似然概率的函數(shù)表達(dá)式如式（2)所示；
[0092] 式（2)中，￡0-)表不樹結(jié)構(gòu)Τ的最大似然概率，r表不樹結(jié)構(gòu)Τ的一個(gè)分枝節(jié)點(diǎn)， Λ為采樣樹節(jié)點(diǎn)連接的關(guān)聯(lián)概率，W為以r為節(jié)點(diǎn)的左子樹，L為以r為節(jié)點(diǎn)的右子樹。本 實(shí)施例中，首先使用分層隨機(jī)圖模型HRG匹配網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)，找到與網(wǎng)絡(luò)G相匹配的分層隨機(jī)圖 模型HRG。這里設(shè)定所有分層隨機(jī)圖模型HRG先驗(yàn)概率是完全相等的，對(duì)一個(gè)給定分層隨 機(jī)圖模型（T，{pj)的概率的正確解釋是：后驗(yàn)概率或似然概率￡在可觀察網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生的模型 中的比例，目標(biāo)是使得似然概率￡最大。更一般的講，以似然概率￡來采樣所有產(chǎn)生的模型 所組成的空間。本實(shí)施例中這里讓E1^代表網(wǎng)絡(luò)G中邊的數(shù)量，網(wǎng)絡(luò)G對(duì)應(yīng)的樹T中包含r 個(gè)父節(jié)點(diǎn)。讓k為以r為節(jié)點(diǎn)的左子樹，L為以r為節(jié)點(diǎn)的右子樹，則分層隨機(jī)圖模型HRG 的似然概率的函數(shù)表達(dá)式如式（2-1)所示。
[0094] 式（2-1)中，￡0-，?Α.}?為網(wǎng)絡(luò)G的分層隨機(jī)圖模型（T，{pj)的似然概率，r表示 樹結(jié)構(gòu)T的一個(gè)分枝節(jié)點(diǎn)，Pl^為分枝節(jié)點(diǎn)r的連接概率，E 1^代表網(wǎng)絡(luò)G中邊的數(shù)量，為以 r為節(jié)點(diǎn)的左子樹，艮為以r為節(jié)點(diǎn)的右子樹。本實(shí)施例中，約定0°= 1。
[0095] 如果確定了樹T，那么很容易找到一組概率值·1?來使得似然概率最大 化。對(duì)每個(gè)分枝節(jié)點(diǎn)r，其概率值計(jì)算的函數(shù)表達(dá)式如式（2-2)所示。
[0097] 式（2-2)中，歹，為分枝節(jié)點(diǎn)r連接的關(guān)聯(lián)概率，Pj^為分枝節(jié)點(diǎn)r的連接概率，E j^為 網(wǎng)絡(luò)G中邊的數(shù)量山為以r為節(jié)點(diǎn)的左子樹，L為以r為節(jié)點(diǎn)的右子樹。
[0098] 在式（2-1)和式（2-2)的基礎(chǔ)上，可以推導(dǎo)得到分層隨機(jī)圖的最大似然概率的函 數(shù)表達(dá)式如式（2)所示。且式（2)往往以對(duì)數(shù)形式出現(xiàn)如式（2-3)所示。
[0100] 式（2-3)中，h()為 Gibbs-Shannon 熵函數(shù)，其表達(dá)式為 h(p) = -p log p-(l-p) log(l-p)。根據(jù)式（2-3)可以發(fā)現(xiàn)，中的每一項(xiàng)在R接近〇或1時(shí)達(dá)到最大化， 即在熵最小時(shí)。換句話說，與網(wǎng)絡(luò)匹配的樹是：將節(jié)點(diǎn)劃分為小的組群，組群間的連接要么 非常常見，要么非常稀少。
[0101] 本實(shí)施例通過馬爾科夫蒙特卡洛（Markov chain Monte Carlo,MCMC)采樣方法來 保證差分隱私數(shù)據(jù)的可用性，通過馬爾科夫蒙特卡洛采樣方法以概率比例/·：( Π 來采樣樹 結(jié)構(gòu)Τ。為了創(chuàng)建馬爾科夫鏈，需要使用一組樹τ之間的轉(zhuǎn)換。這些轉(zhuǎn)換包含樹下的子樹的 重排。一個(gè)樹結(jié)構(gòu)Τ的每內(nèi)部節(jié)點(diǎn)r與三個(gè)子樹相關(guān)聯(lián)。馬爾科夫鏈的每一步，首先隨機(jī) 均勻的選擇一個(gè)內(nèi)部節(jié)點(diǎn)r (不包含根節(jié)點(diǎn)）；接著隨機(jī)均勻從與該r連接和相配的兩個(gè)子 樹中進(jìn)行選擇。結(jié)果產(chǎn)生一個(gè)新的樹T'，這種轉(zhuǎn)換的結(jié)果具有遍歷性。任意一對(duì)樹可以由 有限的系列轉(zhuǎn)換序列連接在一起。接下來根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)Metropolis-Hastings規(guī)則來接受或放 棄新產(chǎn)生的樹。如要接受該新樹T - Τ'，則= ：tegr.(r )-log￡(r)要為非負(fù)，因此Τ' 與Τ的似然相近。否則，以式（2-4)所示概率來接受這個(gè)轉(zhuǎn)換序列。
