本發(fā)明屬于數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)領(lǐng)域，提供了一種稀疏、高效的余弦調(diào)制濾波器組的線性相位fir(有限脈沖響應(yīng))原型濾波器的設(shè)計(jì)方法。

背景技術(shù)：

多速率濾波器組的理論和設(shè)計(jì)因?yàn)槠湓谕ㄐ?、語(yǔ)音和圖像編碼/壓縮、系統(tǒng)辨識(shí)、快速計(jì)算等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用而備受關(guān)注。而濾波器組的構(gòu)成形式一般可分為dft濾波器組和余弦調(diào)制濾波器組。余弦調(diào)制濾波器組通過(guò)對(duì)低通原型濾波器進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，并通過(guò)快速離散余弦變換(dct)得到分析和綜合濾波器組，因其具有計(jì)算復(fù)雜度低和設(shè)計(jì)過(guò)程簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，在信號(hào)處理、通信和生物醫(yī)學(xué)工程等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用。具有稀疏的線性相位fir(有限脈沖響應(yīng))原型濾波器的余弦調(diào)制濾波器組是每一通道的濾波器系數(shù)具有稀疏特性(非零抽頭系數(shù)的數(shù)目小于濾波器階數(shù))的濾波器組。稀疏的濾波器其實(shí)現(xiàn)所用的加法和乘法器數(shù)目遠(yuǎn)少于與其濾波效果相當(dāng)?shù)耐?lèi)濾波器，因此，稀疏的濾波器具有運(yùn)算速度高、運(yùn)算誤差小和能耗低等優(yōu)點(diǎn)。

目前對(duì)于余弦調(diào)制濾波器組的設(shè)計(jì)方法主要分為分別設(shè)計(jì)濾波器組中的分析濾波器組與綜合濾波器組和單獨(dú)設(shè)計(jì)低通原型濾波器后經(jīng)過(guò)余弦調(diào)制得到濾波器組，而對(duì)于已經(jīng)提出的余弦濾波組的設(shè)計(jì)方法中，p.p.vaidyanathan和r.d.koilpillai的設(shè)計(jì)法可算是經(jīng)典，通過(guò)分析方法，估算出滿(mǎn)足幅度失真和混疊失真標(biāo)準(zhǔn)最小的濾波器組。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明目的是設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)小紋波，低抽頭數(shù)，低幅度失真和混疊失真的余弦調(diào)制濾波器組的線性相位fir原型濾波器，并提供一種全新的設(shè)計(jì)方法——可設(shè)計(jì)稀疏，高效的余弦調(diào)制濾波器組的線性相位fir原型濾波器的方法。

本發(fā)明提供的余弦調(diào)制濾波器組的稀疏線性相位fir原型濾波器的設(shè)計(jì)方法具體步驟如下：

第1、余弦調(diào)制濾波器組的稀疏線性相位fir原型濾波器設(shè)計(jì)參數(shù)的初始化；

第2、迭代計(jì)算滿(mǎn)足完全重建條件的余弦調(diào)制濾波器組的稀疏線性相位fir原型濾波器，包括單位脈沖響應(yīng)的非零抽頭系數(shù)數(shù)目、位置以及具系數(shù)數(shù)值的確定。

(下面以ii型線性相位fir濾波器為例)：

(一)根據(jù)設(shè)計(jì)要求構(gòu)造初始參數(shù)：

本發(fā)明根據(jù)余弦調(diào)制濾波器組的通道數(shù)m，選擇通帶、過(guò)渡帶和阻帶分別對(duì)應(yīng)的采樣數(shù)lp，lt，ls和紋波值δp，δt，δs，確定線性相位fir原型濾波器的初始階數(shù)n，線性相位fir原型濾波器的抽頭系數(shù)用向量h表示為：

h＝2[h1,h2,…,hm…,hn/2]^t(1)

其中hm(1≤m≤n/2)代表fir原型濾波器的第m個(gè)抽頭系數(shù)；將余弦調(diào)制濾波器組的稀疏線性相位fir原型濾波器設(shè)計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為如下的數(shù)學(xué)優(yōu)化問(wèn)題：

s.t.|bh-d|≤e(2b)

