專利名稱：一種復雜時延網絡聚類同步的方法
技術領域：
本發(fā)明屬于復雜網絡技術領域，具體涉及無向時延加權網絡的聚類同步方法。

背景技術：
近來，對復雜網絡的研究開始更多的關注節(jié)點數量眾多、連接結構復雜的網絡的動力學行為。同步是其中一種重要的動力學行為。同步是指兩個或者多個動態(tài)系統，通過系統之間的相互耦合，使得在不同的初始條件下各自演化的動態(tài)系統的狀態(tài)逐漸接近，最后達到相同的狀態(tài)。復雜網絡同步化行為是復雜動力學系統中非常有現實意義和理論價值的技術問題。同步現象在耦合激光系統、生化系統和通訊網絡等科研領域中普遍存在，Kaka S等人在2005年發(fā)現即使是在納米尺寸層面上的耦合振子間也能產生同步行為。
目前大多數的復雜動態(tài)網絡同步研究是將網絡中所有的節(jié)點控制到一個同步狀態(tài)。實際上，許多復雜動態(tài)網絡中的所有節(jié)點的最終狀態(tài)往往不止一個，特別是在生物工程和通信工程。將網絡中的節(jié)點分成若干個組，當網絡中每組中的節(jié)點達到同步狀態(tài)，不同組中的節(jié)點達到不同的狀態(tài)，這時稱網絡達到了聚類同步。例如，一組機器人在對困在一座正在著火的大樓里的多人實施救助時，考慮到時間的緊急和任務的艱巨性，需要將機器人分組來完成任務。最近，對于一個給定的最近鄰網絡，Belykh等人在2008年提出一種通過選擇合適的耦合強度使得網絡達到聚類同步的方法。劉曾榮等人在2006年引入了一個具有合作和競爭的加權耦合強度，使得一個連通網絡達到聚類同步。我們在2009年針對強連通的復雜動態(tài)網絡，設計了分布式控制策略使得網絡達到聚類同步，并且聚類同步的狀態(tài)是可以調控的。然而，在這些聚類同步的研究中，節(jié)點之間的耦合強度并不隨外界條件的變化而變化。
在目前大多數的網絡同步研究中，網絡中節(jié)點之間的耦合強度是相同的并且不隨時間發(fā)生改變。據，《復雜網絡理論及其應用》(清華大學出版社，汪小帆、李翔、陳關榮主編，2006年4月第1版，第207-211頁)介紹，對于時變耦合強度的復雜網絡同步的判據，有基于李亞普諾夫穩(wěn)定性的判據和基于連接圖的判據。在這些判據中，網絡中節(jié)點之間耦合強度的變化沒有考慮與其相連節(jié)點狀態(tài)的關系。然而，許多的實際網絡具有隨著周圍環(huán)境改變而改變的耦合強度。例如，無線傳感網絡資料的收集和傳送數據到一個中心基站時，節(jié)點需要根據資料的大小和鄰居節(jié)點的狀態(tài)來調節(jié)自己的狀態(tài)。自適應調整節(jié)點之間耦合強度的策略在現有的復雜網絡的同步中很少被研究。在2007年，陳天平和李智等人分別提出了網絡達到同步的耦合強度自適應耦合策略。在這些研究中，自適應增益是根據全局信息來選擇的。但是實際的網絡中，節(jié)點之間的耦合強度往往是根據局部信息進行自適應調整的。最近，自適應控制開始被應用到復雜動態(tài)網絡的同步控制中。針對這一情況，Lellis等人在2009年提出節(jié)點之間的耦合強度根據相鄰節(jié)點的狀態(tài)而進行調整的自適應控制策略。這是建立在局部信息基礎上的控制策略，使得網絡的控制代價大度降低。
復雜網絡聚類同步的研究中假設網絡中不存在時間延遲。然而，具有時延的網絡是隨處可見的。有限的數字信號傳輸速度和存儲能力常常導致時間延遲。由于傳播和擴散速度的有限性，以及交通擁塞，生物網絡和物理網絡中通常存在延遲。周進等人在2006年給出了復雜動態(tài)時延網絡達到同步的條件。然而，對于具有時變耦合強度的復雜時延網絡聚類同步至今沒有相關研究。


發(fā)明內容
