歐拉旋轉(zhuǎn)定理演示教具的制作方法
【專利摘要】歐拉旋轉(zhuǎn)定理演示教具屬科學(xué)教育【技術(shù)領(lǐng)域】，本發(fā)明由裝置一和裝置二組成，其中裝置一可設(shè)定參照物剛體的姿態(tài)，設(shè)定完畢后，通過測(cè)量裝置一中三次轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)角，代入方向余弦矩陣，計(jì)算后得到歐拉軸位置和歐拉一次轉(zhuǎn)角；裝置二用于定理驗(yàn)證，把前面計(jì)算得到的角度在裝置二中相應(yīng)位置調(diào)整好后，可以演示出歐拉軸的位置，調(diào)整球鉸，使剛體回到初始姿態(tài)，然后使剛體由初始姿態(tài)繞歐拉軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)角度為歐拉一次轉(zhuǎn)角，則剛體由初始姿態(tài)運(yùn)動(dòng)到裝置一中設(shè)定的姿態(tài)，從而驗(yàn)證定理成立；本發(fā)明的“實(shí)物直觀”演示效果更明顯，歐拉軸的確定方式可使裝置中各部分轉(zhuǎn)動(dòng)互不影響，且可隨時(shí)讀出數(shù)據(jù)，設(shè)計(jì)任意位置后即可固定裝置，操作簡(jiǎn)單，裝置便攜。
【專利說明】歐拉旋轉(zhuǎn)定理演示教具

【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001]本發(fā)明屬科學(xué)教育【技術(shù)領(lǐng)域】，具體涉及一種演示歐拉旋轉(zhuǎn)定理的教具。

【背景技術(shù)】
[0002]歐拉旋轉(zhuǎn)定理是由瑞士著名的數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家萊昂哈德?歐拉提出的。歐拉旋轉(zhuǎn)定理敘述如下:剛體繞定點(diǎn)的任意有限轉(zhuǎn)動(dòng)可由繞過該點(diǎn)某根軸的一次轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)。也可簡(jiǎn)單表述為:剛體從一個(gè)姿態(tài)轉(zhuǎn)動(dòng)到任意一個(gè)姿態(tài)可以通過繞某根軸的一次轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)。理解該定理的困難主要在于:一是怎樣找到轉(zhuǎn)動(dòng)軸，即歐拉軸；二是怎樣確定繞歐拉軸的轉(zhuǎn)角，即歐拉一次轉(zhuǎn)角。
[0003]目前，市場(chǎng)上并無(wú)歐拉旋轉(zhuǎn)定理的相關(guān)教具，課堂上講解歐拉旋轉(zhuǎn)定理抽象難懂，課程進(jìn)度較快，上課內(nèi)容單調(diào)，單純理論知識(shí)學(xué)生短時(shí)間內(nèi)難以接受，課后需要花費(fèi)大量時(shí)間自學(xué)理解。而理解歐拉旋轉(zhuǎn)定理對(duì)多體動(dòng)力學(xué)的學(xué)習(xí)具有非常重要的意義，由其衍生的四元數(shù)的概念將大大簡(jiǎn)化對(duì)旋轉(zhuǎn)的計(jì)算，在航天領(lǐng)域以及計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中得到了廣泛的應(yīng)用。因此，將歐拉旋轉(zhuǎn)定理演示教具應(yīng)用到實(shí)際課堂，幫助學(xué)生深入理解已經(jīng)成為當(dāng)務(wù)之急O(jiān)


