(yù)測間距，建立非等間距自回歸潛周期模型的預(yù)測公式(10)。6、采用非等間距自回歸潛周期模型的最佳無偏預(yù)測公式(11)進行一步預(yù)測，得到該模型的一個新的預(yù)測值;cm+1,至此完成一次預(yù)測。7、去掉該組退化數(shù)據(jù)的第一個數(shù)據(jù)&，加入非等間距自回歸潛周期模型的一步20預(yù)測值&+1,得到一組新的去除趨勢項后的退化凝:據(jù);c一-2,3,…,m+l。8、以X/,/^2,3,…,m+l為待預(yù)測數(shù)據(jù)，重復(fù)上述步驟2-6。9、重復(fù)/2-1次上述步驟7、8，逐次預(yù)測出jcm+u,w=l，2，...,/,得到的預(yù)測結(jié)果如圖6所示的曲線5。10、對正常應(yīng)力下的趨勢項模型公式(6)進行力步直接預(yù)測，得到預(yù)測值C+a,"-l,2,…,//,如圖7所示的曲線8。11、將兩種模型預(yù)測結(jié)果相加，得到回歸-非等間距自回歸模型即加速退化模型的力步預(yù)測值少"=^++義謂,"=1,2廣.，/,如圖7所示的曲線7。步驟五、預(yù)測誤差分析及可靠性評估。對所有產(chǎn)品進行的具體方法如下1、根據(jù)工程實際情況，-沒定產(chǎn)品性能初始值的某一百分比值為失效閾值。2、根據(jù)正常應(yīng)力下的加速退化模型h步預(yù)測值乂化,M二l,2,…,/z，確定每個產(chǎn)品的預(yù)測值首次穿越失效閾值的預(yù)測步數(shù)w,,/e及其在正常應(yīng)力水平下的偽壽命f映。3、對每個產(chǎn)品的偽壽命對應(yīng)的預(yù)測值;C、進行誤差分析。根據(jù)加速退化模型灰色理論預(yù)測的均方誤差公式(14),則每個產(chǎn)品的偽壽命預(yù)測步數(shù)w,^所對應(yīng)的均方誤差即為所求。4、結(jié)合所有產(chǎn)品正常應(yīng)力水平下的偽壽命Z^，確定產(chǎn)品的偽壽命分布函數(shù)結(jié)構(gòu)及參數(shù)估計。可參考加速試驗中常用的壽命分布，包括指數(shù)分布、威布爾分布、對數(shù)正態(tài)分布等。其參數(shù)可采用極大似然方法進行估計。5、對于本發(fā)明獲得正常應(yīng)力水平下的偽壽命^，其分布函數(shù)就是產(chǎn)品的不可靠度函數(shù)，將其轉(zhuǎn)換為可靠度函數(shù)，從而給出步進應(yīng)力加速退化試驗的可靠性評估結(jié)果。實施例1:以某型電子產(chǎn)品步進應(yīng)力加速退化試驗為例，具體介紹基于時間序列的步進應(yīng)力加速退化試驗可靠性評估方法。步驟一、采集試驗數(shù)據(jù)，進行數(shù)據(jù)預(yù)處理。對10個該產(chǎn)品進行4溫度應(yīng)力水平的步進應(yīng)力加速退化試驗，測試間隔均為1小時，原始退化數(shù)據(jù)如圖8所示。試驗參數(shù)如表l所示。表1步進應(yīng)力加速退化試驗參數(shù)<table>tableseeoriginaldocumentpage22</column></row><table>對每個產(chǎn)品分別進行對由試驗設(shè)備直接采集到的原始退化數(shù)據(jù)作初值化的預(yù)處理，采用公式(15)得到經(jīng)初值化預(yù)處理后的退化數(shù)據(jù)，如圖9所示。步驟二、采樣間距折合。對每個產(chǎn)品分別進行1、根據(jù)公式(16)得到各應(yīng)力水平下退化數(shù)據(jù)的累積退化量及其對應(yīng)的試驗時間，從而根據(jù)公式(17)確定各應(yīng)力水平下的性能退化率。2、將各應(yīng)力水平下的退化率與應(yīng)力水平相對應(yīng)。對各應(yīng)力水平與對應(yīng)的退化率建立Arrhenius溫度加速模型公式(18)，得到退化率與應(yīng)力水平關(guān)系，如圖10所示。3、通過對應(yīng)力-退化率關(guān)系模型外推，得到產(chǎn)品在正常應(yīng)力水平25。C下的退化率，如圖12所示曲線11的斜率即為退化率。4、根據(jù)累積損傷等效原理公式(22),得到各應(yīng)力水平折算到正常應(yīng)力水平25。C下的采樣間距，如圖12所示的曲線9。步驟三、建立時間序列加速退化模型。