本發(fā)明屬于信號處理技術(shù)領(lǐng)域，更進(jìn)一步涉及信號壓縮技術(shù)領(lǐng)域中的一種半確定壓縮感知測量矩陣的構(gòu)造方法。本發(fā)明可用于構(gòu)造壓縮感知測量矩陣，實(shí)現(xiàn)對可壓縮信號的快速壓縮采集。

背景技術(shù)：
在壓縮感知理論的框架下，可以實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)低于奈奎斯特頻率的信號采集，大大降低采樣開銷。觀測矩陣是壓縮感知理論中實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)被壓縮采集的核心，設(shè)計(jì)滿足零空間性質(zhì)(NullSpaceProperty)或約束等距性條件(RestrictedIsometryProperty，RIP)，并且易于實(shí)現(xiàn)的觀測矩陣，可以使信號采集過程更加高效和簡單。清華大學(xué)和北京航空航天大學(xué)擁有的專利技術(shù)“基于稀疏化哈達(dá)瑪矩陣的壓縮感知觀測矩陣構(gòu)造方法”(申請?zhí)枺篊N201110255770，申請日：2011年08月31日，授權(quán)公告號：CN102355268B)中公開了一種基于稀疏化哈達(dá)瑪矩陣的壓縮感知觀測矩陣構(gòu)造方法。該方法通過建立第一和第二稀疏哈達(dá)瑪矩陣集，分解第二稀疏哈達(dá)瑪矩陣集中的矩陣，再對分解后的滿足特定要求的矩陣進(jìn)行合并，在合并后的矩陣中隨機(jī)抽取行，構(gòu)造出最終的測量矩陣。該方法存在的不足是，構(gòu)造過程中涉及大量的矩陣分解和合并運(yùn)算，復(fù)雜度較高。由于該方法構(gòu)造出的矩陣行列特征不規(guī)律，矩陣對應(yīng)的測量過程不能表示為不同參數(shù)的重復(fù)測量，使得該方法難以實(shí)現(xiàn)分布式測量。LuGan在論文“Fastandefficientcompressivesensingusingstructurallyrandommatrices”(IEEETransactionsonSignalProcessing,2012,60,(1),pp.139–154,doi:10.1109/TSP.2011.2170977)中提出了一種結(jié)構(gòu)化隨機(jī)測量矩陣的構(gòu)造方法，該方法首先將數(shù)個正交矩陣按對角線形式拼接形成塊對角方陣，然后用對該方陣的列隨機(jī)置換、行隨機(jī)下采樣的方法構(gòu)造出最終的測量矩陣。該方法存在的不足是，由于該方法在列隨機(jī)置換、行隨機(jī)下采樣過程中均需要用到大量隨機(jī)數(shù)，使得該方法對隨機(jī)數(shù)相關(guān)模塊依賴程度高，軟硬件實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度高。南京師范大學(xué)申請的專利“一種基于多維偽隨機(jī)序列的壓縮感知矩陣構(gòu)造方法”(公開號：CN103020018A，申請?zhí)枺篊N201210579366，申請日：2012年12月27日)中公開了一種基于多維偽隨機(jī)序列的壓縮感知矩陣構(gòu)造方法。該方法利用m序列生成多組Gold碼碼字，再將Gold碼碼字作為測量矩陣的列向量，構(gòu)造出最終的測量矩陣。該方法存在的不足是，采用該方法構(gòu)造出的矩陣為稠密矩陣，矩陣對應(yīng)的測量過程計(jì)算復(fù)雜度高。綜上所述，由于現(xiàn)有測量矩陣具有構(gòu)造復(fù)雜、隨機(jī)性強(qiáng)、矩陣稠密等特點(diǎn)，其構(gòu)造過程計(jì)算復(fù)雜度高、使用的隨機(jī)變量多，以及構(gòu)造出的矩陣稠密、難以實(shí)現(xiàn)分布式測量，難以實(shí)現(xiàn)高速高效的信號壓縮采集。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：