【發(fā)明內(nèi)容】

[0004]本發(fā)明的目的在于為克服講授歐拉旋轉(zhuǎn)定理的困難、幫助學(xué)生理解該定理，提供一種歐拉旋轉(zhuǎn)定理演示教具。
[0005]本發(fā)明由裝置一 A和裝置二 B組成，裝置一 A由底座I 1、凹槽I 2、蝶形螺母I 3、雙頭螺桿I 4、正方體萬(wàn)向節(jié)5、凹槽II 6、軸I 7、空心剛體I 8、螺母I 9、螺母II 10、雙頭螺桿II 11、蝶形螺母II 12、蝶形螺母III 25、雙頭螺桿III 26、雙頭螺桿IV 27和蝶形螺母IV 28組成，其中凹槽I 2底部與底座I I中心固接；軸I 7下端經(jīng)螺母II 10與凹槽II 6上部中孔I 32固接，軸I 7上端經(jīng)螺母I 9與空心剛體I 8底部固接；正方體萬(wàn)向節(jié)5四面分別與雙頭螺桿I 4、雙頭螺桿II 11、雙頭螺桿III 26和雙頭螺桿IV 27的內(nèi)端螺紋連接；雙頭螺桿I 4外端經(jīng)凹槽I 2中左側(cè)立板的孔I 29與蝶形螺母I 3螺紋連接；雙頭螺桿II 11外端經(jīng)凹槽I 2中右側(cè)立板的孔II 30與蝶形螺母II 12螺紋連接；雙頭螺桿III 26外端經(jīng)凹槽
II6中前側(cè)立板的孔IV 33與蝶形螺母III 25螺紋連接；雙頭螺桿IV 27外端經(jīng)凹槽II 6中后側(cè)立板的孔III 31與蝶形螺母IV 28螺紋連接。
[0006]裝置二 B由底座II 13、軸II 14、帶刻度盤軸套15、軸III 16、可拆卸式凹槽17、軸IV 18、空心剛體II 19、螺母III 20、螺母IV 21、螺母V 22、軸V 23和蝶形螺母V 24組成，其中軸II 14底部與底座II 13中心固接，帶刻度盤軸套15套于軸II 14上部，并用螺母V 22固定；軸111 16內(nèi)端與帶刻度盤軸套15左側(cè)固接；軸111 16外端與可拆卸式凹槽17的左立板36下部的孔VI 37活動(dòng)連接；軸V 23內(nèi)端與帶刻度盤軸套15右側(cè)固接；軸V 23外端經(jīng)可拆卸式凹槽17的右立板35下部的孔V 34與蝶形螺母V 24螺紋連接；軸1￥ 18下端經(jīng)螺母IV 21與可拆卸式凹槽17中橫板39的中孔38固接JiIV 18上端與球鉸組件D中軸套44的底孔螺紋連接；球鉸組件D的連桿47上端經(jīng)螺母III 20與空心剛體II 19底部固接。
[0007]所述的可拆卸式凹槽17由右立板35、左立板36和橫板39組成，其中橫板39上設(shè)有中孔II 38，右立板35下部設(shè)有孔V 34，左立板36下部設(shè)有孔VI 37 ;左立板36上端經(jīng)螺釘I 40和螺釘II 41與橫板39左端固接，右立板35上端經(jīng)螺釘III 42和螺釘IV 43與橫板39右端固接。
[0008]所述的球鉸組件D由軸套44、螺釘V 45、球鉸46、連桿47、螺釘VI 48、軸套頂蓋49和螺釘VII 50組成，其中球鉸46經(jīng)軸套頂蓋49、螺釘V 45、螺釘VI 48和螺釘VII 50活動(dòng)連接于軸套44中心，球鉸46上部與連桿47下端固接。
[0009]本發(fā)明解決其技術(shù)問題所采用的技術(shù)方案是:
[0010]本發(fā)明總體結(jié)構(gòu)為鋁制，由兩個(gè)裝置組成。
[0011]裝置一用于設(shè)定參照物剛體的姿態(tài)，設(shè)定完畢后，通過測(cè)量裝置一中三次轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)角，代入方向余弦矩陣，計(jì)算后得到歐拉軸位置和歐拉一次轉(zhuǎn)角。
[0012]裝置二用于定理驗(yàn)證，把前面計(jì)算得到的角度，在裝置二中相應(yīng)位置調(diào)整好后，可以演示出歐拉軸的位置，調(diào)整球鉸，使剛體回到初始姿態(tài)，然后使剛體由初始姿態(tài)繞歐拉軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)角度為歐拉一次轉(zhuǎn)角，則剛體由初始姿態(tài)運(yùn)動(dòng)到裝置一中設(shè)定的姿態(tài)，從而驗(yàn)證定理成立。
[0013]本發(fā)明的有益效果是:“實(shí)物直觀”演示效果更明顯；定理實(shí)現(xiàn)方式別出心裁，歐拉軸的確定方式設(shè)計(jì)巧妙，轉(zhuǎn)動(dòng)互不影響，且通過自身刻度即可讀出數(shù)據(jù)；設(shè)計(jì)任意位置固定裝置，操作簡(jiǎn)單、方便；裝置輕便，可拆卸，易拿取。

