具有多個(gè)反饋路徑的Σ-Δ平方差RMS-DC轉(zhuǎn)換器技術(shù)領(lǐng)域本發(fā)明涉及Σ-Δ調(diào)制器，且具體地，涉及用于轉(zhuǎn)換均方根（RMS）信號(hào)值為直流（DC）信號(hào)的Σ-Δ調(diào)制器。

背景技術(shù)：
數(shù)字RMS-DC轉(zhuǎn)換器是生成數(shù)字編碼輸出信號(hào)的電子電路，其平均值（DC電平）與輸入信號(hào)的均方根值（功率的平方根）成比例。RMS-DC轉(zhuǎn)換器用在各種應(yīng)用中，如測(cè)試和測(cè)量，及通信，其是在信號(hào)強(qiáng)度是重要的情況下的測(cè)量。這種裝置的具體屬性為，其對(duì)波峰因數(shù)變化的反應(yīng)不敏感。這對(duì)于轉(zhuǎn)換器輸入信號(hào)可實(shí)現(xiàn)多種不同格式（調(diào)制參數(shù)，變量編碼等）的情況下的應(yīng)用特別重要。在移動(dòng)通信設(shè)備（例如，蜂窩電話和基站）的情況中，通過天線發(fā)送的功率電平需要被精確地測(cè)量。圖1中的框圖示出電話聽筒的后端部分。天線連接到雙工器，即，使要發(fā)送到天線的信號(hào)改向或使從天線接收的信號(hào)改向至接收器電路（Rx）的開關(guān)。提供要發(fā)送的RF信號(hào)的功率放大器（PA）通過耦合器被連接到天線。耦合器提供/饋入固定部分（大約10%）的發(fā)射功率到數(shù)字功率檢測(cè)器。檢測(cè)器向數(shù)字控制塊提供發(fā)射功率的數(shù)字編碼估計(jì)?；趶倪@個(gè)檢測(cè)器獲得的測(cè)量結(jié)果，控制可變?cè)鲆娣糯笃鳎╒GA）以獲得所需發(fā)射功率電平?？蛇x地，為增加PA效率，檢測(cè)器輸出可直接用于控制PA的電源可調(diào)DC-DC轉(zhuǎn)換器統(tǒng)一體（SUPA）。多年以來，幾種模擬RF功率檢測(cè)器得到應(yīng)用。這些檢測(cè)器從單二極管變化到具有更高精度和溫度穩(wěn)定性的復(fù)雜系統(tǒng)。ΣΔ調(diào)制器可組合平方差RMS-DC轉(zhuǎn)換器，產(chǎn)生具有固有數(shù)字輸出的RMS-DC轉(zhuǎn)換器。這種混合信號(hào)系統(tǒng)的名稱為“ΣΔ平方差RMS-DC轉(zhuǎn)換器”，且在美國(guó)專利No.7545302和7545303中被描述。在該結(jié)構(gòu)中，測(cè)量的RF輸入的RMS電平被編碼為調(diào)制器數(shù)字輸出位流y[k]的DC電平。ΣΔ平方差RMS-DC轉(zhuǎn)換器可基于圖2A中描述的前饋和反饋平方操作，或圍繞如圖2B中描述的前向路徑乘法器實(shí)施。ΣΔRMS-DC轉(zhuǎn)換器的大信號(hào)運(yùn)算類似于其模擬對(duì)應(yīng)物的運(yùn)算。在圖2A和2B中，錯(cuò)誤信號(hào)e（t）與輸入信號(hào)的平方x（t）2和反饋信號(hào)的平方y(tǒng)（t）2間的差成比例。反饋信號(hào)y（t）=yDC+q（t）是數(shù)字輸出y[k]的模擬版本，其中yDC是調(diào)制器輸出的DC電平，且q（t）是積分器輸出u（t）的內(nèi)部模數(shù)轉(zhuǎn)換過程中增加的量化誤差?；趛（t）、x（t）和u（t）間的關(guān)系，可計(jì)算ΣΔ平方差RMS-DC轉(zhuǎn)換器的大信號(hào)靜態(tài)轉(zhuǎn)換：其中A是實(shí)際積分器DC增益，表達(dá)式（1A）基于圖2A獲得且表達(dá)式（1B）基于圖2B獲得。當(dāng)A趨于無窮大，（1A）和（1B）變?yōu)椋簣D2A和2B中描述的ΣΔRMS-DC轉(zhuǎn)換器的穩(wěn)態(tài)DC解非常類似于為模擬RMS-DC轉(zhuǎn)換器獲得的解。主要區(qū)別是引起量化誤差均方值qRMS2的附加項(xiàng)。該項(xiàng)起因于包含在DC的測(cè)量的輸入RMS電平和在高頻率的附加量化誤差的反饋位流被進(jìn)行平方運(yùn)算的事實(shí)。實(shí)際上，qRMS2的值影響小輸入功率電平的規(guī)律一致性誤差并定義參考輸入的動(dòng)態(tài)范圍的下限。當(dāng)qRMS2>xRMS2時(shí)，表達(dá)式（2A）和（2B）不再有效，且積分器的輸出u（t）削減到負(fù)電源電壓。反饋路徑中添加的濾波器在平方運(yùn)算前允許量化誤差均方值的有效減小。該技術(shù)在單位（M=1）內(nèi)部量化的情況下是特別有用的。在反饋路徑中使用濾波的ΣΔRMS-DC轉(zhuǎn)換器在圖3A和3B中被描述?；趫D3A和3B，可再次計(jì)算（A→∞）ΣΔ平方差RMS-DC轉(zhuǎn)換器的大信號(hào)靜態(tài)傳遞：其中，qf（t）=yf（t）-yDC是濾波后的量化噪聲誤差。因?yàn)闉V波后的量化誤差的均方值更?。?，所以數(shù)字檢測(cè)器的輸出動(dòng)態(tài)范圍被擴(kuò)大。但是，在反饋路徑中添加濾波器可影響ΣΔRMS-DC轉(zhuǎn)換器的穩(wěn)定性。為分析轉(zhuǎn)換器的閉環(huán)穩(wěn)定性，必須定義和非線性反饋和前饋平方運(yùn)算相關(guān)的依賴信號(hào)的AC增益k。當(dāng)ΣΔ平方差調(diào)制器用兩個(gè)平方單元（squaringcell）實(shí)施時(shí)，如圖2A和3A所示，k由下式給出（Kx=Ky）：當(dāng)ΣΔ平方差調(diào)制器用前向路徑乘法器實(shí)施時(shí)，如圖2B和3B所示，k由下式給出（βx=βy）：當(dāng)選擇的反饋濾波器是具有-20*NdB/dec衰減的N階低通濾波器（LPF）時(shí)，在圖3A和3B中示出的ΣΔRMS-DC轉(zhuǎn)換器結(jié)構(gòu)中濾波后的量化誤差qf（t）的均方值被最小化。圖4示出對(duì)于這種情況的AC線性化模型?；趫D4，依賴信號(hào)的反饋環(huán)路濾波器Ll（s）可表達(dá)為：因?yàn)椋?）包含N+1個(gè)極點(diǎn)和無零點(diǎn)，所以圖3A和3B中示出的結(jié)構(gòu)的反饋路徑中LPF（任何N階）的選擇往往產(chǎn)生不穩(wěn)定的ΣΔRMS-DC轉(zhuǎn)換器。為了實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的ΣΔRMS-DC轉(zhuǎn)換器，應(yīng)該用如圖5中所描述的N個(gè)高頻零點(diǎn)來補(bǔ)償N階反饋LPF?；趫D5，依賴信號(hào)的反饋環(huán)路濾波器Ll（s）可再次表達(dá)為：因?yàn)椋?）包含N+1個(gè)極點(diǎn)和N個(gè)零點(diǎn)，所以當(dāng)反饋濾波器包含N個(gè)極點(diǎn)和零點(diǎn)時(shí)，基于圖3A和3B所示的結(jié)構(gòu)可設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的ΣΔRMS-DC轉(zhuǎn)換器。閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性的代價(jià)為濾波后的量化噪聲qf（t）的獲得的均方值的增大。這種情況出現(xiàn)是因?yàn)闃O-零點(diǎn)濾波器-20*NdB/dec衰減滾降只在低于系統(tǒng)采樣頻率的一半（fs/2）的有限頻率范圍內(nèi)發(fā)生。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：
