本發(fā)明涉及航空復(fù)合材料技術(shù)領(lǐng)域，具體說是一種基于pca稀疏表示的lamb波壓縮感知方法。

背景技術(shù)：

隨著航空、航天技術(shù)的不斷發(fā)展，以輕質(zhì)高效為目的的飛行器材料的應(yīng)用需求急劇增強(qiáng)，具備輕質(zhì)高強(qiáng)度特性的復(fù)合材料被廣泛應(yīng)用于航空、航天領(lǐng)域。然而，在復(fù)合材料構(gòu)件的使用過程中，可能會(huì)產(chǎn)生脫層、裂紋、裂縫等損傷，同時(shí)這些損傷將會(huì)對(duì)構(gòu)件的動(dòng)態(tài)特性產(chǎn)生影響，這使得復(fù)合材料構(gòu)件的質(zhì)量具有不確定性，致使材料的質(zhì)量得不到保障，嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)l(fā)災(zāi)難性事故。為了保證復(fù)合材料構(gòu)件使用過程中的性能安全，高效的結(jié)構(gòu)監(jiān)測(cè)技術(shù)的使用至關(guān)重要。

由于lamb波對(duì)微小信號(hào)具有高靈敏度的特性，因此適合復(fù)合材料結(jié)構(gòu)損傷。lamb波損傷監(jiān)測(cè)的方法按照信號(hào)特征參數(shù)的不同，可以簡(jiǎn)單的分為基于lamb波峰值的損傷監(jiān)測(cè)方法和基于損傷散射信號(hào)的損傷監(jiān)測(cè)方法兩種。然而，在采用基于lamb波峰值的損傷監(jiān)測(cè)方法時(shí)，只能對(duì)監(jiān)測(cè)路徑及其附近區(qū)域的損傷進(jìn)行定位和監(jiān)測(cè)，定位的精度有限。在采用基于損傷散射信號(hào)的損傷監(jiān)測(cè)方法時(shí)，無法識(shí)別結(jié)構(gòu)中的多個(gè)損傷。另外，在采用幾何方法定位損傷時(shí)，如果損傷接近傳感器與驅(qū)動(dòng)器的連線路徑，就會(huì)導(dǎo)致所得到的波達(dá)時(shí)間差很小，影響損傷的定位，針對(duì)這個(gè)問題，可以在監(jiān)測(cè)時(shí)采用多傳感器陣列的形式加以解決，即采用超聲相控陣實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)航空復(fù)合材料的狀態(tài)。超聲相控陣技術(shù)以其靈活的聲束偏轉(zhuǎn)和強(qiáng)大的聚焦性能被應(yīng)用于復(fù)合材料結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)，通過對(duì)各陣元發(fā)出的聲束進(jìn)行有序的疊加，在不移動(dòng)或少移動(dòng)探頭的情況下，實(shí)現(xiàn)對(duì)結(jié)構(gòu)的高效率檢測(cè)。然而，利用超聲相控陣技術(shù)對(duì)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)進(jìn)行實(shí)時(shí)、在線的監(jiān)測(cè)時(shí)，會(huì)產(chǎn)生大量的數(shù)據(jù)，這不僅復(fù)雜了對(duì)數(shù)據(jù)的處理，而且也需要更高要求的采集系統(tǒng)來完成數(shù)據(jù)的采集。

為了克服傳統(tǒng)nyquist采樣定理不失真采集信號(hào)的缺陷，充分利用信號(hào)的稀疏性和可壓縮性，提出了壓縮感知理論。壓縮感知作為一個(gè)新的采樣理論，它可以在遠(yuǎn)小于nyquist采樣率的條件下獲取信號(hào)的離散樣本，保證信號(hào)的無失真重建。壓縮感知理論將傳統(tǒng)采樣定理中的采樣和壓縮兩個(gè)步驟合為一步來完成，可以很好地解決由于相控陣技術(shù)采集得到的大量信號(hào)數(shù)據(jù)。只要原信號(hào)滿足在時(shí)域或者通過某種正交變換基后具有稀疏性的條件，那么就能以低采樣率不失真地采集信號(hào)，并以高概率重構(gòu)原信號(hào)。壓縮感知理論的前提是信號(hào)必須滿足稀疏性，對(duì)信號(hào)進(jìn)行稀疏表示時(shí)，需要根據(jù)信號(hào)的特性選擇合適的稀疏變換基。常用的稀疏表示方法有離散余弦變換、離散傅里葉變換和小波變換，在常用的稀疏表示方法中選取的稀疏基矩陣一般都是固定的，在稀疏表示的過程中，不能攜帶原始信號(hào)的全部信息，將導(dǎo)致信息的缺失。