【專利附圖】

【附圖說明】
[0014]圖1是歐拉旋轉(zhuǎn)定理演示教具的結(jié)構(gòu)示意圖
[0015]圖2是裝置一的主視圖
[0016]圖3是裝置二的主視圖
[0017]圖4是裝置一的側(cè)視圖
[0018]圖5是圖2中的C-C剖視圖
[0019]圖6是裝置二的側(cè)主視圖
[0020]圖7是凹槽I的結(jié)構(gòu)示意圖
[0021]圖8是凹槽II的結(jié)構(gòu)示意圖
[0022]圖9是可拆卸式凹槽的主視圖
[0023]圖10是可拆卸式凹槽的俯視圖
[0024]圖11是球鉸組件的主視圖
[0025]圖12是球鉸組件的俯視圖
[0026]圖13是圖6中E-E剖視圖
[0027]其中:Α.裝置一 B.裝置二 D.球鉸組件1.底座I 2.凹槽I 3.蝶形螺母I 4.雙頭螺桿I 5.正方體萬(wàn)向節(jié)6.凹槽II 7.軸I 8.空心剛體I 9.螺母I 10.螺母II 11.雙頭螺桿II 12.蝶形螺母II IV 13.底座II 14.軸II 15.帶刻度盤軸套16.軸III 17.可拆卸式凹槽18.軸IV 19.空心剛體II 20.螺母III 21.螺母IV 22.螺母V 23.軸V 24.蝶形螺母V 25.蝶形螺母III 26.雙頭螺桿III 27.雙頭螺桿IV 28.蝶形螺母IV 29.孔I 30.孔II 31.孔III 32.中孔I 33.孔IV 34.孔V 35.右立板36.左立板37.孔VI 38.中孔
II39.橫板40.螺釘I 41.螺釘II 42.螺釘III 43.螺釘IV 44.軸套45.螺釘V 46.球鉸47.連桿48.螺釘VI 49.軸套頂蓋50.螺釘VII