本發(fā)明的目的在于針對上述現(xiàn)有技術(shù)存在的采用的隨機(jī)變量多、構(gòu)造復(fù)雜及構(gòu)造出的矩陣稠密、難以實(shí)現(xiàn)分布式測量的不足，提出一種半確定壓縮感知測量矩陣的構(gòu)造方法。實(shí)現(xiàn)本發(fā)明目的的思路是，使測量矩陣元素的位置確定、有規(guī)律，減少隨機(jī)數(shù)的使用，并減少計(jì)算次數(shù)和復(fù)雜度，從而構(gòu)造出具有稀疏、結(jié)構(gòu)化、整數(shù)元素值、半確定性特點(diǎn)，并能夠?qū)崿F(xiàn)分布式測量的半確定壓縮感知測量矩陣。本發(fā)明的實(shí)現(xiàn)的具體步驟如下：(1)設(shè)定參數(shù)。(1a)將采樣間隔設(shè)定為一個正整數(shù)。(1b)將待構(gòu)建的半確定壓縮感知測量矩陣的行數(shù)，設(shè)定為一個等于待測信號長度的正整數(shù)。(1c)將待構(gòu)建的半確定壓縮感知測量矩陣的列數(shù)，設(shè)定為一個等于測量生成的樣本數(shù)的正整數(shù)。(1d)將哈達(dá)瑪矩陣的階數(shù)設(shè)定為一個能整除4的正整數(shù)。(2)構(gòu)造對角分塊矩陣。(2a)生成一組秩等于采樣間隔的單位矩陣，單位矩陣的個數(shù)等于所設(shè)定的哈達(dá)瑪矩陣的階數(shù)，將該組單位矩陣在行方向上拼接，形成子位置矩陣。(2b)根據(jù)對角分塊塊數(shù)公式，計(jì)算對角分塊矩陣的對角分塊塊數(shù)。(2c)將子位置矩陣作為子矩陣，用對角分塊矩陣構(gòu)造方法，構(gòu)造分塊塊數(shù)等于對角分塊塊數(shù)的對角分塊矩陣。(3)構(gòu)造位置矩陣。(3a)利用擴(kuò)展位置矩陣行分塊塊數(shù)公式，計(jì)算擴(kuò)展位置矩陣的行分塊塊數(shù)。(3b)復(fù)制與擴(kuò)展位置矩陣行分塊塊數(shù)相等個數(shù)的對角分塊矩陣，并將復(fù)制的對角分塊矩陣在列方向上拼接，生成擴(kuò)展位置矩陣。(3c)在擴(kuò)展位置矩陣的左上角截取行和列，組成位置矩陣，所截取的行數(shù)等于待構(gòu)建的半確定壓縮感知測量矩陣的行數(shù)，所截取的列數(shù)等于待構(gòu)建的半確定壓縮感知測量矩陣的列數(shù)。(4)生成半確定系數(shù)矩陣。(4a)利用哈達(dá)瑪矩陣生成算法，生成一個階數(shù)等于所設(shè)定的哈達(dá)瑪矩陣階數(shù)的哈達(dá)瑪矩陣。(4b)利用任意一種產(chǎn)生均勻分布隨機(jī)數(shù)的算法，產(chǎn)生與位置矩陣行數(shù)相等個數(shù)的、在1到設(shè)定的哈達(dá)瑪矩陣階數(shù)之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)。(4c)將生成的與位置矩陣行數(shù)相等個數(shù)的隨機(jī)數(shù)作為行編號或者列編號，從哈達(dá)瑪矩陣中依次選取與所選的行編號對應(yīng)的行向量或者與所選的列編號對應(yīng)的列向量，將所選取的行向量或者列向量整理成行向量，并將整理后的行向量在列方向上拼接，組成行編號隨機(jī)、行內(nèi)元素與行編號的對應(yīng)關(guān)系確定的半確定系數(shù)矩陣。(5)生成半確定壓縮感知測量矩陣。(5a)將位置矩陣中的非零元素從左到右、從上到下依次編號得到非零元素編號。將半確定系數(shù)矩陣中的元素從左到右、從上到下依次編號，得到與位置矩陣中的非零元素編號一一對應(yīng)的元素編號。(5b)用半確定系數(shù)矩陣中的每一個元素，替換位置矩陣中的非零元素編號與該元素編號相等的非零元素，生成半確定壓縮感知測量矩陣。