對每個產(chǎn)品分別進行1、分別對各應(yīng)力水平下經(jīng)過預(yù)處理的退化數(shù)據(jù)采用線性回歸模型公式(2)建立趨勢項模型。2、去除趨勢項并對去除趨勢項后的退化數(shù)據(jù)采用潛周期回歸模型公式(3)建立周期項模型，如圖11所示的是去除趨勢項的退化數(shù)據(jù)。3、去除周期項并將各應(yīng)力下的等間距采樣殘差項折合為正常應(yīng)力下的非等間距采樣殘差項。4、對正常應(yīng)力下的殘差項建立非等間距時間序列的自回歸模型，從而得到產(chǎn)品在正常應(yīng)力水平下的殘差項模型公式(4)。5、聯(lián)合殘差項和周期項模型建立非等間距自回歸潛周期;f莫型公式(5)。6、建立正常應(yīng)力下的趨勢項模型。根據(jù)正常應(yīng)力下的退化率及退化數(shù)據(jù)初始值，得到正常應(yīng)力下的趨勢項模型公式(6),趨勢項如圖12所示的曲線11。7、組合回歸-非等間距自回歸模型。將正常應(yīng)力下的趨勢項模型與非等間距自.回歸潛周期模型直接相加，建立回歸-非等間距自回歸模型公式(7),得到產(chǎn)品退化數(shù)據(jù)在正常應(yīng)力水平下的最終加速退化沖莫型，如圖12所示的曲線9。步驟四、結(jié)合灰色理論預(yù)測加速退化模型及預(yù)測誤差分析。對每個產(chǎn)品分別進行1、設(shè)定預(yù)測步數(shù)為5000步。2、對一組待預(yù)測的去除趨勢項后的退化數(shù)據(jù)，采用潛周期回歸模型建立周期項模型公式U),如圖11所示的是去除趨勢項的退化數(shù)據(jù)。3、去除周期項得到殘差項，將各應(yīng)力下的等間距殘差項折合為正常應(yīng)力下的非等間距殘差項。4、對正常應(yīng)力下的殘差項采用非等間距自回歸模型建立殘差項模型公式(9)。5、聯(lián)合殘差項和周期項模型，并取正常應(yīng)力下殘差項的平均采樣間距100小時作為模型的預(yù)測間距，建立非等間距自回歸潛周期模型的預(yù)測公式(10)。6、采用非等間距自回歸潛周期模型的最佳無偏預(yù)測公式(11)進行一步預(yù)測，得到該模型的一個新的預(yù)測值。7、去掉該組退化數(shù)據(jù)的第一個數(shù)據(jù)，加入非等間距自回歸潛周期模型的一步預(yù)測值，得到一組新的去除趨勢項后的退化數(shù)據(jù)。8、以該組新數(shù)據(jù)為待預(yù)測數(shù)據(jù)，重復(fù)上述步驟2-6。9、重復(fù)4999次上述步驟7、8，可逐次得到5000步的預(yù)測值。10、對正常應(yīng)力下的趨勢項模型公式(6)進行直接預(yù)測，得到5000步預(yù)測值，如圖12所示曲線11。11、將兩種模型預(yù)測結(jié)果相加得到回歸-非等間距自回歸模型即加速退化模型的5000步預(yù)測值，如圖12所示曲線10。步驟五、預(yù)測誤差分析及可靠性評估。對所有產(chǎn)品進行1、根據(jù)工程實際情況，設(shè)定該型電子產(chǎn)品的性能初始值的97°/。為失效閾值。2、根據(jù)正常應(yīng)力下的加速退化模型5000步預(yù)測值，確定各產(chǎn)品在正常應(yīng)力下的偽壽命。3、對各產(chǎn)品的偽壽命對應(yīng)的預(yù)測值進行誤差分析。根據(jù)加速退化模型灰色理論預(yù)測的均方誤差公式(14),則各產(chǎn)品的偽壽命預(yù)測步數(shù)所對應(yīng)的均方誤差即為所求，如表2所示。表2偽壽命數(shù)據(jù)及預(yù)測誤差模型偽壽命數(shù)據(jù)(小時)均方誤差回歸-非等間距自回歸模型1569948，991970，1025120,1345578,1564491，1390313，1621545,1024051,928334，10536970.0087,0.0087,0.0094,0.0090，0.0091，0.0091,0.0096,0.0094，0,0088，0.0092純回歸才莫型1654080,1011170，1042520,1366178，1578591，1409213,1639145,1043451，950334，10665970.0838，0.0834,0.0872，0.0845，0,0856,0.0871，0.0895，0.0884，0.0841，0.08694、結(jié)合所有產(chǎn)品正常應(yīng)力水平下的偽壽命，確定該型電子產(chǎn)品的偽壽命分布函數(shù)為對數(shù)正態(tài)分布，其分布函數(shù)為W)=(D([ln卜//]/=1,2,…。