一種基于壓縮感知的圖像亞奈奎斯特采樣方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于圖像處理技術(shù)領(lǐng)域，涉及一種基于壓縮感知的圖像亞奈奎斯特采樣方 法。
【背景技術(shù)】
[0002] 圖像信號直觀性強(qiáng)、信息內(nèi)容豐富，已成為人類獲取和交換信息的重要來源。數(shù)字 圖像處理技術(shù)因具有處理精度高、靈活性強(qiáng)、穩(wěn)定性好等優(yōu)點，已被廣泛應(yīng)用于遙感航天、 生物醫(yī)學(xué)、軍事公安、通信工程等領(lǐng)域。數(shù)字圖像處理的一個先決條件是獲取離散的數(shù)字圖 像。現(xiàn)有的數(shù)字圖像獲取方法都是先根據(jù)奈奎斯特采樣定理對模擬圖像進(jìn)行高速采樣，再 對采集到的海量數(shù)據(jù)進(jìn)行壓縮編碼以去除冗余，減小需要傳輸或存儲的數(shù)據(jù)量。此方案存 在采樣速率壓力大、資源浪費(fèi)嚴(yán)重等問題。這些問題在信號帶寬較大、數(shù)據(jù)采集環(huán)境惡劣、 采樣及存儲設(shè)備功能受限等場合尤為明顯。壓縮感知理論(Compressive sampling，CS)突 破了奈奎斯特采樣定理的限制，借助于信號稀疏的先驗信息，能夠以較低速率直接采集信 號中的有用信息，并保證無失真恢復(fù)，為解決上述問題提供了可能。
[0003] 當(dāng)前主流的關(guān)于CS理論的研究都集中在對經(jīng)過高速采樣后得到的有限維矢量進(jìn) 行后期處理，并未涉及模擬域到信息域的直接轉(zhuǎn)換。真正實現(xiàn)對模擬信號的低速率壓縮采 樣關(guān)鍵在于挖掘待采樣信號的結(jié)構(gòu)信息，并建立能夠描述此結(jié)構(gòu)信息的信號模型，進(jìn)而結(jié) 合信號特點設(shè)計合理有效的采樣方案。目前，也出現(xiàn)了一些基于CS理論的亞奈奎斯特采樣 方法 。Laska J N,Kirolos S, Duarte M F,等在"Theory and implementation of an analog-t〇-information converter using random demodulation"【Circuits and Systems,2007.ISCAS 2007.IEEE International Symposium on.IEEE,2007:1959-1962] 提出了能夠?qū)崿F(xiàn)對multitone信號壓縮采樣的隨機(jī)解調(diào)器。Mishali M,Eldar Y C在 "Fromtheory to practice:Sub-Nyquist sampling of sparse wideband analog signals"[Selected Topics in Signal Processing,IEEE Journal of,2010,4(2):375-391】提出的調(diào)制帶寬轉(zhuǎn)換器采用依次對輸入信號混頻、濾波和低速率采樣的方法，實現(xiàn)了 對稀疏寬帶信號的亞奈奎斯特采樣。該方案具有壓縮采樣效果好、穩(wěn)定性好、易于硬件實現(xiàn) 等優(yōu)勢 。Eldar YC 在 "Compressed sensing of analog signals in shift-invariant spaces"【Signal Processing，IEEE Transactions on，2009,57(8):2986_2997】結(jié)合空間 采樣和CS理論，建立了一種適用于稀疏平移不變空間下信號的亞奈奎斯特采樣框架方案。
[0004] 在上述典型的亞奈奎斯特采樣方法中，隨機(jī)解調(diào)器和調(diào)制帶寬轉(zhuǎn)換器都是針對特 殊的一維信號提出的，并不能用于對二維圖像信號的采樣。而平移不變空間是一種包含豐 富信號類型的信號空間，且相應(yīng)的亞奈奎斯特采樣框架結(jié)構(gòu)簡單，具有較強(qiáng)的普適性。然 而，建立真正的適用于稀疏平移不變空間下信號的亞奈奎斯特采樣方案還需根據(jù)實際應(yīng)用 場合將其中的信號模型、平移不變信號空間以及系統(tǒng)的各個環(huán)節(jié)具體化。因此，目前還沒有 一種能夠有效實現(xiàn)對二維圖像信號亞奈奎斯特采樣的具體方法。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 有鑒于此，本發(fā)明的目的在于提供一種基于壓縮感知的圖像亞奈奎斯特采樣方 法，該方法首先建立一種能夠有效描述圖像信號的大部分能量往往分布在其頻譜中有限個 子頻段上這一特點的二維多頻帶信號模型，然后為該信號模型選取合理的二維平移不變信 號空間，最后借助于稀疏平移不變空間下信號的亞奈奎斯特采樣框架方案設(shè)計具體的適用 于二維圖像信號的亞奈奎斯特采樣方法。
[0006] 為達(dá)到上述目的，本發(fā)明提供如下技術(shù)方案：
