專利名稱：一種基于小波變換和支持向量機的渦結(jié)構(gòu)識別方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及一種基于小波變換和支持向量機的渦結(jié)構(gòu)識別方法，可用于分析大氣中高 速飛行的導彈和飛機的光學頭罩與來流之間形成的氣動光學效應，為圖像校正、控制湍流 提供基礎。
背景技術(shù)：
高速成像制導導彈和飛機等在大氣層內(nèi)高速飛行時，光學頭罩周圍會形成高速復雜流 場，致使目標光波通過高速流場時光波相位發(fā)生改變，目標圖像產(chǎn)生偏移、模糊、抖動和 能量衰減，這種現(xiàn)象稱為氣動光學效應。氣動光學效應的研究重點之一是畸變波前同湍流 渦動力學特性之間的關(guān)系。按照湍流的渦旋學說，湍流的脈動與混合主要由大尺度的渦結(jié) 構(gòu)造成，具有高度的各向異性，且其流動、演變具有重復性和可預測性；小尺度渦幾乎是 各向同性的，而且不同流動的小尺度渦有許多共性。大尺度渦造成了大部分的密度脈動， 在光學傳輸中造成了大部分的相位脈動，是影響氣動光學傳輸效應的主要因素。因此要按 照不同的渦結(jié)構(gòu)尺度建立精確的光學傳輸模型，就必須進行渦結(jié)構(gòu)的識別。渦結(jié)構(gòu)識別的關(guān)鍵在于特征提取和分類器設計。傳統(tǒng)的渦結(jié)構(gòu)識別方法，在特征提取 方面通常是依據(jù)小波變換具有多分辨分析特性，直接進行小波分解，利用小波系數(shù)矩陣作 為特征量使得特征冗余多，計算量大在分類器設計方面?zhèn)鹘y(tǒng)方法通常直接根據(jù)經(jīng)驗確定 小波分解水平來區(qū)分大、小尺度渦結(jié)構(gòu)，識別率低。 發(fā)明內(nèi)容本發(fā)明的目的是克服傳統(tǒng)的渦結(jié)構(gòu)識別方法的不足，提出一種基于小波變換和支持 向量機的渦結(jié)構(gòu)識別方法。本發(fā)明的技術(shù)方案是把機載光學窗口處湍流折射率場經(jīng)小波變換后得到各頻帶的系 數(shù)矩陣，以其統(tǒng)計量作為渦結(jié)構(gòu)的特征量進行識別。提取的特征有小波系數(shù)矩陣的均值、 方差、能量、信息熵、對角線慣性矩、絕對均勻性和聚類重要性。再利用支持向量機方法 建立分類器，根據(jù)結(jié)構(gòu)風險最小原則使分類面不僅能將渦結(jié)構(gòu)正確分幵，而且分類間隔最 大。
具體步驟如下(1)利用小波變換對描述渦結(jié)構(gòu)的折射率進行小波分解，得到不同尺度上的小波系數(shù)矩陣。
(2) 對小波系數(shù)矩陣進行特征提取，小波系數(shù)矩陣的統(tǒng)計量作為渦結(jié)構(gòu)的特征值。(3) 根據(jù)所提取特征值，利用支持向量機的方法建立最佳分類判別函數(shù)，其建立準則 采用利用風險最小化原則，精確識別大小渦結(jié)構(gòu)。(4) 利用步驟(3)建立的最佳分類判別函數(shù)，重復步驟(1) 、 (2)對渦結(jié)構(gòu)樣本 進行渦結(jié)構(gòu)識別。(5) 利用小波反變換進行大、小尺度渦重建。
本發(fā)明的基本原理是導彈和飛機周圍的繞流流場中存在不同尺度的渦結(jié)構(gòu)，而具有 "數(shù)字顯微鏡"之稱的小波4H斤具有良好吋、頻特性以及多尺度多分辨分析特性，是研究精 細結(jié)構(gòu)的理想工具，可以很好地反映渦結(jié)構(gòu)。傳統(tǒng)的方法直接利用小波變換的系數(shù)作為渦 結(jié)構(gòu)的特征量，這樣造成特征冗余大，存儲和計算資源的浪費。表示渦結(jié)構(gòu)的矩陣是一個 隨機變量，用統(tǒng)計量來描述更為科學，因此本發(fā)明將折射率場經(jīng)小波變換后得到各頻帶的 系數(shù)矩陣的統(tǒng)計量作為渦結(jié)構(gòu)特征量，并以此進行識別，提取的特征有小波系數(shù)矩陣的均 值、方差、能量、信息熵、對角線慣性矩、絕對均勻性和聚類重要性，這些渦結(jié)構(gòu)的特征 就構(gòu)成了渦結(jié)構(gòu)模式的樣本，簡稱渦結(jié)構(gòu)樣本，記為X,;渦結(jié)構(gòu)的類別記為 ^e{-l,+l}，/-l，2J， /為樣本個數(shù)。