其中||h||0代表0-范數(shù)運(yùn)算，即表示抽頭系數(shù)向量中非零抽頭的個(gè)數(shù)；“min”與“s.t.”組合的公式(2a)-(2c)表示求解滿(mǎn)足(2b)和(2c)要求的||h||0的最小值；采樣矩陣b表示為b＝[bp；bt；bs]，其中bp、bt和bs分別代表通帶、過(guò)渡帶和阻帶的采樣矩陣，表示為

其中表示維行向量；(lp+lt+ls)×1維的向量d是離散化的理想頻率響應(yīng)，表示為：

其中f(ω)是過(guò)渡帶要逼近的頻率響應(yīng)函數(shù)，表示為：

其中ω0＝απ/2m(0≤α≤1)，公式(7)滿(mǎn)足完全重建條件，表示過(guò)渡帶的頻率采樣點(diǎn)；誤差向量e為(lp+lt+ls)×1維的列向量，表示為：

e＝[δp…δpδt…δtδs…δs]^t,(8)

(二)設(shè)定(lp+lt+ls)×1維權(quán)重向量初始值為w⁽¹⁾＝[1,1,…,1]^t,本發(fā)明在第k(1≤k≤n/2)次迭代中，對(duì)b矩陣的列向量做歸一化處理：

其中利用omp算法求解如下問(wèn)題：

s.t.||h^(k)||0≤k(10b)

并且計(jì)算(lp+lt+ls)×1維的殘差向量r^(k)，表示為：

r^(k)＝φ^(k)s^(k)-d(11)

其中k×1維的s^(k)為公式(10)的運(yùn)行結(jié)果，表示omp算法從b^(k)中選出的列向量集合，集合λ^(k)＝{n1,n2,…,nk}表示非零抽頭系數(shù)的指標(biāo)集。

(三)本發(fā)明利用得到的非零抽頭系數(shù)的指標(biāo)集λ^(k)，求解如下的線性規(guī)劃問(wèn)題中：

s.t.|b^(k)h^(k)-d|≤e+μ·1l×1(11b)

判斷μ是否小于零，如果大于零，則更新權(quán)重向量w，其更新公式表示為：

其中w^(k+1)(l)表示新權(quán)重向量w^(k+1)中的值，rl^(k)表示殘差向量r^(k)中的值；將新權(quán)重向量w^(k+1)帶入到第2步中循環(huán)計(jì)算；如果μ小于等于零，則停止迭代運(yùn)算，計(jì)算得到的即為最終的稀疏的線性相位fir原型濾波器。

本發(fā)明具有如下有益效果：

1、本發(fā)明首次提供了一種稀疏、高效的余弦調(diào)制濾波器組的線性相位fir原型濾波器設(shè)計(jì)方法。

2、本發(fā)明可設(shè)計(jì)低非零抽頭數(shù)的原型濾波器，濾波器的稀疏性可使其實(shí)現(xiàn)所用的加法器乘法器數(shù)目減少，從而能提高其運(yùn)算速度、減小運(yùn)算誤差和降低能耗，進(jìn)而降低生產(chǎn)成本。

3、仿真結(jié)果表明，在相同設(shè)計(jì)指標(biāo)的要求下，本發(fā)明的非零抽頭系數(shù)的數(shù)目比國(guó)內(nèi)外最佳的同類(lèi)濾波器的數(shù)目少35％以上。