[0103] 式（2-4)中，/：0-)為采樣樹結(jié)構(gòu)T的概率比例，為采樣樹結(jié)構(gòu)Τ'的概率比 例。
[0104] 如果這個(gè)轉(zhuǎn)換沒有被接受，那么當(dāng)前樹在馬爾科夫鏈上的這一步保持相同。 Metropolis-Hastings規(guī)則確保細(xì)致平衡，同時(shí)與該轉(zhuǎn)換的遍歷性結(jié)合，保證了限制樹的以 按比例的似然性概率分布，由于式（2-3)中唯一的一項(xiàng)就是Τ -Τ'的過程 中涉及到與選擇節(jié)點(diǎn)相關(guān)的子樹s、t和全局敏感度u，因此Ak>；g￡的值容易計(jì)算。在經(jīng)過 大概0 (η2)步后，似然值達(dá)到一個(gè)平臺(tái)，馬爾科夫鏈出現(xiàn)相對(duì)快速收斂。
[0105] 本實(shí)施例中，步驟5)的詳細(xì)步驟包括：
[0106] 5. 1)根據(jù)預(yù)設(shè)的隱私預(yù)算ε 2計(jì)算注入噪音測(cè)度值λ b;
[0107] 5. 2)根據(jù)預(yù)設(shè)的隱私預(yù)算ε 2計(jì)算連接概率測(cè)度值λ
[0108] 5.3)判斷注入噪音測(cè)度值大于或等于τ i且連接概率測(cè)度值λ。大于或等 于τ2是否同時(shí)成立，如果成立則跳轉(zhuǎn)執(zhí)行步驟5. 4)，否則跳轉(zhuǎn)執(zhí)行步驟5.7);本實(shí)施例 中，"^和τ 2作為差分隱私的域值作為隱私預(yù)算的實(shí)驗(yàn)下限，τ 1取值為〇.〇5，τ 2取值為 0. 01 ；
[0109] 5. 4)確定以當(dāng)前節(jié)點(diǎn)Ζ為根節(jié)點(diǎn)的子樹中所有節(jié)點(diǎn)間邊的數(shù)量e ? ;
[0110] 5. 5)計(jì)算節(jié)點(diǎn)連接概率預(yù)測(cè)值
[0111] 5. 6)對(duì)以當(dāng)前節(jié)點(diǎn)Z為根節(jié)點(diǎn)的子樹中的每個(gè)分枝節(jié)點(diǎn)r，將節(jié)點(diǎn)連接概率預(yù)測(cè) 值賦值給設(shè)置分枝節(jié)點(diǎn)r的連接概率預(yù)測(cè)值g，跳轉(zhuǎn)執(zhí)行步驟5. 12);
[0112] 5. 7)計(jì)算當(dāng)前節(jié)點(diǎn)Z的連接概率預(yù)測(cè)值/彳；
[0113] 5. 8)生成當(dāng)前節(jié)點(diǎn)Z的左子樹L :
[0114] 5. 9)生成當(dāng)前節(jié)點(diǎn)Z的右子樹馬* ;
[0115] 5. 10)以當(dāng)前節(jié)點(diǎn)Z的左子樹~作為新的當(dāng)前節(jié)點(diǎn)，跳轉(zhuǎn)執(zhí)行步驟5. 3);
[0116] 5. 11)以當(dāng)前節(jié)點(diǎn)f的右子樹|作為新的當(dāng)前節(jié)點(diǎn)，跳轉(zhuǎn)執(zhí)行步驟5. 3);
[0117] 5. 12)輸出當(dāng)前節(jié)點(diǎn)f的關(guān)聯(lián)概率值{P J。
[0118] 本實(shí)施例中，步驟5. 1)中計(jì)算注入噪音測(cè)度值λ b的函數(shù)表達(dá)式如式（3)所示；
[0120] 式⑶中，為注入噪音測(cè)度值，ε 2為預(yù)設(shè)的隱私預(yù)算，L,為當(dāng)前節(jié)點(diǎn)f的左 子樹，<?為當(dāng)前節(jié)點(diǎn)f的右子樹。
[0121] 本實(shí)施例中，步驟5. 2)中計(jì)算連接概率測(cè)度值λ。的函數(shù)表達(dá)式如式（4)所示；
[0123] 式⑷中，λ。為連接概率測(cè)度值，ε 2為預(yù)設(shè)的隱私預(yù)算，\為當(dāng)前節(jié)點(diǎn)W的左 子樹，?為當(dāng)前節(jié)點(diǎn)f的右子樹。