已知渦結(jié)構(gòu)類型的樣本包括大尺度渦結(jié)構(gòu)樣本和小尺度渦結(jié)構(gòu)樣本，大尺度渦結(jié)構(gòu)樣本由流場的折射率求得，流場的折射率是通過利用大渦模 擬的方法求解Navier-Stokes方程(簡寫N-S方程)，得到密度場數(shù)據(jù)再經(jīng)過Gladstone-Dale 變換(簡稱GD變換)求得，小尺度渦結(jié)構(gòu)的樣本通過N-S方程的精確數(shù)值解求得，N-S 方程的精確數(shù)值解中既包含大尺度渦模式又包含小尺度渦模式，從N-S方程的精確數(shù)值解 中減去大尺度渦模式便得到小尺度渦模式的密度場描述，在經(jīng)過GD變換便可得到小尺度 渦結(jié)構(gòu)。但由于建立N-S方程和求解精確數(shù)值運算量巨大，需要多節(jié)點計算機同時并行計 算多天，因此本發(fā)明提出基于小波變換和支持向量機方法識別方法，大大提高計算效率。 利用N-S方程精確解出的渦結(jié)構(gòu)作為已知類別的樣本建立最佳分類判別函數(shù)，其原理是因 為渦結(jié)構(gòu)樣本屬于二維線性不可分問題，通過核函數(shù)進行非線性變換，將低維不可分的情 況轉(zhuǎn)化為高維可分空間，即通過函數(shù)映射^ —把對利用特征x的二維線性不可分 問題轉(zhuǎn)化為高維線性可分問題，因此定義高維線性判別函數(shù)/ = >5^|>/*2: + 6]， w、6為 權(quán)值向量及偏置，對特征x識別問題轉(zhuǎn)換為對特征z的識別問題。如圖3所示，表示了渦結(jié) 構(gòu)分類問題的基本原理，支持向量機的主要思想是利用核函數(shù)將輸入向量x映射到一個高 維特征空間z，并在該空間內(nèi)構(gòu)造一個最優(yōu)分類超平面來逼近分類函數(shù)尸=>/.2+6 = 0。因 為原；c特征空間為非線性空間，映射到z線性空間，線性空間的線性函數(shù)表達式為^ ^ + 6 = 0，最優(yōu)分類超平面的構(gòu)造最終歸結(jié)為在原空間上求解一個凸二次規(guī)劃問題。恩3 中O和口分別代表兩類渦結(jié)構(gòu)樣本，尸與^之間的間隔為i^1， F/與尸2之間的距離為分類間隔j^i，若使分類間隔j^f最大，即要^IMI2最小。因為樣本不完全線性可分，可求解4w/w+;^^,的最小值，其中/i為懲罰參數(shù)，；z越大表示對錯誤分類的懲罰越大;《為分類2 ,'=1誤差。采用拉格朗日乘子法求解這個具有線性約束的二次規(guī)劃問題，目標函數(shù)表示為111嚴—{￡(>1^,2)-^卜||2+/^《-^>^,(>/'2, + 6)-1]}，進一步轉(zhuǎn)化得w-t義j^，由此構(gòu)成的最佳分類判別函數(shù)為<formula>formula see original document page 5</formula>雖然將特征x映射高維特征空間，維數(shù)有所提高，但也只考慮在高維特征空間的點積運算，故不必明確知道映射函數(shù)，構(gòu)造內(nèi)積核函數(shù)為〖Ov力-z^z。就可得到非線性支持向量機的 判決函數(shù)<formula>formula see original document page 5</formula>,Nnsv表示支持向量的個數(shù)，從最佳分類判別函 數(shù)可以看出，z為樣本序號，/表示所有樣本的個數(shù)，即所有特征值A所對應的樣本。而經(jīng)過推導只有不為零的A才對分類有貢獻，它所對應的樣本就是支持向量xnsv.在計算分類函數(shù)時，不需計算/個樣本，只需計算NNsv樣本即可，也就是支持向量:cNsv決定了分類超平面，而其他的樣本(非支持向量)并不影響分類。