與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明具有以下優(yōu)點(diǎn)：第一，由于本發(fā)明的半確定壓縮感知測量矩陣由單位矩陣和對角分塊矩陣演化獲得，從結(jié)構(gòu)上具有分塊、稀疏的特征，采用本發(fā)明的半確定壓縮感知測量矩陣進(jìn)行觀測的測量過程可以表示為相同結(jié)構(gòu)、不同參數(shù)的子矩陣的重復(fù)測量，克服了現(xiàn)有測量矩陣難以實(shí)現(xiàn)分布式測量的問題，可以實(shí)現(xiàn)分布式測量。第二，由于本發(fā)明只在生成半確定系數(shù)矩陣時使用了隨機(jī)數(shù)，整個構(gòu)造過程使用的隨機(jī)數(shù)數(shù)量等于半確定壓縮感知測量矩陣的行數(shù)，克服了現(xiàn)有壓縮感知構(gòu)造技術(shù)中需要使用大量隨機(jī)數(shù)的問題，使得本發(fā)明的構(gòu)造方法降低了系統(tǒng)對隨機(jī)數(shù)相關(guān)模塊的依賴，降低了軟硬件實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度。第三，由于本發(fā)明構(gòu)造的半確定壓縮感知測量矩陣，是由以哈達(dá)瑪矩陣為基礎(chǔ)生成的半確定系數(shù)矩陣的元素替換以單位矩陣為基礎(chǔ)生成的位置矩陣中的非零元素生成的，因此本發(fā)明構(gòu)造的半確定壓縮感知測量矩陣只有極少量的非零元素，并且非零元素滿足哈達(dá)瑪矩陣的元素特點(diǎn)，其值在集合{1,-1}中，克服了現(xiàn)有構(gòu)造方法生成的矩陣稠密、測量計(jì)算復(fù)雜度高的問題，使得本發(fā)明構(gòu)造出的半確定壓縮感知測量矩陣測量計(jì)算簡單、復(fù)雜度低。附圖說明圖1是本發(fā)明的流程圖。具體實(shí)施方式下面結(jié)合附圖對本發(fā)明做進(jìn)一步描述。參照圖1，本發(fā)明的具體實(shí)施步驟如下：步驟1，設(shè)定參數(shù)。第一步，將采樣間隔設(shè)定為一個正整數(shù)。在本發(fā)明的一個實(shí)施例中，采樣間隔設(shè)定為3。第二步，將待構(gòu)建的半確定壓縮感知測量矩陣的行數(shù)，設(shè)定為一個等于待測信號長度的正整數(shù)。在本發(fā)明的一個實(shí)施例中，將待構(gòu)建的半確定壓縮感知測量矩陣的行數(shù)設(shè)定為12。第三步，將待構(gòu)建的半確定壓縮感知測量矩陣的列數(shù)，設(shè)定為一個等于測量生成的樣本數(shù)的正整數(shù)。在本發(fā)明的一個實(shí)施例中，將待構(gòu)建的半確定壓縮感知測量矩陣的列數(shù)設(shè)定為24。第四步，將哈達(dá)瑪矩陣的階數(shù)設(shè)定為一個能整除4的正整數(shù)。在本發(fā)明的一個實(shí)施例中，將哈達(dá)瑪矩陣的階數(shù)設(shè)定為4。步驟2，構(gòu)造對角分塊矩陣。第一步，生成一組秩等于采樣間隔的單位矩陣，單位矩陣的個數(shù)等于所設(shè)定的哈達(dá)瑪矩陣的階數(shù)，將該組單位矩陣在行方向上拼接，形成子位置矩陣。在本發(fā)明的一個實(shí)施例中，生成的以下4個單位矩陣：將上述4個單位矩陣在行方向上拼接，生成的子位置矩陣如下：第二步，根據(jù)對角分塊塊數(shù)公式，計(jì)算對角分塊矩陣的對角分塊塊數(shù)。本發(fā)明的對角分塊塊數(shù)公式如下：其中，p表示子對角分塊矩陣的對角分塊塊數(shù)，N表示待構(gòu)建的半確定壓縮感知測量矩陣的列數(shù)，D表示設(shè)定的采樣間隔，R表示設(shè)定的哈達(dá)瑪矩陣的階數(shù)。本發(fā)明的一個實(shí)施例中，計(jì)算得到的對角分塊塊數(shù)為第三步，將子位置矩陣作為子矩陣，用對角分塊矩陣構(gòu)造方法，構(gòu)造分塊塊數(shù)等于對角分塊塊數(shù)的對角分塊矩陣。在本發(fā)明的一個實(shí)施例中，用子位置矩陣替換對角分塊矩陣對角線上的矩陣塊，構(gòu)造出的對角分塊矩陣如下：步驟3，構(gòu)造位置矩陣。