本發(fā)明涉及一種3-prs串并聯(lián)機(jī)構(gòu)等效質(zhì)量的確定方法，屬于機(jī)器人動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域。

背景技術(shù)：

并聯(lián)機(jī)器人作為一類機(jī)器人，具有精度高、剛度大、速度快和承載能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。六自由度stewart型并聯(lián)機(jī)器人已經(jīng)得到相當(dāng)充分的研究，已在工程中廣泛應(yīng)用。少自由度并聯(lián)機(jī)器人如圖1所示的3-prs（3—自由度數(shù)目，p—移動(dòng)副，r—轉(zhuǎn)動(dòng)副，s—球面副）串并聯(lián)機(jī)構(gòu)具有結(jié)構(gòu)簡單、控制容易、成本相對(duì)較低等并能滿足特殊場合的要求，因此具有廣闊的應(yīng)用前景。

等效質(zhì)量是并聯(lián)機(jī)器人動(dòng)態(tài)性能的一個(gè)重要指標(biāo)，是研究串并聯(lián)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)特性的基礎(chǔ)和主要手段。串并聯(lián)機(jī)構(gòu)的分支間相互耦合，每個(gè)分支的等效質(zhì)量/等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量都隨著運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的末端位姿、驅(qū)動(dòng)力、不同位置的速度和加速度變化而變化。而3-prs串并聯(lián)機(jī)構(gòu)的等效質(zhì)量隨運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化非常顯著，末端位姿對(duì)等效質(zhì)量和驅(qū)動(dòng)力的影響很大，等效質(zhì)量對(duì)驅(qū)動(dòng)力的變化非常敏感，在3-prs串并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的過程中，末端位姿不斷發(fā)生變化，等效質(zhì)量也隨著變化，確定不同位姿時(shí)的等效質(zhì)量也變得尤為困難。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明針對(duì)在分析串并聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性時(shí)等效質(zhì)量難以確定的問題，提供了一種3-prs串并聯(lián)機(jī)構(gòu)等效質(zhì)量的確定方法。通過工作在轉(zhuǎn)矩模式下的電機(jī)和立柱上的光柵尺計(jì)算出廣義力和廣義坐標(biāo)下的速度和加速度，對(duì)所構(gòu)建的拉格朗日方程求解，進(jìn)而表述出不同位姿處的等效質(zhì)量。本發(fā)明直觀地反映了3-prs串并聯(lián)機(jī)構(gòu)的驅(qū)動(dòng)力、廣義速度和加速度等參量間的相互關(guān)系，這對(duì)合理規(guī)劃路徑、優(yōu)化結(jié)構(gòu)和控制系統(tǒng)及有效節(jié)約能源提供技術(shù)指導(dǎo)，促進(jìn)其在工業(yè)生產(chǎn)中的應(yīng)用，具有重要的學(xué)術(shù)意義和實(shí)用價(jià)值。

通過對(duì)系統(tǒng)廣義力的求解和調(diào)節(jié)三個(gè)滑塊（16，26，36）的滑動(dòng)，運(yùn)用測距光柵尺（19，29，39）測得三個(gè)滑塊（（16，26，36））的位移，得到廣義速度與廣義加速度，有效的解決上述問題。

本發(fā)明采取的技術(shù)方案是這樣實(shí)現(xiàn)的：

一種3-prs串并聯(lián)機(jī)構(gòu)等效質(zhì)量的確定方法，其特征在于，具體包含以下步驟：

s1：在靜、動(dòng)平臺(tái)上建立固定和局部坐標(biāo)系，并選取三根立柱（14、24、34）上滑塊（16、26、36）移動(dòng)的位移作為廣義坐標(biāo)值；

s2：用齊次坐標(biāo)變換和正向運(yùn)動(dòng)學(xué)描述固定坐標(biāo)系下滑塊，連桿及動(dòng)平臺(tái)的動(dòng)能和勢能，得到3-prs串并聯(lián)機(jī)構(gòu)總的動(dòng)能和勢能；

s3：設(shè)定伺服電機(jī)（11、21、31）工作于轉(zhuǎn)矩模式下，計(jì)算作用在立柱（14、24、34）中滾珠絲杠（13、23、33）的軸向力，進(jìn)一步用虛功原理求解機(jī)構(gòu)作用在滑塊的系統(tǒng)廣義力；

s4：計(jì)算廣義速度和廣義加速度，構(gòu)建3-prs串并聯(lián)機(jī)構(gòu)的拉格朗日方程，求出3-prs串并聯(lián)機(jī)構(gòu)中的滑塊（16、26、36）質(zhì)量、連桿（17、27、37）質(zhì)量、動(dòng)平臺(tái)4轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等不變的未知參量，確定移動(dòng)滑塊（16、26、36）在不同位置時(shí)機(jī)構(gòu)的等效質(zhì)量。