技術問題本發(fā)明目的是針對背景技術中現有技術的缺陷和不足，提出一種復雜時延網絡聚類同步的方法，該方法既能夠使得復雜網絡達到聚類同步，也能夠僅根據局部信息精確得到網絡達到聚類同步時所需要的最小的節(jié)點之間的耦合強度。
技術方案本發(fā)明為實現上述目的，采用如下技術方案 本發(fā)明一種復雜時延網絡聚類同步的方法，對于一個給定的復雜時延網絡，根據網絡要達到的同步狀態(tài)進行對節(jié)點進行分組，同一個組中的節(jié)點達到同一個狀態(tài)，不同組中的節(jié)點達到不同的狀態(tài)；對每個節(jié)點施加只依賴于局部信息的控制輸入，并且節(jié)點之間的耦合強度根據該耦合強度相連節(jié)點的局部信息從時間零開始自適應增加直到網絡達到聚類同步。
所述的復雜時延網絡即無向加權時延網絡是包括混沌系統在內的復雜網絡。所述只依賴于局部信息的控制輸入為i，j＝1，2，…，N，其中ui(t)是施加在節(jié)點i上只依賴于局部信息的控制輸入；t≥0表示時刻，τi為節(jié)點i的延遲時間，其中τj為節(jié)點j的延遲時間，N為所述復雜時延網絡中節(jié)點個數為自然數；耦合矩陣A＝(aij)∈RN×N表示網絡的拓撲結構如果節(jié)點i和節(jié)點j之間有連邊，則aij＞0，否則，aij＝0，并且滿足耗散耦合條件∑jaij＝0，RN×N是一個N×N維的鄰接矩陣；si表示節(jié)點i的期望狀態(tài)，sj表示節(jié)點j的期望狀態(tài)； 所述網絡中節(jié)點之間的耦合強度的自適應調整方法為其中β為自適應增益；t≥0表示時刻，τi為節(jié)點i的延遲時間，其中τj為節(jié)點j的延遲時間；

表示節(jié)點i和節(jié)點j之間的耦合強度在時刻t的一次導數，i，j＝1，2，…，N，N為所述復雜時延網絡中節(jié)點個數為自然數。
有益效果 本發(fā)明通過增加只依賴節(jié)點局部信息的控制器，使得復雜時延網絡達到聚類同步，同時網絡中節(jié)點之間的耦合強度也僅依賴于其局部信息。因此，該方法容易在實際網絡中使用。



圖1是一個10個節(jié)點的無向加權網絡的拓撲圖。
圖2是單個節(jié)點為混沌的洛倫茲系統示意圖。
圖3是節(jié)點的最大時間延遲τmax＝0.2秒時，節(jié)點狀態(tài)隨時間的變化圖。
圖4是節(jié)點的最大時間延遲τmax＝0.2秒時，節(jié)點之間的耦合強度隨時間的變化圖。
圖5是節(jié)點的最大時間延遲τmax＝0.23秒時，節(jié)點狀態(tài)隨著時間的變化圖。
圖6是節(jié)點的最大時間延遲τmax＝0.23秒時，節(jié)點之間的耦合強度隨時間的變化圖。

具體實施例方式 下面結合附圖對發(fā)明的技術方案進行詳細說明 本發(fā)明一種復雜時延網絡聚類同步的方法，對于一個給定的復雜網絡，根據網絡要達到的同步狀態(tài)進行對節(jié)點進行分組，同一個組中的節(jié)點達到同一個狀態(tài)；不同組中的節(jié)點達到不同的狀態(tài)。對每個節(jié)點施加只依賴于局部信息的控制輸入，并且節(jié)點之間的耦合強度根據該耦合強度相連節(jié)點的局部信息從時間零開始自適應增加直到網絡達到聚類同步。
考慮一個網絡由N個線性耦合的相同節(jié)點組成，并且每個節(jié)點為n-維動態(tài)系統。節(jié)點i的狀態(tài)方程為 其中這里，xi＝(xi1，xi2，…，xin)T∈Rn為節(jié)點i的狀態(tài)變量；耦合矩陣A＝(aij)∈RN×N表示網絡的拓撲結構如果節(jié)點i和節(jié)點j之間有連邊，則aij＞0；否則，aij＝0；并且滿足耗散耦合條件∑jaij＝0。RN×N是一個N×N維的鄰接矩陣。τi為節(jié)點i的延遲時間。ui(t)是施加在節(jié)點i上的控制輸入。