因此支持向量機分類判決函數(shù)是一種用支 持向量集合對所有樣本數(shù)據(jù)的壓縮表示，降低了維數(shù)，這是其他機器學習技術(shù)(例如神經(jīng)網(wǎng) 絡技術(shù))所不具備的優(yōu)點，最優(yōu)分類面就是使分類面不但能將兩類正確分開(訓練錯誤率為0)，而且使分類間隔最大，即分類器具有最好的泛化能力。 本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比的優(yōu)點在于(1) 在特征提取方面，把折射率場數(shù)據(jù)經(jīng)小波變換后系數(shù)矩陣的統(tǒng)計量作為渦結(jié)構(gòu) 特征量，包括信息熵、絕對均勻性和聚類重要性等七個特征，比傳統(tǒng)的直接利用小波系數(shù) 矩陣作為特征量，不僅剔出了大量的冗余信息，降低了計算量。(2) 在分類器設計方面，提出了基于支持向量機的分類方法，利用結(jié)構(gòu)風險最小原 則使分類面不僅能將渦結(jié)構(gòu)正確分開，訓練錯誤率為0，而且使分類間隔最大，比傳統(tǒng)的經(jīng) 驗風險最小原則分類方法更具有泛化能力。本發(fā)明能更加準確地表征和區(qū)分湍流渦結(jié)構(gòu)， 為導彈、飛機等機載光學設備的光學效應精確建模奠定了基礎。


圖l為本發(fā)明的渦結(jié)構(gòu)識別方法流程圖。圖2為塔式小波變換圖，D為低頻部分，H為高頻，下標l， 2表示圖像的第一級和第 二級分解。塔式小波變換是不斷地對每一級的低頻子帶進行濾波和采樣處理，保留每級中 的高頻子帶部分。圖3為最優(yōu)分類超平面。O和口分別代表兩類渦結(jié)構(gòu)樣本，F(xiàn)為分類超平面，A和F2分 別為各類中距離分類超平面最近的渦結(jié)構(gòu)樣本且平行于分類超平面的平面，它們之間的距 離即記為分類間隔。
具體實施方式
如圖1 2所示，本發(fā)明的具體方法如下1利用Daubechines小波變換對折射率進行小波分解，得到不同尺度上的小波系數(shù)矩陣。 原始數(shù)據(jù)為光學窗口附近的折射率場數(shù)據(jù)。小波變換方式采用塔式信號分解方式，如 圖2所示，D為低頻部分，H為高頻，下標1， 2表示圖像的第一級和第二級分解。塔式 小波變換是不斷地對每一級的低頻子帶進行濾波和下采樣處理，保留每級中的高頻子帶部 分。小波函數(shù)采用Daubechies小波，小波分解水平W根據(jù)具體問題進行選擇，與所要求的 細節(jié)有關(guān)，iV越大分解水平越高，得到的細節(jié)越多。假定對于某個分解水平M(0《MSAO ， W為最高的分解水平，分解從水平W到W-M，由綜合考慮本實施例分解的折射率數(shù)據(jù)時AT , M都取為3，即分解水平分別為3， 2， 1， 0。小波分解過程為根據(jù)Daubechies小波函數(shù)和尺度函數(shù)確定( ^， -^^"^0， -Z2SwS0， (6"J是無限序列的截斷，這兩個序列可通過現(xiàn)有的小波分析方法得到。A, A相當于濾波窗口的大小，A = A=2W-i。對已知的折射率場數(shù)據(jù) [Cb,J,"W-l,…W-M;-Z3("《"V0 ;—A'"M《A")，其中A為分解的水平，Z3，A分別表示數(shù)據(jù)的起始和終止的行數(shù)；4，丄6分別表示數(shù)據(jù)的起始和終止的列數(shù)。本實施例 = =丄,)="w = 128 。
令 《)=《+" /2， 《)=(Z( +f ))/2 ;Zf =《+1)/2，《> 一I2+ZT))/2。小波分解的系數(shù)表示為<formula>formula see original document page 6</formula>
2對小波系數(shù)矩陣進行特征提取。