進(jìn)一步，在步驟s2中，實(shí)時(shí)計(jì)算并檢測滑塊（16、26、36）處于不同位置時(shí)動(dòng)平臺(tái)末端位姿在工作空間內(nèi)部。

進(jìn)一步，3-prs串并聯(lián)機(jī)構(gòu)的廣義速度、加速度由立柱（14、24、34）上的光柵測距尺（19、29、39）測得滑塊（16、26、36）在單位時(shí)間內(nèi)的位移對(duì)時(shí)間分別求一次和兩次導(dǎo)數(shù)計(jì)算得到。

進(jìn)一步，三個(gè)滑塊（16、26、36）共要移動(dòng)不少于段的不同位移。

進(jìn)一步，三個(gè)滑塊（16、26、36）每次移動(dòng)的位移長度間不能成比例或相等。

更進(jìn)一步，對(duì)于個(gè)未知參數(shù)的方程，若滑塊（16、26、36）共移動(dòng)段不同位移，對(duì)應(yīng)方程有唯一確定的解；若移動(dòng)的位移大于段，采用最小二乘法確定方程最優(yōu)解。

再進(jìn)一步，通過所建立的拉格朗日方程，求出個(gè)未知參數(shù)，把等效質(zhì)量、、、、、表達(dá)出來。

本發(fā)明具有的有益效果是：

（1）本發(fā)明提供的等效質(zhì)量確定方法直觀反映了3-prs串并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性，為路徑規(guī)劃、優(yōu)化設(shè)計(jì)及控制提供技術(shù)指導(dǎo)。

（2）本發(fā)明技術(shù)方案的步驟s2中，計(jì)算動(dòng)平臺(tái)的動(dòng)能和勢能時(shí)，運(yùn)用了正向運(yùn)動(dòng)學(xué)，而目前并聯(lián)機(jī)器人的正向運(yùn)動(dòng)學(xué)已有成熟的計(jì)算方法，便于計(jì)算和應(yīng)用。

（3）本發(fā)明技術(shù)方案中步驟s3中，廣義力的確定方法容易操作，便于實(shí)現(xiàn)。

（4）本發(fā)明技術(shù)方案中步驟s4中，拉格朗日方程中的廣義速度和廣義加速度的求解方法通過測距光柵尺容易實(shí)現(xiàn)，適用性廣。

（5）本發(fā)明的方法能用于其它類型串并聯(lián)機(jī)構(gòu)等效質(zhì)量/等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的確定，具有很強(qiáng)的通用性。

附圖說明

圖1是本發(fā)明3-prs串并聯(lián)機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)示意圖。

圖2是本發(fā)明3-prs串并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)示意圖。

圖中：1、第一支鏈2、第二支鏈3、第三支鏈

4、動(dòng)平臺(tái)5、固定平臺(tái)

11、第一伺服電機(jī)21、第二伺服電機(jī)31、第三伺服電機(jī)

12、第一聯(lián)軸器22、第二聯(lián)軸器32、第三聯(lián)軸器

13、第一滾珠絲杠23、第二滾珠絲杠33、第三滾珠絲杠

14、第一立柱24、第二立柱34、第三立柱

15、第一圓柱鉸25、第二圓柱鉸35、第三圓柱鉸

16、第一滑塊26、第二滑塊36、第三滑塊

17、第一連桿27、第二連桿37、第三連桿

18、第一球鉸28、第二球鉸38、第三球鉸

19、第一測距光柵尺29、第二測距光柵尺39、第三測距光柵尺

具體實(shí)施方式

為使本發(fā)明的目的、技術(shù)方案和有益效果更加清楚，下面將通過實(shí)施方式對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步的詳細(xì)描述。