[0007] 一種基于壓縮感知的圖像亞奈奎斯特采樣方法，包括以下步驟：
[0008] 1)根據(jù)圖像信號中的能量大多分布在其帶寬范圍內(nèi)的有限甚至少量子頻段上的 特點建立二維多頻帶圖像信號模型；
[0009] 2)對圖像信號頻譜進(jìn)行均勻劃分，并為劃分所得的每個頻譜子塊選取生成函數(shù)， 從而得到能夠有效表示圖像信號特點的平移不變信號空間；
[0010] 3)建立適用于該平移不變空間下信號的空間采樣方案；
[0011] 4)對步驟3)中的空間采樣方案進(jìn)行改進(jìn)，建立適用于該平移不變空間下信號的亞 奈奎斯特采樣方案；
[0012] 5)建立相應(yīng)的重構(gòu)方案，重構(gòu)原模擬信號。
[0013] 進(jìn)一步，在步驟1)中，在所述二維多頻帶圖像信號模型中，信號的頻譜由若干個位 置和帶寬均可任意分布的子頻段組成，該模型不僅能夠有效描述圖像信號頻譜中的上述結(jié) 構(gòu)特點，而且具有與帶限信號模型相當(dāng)?shù)钠者m性。
[0014] 進(jìn)一步，在步驟2)中，設(shè)二維多頻帶信號的頻譜中具有N個非零 子塊，且每個非零子塊的帶寬都不超過8=[81及]，（此處，〃[ &，13]〃表示矩陣，下同），信號最 高頻率為：
[0015] fmax = [flmax,f2max]；
[0016] 取fP= [fpl，fp2](其中，fpl 2 2 B2)為間隔對其頻譜進(jìn)行均勻劃分，則可得到 M =「AWA >「石_//；:2 ]個子塊，其中最多有k=個是非零的；
[0017] 選取空間v = [/'(從）=f -wV: -4)丨作為表示二維多頻帶信號 j=L meTi-ne 的平移不變信號空間，其中，A(W；]') = sinti(?1/2J1I)sind/2/27^c〇s(2;r，/j 1)c()s(2;r/J2X f€{l，2,…，ML
[0018] 進(jìn)一步，在步驟3)中，將多頻帶信號分別通過截止頻率為fp=[fpl，f p2]的 低通濾波器和中心頻率分別為i/ = ，A 帶寬為t = [fW，62]的帶通濾波器組， 再對相應(yīng)的M路濾波器的輸出以1=[1'1，1'2] = [1/2以，1/242]為間隔分別進(jìn)行均勻采樣，即 可得到X(ti，t2)在M組基函數(shù){ai(ti-mTi，t2-nT2)}m,n〇z：，i = l，2, . . .，M上的權(quán)系數(shù)序列{di
[m][n]}m,n〇z：，i = l，2, ? .M。即建立針對二維多頻帶信號x(ti，t2)的空間采樣方案。
[0019] 進(jìn)一步，在步驟4)中，先對采樣所得的稀疏序列之后增加一壓縮觀測環(huán)節(jié)OpXM，再 將壓縮觀測環(huán)節(jié)移至模擬端，并與模擬濾波器組{^(，，-^丨^^合并:信號奴?！?經(jīng)過本亞奈奎斯特采樣系統(tǒng)，可得到P(P<M)組采樣序列{ yi[m][n](l = l，...，p)}，而且采 樣序列與信號在空間V上的投影系數(shù)序列：{cU[m][n](i = l，. . .，M)}之間滿足：
[0020] y[m] [n] = C>PxMd[m] [n]，其中：
[0021] y[m][n] = [yi[m][n]，? ? ?，yP[m][n]]T，d[m][n] = [di[m][n]，? ? ?，dM[m][n]]T。 [0022]進(jìn)一步，在步驟5)中，考慮到實際采樣中往往采集到的序列都是有限長的，即序列 [00 23] di[m] [n] I iE{i,... ,M}和序列yi[m] [n] I iE{i,... ,p}是有限長的，因此，該亞奈奎斯特采 樣模型滿足多測量向量(MMV)模型，能夠借助于MMV模型中的重構(gòu)算法來由y [m] [n]求解出d
[m][n]，進(jìn)而重構(gòu)原模擬信號。
[0024] 本發(fā)明的有益效果在于:本發(fā)明結(jié)合壓縮感知理論和圖像信號的頻譜特點，建立 了一種適用于圖像信號的亞奈奎斯特采樣方案。當(dāng)信號的帶寬較寬，頻譜占有率較低時，本 方案能夠在具體非零頻段的位置未知的情況下以遠(yuǎn)低于奈奎斯特速率的采樣率對信號進(jìn) 行無失真壓縮采樣。這對于緩解現(xiàn)有的圖像采集與傳輸設(shè)備中存在的采樣速率高、存儲壓 力大、資源浪費(fèi)嚴(yán)重等問題具有重要意義。此外，由于本方案中每一路都可借助于現(xiàn)有的濾 波及采樣電路來實現(xiàn)，因此也具有易于硬件實現(xiàn)的優(yōu)勢。
【附圖說明】
[0025] 為了使本發(fā)明的目的、技術(shù)方案和有益效果更加清楚，本發(fā)明提供如下附圖進(jìn)行 說明：
[0026]圖1為二維多頻帶信號的頻譜；
[0027]圖2為二維多頻帶信號的頻譜劃分；
[0028] 圖3為圖像信號的空間采樣與重構(gòu)；
[0029] 圖4為圖像信號的空間采樣與壓縮觀測；
[0030] 圖5為圖像信號的亞奈奎斯特采樣；
[0031 ]圖6為系統(tǒng)不意圖；
[0032]圖7為系統(tǒng)設(shè)計流程圖。<