本發(fā)明屬于空間量子通信的，特別涉及一種基于半正定規(guī)劃的空間量子通信信道補(bǔ)償方法。

背景技術(shù)：

1、量子通信建立在量子力學(xué)的基本原理基礎(chǔ)之上，用不同于經(jīng)典通信的方式實(shí)現(xiàn)通信過(guò)程，主要包括量子密鑰分發(fā)、量子安全直接通信、量子秘密共享等分支，其安全性由海森堡不確定性原理以及不可克隆原理保證，任何竊聽(tīng)行為都會(huì)被通信雙方察覺(jué)，具有物理上的無(wú)條件安全性，相比之下，經(jīng)典通信的安全性取決于某些數(shù)學(xué)問(wèn)題(例如大質(zhì)數(shù)因子分解)的計(jì)算復(fù)雜度，在未來(lái)算力不斷提高尤其是量子計(jì)算機(jī)的研究蓬勃發(fā)展的情況下，其原理并不能保證安全，因此量子信息具有巨大的發(fā)展?jié)摿蛻?yīng)用前景，可能引發(fā)許多科學(xué)技術(shù)革命。

2、量子通信通常采用光子作為通信載體，一方面是因?yàn)楣庾釉谧杂煽臻g或光纖傳輸過(guò)程中幾乎不發(fā)生退相干，用于操控量子比特的線性光學(xué)元器件發(fā)展水平已經(jīng)很成熟。另一方面經(jīng)典光通信的技術(shù)積累也為基于光子的量子通信發(fā)展提供了便利，例如光纖通信技術(shù)就在量子通信中發(fā)揮了重要的作用。和經(jīng)典激光通信類(lèi)似，量子通信的信道也包括光纖和自由空間兩類(lèi)。目前基于光纖的量子密鑰分發(fā)已經(jīng)成功實(shí)現(xiàn)了長(zhǎng)達(dá)509km的通信距離，并且走向商業(yè)化應(yīng)用。但是單模光纖中存在的雙折射、損耗以及探測(cè)設(shè)備、光源不完美等問(wèn)題都限制了光子在光纖中的傳輸距離。相比于光纖信道，自由空間的損耗以及退相干效應(yīng)更弱，基于衛(wèi)星的量子通信已經(jīng)實(shí)現(xiàn)千公里量級(jí)的通信距離，為構(gòu)建全球范圍內(nèi)的量子通信網(wǎng)絡(luò)奠定了基礎(chǔ)。

3、由于受到量子不可克隆定律(即無(wú)法實(shí)現(xiàn)對(duì)一個(gè)未知量子態(tài)的完美克隆)的限制，量子通信過(guò)程中無(wú)法實(shí)現(xiàn)量子信號(hào)放大，因此如何降低量子信號(hào)在傳輸過(guò)程中的損耗就成為了提高量子通信傳輸距離和速率的關(guān)鍵。

4、本發(fā)明提出一種基于半正定規(guī)劃的空間量子通信信道補(bǔ)償方法?，F(xiàn)有的量子糾錯(cuò)編碼的目的是實(shí)現(xiàn)量子態(tài)通過(guò)噪聲信道后能夠完美恢復(fù)成初態(tài)，這帶來(lái)的問(wèn)題是所提出的糾錯(cuò)方案要求信道本身必須滿足一定條件，對(duì)于不滿足條件的信道可能達(dá)不到糾錯(cuò)的效果。本發(fā)明提出的方法將整個(gè)過(guò)程約化為半正定規(guī)劃問(wèn)題，相應(yīng)的優(yōu)化問(wèn)題可以在編碼以及譯碼之間進(jìn)行迭代。由于求解過(guò)程對(duì)于給定的噪聲形式進(jìn)行迭代，這種方法的一個(gè)重要優(yōu)勢(shì)在于對(duì)信道本身沒(méi)有要求，可以處理那些不滿足完美糾錯(cuò)方案的要求的噪聲信道。同時(shí)也可以確保得到可行域內(nèi)的最優(yōu)解。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)思路