3-prs串并聯(lián)機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。系統(tǒng)由動(dòng)平臺(tái)4、固定平臺(tái)5、三個(gè)伺服電機(jī)（11、21、31）、三個(gè)聯(lián)軸器（12、22、32）、三個(gè)滾珠絲杠（13、23、33）、三根立柱（14、24、34）、三個(gè)圓柱鉸（15、25、35）、三個(gè)滑塊（16、26、36）、三根連桿（17、27、37）、三個(gè)球鉸（18、28、38）、三條測距光柵尺（19、29、39）組成。其中滑塊（16、26、36）在立柱（14、24、34）的豎直導(dǎo)軌上滑動(dòng)，滑塊（16、26、36）與連桿（17、27、37）通過圓柱鉸（15、25、35）連接，連桿（17、27、37）與動(dòng)平臺(tái)4通過球鉸（18、28、38）連接。

如圖2，動(dòng)平臺(tái)4簡化為三角形、固定平臺(tái)5簡化為三角形、三根立柱（14、24、34）簡化為、三根連桿（17、27、37）簡化為，三個(gè)滑塊（16、26、36）及三個(gè)圓柱鉸（15、25、35）都簡化為。三角形和三角形的外接圓半徑分別為和,為三個(gè)滑塊（16、26、36）高度。

在3-prs串并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)示意圖中，伺服電機(jī)（11、21、31）通過聯(lián)軸器（12、22、32）與滾珠絲杠（13、23、33）連接，從而帶動(dòng)滑塊（16、26、36）在三個(gè)立柱（14、24、34）的導(dǎo)軌上滑動(dòng)，通過轉(zhuǎn)動(dòng)副使滑塊（16、26、36）與連桿（17、27、37）連接，與動(dòng)平臺(tái)通過球副與三根連桿（17、27、37）相連接，固定平臺(tái)和動(dòng)平臺(tái)均為等邊三角形。

分別在固定平臺(tái)5和動(dòng)平臺(tái)4上建立固定坐標(biāo)系和局部坐標(biāo)系，其中原點(diǎn)在中點(diǎn)處，軸與重合并指向，軸與重合并指向；原點(diǎn)在中心，軸與重合并指向，軸平行于并指向。其中分別是的長度及其與立柱（14、24、34）的夾角。

由于3-prs串并聯(lián)機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)對(duì)稱性，故三個(gè)滑塊（16、26、36）的質(zhì)量，三根連桿（17、27、37）的質(zhì)量，動(dòng)平臺(tái)4繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（其中）。

動(dòng)平臺(tái)4的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)規(guī)律由三個(gè)所述滑塊（16、26、36）的所述滑塊高度的運(yùn)動(dòng)規(guī)律確定。為了在機(jī)器人動(dòng)力學(xué)特性分析及優(yōu)化設(shè)計(jì)方面有進(jìn)一步的研究，本發(fā)明提供了一種3-prs串并聯(lián)機(jī)構(gòu)等效質(zhì)量的確定方法，其過程描述如下：

s1：在靜、動(dòng)平臺(tái)上建立固定和局部坐標(biāo)系，并選取三根立柱上滑塊（16、26、36）移動(dòng)的位移作為廣義坐標(biāo)值；

s2：用齊次坐標(biāo)變換和正向運(yùn)動(dòng)學(xué)描述固定坐標(biāo)系下滑塊，連桿及動(dòng)平臺(tái)的動(dòng)能和勢能，得到3-prs串并聯(lián)機(jī)構(gòu)總的動(dòng)能和勢能；

s3：設(shè)定伺服電機(jī)工作于轉(zhuǎn)矩模式下，計(jì)算作用在立柱中滾珠絲杠的軸向力，進(jìn)一步用虛功原理求解機(jī)構(gòu)作用在滑塊的系統(tǒng)廣義力；

s4：計(jì)算廣義速度和廣義加速度，構(gòu)建3-prs串并聯(lián)機(jī)構(gòu)的拉格朗日方程，求出3-prs串并聯(lián)機(jī)構(gòu)中的滑塊（16、26、36）質(zhì)量、連桿（17、27、37）質(zhì)量、動(dòng)平臺(tái)4轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等不變的未知參量，確定移動(dòng)滑塊（16、26、36）在不同位置時(shí)機(jī)構(gòu)的等效質(zhì)量。

在步驟s2中，實(shí)時(shí)計(jì)算并檢測滑塊處于不同位置時(shí)的動(dòng)平臺(tái)末端位姿在工作空間內(nèi)部。

3-prs串并聯(lián)機(jī)構(gòu)的廣義速度、加速度由立柱（14、24、34）上的光柵測距尺（19、29、39）測得滑塊（16、26、36）在單位時(shí)間內(nèi)的位移對(duì)時(shí)間分別求一次和兩次導(dǎo)數(shù)計(jì)算得到。