本發(fā)明公開了使用多反饋路徑的ΣΔ平方差RMS到數(shù)字轉(zhuǎn)換器的結(jié)構(gòu)。額外的反饋路徑使能在不同拓補(bǔ)結(jié)構(gòu)中的穩(wěn)定的ΣΔ閉環(huán)行為，其中平方非線性處理的量化誤差的RMS電平被最小化。這種反饋路徑包括低通濾波且恒定增益反饋路徑，低通和高通濾波路徑或多個(gè)低通濾波路徑。這些可在前向路徑中與多個(gè)積分器組合，具有由另外前饋或反饋路徑提供的頻率補(bǔ)償。電子可配置性可進(jìn)一步擴(kuò)大這種結(jié)構(gòu)的總參考輸入的（inputreferred）動(dòng)態(tài)范圍（DR）。根據(jù)一個(gè)示例實(shí)施例，Σ-Δ平方差RMS-DC轉(zhuǎn)換器包括：模擬信號(hào)乘法和組合電路，其通過提供合成模擬信號(hào)來響應(yīng)模擬輸入信號(hào)和至少第一和第二模擬反饋信號(hào)，合成模擬信號(hào)包括對(duì)應(yīng)模擬輸入信號(hào)的平方，第一模擬反饋信號(hào)和第二模擬反饋信號(hào)的平方間的差的至少一個(gè)信號(hào)分量；模擬信號(hào)濾波器電路，其耦合到模擬信號(hào)乘法和組合電路，且通過提供濾波的模擬信號(hào)來響應(yīng)合成模擬信號(hào)；模數(shù)轉(zhuǎn)換（ADC）電路，其耦合到模擬信號(hào)濾波器電路，且通過提供相關(guān)的數(shù)字輸出信號(hào)來響應(yīng)濾波的模擬信號(hào)；數(shù)模轉(zhuǎn)換（DAC）電路，其耦合到ADC電路，且通過提供模擬信號(hào)來響應(yīng)數(shù)字輸出信號(hào)；第一反饋電路，其耦合在DAC電路和模擬信號(hào)乘法和組合電路間，且通過提供第一模擬反饋信號(hào)來響應(yīng)模擬信號(hào)；以及第二反饋電路，其耦合在DAC電路和模擬信號(hào)乘法和組合電路間，且通過提供第二模擬反饋信號(hào)來響應(yīng)模擬信號(hào)；根據(jù)另一個(gè)實(shí)施例，Σ-Δ平方差RMS-DC轉(zhuǎn)換器包括：模擬信號(hào)乘法器和組合器裝置，其用于使模擬輸入信號(hào)和至少第一和第二模擬反饋信號(hào)相乘并組合以提供合成模擬信號(hào)，合成模擬信號(hào)包括對(duì)應(yīng)于模擬輸入信號(hào)的平方與第一模擬反饋信號(hào)和第二模擬反饋信號(hào)的平方間的差的至少一個(gè)信號(hào)分量；模擬信號(hào)濾波器裝置，其用于濾波合成模擬信號(hào)以提供濾波的模擬信號(hào)；模數(shù)轉(zhuǎn)換器（ADC）裝置，其用于將濾波的模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換為相關(guān)的數(shù)字輸出信號(hào)；數(shù)模轉(zhuǎn)換器（DAC）裝置，其用于將數(shù)字輸出信號(hào)轉(zhuǎn)換為模擬信號(hào)；第一反饋裝置，其用于處理模擬信號(hào)，以提供第一模擬反饋信號(hào)；以及第二反饋裝置，其用于處理模擬信號(hào)，以提供第二模擬反饋信號(hào)。根據(jù)另一個(gè)實(shí)施例，用于執(zhí)行Σ-Δ平方差RMS-DC轉(zhuǎn)換的方法包括：使模擬輸入信號(hào)和至少第一和第二模擬反饋信號(hào)相乘并組合以提供合成模擬信號(hào)，合成模擬信號(hào)包括對(duì)應(yīng)于模擬輸入信號(hào)的平方與第一模擬反饋信號(hào)和第二模擬反饋信號(hào)的平方間的差的至少一個(gè)信號(hào)分量；濾波合成模擬信號(hào)以提供濾波的模擬信號(hào)；將濾波的模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換為相關(guān)的數(shù)字輸出信號(hào)；將數(shù)字輸出信號(hào)轉(zhuǎn)換為模擬信號(hào)；處理模擬信號(hào)以提供第一模擬反饋信號(hào)；以及處理模擬信號(hào)以提供第二模擬反饋信號(hào)。根據(jù)另一個(gè)實(shí)施例，Σ-Δ平方差RMS-DC轉(zhuǎn)換器包括：模擬信號(hào)乘法和組合電路，其通過提供合成模擬信號(hào)來響應(yīng)模擬輸入信號(hào)和第一模擬反饋信號(hào)，合成模擬信號(hào)包括對(duì)應(yīng)于模擬輸入信號(hào)的平方和第一模擬反饋信號(hào)的平方間的差的至少一個(gè)信號(hào)分量；模擬信號(hào)濾波和組合電路，其耦合到模擬信號(hào)乘法和組合電路，且通過提供前饋信號(hào)來響應(yīng)合成模擬信號(hào)和至少第二模擬反饋信號(hào)；模數(shù)轉(zhuǎn)換（ADC）電路，其耦合到模擬信號(hào)濾波和組合電路，且通過提供相關(guān)數(shù)字輸出信號(hào)來響應(yīng)前饋信號(hào)；反饋電路，其包括數(shù)模轉(zhuǎn)換（DAC）電路，其耦合在ADC電路、模擬信號(hào)乘法和組合電路和模擬信號(hào)組合電路之間，且通過提供第一模擬反饋信號(hào)和至少第二模擬反饋信號(hào)來響應(yīng)數(shù)字輸出信號(hào)；根據(jù)另一個(gè)實(shí)施例，Σ-Δ平方差RMS-DC轉(zhuǎn)換器包括：模擬信號(hào)乘法器和組合器裝置，其用于使模擬輸入信號(hào)和第一模擬反饋信號(hào)相乘并組合以提供合成模擬信號(hào)，合成模擬信號(hào)包括對(duì)應(yīng)于模擬輸入信號(hào)的平方和第一模擬反饋信號(hào)的平方間的差的至少一個(gè)信號(hào)分量；模擬信號(hào)濾波器和組合器裝置，其用于使合成模擬信號(hào)和至少第二模擬反饋信號(hào)濾波并組合以提供前饋信號(hào)；模數(shù)轉(zhuǎn)換器（ADC）裝置，其用于將前饋信號(hào)轉(zhuǎn)換為相關(guān)的數(shù)字輸出信號(hào)；以及反饋裝置，包括數(shù)模轉(zhuǎn)換器（DAC）裝置，其用于將數(shù)字輸出信號(hào)轉(zhuǎn)換為第一模擬反饋信號(hào)和至少第二模擬反饋信號(hào)。