在不考慮反饋控制和節(jié)點之間相互耦合的情況下，單個節(jié)點的動力學可以寫為 其中y(t)為單個節(jié)點的狀態(tài)，

為節(jié)點狀態(tài)在時刻t的一次導數，t≥0表示時刻，f(y(t)，t)表示以y(t)和t為變量的函數。
假設網絡中的N個節(jié)點最終達到M個同步狀態(tài)，整個所有的節(jié)點分成M個組，M為所述網絡分組的個數為自然數。不失一般性，這些組所包含的節(jié)點分別為G1＝{1，2，…，N1}，G2＝{N1+1，N1+2，…，N1+N2}，…，GM＝{N1+…+NM-1+1，…，N}，其中N1+N2+…+NM＝N，Ni(i＝1，2，…，M)為第i組的節(jié)點個數為自然數。
我們的控制目標是使得當t→+∞，節(jié)點i在時刻t的狀態(tài)為si(t)＝(si1(t)，…，sin(t))T，它的具體定義為 為了達到上述的控制目標，所施加的控制輸入為 網絡中節(jié)點之間的耦合強度的自適應調整策略為 其中β為自適應增益。
實施例在圖1中，網絡共有10個節(jié)點和9條邊。假設將網絡中的節(jié)點分成3組，每組中的節(jié)點分別為4個、3個和3個，具體為G1＝{1，2，5，8}，G1＝{3，9，10}和G3＝{4，6，7}。每組中的節(jié)點在時間t時刻的期望狀態(tài)取為該組中所有節(jié)點的算術平均值，即 網絡中單個節(jié)點的狀態(tài)取為典型的洛倫茲系統，其動力學方程為 此時，洛倫茲系統是混沌的如圖2所示。當(1)中的控制輸入取為(4)，并且其中的期望狀態(tài)為(6)。假設網絡中節(jié)點之間的耦合強度在時間t≤0時均取為0，自適應增益β＝0.2。每個節(jié)點的延遲在
中隨機選取。在圖3和圖4中節(jié)點的最大時間延遲τmax＝0.2秒時。圖3描述每個節(jié)點狀態(tài)隨著時間變化的規(guī)律。節(jié)點狀態(tài)的初始值隨機分布在[-5，5]上。從圖3最上面的一幅小圖，不難發(fā)現，當時間t＞23秒，4個第一組的節(jié)點狀態(tài)的第一分量為一條實線，3個第二組的節(jié)點狀態(tài)的第一分量為一條虛線；3個第三組的節(jié)點狀態(tài)的第一分量為一條點線。這就意味著在時間t＞23秒后，網絡中所有的節(jié)點達到3個狀態(tài)，即實現了在這一狀態(tài)分量上的聚類同步。同理，從圖3中間的一幅小圖可以發(fā)現，當時間t＞21秒后，網絡中所有的節(jié)點狀態(tài)的第二分量達到3個狀態(tài)，即實現在該狀態(tài)分量上的聚類同步。從圖3最下面的一幅小圖可以發(fā)現，當時間t＞22秒后，網絡中所有的節(jié)點狀態(tài)的第三分量達到3個狀態(tài)，即實現在該狀態(tài)分量上的聚類同步。因此，當時間t＞23秒后，網絡中節(jié)點的所有分量均達到3個狀態(tài)，從而實現了聚類同步。圖4是圖3中的網絡中節(jié)點之間的耦合強度在三個分量上的變化情況。圖4中最上面的一幅小圖表明了節(jié)點之間耦合強度的第一分量首先從零開始迅速的增長，然后增長速度逐漸減小，在時間t＞23秒后不再變化。由于開始時節(jié)點狀態(tài)的第一分量是隨機選取的，所以節(jié)點狀態(tài)的第一分量與期望狀態(tài)的差距比較大，導致(5)的右端數值大，即節(jié)點之間耦合強度第一分量的變化率比較大。