5、對于本發(fā)明獲得正常應(yīng)力水平下的偽壽命，其分布函數(shù)就是產(chǎn)品的不可靠度函數(shù)，則其可靠度函數(shù)為=1一①JhU—〃]/cr}j=1,2,…，具體參數(shù)如表3所示，可靠度曲線如圖13所示，從而給出步進應(yīng)力加速退化試驗的可靠性評估結(jié)果。表3可靠性評估結(jié)果模型回歸-非等間距自回歸模型純回歸模型對數(shù)正態(tài)偽壽命分布均值14,023114,0593對數(shù)正態(tài)偽壽命分布方差0.0510,2692偽壽命均值(小時)12515041276127下面給出基于純回歸模型的步進應(yīng)力加速退化試驗可靠性評估方法的結(jié)果，與本發(fā)明提出的基于時間序列的方法進行比較。同樣以該型電子產(chǎn)品的步進應(yīng)力加速退化試驗為例，各試驗參數(shù)同表1。該方法建立的加速退化模型如圖l2所示，其計算的偽壽命數(shù)據(jù)及預(yù)測誤差見表2,可靠性評估結(jié)果見表3，可靠度曲線如圖13所示。從表2可以明顯看出，基于回歸-非等間距自回歸模型方法得到的偽壽命所對應(yīng)退化數(shù)據(jù)預(yù)測值的均方誤差顯著小于基于純回歸模型方法的結(jié)果，說明本發(fā)明的方法所得到壽命預(yù)測結(jié)果相比基于純回歸模型的方法更加精確，因此本發(fā)明的步進應(yīng)力加24速退化試驗可靠性評估方法所得到結(jié)果相比基于純回歸^^型的方法結(jié)果更為可信。權(quán)利要求1、基于時間序列的步進應(yīng)力加速退化試驗可靠性評估方法，假設(shè)1產(chǎn)品的性能退化過程具有單調(diào)性，即性能發(fā)生的退化不可逆；假設(shè)2每個應(yīng)力水平下產(chǎn)品的失效機理不變；假設(shè)3產(chǎn)品的殘余壽命僅依賴于當(dāng)時已累計失效部分和當(dāng)時應(yīng)力水平，而與累積方式無關(guān)；假設(shè)4試驗中不存在由退化引發(fā)的任何失效，即產(chǎn)品的性能退化未穿越臨界值；并假設(shè)對n個產(chǎn)品進行步進應(yīng)力加速退化試驗，試驗中共有k個應(yīng)力水平Si，i＝1，2，...，k。每個應(yīng)力水平下的采樣間隔均為Δt，各應(yīng)力水平下對產(chǎn)品性能的采樣個數(shù)為mi，所有應(yīng)力水平下總采樣個數(shù)<mathsid="math0001"num="0001"><math><![CDATA[<mrow><mi>m</mi><mo>=</mo><munderover><mi>Σ</mi><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>k</mi></munderover><msub><mi>m</mi><mi>i</mi></msub><mo>,</mo></mrow>]]></math>id="icf0001"file="A2009100891370002C1.tif"wi="19"he="10"top="97"left="104"img-content="drawing"img-format="tif"orientation="portrait"inline="yes"/></maths>則各應(yīng)力水平的試驗時間為τi＝t·mi，每個產(chǎn)品在所有應(yīng)力水平下的性能退化數(shù)據(jù)為vl，l＝1，2，…m；其特征在于具體方法步驟如下步驟一、采集試驗數(shù)據(jù)，進行數(shù)據(jù)預(yù)處理；步驟二、采樣間距折合；步驟三、建立時間序列退化模型；若以Y(l)表示在第l＝1，2，…，m次觀測的性能退化隨機變量，根據(jù)Cramer分解定理可知，任何一個時間序列{Y(l)}都可以分解為確定性部分和平穩(wěn)隨機部分的疊加Y(l)＝T(l)+S(l)+R(l)，l＝1，2，…m(1)式中T(l)是趨勢項，S(l)是周期項，R(l)是殘差項。趨勢項和周期項為非平穩(wěn)時間序列中的確定性部分，通常采用回歸模型表示。