根據(jù)另一個(gè)實(shí)施例，用于執(zhí)行Σ-Δ平方差RMS-DC轉(zhuǎn)換的方法包括：使模擬輸入信號(hào)和第一模擬反饋信號(hào)相乘并組合以提供合成模擬信號(hào)，合成模擬信號(hào)包括對(duì)應(yīng)于模擬輸入信號(hào)的平方和第一模擬反饋信號(hào)的平方間的差的至少一個(gè)信號(hào)分量；濾波并組合合成模擬信號(hào)和至少第二模擬反饋信號(hào)，以提供前饋信號(hào)；將前饋信號(hào)轉(zhuǎn)換為相關(guān)的數(shù)字輸出信號(hào)；以及將數(shù)字輸出信號(hào)轉(zhuǎn)換為第一模擬反饋信號(hào)和至少第二模擬反饋信號(hào)。附圖說明圖1描述了數(shù)字RF功率檢測(cè)器的典型應(yīng)用示圖。圖2A描述了使用兩個(gè)平方電路的ΣΔ平方差RMS-DC轉(zhuǎn)換器。圖2B描述了基于前向路徑乘法器的ΣΔ平方差RMS-DC轉(zhuǎn)換器。圖3A描述了使用兩個(gè)平方電路和在反饋路徑中濾波的ΣΔ平方差RMS-DC轉(zhuǎn)換器。圖3B描述了基于前向路徑乘法器和在反饋路徑中濾波的ΣΔ平方差RMS-DC轉(zhuǎn)換器。圖4描述了在反饋路徑中具有N階LPF的ΣΔ平方差RMS-DC轉(zhuǎn)換器小信號(hào)線性模型。圖5描述了在反饋路徑中具有N階極-零點(diǎn)濾波器的ΣΔ平方差RMS-DC轉(zhuǎn)換器小信號(hào)線性模型。圖6描述了圖7A/7B中所示結(jié)構(gòu)的ΣΔ平方差RMS-DC轉(zhuǎn)換器小信號(hào)線性模型。圖7A描述了使用兩個(gè)平方電路的具有附加恒定反饋路徑的ΣΔ平方差RMS-DC轉(zhuǎn)換器。圖7B描述了基于前向路徑乘法器的具有附加恒定反饋路徑的ΣΔ平方差RMS-DC轉(zhuǎn)換器。圖8描述了對(duì)于1階LPF，Kc=Ky/50=βy2Km/50和Pin=0dBm或-30dBm的圖7A/7B中所示的ΣΔRMS-DC轉(zhuǎn)換器結(jié)構(gòu)的模擬輸出頻譜。圖9描述了對(duì)于1階LPF和Kc=Ky/50=βy2Km/50的圖7A/7B中所示的ΣΔRMS-DC轉(zhuǎn)換器結(jié)構(gòu)的模擬傳輸曲線/傳遞曲線和規(guī)律一致性誤差。圖10A描述了使用兩個(gè)平方電路的具有低通和高通濾波反饋路徑的ΣΔ平方差RMS-DC轉(zhuǎn)換器。圖10B描述了基于前向路徑乘法器的具有低通和高通濾波反饋路徑的ΣΔ平方差RMS-DC轉(zhuǎn)換器。圖11描述了針對(duì)1階LPF/HPF（）和Kq=Ky/50=βy2Km/50的圖10A/10B中所示的ΣΔRMS-DC轉(zhuǎn)換器結(jié)構(gòu)的模擬傳輸曲線和規(guī)律一致性誤差。圖12描述了針對(duì)1階LPF/HPF（）和Kq=Ky/50=βy2Km/50的圖10A/10B中所示的ΣΔRMS-DC轉(zhuǎn)換器結(jié)構(gòu)的模擬傳輸曲線和規(guī)律一致性誤差。圖13描述了具有1階LPF和HPF（）的圖10A/10B中所示的結(jié)構(gòu)的ΣΔ平方差RMS-DC轉(zhuǎn)換器小信號(hào)線性模型。圖14描述了對(duì)于1階LPF/HPF（），Kq=Ky/50=βy2Km/50和Pin=0dBm或-30dBm的圖10A/10B中所示的ΣΔRMS-DC轉(zhuǎn)換器結(jié)構(gòu)的模擬輸出頻譜。圖15描述了具有N階LPF和HPF（）的圖10A/10B中所示的結(jié)構(gòu)的ΣΔ平方差RMS-DC轉(zhuǎn)換器小信號(hào)線性模型。圖16描述了具有N階LPF和HPF（）的圖10A/10B中所示的結(jié)構(gòu)的ΣΔ平方差RMS-DC轉(zhuǎn)換器小信號(hào)線性模型。圖17描述了圖21A/21B中所示的結(jié)構(gòu)的ΣΔ平方差RMS-DC轉(zhuǎn)換器小信號(hào)線性模型。圖18描述了對(duì)于1階LPF，KL=16Ky=16βy2Km和Pin=0dBm或-30dBm的圖21A/21B中所示的ΣΔRMS-DC轉(zhuǎn)換器結(jié)構(gòu)的模擬輸出頻譜。圖19描述了對(duì)于1階LPF，KL=4Ky=4βy2Km和Pin=0dBm或-30dBm的圖21A/21B中所示的ΣΔRMS-DC轉(zhuǎn)換器結(jié)構(gòu)的模擬輸出頻譜。圖20描述了對(duì)于1階LPF，KL=Ky=βy2Km和Pin=0dBm或-30dBm的圖21A/21B中所示的ΣΔRMS-DC轉(zhuǎn)換器結(jié)構(gòu)的模擬輸出頻譜。圖21A描述了使用兩個(gè)平方電路的具有低通濾波反饋路徑的ΣΔ平方差RMS-DC轉(zhuǎn)換器。圖21B描述了基于前向路徑乘法器的具有低通濾波反饋路徑的ΣΔ平方差RMS-DC轉(zhuǎn)換器。圖22描述了對(duì)于1階LPF，KL=4Ky或16Ky的圖21A/21B中所示的ΣΔRMS-DC轉(zhuǎn)換器結(jié)構(gòu)的模擬傳輸曲線和規(guī)律一致性誤差。圖23描述了對(duì)于KL=4Ky且A=100dB，80dB或60dB的圖21A/21B中所示的ΣΔRMS-DC轉(zhuǎn)換器結(jié)構(gòu)的模擬傳輸曲線和規(guī)律一致性誤差。圖24描述了具有多個(gè)低通濾波反饋路徑的ΣΔ平方差RMS-DC轉(zhuǎn)換器小信號(hào)線性模型。圖25A描述了利用兩個(gè)平方電路的具有多個(gè)低通濾波反饋路徑的ΣΔ平方差RMS-DC轉(zhuǎn)換器。圖25B描述了基于前向路徑乘法器的具有多個(gè)低通濾波反饋路徑的ΣΔ平方差RMS-DC轉(zhuǎn)換器。圖26A描述了利用兩個(gè)平方電路的具有兩個(gè)積分器（前饋補(bǔ)償）和，低通和高通濾波反饋路徑的ΣΔ平方差RMS-DC轉(zhuǎn)換器。圖26B描述了基于前向路徑乘法器的具有兩個(gè)積分器（前饋補(bǔ)償）和，低通和高通濾波反饋路徑的ΣΔ平方差RMS-DC轉(zhuǎn)換器。圖27描述了具有L個(gè)積分器（前饋補(bǔ)償）和N階反饋LPF/HPF的ΣΔ平方差RMS-DC轉(zhuǎn)換器小信號(hào)線性模型。圖28A描述了使用兩個(gè)平方電路的具有兩個(gè)積分器（前饋補(bǔ)償）和低通濾波反饋路徑的ΣΔ平方差RMS-DC轉(zhuǎn)換器。圖28B描述了基于前向路徑乘法器的具有兩個(gè)積分器（前饋補(bǔ)償）和低通濾波反饋路徑的ΣΔ平方差RMS-DC轉(zhuǎn)換器。圖29描述了具有L個(gè)積分器（前饋補(bǔ)償）和N階反饋LPF的ΣΔ平方差RMS-DC轉(zhuǎn)換器小信號(hào)線性模型。圖30A描述了使用兩個(gè)平方電路的具有L個(gè)積分器（前饋補(bǔ)償）的ΣΔ平方差RMS-DC轉(zhuǎn)換器。圖30B描述了基于前向路徑乘法器的具有L個(gè)積分器（前饋補(bǔ)償）的ΣΔ平方差RMS-DC轉(zhuǎn)換器。圖31A描述了使用平方電路的兩個(gè)具有兩個(gè)積分器（前饋補(bǔ)償）和，低通和高通濾波反饋路徑的ΣΔ平方差RMS-DC轉(zhuǎn)換器。