主元分析方法（pca）是一種將高維數(shù)據(jù)降低為低維數(shù)據(jù)的處理方法，通過尋找一組低維的新變量來代替高維的原變量，其中新變量必須滿足與原變量線性相關(guān)的條件，因此新變量能夠最大限度的攜帶原變量的信息。根據(jù)主元分析的原理，可以運(yùn)用該方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行稀疏表示。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的是針對(duì)上述現(xiàn)有技術(shù)中的不足，提供一種基于pca稀疏表示的lamb波壓縮感知方法。

本發(fā)明的目的是通過以下技術(shù)方案實(shí)現(xiàn)的：

一種基于pca稀疏表示的lamb波壓縮感知方法，將一組壓電傳感器布置于待測(cè)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)表面，其中任一壓電傳感器作為驅(qū)動(dòng)器，驅(qū)動(dòng)器為激發(fā)lamb波的傳感器，其余壓電傳感器組成傳感陣列，具體包括以下步驟：

1）信號(hào)的采集：驅(qū)動(dòng)器產(chǎn)生個(gè)數(shù)為m、信號(hào)長(zhǎng)度為n的五波峰調(diào)制正弦信號(hào)，由傳感陣列采集lamb波信號(hào)；

2）信號(hào)的稀疏表示：采用pca主元分析方法，用于對(duì)lamb波信號(hào)的稀疏表示，獲得稀疏系數(shù)。

3）信號(hào)的投影觀測(cè)：用測(cè)量矩陣對(duì)稀疏系數(shù)進(jìn)行投影變換，得到觀測(cè)值；

4）信號(hào)的稀疏重構(gòu)：利用m維觀測(cè)值，精確重構(gòu)n維原始lamb波信號(hào)，采用匹配追蹤算法重構(gòu)經(jīng)pca稀疏表示后的稀疏信號(hào)系數(shù)，得到構(gòu)造信號(hào)。

本發(fā)明進(jìn)一步的設(shè)計(jì)方案中，上述一組壓電傳感器的數(shù)量為9個(gè)。

本發(fā)明進(jìn)一步的設(shè)計(jì)方案中，步驟1中，所述傳感陣列得到lamb波信號(hào)后通過電荷放大器用數(shù)據(jù)采集卡進(jìn)行采集。

本發(fā)明進(jìn)一步的設(shè)計(jì)方案中，步驟2中的pca主元分析方法為：構(gòu)造一個(gè)大小為n×m的原始信號(hào)組成的矩陣，得到大小為n×n的協(xié)方差矩陣作為稀疏變換基，用于對(duì)lamb波信號(hào)的稀疏表示。信號(hào)的稀疏表示中：原始信號(hào)矩陣，信號(hào)長(zhǎng)度為行，傳感器個(gè)數(shù)為列，構(gòu)造矩陣；n×n稀疏變換基，由協(xié)方差矩陣的歸一化特征向量組成的正交矩陣。

本發(fā)明進(jìn)一步的設(shè)計(jì)方案中，步驟3中的測(cè)量矩陣為高斯隨機(jī)測(cè)量矩陣或伯努利隨機(jī)測(cè)量矩陣。

主元分析方法（pca）是一種將高維數(shù)據(jù)降低為低維數(shù)據(jù)的處理方法，通過尋找一組低維的新變量來代替高維的原變量，其中新變量必須滿足與原變量線性相關(guān)的條件，因此新變量能夠最大限度的攜帶原變量的信息。根據(jù)主元分析的原理，可以運(yùn)用該方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行稀疏表示。

與常用的稀疏表示方法相比，該方法得到的稀疏信號(hào)與原始信號(hào)能夠有更加緊密的聯(lián)系。然后，選擇測(cè)量矩陣對(duì)稀疏信號(hào)進(jìn)行投影觀測(cè)。在此過程選擇的測(cè)量向量必須滿足有限等距原則，并且必須與稀疏變換基不相關(guān)。最后，運(yùn)用匹配追蹤算法高概率的重構(gòu)全部信號(hào)，能夠有效的減小重構(gòu)誤差。

本發(fā)明具有以下突出的有益效果：

本發(fā)明運(yùn)用主元分析原理進(jìn)行信號(hào)的稀疏表示，并選擇合適的測(cè)量矩陣和高效的重構(gòu)算法，完成對(duì)經(jīng)過相控陣掃描復(fù)合材料結(jié)構(gòu)得到的信號(hào)進(jìn)行精確重構(gòu)。在信號(hào)的稀疏表示過程中，使稀疏信號(hào)能夠最大程度的包含原始信號(hào)的信息，實(shí)現(xiàn)對(duì)傳感器低采樣率采集的信號(hào)進(jìn)行精確重構(gòu)。

（1）本發(fā)明方法對(duì)數(shù)據(jù)采集設(shè)備的要求較低，利用低采樣率數(shù)據(jù)采集設(shè)備即可，簡(jiǎn)單易行。