而殘差項為平穩(wěn)隨機部分，采用自回歸模型表示；對每個產(chǎn)品分別進行的具體建模步驟如下(1)對經(jīng)過步驟一預(yù)處理的退化數(shù)據(jù)，分別對各應(yīng)力水平下的退化數(shù)據(jù)采用線性回歸模型建立趨勢項模型Ti(l)＝slpi·l+y0i(2)式中slpi為各應(yīng)力水平下的退化率，y0i為退化數(shù)據(jù)初始值，l＝1，2，…mi，i＝1，2，…k；(2)去除退化數(shù)據(jù)中的趨勢項并對去除趨勢項后的退化數(shù)據(jù)采用潛周期回歸模型建立周期項模型式中q是角頻率個數(shù)，Aj是第j個角頻率的振幅，ωj是第j個角頻率，id="icf0003"file="A2009100891370003C2.tif"wi="5"he="3"top="58"left="164"img-content="drawing"img-format="tif"orientation="portrait"inline="yes"/>是第j個相位角，l＝1，2，…m；(3)去除周期項并將各應(yīng)力下的等間距采樣殘差項折合為正常應(yīng)力下的非等間距采樣殘差項；(4)對正常應(yīng)力下的殘差項建立殘差項模型；采用非等間距相關(guān)系數(shù)平穩(wěn)序列分析方法，以tl表示第l次觀測在正常應(yīng)力下對應(yīng)的時間，建立非等間距時間序列的自回歸模型，從而得到產(chǎn)品在正常應(yīng)力水平下的殘差項模型<mathsid="math0002"num="0002"><math><![CDATA[<mrow><mi>R</mi><mrow><mo>(</mo><mi>l</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><munderover><mi>Σ</mi><mrow><mi>j</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>p</mi></munderover><msub><mi>η</mi><mi>j</mi></msub><mrow><mo>(</mo><msub><mi>τ</mi><mi>l</mi></msub><mo>)</mo></mrow><mi>R</mi><mrow><mo>(</mo><mi>l</mi><mo>-</mo><mi>j</mi><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><mi>ϵ</mi><mrow><mo>(</mo><msub><mi>τ</mi><mi>l</mi></msub><mo>)</mo></mrow><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>]]></math></maths>式中p為自回歸模型的階數(shù)，ηj為自回歸系數(shù)的函數(shù)，τl＝(τl1，τl2，…，τlp)′，τlj＝tl-tl-j(j＝1，2，…，p)，ε(τl)為相互獨立且服從N的白噪聲，l＝1，2，…m；(5)聯(lián)合步驟(4)中的殘差項和步驟(2)中的周期項模型建立非等間距自回歸潛周期模型；將周期項潛周期回歸模型代入殘差項非等間距自回歸模型進行迭代運算，建立非等間距自回歸潛周期模型，得到產(chǎn)品周期項和在正常應(yīng)力下殘差項模型；非等間距自回歸潛周期模型為式中Aj*id="icf0006"file="A2009100891370003C5.tif"wi="7"he="4"top="222"left="47"img-content="drawing"img-format="tif"orientation="portrait"inline="yes"/>為潛周期回歸模型代入非等間距自回歸潛周期模型時作出相應(yīng)變換的參數(shù)l＝1，2，…m；(6)建立正常應(yīng)力下的趨勢項模型；根據(jù)正常應(yīng)力下的退化率slp0及退化數(shù)據(jù)初始值y0，得到正常應(yīng)力下的趨勢項模型T*(l)＝slp0·l+y0(6)式中l(wèi)＝1，2，…m；(7)組合回歸-非等間距自回歸模型，形成最終的退化模型；將正常應(yīng)力下的趨勢項模型與非等間距自回歸潛周期模型直接相加，建立回歸-非等間距自回歸模型，得到產(chǎn)品退化數(shù)據(jù)在正常應(yīng)力水平下的最終退化模型Y*(l)＝T*(l)+X(l)(7)式中l(wèi)＝1，2，…m；步驟四、結(jié)合灰色理論預(yù