圖31B描述了基于前向路徑乘法器的具有兩個(gè)積分器（前饋補(bǔ)償）和，低通和高通濾波反饋路徑的ΣΔ平方差RMS-DC轉(zhuǎn)換器。圖32描述了具有L個(gè)積分器（前饋補(bǔ)償）和N階反饋LPF/HPF的ΣΔ平方差RMS-DC轉(zhuǎn)換器小信號(hào)線性模型。圖33A描述了使用兩個(gè)平方電路的具有兩個(gè)積分器（前饋補(bǔ)償）和低通濾波反饋路徑的ΣΔ平方差RMS-DC轉(zhuǎn)換器。圖33B描述了基于前向路徑乘法器的具有兩個(gè)積分器（前饋補(bǔ)償）和低通濾波反饋路徑的ΣΔ平方差RMS-DC轉(zhuǎn)換器。圖34描述了具有N個(gè)積分器（前饋補(bǔ)償）和N階反饋LPF的ΣΔ平方差RMS-DC轉(zhuǎn)換器小信號(hào)線性模型。圖35描述了使用兩個(gè)平方電路的具有兩個(gè)積分器（前饋補(bǔ)償）和低通濾波反饋路徑的可配置ΣΔ平方差RMS-DC轉(zhuǎn)換器。圖36描述了基于前向路徑乘法器的具有兩個(gè)積分器（前饋補(bǔ)償）和，低通和高通濾波反饋路徑的可配置ΣΔ平方差RMS-DC轉(zhuǎn)換器。圖37描述了可配置ΣΔ平方差RMS-DC轉(zhuǎn)換器。圖38描述了圖21A/21B中所示的ΣΔ平方差RMS-DC轉(zhuǎn)換器結(jié)構(gòu)的可能電子實(shí)施。具體實(shí)施方式下面討論的是具有多條用于提供多個(gè)處理（例如，濾波、縮放、或?yàn)V波和縮放）后的反饋信號(hào)的反饋路徑的示例ΣΔ平方差RMS-DC轉(zhuǎn)換器的幾個(gè)結(jié)構(gòu)。添加額外的反饋路徑允許設(shè)計(jì)穩(wěn)定的ΣΔRMS到數(shù)字轉(zhuǎn)換器，其中饋入非線性平方運(yùn)算的主反饋路徑包括具有針對(duì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出系統(tǒng)采樣頻率（fs）的頻率的-20*NdB/dec滾降衰減的N階LPF。下面描述的是具有低通濾波且恒定增益反饋路徑的ΣΔRMS-DC轉(zhuǎn)換器。下面也描述了具有低通和高通濾波反饋路徑的ΣΔRMS-DC轉(zhuǎn)換器。下面也描述了具有多個(gè)低通濾波反饋路徑的ΣΔRMS-DC轉(zhuǎn)換器。下面也描述了這些技術(shù)怎樣與多個(gè)分別通過額外前饋和反饋路徑穩(wěn)定的積分器組合?？膳渲眯缘母拍畋粦?yīng)用到所有先前所描述的結(jié)構(gòu)，在下面也得到了描述。穩(wěn)定在圖4中所描述的ΣΔRMS-DC轉(zhuǎn)換器結(jié)構(gòu)，而不損害/折中如圖5中的高頻量化誤差衰減的最簡(jiǎn)單方法為，添加具有，例如由具有恒定增益Kc的放大器提供的信號(hào)縮放的第二反饋路徑。這種情況在圖6中被描述，其中通用N階LPF與連接到非線性平方運(yùn)算（由線性化的AC-增益k表示）的反饋路徑串聯(lián)。基于圖6，依賴信號(hào)的反饋環(huán)路濾波器L1（s）可表達(dá)為：產(chǎn)生的傳遞函數(shù)包括N+1個(gè)極點(diǎn)和N個(gè)零點(diǎn)，且其可設(shè)計(jì)為對(duì)于一定范圍內(nèi)的輸入功率電平（k∝xRMS）有條件地穩(wěn)定。濾波器階數(shù)N越高，設(shè)計(jì)高輸入功率電平（k→∞）的穩(wěn)定環(huán)路濾波器變得越難：在很小輸入功率電平（k→0）的情況下，L1（s）成為始終穩(wěn)定的1階濾波器：圖7A和7B示出基于圖6中線性化的閉環(huán)系統(tǒng)的ΣΔ平方差RMS-DC轉(zhuǎn)換器的主要可能的實(shí)施。當(dāng)使用兩個(gè)獨(dú)立反饋DAC和/或在數(shù)字域中實(shí)施LPF時(shí)，可獲得等效實(shí)施。LPF傳遞函數(shù)，在以上計(jì)算中描述為N階二項(xiàng)式，可用任何不同的系數(shù)組（例如，Butterworth，Chebyshev等）實(shí)施。當(dāng)在反饋路徑中使用1階LPF且Vref（ADC/DAC參考電壓)設(shè)為1.6V時(shí)，圖7A/7B中描述的ΣΔRMS-DC轉(zhuǎn)換器結(jié)構(gòu)的模擬輸出頻譜在圖8中示出。對(duì)于Pin=0dBm，調(diào)制器輸出是穩(wěn)定的且量化噪聲呈現(xiàn)出如（7）所預(yù)測(cè)的2階滾降（40dB/dec）。對(duì)于Pin=-30dBm，量化噪聲呈現(xiàn)出如（9）所預(yù)測(cè)的1階滾降（20dB/dec）?；趛（t），x（t）和u（t）間的關(guān)系，圖7A和7B中所示的ΣΔ平方差RMS-DC轉(zhuǎn)換器的大信號(hào)靜態(tài)傳遞可被計(jì)算：和(10A)其中A為實(shí)際積分器DC增益，qlp（t）=ylp（t）-yDC為低通濾波的量化噪聲誤差，表達(dá)式（10A）是基于圖7A獲得的且表達(dá)式（10B）是基于圖7B獲得的。當(dāng)A趨于無窮大，（10A）和（10B）變?yōu)椋簣D7A和7B中描述的ΣΔRMS-DC轉(zhuǎn)換器的穩(wěn)態(tài)DC解呈現(xiàn)兩個(gè)主要特性。第一，已平方量化誤差的RMS電平被反饋LPF減小第二，與Kc成比例的不良系統(tǒng)誤差被添加到轉(zhuǎn)換器的DC傳輸特性。當(dāng)反饋路徑中使用1階LPF并且Kc=Ky/50=βy2Km/50時(shí)，這些ΣΔRMS-DC轉(zhuǎn)換器結(jié)構(gòu)的模擬傳輸曲線/傳遞曲線和規(guī)律一致性誤差在圖9中示出。圖7A和7B中示出的ΣΔRMS-DC轉(zhuǎn)換器結(jié)構(gòu)的主要缺點(diǎn)為在轉(zhuǎn)換器的輸出中存在與Kc成比例的系統(tǒng)誤差。如果高通濾波器（HPF）與附加反饋路徑串聯(lián)，可解決這個(gè)問題。圖10A和10B示出基于這個(gè)概念的主要可能的實(shí)施。當(dāng)使用兩個(gè)獨(dú)立反饋DAC和/或在數(shù)字域中實(shí)施LPF和HPF時(shí)，可獲得等效實(shí)施?；趛（t）、x（t）和u（t）間的關(guān)系，圖10A和10B中描述的ΣΔ平方差RMS-DC轉(zhuǎn)換器的大信號(hào)靜態(tài)傳遞可被計(jì)算（A→∞）：其中qlp（t）=ylp（t）-yDC為低通濾波的量化噪聲誤差，表達(dá)式（12A）是基于圖10A獲得的且表達(dá)式（12B）是基于圖10B獲得的。已平方的量化誤差的RMS電平再次被反饋LPF減小。然而在這種情況下，因?yàn)楦郊臃答伮窂娇杀徽J(rèn)為對(duì)于DC信號(hào)是“開放”的，所以沒有與恒定增益Kq成比例的系統(tǒng)誤差被添加到轉(zhuǎn)換器的DC傳輸特性。當(dāng)反饋路徑中使用1階LPF/HPF并且Kq=Ky/50=βy2Km/50時(shí)，這些ΣΔRMS-DC轉(zhuǎn)換器結(jié)構(gòu)的模擬傳輸曲線和規(guī)律一致性誤差在圖11中示出。