附圖說(shuō)明

圖1是實(shí)現(xiàn)本發(fā)明的余弦調(diào)制濾波器組的稀疏線性相位fir原型濾波器設(shè)計(jì)方法流程圖；

圖2根據(jù)函數(shù)eam(ω)計(jì)算得出近似完全重建的余弦調(diào)制濾波器組的幅度失真圖；

圖3是根據(jù)函數(shù)ea(ω)計(jì)算得出近似完全重建的余弦調(diào)制濾波器組的混疊失真圖；

圖4是畫(huà)出表-2中余弦調(diào)制濾波器組的稀疏線性相位fir原型濾波器的頻域響應(yīng)圖。

具體實(shí)施方式

實(shí)施例1：

本發(fā)明提供的余弦調(diào)制濾波器組的稀疏線性相位fir原型濾波器設(shè)計(jì)方法具體步驟如下：

第1、余弦調(diào)制濾波器組的稀疏線性相位fir原型濾波器設(shè)計(jì)參數(shù)的初始化；

第2、迭代計(jì)算滿(mǎn)足完全重建條件的余弦調(diào)制濾波器組的稀疏線性相位fir原型濾波器，包括單位脈沖響應(yīng)的非零抽頭系數(shù)數(shù)目、位置以及具系數(shù)數(shù)值的確定。

為了驗(yàn)證該濾波器組設(shè)計(jì)方法的有效性，對(duì)該方法進(jìn)行了計(jì)算機(jī)模擬仿真。

設(shè)計(jì)要求：利用文獻(xiàn)：(f.tan,etal.:“optimaldesignofcosinemodulatedfilterbanksusingquantum-behavedparticleswarmoptimizationalgorithm,”4thinternationalcongressonimageandsignalprocessing,vol.5,pp.2280-2284,2011.)(f.tan,etal.:“基于量子粒子群優(yōu)化算法的余弦調(diào)制濾波器組優(yōu)化設(shè)計(jì),”第四界國(guó)際圖像與信號(hào)處理會(huì)議,vol.5,pp.2280-2284,2011.)中所給出的設(shè)計(jì)指標(biāo)，濾波器組通道數(shù)m＝16，原型濾波器初始系數(shù)個(gè)數(shù)n＝256，并設(shè)計(jì)通帶、過(guò)渡帶和阻帶分別對(duì)應(yīng)的采樣數(shù)lp＝4，lt＝7，ls＝94，紋波值δp＝δt＝δs＝1·10^-8帶入計(jì)算。本發(fā)明用iromp算法設(shè)計(jì)余弦濾波器組的原型濾波器，根據(jù)權(quán)重值的計(jì)算，在得到的變量集b中，選擇非零的系數(shù)位置對(duì)應(yīng)的列向量bj，帶入到iromp算法中迭代計(jì)算得到的濾波器系數(shù)。

步驟一：根據(jù)余弦調(diào)制濾波器組的稀疏線性相位fir原型濾波器的設(shè)計(jì)參數(shù)要求將各設(shè)計(jì)參數(shù)帶入初始化條件，得到待求解問(wèn)題：

s.t.|bh-d|≤e(2b)

將設(shè)計(jì)的通帶、過(guò)渡帶和阻帶分別對(duì)應(yīng)的采樣數(shù)lp＝4，lt＝7，ls＝94帶入公式(6)得到(4+7+94)×1維的離散化的理想頻率響應(yīng)d，表示為：

其中f(ω)數(shù)值如表-1所示：

表-1

將設(shè)計(jì)紋波值δp＝δt＝δs＝1·10^-8帶入公式(7)，得到(4+7+94)×1維誤差列向量e，向量中每個(gè)值都為1·10^-8，設(shè)定(4+7+94)×1維權(quán)重向量初始值為w⁽¹⁾＝[1,1,…,1]^t；

步驟二：在第k(1≤k≤n/2)次迭代中，對(duì)b矩陣的列向量做歸一化處理：

然后使用附錄1中的omp算法求解如下問(wèn)題：

s.t.||h^(k)||0≤k(10b)

計(jì)算得到非零抽頭系數(shù)的指標(biāo)集λ^(k)；

步驟三：使用步驟二求解得到的非零抽頭系數(shù)的指標(biāo)集λ^(k)，帶入求解如下的線性規(guī)劃問(wèn)題中：

s.t.|b^(k)h^(k)-d|≤e+μ·1l×1(11b)