)測退化模型；對每個產(chǎn)品分別進行的具體預(yù)測步驟如下(1)設(shè)定預(yù)測步數(shù)h，令u＝1，2，…，h表示預(yù)測的次數(shù)；(2)設(shè)xl，l＝1，2，…，m表示一組待預(yù)測的去除趨勢項后的退化數(shù)據(jù)，對其采用潛周期回歸模型建立周期項模型式中qu、Auj、ωuj、id="icf0008"file="A2009100891370004C2.tif"wi="6"he="3"top="138"left="65"img-content="drawing"img-format="tif"orientation="portrait"inline="yes"/>j＝1，2，…，qu，為進行第u次預(yù)測時修正的模型參數(shù)l＝1，2，…，m；(3)去除周期項得到殘差項，將各應(yīng)力下的等間距殘差項折合為正常應(yīng)力下的非等間距殘差項；(4)對正常應(yīng)力下的殘差項采用非等間距自回歸模型建立殘差項模型<mathsid="math0003"num="0003"><math><![CDATA[<mrow><mi>R</mi><mrow><mo>(</mo><mi>l</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><munderover><mi>Σ</mi><mrow><mi>j</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><msub><mi>p</mi><mi>u</mi></msub></munderover><msub><mi>η</mi><mi>uj</mi></msub><mrow><mo>(</mo><msub><mi>τ</mi><mi>ul</mi></msub><mo>)</mo></mrow><mi>R</mi><mrow><mo>(</mo><mi>l</mi><mo>-</mo><mi>j</mi><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msub><mi>ϵ</mi><mi>u</mi></msub><mrow><mo>(</mo><msub><mi>τ</mi><mi>ul</mi></msub><mo>)</mo></mrow><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>]]></math></maths>式中τul，pu，ηuj，εu，j＝1，2，…，pu為進行第u次預(yù)測時修正的模型參數(shù)，l＝1，2，…，m；(5)聯(lián)合殘差項和周期項模型，并取正常應(yīng)力下殘差數(shù)據(jù)的平均采樣間距<mathsid="math0004"num="0004"><math><![CDATA[<mrow><mover><mi>Δt</mi><mo>‾</mo></mover><mo>=</mo><munderover><mi>Σ</mi><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>k</mi></munderover><msub><mi>Δt</mi><mi>i</mi></msub><mo>,</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>]]></math></maths>作為模型的預(yù)測間距，相應(yīng)地取τ＝(<overscore>Δt</overscore>，<overscore>Δt</overscore>·2，…，<overscore>Δt</overscore>·pu)′，建立非等間距自回歸潛周期模型的預(yù)測公式式中τu，Auj*，id="icf0012"file="A2009100891370004C6.tif"wi="6"he="5"top="252"left="49"img-content="drawing"img-format="tif"orientation="portrait"inline="yes"/>j＝1，2，…，qu為進行第u次預(yù)測時修正的模型參數(shù)；(6)采用非等間距自回歸潛周期模型的最佳無偏預(yù)測公式進行一步預(yù)測，所述最佳無偏預(yù)測公式如下根據(jù)公式(12)得到該模型的一個新的預(yù)測值xm+1，至此完