在該模擬中，反饋LPF和HPF都具有相同截止頻率（fcHPF=fcLPF）。與圖9相比，有可能注意規(guī)律一致性誤差如何通過添加反饋HPF被最小化。圖11也示出當(dāng)在單一反饋路徑（圖5）中使用1階極-零點(diǎn)濾波器時(shí)，圖3A/3B中示出的結(jié)構(gòu)的規(guī)律一致性誤差（虛曲線，右圖）。因?yàn)轭~外的量化噪聲濾波參考輸入的DR被極大地?cái)U(kuò)大。然而在低功率電平和低Vref值，殘余系統(tǒng)誤差限制這種改進(jìn)。該殘余系統(tǒng)誤差沒有被表達(dá)式（12A）和（12B）預(yù)測(cè)，但其可通過增大HPF截止頻率（fcHPF）被減小。當(dāng)通過高頻反饋路徑的低頻衰減增加時(shí)，該殘余DC誤差減小。圖12示出了在fcHPF=5fcLPF的情況下的模擬傳輸曲線和規(guī)律一致性誤差。對(duì)于Vref=0.1V，輸出DR在圖12中更大（相比圖11），因?yàn)闅堄嘞到y(tǒng)誤差減小。在1階反饋LPF和HPF（fcHPF=fcLPF）的情況下，該ΣΔRMS-DC轉(zhuǎn)換器結(jié)構(gòu)的小信號(hào)AC模型在圖13中示出?；趫D13，依賴信號(hào)的反饋環(huán)路濾波器L1（s）可表達(dá)為：產(chǎn)生的傳遞函數(shù)包括2個(gè)極點(diǎn)和1個(gè)零點(diǎn)，且其可設(shè)計(jì)為對(duì)于一定范圍內(nèi)的輸入功率電平（k∝xRMS）有條件穩(wěn)定。當(dāng)非線性小信號(hào)增益K的平方等于恒定增益Kq時(shí)，L1（s）變?yōu)榉€(wěn)定1階環(huán)路濾波器：當(dāng)輸入功率電平很高（k→∞）時(shí)，Ll（s）變?yōu)椴环€(wěn)定的2階環(huán)路濾波器：在很小輸入功率電平（k→0）的情況下，Ll（s）為具有有限D(zhuǎn)C增益的穩(wěn)定1階環(huán)路濾波器：當(dāng)在反饋路徑中使用1階LPF/HPF（圖13）時(shí)，圖10A/10B中描述的ΣΔRMS-DC轉(zhuǎn)換器結(jié)構(gòu)的模擬輸出頻譜在圖14中示出。對(duì)于Pin=0dBm，調(diào)制器輸出是穩(wěn)定的且量化噪聲呈現(xiàn)出如（13）所預(yù)測(cè)的2階滾降（40dB/dec）。對(duì)于Pin=-30dBm，量化噪聲呈現(xiàn)出如（16）所預(yù)測(cè)的1階滾降（20dB/dec）?？申P(guān)于反饋濾波的階數(shù)概括圖10A/10B中描述的ΣΔRMS-DC轉(zhuǎn)換器結(jié)構(gòu)。對(duì)于N階反饋LPF和HPF（fcHPF=fcLPF）的情況，圖15中示出了在這種情況下的小信號(hào)AC模型?；趫D15，依賴信號(hào)的反饋環(huán)路濾波器Ll（s）可表達(dá)為：然而在這種情況下（圖15），因?yàn)楫?dāng)k→Kq時(shí)，Ll（s）沒有收斂到1階環(huán)路濾波器，設(shè)計(jì)具有足夠大從而可行的DR的有條件穩(wěn)定的（N+1）階ΣΔRMS-DC轉(zhuǎn)換器更加困難。一種替代方法，其中Ll（s）是對(duì)于k=Kq的1階環(huán)路濾波器，在圖16中被描述?；趫D16，依賴信號(hào)的反饋環(huán)路濾波器Ll（s）可表達(dá)為：當(dāng)輸入功率電平很高（k→∞）時(shí)，Ll（s）變?yōu)椴环€(wěn)定的（N+1）階環(huán)路濾波器：當(dāng)非線性小信號(hào)增益K的平方等于恒定增益Kq時(shí)，L1（s）為如（14）中始終穩(wěn)定的1階環(huán)路濾波器：在很小輸入功率電平（k→0）的情況下，當(dāng)反饋濾波器時(shí)間常數(shù)τp足夠大時(shí)，L1（s）趨近于1階環(huán)路濾波器：當(dāng)k≤Kq時(shí)，產(chǎn)生的環(huán)路濾波器傳遞函數(shù)L1（s）收斂到1階環(huán)路濾波器。因此，閉環(huán)系統(tǒng)可設(shè)計(jì)為對(duì)于一定范圍內(nèi)的輸入功率電平（k∝xRMS）有條件穩(wěn)定。LPF/HPF傳遞函數(shù)，在以上計(jì)算中描述為N階二項(xiàng)式，可用任何不同的系數(shù)組（例如，Butterworth，Chebyshev等）實(shí)施。為減小殘余系統(tǒng)誤差，LPF和HPF可以以不太穩(wěn)定的閉環(huán)行為為代價(jià)，具有不同的截止頻率（fcHPF≠fcLPF）。圖10A和10B中示出的ΣΔRMS-DC轉(zhuǎn)換器結(jié)構(gòu)需要LPF和HPF以獲得大的輸入?yún)⒖糄R。如果附加反饋路徑連接在環(huán)路濾波器積分器之后，可用單一LPF獲得類似結(jié)果。對(duì)于1階LPF，示出該情況的小信號(hào)AC模型在圖17中被描述。圖17中的小信號(hào)模型可容易從圖13（fcHPF=fcLPF）中小信號(hào)模型獲得?；趫D17，依賴信號(hào)的反饋環(huán)路濾波器L1（s）可表達(dá)為：其中KL=Kqωlτp。產(chǎn)生的傳遞函數(shù)包括2個(gè)極點(diǎn)和1個(gè)零點(diǎn)，且其可設(shè)計(jì)為對(duì)于一定范圍內(nèi)的輸入功率電平（k∝xRMS）有條件穩(wěn)定。當(dāng)輸入功率電平很高（k→∞）時(shí)，Ll（s）變?yōu)椴环€(wěn)定的2階環(huán)路濾波器：當(dāng)非線性小信號(hào)增益k的平方等于KL/（ωlτp）時(shí)，Ll（s）為穩(wěn)定的1階環(huán)路濾波器：在很小輸入功率電平（k→0）的情況下，L1（s）成為穩(wěn)定的具有有限D(zhuǎn)C增益的1階環(huán)路濾波器：當(dāng)在反饋路徑中使用1階LPF時(shí)，圖17（也在圖21A/21B中）中示出的ΣΔRMS-DC轉(zhuǎn)換器結(jié)構(gòu)的模擬輸出頻譜在圖18、19和20中示出。對(duì)于圖18所示的模擬結(jié)果，KL=16Ky和L1（s）為如（24）和（25）預(yù)測(cè)的針對(duì)輸入功率電平整體范圍的1階環(huán)路濾波器（20dB/dec滾降）。然而，如在對(duì)于Pin=0dBm的圖中可看出，測(cè)量的RMS電壓（DC電平）低于-10dB，且因此規(guī)律一致性誤差很大（也參考圖22）。圖19示出了用KL=4Ky獲得的模擬結(jié)果。對(duì)于Pin=0dBm，調(diào)制器輸出是穩(wěn)定的且量化噪聲呈現(xiàn)出如（22）所預(yù)測(cè)的2階滾降（40dB/dec）。在這種情況下，輸出DC電平為0dB且因此規(guī)律一致性誤差很?。ㄒ矃⒖紙D22）。對(duì)于Pin=-30dBm，量化噪聲呈現(xiàn)出如（25）所預(yù)測(cè)的1階滾降（20dB/dec）。