【技術(shù)領(lǐng)域】本發(fā)明公開了一種基于截斷核范數(shù)最小化的組稀疏壓縮感知圖像重構(gòu)方法，屬于信號處理和稀疏表示技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及一種應(yīng)用于壓縮感知的圖像重構(gòu)方法。

背景技術(shù)：
壓縮感知(compressivesensing，cs)與傳統(tǒng)的采樣后壓縮的信號采集方式不同，通過利用信號普遍存在的某種冗余性，它使采樣和壓縮同時進(jìn)行，并突破了奈奎斯特采樣定理的局限。壓縮感知理論證明，若信號本身具有稀疏性(或在某變換域上稀疏)，則信號可以從很少的采樣中被重構(gòu)。在壓縮感知理論中，信號的稀疏程度對信號的重構(gòu)效果有著顯著的影響。信號的稀疏程度越高，則重構(gòu)的質(zhì)量越好。因此，如何找到一個稀疏域，使得信號在該域內(nèi)的投影更為稀疏，一直以來都是壓縮感知重構(gòu)過程中要解決的關(guān)鍵問題。

近年來，基于局部塊稀疏表示的方法取得了較好的稀疏效果，這種方法通常利用了從自然圖像中學(xué)習(xí)到的字典來對圖像進(jìn)行稀疏表示。與固定字典相比，學(xué)習(xí)型字典對于圖像有更好的適應(yīng)性，稀疏變換后，能夠更大程度地提高圖像的稀疏性。然而字典學(xué)習(xí)通常是一個大規(guī)模問題，并伴隨著較高的計算復(fù)雜度。同時，傳統(tǒng)的字典學(xué)習(xí)方法獨立地考慮圖像的每個塊，從而忽略了塊與塊之間的聯(lián)系。

除了圖像的稀疏性，j.mairal和a.buades等人將圖像的另一個顯著特性——非局部自相似性應(yīng)用到了圖像恢復(fù)之中，該特性描述了自然圖像在非局部區(qū)域中呈現(xiàn)出的紋理與結(jié)構(gòu)的重復(fù)性，這種重復(fù)性可以有效保留圖像的邊緣與銳度以保持圖像的非局部一致性。由于由非局部相似塊組成的矩陣具有低秩性，因此低秩矩陣近似的方法取得了較好的重構(gòu)效果?，F(xiàn)有方法通常采用核范數(shù)最小化的方法來對矩陣進(jìn)行低秩近似，但傳統(tǒng)的核范數(shù)最小化模型同等地對待每一個奇異值，并不能充分利用圖像的低秩特性。

本發(fā)明引入截斷核范數(shù)最小化(truncatednuclearnormminimization，tnnm)模型，深入發(fā)掘圖像的非局部自相似性，利用組稀疏表示(groupsparserepresentation，gsr)方法，提出了一種基于截斷核范數(shù)最小化的組稀疏壓縮感知圖像重構(gòu)方法。截斷核范數(shù)最小化模型與傳統(tǒng)的核范數(shù)最小化模型相比，可以更有效地利用圖像的低秩性。該方法同時利用了自然圖像的稀疏性與低秩性，利用交替方向乘子法(alternatingdirectionmethodofmultipliers，admm)對壓縮感知中圖像的重構(gòu)問題進(jìn)行求解。同時設(shè)計了一種高效的字典學(xué)習(xí)方法，從圖像的組稀疏域中構(gòu)建結(jié)構(gòu)性自相似組，從每個組中訓(xùn)練自適應(yīng)字典，進(jìn)而應(yīng)用交替方向乘子法對提出的截斷核范數(shù)最小化模型進(jìn)行高效求解。實驗結(jié)果表明，本發(fā)明提出的基于截斷核范數(shù)最小化的組稀疏(groupsparserepresentationbasedontruncatednuclearnormminimization，gsr-tnnm)壓縮感知圖像重構(gòu)方法具有很好的收斂性，與現(xiàn)有方法相比，可以有效提升圖像的重構(gòu)效果。

技術(shù)實現(xiàn)要素：
本發(fā)明的目的在于將截斷核范數(shù)最小化模型與組稀疏表示方法相結(jié)合，提出一種基于截斷核范數(shù)最小化的組稀疏壓縮感知圖像重構(gòu)方法。

與傳統(tǒng)的基于單個圖像塊的稀疏表示模型不同，本發(fā)明同時利用圖像的低秩性與稀疏性，引入組稀疏模型，每個組由從圖像本身選出的具有相似結(jié)構(gòu)的非局部圖像塊組成，并從每個組中自適應(yīng)地學(xué)習(xí)對應(yīng)的稀疏字典。同時引入截斷核范數(shù)最小化模型，通過交替方向乘子法對模型進(jìn)行求解。本發(fā)明的目的是求解如下模型：

