專利名稱：橢圓曲線點的編碼方法
橢圓曲線點的編碼方法本發(fā)明涉及基于橢圓曲線點使用的消息加密，尤其涉及以確定性方法類型的加為了對消息進(jìn)行加密計算，通常采用在數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)中插入任意數(shù)字的算法。為此目的，橢圓曲線有可能易于實現(xiàn)這類加密計算且能與其它加密計算相比可節(jié)省存儲空間的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。然而，使用橢圓曲線來插入任意數(shù)值的有效算法是概率性的。因此，這類算法的執(zhí)行時間是不恒定的，它是基于待編碼的消息。因此，如果破解者確定所運(yùn)用算法的各種不同執(zhí)行時間，那么他就有可能獲得該編碼消息的信息。為了掩飾概率插入算法所使用的時間，可以提供在這類算法中加入無效的步驟， 使得無論處理何種信息，它們的應(yīng)用始終散布在認(rèn)證長度的時間段中。然而，這樣的處理相當(dāng)繁瑣且消耗大量時間。本發(fā)明旨在改善這樣的情況。本發(fā)明的第一部分提供了一種在電子元件中執(zhí)行加密計算的方法，包括獲得在橢圓曲線上的點P的步驟，所述橢圓曲線滿足下列公式Y(jié)2+aiXY+a3Y = X3+a2X2+a4+X+a6(1)式中ai、a2、a3、a4和 為元素集A中的元素，A為數(shù)模整數(shù)Z/qZ的環(huán)，而q為數(shù)量I的不同質(zhì)數(shù)的正整數(shù)的乘積且絕對大于3，I則大于或等于2的整數(shù)，或者A為具有質(zhì)數(shù)冪q的有限區(qū)域F,;式中，X和Y為點P的座標(biāo)且為A的元素，
所述方法包括下述步驟/a/確定參數(shù)(11);/b/通過將函數(shù)運(yùn)用于所述參數(shù)(12)，獲得點P的坐標(biāo)X和Y(13)；A的歐拉函數(shù)φ滿足公式
φ (A) mod 3 = 1,所述函數(shù)是由在ai、如如 和％以及在A中參數(shù)的有理分式所表示的可逆和確定性的函數(shù)，并獲得至少q/41的數(shù)量的點P，其中對有限區(qū)域F,而言I等于1 ；/c/在密碼加密或哈?；蚝灻蚴跈?quán)或認(rèn)證中使用所述點P。上述“至少確定數(shù)量的點”表明所討論的函數(shù)適用在輸出上至少提供確定數(shù)量的不同點的事實。其優(yōu)點在于，它有可能在電子元件中執(zhí)行基于橢圓曲線點的加密計算，并且不會對潛在的破解者提供信息，同時還能保證較高的執(zhí)行效率。實際上，該函數(shù)有可能獲得有理分式的橢圓曲線上的點，因此該函數(shù)是確定性的而不再是概率性函數(shù)；無論何種輸入?yún)?shù)， 用于計算它的時間都是恒定的。在這些條件下，獲得在橢圓曲線上的點是有效的，并且與現(xiàn)有技術(shù)相比，計算時間不再基于待編碼的消息。環(huán)A可以為RSA(Rivest Shamir Adleman)環(huán)。在這樣的情況中，該環(huán)可以表示為Z/qZ，其中q等于兩個質(zhì)數(shù)的乘積，計算其積φ ( A )較困難。值得注意的是，在環(huán)A上的歐拉函數(shù)φ為提供在該環(huán)A上可逆元素數(shù)量的函數(shù)。在 A為有限域Ftl的情況中，可有
φ (A) =q-l通過考慮數(shù)模整數(shù)Z/qZ的環(huán)，式中q為數(shù)量I的不同質(zhì)數(shù)的正整數(shù)積且絕對大于 3，I大于或等于2，可以獲得
φ{(diào)Α) = Icmip1 -l,p2-\,....pi~ 1)式中1cm表示最小公倍數(shù)，Pi為I的質(zhì)數(shù)。根據(jù)本發(fā)明一個實施例，所獲得的確定性函數(shù)可以有理分式的形式來表示，它們用于任何消息或數(shù)據(jù)所執(zhí)行的時間都是相同的。實際上，在集A中，用于冪為3和1/3的函數(shù)為雙射函數(shù)。因此，它們可以表示為有理分式的形式，并且因此確定性函數(shù)f可以表示為有理分式的形式。在集A中，冪為1/3 的計算與(2φ (a) +1) /3冪的計算相同。后者為整數(shù)，因為φ (A) mod 3 = 1。