對(duì)于圖20中所示的模擬結(jié)果，KL=Ky和L1（s）為如（22）和（23）預(yù)測(cè)的針對(duì)輸入功率電平整體范圍的2階環(huán)路濾波器（40dB/dec滾降）。然而，如在對(duì)于Pin=0dBm的圖中可看出，ΣΔRMS-DC轉(zhuǎn)換器趨近不穩(wěn)定行為。參數(shù)KL，圖17和21A/21B中的恒定反饋路徑的增益因子，控制DC精度和穩(wěn)定性之間的權(quán)衡。對(duì)于KL>>Ky，閉環(huán)系統(tǒng)非常穩(wěn)定，但對(duì)于高輸入功率電平，規(guī)律一致性誤差降低。對(duì)于KL→Ky，閉環(huán)系統(tǒng)更接近不穩(wěn)定，但對(duì)于高輸入功率電平，規(guī)律一致性誤差很小。圖21A和21B示出基于圖17中線性化的閉環(huán)系統(tǒng)的ΣΔ平方差RMS-DC轉(zhuǎn)換器的主要可能的實(shí)施。當(dāng)使用兩個(gè)獨(dú)立組的反饋DAC/LPF和/或在數(shù)字域中實(shí)施LPF時(shí)，可獲得等效實(shí)施?；趛（t）、x（t）和u（t）間的關(guān)系，可計(jì)算圖21A/21B中ΣΔ平方差RMS-DC轉(zhuǎn)換器的大信號(hào)靜態(tài)傳遞：其中A為實(shí)際積分器DC增益，qlp（t）=ylp（t）-yDC為低通濾波的量化噪聲誤差，表達(dá)式（26A）是基于圖21A獲得的且表達(dá)式（26B）是基于圖21B獲得的。量化誤差平方的RMS電平再次被反饋LPF減小。然而在這種情況下，因?yàn)楦郊臃答伮窂娇杀徽J(rèn)為對(duì)于DC信號(hào)是“短”的，與比值KL/AKy=KL/AKmβy2成比例的系統(tǒng)誤差被添加到轉(zhuǎn)換器DC傳輸特性。對(duì)于KL/Ky=4和KL/Ky=16，針對(duì)該ΣΔRMS-DC轉(zhuǎn)換器結(jié)構(gòu)的模擬傳輸曲線和規(guī)律一致性誤差在圖22中示出。在第一個(gè)情況中，相比圖，輸出DR被極大地?cái)U(kuò)大。然而在第二個(gè)情況中，在低功率電平和低Vref值，這種改進(jìn)被與KL/Ky成比例的系統(tǒng)誤差減小。對(duì)于KL/Ky=16，最大可檢測(cè)輸入功率電平也被減小。圖18、19、20和22中呈現(xiàn)的所有模擬結(jié)果都是用理想積分器模型（A=∞）獲得的。然而，表達(dá)式（26A）和（26B）中的殘余DC誤差與積分器實(shí)際有限D(zhuǎn)C增益A成反比。圖23示出對(duì)于KL/Ky=4且A=100dB、80dB或60dB的模擬傳輸曲線和規(guī)律一致性誤差。如表達(dá)式（26A）和（26B）所預(yù)測(cè)的，對(duì)于A→∞，輸出DR最大化。對(duì)于低的A值，系統(tǒng)DC分量，而不是量化誤差均方值，是規(guī)律一致性誤差圖中的主要誤差源?？筛爬▓D17、21A和21B中描述的ΣΔRMS-DC轉(zhuǎn)換器結(jié)構(gòu)，以使多個(gè)反饋路徑和低頻路徑中的N階低通濾波連接到平方非線性。示出這種情況的小信號(hào)AC模型在圖24中被描述。當(dāng)系數(shù)KLi等于Kqωlτp時(shí)，圖24中結(jié)構(gòu)的反饋環(huán)路濾波器傳遞函數(shù)L1（s）和用圖16中的結(jié)構(gòu)獲得的一樣。在這種情況下，因?yàn)楫?dāng)k≤KLi/ωlτp且τp足夠大時(shí)，產(chǎn)生的環(huán)路濾波器傳遞函數(shù)L1（s）收斂到1階環(huán)路濾波器，所以表達(dá)式（18）到（21）對(duì)于具有多個(gè)低通濾波的反饋路徑的結(jié)構(gòu)是同樣有效的。因此，閉環(huán)系統(tǒng)可設(shè)計(jì)為對(duì)于一定范圍內(nèi)的輸入功率電平（k∝xRMS）有條件穩(wěn)定。圖25A和25B示出基于圖24中線性化的閉環(huán)系統(tǒng)的ΣΔ平方差RMS-DC轉(zhuǎn)換器的主要可能的實(shí)施。當(dāng)使用多個(gè)獨(dú)立反饋DAC/LPF組和/或在數(shù)字域中實(shí)施LPF時(shí)，可獲得等效實(shí)施?；趛（t）、x（t）和u（t）間的關(guān)系，可計(jì)算圖25A/25B中ΣΔ平方差RMS-DC轉(zhuǎn)換器的大信號(hào)靜態(tài)傳遞：其中A為實(shí)際積分器DC增益，KL=Kq/ωlτp，qlp（t）=ylp（t）-yDC為N階低通濾波的量化噪聲誤差，表達(dá)式（27A）是基于圖25A獲得的且表達(dá)式（27B）是基于圖25B獲得的。為概括的結(jié)構(gòu)所獲得的DC解非常類似于使用單一1階LPF的情況（圖21A/21B），但是具有兩個(gè)主要區(qū)別。第一，量化誤差的均方值被N階LPF衰減。第二，與比值NKL/AKy=NKL/AKmβy2成比例的殘余系統(tǒng)誤差被添加到轉(zhuǎn)換器DC傳輸特性。因此，在量化誤差均方值的減小和殘余系統(tǒng)誤差的增加間存在權(quán)衡。以上描述的所有結(jié)構(gòu)都可用多個(gè)積分器實(shí)施。然而在這個(gè)情況下，ΣΔRMS-DC轉(zhuǎn)換器的前向路徑也需要用高頻零點(diǎn)來穩(wěn)定。這里描述了幾種結(jié)構(gòu)，其中用多個(gè)前向路徑實(shí)施頻率補(bǔ)償。前饋補(bǔ)償環(huán)路濾波器可組合低通和高通濾波反饋路徑，或低通濾波的且恒定增益反饋路徑。圖26A和26B示出基于這種概念的主要可能的實(shí)施。當(dāng)使用兩個(gè)以上積分器，高通濾波反饋路徑由恒定增益（Kc）代替，使用兩個(gè)獨(dú)立反饋DAC和/或在數(shù)字域中實(shí)施LPF和HPF時(shí)，可獲得等效實(shí)施?；趛（t）、x（t）和u（t）間的關(guān)系，可計(jì)算圖26A/26B中ΣΔ平方差RMS-DC轉(zhuǎn)換器的大信號(hào)靜態(tài)傳遞：AFF＝A1(a1+a2A2)（29）其中AFF為用前饋路徑穩(wěn)定的積分器的組合DC增益，A1為第一積分器的實(shí)際DC增益，A2為第二積分器的實(shí)際DC增益，ai為前饋系數(shù)，qlp（t）=ylp（t）-yDC為低通濾波的量化噪聲誤差，表達(dá)式（28A）是基于圖26A獲得的且表達(dá)式（28B）是基于圖26B獲得的。在前饋路徑中使用多個(gè)積分器的主要優(yōu)點(diǎn)是，增大表達(dá)式（28A）/（28B）中系統(tǒng)分量的衰減。圖27示出針對(duì)圖26A/26B中描述的結(jié)構(gòu)的概括的AC小信號(hào)模型。具有L個(gè)積分器和N階反饋LPF/HPF的這個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的特征在于（L+N）階噪聲整形?；趫D27，依賴信號(hào)的反饋環(huán)路濾波器Ll（s）可再次表達(dá)為：當(dāng)k≤Kq時(shí)，產(chǎn)生的環(huán)路濾波器傳遞函數(shù)L1（s）收斂到L階穩(wěn)定環(huán)路濾波器。