【具體實(shí)施方式】
[0028]初始時(shí)，兩個(gè)裝置剛體姿態(tài)一致，且處于水平狀態(tài)，通過水準(zhǔn)泡調(diào)平。
[0029]演示時(shí):
[0030]裝置一 A中，正方體萬(wàn)向節(jié)5繞雙頭螺桿I 4、雙頭螺桿II 11旋轉(zhuǎn)，凹槽II 6繞雙頭螺桿III 26、雙頭螺桿IV 27旋轉(zhuǎn)，軸I 7在凹槽II 6中心板中孔132中旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)時(shí)松開相應(yīng)螺母，旋轉(zhuǎn)完成后用相應(yīng)螺母固定，旋轉(zhuǎn)均為任意旋轉(zhuǎn))，確定了空心剛體I 8在空間的姿態(tài)。通過測(cè)量和計(jì)算代入方向余弦陣和歐拉轉(zhuǎn)軸矢量，并最終得到空心剛體I 8轉(zhuǎn)動(dòng)的歐拉軸和歐拉一次轉(zhuǎn)角，得到三個(gè)角度數(shù)值al、a2、a3。
[0031]裝置二 B中:使帶刻度盤軸套15套繞軸II 14轉(zhuǎn)過al，使可拆卸式凹槽17繞軸
III16和軸V23轉(zhuǎn)過a2，調(diào)整球鉸，使剛體回到初始姿態(tài)，使軸V23在可拆卸式凹槽17中孔1138中旋轉(zhuǎn)角度a3，可使空心剛體II 19與空心剛體I 8變成同一姿態(tài)(角度通過該處的刻度盤讀出，調(diào)整角度時(shí)松開緊固螺母，調(diào)整完畢后再次擰緊)。
[0032]在上述過程中，裝置一 A設(shè)定了一個(gè)剛體的任意姿態(tài)，通過計(jì)算得到歐拉軸和歐拉一次轉(zhuǎn)角，得到三個(gè)角度數(shù)值al、a2、a3，裝置二 B中調(diào)整轉(zhuǎn)動(dòng)al、a2兩個(gè)角度即是確定了歐拉軸的位置，調(diào)整球鉸，使剛體回到初始姿態(tài)，最后使剛體繞歐拉軸轉(zhuǎn)過歐拉一次轉(zhuǎn)角a3，此時(shí)裝置二 B中的剛體與裝置一 A中剛體姿態(tài)相同，證明了定理的成立。
【權(quán)利要求】
1.一種歐拉旋轉(zhuǎn)定理演示教具，其特征在于由裝置一(A)和裝置二(B)組成，裝置一(A)由底座I (1)、凹槽I (2)、蝶形螺母I (3)、雙頭螺桿I (4)、正方體萬(wàn)向節(jié)(5)、凹槽II (6)、軸I (7)、空心剛體I (8)、螺母I (9)、螺母II (10)、雙頭螺桿II (11)、蝶形螺母II (12)、蝶形螺母III (25)、雙頭螺桿III (26)、雙頭螺桿IV (27)和蝶形螺母IV (28)組成，其中凹槽I (2)底部與底座I (1)中心固接；軸I (7)下端經(jīng)螺母II (10)與凹槽II (6)上部中孔I (32)固接，軸I (7)上端經(jīng)螺母I (9)與空心剛體I (8)底部固接；正方體萬(wàn)向節(jié)(5)四面分別與雙頭螺桿I (4)、雙頭螺桿II (11)、雙頭螺桿III (26)和雙頭螺桿IV (27)的內(nèi)端螺紋連接；雙頭螺桿I (4)外端經(jīng)凹槽I (2)中左側(cè)立板的孔I (29)與蝶形螺母I(3)螺紋連接；雙頭螺桿II (11)外端經(jīng)凹槽I (2)中右側(cè)立板的孔II (30)與蝶形螺母II(12)螺紋連接；雙頭螺桿III (26)外端經(jīng)凹槽II (6)中前側(cè)立板的孔IV (33)與蝶形螺母III(25)螺紋連接；雙頭螺桿IV (27)外端經(jīng)凹槽II (6)中后側(cè)立板的孔III (31)與蝶形螺母IV(28)螺紋連接；裝置二 (B)由底座II (13)、軸II (14)、帶刻度盤軸套(15)、軸III (16)、可拆卸式凹槽(17)、軸IV (18)、空心剛體II (19)、螺母III (20)、螺母IV (21)、螺母V (22)、軸V(23)和蝶形螺母V (24)組成，其中軸II (14)底部與底座II (13)中心固接，帶刻度盤軸套(15)套于軸II (14)上部，并用螺母V (22)固定；軸111 (16)內(nèi)端與帶刻度盤軸套(15)左側(cè)固接；軸111 (16)外端與可拆卸式凹槽(17)的左立板(36)下部的孔VI (37)活動(dòng)連接；軸V (23)內(nèi)端與帶刻度盤軸套(15)右側(cè)固接；軸乂 (23)外端經(jīng)可拆卸式凹槽(17)的右立板(35)下部的孔V (34)與蝶形螺母V (24)螺紋連接；軸1￥ (18)下端經(jīng)螺母IV (21)與可拆卸式凹槽(17)中橫板(39)的中孔11(38)固接_IV (18)上端與球鉸組件⑶中軸套(44)的底孔螺紋連接；球鉸組件(D)的連桿(47)上端經(jīng)螺母III (20))與空心剛體II (19)底部固接。
2.按權(quán)利要求1所述的歐拉旋轉(zhuǎn)定理演示教具，其特征在于所述的可拆卸式凹槽(17)由右立板(35)、左立板(36)和橫板(39)組成，其中橫板(39)上設(shè)有中孔II (38)，右立板(35)下部設(shè)有孔V (34)，左立板(36)下部設(shè)有孔VI (37);左立板(36)上端經(jīng)螺釘I (40)和螺釘II (41)與橫板(39)左端固接，右立板(35)上端經(jīng)螺釘III (42)和螺釘IV (43)與橫板(39)右端固接。
3.按權(quán)利要求1所述的歐拉旋轉(zhuǎn)定理演示教具，其特征在于所述的球鉸組件(D)由軸套(44)、螺釘V (45)、球鉸(46)、連桿(47)、螺釘VI (48)、軸套頂蓋(49)和螺釘ΥΠ (50)組成，其中球鉸(46)經(jīng)軸套頂蓋(49)、螺釘V (45)、螺釘VI (48)和螺釘ΥΠ (50)活動(dòng)連接于軸套(44)中心，球鉸(46)上部與連桿(47)下端固接。
【文檔編號(hào)】G09B23/02GK104392641SQ201410673877
【公開日】2015年3月4日 申請(qǐng)日期:2014年11月19日 優(yōu)先權(quán)日:2014年11月19日
【發(fā)明者】崔玉鑫, 夏蒞豐, 莊江祥, 唐相識(shí), 張凡, 王超飛, 姜珊, 逯焱 申請(qǐng)人:吉林大學(xué)