第一步，利用擴(kuò)展位置矩陣行分塊塊數(shù)公式，計(jì)算擴(kuò)展位置矩陣的行分塊塊數(shù)。本發(fā)明的擴(kuò)展位置矩陣行分塊塊數(shù)公式如下：其中，q表示擴(kuò)展位置矩陣行分塊塊數(shù)，R表示設(shè)定的哈達(dá)瑪矩陣的階數(shù)，M表示待構(gòu)建的半確定壓縮感知測量矩陣的行數(shù)，N表示待構(gòu)建的半確定壓縮感知測量矩陣的列數(shù)。在本發(fā)明的一個實(shí)施例中，采用擴(kuò)展位置矩陣行分塊塊數(shù)公式計(jì)算得到的擴(kuò)展位置矩陣行分塊塊數(shù)為第二步，復(fù)制與擴(kuò)展位置矩陣行分塊塊數(shù)相等個數(shù)的對角分塊矩陣，并將復(fù)制的對角分塊矩陣在列方向上拼接，生成擴(kuò)展位置矩陣。在本發(fā)明的一個實(shí)施例中，將對角分塊矩陣復(fù)制2次，并在列方向上拼接，生成的擴(kuò)展位置矩陣如下：第三步，在擴(kuò)展位置矩陣的左上角截取行和列，組成位置矩陣，所截取的行數(shù)等于待構(gòu)建的半確定壓縮感知測量矩陣的行數(shù)，所截取的列數(shù)等于待構(gòu)建的半確定壓縮感知測量矩陣的列數(shù)。在本發(fā)明的一個實(shí)施例中，在擴(kuò)展位置矩陣的左上角截取12行24列，得到的位置矩陣與擴(kuò)展位置矩陣相同。步驟4，生成半確定系數(shù)矩陣。第一步，利用哈達(dá)瑪矩陣生成算法，生成一個階數(shù)等于所設(shè)定的哈達(dá)瑪矩陣階數(shù)的哈達(dá)瑪矩陣。在本發(fā)明的一個實(shí)施例中，利用標(biāo)準(zhǔn)哈達(dá)瑪矩陣算法生成的哈達(dá)瑪矩陣如下：第二步，利用任意一種產(chǎn)生均勻分布隨機(jī)數(shù)的算法，產(chǎn)生與位置矩陣行數(shù)相等個數(shù)的、在1到設(shè)定的哈達(dá)瑪矩陣階數(shù)之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)。在本發(fā)明的一個實(shí)施例中，采用梅森旋轉(zhuǎn)算法在[1,4]之間生成12個隨機(jī)數(shù)，生成的隨機(jī)數(shù)為：1、4、3、4、3、4、1、2、2、3、1、4。第三步，將生成的與位置矩陣行數(shù)相等個數(shù)的隨機(jī)數(shù)作為行編號或者列編號，從哈達(dá)瑪矩陣中依次選取與所選的行編號對應(yīng)的行向量或者與所選的列編號對應(yīng)的列向量，將所選取的行向量或者列向量整理成行向量，并將整理后的行向量在列方向上拼接，組成行編號隨機(jī)、行內(nèi)元素與行編號的對應(yīng)關(guān)系確定的半確定系數(shù)矩陣。在本發(fā)明的一個實(shí)施例中，分12次選取哈達(dá)瑪矩陣的第1、4、3、4、3、4、1、2、2、3、1、4行行向量，并將這些行向量在列方向上拼接，生成的半確定系數(shù)矩陣如下：步驟5，生成半確定壓縮感知測量矩陣。第一步，將位置矩陣中的非零元素從左到右、從上到下依次編號得到非零元素編號；將半確定系數(shù)矩陣中的元素從左到右、從上到下依次編號，得到與位置矩陣中的非零元素編號一一對應(yīng)的元素編號。在本發(fā)明的一個實(shí)施例中，將位置矩陣中的非零元素從左到右、從上到下依次編號得到非零元素編號，為了便于說明，將位置矩陣中的元素編號放在位置矩陣的非零元素的下標(biāo)處，則帶編號的位置矩陣如下：其中，將半確定系數(shù)矩陣中的元素從左到右、從上到下依次編號，得到與位置矩陣中的非零元素編號一一對應(yīng)的元素編號。第二步，用半確定系數(shù)矩陣中的每一個元素，替換位置矩陣中的非零元素編號與該元素編號相等的非零元素，生成半確定壓縮感知測量矩陣。在本發(fā)明的一個實(shí)施例中，按照編號依次用半確定系數(shù)矩陣中的元素替換位置矩陣中的非零元素，生成的半確定壓縮感知測量矩陣如下：