成一次預(yù)測；(7)去掉該組退化數(shù)據(jù)的第一個數(shù)據(jù)x1，加入非等間距自回歸潛周期模型的一步預(yù)測值xm+1，得到一組新的去除趨勢項后的退化數(shù)據(jù)xl，l＝2，3，…，m+1；(8)以xl，l＝2，3，…，m+1為待預(yù)測數(shù)據(jù)，重復(fù)上述步驟2～6；(9)重復(fù)h-1次上述步驟7、8，可逐次預(yù)測出xm+u，u＝1，2，…，h；(10)對正常應(yīng)力下的趨勢項模型公式(6)進行h步直接預(yù)測，得到預(yù)測值tm+u*，u＝1，2，…，h；(11)將兩種模型預(yù)測結(jié)果相加，得到回歸-非等間距自回歸模型即退化模型的h步預(yù)測值<mathsid="math0005"num="0005"><math><![CDATA[<mrow><msubsup><mi>y</mi><mrow><mi>m</mi><mo>+</mo><mi>u</mi></mrow><mo>*</mo></msubsup><mo>=</mo><msubsup><mi>t</mi><mrow><mi>m</mi><mo>+</mo><mi>u</mi></mrow><mo>*</mo></msubsup><mo>+</mo><msub><mi>x</mi><mrow><mi>m</mi><mo>+</mo><mi>u</mi></mrow></msub><mo>,</mo><mi>u</mi><mo>=</mo><mn>1,2</mn><mo>,</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>,</mo><mi>h</mi><mo>;</mo></mrow>]]></math></maths>步驟五、預(yù)測誤差分析及可靠性評估；對所有產(chǎn)品進行的具體評估步驟如下(1)根據(jù)工程實際情況設(shè)定產(chǎn)品的退化失效判據(jù)，給出失效閾值；(2)根據(jù)每個產(chǎn)品正常應(yīng)力下的加速退化模型h步預(yù)測值ym+u*，u＝1，2，…，h，確定每個產(chǎn)品的預(yù)測值首次穿越失效閾值的預(yù)測步數(shù)ulife及其對應(yīng)正常應(yīng)力下的時間<mathsid="math0006"num="0006"><math><![CDATA[<mrow><msub><mi>t</mi><mi>life</mi></msub><mo>=</mo><munderover><mi>Σ</mi><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>k</mi></munderover><msub><mi>τ</mi><mrow><mn>0</mn><mi>i</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>u</mi><mi>life</mi></msub><mo>·</mo><mover><mi>Δt</mi><mo>‾</mo></mover><mo>,</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>13</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>]]></math></maths>即為每個產(chǎn)品在正常應(yīng)力下的偽壽命；(3)對每個產(chǎn)品的偽壽命對應(yīng)的預(yù)測值id="icf0016"file="A2009100891370005C4.tif"wi="9"he="5"top="201"left="96"img-content="drawing"img-format="tif"orientation="portrait"inline="yes"/>進行誤差分析，公式為<mathsid="math0007"num="0007"><math><![CDATA[<mrow><msubsup><mi>σ</mi><mrow><mi>m</mi><mo>+</mo><mi>u</mi></mrow><mn>2</mn></msubsup><mo>=</mo><munderover><mi>Σ</mi><mrow><mi>j</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