進(jìn)而得到余弦調(diào)制濾波器組的稀疏線性相位fir原型濾波器抽頭系數(shù)其數(shù)值列在表-2中。

表-2

因?yàn)閕i型fir濾波器的脈沖響應(yīng)具有對(duì)稱(chēng)性，故經(jīng)過(guò)本發(fā)明求得的濾波器抽頭系數(shù)為需要求解的原型濾波器抽頭系數(shù)的一半，另一半對(duì)稱(chēng)相等，即所求稀疏fir原型濾波器總抽頭系數(shù)表示為：

其中表示將向量上下翻轉(zhuǎn)。

利用本發(fā)明算法對(duì)變量矩陣b進(jìn)行變量選擇。對(duì)于256階濾波器，本算法進(jìn)行選擇后可得到一半抽頭系數(shù)的所有情況(另一半系數(shù)與其對(duì)稱(chēng)相等)，即將帶入濾波器總抽頭系數(shù)表達(dá)式中，得到原型濾波器總抽頭系數(shù)最終得到的余弦調(diào)制濾波器組的稀疏線性相位fir原型濾波器是非零系數(shù)為166階的濾波器，與粒子群優(yōu)化算法相比節(jié)省了35.6％。

利用步驟三得到的原型濾波器抽頭系數(shù)計(jì)算分析濾波器組hm(n)和綜合濾波器組gm(n)：

其中1≤m≤m，并計(jì)算余弦調(diào)制濾波器組的幅度失真值eam和混疊失真值ea，其計(jì)算公式表示為：

eam(ω)＝1-|a0(e^jω)

其中a0(e^jω)和al(e^jω)表示為：

hk(e^jω)為分析濾波器組的頻域響應(yīng)，gk(e^jω)為綜合濾波器組的頻域響應(yīng)。

在表-3中，分別比較了本發(fā)明算法與粒子群優(yōu)化算法得到的fir陷波濾波器的階數(shù)、非零抽頭權(quán)重的數(shù)量、濾波器組的幅度失真和混疊失真等幾項(xiàng)關(guān)鍵指標(biāo)，如表-3中所示，在幅度失真值eam與混疊失真值ea相似情況下，本發(fā)明的原型濾波器階數(shù)明顯少于粒子群優(yōu)化算法。

表-3

在附圖2中，根據(jù)函數(shù)eam(ω)計(jì)算得出近似完全重建的余弦調(diào)制濾波器組的幅度失真圖，其最大值與表-3中本發(fā)明算法得到的幅度失真值eam對(duì)應(yīng)相等；在附圖3中，根據(jù)函數(shù)ea(ω)計(jì)算得出近似完全重建的余弦調(diào)制濾波器組的混疊失真圖，其最大值與表-3中本發(fā)明算法得到的混疊失真值ea對(duì)應(yīng)相等；圖4是畫(huà)出表-2中余弦調(diào)制濾波器組的稀疏線性相位fir原型濾波器的頻域響應(yīng)。

附錄1

式(13)omp算法計(jì)算過(guò)程

利用omp算法計(jì)算式(10)，m×n的矩陣b即為omp算法的傳感矩陣，n×1的d為觀測(cè)值，ri表示殘差，t表示迭代次數(shù)，表示空集，λt表示t次迭代的索引集合，λt表示第t次迭代找到的索引，aj表示矩陣β的第j列，bt表示按索引λt選出的矩陣b的列集合，θt為t×1的列向量，符號(hào)∪表示集合并運(yùn)算，<rt-1,aj>表示求第t次迭代更新前的殘差與矩陣β的第j列向量?jī)?nèi)積。具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

1、初始化殘差使其等于

r0＝d；(1)

2、用公式

計(jì)算得到索引λt；

3、對(duì)λt和bt并集運(yùn)算，令

λt＝λt-1∪{λt}，

4、求新觀測(cè)值d＝btθt的最小二乘解：

5、用(4)求得的最小二乘解更新殘差ri，計(jì)算為：

6、令t＝t+1，如果t小于預(yù)設(shè)值則返回第(2)步，否則停止迭代進(jìn)入第7步；

7、重構(gòu)所得在λt處有非零項(xiàng)，其值分別為最后一次迭代所得