下述公式中A滿足χΦ(Α) = 1從該公式中推導(dǎo)出下式(χ3) (2Φ(Α)+1)/3 = χ3(2φ(Α)+1)/3 = χ2φ(Α)+1 = χ因此，可以表示為⑷+ι)/3 = χι/3現(xiàn)在，能夠獲得橢圓曲線點P的函數(shù)f包括其自身的1/3冪。因此，用于冪為1/3的函數(shù)的優(yōu)點在于，對任何A的元素都能以恒定時間進(jìn)行計算，這樣就有可能獲得沒有處理概率性的橢圓曲線的點。因此，加密計算的執(zhí)行時間不再取決執(zhí)行這個計算的消息，就如同現(xiàn)有技術(shù)中采用概率性方法來執(zhí)行的這類計算。然而，在A對應(yīng)有限區(qū)域F,的情況中，確定性函數(shù)f可提供橢圓曲線的至少q/4個點P。在A對應(yīng)數(shù)模整數(shù)Z/qZ的環(huán)時，式中q為I個不同質(zhì)數(shù)的正整數(shù)乘積且絕對大于3， I為大于或等于2的整數(shù)，則確定性函數(shù)f可提供橢圓曲線至少q/41個P點。這樣的點的數(shù)量，可以確定性的方法在橢圓曲線上獲得，從而允許具有防止?jié)撛谄平獾妮^高安全性的多種加密應(yīng)用。在本發(fā)明的一個實施例中，所使用的橢圓曲線為ffeierstrass (魏爾斯特拉斯)類型的曲線，或者具有特征P的其它特征曲線。因此，這里所討論的q與2n不同。公式(1)可以表示為Y2 = X3+aX+b,式中 a = ει2 和 b = ει6。確定性函數(shù)提供根據(jù)下述不同公式的橢圓曲線的點坐標(biāo)
權(quán)利要求
1.一種在電子元件中執(zhí)行加密計算的方法，其包括獲得在橢圓曲線上的點P的步驟， 所述橢圓曲線滿足下列公式Y(jié)2+aiXY+a3Y = X3+a2X2+a4+X+a6(1)式中叫、a2、a3、a4和a6為元素集合A的元素，A為數(shù)模整數(shù)Z/qZ的環(huán)，q為數(shù)量I的不同質(zhì)數(shù)的正整數(shù)乘積且絕對大于3，I大于或等于2的整數(shù)，或者A為具有質(zhì)數(shù)冪q的有限區(qū)域Fq;其中，X和Y為點P的座標(biāo)，并且為A的元素； 所述方法包括下述步驟 /a/確定參數(shù)(11)；/b/通過將函數(shù)運(yùn)用于所述參數(shù)(12)，獲得點P的坐標(biāo)X和Y(13)； A的歐拉函數(shù)φ滿足公式
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的執(zhí)行計算的方法，其特征在于，所述A不同于F2n，公式(1)表示為Y2 = X3+aX+b式中a = a2 和 b = a6 ；其中確定性函數(shù)根據(jù)下述不同公式提供橢圓曲線的點的坐標(biāo)
3.根據(jù)權(quán)利要求1所述的執(zhí)行計算的方法，其特征在于，所述q滿足公式 q = 2n；式中n為奇整數(shù)，公式(1)表示為 Y2+XY = Y3+aX2+b 式中a = a2 禾口 b = a6 ；其中確定性函數(shù)根據(jù)下述不同公式提供橢圓曲線的點的坐標(biāo)X = (W4 + Wi ++ H'(16)Y= uX+w2式中u為在步驟/a/中所確定的參數(shù)；以及， w = a+u2+u0
4.根據(jù)上述任一權(quán)利要求所述的執(zhí)行計算的方法，其特征在于，在步驟/a/中，通過運(yùn)用哈希函數(shù)獲得參數(shù)。
5.根據(jù)權(quán)利要求4所述的執(zhí)行計算的方法，其特征在于，所述哈希函數(shù)是單向的。
6.根據(jù)權(quán)利要求1至5中任一項所述的執(zhí)行計算的方法，其特征在于，在步驟/a/中， 通過執(zhí)行第一哈希函數(shù)h和第二哈希函數(shù)h’來獲得參數(shù)，所述加密計算包括應(yīng)用下述函數(shù)f (h) +h' .G式中f為確定性函數(shù)；G為橢圓曲線的點組的生成器。
7.—種通過實施根據(jù)上述任一權(quán)利要求所述的加密計算方法所獲得的至少一個密碼進(jìn)行認(rèn)證的方法，其特征在于，在步驟/a/中將所述參數(shù)確定為密碼的函數(shù)，所述密碼包括在參數(shù)中，并且根據(jù)點P來執(zhí)行認(rèn)證步驟。