1、本發(fā)明所要解決的技術(shù)問(wèn)題是：針對(duì)現(xiàn)有算法無(wú)法針對(duì)加速度復(fù)雜變化場(chǎng)景進(jìn)行有效跟蹤的缺點(diǎn)，提出一種基于改進(jìn)的擴(kuò)展加速度觀測(cè)器的交互式多模型濾波算法，來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)空間目標(biāo)復(fù)雜機(jī)動(dòng)下的相對(duì)狀態(tài)估計(jì)，

2、為解決上述技術(shù)問(wèn)題，本發(fā)明所采用的技術(shù)方案是：一種空間目標(biāo)復(fù)雜運(yùn)動(dòng)下的相對(duì)狀態(tài)估計(jì)方法，包括以下步驟：

3、s1：通信過(guò)程調(diào)制在光子的偏振/相位/軌道角動(dòng)量等自由度上，之后進(jìn)入標(biāo)準(zhǔn)糾錯(cuò)量子通信過(guò)程，包括編碼操作c、噪聲信道e和譯碼操作r，即其中ρs是初始光子態(tài)的密度矩陣(密度矩陣可以通過(guò)光子態(tài)直接計(jì)算得到)，ρc是編碼光子態(tài)的密度矩陣，σc是受噪聲信道影響后的編碼態(tài)的密度矩陣，ρ′s是經(jīng)過(guò)譯碼操作的末光子態(tài)的密度矩陣；

4、s2：量子通信過(guò)程的速率與初始光子態(tài)和末光子態(tài)的保真度有關(guān)，記為f(ρs，ρ′s)，保真度越大，說(shuō)明末光子態(tài)越接近初始光子態(tài)，傳輸過(guò)程的噪聲影響越小，則量子通信速率越高。保真度對(duì)兩個(gè)密度矩陣定義為：

5、

6、s3：整個(gè)系統(tǒng)的目的是尋找合適的c和r使得初末光子態(tài)的保真度最大，因此可以表示為其中h是初態(tài)所在的希爾伯特空間，對(duì)h中的態(tài)尋找最小值是為了確保最差情況下的糾錯(cuò)保真度；

7、s4：將上述對(duì)保真度的優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)換為：通過(guò)設(shè)計(jì)編碼操作c和譯碼操作r，使得對(duì)于給定的噪聲信道e，使得復(fù)合操作rec可能接近單位矩陣(即不存在噪聲的理想情況，記為i)。兩個(gè)量子操作的相似程度通常用信道保真度來(lái)衡量，復(fù)合映射rec和單位矩陣的信道保真度可以表示成：

8、

9、其中0≤f≤1，ns表示初始光子態(tài)的密度矩陣的維度，rr、ee、cc分別是編碼操作c、噪聲信道e、譯碼操作r的算符和表示，tr表示矩陣的跡，|*|表示絕對(duì)值；

10、s5：根據(jù)knill-laflamme定理，當(dāng)且僅當(dāng)存在常數(shù)δrec滿足rreecc＝δreci且∑r，e，c|δrec|2＝1時(shí)f＝1，此時(shí)復(fù)合映射rec等價(jià)于單位矩陣i，即復(fù)合信道r·e·c和理想信道i等價(jià)；

11、s6：將上述信道保真度等價(jià)轉(zhuǎn)換為信道距離即d＝0等價(jià)于f＝1。其中表示frobenius范數(shù)

12、s7:將編碼操作、噪聲信道、譯碼操作的算符和表示{cc}、{ee}、{rr}分別改寫(xiě)成choi表示，記為c、e、r，再將δrec排列成矩陣δ≡[δrec],這樣可以把信道距離d改寫(xiě)成由矩陣的正交性可以得到信道保真度下的優(yōu)化問(wèn)題為:

13、

14、s8:首先對(duì)r進(jìn)行優(yōu)化，隨機(jī)初始化r和c，將e、r、c和上述優(yōu)化問(wèn)題代入半正定規(guī)劃求解工具箱，求解以下關(guān)于δ的優(yōu)化問(wèn)題可以得到r的最優(yōu)解：

15、

16、由δ可以按以下方式得到其中υ1和u1分別是的奇異值分解中的左、右奇異值矢量，得到r后重新代入上式求解，直到d1不再減??；

17、s9：然后對(duì)c進(jìn)行優(yōu)化，將δ、r以及以下關(guān)于c的優(yōu)化問(wèn)題代入半正定規(guī)劃求解工具箱，可以得到c的最優(yōu)解：

