線性約束最小方差對角加載的穩(wěn)健頻率不變波束形成方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及穩(wěn)健麥克風陣列波束形成技術(shù)領(lǐng)域，特別是線性約束最小方差對角加 載的穩(wěn)健頻率不變波束形成方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 麥克風陣列波束形成技術(shù)源于陣列天線波束形成的思想。為了提高陣列輸出性 能，許多經(jīng)典的波束形成方法相繼提出。傳統(tǒng)的線性約束最小方差波束形成方法是使陣列 天線方向圖的主瓣指向期望信號方向，而且使其零陷對準干擾信號方向，以提高陣列輸出 所需信號的強度并減小干擾信號的強度，從而提高陣列的輸出性能。然而，該方法主要是用 來設計窄帶天線波束形成方法權(quán)向量的，不適合用于設計麥克風陣列寬帶波束形成方法權(quán) 向量的。如果用傳統(tǒng)的線性約束最小方差波束形成方法來處理麥克風陣列寬帶波束形成問 題，會造成波束形成所得到的波束主瓣隨頻率的不同而發(fā)生畸變，也就是說，不同頻率的波 束形狀是不一樣的，不具有寬帶頻率不變性。因此，很有必要研究寬帶頻率不變波束形成問 題。
[0003] 為了實現(xiàn)寬帶頻率不變波束形成，學者們做了一些嘗試，其中，最小二乘頻率不變 波束形成方法通帶范圍太寬，期望信號分辨率太低;超指向性寬帶頻率不變波束形成方法 需要共形陣列結(jié)構(gòu)，計算復雜;球面陣寬帶波束形成方法需要球面陣列結(jié)構(gòu)，不易于物理實 現(xiàn)及實際應用;且在實際應用過程中，通常存在麥克風的增益、相位和位置等不確定性造成 的失配誤差，這些誤差會引起陣列響應矢量的畸變，造成波束形成器的性能下降。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 本發(fā)明所要解決的技術(shù)問題是克服現(xiàn)有技術(shù)的不足而提供一種線性約束最小方 差對角加載的穩(wěn)健頻率不變波束形成方法，本發(fā)明方法基于線性約束最小方差準則，通過 空間響應偏差函數(shù)定義陣列空間響應偏差函數(shù)的平衡矩陣，并將該矩陣引入到線性約束最 小方差波束形成方法中，得到了線性約束最小方差寬帶頻率不變波束形成方法，能提高存 在麥克風特性誤差時的穩(wěn)健性，并解決麥克風的增益、相位和位置等的不確定性造成失配 誤差問題;最后通過凸優(yōu)化工具箱CVX，在約束邊界上求得迭代全局最佳解。
[0005] 本發(fā)明為解決上述技術(shù)問題采用以下技術(shù)方案：
[0006] 根據(jù)本發(fā)明提出的一種線性約束最小方差對角加載的穩(wěn)健頻率不變波束形成方 法，麥克風陣列的接收信號x(k)經(jīng)過寬帶波束形成器得到其輸出信號y(k) :y(k)=wHx(k); 其中，上標Η表示共輒轉(zhuǎn)置，W是寬帶波束形成器的權(quán)向量，W= [W11,…，WMl，···，W1L,…，WML]T， wi表示第Μ個麥克風通道第L個權(quán)系數(shù)，上標T表示轉(zhuǎn)置，k表示時間序列；x(k) = [Xll (k)，…，XMl(k)，…，XlL(k)，…，XML(k) ]T，XML(k)表不第Μ個麥克風通道第L個接收信號；
[0007] 寬帶波束形成器的權(quán)向量w為：
[0008] w = (Rxx+aRPS+Ae I)-t (CH (Rxx+aRPS+Ae I)-tΨ;
[0009] 其中，Rxx = E[x(k)xT(k)]為麥克風陣列接收信號x(k)的自相關(guān)矩陣；I是單位矩陣 且I的維數(shù)與Rxx的維數(shù)相同;〇=[(1(心，0)，(1(負，0)，~(1(匕，0)，~(1(&- 1，0)]為此\贈隹約束 矩陣，fn為第η個頻率，rf(/"4) =?(/"及)?為(/8)表示頻率為fn、場點角度Θ時的麥克風陣列響 應矢量，0 < n < N-1，N是頻率個數(shù)，a(fn，Θ)表示為頻率為fn、場點角度Θ時的空時二維導向矢 量，D〇(f n)表示頻率為fn時麥克風陣列的延遲函數(shù)矢量，?表示矩陣的Kronecker積;F為NX 1約束值矢量，
，e是自然底數(shù)，f8是 采樣頻率;α是矩陣加權(quán)系數(shù)且是正常數(shù)，RPS為陣列空間響應偏差函數(shù)的平衡矩陣，λ是對角 加載值，ε是正數(shù)。
[0010]作為本發(fā)明所述的一種線性約束最小方差對角加載的穩(wěn)健頻率不變波束形成方 法進一步優(yōu)化方案，所述寬帶波束形成器的權(quán)向量w的獲取步驟如下：