因為大尺度渦是會產(chǎn)生較大的折射率變化，是氣動光學效應的主要原因，故只計算低 頻系數(shù)^ . 的特征值，包括均值、方差、能量、信息熵、對角線慣性矩、絕對均勻性和聚 類重要性作為渦結(jié)構(gòu)的特征。1) 均值2) 方差3) 能量<formula>formula see original document page 7</formula>(2)<formula>formula see original document page 7</formula>(3)<formula>formula see original document page 7</formula>4) 信息熵<formula>formula see original document page 7</formula>5) 對角線的慣性矩<formula>formula see original document page 7</formula>6) 絕對均勻性<formula>formula see original document page 7</formula>7) 聚類重要性<formula>formula see original document page 7</formula>(8)3根據(jù)所提取的特征和己知渦結(jié)構(gòu)樣本類別，利用支持向量機的方法建立最佳分類判別 函數(shù)。因為折射率表示的渦結(jié)構(gòu):c是非線性的，要是使其線性可分，就必須對;c作非線性變 換z--(x),使其成為線性可分，則在映射后z空間中求取權(quán)值向量w及偏置6,使其滿足線性可分。渦結(jié)構(gòu)識別中輸入A映射成z,，輸出模式表示為^，分別表示大尺度渦結(jié)構(gòu)和小尺度渦結(jié)構(gòu)k,少,U-l,2J，^"^,.eFl,+lK ;， J,分別表示第/個樣本所對應的特征和is樣本類別，/為樣本總數(shù)，表示z,.屬于^維實數(shù)空間，y,樣本類別有兩類分別表示大渦結(jié)構(gòu)和小渦結(jié)構(gòu)。。而非線性變換的映射函數(shù)并不需要知道顯式形式，只需計算核函數(shù)。定義大渦和小渦分別表示為若 >^=1， Or.z,) + 6 2l 若 (t/.z,) + "-1以上二式合寫為襲、)+ 6]-12 0 (9) 最優(yōu)分界面方程為F=wr.z+6-0 (10)由此可見求解最優(yōu)分界面F應在式(9)的約束下，即使兩類渦結(jié)構(gòu)樣本滿足xo/^+6)^u-i,2j，這樣分類間隔為j^j，要使分類間隔最大，即要^Mi2最小，因為樣本不完全線性可分，可求解^v/m;+A力《的最小值，采用拉格朗日乘子法求解這個具有線性約束的二次規(guī)劃問題，目標函數(shù)表示為maxmiii雖6,;i)4llMf +《《-土程w、 } ,，""1 " 2 ,=1 (ii)s厶 A^;i^:0其中A為懲罰參數(shù)，Ae[O，l]，越大表示對錯誤分類的懲罰越大，通過|^ = 0求得；《為 分類誤差；義,為拉格朗日乘子，y"為;ii的最大值。由此得到 3丄 '溈 tT可得w-S^V,; (12)至此可求得w,6,;i，式中A可能是(DA=o; (Do< A<>" ; A= a。只有后兩者所對應的A對w有貢獻，對應的樣本成為支持向量，計為xww，也就是對最優(yōu)分界面、判別函數(shù)有貢獻，所對應的學習方法稱之為支持向量機。在支持向量中滿足③所對應的2,稱為邊界支持向量，實際上是錯分的訓練樣本點;滿足②所對應的4稱為標準支持向量。
將式(12)帶到式(11)，進一步處理得111嚴[必(義)=2^-22義;A 7,力(；.勺)],'='戶' (13)W, t為乂 -0， 》0 由式(13)可以求得各4，最優(yōu)分界面方程為6= 0 (14)由此構(gòu)成的最佳分類判別函數(shù)為渦結(jié)構(gòu)是一種線性不可分的情況，無法知道映射函數(shù)z--(;c)的顯式形式，可以利用內(nèi) 積核函數(shù)的非線性映射將輸入向量映射到高維空間，支持向量機能在此高維空間中給出最 佳分類超平面。構(gòu)造內(nèi)積核函數(shù)為. ;c)=z『.z (16)它表示特征空間中的一個內(nèi)積。最佳分類判別函數(shù)進一步表示為—〈/=w"〖5] A乃尤"，+6] )/-盡管通過非線性函數(shù)將樣本數(shù)據(jù)映射到具有高維的特征空間，并在特征空間中構(gòu)造最 優(yōu)分類超平面，但在求解最優(yōu)化問題和計算判別函數(shù)時并不需要顯式計算該非線性函數(shù)，而只需計算核函數(shù)，從而避免特征空間維數(shù)災難問題。