三個(gè)滑塊（16、26、36）共要移動(dòng)不少于段的不同位移。

三個(gè)滑塊（16、26、36）每次移動(dòng)的位移長度間不能成比例或相等。

對(duì)于個(gè)未知參數(shù)的方程，若滑塊共移動(dòng)段不同位移，對(duì)應(yīng)方程有唯一確定的解；若移動(dòng)的位移大于段，采用最小二乘法確定方程最優(yōu)解。

通過所建立的拉格朗日方程，求出個(gè)未知參數(shù)，把等效質(zhì)量、、、、、表達(dá)出來。

確定所構(gòu)建的拉格朗日方程中未知參數(shù)是求解所述等效質(zhì)量的關(guān)鍵，下面以一個(gè)簡化的實(shí)施例子來進(jìn)行描述。

建立在靜坐標(biāo)系下3-prs串并聯(lián)機(jī)構(gòu)中各個(gè)運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的動(dòng)能和勢能。

滑塊質(zhì)量為均質(zhì)，且質(zhì)心位于豎直立柱上，移動(dòng)位移為，其速度和加速度分別為和。

構(gòu)件質(zhì)量為均質(zhì)，且質(zhì)心坐標(biāo)為，繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，有：

。

動(dòng)平臺(tái)質(zhì)量為，質(zhì)心為，相對(duì)于靜坐標(biāo)系的速度和角速度分別為和，繞質(zhì)心的慣量矩陣為，實(shí)際慣量矩陣中其他量級(jí)比主對(duì)角線上的小很多，故令。

動(dòng)平臺(tái)上點(diǎn)在動(dòng)坐標(biāo)系上的坐標(biāo)為，質(zhì)心在坐標(biāo)系下坐標(biāo)為，據(jù)點(diǎn)在三條支鏈中的機(jī)構(gòu)尺寸表達(dá)和轉(zhuǎn)換矩陣表達(dá)相等，可得到下列式子：

。

取為零勢能面，重力加速度為，各個(gè)連接部分的摩擦力不計(jì)。

則整個(gè)機(jī)構(gòu)的動(dòng)能和勢能可表示為：

（5）

。

構(gòu)建機(jī)構(gòu)的拉格朗日方程：

為系統(tǒng)的廣義力，為廣義坐標(biāo)值，為相應(yīng)廣義坐標(biāo)的速度。

展開后的拉格朗日方程可表達(dá)為：

。

將伺服電機(jī)（11、21、31）設(shè)置在轉(zhuǎn)矩模式下，由伺服電機(jī)（11、21、31）輸出的轉(zhuǎn)矩已知，通過聯(lián)軸器（12、22、32）的連接，將轉(zhuǎn)矩換算為滾珠絲杠（13、23、33）上的軸向力，由以下式子可求得滾珠絲杠（13、23、33）的軸向力

其中：——軸向負(fù)載，——絲杠的軸向力，——導(dǎo)向件的綜合摩擦系數(shù)，——絲杠導(dǎo)程，——進(jìn)給絲杠的效率，。

進(jìn)一步運(yùn)用虛功原理，求得3-prs串并聯(lián)機(jī)構(gòu)的系統(tǒng)廣義力。

在步驟s2中，須計(jì)算動(dòng)平臺(tái)的末端位姿，即在已知滑塊位移，求解末端的位姿為運(yùn)動(dòng)學(xué)正解。由于3-prs串并聯(lián)機(jī)構(gòu)的正解方程可化簡為一元多次方程，此方程的解存在多組解，故當(dāng)滑塊移動(dòng)不同位移時(shí)要實(shí)時(shí)計(jì)算并檢測3-prs串并聯(lián)機(jī)構(gòu)的末端位姿的解是否存在及合理性，要求滑塊處于不同位置時(shí)動(dòng)平臺(tái)末端位姿在工作空間內(nèi)部。

3-prs串并聯(lián)機(jī)構(gòu)的廣義速度、加速度由立柱（14、24、34）上的光柵測距尺（19、29、39）測得滑塊（16、26、36）在單位時(shí)間內(nèi)的位移對(duì)時(shí)間分別求一次和兩次導(dǎo)數(shù)計(jì)算得到，以單個(gè)支鏈進(jìn)行說明。

滑塊16在立柱上從起始點(diǎn)滑動(dòng)到所用的時(shí)間，距離為（由光柵測距尺測得），速度為；從滑動(dòng)到所用的時(shí)間，距離為（由光柵測距尺測得），速度為；則和位移段有：