[0011]步驟a):將線性約束最小方差波束形成設計問題表示為： 其中，min表示取最小值，s.t.表示約束條件；
[0012]步驟b):將空間響應偏差函數(shù)SRV引入到步驟a)所述的線性約束最小方差波束形 成設計問題中，得到線性約束最小方差寬帶頻率不變波束形成設計問題為
[0014] 將該優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為二階錐規(guī)劃問題，然后采用已有的內(nèi)點方法求解；
[0015] 其中，所述空間響應偏差函數(shù)SRV為
[0017] 進一步表示為
[0018] SRV=whRpsw=wH [ (1 -β) Rp+PRs ] w ；
[0019] 式中，〇 < q < Q-l，Q表示場中選取的場點數(shù);fref表示參考頻率；場中第q個場 點到坐標原點的角度;d (fn，0q)為場中頻率為fn、場點角度為0q時的陣列響應矢量，d (f， 9q)為場中參考頻率frrf、場點角度為時的參考陣列響應矢量;當波束形成具有頻率不變的 空時二維響應時，SRV為零，此時信號無失真輸出；R PS=(l-f3)RP+f3Rs為陣列空間響應偏差函 數(shù)的平衡矩陣，其中，β是平衡頻率不變性與阻帶衰減的參數(shù)，〇 <β < 1，Rp是頻率為fn、場點 角度為時的陣列響應矢量d(fn，0q)與參考頻率f rrf、場點角度為的參考陣列響應矢量 d(fW，9q)間偏差矢量的矩陣，即
[0020] Rp= (d(fn, 9q)-d(fref , 9q) )H ( d ( f η , 9q ) ~(1 ( f ref , 9q )),
[0021] RS是參考頻率fref、場點角度為θ<^的參考陣列響應矢量d(fref，0q)的矩陣，且
[0022] RS = dH(fref,0q)d(fref,0q);
[0023] 步驟c):在存在失配誤差的情況下，將對角加載方法引入到步驟b)所述的線性約 束最小方差寬帶頻率不變波束形成設計問題中，得到線性約束最小方差對角加載的穩(wěn)健頻 率不變波束形成設計問題為
[0025] 其中，ζ是約束值Ο 1/M;
[0026] 步驟d):由步驟c所得到的線性約束最小方差對角加載的穩(wěn)健頻率不變波束形成 設計問題，按拉格朗日乘子法定義確定權(quán)向量W的拉格朗日函數(shù)，即
[0027] L(w,A,y)=wH( Rxx+a Rps ) w+λ (ε ψ\-ζ) +μΗ (CHw~F)
[0028] 其中，μ是NX 1維向量；
[0029] 步驟e)由步驟d所得的拉格朗日函數(shù)對!Χ?，λ，μ)的WH求導，并且令導數(shù)為〇MLX1，得
[0030] (Rxx+aRps) w+λ ε w+Ομ = 0
[0031] 進一步得權(quán)向量w為
[0032] w=(Rxx+aRpS+Ael)-1Cy
[0033] 由約束條件C\ = F和式(Rxx+aRPS) w+Aw+Cy = 0，解之得
[0034] y=(CH(Rxx+aRps+Ael)-1C) _1F
[0035] 將μ的表達式代入式w = (Rxx+aRPS+Ae I) -，得權(quán)向量w為
[0036] w=(Rxx+aRPS+AeI)-^((^(Κχχ+αΙ^+λεΙ)-k)-中。
[0037] 作為本發(fā)明所述的一種線性約束最小方差對角加載的穩(wěn)健頻率不變波束形成方 法進一步優(yōu)化方案：
[0038] 其中，γ η是Rxx+aRPS的特征值組成對角矩陣的第1行第1列特征值，YML, ML是Rxx+a Rps的特征值組成對角矩陣的第ML行第ML列的特征值，且γ 1;1> γ ML,ML。
[0039] 作為本發(fā)明所述的一種線性約束最小方差對角加載的穩(wěn)健頻率不變波束形成方 法進一步優(yōu)化方案，所述失配誤差為麥克風增益相位誤差或麥克風位置誤差。
[0040] 作為本發(fā)明所述的一種線性約束最小方差對角加載的穩(wěn)健頻率不變波束形成方 法進一步優(yōu)化方案，所述麥克風陣列是由15個相同的全向性麥克風組成的均勻線陣。
[0041] 本發(fā)明采用以上技術(shù)方案與現(xiàn)有技術(shù)相比，具有以下技術(shù)效果：
[0042] (1)對陣列的結(jié)構(gòu)沒有限制，本發(fā)明適用于任意結(jié)構(gòu)的麥克風陣列；
[0043] (2)充分考慮了麥克風陣列失配誤差的數(shù)學模型；
[0044] (3)在理想情況下和在麥克風陣列失配誤差