其中a為測量矩陣，b為測量值，d和α分別是待求圖像x的稀疏字典以及系數(shù)向量，且有x＝dα，λ為正則化參數(shù)，||α||1，r為α的截斷l(xiāng)1范數(shù)，被定義為即截斷向量α中絕對值最大的r個數(shù)后的l1范數(shù)，截斷l(xiāng)1范數(shù)與本發(fā)明引入的截斷核范數(shù)相對應(yīng)，矩陣的截斷核范數(shù)被定義為

本發(fā)明的目的是通過下述技術(shù)方案來實現(xiàn)的：

(1)輸入：測量矩陣測量值

(2)初始化：總體最大迭代次數(shù)max_iter，梯度下降迭代次數(shù)inloop，分裂因子θ，子變量u，塊尺寸ps，搜索窗口尺寸l×l，相似塊個數(shù)c，參數(shù)∈，ρ，截斷常數(shù)r，初步估計x的近似

(3)用梯度下降法更新子變量其中d＝(a^tau-a^tb+ρ(u-dα-θ))為的梯度，η＝d^td./(d^t(a^ta+ρi)d)為最優(yōu)步長；

(4)計算y＝u-θ，這里可以把y看作x的近似；

(5)將y分成的圖像塊yk，k＝1，2，...，n，塊與塊之間的重疊長度為對于每個圖像塊yk，在其鄰域l×l的搜索窗口中匹配相似塊，并按列組合成群組

(6)對每個群組訓(xùn)練自適應(yīng)字典dk：對每個組進(jìn)行奇異值分解，令則其中是一個對角矩陣，對角元素為ζk中的元素依次排列，分別是矩陣和的列，那么自適應(yīng)字典dk中的第j個原子j＝1，2，...，m；

(7)基于最大后驗概率設(shè)定正則化參數(shù)λ：其中σn是預(yù)估的中加性高斯白噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差，是的標(biāo)準(zhǔn)差；

(8)計算稀疏系數(shù)其中soft(·)為軟閾值算子，r為截斷常數(shù)，wk為權(quán)值常數(shù)，τk＝λkk/ρn；

(9)級聯(lián)所有字典dk組成字典d；

(10)級聯(lián)所有稀疏系數(shù)組成稀疏系數(shù)α；

(11)更新θ＝θ-(u-dα)；

(12)判斷是否到達(dá)最大迭代次數(shù)max_iter，未到達(dá)則返回步驟(3)，已到達(dá)則輸出重構(gòu)圖像

【本發(fā)明的優(yōu)點和積極效果】與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明具有如下優(yōu)點和積極效果：

第一，本發(fā)明深入發(fā)掘圖像的非局部自相似性，利用圖像的稀疏性與低秩性聯(lián)合重構(gòu)。提出了一種基于截斷核范數(shù)最小化的組稀疏壓縮感知圖像重構(gòu)方法?；诮財嗪朔稊?shù)的最小化模型與傳統(tǒng)的基于核范數(shù)的最小化模型相比，根據(jù)矩陣奇異值大小的不同，采用截斷形式的軟閾值算子對其進(jìn)行區(qū)分處理，可以更有效地利用圖像的低秩性，大大提升圖像重構(gòu)質(zhì)量；

第二，在基于截斷核范數(shù)最小化的組稀疏模型的基礎(chǔ)上，針對圖像的壓縮感知重構(gòu)問題，設(shè)計了一種基于交替方向乘子法框架的高效重構(gòu)算法進(jìn)行求解，該算法具有快速收斂性，可以高效、快速地重構(gòu)出圖像信號；

第三，為進(jìn)一步提升重構(gòu)速度，設(shè)計了一種高效的字典學(xué)習(xí)方法，該方法從圖像的組稀疏域中構(gòu)建結(jié)構(gòu)性自相似組，進(jìn)而從每個組中快速學(xué)習(xí)自適應(yīng)字典，與傳統(tǒng)的借助額外圖像信息的字典學(xué)習(xí)方法相比，該方法大大降低了字典學(xué)習(xí)過程的計算復(fù)雜度，從而提升了重構(gòu)效率。

【附圖說明】圖1是本發(fā)明提出的基于截斷核范數(shù)最小化的組稀疏壓縮感知圖像重構(gòu)方法流程圖；

圖2是本發(fā)明重構(gòu)方法的收斂性測試圖。

【具體實施方式】為使本發(fā)明的實施方案與意義優(yōu)勢表述得更為清楚，下面結(jié)合后文附圖及實施樣例，對本發(fā)明進(jìn)行更為詳細(xì)的說明。

(1)輸入：測量矩陣測量值

(2)在本發(fā)明的實施樣例中，對重構(gòu)所需參數(shù)進(jìn)行了如下初始化：總體最大迭代次數(shù)max_iter＝120，梯度下降迭代次數(shù)inloop＝200，分裂因子θ＝0^n×1，子變量u＝0^n×1，塊尺寸ps＝64，搜索窗口尺寸l×l＝20×20，相似塊個數(shù)c＝60，參數(shù)∈＝0.35，ρ＝0.0025，截斷常數(shù)r＝2，并采用c.chen等人提出的mh算法對x進(jìn)行初始化；