核函數(shù)的選擇必須滿足Merce條件。 常用的核函數(shù)有線性核函數(shù) /:(x,,j:) = v^ (18)多項式核函數(shù)〖Oc,，"-(v" + l)" (19)徑向基核函數(shù)^(《，;0-exp(20)徑向基核函數(shù)式(20)具有較好的分類性能，比多項式核函ir和線性核函數(shù)性能要好，因此本發(fā)明選用徑向機核函數(shù)式(20)構(gòu)造分類器。4利用步驟3建立的最佳分類判別函數(shù)，重復步驟l、 2對渦結(jié)構(gòu)樣本進行渦結(jié)構(gòu)識別。 輸入為未知渦結(jié)構(gòu)樣本的特征量;c，經(jīng)過最佳分類判別函數(shù)/進行判別，輸出為l的為大渦模式，輸出為-l的為小渦模式。5利用小波反變換進行大、小尺度渦重建。在重構(gòu)中需對低頻帶的小波系數(shù)矩陣進行特征量的提取，大尺度渦結(jié)構(gòu)的重構(gòu)也只是 利用低頻分量進行重構(gòu)。高頻分量重構(gòu)后得到小尺度渦結(jié)構(gòu)。根據(jù)Daubiches小波預先存儲的有限序列{/\ }和,這兩個序列可以通過查找有關(guān)小波分析的書得到。c'i+1; ,m《+1; , 分別為重構(gòu)的大尺度渦結(jié)構(gòu)和小尺度渦結(jié)構(gòu)，其他具體的符號定義同步驟l。l A+l，rt,m 一 2/，m-2I/C*;/,_/ , ，m P (21)本發(fā)明說明書中未作詳細描述的內(nèi)容屬于本領(lǐng)域?qū)I(yè)技術(shù)人員公知的現(xiàn)有技術(shù)。
權(quán)利要求
1、一種基于小波變換和支持向量機的渦結(jié)構(gòu)識別方法，其特征在于包括下列步驟(1)利用小波變換對描述渦結(jié)構(gòu)的折射率進行小波分解，得到不同尺度上的小波系數(shù)矩陣。(2)對小波系數(shù)矩陣進行特征提取，小波系數(shù)矩陣的統(tǒng)計量作為渦結(jié)構(gòu)的特征值。(3)根據(jù)所提取特征值，利用支持向量機的方法建立最佳分類判別函數(shù)，其建立準則采用利用風險最小化原則。(4)利用步驟(3)建立的最佳分類判別函數(shù)，重復步驟(1)、(2)對渦結(jié)構(gòu)樣本進行渦結(jié)構(gòu)識別。(5)利用小波反變換進行大、小尺度渦重建。
2、 根據(jù)權(quán)利要求書l所述的一種基于小波變換和支持向量機的渦結(jié)構(gòu)識別方法，其特 征在于所述步驟(1)中小波分解采用塔式分解。
3、 根據(jù)權(quán)利要求書l所述的一種基于小波變換和支持向量機的渦結(jié)構(gòu)識別方法，其特 征在于所述步驟(2)特征提取的是小波系數(shù)矩陣的方差、能量、信息熵、對角線慣性矩、絕對均勻性和聚類重要性。
全文摘要
本發(fā)明涉及一種基于支持向量機(SVM，SupportVectorMachine)的渦結(jié)構(gòu)識別方法，在特征提取方面，提取折射率場數(shù)據(jù)經(jīng)小波變換后系數(shù)矩陣的統(tǒng)計量作為渦結(jié)構(gòu)特征量，與傳統(tǒng)的直接利用小波變換后系數(shù)矩陣相比，剔出了大量的冗余信息，降低了計算量。在分類器設計方面，提出了基于支持向量機的分類方法，利用結(jié)構(gòu)風險最小原則使分類面不僅能將渦結(jié)構(gòu)正確分開，而且使分類間隔最大，比傳統(tǒng)的經(jīng)驗風險最小原則分類方法從原理上降低了誤識率。本發(fā)明能更加準確地表征和區(qū)分湍流渦結(jié)構(gòu)，為導彈、飛機等機載光學設備的光學效應精確建模奠定了基礎。
文檔編號G01M9/00GK101158617SQ20071017756
公開日2008年4月9日 申請日期2007年11月16日 優(yōu)先權(quán)日2007年11月16日
發(fā)明者馮浩楠, 琳 吳, 房建成, 楊照華 申請人:北京航空航天大學