8.一種加密數(shù)據(jù)的方法，所述加密是基于允許聯(lián)機(jī)操作的橢圓曲線上的 Boneh-Frankli標(biāo)識符；其中所述標(biāo)識符為識別實體的數(shù)字?jǐn)?shù)值，所述方法包括下述步驟/a/通過對標(biāo)識符使用執(zhí)行例如權(quán)利要求6所述的加密計算的方法來獲得點； /b/通過組合所述點、隨機(jī)參數(shù)以及數(shù)據(jù)來獲得加密的數(shù)據(jù)。
9.一種在電子元件中執(zhí)行加密計算的方法，包括在滿足下述公式的橢圓曲線上獲得點 P的步驟Y2+aiXY+a3Y = X3+a2X2+a4+X+a6 (1)式中&1、 、&3、 和 為元素集A的元素且A為數(shù)模整數(shù)冪Z/qZ的環(huán)，q為數(shù)量I的不同質(zhì)數(shù)的的正整數(shù)乘積且絕對大于3，I大于或等于2，或者A為具有質(zhì)數(shù)冪q的有限的區(qū)域F,;其中，X和Y為點P的座標(biāo)且為A的元素， 所述方法包括下述步驟 /a/確定在橢圓曲線上具有坐標(biāo)X和Y的點P ； /b/通過對點P運(yùn)用函數(shù)獲得參數(shù)； A的歐拉函數(shù)φ滿足公式φ ( A ) mod 3 = 1，所述函數(shù)為由a1; a2, a3, a4和％以及在A中的所述參數(shù)的有理分式所表示的可逆和確定函數(shù)的反函數(shù)，并且獲得至少q/41數(shù)量的點P，其中對有限區(qū)域F,而言I等于1 ； /c/在密碼加密或哈?；蚝灻蛘J(rèn)證和識別應(yīng)用中使用所述參數(shù)。
10.一種數(shù)據(jù)壓縮的方法，其中待壓縮數(shù)據(jù)分別對應(yīng)橢圓曲線的點P坐標(biāo)的X和Y的數(shù)據(jù)對，橢圓曲線滿足下述公式Y(jié)2+aiXY+a3Y = X3+a2X2+a4+X+a6 (1) 式中a” ει2、a3、a4禾口 a6為元素集A的元素；其中，A為數(shù)模整數(shù)Z/qZ的環(huán)，q為數(shù)量I的不同質(zhì)數(shù)的正整數(shù)乘積且絕對大于3，I大于或等于2，或者A為具有質(zhì)數(shù)冪q的有限區(qū)域Ftl ； 其中，X和Y為點P的座標(biāo)且為A的元素，其中，執(zhí)行根據(jù)權(quán)利要求9所述的加密計算方法的步驟/a/至/c/應(yīng)用于各個所述數(shù)據(jù)對，并且所述各個數(shù)據(jù)對由在步驟/c/中分別獲得的參數(shù)表示。
11.一種電子裝置，包括適用于實施根據(jù)權(quán)利要求1至6中任一項所述的加密計算方法的部件。
12. 一種電子裝置，包括適用于實施根據(jù)權(quán)利要求9所述的加密計算方法的部件。
全文摘要
一種在電子元件中執(zhí)行加密計算的方法，其包括獲得在橢圓曲線上的點P的步驟，所述橢圓曲線滿足公式Y(jié)2+a1XY+a3Y＝X3+a2X2+a4+X+a6(1)，式中a1、a2、a3、a4和a6為元素集A的元素，其中，A為數(shù)模整數(shù)Z/qZ的環(huán)，q為數(shù)量I的不同質(zhì)數(shù)的正整數(shù)乘積且絕對大于3，I大于或等于2，或者A為具有質(zhì)數(shù)冪q的有限區(qū)域Fq；其中，X和Y為點P的座標(biāo)且為A的元素。本方法包括確定直徑(11)，以及通過將函數(shù)運(yùn)用于所述參數(shù)(12)，獲得點P的座標(biāo)X和Y(13)。A的歐拉函數(shù)對應(yīng)于公式φ(A)mod 3＝1。所述函數(shù)由在a1、a2、a3、a4和a6以及在A中的參數(shù)的有理分式所表示的可逆和確定性函數(shù)，且獲得至少q/4I數(shù)量的點，其中對有限區(qū)域Fq而言I等于1。本方法還包括在計算或哈?；蚝灻蚴跈?quán)或認(rèn)證等加密應(yīng)用中使用所述點P。
文檔編號H04L9/32GK102318264SQ201080008815
公開日2012年1月11日 申請日期2010年1月8日 優(yōu)先權(quán)日2009年1月14日
發(fā)明者托馬斯·伊卡特 申請人:茂福公司