[0124] 本實(shí)施例中，步驟5. 5)中計(jì)算節(jié)點(diǎn)連接概率預(yù)測(cè)值^的函數(shù)表達(dá)式如式（5)所 示；
[0126] 式（5)中，?為節(jié)點(diǎn)連接概率預(yù)測(cè)值，為以當(dāng)前節(jié)點(diǎn)f為根節(jié)點(diǎn)的子樹中所 有節(jié)點(diǎn)間邊的數(shù)量，ε2為預(yù)設(shè)的隱私預(yù)算，&為當(dāng)前節(jié)點(diǎn)f的左子樹，為當(dāng)前節(jié)點(diǎn)f 的右子樹，Lap ()為拉普拉斯分布函數(shù)。
[0127] 本實(shí)施例中，步驟5. 7)中計(jì)算當(dāng)前節(jié)點(diǎn)Z的節(jié)點(diǎn)連接概率預(yù)測(cè)值/;的函數(shù)表達(dá) 式如式（6)所示；
[0129] 式（6)中，&為當(dāng)前節(jié)點(diǎn)Z的節(jié)點(diǎn)連接概率預(yù)測(cè)值，心_為以當(dāng)前節(jié)點(diǎn)Z為根節(jié)點(diǎn) 的子樹中所有節(jié)點(diǎn)間邊的數(shù)量，ε2為預(yù)設(shè)的隱私預(yù)算，&為當(dāng)前節(jié)點(diǎn)r*的左子樹，義為當(dāng) 前節(jié)點(diǎn)Z的右子樹，Lap ()為拉普拉斯分布函數(shù)。
[0130] 本實(shí)施例以wiki-Vote網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)和ca-GrQc網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)為例，分別對(duì)應(yīng)用本實(shí)施 例方法的平均集聚系數(shù)如表1所示，測(cè)度值F-measure的結(jié)果如圖4和圖5所示。其中， wiki-Vote數(shù)據(jù)包含維基百科成立以來到2008年1月3日的社區(qū)管理員選舉的全部投票數(shù) 據(jù)。ca-GrQc網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)廣義相對(duì)論和量子力學(xué)研究領(lǐng)域的學(xué)術(shù)合作網(wǎng)絡(luò)，包含1993年1 月到2003年4月，共124月中所有該領(lǐng)域中所有發(fā)表論文作者間的學(xué)術(shù)合作。
[0131] 表1 :wiki_Vote網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)和ca-GrQc網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)的測(cè)度值F-measure的結(jié)果。
[0133] 測(cè)度值F-measure的結(jié)果越大表示兩個(gè)數(shù)據(jù)結(jié)果相似度越大，即差分隱私保護(hù) 方法所添加的噪音對(duì)數(shù)據(jù)可用性的影響越小。本實(shí)施例中當(dāng)兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)結(jié)果相同時(shí)， F-measure的結(jié)果取最大值1。首先對(duì)wiki-Vote網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)和ca-GrQc網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù) 處理，將網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)處理為無環(huán)圖。對(duì)兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)分別進(jìn)行本實(shí)施例實(shí)驗(yàn)，逐步將隱私預(yù) 算ε (ε^Ρ ε 2)的值從〇.〇5調(diào)高到1，觀察F-measure的值隨隱私預(yù)算ε的變化情況。 參見圖4和圖5,其中曲線GPN(Generate Private Network)為本實(shí)施例基