隨著時間的增加，從圖3的最上面的一幅小圖可以看出，同一組中的節(jié)點狀態(tài)的第一分量逐漸接近，即接近于(6)定義的節(jié)點狀態(tài)第一分量的期望值，導致(5)的右端隨著時間增加而逐漸減小，最后在時間t＞23秒后變?yōu)?，即節(jié)點之間耦合強度的第一分量不再變化。對于節(jié)點之間耦合強度的第二分量和第三分量分別在t＞21秒和t＞22秒后不再變化。因此，在時間t＞23秒后，節(jié)點之間耦合強度的所有分量均不再變化，與圖3中在時間t＞23秒后，網絡達到聚類同步正好一致。此時，我們就得到了網絡達到聚類同步時，節(jié)點之間耦合強度所有分量的最小值，為我們實際使用網絡提供依據。
當進一步的增加延遲時間，在圖5和圖6中，節(jié)點的最大時間延遲取為τmax＝0.23秒。從圖5中不難發(fā)現，雖然同一組中的節(jié)點狀態(tài)接近一致，但是并不能達到同步。圖6顯示了網絡中節(jié)點之間耦合強度一直增長。這意味著(5)的右端不為零，即網絡不能達到聚類同步。
權利要求
1.一種復雜時延網絡聚類同步的方法，其特征是對于一個給定的復雜時延網絡，根據網絡要達到的同步狀態(tài)進行對節(jié)點進行分組，同一個組中的節(jié)點達到同一個狀態(tài)，不同組中的節(jié)點達到不同的狀態(tài)；對每個節(jié)點施加只依賴于局部信息的控制輸入，并且節(jié)點之間的耦合強度根據該耦合強度相連節(jié)點的局部信息從時間零開始自適應增加直到網絡達到聚類同步。
2.根據權利要求1所述的一種復雜時延網絡聚類同步的方法，特征在于所述的復雜時延網絡即無向加權時延網絡是包括混沌系統在內的復雜網絡。
3.根據權利要求1所述的一種復雜時延網絡聚類同步的方法，特征在于所述只依賴于局部信息的控制輸入為i，j＝1，2，…，N，其中ui(t)是施加在節(jié)點i上只依賴于局部信息的控制輸入；t≥0表示時刻，τi為節(jié)點i的延遲時間，其中τj為節(jié)點j的延遲時間，N為所述復雜時延網絡中節(jié)點個數為自然數；耦合矩陣A＝(aij)∈RN×N表示網絡的拓撲結構如果節(jié)點i和節(jié)點j之間有連邊，則aij＞0，否則，aij＝0，并且滿足耗散耦合條件∑jaij＝0，RN×N是一個N×N維的鄰接矩陣；si表示節(jié)點i的期望狀態(tài)，sj表示節(jié)點j的期望狀態(tài)；
4.根據權利要求1所述的一種復雜時延網絡聚類同步的方法，特征在于所述網絡中節(jié)點之間的耦合強度的自適應調整方法為其中β為自適應增益；t≥0表示時刻，τi為節(jié)點i的延遲時間，其中τj為節(jié)點j的延遲時間；
表示節(jié)點i和節(jié)點j之間的耦合強度在時刻t的一次導數，i，j＝1，2，…，N，N為所述復雜時延網絡中節(jié)點個數為自然數。
全文摘要
本發(fā)明公布了一種復雜時延網絡聚類同步的方法，對于一個給定的復雜時延網絡，根據網絡要達到的同步狀態(tài)進行對節(jié)點進行分組，同一個組中的節(jié)點達到同一個狀態(tài)，不同組中的節(jié)點達到不同的狀態(tài)；對每個節(jié)點施加只依賴于局部信息的控制輸入，并且節(jié)點之間的耦合強度根據該耦合強度相連節(jié)點的局部信息從時間零開始自適應增加直到網絡達到聚類同步。當網絡中所有的節(jié)點最大的延遲時間小于臨界值時，網絡能夠達到聚類同步；然而當網絡中所有的節(jié)點最大的延遲時間大于臨界值時，網絡不能夠達到聚類同步。
文檔編號H04W56/00GK101801081SQ20101001822
公開日2010年8月11日 申請日期2010年1月19日 優(yōu)先權日2010年1月19日
發(fā)明者盧新彪, 秦補枝 申請人:河海大學