18、

19、獲得c的值后再返回s8中，重復(fù)進(jìn)行迭代直到d2不再減?。?/p>

20、s10：基于權(quán)利要求s9中得到的d的最小值，可計(jì)算光子態(tài)的保真度為f＝(1-dmin/2ns)2，其中ns為系統(tǒng)空間的維度；

21、s11:量子通信過(guò)程中的密鑰率k＝q*[1-h2(δz)-h2(δx)],其中q表示光子的接收率,h2(x)＝-xlog2x-(1-x)log2(1-x)表示二元熵,δz和δx分別表示相應(yīng)測(cè)量基下的錯(cuò)誤率，以上變量均可由光子保真度得到，基于s10中得到的光子態(tài)保真度可以計(jì)算得到量子通信過(guò)程的密鑰率。

22、綜上所述，由于采用了上述技術(shù)方案，本發(fā)明的有益效果是：

23、本發(fā)明的優(yōu)點(diǎn)主要是針對(duì)空間量子通信過(guò)程的提供了一種信道補(bǔ)償方法，可以有效地降低噪聲信道對(duì)作為量子通信載體的單光子的影響，提高量子通信過(guò)程的密鑰率。進(jìn)一步的，本發(fā)明提供的信道補(bǔ)償方法存在以下優(yōu)勢(shì)：能夠針對(duì)不同信道進(jìn)行適應(yīng)性?xún)?yōu)化，獲得最優(yōu)的編碼和譯碼方案，降低信道噪聲帶來(lái)的干擾，提高量子通信過(guò)程中的通信速率；所采用的半正定規(guī)劃方法具有較為成熟的理論和求解工具，便于實(shí)用化；與其他空間量子通信的信道補(bǔ)償方法例如自適應(yīng)光學(xué)等具有不同的原理，便于復(fù)用，進(jìn)一步提高量子通信過(guò)程的密鑰率。

技術(shù)特征：

1.一種基于半正定規(guī)劃的空間量子通信信道補(bǔ)償方法，其特征在于，針對(duì)空間信道對(duì)光子造成的噪聲擾動(dòng)，提供基于半正定規(guī)劃的數(shù)字補(bǔ)償方法，該方法包括：編碼譯碼初始化、信道算符生成、編碼算符迭代優(yōu)化、譯碼算符迭代優(yōu)化、計(jì)算保真度等步驟，該方法包括以下步驟：

技術(shù)總結(jié)
本發(fā)明提供一種基于半正定規(guī)劃的空間量子通信信道補(bǔ)償方法，該方法包括：發(fā)送方對(duì)調(diào)制后的光子進(jìn)行初始編碼；接收方對(duì)接收到的光子進(jìn)行初始譯碼；接收方對(duì)光子進(jìn)行探測(cè)得到描述噪聲信道的Kraus算符；基于噪聲信道Kraus算符和初始編碼、譯碼算符，發(fā)送方對(duì)編碼算符進(jìn)行迭代優(yōu)化，得到編碼算符的最優(yōu)解，使得復(fù)合信道最優(yōu)；基于信道Kraus算符和譯碼算符的最優(yōu)解，接收方對(duì)解碼算符進(jìn)行迭代優(yōu)化，得到譯碼算符的最優(yōu)解，使得復(fù)合信道最優(yōu)；得到譯碼算符的最優(yōu)解后，將其返回發(fā)送方，重復(fù)迭代，直至復(fù)合信道最優(yōu)，計(jì)算光子態(tài)保真度，本方法使用半正定規(guī)劃對(duì)信道進(jìn)行補(bǔ)償，對(duì)信道本身沒(méi)有要求，可以處理那些不滿足確定糾錯(cuò)方案的要求的噪聲信道。

技術(shù)研發(fā)人員：賀亮,朱坤托,張寧,何立軍
受保護(hù)的技術(shù)使用者：江蘇星瀚航天科技有限公司
技術(shù)研發(fā)日：
技術(shù)公布日：2025/1/6