；。

三個(gè)滑塊（16、26、36）共要移動(dòng)不少于段的不同位移。

構(gòu)建的拉格朗日方程中有個(gè)未知參數(shù)，要求解這些未知參數(shù)，三個(gè)滑塊至少共要移動(dòng)段位移；要使這些方程的系數(shù)不存在線性相關(guān)，盡可能三個(gè)滑塊每次移動(dòng)的位移長度之間不能成比例或相等。

對(duì)于個(gè)未知參數(shù)的方程，若滑塊共移動(dòng)段不同位移，對(duì)應(yīng)方程有唯一確定的解；若移動(dòng)的位移大于段，采用最小二乘法確定方程最優(yōu)解。

作為一種數(shù)學(xué)優(yōu)化技術(shù)的最小二乘法求解過程為：

將方程寫成矩陣形式：

其中：為的矩陣，為的列向量，為的列向量，方程的個(gè)數(shù)大于未知數(shù)的個(gè)數(shù)即，正常該方程無解；在數(shù)值領(lǐng)域，計(jì)算解出最優(yōu)解。

通過所建立的拉格朗日方程，求出個(gè)未知參數(shù)，把等效質(zhì)量、、、、、表達(dá)出來。即

上述給出的求解3-prs串并聯(lián)機(jī)構(gòu)等效質(zhì)量的例子中，是在保證通用性的基礎(chǔ)上做了簡化處理。3-prs并聯(lián)機(jī)構(gòu)有很多的變種，在應(yīng)用的過程中，需要根據(jù)串并聯(lián)機(jī)構(gòu)的具體結(jié)構(gòu)形式，改寫公式（1）—（9），增加或刪除相應(yīng)的構(gòu)建模型，如增加末端執(zhí)行器（刀具）、增加電機(jī)、立柱和連桿數(shù)目等。

本發(fā)明的方法的特點(diǎn)是：

（1）本發(fā)明提供的等效質(zhì)量計(jì)算方法得到了3-prs串并聯(lián)機(jī)構(gòu)滑塊移動(dòng)過程中不同位置下的等效質(zhì)量，直觀反映了3-prs串并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)性能，為路徑規(guī)劃及優(yōu)化設(shè)計(jì)提供技術(shù)指導(dǎo)。

（2）本發(fā)明技術(shù)方案的步驟s2中，計(jì)算動(dòng)平臺(tái)的動(dòng)能和勢能時(shí)，運(yùn)用了正向運(yùn)動(dòng)學(xué)，而目前并聯(lián)機(jī)器人的正向運(yùn)動(dòng)學(xué)已有成熟的計(jì)算方法，便于計(jì)算和應(yīng)用。

（3）本發(fā)明技術(shù)方案中步驟s3中，廣義速度和廣義加速度的求解方法通過測距光柵尺容易實(shí)現(xiàn)，適用性廣。

（4）本發(fā)明技術(shù)方案中步驟s3中，廣義力是通過設(shè)定伺服電機(jī)在轉(zhuǎn)矩模式下計(jì)算得到，此方法容易操作，便于實(shí)現(xiàn)。

（5）本發(fā)明的方法可用于其它類型串并聯(lián)機(jī)構(gòu)等效質(zhì)量/等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算，具有很強(qiáng)的通用性。

本發(fā)明的應(yīng)用，解決了3-prs串并聯(lián)機(jī)構(gòu)路徑規(guī)劃和優(yōu)化中驅(qū)動(dòng)力的分配問題，有效地節(jié)約能源。特別有助于從串并聯(lián)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)開始階段做到路徑規(guī)劃和優(yōu)化，降低成本，促進(jìn)3-prs串并聯(lián)機(jī)構(gòu)在工業(yè)、農(nóng)業(yè)和服務(wù)業(yè)領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用。而且本發(fā)明提供的方法也為其它類型并聯(lián)機(jī)器人的等效質(zhì)量/等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量研究提供了借鑒，具有良好的社會(huì)和經(jīng)濟(jì)效益。

以上所述的詳細(xì)說明，只是針對(duì)本發(fā)明的較佳應(yīng)用實(shí)例而已，僅僅是為方便技術(shù)人員能清楚理解，并非對(duì)本發(fā)明做任何形式上的限制，本領(lǐng)域的技術(shù)人員對(duì)本發(fā)明的技術(shù)內(nèi)容做局部修改，等同變化或修飾，都落在本發(fā)明的保護(hù)范圍之內(nèi)。