（2）本發(fā)明方法利用遠(yuǎn)低于傳統(tǒng)nyquist采樣定理規(guī)定的采樣率進(jìn)行數(shù)據(jù)的采集，充分利用了信號(hào)的可壓縮性和稀疏性，并精確恢復(fù)原始信號(hào)。

（3）本發(fā)明方法可以克服由于選取固定的稀疏基，導(dǎo)致稀疏變換后的信號(hào)丟失原始信號(hào)的部分信息的缺點(diǎn)，提高信號(hào)的重構(gòu)精度。

附圖說明

圖1是實(shí)施例中原始信號(hào)時(shí)域圖；

圖2是實(shí)施例中原始信號(hào)的稀疏系數(shù)圖；

圖3是實(shí)施例中投影觀測(cè)得到的信號(hào)波形圖；

圖4是實(shí)施例中原始信號(hào)與重構(gòu)信號(hào)的對(duì)比圖；

圖5是實(shí)施例中原始信號(hào)與重構(gòu)信號(hào)的局部放大圖。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合附圖及實(shí)施例對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步說明。

實(shí)施例

本實(shí)施例中監(jiān)測(cè)對(duì)象為復(fù)合材料板，在復(fù)合材料板上布置9個(gè)壓電片組成一個(gè)傳感器線陣，根據(jù)相控陣原理傳感器接收到特定方向的響應(yīng)信號(hào)即lamb波信號(hào)。

首先，根據(jù)主元分析的原理，對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行稀疏表示。在信號(hào)的稀疏表示過程中，需要根據(jù)信號(hào)的特性，選擇合適的稀疏變換基，減少稀疏向量中的非零值個(gè)數(shù)。由于現(xiàn)有的稀疏變換基一般都是固定的，進(jìn)行稀疏變換后，得到的稀疏信號(hào)將會(huì)丟失原始信號(hào)的部分信息，而運(yùn)用主元分析方法，自適應(yīng)的選擇與主元相關(guān)的協(xié)方差矩陣作為稀疏變換基，可以減少信息的丟失，使得能夠高概率重構(gòu)信號(hào)。

選擇一個(gè)壓電片陣元作為驅(qū)動(dòng)器，驅(qū)動(dòng)器產(chǎn)生個(gè)數(shù)為m、信號(hào)長(zhǎng)度為n的正弦波信號(hào)，；其他8個(gè)陣元作為接受器，組成傳感陣列，采集lamb波信號(hào)，每個(gè)角度就可以得到72個(gè)信號(hào)。lamb波信號(hào)長(zhǎng)度為n=1200，信號(hào)個(gè)數(shù)為m=8，由于在每個(gè)時(shí)間點(diǎn)每個(gè)信號(hào)的幅值之間都有相互的關(guān)系，因此可以構(gòu)造一個(gè)大小為n×m的原始信號(hào)組成的矩陣，其中每一列的數(shù)值代表了在某時(shí)刻每個(gè)陣元接受的信號(hào)幅值。其中圖1為一個(gè)單個(gè)原始信號(hào)的時(shí)域圖。根據(jù)主元分析原理，得到大小為n×n的協(xié)方差矩陣作為稀疏變換基用于對(duì)信號(hào)的稀疏表示。從圖2中可以看出對(duì)于其中任意一個(gè)信號(hào)，經(jīng)過主元分析方法后的信號(hào)大部分稀疏系數(shù)的值等于零或接近于零，符合稀疏信號(hào)的性質(zhì)。

然后，選擇合適的觀測(cè)矩陣對(duì)稀疏系數(shù)進(jìn)行投影變換。選擇高斯矩陣作為測(cè)量矩陣進(jìn)行投影觀測(cè)；高斯隨機(jī)矩陣不僅滿足有限等距原則，而且與稀疏變換基不相關(guān)，因此，可以對(duì)于采集長(zhǎng)度為1200點(diǎn)的原始信號(hào)，選取觀測(cè)值為400完成信號(hào)投影，所得觀測(cè)值信號(hào)如圖3所示。

最后，選擇穩(wěn)定的、計(jì)算復(fù)雜度較低的重構(gòu)算法來精確的恢復(fù)原信號(hào)，利用匹配追蹤算法重構(gòu)原始信號(hào)得到構(gòu)造信號(hào)，如圖4、圖5所示，圖5為圖4中圓圈部分放大圖，從圖中可以看出，原始信號(hào)與構(gòu)造信號(hào)的整體比較，重構(gòu)誤差范圍基本可以控制在1%以內(nèi)。

以上是本發(fā)明的較佳實(shí)施例，凡依本發(fā)明技術(shù)方案所作的改變，所產(chǎn)生的功能作用未超出本發(fā)明技術(shù)方案的范圍時(shí)，均屬于本發(fā)明的保護(hù)范圍。