因此，閉環(huán)系統(tǒng)可設(shè)計(jì)為對(duì)于一定范圍內(nèi)的輸入功率電平（k∝xRMS）有條件穩(wěn)定。LPF/HPF傳遞函數(shù)，在圖27中描述為N階二項(xiàng)式，可用任何不同的系數(shù)組（例如，Butterworth，Chebyshev等），和以不太穩(wěn)定的閉環(huán)行為為代價(jià)用不同的截止頻率（fcHPF≠fcLPF）實(shí)施。前饋補(bǔ)償環(huán)路濾波器可與多個(gè)低通濾波反饋路徑組合。圖28A和28B示出基于這種概念的主要可能的實(shí)施。當(dāng)使用兩個(gè)以上積分器，使用兩個(gè)以上LPF，使用多個(gè)反饋DAC和/或在數(shù)字域中實(shí)施LPF時(shí)，可獲得等效實(shí)施?；趛（t）、x（t）和u（t）間的關(guān)系，可計(jì)算圖28A/28B中ΣΔ平方差RMS-DC轉(zhuǎn)換器的大信號(hào)靜態(tài)傳遞：其中AFF為用前饋路徑穩(wěn)定的積分器的組合DC增益，A1為第一積分器的實(shí)際DC增益，qlp2（t）=ylp2（t）-yDC為低通濾波的量化噪聲誤差，表達(dá)式（31A）是基于圖28A獲得的且表達(dá)式（31B）是基于圖28B獲得的。除了這種結(jié)構(gòu)可在前饋路徑中使用多個(gè)積分器的事實(shí)之外，與KL1+KL2（…+KLN）成比例的系統(tǒng)誤差分量只由第一積分器的增益A1衰減。圖29示出針對(duì)圖28A/28B中描述的結(jié)構(gòu)的概括的AC小信號(hào)模型。具有L個(gè)積分器和N階反饋LPF的這個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的特征在于，（L+N）階噪聲整形。當(dāng)系數(shù)KLi等于Kqωlτp時(shí)，對(duì)于圖29中結(jié)構(gòu)的反饋環(huán)路濾波器傳遞函數(shù)L1（s）和用圖27中的結(jié)構(gòu)獲得的一樣。在這種情況下，當(dāng)k≤KLi/ωlτp時(shí)，表達(dá)式（30）對(duì)于具有多個(gè)低通濾波反饋路徑的結(jié)構(gòu)是同樣有效的，且產(chǎn)生的環(huán)路濾波器傳遞函數(shù)L1（s）收斂到L階環(huán)路濾波器。因此，閉環(huán)系統(tǒng)可設(shè)計(jì)為對(duì)于一定范圍內(nèi)的輸入功率電平（k∝xRMS）有條件穩(wěn)定。以上描述的所有結(jié)構(gòu)都可用多個(gè)積分器實(shí)施。然而在這種情況下，ΣΔRMS-DC轉(zhuǎn)換器的前向路徑也需要用高頻零點(diǎn)來穩(wěn)定。這里描述了幾種結(jié)構(gòu)，其中用多個(gè)反饋路徑實(shí)施頻率補(bǔ)償?；綥階反饋補(bǔ)償?shù)摩拨MS-DC轉(zhuǎn)換器在圖30A/30B中被描述。為減小被平方的量化噪聲功率，LPF或極-零點(diǎn)濾波器可放置在反饋平方非線性之前（如圖3A/3B所示）?；趛（t），x（t）和u（t）間的關(guān)系，圖30A和30B中所示的ΣΔ平方差RMS-DC轉(zhuǎn)換器的大信號(hào)靜態(tài)傳遞可被計(jì)算：（32A）（32B）AFB＝A1·A2·...·AL（33）其中AFB為所有積分器DC增益的乘積，Ai為第i個(gè)積分器的實(shí)際DC增益，且bi為反饋系數(shù)。在這個(gè)結(jié)構(gòu)中，由于所需反饋路徑，殘余系統(tǒng)誤差的分量對(duì)應(yīng)每個(gè)附加積分器。由于第l個(gè)積分器（l>1）導(dǎo)致的系統(tǒng)誤差由下面表達(dá)式給出：反饋補(bǔ)償環(huán)路濾波器可組合低通和高通濾波反饋路徑，或低通濾波的且恒定增益反饋路徑。圖31A和31B示出基于這種概念的主要可能的實(shí)施。當(dāng)使用兩個(gè)以上積分器，高通濾波反饋路徑由恒定增益（Kc）代替，使用兩個(gè)獨(dú)立反饋DAC和/或在數(shù)字域中實(shí)施LPF和HPF時(shí)，可獲得等效實(shí)施。基于y（t），x（t）和u（t）間的關(guān)系，圖31A和31B中ΣΔ平方差RMS-DC轉(zhuǎn)換器的大信號(hào)靜態(tài)傳遞可被計(jì)算：其中AFF=A1A2為用反饋路徑穩(wěn)定的積分器的組合DC增益，A1為第一積分器的實(shí)際DC增益，A2為第二積分器的實(shí)際DC增益，b1和Kb為反饋系數(shù)，qlp（t）=ylp（t）-yDC為低通濾波的量化噪聲誤差，表達(dá)式（35A）是基于圖31A獲得的且表達(dá)式（35B）是基于圖31B獲得的。圖32示出針對(duì)圖31A/31B中描述的結(jié)構(gòu)的概括的AC小信號(hào)模型。該具有L個(gè)積分器和N階反饋LPF/HPF的閉環(huán)系統(tǒng)的特征在于，（L+N）階噪聲整形?；趫D32，依賴信號(hào)的反饋環(huán)路濾波器Ll（s）可表達(dá)為：當(dāng)k≤Kq時(shí)，產(chǎn)生的環(huán)路濾波器傳遞函數(shù)L1（s）收斂到L階穩(wěn)定環(huán)路濾波器。因此，閉環(huán)系統(tǒng)可設(shè)計(jì)為對(duì)于一定范圍內(nèi)的輸入功率電平（k∝xRMS）有條件穩(wěn)定。LPF/HPF傳遞函數(shù)，在圖32中描述為N階二項(xiàng)式，可用任何不同的系數(shù)組（例如，Butterworth，Chebyshev等），和不同截止頻率（fcHPF≠fcLPF）以不太穩(wěn)定的閉環(huán)行為為代價(jià)的實(shí)施。反饋補(bǔ)償環(huán)路濾波器可和多個(gè)低通濾波反饋路徑組合。圖33A和33B示出基于這種概念的主要可能的實(shí)施。當(dāng)使用兩個(gè)以上積分器，使用多個(gè)反饋DAC和/或在數(shù)字域中實(shí)施LPF時(shí)，可獲得等效實(shí)施?；趛（t），x（t）和u（t）間的關(guān)系，圖33A和33B中ΣΔ平方差RMS-DC轉(zhuǎn)換器的大信號(hào)靜態(tài)傳遞可被計(jì)算：其中AFB=A1A2為用反饋路徑穩(wěn)定的積分器的組合DC增益，A1為第一積分器的實(shí)際DC增益，A2為第二積分器的實(shí)際DC增益，b1和KLj為反饋系數(shù)，qlp（t）=ylp（t）-yDC為低通濾波的量化噪聲誤差，表達(dá)式（37A）是基于圖33A獲得的且表達(dá)式（37B）是基于圖33B獲得的。在這個(gè)結(jié)構(gòu)中，由于兩個(gè)反饋路徑（除了最后的積分器），殘余系統(tǒng)誤差的分量對(duì)應(yīng)每個(gè)積分器。