>u</mi></munderover><msubsup><mi>G</mi><mi>uj</mi><mn>2</mn></msubsup><msubsup><mi>σ</mi><mrow><mrow><mo>(</mo><mi>u</mi><mo>-</mo><mi>j</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mi>ϵ</mi></mrow><mn>2</mn></msubsup><mo>,</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>14</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>]]></math></maths>式中Guj，j＝1，2，…，u為非等間距自回歸模型第u步預(yù)測的Green函數(shù)；σ(u-j+1)ε2，j＝1，2，…，u為非等間距自回歸模型第u-j+1步預(yù)測的白噪聲方差；u＝1，2，…，h；則各偽壽命預(yù)測步數(shù)ulife所對應(yīng)的均方誤差即為所求；(4)結(jié)合所有產(chǎn)品正常應(yīng)力下的偽壽命，確定產(chǎn)品的偽壽命分布函數(shù)結(jié)構(gòu)及參數(shù)估計；(5)根據(jù)產(chǎn)品偽壽命分布函數(shù)，給出可靠度函數(shù)及曲線，從而給出步進應(yīng)力加速退化試驗的可靠性評估結(jié)果。2、根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于時間序列的步進應(yīng)力加速退化試驗可靠性評估方法，其特征在于步驟二中所述的具體采樣間距折合步驟如下(1)分別根據(jù)每一應(yīng)力水平下退化數(shù)據(jù)的累積退化量及其對應(yīng)的工作時間，確定每一應(yīng)力水平下的性能退化率；(2)將不同應(yīng)力水平下的退化率與應(yīng)力水平相對應(yīng)，對各應(yīng)力水平與退化率建立回歸模型，得到退化率與應(yīng)力水平的關(guān)系模型；(3)通過對應(yīng)力-退化率關(guān)系模型外推，得到產(chǎn)品在正常應(yīng)力下的退化率；(4)根據(jù)累積損傷等效原理，在保持退化數(shù)據(jù)的累積退化量不變的條件下，將步進應(yīng)力加速退化試驗不同應(yīng)力水平下的工作時間按退化率的比值折算到正常應(yīng)力水平下的工作時間，同理，將所有試驗應(yīng)力水平下的采樣間距按退化率的比值折算到正常應(yīng)力水平下的采樣間距。3、根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于時間序列的步進應(yīng)力加速退化試驗可靠性評估方法，其特征在于步驟一所述的初值化預(yù)處理具體通過如下方法實現(xiàn)對每個產(chǎn)品分別設(shè)步進應(yīng)力加速退化試驗的原始退化數(shù)據(jù)為乂,/=l,2,...m,則經(jīng)初值化預(yù)處理后的退化數(shù)據(jù)為少;=&(15)乂將預(yù)處理后的退化數(shù)據(jù)的初始值統(tǒng)一為1。全文摘要本發(fā)明公開了一種基于時間序列的步進應(yīng)力加速退化試驗可靠性評估方法，該方法利用相關(guān)系數(shù)平穩(wěn)序列分析方法描述步進應(yīng)力加速退化試驗數(shù)據(jù)中的非等間距隨機信息，在汲取確定性的回歸模型以及隨機性的相關(guān)系數(shù)平穩(wěn)序列自回歸模型各自優(yōu)點的基礎(chǔ)上建立回歸-非等間距自回歸退化模型，結(jié)合灰色理論預(yù)測產(chǎn)品退化趨勢，形成基于時間序列的步進應(yīng)力加速退化試驗壽命預(yù)測及可靠性評估函數(shù)和曲線。本發(fā)明方法顯著減小了產(chǎn)品的樣本量以及縮短了退化試驗的時間，從而節(jié)省了大量經(jīng)費和資源，提高了退化模型的擬合精度，從而提高了可靠性評估結(jié)果的可信度。文檔編號G01N3/00GK101620045SQ20091008913公開日2010年1月6日申請日期2009年7月31日優(yōu)先權(quán)日2009年7月31日發(fā)明者姜同敏,李曉陽,立王申請人:北京航空航天大學(xué)