(3)通過梯度下降更新子變量其中d＝(a^tau-a^tb+ρ(u-dα-θ))為的梯度，η＝d^td./(d^t(a^ta+ρi)d)為最優(yōu)步長，循環(huán)inloop次；

(4)計算y＝u-θ，這里可以把y看作x的近似；

(5)將y分成的圖像塊yk，k＝1，2，...，n，塊與塊之間的重疊長度為對于每個圖像塊yk，在其鄰域l×l的搜索窗口中匹配相似塊，并按列組合成群組

(6)對每個群組訓(xùn)練自適應(yīng)字典dk：對每個組進(jìn)行奇異值分解，令則其中是一個對角矩陣，對角元素為ζk中的元素依次排列，分別是矩陣和的列，那么自適應(yīng)字典dk中的第j個原子

(7)基于最大后驗概率設(shè)定正則化參數(shù)λ：其中σn是預(yù)估的中加性高斯白噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差，是的標(biāo)準(zhǔn)差；

(8)計算稀疏系數(shù)其中soft(·)為軟閾值算子，r為截斷常數(shù)，wk為權(quán)值常數(shù)，τk＝λkk/ρn；

(9)級聯(lián)所有字典dk組成字典d；

(10)級聯(lián)所有稀疏系數(shù)組成稀疏系數(shù)α；

(11)更新θ^l+1＝θ^l-(u^l+1-dα^l+1)；

(12)判斷是否到達(dá)最大迭代次數(shù)max_iter，未到達(dá)則返回步驟(3)，已到達(dá)則輸出重構(gòu)圖像

本發(fā)明的仿真實驗是在intel(r)xeon(r)e7-4820v3@1.90ghzcpu，redhatenterpriselinuxserverrelease6.5(santiago)操作系統(tǒng)的仿真條件下運行的，仿真軟件采用matlab。

在仿真實驗中，實驗對象分別為barbara(256×256)、boats(256×256)、foreman(256×256)、house(256×256)四幅圖像，對比實驗將本發(fā)明提出的基于截斷核范數(shù)最小化的組稀疏表示方法(groupsparserepresentationbasedontruncatednuclearnormminimization，gsr-tnnm)分別與現(xiàn)有的分塊壓縮感知(block-basedcompressedsensing，bcs)、自適應(yīng)稀疏域方法(adaptivesparsedomain，ads)、多假設(shè)方法(multi-hypothesis，mh)、結(jié)構(gòu)性組稀疏表示方法(structuralgroupsparserepresentation，sgsr)、多尺度kronecker方法(multi-resolutionkronecker，mrk)以及基于核范數(shù)最小化的組稀疏表示方法(groupsparserepresentationbasedonnuclearnormminimization，gsr-nnm)進(jìn)行對比。值得指出的是，本發(fā)明所比較的ads、sgsr以及mrk方法均是現(xiàn)有最先進(jìn)的圖像重構(gòu)方法之一。

我們將采樣率分別設(shè)定為10％、20％、30％和40％，本發(fā)明的參數(shù)選擇具有一定的普適性，本實驗的四幅圖像使用了同一組參數(shù)，同時這組參數(shù)也可以擴(kuò)展到其他自然圖像的重構(gòu)過程中。本發(fā)明中，我們采用mh算法的結(jié)果作為x的初始值x⁽⁰⁾。表1為各種重構(gòu)方法在不同采樣率下重構(gòu)每幅圖像的psnr(peaksignaltonoiseratio，psnr，單位db)，粗體表示相同采樣率下同一幅圖像的最大psnr值。可以看出，本發(fā)明方法在所有情況下均能達(dá)到最優(yōu)的重構(gòu)效果，而次優(yōu)的重構(gòu)算法產(chǎn)生于ads、sgsr、mrk三者之中。更具體地，在采樣率為0.2的情況下，本發(fā)明方法相比于次優(yōu)的ads方法，在平均psnr上的增益為1.54db，相比于sgsr、mrk、gsr-nnm、mh以及bcs方法的增益分別為2.80db、2.92db、4.01db、4.54db以及7.59db。除此以外，本發(fā)明還具有很好的收斂性，圖2展示了對于barbara、house兩幅圖像，本發(fā)明方法重構(gòu)結(jié)果的psnr曲線圖，由圖2可知，本發(fā)明方法具有很好的收斂性和穩(wěn)定性。綜上所述，本發(fā)明方法的圖像重構(gòu)質(zhì)量高、收斂速度快、穩(wěn)定性好，是一種有效的壓縮感知圖像重構(gòu)方法。

表1各方法重構(gòu)圖像的psnr對比結(jié)果(db)