添加在第l個(gè)積分器（l>1）后面的系統(tǒng)誤差由下面表達(dá)式給出：相比圖28A/28B中描述的結(jié)構(gòu)，圖33A/33B中描述的結(jié)構(gòu)的主要優(yōu)勢(shì)為，由反饋參數(shù)KLj引起的系統(tǒng)誤差貢獻(xiàn)除以所有之前積分器（從A1到Aj）的總DC增益。因此，通過反饋濾波造成的量化誤差均方值減小和由于附加反饋路徑（存在于之前的結(jié)構(gòu)上）造成的殘余系統(tǒng)誤差的增加之間的權(quán)衡被極大地降低。圖34示出對(duì)于圖33A/33B中描述的結(jié)構(gòu)的概括的AC小信號(hào)模型。該具有N個(gè)積分器和N階反饋LPF/HPF的閉環(huán)系統(tǒng)的特征在于，2N階噪聲整形。對(duì)于圖34中結(jié)構(gòu)的反饋環(huán)路濾波器傳遞函數(shù)Ll（s）和用圖32中的結(jié)構(gòu)所獲得的一樣，如果L=N且在這種情況下，當(dāng)k≤Kq時(shí)，表達(dá)式（36）對(duì)于具有多個(gè)低通濾波反饋路徑的結(jié)構(gòu)是同樣有效的，且產(chǎn)生的環(huán)路濾波器傳遞函數(shù)L1（s）收斂到N階穩(wěn)定環(huán)路濾波器。因此，閉環(huán)系統(tǒng)可設(shè)計(jì)為對(duì)于一定范圍內(nèi)的輸入功率電平（k∝xRMS）有條件穩(wěn)定。LPF傳遞函數(shù)，在圖34中描述為N階二項(xiàng)式，可用任何不同的系數(shù)組（例如，Butterworth，Chebyshev等）和/或在數(shù)字域中實(shí)施。這里描述的所有ΣΔ平方差RMS-DC轉(zhuǎn)換器結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)了有條件的穩(wěn)定特性。這意味著，其各自的閉環(huán)系統(tǒng)只對(duì)一定范圍內(nèi)輸入功率電平是穩(wěn)定的。為能夠通過范圍廣泛的功率電平正確操作，一些拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)需要一定的實(shí)施參數(shù)根據(jù)輸入信號(hào)的數(shù)量級(jí)（例如，高功率電平，中間功率電平或低功率電平）進(jìn)行優(yōu)化?？膳渲眯栽诟唠A（L+N>2）ΣΔRMS-DC轉(zhuǎn)換器中特別有用。為測(cè)量一定范圍輸入功率電平的ΣΔRMS-DC轉(zhuǎn)換器的調(diào)諧可通過實(shí)施中的任意內(nèi)部參數(shù)的電子配置獲得。圖35和36描述了可配置ΣΔRMS-DC轉(zhuǎn)換器的示例。內(nèi)部參數(shù)如電壓/電流增益、時(shí)間常數(shù)、跨導(dǎo)、濾波器階數(shù)和截止頻率、采樣頻率、參考電壓等可配置用于最小化規(guī)律一致性誤差和/或確保穩(wěn)定的ΣΔ閉環(huán)行為。此外，某些信號(hào)路徑可根據(jù)要測(cè)量的功率電平的范圍連接/斷開（打開/關(guān)閉）。更廣泛意義上，這里提出的所有結(jié)構(gòu)都可組合某種可配置性。根據(jù)可配置性原則和這里描述的所有前述結(jié)構(gòu)，ΣΔ平方差RMS-DC轉(zhuǎn)換器的一般說明在圖37中被描述。當(dāng)部分反饋和前饋濾波器在電子域中實(shí)施或?qū)嵤槟M開關(guān)電路（例如，開關(guān)電容器），和/或使用多個(gè)反饋DAC時(shí)，可獲得等價(jià)說明。這里描述的所有ΣΔRMS-DC轉(zhuǎn)換器結(jié)構(gòu)與美國(guó)專利7545302和7545303中提出的斬波器穩(wěn)定技術(shù)完全兼容。例如，圖21A/21B中描述的結(jié)構(gòu)的可能電子實(shí)施在圖38中示出，其中整流器用于減小輸出DR中DC偏移的影響。根據(jù)上面的討論，可見要求保護(hù)的本發(fā)明的實(shí)施例提供一些有利特征，其非限制地包括以下內(nèi)容：ΣΔ平方差RMS到數(shù)字轉(zhuǎn)換器，其基于兩個(gè)平方單元或單一前向路徑乘法器，具有低通濾波且恒定增益反饋路徑（例如，如圖7A/7B所示）；ΣΔ平方差RMS到數(shù)字轉(zhuǎn)換器，其基于兩個(gè)平方單元或單一前向路徑乘法器，具有低通和高通濾波反饋路徑（例如，如圖10A和10B所示）；ΣΔ平方差RMS到數(shù)字轉(zhuǎn)換器，其基于兩個(gè)平方單元或單一前向路徑乘法器，具有多個(gè)低通濾波反饋路徑（例如，如圖21A/21B和25A/25所示）；具有多個(gè)由附加反饋路徑穩(wěn)定的積分器的ΣΔ平方差RMS到數(shù)字轉(zhuǎn)換器，其基于兩個(gè)平方單元或單一前向路徑乘法器，具有低通濾波且恒定增益反饋路徑；具有多個(gè)由附加反饋路徑穩(wěn)定的積分器的ΣΔ平方差RMS到數(shù)字轉(zhuǎn)換器，其基于兩個(gè)平方單元或單一前向路徑乘法器，具有低通和高通濾波反饋路徑（例如，如圖26A/26B所示）；具有多個(gè)由附加前饋路徑穩(wěn)定的積分器的ΣΔ平方差RMS到數(shù)字轉(zhuǎn)換器，其基于兩個(gè)平方單元或單一前向路徑乘法器，具有多個(gè)低通濾波反饋路徑（例如，如圖28A/28B所示）；具有多個(gè)由附加反饋路徑穩(wěn)定的積分器的ΣΔ平方差RMS到數(shù)字轉(zhuǎn)換器，其基于兩個(gè)平方單元或單一前向路徑乘法器，具有不使用濾波的單一反饋路徑（例如，如圖30A/30B所示）；具有多個(gè)由附加反饋路徑穩(wěn)定的積分器的ΣΔ平方差RMS到數(shù)字轉(zhuǎn)換器，其基于兩個(gè)平方單元或單一前向路徑乘法器，具有使用LPF或極-零點(diǎn)濾波器的單一反饋路徑；具有多個(gè)由附加反饋路徑穩(wěn)定的積分器的ΣΔ平方差RMS到數(shù)字轉(zhuǎn)換器，其基于兩個(gè)平方單元或單一前向路徑乘法器，具有低通濾波且恒定增益反饋路徑；具有多個(gè)由附加反饋路徑穩(wěn)定的積分器的ΣΔ平方差RMS到數(shù)字轉(zhuǎn)換器，其基于兩個(gè)平方單元或單一前向路徑乘法器，具有低通和高通濾波反饋路徑（例如，如圖31A/31B所示）；具有多個(gè)由附加反饋路徑穩(wěn)定的積分器的ΣΔ平方差RMS到數(shù)字轉(zhuǎn)換器，其基于兩個(gè)平方單元或單一前向路徑乘法器，具有多個(gè)低通濾波反饋路徑（例如，如圖33A/33B所示）；具有電子可配置參數(shù)的ΣΔ平方差RMS到數(shù)字轉(zhuǎn)換器（例如，如圖35-37所示）；和使用如美國(guó)專利No.7545302和7545303中描述的斬波穩(wěn)定的ΣΔ平方差RMS到數(shù)字轉(zhuǎn)換器（例如，如圖38所示）。本領(lǐng)域技術(shù)人員將理解，可對(duì)所描述示例實(shí)施例做出修改，且在不偏離本發(fā)明的保護(hù)范圍的情況下，可實(shí)現(xiàn)許多其他實(shí)施例。